数学上册 综合滚动练习 二次根式及其运算习题讲评课件 (新版)华东师大版

B．14
C．19
D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是____a_≤__2____．
12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1____．
13．若 x、y 是实数，且 y＝ x2－9＋x－93－x2＋7，则 5x＋6y＝_－___2_2___．
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则(
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是__－__1____．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
解：π－3.14
9．(绍兴期中)若实数 x 满足|x－3|＋ x2＋8x＋16＝7，化简 2|x＋4|
－ （2x－6）2的结果是( A )
A．4x＋2
B．－4x－2
C．－2
D．2
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长
的等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19
18．已知非零实数 a，b 满足 a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1） ＋4＝a，求 ab－1 的值
解：由题意得：(a－5)(b2＋1)≥0，∴a≥5， ∴ a2－8a＋16＝ （a－4）2＝|a－4|＝a－4， ∴ a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4＝a－4＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4 ＝a，∴|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＝0. 又∵|b－3|≥0， （a－5）（b2＋1）≥0， ∴|b－3|＝ （a－5）（b2＋2）＝0，∴b＝3，a＝5， ∴ab－1＝52＝25.

3 2
−
；
4
3
6
9
10−2 ；
+ 1 2 ( ≥ −1)；
2
3−2 ；
例6、已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
+ + − +
−

+
− .
小结
概念： a （ ≥ ）
二
次
根
式
a 0(a 0)
性质

a

2
a a 0 ;
a2 （
a a 0）
练习
例1、指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?
1
6
2
5
1
2
9
− ≤ 0
6
2
−3
3
7
10
2
+3
2 + 2
4
3
8 6
, 异号
变式：如果式子 − 是一个二次根式，那么(
A．为正数
B．为负数
C．为零
D．为非负数
)
8
例2、当取何值时，下列各式有意义?
1
−2
2
3
1
3
4
= __________
性质:


0
2
)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
例4、计算：
1
4
2
2
16 ；
−3
2
3
7 − −5
2 − 5 ；
2
2
；
2
5
5 2 3 ；
2
；
3
1

9、 1 x x2 8x 16的最小值是_____， 此时x的取值范围是____.
三、二次根式运算
乘法：a • b ab(a 0)
次
根
除法：a a (a 0,b 0)
式
bb
运 算
a a (a 0,b 0) bb
加减法：合并同类二次根式
混合 运算
1、计算
（1） 1 108 3
(2) 2a 1 a 8
(3) 6 1 1 7 49
(4)3 1 • 2x3 x
（5） 75 3 （6） 24
23 （7）1 1 1
26 （8） 3a3 a (a 0)
27
2、化简
（1） 300 （2） 200a5b4c3
(3) 292 212 (4) (4) (9)
5、 如图，已知a,b, c在数轴上的位置，化简： a2 (b c)2 ( c )2 (c a)2
ba
0c
6、
当1 x 2时，化简 x2 2x 1 x2 6x 9
7、 已知a满足2009 a a 2010，求a 20092的值
8、 若化简1 x x2 8x 16的结果是2x 5， 则的取值范围_____
2、化简下列各式：
（1）（ 0.3）2；（2）（ 2）2；（3）（ - 2 3）2；（4）（- 5 ）2
7
2
3、
已知 x2 8x 16 x2 -12x 36，化简：（2x 8)2 2 x 6
4、 已知ABC，a,b, c分别是三角形的三边， 试化简： (a b c)2 2 c a b
4x
4、下列各组二次根式中，每一组都有一个二次根式与其他的二次根式不同， 你能把这个二次根式找出来吗？
（1） 2, 3, 8, 13 (2） 2 ，1，2x , 15 22 (3) x y , 2x2 y , x2 y2 , xy (4) 26, 8xy , x2 y , x2 y 4

?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 情势上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
? 在实数范围内,负数没有平方根
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5 (2) x2 2
(3) x 1 x3
(4) x 2 2 x 1
( 4)2 4 ( 0)2 0
1
(Hale Waihona Puke 0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
2 a a (a≥0)
42 4
02 0
0.012 0.01
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
a叫被开方数
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?

2 25 32 18
2
解： 25 32 18
2
5 2 4 2 3 2 2
5 4 3 2
2
7 2 2
课程讲授
3 二次根式的混合运算
问题1：根据所学知识，分析下列运算的计算顺序。
（1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
先算乘 再化简
先算除 再化简
与有理数Байду номын сангаас实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同类二次根式 2.二次根式的加减
3.二次根式的混合运算
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的除法法则是什么？ （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
3 2 2 2 3 3 3
22 3
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算： 8 18 12 解： 化为最简二次根式
8 2 2 18 3 2
8 18 12 2 23 23 2
系数相加减，二次根式不变
2 3 2 3 2
5 23 2
12 2 3
课程讲授
2 二次根式的加减
二次根式的加减运算的步骤： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．
课程讲授
2 二次根式的加减
例3 计算：
1 27 12 45

解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
Байду номын сангаас
D.-1
题型3:利用二次根式的性质化简 (3)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示， 化简 ：
(4)(3 2 4 5)2
(5)(2 3 5)2 (2 3 5)2
(6)(3 10 )2005 (3 10 )2005
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2, 3 3 3 3
33
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
② 3a
③ x 100
④ a2 b2 ⑤ a2 1 ⑥ 144
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
二次根式的性质
（1）． a 0 （ａ 0）
（2）． ( a )2 a
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(1) 12 (2) 48
(3) 125 (4) 800
(5) 3 2
(6) 1 8
(7) 3 3 5
(8) 0.4
(9) 3 24
1 ( 10) 4 1
2
(12)：x 1 ______. x
( 11) x 2

2
3 3
2
3
2 3
6
1
1
2
2
2 1
2 x 12 (x 0) x 1
3 x2 2xy y2 (x y) x y2
yx
思考
( a)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方Fra bibliotek2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
21.1二次根式（1）
平方根的性质：
1.正数有两个平方根且互为相反数； 2.0有一个平方根就是0； 3.负数没有平方根。
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
在实数范围内,负数没有平方根
例
当x是怎样的实数时，二次 根式 x 1在实数范围内有意义？
解：由x 1 0，解得x 1
因此，当x 1时，x 1在实数范围内有意义。
对于非负实数a由于 a 是a的一个平方根，因 此
a
2
aa 0
归纳
求二次根式中字母的取值范围的基本根据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
a 2 =a
a2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a≤0)
1.若１＜Ｘ＜４，则化简 (x 4)2 (x 1)2 的结果是＿3＿＿＿＿
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a bc)2 (a bc)2 (b a c)2 (c b a)2

解得， x 1
2
y3 xy 1 3 3
22
思考题
已知实数x、y、a满足
x-y+2 y x 2 2x y a-5 3x y a
试问：长度分别是x、y、a的三条线段 能否组成一个三角形？如果能，请求出 该三角形的面积；如果不能，请说明理 由.
课堂小结
1、形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
(3) 4 x 2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x 3 x 0
1
(6)
解 : (1) x 1 0
x2
x 1
x0
x0
(2) 3x 0 x 0
①被开方数不小于零；
(3)无论x为何实数,4x 2 0 x为全体实数. ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
当x取怎样的实数时， 2x 3 1 有意义？ x 1
解：由题意得
2 x
x 1
3
0
0，
解得 x 3 ，且x 1.
2
方法构想
一个式子中含有几个二次根式时，字母取值 必须使所有的二次根式有意义；若含有分式， 则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负 指数次幂，则要求其底数不为0.
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.