四川省成都市第七中学高考数学零诊模拟考试试题 理(含解析)

成都七中高2020届零诊热身试卷数学（理工类）考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将答题卡交回.第Ⅰ卷一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}11A x x =-<，{}210B x x =-<，则A B =U （ ） A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,12. 若1122aii i+=++，则复数a =（ ） A. 5i --B. 5i -+C. 5i -D. 5i +3. 设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.124. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程$$y bxa =+$，其中0.76b =$，$a y bx =-$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A. 11. 4万元B. 11. 8万元C. 12. 0万元D. 12. 2万元5. 设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A. 5166BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rC. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rD. 1162BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u r6. 执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A. 1B. 2C.12D. 1-7. 等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ） A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D. 24log 3+8. 以下三个命题正确的个数有（ ）个 ①：若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②：定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③：若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为3+A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。

成都七中高2020届零诊热身试卷数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-<，{}210B x x =-<，则A B =U （ ） A. ()1,1- B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,1【答案】B 【解析】由2{|11},{|10}A x x B x x =-<=-<得：{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<， 则()1,2A B ⋃=-，故选B. 2.若1122aii i+=++，则复数a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+C. 5i -D. 5i +【答案】D 【解析】解：由题意可知：()()()12125ai i i i +=++= ， 则515i a i i-==+ . 本题选择D 选项.3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.12【答案】C 【解析】 分析】根据()f x 的周期为2，则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据奇函数()()f x f x =--求解.【详解】因为()f x的周期为2，所以5512222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；又()f x是奇函数，所以1122 f f⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224 f f⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选B.【点睛】本题考查根据函数奇偶性、周期性求值.方法：根据奇偶性、周期性把自变量化到有解析式的区间. 4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元 D. 12.2万元【答案】B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A. 5166BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rC. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rD. 1162BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u r【答案】A 【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选A.6.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A. 1B. 2C.12D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】易知当1024y =时，循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】计算过程如下：x2 －11221-…1-y0 1 2 3 4 … 1024 1024y <是是是是是是否当1024x =时，循环结束，所以输出1x =-. 故选D.【点睛】本题考查程序框图，选择表格计算更加简洁.当循环次数较多时，要注意寻找规律. 7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ）A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D.24log 3+【答案】C 【解析】 由()3214613f x x x x =-+-，得()286f x x x =-+'，由()2860f x x x =-+='，且24032a a 、是()3214613f x x x x =-+-的极值点，得24032201728a a a +==，240326a a ⋅=，∴20174a =，则()222017403222log ?·log 243log 3a a a ==+，故选C. 8.以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为3+A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D 【解析】 【分析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断.【详解】当1a =且2b =时，225a b +=成立， 根据原命题与逆否命题真假一致，故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =，定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数，如()2f x x =，故②正确；若0x >，0y >且21x y +=，则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即1x y ==时等号成立，故③正确；【点睛】本题考查命题，充分必要条件，及基本不等式.原命题的真假比较难判断时，可借助逆否命题来判断；基本不等式注意成立的条件“一正二定三相等” .9.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

一、单选题二、多选题1. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ）A ．133B ．134C ．135D ．1362. 设复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．3. 设，则在复平面内所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．4.若，则（ ）A．B ．0C ．1D ．25.已知集合，，则为A．B．C．D．6. 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（ ）（同一半天如果有两科考试不计顺序）A．B．C．D．7. 长方体中，棱，且其外接球的体积为，则此长方体体积的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（ ）A．B．C．D．9.已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B ，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为2i B ．点A 在第二象限C ．点B 的轨迹是圆D ．点A 与点B距离的最大值为10.已知函数，则（ ）A．是奇函数B ．当时，C．的最大值是1D ．的图象关于直线对称11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．函数是偶函数B．函数的最小正周期为2C ．函数在区间存在最小值D ．方程在区间内所有根的和为10四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(2)四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题12. 已知，则（ ）A．展开式中所有项的系数和为B ．展开式中二项系数最大项为第1012项C．D．13. 过点且单调递减的直线与函数的图像相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 上的一个三等分点，则直线l 的斜率为______．14. 设，函数．若，则实数的取值范围是_________．15.若向量，满足，，且，则与的夹角为________.16. 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．17. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；（2）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？18.如图，四边形为梯形，，于，于，，，，现沿将折起，使为正三角形，且平面平面，过的平面与线段、分别交于、．（1）求证：；（2）在棱上（不含端点）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由．19.已知等差数列中，，，且(1)求数列的通项公式及前20项和；(2)若，记数列的前n 项和为，求.20. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列；数列的前n项和是，且，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，是否存在正整数m，使得对任意恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．。

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。

一、单选题二、多选题1.已知实数满足，若的最大值为4，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数则（ ）A．B．C．D．3. 集合，，且，实数的值为（ ）A．B．C．或D．或或4. 已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C 交于A ，B 两点，与平行的直线与C 交于M ，N 两点，若AB 的中点为P ，MN 的中点为Q ，且PQ的斜率为，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6.函数 的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．7. 正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则的值为（ ）.A．B ．3C．D ．28.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（ ）A．B．C．D ．29. 已知定义在上的函数满足：，则（ ）A ．是奇函数B．若，则C ．若，则为增函数D ．若，则为增函数10. 已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（ ）A ．弦有最小值为B．有最小值为C．面积的最大值为D ．的最大值为911. 如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（ ）A．B．C．D．四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为82种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种13. 已知向量，，若，则______.14. 命题“”的否定是__________.15.如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结论：①平面；②三棱锥的体积为定值；③平面；④平面平面.其中所有正确结论的序号是______.16.在中，分别是内角的对边，且.(1)若，求的大小；(2)若，的面积且，求.17.下图的四棱锥和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面，H是的中点，四边形为正方形，.（1）证明：；（2）求四棱台的体积.18.若数列的前n 项和为，首项且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n 项和.19. 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.(1)求角的大小；(2)当，时，求边长和的面积.20. 设数列的前n项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)设且，求数列的前n项和为．21. 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．。

一、单选题二、多选题1. 已知直线与圆相交于，两点，则A．B．C．D．2. 已知是等差数列的前n 项和，若对任意的，均有．成立，则的最小值为（ ）A ．2B．C ．3D．3. 设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（ ）A．B．C．D．4. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足A．B．C．D．5. 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（ ）A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个6. 已知复数满足，则复数z 的虚部为（ ）A ．1B．C．D ．7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x /万元1020304050销售额y /万元62758189根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）A ．68B ．68.3C ．68.5D ．708. 已知复数z 满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.设是等差数列的前n 项和，且，则（ ）A．B．公差C．D ．数列的前n项和为10. 若复数满足，则（ ）A．B．C ．在复平面内对应的点在直线上D ．的虚部为11.如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题三、填空题四、填空题五、填空题A ．直线平面B．直线与是异面直线C ．直线与可能垂直D ．若，则二面角的大小为12. 设f （x ）=sin3x+cos3x ，若对任意实数x 都有|f （x ）|≤a ，则实数a 的取值范围是________________________13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为______平方尺．14. 设复数满足，的实部与虚部互为相反数，则___________.15. 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时，④，在区间⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题18. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.19. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）请根据频率直方图估计该校学生月消费的平均数；（2）若某学生月消费不少于3000元，则该生可能有打游戏、处对象等与学习无关的行为，变相说明该生学风不正，为了判断该校学风，给出如下标准：从全校随机抽取3人，若其中有2人或3人的月消费不低于3000元的概率大于0.2，则认定该校整体学风不正，试判断该校学风正不正？20.已知点为抛物线上的点，，为抛物线上的两个动点，为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点．(1)若，求证：直线恒过定点；(2)若直线过点，，在轴下方，点在，之间，且，求的面积和的面积之比．21. 2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量（台）变化而有所变化），该公司的日盈利（万元），经过一段时间的销售得到，的一组统计数据如下表：日销量台12345日盈利万元613172022将上述数据制成散点图如图所示：（1）根据散点图判断与中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并预测当日销量时，日盈利是多少？十、解答题参考公式及数据：线性回归方程，其中，；，，，.22. (注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.。

一、单选题二、多选题三、填空题1.函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数．若，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号（ ）．A ．478B ．324C ．535D ．5223. 不论m 为何值，直线过定点（ ）A．B．C．D．4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．5. 在平行六面体中，是线段上一点，且，若，则（ ）A．B ．1C．D．6. 已知等边的边长是1，点满足，则（ ）A．B．C．D．7.已知函数的图象中相邻两条对称轴的距离是，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为2，则下列结论正确的是（ ）A．的最小正周期是B ．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D ．在上单调递减8. 已知向量，，，其中m ，n 均为正数，下列说法正确的是（ ）A．B．与的夹角为钝角C ．若，则D ．若，则9. 已知成等比数列，则等比中项__________.10. 最简根式与是同类二次根式，则______．11.圆与圆的公共弦所在直线被圆：所截得的弦长为__________．四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(高频考点版)四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(高频考点版)四、解答题12.设函数，则，若，则实数的取值范围是 ．13. 已知关于的不等式．（1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．（2）若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．14. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程．15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的面积；(2)求边长及的值．16. 现有600个元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？。

2023-2024学年度下期高2024届二诊模拟考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,1,0,1,2log (3)A B x y x =--==-，，则A B = （）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,0}- D.{0,1}2.已知直线l 的方向向量是(3,2,1)a =，平面α的一个法向量是(1,1,1)n =--，则l 与α的位置关系是（）A.l α⊥ B.l α∥C.l 与α相交但不垂直D.l α∥或l ⊂α3.已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“()2i 2i a +=”是“21a =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90 ”，下列假设中正确的是（）A.假设有两个内角超过90B.假设四个内角均超过90C.假设至多有两个内角超过90D.假设有三个内角超过905.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在[]50,100内，将其分成5组：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间[)80,90内的人数为（）A.10B.20C.30D.406.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()3xf x = B.cos ()3xf x = C.sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭7.已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(2,1)(4,7)--，，则下列结论中错误的是（）A.E 的标准方程为2212xy -= B.E 的离心率等于62C.E 与双曲线22124y x -=的渐近线不相同D.直线10x y --=与E 有且仅有一个公共点8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α（045α<< ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan α的值为（）A.2524B.2425C.43D.349.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若sinsin 2A Ca b A +=，6S AC =⋅，则ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10.若函数()e ln xf x x x =-的最小值为m ，则函数()e 1ln e x g x x x +=-的最大值为（）A.1m --B.e 1m -+C.1m -+D.e 1m --11.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD AB BC ⊥，，且二面角P CD A --的大小为45︒，4AD CD +=．若点,,,,P A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的体积的最小值为（）A.32π3B. C.646π27D.323π2712.已知函数21()e (R)2(1)xf x x bx a b a =--∈+，没有极值点，则1ba +的最大值为（）A.2 B.e 2C.eD.2e 2第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数00，x y >>，若231x y +=，则21x y+的最小值为______．14.已知圆C 的圆心与抛物线28y x =的焦点关于直线y x =对称，直线230x y --=与圆C 相交于,A B 两点，且||2AB =，则圆C 的方程为______．15.已知直线l 经过点(0,1)P，且被两条平行直线110l y ++=和250l y ++=截得的线段长为，则直线l 的方程为______．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为23.若A 和B 为椭圆C 上在x轴上方的两点，且122BF AF =，则直线2AF 的斜率为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知等差数列{}n a 的首项10a ≠，公差为(0)n d d S ≠，为{}n a 的前n 项和，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（1）求1a 与d 的关系；（2）若11n a T =，为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求使得89n T <成立的n 的最大值．18.在四棱锥P ABCD -中，已知AB CD AB AD ⊥，∥，BC PA ⊥，222AB AD CD ===，PA =，2PC =，E 是线段PB上的点．（1）求证：PC ⊥底面ABCD ；（2）是否存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的余弦值为3？若存在，求出BE BP 的值；若不存在，请说明理由．19.2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》．宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助。