目录2-2理科数学

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

2013年郑州二中高二数学选修2-2单元测试（理科）《导数及其应用》 (满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．抛物线y=x 2在点M （21，41）的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．设连续函数0)(>x f ，则当b a <时，定积分òba dx x f )(的符号（ ）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当b a <<0时是正的，当0<<b a 时是负的D ．以上结论都不对 3．已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ）A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 4．设函数()f x 的导函数为()f x ¢，且()()221f x x x f ¢=+×，则()0f ¢等于（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．2 5．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞）B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ） D ．（e ，+∞）6．若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)3+¥ B ．1(,3-¥ C ．1[,)3+¥ D ．1(,3-¥7.（安徽9）设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数8．（湖北卷7）若21()ln(2)2f x x b x =-++¥在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+¥ B. (1,)-+¥ C. (,1]-¥- D. (,1)-¥-9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（ ）10．（全国一7）设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-11．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J 12．(07江苏)已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x ¢，(0)0f ¢>，对于任意实数xB有()0f x ≥，则(1)(0)f f ¢的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．3213．(07江西理)设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）Ａ．15- Ｂ．0 Ｃ．15Ｄ．5 14．对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x ¢（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1）B ．f （0）＋f （2）³2f （1）C ．f （0）＋f （2）>2f （1）D ．f （0）＋f （2）³2f （1） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 15．=-ò4|2|dx x _________16．已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+ò，则)(x f =______17．（北京12）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则0(1)(1)lim x f x f xD ®+D -=D _________（用数字作答）18.（上海11）在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ， 是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是 ____ 19．已知曲线323610y x x x =++-上一点P ，则过曲线上P 点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是20．函数3()65()f x x x x R =-+Î，若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根，则a 的取值范围是 三、解答题：（本大题分5小题共56分） 21．(本题10分)求曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积。

2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题2.2 函数的单调性与最值【核心素养分析】1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。

【重点知识梳理】知识点一函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．知识点二函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M(4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论M 为最大值M 为最小值【特别提醒】1.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f （x ）的单调性相反. 2.“对勾函数”y ＝x ＋ax (a >0)的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ].【典型题分析】高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间)例1.（2020·新课标Ⅱ）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ； 当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 【举一反三】（2020·山东青岛二中模拟）函数y ＝x 2＋x －6的单调递增区间为________，单调递减区间为________．【答案】[2，＋∞) (－∞，－3] 【解析】令u ＝x 2＋x －6，则y ＝x 2＋x －6可以看作是由y ＝u 与u ＝x 2＋x －6复合而成的函数． 令u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.易知u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在[0，＋∞)上是增函数， 所以y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 一元一次方程的应用3.3 二元一次方程组及其解法3.4 二元一次方程组的应用3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程本章复习与测试第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合与实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下册（新）第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 综合与实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试综合内容与测试沪科版数学九年级下册(新)第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质本章复习与测试第二章基本初等函数(I)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章复习与测试第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1．6 三角函数模型的简单应用本章复习与测试第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例本章复习与测试第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业本章复习与测试第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列的前n项和本章复习与测试第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．4 基本不等式本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例本章复习与测试第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系本章复习与测试第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高二上必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积本章复习与测试第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质本章复习与测试第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式本章复习与测试第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系本章复习与测试综合内容与测试(理科)人教A版数学高二上选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线本章复习与测试第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用本章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理本章复习与测试第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布本章复习与测试第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二上选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章复习与测试第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二下选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．2 直接证明与间接证明本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章复习与测试第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章复习与测试综合内容与测试。

高二理科数学（2）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2 B. C. D.2.若函数的极小值为﹣1，则函数的极大值为（）A. 3 B. C. D. 23.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2）+cos x，则f′（2）=（）A. B. C. D.5.定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式e x f（x）-e x＞2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. a，b，c都是奇数B. a，b，c都是偶数C. a，b，c中至少有两个偶数D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7.定积分的值为（）A. 1 B. C. D.8.已知函数ƒ（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法：①相关关系r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大；|r|越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值；⑤随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的结论为( )A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①③④⑤10.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 60B. 480C. 420D. 7012.对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆ρ=4cosθ的圆心到直线tan（）=1的距离为______ ．14.（1-）4展开式中含x-3项的系数是______．15.已知，则的值是______ ．16.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知m∈R，复数．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？18.3名女生和5名男生排成一排（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（Ⅲ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（Ⅳ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？19.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式a n；（2）证明（1）中的猜想．20.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[40，45）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．21.某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（Ⅱ）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人，求100人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．22.已知曲线的极坐标方程为，直线∈，直线∈．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积．23.已知函数f（x）=ln（2x+a）-e2x-1．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）当a≤1时，f（x）＜0，求x的取值范围．高二理科数学（2）答案和解析1.【答案】A解：复数=为纯虚数，∴，≠0，解得a=2．故选A．2.【答案】A解：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0，解得x=±1，当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0.故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，故f（x）在x=1处有极小值f（1）=1-3+m=-1，解得m=1.所以f（x）在x=-1处有极大值f（-1）=-1+3+1=3.故选A．3.【答案】B解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．4.【答案】A解：∵f（x）=2xf′（2）+cosx，∴f'（x）=2f′（2）-sinx，令x=2，则f'（2）=2f′（2）-sin2，即f′（2）=sin2，故选：A．5.【答案】D解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）-e x＞2016，∴g（x）＞2016，又∵g（0）=e0f（0）-e0=2017-1=2016，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选D．6.【答案】D解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．7.【答案】C解: ,因为,所以x2+y2=1,y≥0,即等于圆心在原点,半径为1的圆的面积的,所以,又,所以.故选C.8.【答案】A解：由函数f（x）的图象知f（x）先递增，再递减，再递增∴f′（x）先为正，再变为负，再变为正∵f′（x）=3ax2+2bx+c∴a＞0∵在递减区间内∴f′（0）＜0即c＜0故选A9.【答案】D解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故①正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故②错误；由残差图的定义可③正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故④正确．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．正确．故答案为：D．10.【答案】B解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．11.【答案】C解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60种染色方法．当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C 染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7=420种．故选：C．12.【答案】A解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．13.【答案】解：圆ρ=4cosθ为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，圆心坐标为C（2，0），直线tan（）=1，即cotθ=1，即=1，化为直角坐标方程为：x-y=0，∴圆心C（2，0）到直线的距离d==．故答案为：．14.【答案】解：由，令-r=-3，得r=3．∴（1-）4展开式中含x-3项的系数是．故答案为：．15.【答案】（）2018解：∵（x+1）2（x+2）2016=a0+a1（x+2）+a2（x+2）+…+a2018（x+2）2018，∴令x=-2，得a0=0再令x=-，得到a0+=（-+1）2（-+2）2016=（）2018，∴=，故答案为：（）2018，16.【答案】％解：∵根据表中数据，得到K2的观测值解，因为4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为5%．17.【答案】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0，∴当m=0时，z为纯虚数；（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，即，解得m=0或，∴当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上．18.【答案】解：（1）女生全部排在一起有A66A33=4320种．（2）女生必须全分开有A55A63=14400种．（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A52种排法，其余6人有A66种排法，所以共有A52•A66=14400种排法．（4）8个人站成一排共有A88种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A32•A66种，所以符合条件的排法有A88-A32•A66=36000种．19.【答案】解：（1）在数列{a n}中，∵a1=2，a n+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是a n=；（2）下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，a k=，则当n=k+1（k∈N*）时，a k+1===，因此当n=k+1时，命题成立，综上①②可知：∀n∈N*，a n=都成立.20.【答案】解：（1）根据题意，计算平均数的估计值为=（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5≈39；中位数的估计值为：因为5×0.01+5×0.04=0.25＜0.5，5×0.06+5×0.02=0.4＜0.5，所以中位数位于区间[35，40）年龄段中，设中位数为x，所以0.24+0.07×（x-35）=0.5，x≈39；（2）用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于[40，45）年龄段内，14人位于[40，45）年龄段外；依题意，X的可能值为0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；X数学期望为EX=0×+1×+2×=．所以K2=≈8.117＞7.879，所以有99.5%把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（Ⅱ）由题意可得，数学成绩优秀的学生中物理成绩优秀的概率为，随机变量X符合二项分布，所以数学期望E（X）=100×=64，标准差==．22.【答案】解：（1）依题意，直线l1的直角坐标方程为，直线l2的直角坐标方程为，因为为＋，故ρ2=ρcosθ+2ρsinθ，故x2+y2=x+2y，故（x-）2+（y-1）2=4，故曲线C的参数方程为＋＋（α为参数）.（2）∵联立，∴得到|OA|=4，同理，又∵，∴，∴ AOB的面积为.23.【答案】解：（1）f′（x）=-2e2x-1，由已知得f′（）=0，即-1=0，所以a=0，所以f（x）=ln2x-e2x-1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-2e2x-1，由于f′（x）在（0，+∞）上为减函数，而f′（）=0，所以当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）-e2x-1，令g（x）=ln（2x+1）-2x（x＞-），则g′（x）=，所以，当-＜x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0，所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x令h（x）=e2x-1-2x，则h′（x）=2（e2x-1-1），所以，当x＞时，h′（x）＞0，当-＜＜时，h′（x）＜0，所以h（x）≥h（），即：e2x-1≥2x．所以，对任意x＞，ln（2x+1）-e2x-1＜0，因此，当a≤1时，对任意x＞-，ln（2x+1）-e2x-1＜0，所以x的取值范围为（-，+∞）。

数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

高中数学学习材料唐玲出品湖北省黄冈市2015-2016学年秋高二期末调研考试理科数学试题2015年秋季高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题 DADBB DCBAC AD二、 13．16 14．13a -≤≤. 15．3 16．① ④ 17．（1）检测数据的频率分布直方图如图：...........................................5分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是210.1520+=...............................6分 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分 估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.01010650.01510750.01010850.005109555+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.....................10分18．（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<． ...............................2分 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<．...............................3分由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤． ...............................4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，.. .............................5分 所以实数x 的取值范围是23x <<． ...............................6分 （2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝推不出p ⌝． 即q是p的充分不必要条件，2,3]⊂即（（a,3a) ...............................8分则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是12a <≤．.............................12分 19．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y 111213{,},{,},{,},x y x y x y212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，...............................3分其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……………6分 （Ⅱ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分因为43cos sin 55C C =∴=则1=56sin 9,2ABC S C ∆⨯⨯⨯=...............................9分 满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，...............................11分故所求概率为118ABCS p S π∆'==-. ……………12分20（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，...............................1分与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ..........2分 则16,162121-==+x x x x ， ...............................3分 ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； ...............................5分（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，0,∆>则p x x p x x 4,42121-==+，...............................7分)24,2(+p p P ),2,2(p p Q ...................................................8分方法一,22+=∴p PQ ...................................................9分 p p p p AB +⋅=+⋅=225416)4(5 又...............................10分∴=AB PQ 21且01342=-+p p )(141舍或-==p p ...............................11分故存在14p =0.∆>且满足 ......................12分方法二：由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ................9分 即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，...............................10分 ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ， ...............................11分 代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．故存在0.∆>且满足 14p =.........12分 21.试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，,BA PD ABCD ⊥为正方形，所以在图中，,2SA AB SA ⊥=，四边形ABCD 是边长为2的正方形， ........................................2分 因为SB BC ⊥，AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面SAB ， . .............................4分又SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD ， ........6分（2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB x AD y AS 为轴，为轴，为Z 轴，.....7分(000),(220),(020),(002)A C D S ，，，，，，，，124,(0)333SE SD E =∴，，................8分24(220),(0),(002)(,,)33AC AE AS AEC n x y z ====则，，，，，，设平面的法向量为0,0(2,2,1)n AC n AE n ⋅=⋅==-得.....................10分 ,ACD AS θ又平面的法向量为设二面角为，则1cos ,tan 2 2.3n AS n ASθθ⋅==∴=⋅即二面角E —AC —D 的正切值为22..............12分 方法二：在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO 因为13SE SD =，所以EO//SA 所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， ...7分则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH 。

高中数学选修2-1 2-2 2-3高二期终考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3.在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则 345a a a ++等于A ．189B ．84C ．72D ．334.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163 B ． 41 C ．167 D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞B ．),23(+∞C ．U ]23,(--∞),23[+∞D ．U )23,(--∞),23(+∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使z y x ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等 于1的等比数列.记 11+=n n n a a b （)*∈N n .（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得k k R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=， 12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15. 2116. 675 三：17解：17．（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分ABCC 1ED 1A 1DFB 1∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= ……………4分令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----rr r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， …………1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ， 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分 （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分 20解：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c .当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . …………………………………5分∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………6分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 12)1211(21+=+-=n nn . ……………………9分 假设存在正整数k ，使得kk R 2≥，即k k k212≥+ kk k 12112+=+ 随k 的增大而增大，)21,31[12∈+∴k k ，而22≥k所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立. ………………………………12分 21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别 为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，， 10(,2)3F 4，3． ………………3分∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x =是平面AFC 的法向量，则 ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x可得]1)2([)(2+++='x a x e x f x . ……………………………2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分1A（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分 （Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x ，解得(2)x a =-+或0x =. ……………………………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++. ……………14分。

高二第二学期理科数学总结(选修2高二第二学期理科数学总结(选修2-2,2-3知识点)第一备课网教案试题课件大全高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义：f(某)在点某0处的导数记作y某某0f(某0)lim某0f(某0某)f(某0)某；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: n"n1""某"某"(sin某)cos某(a)alna；(某)n某(cos某)sin某0C①；②；③；④；⑤1111""(loga某)(ln某)某"某2某(e)e某某lna某⑥；⑦；⑧。

⑨；⑩uuvuv(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv4、导数的四则运算法则：5、复合函数的导数：6、导数的应用：（1）利用导数求切线：某21某y某yuu某;kf(某0)；利用点斜式（yy0k(某某0)）求得切线方程。

注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①f(某)0f(某)是增函数；②f(某)0f(某)为减函数；③f(某)是增函数f(某)0；④f(某)是减函数f(某)0（3）利用导数求极值：）求导数f(某)；）求方程f(某)0的根；）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。

（5）求解实际优化问题：①设未知数某和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出某的范围；②求导，令其为0，解得某值。

③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分定积分的定义：baf(某)d某limni1nbaf(i)n（注意整体思想）（k常数）；定积分的性质：①bakf(某)d某kf(某)d某ab第一备课网教案试题课件大全第一备课网教案试题课件大全②③[f(某)fa1b2(某)]d某f1(某)d某f2(某)d某aacbacbb；baf(某)d某f(某)d某f(某)d某（其中acb)。