【精编】2017年安徽省十校联考数学中考二模试卷与解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2017年安徽省六区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．20172．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a5÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．（4分）2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为（）A．9.02×102B．9.02×105C．9.02×106D．9.02×104 4．（4分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°6．（4分）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17B．17，18C．18，19D．19，207．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣110．（4分）如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝．12．（5分）分式方程＝的解是．13．（5分）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝．14．（5分）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE＝CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF、DF，DF交AB于点G，下列结论：①BF⊥GF；②S△BDG＝S△ADF；③EF2＝FG•FD；④．其中正确的序号是．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（2﹣π）0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|．16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．17．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．18．（8分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）19．（10分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．20．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．21．（12分）如图，已知一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．22．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2＝kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？23．（14分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：F A＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．2017年安徽省六区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．2017【解答】解：2017的相反数是﹣2017．故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a5÷a3＝a2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．3．（4分）2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为（）A．9.02×102B．9.02×105C．9.02×106D．9.02×104【解答】解：将902万用科学记数法表示为：9.02×106．故选：C．4．（4分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：图中几何体的俯视图是B在的图形，故选：B．5．（4分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∠2＝30°，∴∠C＝40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3＝∠C+∠2＝40°+30°＝70°．故选：A．6．（4分）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2＝20，∴＝20，∴x2＝320，又∵172＝289，182＝324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选：B．7．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝＝9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．8．（4分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．9．（4分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选：C．10．（4分）如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，FE＝GE，AB＝FG＝4，∠FEG＝90°，则FE＝GE＝2，点E到FG的距离为2，当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S＝＝﹣t2+4t（0≤t≤2），当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S＝（2≤t≤4），当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S＝＝（6﹣t）2（4≤t≤6），由上可得，选项B中函数图象符合要求，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x﹣y）2．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．12．（5分）分式方程＝的解是x＝2．【解答】解：去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．13．（5分）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝（n+2）2．【解答】解：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝（n+2）2．故答案为：（n+2）2．14．（5分）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE＝CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF、DF，DF交AB于点G，下列结论：①BF⊥GF；②S△BDG＝S△ADF；③EF2＝FG•FD；④．其中正确的序号是①③④．【解答】解：如图，连接CF，设AC与BD的交点为点O，∵点F是AE中点，∴AF＝EF，∵CE＝CA，∴CF⊥AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠FBA，∴∠F AC＝∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD＝∠AFC＝90°，∴BF⊥DF，所以①正确；过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，在Rt△AFH中，FH＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF＝BF，∴BG＞FH，∵S△ADF＝FH×AD，S△BDG＝BG×AD，∴S△BDG＞S△ADF，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠ABF＝∠ADG，∵∠BAF＝∠FBA，∴∠BAF＝∠ADG，∵∠AFG＝∠DF A，∴△AFG∽△DF A，∴＝，∴AF2＝FG•FD，∵EF＝AF，∴EF2＝FG•FD，所以③正确；∵BF＝EF，∴BF2＝FG•FD，∴＝，∵∠BFG＝∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF＝∠BDF，∵由③知，∠ABF＝∠ADF∴∠ADF＝∠BDF，∴＝（利用角平分线定理），∵BD＝AC，AD＝BC，∴，所以④正确，故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（2﹣π）0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣2＝﹣1．16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：＝÷（+）＝÷＝×＝，把，代入原式＝＝＝＝．17．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．【解答】（1）C1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）C2的坐标是：（4，1）；（3）C3的坐标是（﹣2，1）．18．（8分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG＝xm，在直角△CGE中，∠CEG＝45°，则EG＝CG＝xm．在直角△ACG中，AG＝＝xm．∵AG﹣EG＝AE，∴x﹣x＝30，解得：x＝15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．则CD＝40.98+1.5＝42.48（m）．答：这栋建筑物CD的高度约为42m．19．（10分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵∠AEC＝∠DEB，∠ACE＝∠DBE，∴△AEC∽△DEB．（2）解：设⊙O的半径为r，则CE＝2r﹣2．∵CD⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝AB＝4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r＝5．20．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2种可能，∴P（恰好是1男1女的）＝．（2）画树状图如下：或由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）＝．21．（12分）如图，已知一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3＝2+b，解得：b＝1，所以一次函数的解析式为：y＝x+1；把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k＝6，所以反比例函数的解析式为：y＝；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1＝2，x2＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．22．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2＝kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【解答】解：（1）把（4，1）代入y1＝ax2中得：16a＝1，a＝，∴y1＝x2，把（2，1）代入y2＝kx中得：2k＝1，k＝，∴y2＝x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W＝y1+y2＝x2+（10﹣x）＝（x﹣4）2+4，由图象得：当2≤x≤8时，当x＝4时，W有最小值，W小＝4，当x＝8时，W有最大值，W大＝（8﹣4）2+4＝5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．23．（14分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：F A＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【解答】证明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCA+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE，∵∠ACB+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝90°，∵∠F AC＝∠ACB+∠B＝90°+∠B，∠CED＝∠EDB+∠B＝90°+∠B，∴∠F AC＝∠CED，∵AC＝CE，∴△AFC≌△EDC（ASA），∴F A＝DE，②DE+AD＝2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF＝CD，∵CH⊥AB，∴FH＝HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD＝2DH，∴AF+AD＝2CH，∴DE+AD＝2CH；（2）AD+DE＝2CH，理由是：如图b，作∠FCD＝∠ACB，交BA延长线于F，∵∠FCA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB，∴∠FCA＝∠DCB，∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°，∵∠F AC＝120°+∠B，∠CED＝120°+∠B，∴∠F AC＝∠CED，∵AC＝CE，∴△F AC≌△DEC，∴AF＝DE，FC＝CD，∵CH⊥FD，∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°，在Rt△CHD中，tan60°＝，∴DH＝CH，∵AD+DE＝AD+AF＝FD＝2DH＝2CH，即：AD+DE＝2CH．。

2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280；B ．240；C ．300；D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A 29；B 34C ．52D 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC 的边长为6，以AB 为直径的O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________. 14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。

2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题 , 每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.1的相反数是（）21 1A ．C． 2D ． -22B ．22. 计算 ( a 2 )2的结果是（）A ． a 6B ． a 6C ． a 5D ． a 53. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4. 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）A. 16 1010 B． 1.6 1010C.1.6 1011D ． 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ．6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ，则 2 的度数为（）A. 60B．50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A． 280B．240C．300D．2608. 一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ，则 x 满足（）A．16(12x) 25B．25(12x) 16 C.16(1 x) 225D．25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是（）A.B． C.D．10. 如图，在矩形ABCD 中， AB 5 ， AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3离之和 PA PB 的最小值为（）A．29B．34 C. 5 2D．41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是．12. 因式分解：a2b 4ab 4b =．13.如图，已知等边 ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为．14. 在三角形纸片ABC 中， A 90 ， C 30 ， AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1115. 计算：| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 . 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段，且AB BD 600m ，75 ，45 ，求DE的长.（参考数据：sin750.97 ， cos75 0.26 ，2 1.41 ）18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（ 1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（ 3）填空：C E.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【理解】我知道， 123n n( n1)，那么 122232n2果等于多少呢？2在 1 所示三角形数中，第 1 行圈中的数1，即12；第 2 行两个圈中数的和 2 2 ，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和n n n ，即n2.，三角形数中共有n(n 1)个圈，所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数（如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ，2，n），每个位置上三个圈中数的和均.由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(122232n2 ).因此，122232n2=.【解决】根据以上，算12223220172的果.123201720. 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE .（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE .六、（本题满分 12 分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9， 10， 8， 5，7， 8， 10， 8， 8，7；乙： 5， 7，8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；丙： 7， 6，8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.（ 1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、（本题满分 12 分）22. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元 . 经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）506070销售量 y （千克）1008060（ 1）求y与x之间的函数表达式；（ 2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与x之间的函数表达式（利润=收入 - 成本）；（3）试说明（ 2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点.（ 1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且AGB90 ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F.①求证： BE CF ；②求证： BE 2BC CE .（ 2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2BC CE ，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD 于点 F ，求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5： BABCD 6-10： CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解：原式1 3 = -2 .= 2?216、解：设共有 x 人，根据题意，得 8x - 3 = 7x + 4 ，解得 x = 7 ，所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答：共有7 人，物品的价格为 53 元 .四、 17、解：在 Rt △BDF 中，由 sin b =DF得，BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中，由 cos a =BC可得，ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明：∵ ∠B =∠ D ， ∠B = ∠E ，∴ ∠D = ∠E ，∵ CE ∥ AD ， ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°，∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明：过点 O 作 OM ^ EC ， ON ^ BC ，垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形，∴AD = EC .又 AD = BC ，∴ EC = BC ，∴ OM = ON ，∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解： (1)平均数中位数 方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ，所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 )， ( 甲丙乙 )， (乙甲丙 ) ，(乙丙甲 )， (丙甲乙 ) ， (丙乙甲 )共 6 种，且每一种结果 出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 )，(乙甲丙 )，( 丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种，所以 甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解： (1) 设 y = kx + b ，由题意，得 í，解得 í，∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ，其中 40 ＃x80 ，∵ - 2 < 0，∴当 40 ? x70 时， W 随 x 的增大而增大，当70 < x ? 80 时， W 随 x 的增大而减小，当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB = BC ，，∠ABC = ∠BCF = 90°又，∴，又，∴ ∠BAE =∠CBF ，∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ，∴ BE = CF .②证明：∵ ，点 M 为 AB 中点，∴ MG = MA = MB ，∴ ∠GAM = ∠AGM ，∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ，从而 ∠CGE = ∠CGB ，又 ∠ECG = ∠GCB ，∴ △CGE ∽△ CBG ， ∴CE = CG，即 CG 2 = BC ?CE ，由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ，得 CF = CG . CG CB由①知， BE = CF ，∴ BE = CG ，∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解： ( 方法一 )延长 AE ， DC 交于点 N ( 如图 1) ，由于四边形ABCD 是正方形，所以 AB ∥ CD ，∴ ∠N = ∠EAB ，又 ∠CEN = ∠BEA ，∴ △CEN ∽△ BEA ， 故 CE =CN，即 BE ?CN AB?CE ， BE BA∵ AB = BC ， BE 2 = BC ?CE ，∴ CN = BE ，由 AB ∥ DN 知， CN = CG =CF，AM GM MB又 AM = MB ，∴ FC = CN = BE ，不妨假设正方形边长为1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2 =1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，∴ BE=5 - 1 ，22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2= 1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，即 BE = 5 - 1 ，222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ，则 △ MNG ∽△ MBC ，∴MN=MB= 1，NGBC 25 y ，∵GN =AN，即2 y y +1设 MN = y ，则 GN = 2 y ， GM =2 ，=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ，∴ GM = 1，从而 GM = MA = MB ，此时点 G 在以 AB 为直径的圆上， 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形，且 ，∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ，于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。

2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。

安徽省中考(Kao)数学模拟试卷二数(Shu) 学(Xue) 试(Shi) 题(Ti)注意事(Shi)项：1.你拿到的试卷(Juan)满分为(Wei)150分.考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。

（本大题共10小题.每小题4分.共40分。

每小题只得分评卷人有一个正确答案.请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的.其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿.这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图.将矩形ABCD沿GH折叠.点C落在点Q处.点D落在AB边上的点E处.若∠AGE＝32°.则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．为了(Liao)解中学(Xue)300名男生的身高(Gao)情况(Kuang).随机抽取若干名男生进行身(Shen)高测量(Liang).将所得(De)数据整理后(Hou).画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．968．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书.每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本.某组共互赠了210本图书.如果设该组共有x名同学.那么依题意.可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D ． x（x﹣1）＝2109．已知反比例函数y ＝的图象在每一个象限内.y随x的增大而增大.那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图.等腰三角形ABC的底边BC长为4.面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交AC.AB 边于E.F点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10D．12二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。

2017 年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1．（4 分） 的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 22．（ 4 分）计算（﹣ a 3）2 的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣ a 6C ．﹣ a 5D ． a 510 10 11 12 A ．16×1010 B ．1.6×1010 C ．1.6 ×1011 D ．0.16×10127．（ 4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名 学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，16005． A ．4 分）不等式 4﹣2x>0 的解集在数轴上表示为（ 6．（ 4 分）直角三角板和直尺如图放置，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是（ 34 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（）DD ．30A ．280B ． 240C ．300D ．2604 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为二、填空题（每题 5分，共 20 分） 11．（5分） 27 的立方根为 ．212．（ 5 分）因式分解： a 2b ﹣ 4ab+4b= ．13．（5 分）如图，已知等边△ ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC 、BC 分别交于 D 、E 两点，则劣弧 的长为 ．14．（ 5分）在三角形纸片 ABC 中，∠ A=90°，∠ C=30°， AC=30cm ，将该纸片沿8． x ， 则 x 满足（ ）A ． 16（1+2x ）=25B ． 25（ 1﹣ 2x ）=16C ． 16（1+x ）2=25D ．25（ 1﹣x ）2=16 9． 24 分）已知抛物线 y=ax +bx+c 与反比y= 的图象在第一象限有一个公共点，其10．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中， P 满足 S △PA B = S 矩形 ABCD ， 则点 P 到 A 、横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（）A动AB=5， AD=3，A ．B ．C ．5D ．过点 B的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC上的一点 E处，折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE后得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△ BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题 8分，共 16 分）15．（8 分）计算： | ﹣2| ×cos60°﹣（）﹣1．16．（8 分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题 8 分，共 16 分）17．（8 分）如图，游客在点 A处坐缆车出发，沿 A﹣B﹣ D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和BD都是直线段，且 AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求 DE的长．18．（8 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l ．1）将△ ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．2）画出△ DEF关于直线 l 对称的三角形．五、（每题 10 分，共 20 分）19．（ 10 分）【阅读理解】我们知道， 1+2+3+⋯+n= ，那么 12+22+32+⋯ +n2结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22，⋯；第 n行 n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+⋯ +n2．规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1 行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1， 2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 （12+22+32+⋯+n2） = ，因此， 12+22+32+⋯ +n2= ．解决问题】根据以上发现，计的结果为．算：20．（10 分）如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于 BC，过点 C 作 CE∥ AD 交△ ABC的外接圆 O于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO平分∠ BCE．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9，10， 8，5，7，8， 10， 8， 8，7乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售量 y（千克）100 80 60（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润 =收入﹣成本）；（3）试说明（ 2）中总利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）已知正方形 ABCD，点 M边 AB 的中点．（1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且∠ AGB=90°，延长 AG、BG分别与边BC、 CD交于点 E、 F．①求证： BE=CF；②求证： BE2=BC?CE．（2）如图 2，在边 BC上取一点 E，满足 BE2=BC?CE，连接 AE 交 CM于点 G，连接BG并延长 CD于点 F，求 tan ∠CBF的值．2017 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）（2017?安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣ 2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选： B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．322．（4 分）（2017?安徽）计算（﹣ a3）2的结果是（）A．a6 B．﹣ a6 C．﹣ a5 D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 =a6，故选（ A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4 分）（2017?安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在4．（ 4 分）（2017?安徽）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（）10 10 11 12A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6 ×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 1时，n 是非负数；当原数的绝对值< 1时， n是负数．【解答】解： 1600 亿用科学记数法表示为 1.6 ×1011，故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| <10， n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值．5．（ 4分）（ 2017?安徽）不等式 4﹣2x>0 的解集在数轴上表示为（【解答】解：移项，得：﹣ 2x>﹣ 4，系数化为 1，得： x< 2，故选： D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4 分）（2017?安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠ 2 的度数为（D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可D．30°分析】过 E 作 EF∥AB，则 AB∥EF∥CD ，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过 E 作 EF∥ AB，则 AB∥EF∥ CD，∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4，∵∠ 3+∠ 4=60°，∴∠ 1+∠ 2=60°，∵∠ 1=20°，∴∠ 2=40°，点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4 分）（2017?安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数大约是（）A．280 B． 240 C．300 D．260 【分析】用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为 100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000 ×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数大约是 280 人．故选： A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017?安徽）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价 的百分率都为 x ，则 x 满足（ ）22 A ．16（1+2x ）=25 B ． 25（ 1﹣ 2x ）=16 C ．16（1+x ）2=25 D ．25（1﹣x ）2=16 【分析】 等量关系为：原价×（ 1﹣降价的百分率） 2=现价，把相关数值代入即可．【解答】 解：第一次降价后的价格为： 25×（ 1﹣x ）；第二次降价后的价格为： 25×（ 1﹣x ）2；∵两次降价后的价格为 16 元，∴25（1﹣x ）2=16．故选 D ．【点评】 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a （ 1± x ） 2=b ．【分析】 根据抛物线 y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公共点，可得 b> 0，根据交点横坐标为 1，可得 a+b+c=b ，可得 a ，c 互为相反数， 依此可得一次函数 y=bx+ac 的图象．【解答】 解：∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公共点，∴b>0， ∵交点横坐标为 1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， 9．（4 分）（2017?安徽）已知抛物线 2 y=ax +bx+c 与反比例y= 的图象在第一象限有个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（∴ac < 0， ∴一次函数 y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选： B ．【点评】 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到 b> 0， ac< 0．ABCD 中， AB=5， AD=3，动点 P 满足S △PAB = S 矩形 ABCD ，则点 P 到 A 、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）分析】 首先由 S △PAB = S 矩形ABCD ，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2的直线 l 上， 作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．然后在直 角三角形 ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB 的最小值．【解答】 解：设△ ABC 中 AB 边上的高是 h ．∵S △ PAB = S 矩形 ABCD ，△PAB 矩形 ABCD∴ AB?h= AB?AD ，∴h= AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ， 连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．在 Rt △ ABE 中，∵ AB=5， AE=2+2=4，∴BE= = = ，即 PA+PB 的最小值为 ．故选 D ．10．（4 分）（2017?安徽）如图，在矩形最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点 之间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题 5分，共 20 分）11．（5分）（2017?安徽） 27的立方根为 3 ．【分析】 找到立方等于 27 的数即可．3【解答】 解：∵ 33=27，∴27 的立方根是 3，故答案为： 3．【点评】 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．分析】 原式提取 b ，再利用完全平方公式分解即可．解答】 解：原式 =b （a 2﹣4a+4）=b （ a ﹣2）2，点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．13．（ 5 分）（ 2017?安徽）如图，已知等边△ ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC 、BC 分别交于 D 、E 两点，则劣弧 的长为 π ．分析】 连接 OD 、 OE ，先证明△ AOD 、△ BOE 是等边三角形，得出∠ AOD=∠ BOE=60°，求出12．（5 分）（2017?安徽）因式分解： 2 a b ﹣ 2b （a ﹣2）2 故答案为： b （a ﹣ 2）∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接 OD、 OE，如图所示：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A=∠ B=∠ C=60°，∵OA=OD， OB=OE，∴△ AOD、△ BOE是等边三角形，∴∠ AOD=∠BOE=60°，∴∠ DOE=60°，∵OA= AB=3，∴ 的长 = =π ；故答案为：π ．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（ 5分）（2017?安徽）在三角形纸片 ABC中，∠ A=90°，∠ C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点 B的直线折叠，使点 A落在斜边 BC上的一点 E处，折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE 后得到双层△ BDE（如图 2），再沿着过△ BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40 或cm．分析】解直角三角形得到AB=10 ，∠ ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD= ABC=30°， BE=AB=10 ，求得 DE=10，BD=20，如图 1，平行四边形的边是 DF ，BF ，如图 2，平行四边形的边是 DE ， EG ，于是得到结论．解答】 解：∵∠ A=90°，∠ C=30°， AC=30cm ， ∴AB=10 ，∠ ABC=60°， ∵△ ADB ≌△ EDB ，∴DE=10， BD=20，案．=﹣2．确化简各数是解题关键．∴∠ ABD=∠EBD= ABC=30°， BE=AB=10 ，如图 1，平行四边形的边是 DF ， BF ，且 DF=BF= ，∴平行四边形的周长 = ，如图 2，平行四边形的边是 DE ， EG ，且 DF=BF=10，∴平行四边形的周长 =40， 综上所述：平行四边形的周长为 40 或 ，故答案为： 40 或 ．点评】 本题考查了剪纸问题， 平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题 的关键．三、（每题 8分，共 16 分）15．（8 分）（2017?安徽）计算： | ﹣ 2|× cos60 °﹣( 分析】 分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、 特殊角的三角函数值化简求出答解答】解：原式 =2× ﹣3 点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、 特殊角的三角函数值等知识， 正16．（8 分）（2017?安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】 根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】 解：设共有 x 人，可列方程为： 8x ﹣ 3=7x+4． 解得 x=7 ， ∴8x ﹣ 3=53，答：共有 7人，这个物品的价格是 53 元．【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系， 列出相应的方程．四、（每题 8 分，共 16 分）17．（8 分）（2017?安徽）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A ﹣B ﹣ D 的路线可至山顶 D问题．解：在 Rt △ ABC 中，∵ AB=600m ，∠ ABC=75°，∴BC=AB?cos75 °≈ 600× 0.26 ≈ 156m ， 解答】 ?sin4DF=BD=600× ≈300×1.41 ≈ 423，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EF=BC ，由此即可解决处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB=BD=600m ，α =75°， β=45°，求 DE 的长．在 Rt △ BDF中，∵∠ DBF=45°，∴DF=BD?sin45 =600×300×1.41 ≈ 423 ，∵四边形 BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8 分）（ 2017?安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC和△ DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l ．（1）将△ ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△ DEF关于直线 l 对称的三角形．（3）填空：∠ C+∠ E= 45° ．【分析】（1）将点 A、B、C分别右移 2个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；2）分别作出点 D、E、F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得；3）连接 A′ F′，利用勾股定理逆定理证△ A′C′F′为等腰直角三角形即可得．解答】解：（1）△ A′B′C′即为所求；（2）△ D′E′F′即为所求；（3）如图，连接 A′ F′，∵△ ABC≌△ A′B′C′、△ DEF≌△ D′ E′ F′，∴∠ C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′ F′=∠A′C′F′，∵A′C′= = 、 A′F′= = ，C′F′= = ，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′ 2，∴△ A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠ C+∠E=∠A′C′F′ =45°，故答案为： 45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题 10 分，共 20 分）19．（10 分）（ 2017?安徽）【阅读理解】我们知道， 1+2+3+⋯+n= ，那么 12+22+32+⋯ +n2结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22，⋯；第 n行 n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯规律探究】置圆圈中的数(如第 n ﹣ 1 行的第一个圆圈中的数分别为个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 (12+22+32+⋯+n 2) = ，因此， 12+22+32+⋯+n 2=．【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置 圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 ， 从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为 ，化简计算即可得．【解答】 解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为 n ﹣ 1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：2 2 2 23(12+22+32+⋯ +n 2)=(2n+1)×( 1+2+3+⋯ +n)将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位 2n+1)×，因此， 12+22+32+⋯ +n 2= ；故答案为： 2n+1， n ﹣ 1， 2，n)，发现每个位置上三解决问题】原式 = = ×（ 2017× 2+1） =1345，故答案为： 1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10 分）（2017?安徽）如图，在四边形 ABCD中， AD=BC，∠ B=∠ D，AD不平行于 BC，过点 C作 CE∥AD交△ ABC的外接圆 O于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO平分∠ BCE．【分析】（ 1）根据圆周角定理得到∠ B=∠ E，得到∠ E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到 AE∥ CD，证明结论；（2）作 OM⊥ BC于 M， ON⊥ CE于 N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（ 1）由圆周角定理得，∠ B=∠ E，又∠ B=∠ D，∴∠ E=∠ D，∵CE∥ AD，∴∠ D+∠ ECD=180°，∴∠ E+∠ ECD=180°，∴AE∥ CD，∴四边形 AECD为平行四边形；（2）作 OM⊥ BC于 M， ON⊥ CE于 N，∵四边形 AECD为平行四边形，∴AD=CE，又 AD=BC，∴CE=CB，∴OM=O，N 又 OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠ BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）（ 2017?安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9，10， 8，5，7，8， 10， 8， 8，7乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解答】解：（ 1）∵甲的平均数是 8，∴甲的方差是：[ （9﹣ 8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为： 6， 2；（2）∵甲的方差是： [ （9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2 ；2 2 2 2 2 乙的方差是： [2 （9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣ 8）2+（5﹣8）2]=2.2 ；丙的方差是：[ （9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（ 4﹣6）2+（3﹣6）2]=3 ；∴S 甲2<S 乙2< S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是 = ．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据， x1，2 2 2 2 x2，⋯x n的平均数为，则方差 S= [（x1﹣xˉ）+（x2﹣xˉ）+⋯+（x n﹣xˉ）] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分 12 分）22．（12 分）（ 2017?安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润 =收入﹣成本）；（3）试说明（ 2）中总利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y与 x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出 W与 x 之间的函数表达式；（3）根据（ 2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元，即可得到利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ，，，得，得，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=﹣ 2x+200 ；（2）由题意可得，2W=（x﹣40）（﹣ 2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即 W与 x 之间的函数表达式是 W=﹣ 2x2+280x﹣ 8000；22（3）∵ W=﹣ 2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当 40≤x≤70时，W随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80时，W随 x的增大而减小，当 x=70 时， W取得最大值，此时 W=1800，答：当 40≤x≤70 时，W随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80 时，W随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分 14 分）23．（14 分）（ 2017?安徽）已知正方形 ABCD，点 M边 AB的中点．（1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且∠ AGB=90°，延长 AG、BG分别与边BC、 CD交于点 E、 F．①求证： BE=CF；②求证： BE2=BC?CE．（2）如图 2，在边 BC上取一点 E，满足 BE2=BC?CE，连接 AE 交 CM于点 G，连接BG并延长 CD于点 F，求 tan ∠ CBF的值．【分析】（ 1）①由正方形的性质知 AB=BC、∠ ABC=∠ BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠ BAG=90°可得∠ BAG=∠CBF，证△ ABE≌△ BCF可得；②由 RtABG斜边 AB中线知 MG=MA=M，B即∠ GAM∠= AGM，结合∠ CGE=∠AGM、∠ GAM∠= CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△ CGE∽△ CBG得 CG2=BC?CE，由 BE=CF=CG可得答案；（2）延长 AE、DC交于点 N，证△ CEN∽△ BEA得 BE?CN=AB?CE，由 AB=BC、BE2=BC?CE 知 CN=BE，再由 = = 且 AM=MB得 FC=CN=B，E 设正方形的边长为 1、BE=x，根据 BE2=BC?CE求得BE的长，最后由 tan ∠CBF= = 可得答案．【解答】解：（ 1）①∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ ABC=∠ BCF=90°，∴∠ ABG+∠CBF=90°，∵∠ AGB=90°，∴∠ ABG+∠BAG=90°，∴∠ BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ ABE=∠ BCF=90°，∴△ ABE≌△ BCF，∴BE=CF，②∵∠ AGB=90°，点 M为 AB的中点，∴MG=MA=M，B∴∠ GAM∠= AGM，又∵∠ CGE=∠AGM，∠ GAM=∠CBG，∴∠ CGE=∠CBG，又∠ ECG=∠GCB，∴△ CGE∽△ CBG，∴ = ，即 CG2=BC?CE，由∠ CFG=∠GBM=∠ BGM∠= CGF得 CF=CG，由①知 BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC?CE；2）延长 AE、 DC交于点 N，∵四边形 ABCD是正方形，∴AB∥ CD，∴∠ N=∠ EAB，又∵∠ CEN=∠ BEA，∴△ CEN∽△ BEA，∴ = ，即 BE?CN=AB?CE，∵AB=BC， BE2=BC?CE，∴CN=BE，∵AB∥ DN，∴==，∴==，∵AM=M，B∴FC=CN=B，E 不妨设正方形的边长为 1， BE=x，由 BE2=BC?CE可得 x2=1?（ 1﹣x），解得： x1= ， x2= （舍），∴ = ，∴ = ，则 tan ∠ CBF= = = ．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2017年安徽省中考数学⼆模试卷解析及答案2017年安徽省中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）每⼩题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有⼀个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每⼀⼩题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过⼀个的（不论是否写在括号内）⼀律得0分.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．1 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图是由四个相同的⼩⽴⽅体组成的⽴体图形的主视图和左视图，那么这个⽴体图形不可能是（）A．B． C． D．【考点】由三视图判断⼏何体．【分析】依次分析所给⼏何体从正⾯看及从左⾯看得到的图形是否与所给图形⼀致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正⽅形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．3．下列计算正确的是（）A．4x2+2x2=6x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x3）2=x5D．x2?x2=x4【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平⽅公式．【分析】结合幂的乘⽅与积的乘⽅、同底数幂的乘法的概念和运算法则进⾏求解即可．【解答】解：A、4x2+2x2=6x2≠6x4，计算错误，本选项错误；B、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy≠x2﹣y2，计算错误，本选项错误；C、（x3）2=x6≠x5，计算错误，本选项错误；D、x2?x2=x4，计算正确，本选项正确．故选D．4．2016年2⽉初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学⽣约为27600⼈，与去年相⽐增加300多⼈，⽤科学记数法表⽰“27600”正确的（）A．2.76×103B．2.76×104C．2.76×105D．0.276×105【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：27600=2.76×104，故选：B．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A．21°B．23°C．25°D．30°【考点】平⾏线的性质；三⾓形的外⾓性质．【分析】根据两直线平⾏，内错⾓相等以及三⾓形外⾓和定理即可解答．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=65°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=115°，⼜∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=138°﹣115°=23°．故选：B．6．“国庆黄⾦周”期间，⼩东和爸爸、妈妈外出旅游，⼀家三⼈随机站在⼀排拍照纪念，⼩东恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展⽰所有6种等可能的结果数，再找出⼩东站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：设⼩东和爸爸、妈妈分别为：甲、⼄、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以⼩东在中间的概率=．故选：B．7．甲、⼄两个车站相距96千⽶，快车和慢车同时从甲站开出，1⼩时后快车在慢车前12千⽶，快车⽐慢车早40分钟到达⼄站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为x千⽶/时，则下列⽅程正确的是（）A．B．=40C．D．【考点】由实际问题抽象出分式⽅程．【分析】设快车的速度为x千⽶/时，根据快车⽐慢车早40分钟到达⼄站，列⽅程求解．【解答】解：设快车的速度为x千⽶/时，可得：，故选C8．如图所⽰，△ABC是等边三⾓形，点D为AB上⼀点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三⾓形的性质．【分析】过点E作EG⊥BC，由翻折性质知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，在Rt△DEG中表⽰出AE=DE=2EG=2x、DG=x，继⽽在Rt△BEG中求得BE==x、BG==x，即可得AB=BC=AE+BE=x、CD=BC﹣BD=x，从⽽得出AF=DF=CDtanC=（2﹣2）x，即可得出答案．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，由题意知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠EDG=30°，则AE=DE=2EG=2x，DG==x，∴BE===x，BG===x，∴BC=AB=AE+BE=2x+x=x，∵CD=BC﹣BD=x﹣（x+x）=x，∴AF=DF=CDtanC=x?=（2﹣2）x，∴==，故选：D．9．如图，原有⼀⼤长⽅形，被分割成3个正⽅形和2个长⽅形后仍是中⼼对称图形．若原来该⼤长⽅形的周长是120，则分割后不⽤测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】中⼼对称图形．【分析】⾸先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，由于原来该⼤长⽅形的周长是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来⼤长⽅形的周长的，所以它们的周长不⽤测量就能知道，⽽图形③的周长不⽤测量⽆法知道，据此解答即可．【解答】解：如图，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，∵原来该⼤长⽅形的周长是120，∴2（a+2b+c）=120．根据图⽰，可得，①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=60，4b=60，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，∴图形①②的周长是定值，不⽤测量就能知道，图形③的周长不⽤测量⽆法知道．∴分割后不⽤测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．10．⼀元⼆次⽅程m1x2+x+1=0的两根分别为x1，x2，⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根为x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1，m2的⼤⼩关系为（）A．0＞m1＞m2B．0＞m2＞m1C．m2＞m1＞0 D．m1＞m2＞0【考点】根与系数的关系．【分析】设f（x）=m1x2+x+1，⽅程f（x）=0的两实根为x1，x2（x1＜x2），x3，x4是⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根，所以由x1＜x3＜x4＜x2成⽴，即x3，x4在两实根x1，x2之间，可由根的分布的相关知识将这⼀关系转化为不等式，得出m1与m2的关系．【解答】解：∵x1，x2是⼀元⼆次⽅程m1x2+x+1=0的两根，∴m1x12+x1+1=0，m1x22+x2+1=0，∴f（x3）=m1x32+x3+1，f（x4）=m1x42+x4+1，∵x3，x4是⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根，∴m2x32+x3+1=0，m2x42+x4+1=0，∴f（x3）=（m1﹣m2）x32，f（x4）=（m1﹣m2）x42，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴，∴，∴m2＞m1＞0．故选：C．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．化简：﹣=．【考点】⼆次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简⼆次根式，再根据⼆次根式的减法进⾏计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．若函数y=，则当函数值y=15时，⾃变量x的值是﹣2或5．【考点】函数值．【分析】将y=15代⼊函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y=x2+3=15，解得：x=﹣2或x=2（舍去）；当y=3x=15，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．13．观察下列图形规律：当n=11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】⾸先根据n=1、2、3、4时，“?”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“?”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“△”的个数是“●”的个数的2倍，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“?”的个数是3=3×1；n=2时，“?”的个数是6=3×2；n=3时，“?”的个数是9=3×3；n=4时，“?”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“?”的个数是3n；⼜∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，解得n=11或n=0（舍去），故答案为：11．14．如图，反⽐例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对⾓线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是①④（将正确的结论填在横线上）．=s△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，④连接ED，则△BED∽①s△OEB△BCA．【考点】反⽐例函数综合题．=S△OBA，由点E、点D在反【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC=S△OAD=，即可推出S△OEB=S△OBD．⽐例函数y=（x＞0）的图象上，推出S△CEO②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，可得m?n=m?n′，推出n′=n，推出AD=AB，推出BD=3AD，故②错误．=S△OBD﹣S△BDM=?b?a﹣?b?a=ab，S△CEO=S△OAD=③错误．因为S△ODMab=ab，所以S△ODM：S△OCE=ab：ab=3：2，故③错误．④正确．由==3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，=S△OBA，∴S△OBC∵点E、点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，=S△OAD=，∴S△CEO=S△OBD，故①正确，∴S△OEB设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），∵点M，点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，∴m?n=m?n′，∴n′=n ，∴AD=AB ，∴BD=3AD ，故②错误，连接DM ，∵S △ODM =S △OBD ﹣S △BDM =?b?a ﹣?b?a=ab ，∵S △CEO =S △OAD =?a?b=ab ，∴S △ODM ：S △OCE =ab ： ab=3：2，故③错误，连接DE ，同法可证CE=BC ，∴BE=3EC ，∴==3，∴DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，故④正确．故答案为①④三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】⾸先把括号内的分式进⾏通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代⼊数值计算即可．【解答】解：原式=（1﹣a ）（1+a ）=1﹣a ．当a=﹣2时，原式=1+2=3．16．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x=﹣是否为此不等式的解．【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解，再判断即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞3x，可得：x＜﹣2，所以x=﹣不是此不等式的解．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．现有⼀个“Z”型的⼯件（⼯件厚度忽略不计），如图⽰，其中AB为20cm，BC 为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该⼯件如图摆放时的⾼度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考点】解直⾓三⾓形的应⽤．【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C=50°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ 的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP=AQ+PQ得出答案．【解答】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP=∠AQB，∠CPQ=∠B=90°，∴∠A=∠C=50°，在△ABQ中，∵AQ==≈31.10，BQ=ABtanA=20tan50°≈23.84，∴CQ=BC﹣BQ=60﹣23.84=36.16，在△CPQ中，∵PQ=CQsinC=36.16sin50°≈27.70，∴AP=AQ+PQ=27.70+31.10≈58.8，答：⼯件如图摆放时的⾼度约为58.8cm．18．在平⾯直⾓坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中⼼，将△AEF作位似变换且缩⼩为原来的，在⽹格内画出⼀个符合条件的△A1E1F1．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）利⽤⽹格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从⽽得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从⽽得到△A1E1F1．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB=2，AD=3．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反⽐例函数的解析式．【考点】待定系数法求反⽐例函数解析式；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据A（﹣，3 ），AD∥x轴，即可得到B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），由点A′，C′在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，得到⽅程3×（﹣+m）=1×（﹣+m），即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∵A（﹣，3 ），AD∥x轴，∴B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），∵点A′，C′在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，∴3×（﹣+m）=1×（﹣+m），解得：m=6，∴B′（，1），∴k=×1=，∴矩形ABCD的平移距离m=6，反⽐例函数的解析式为：y=．20．如图，已知△ABC为直⾓三⾓形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆⼼O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；解直⾓三⾓形．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平⾏线的性质和等腰三⾓形的性质证明；（2）连接CE，根据正切的定义和勾股定理求出AD，根据正切的定义计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，⼜∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠CAD，tan∠DAC=，∴tan∠EAD=，∵tan∠DAC=，AC=8，∴CD=6，由勾股定理得，AD==10，∴=，解得，DE=，∴AE==，∴⊙O的半径为．六、（本题满分12分）21．某省是劳务输出⼤省，农民外出务⼯增长家庭收⼊的同时，也⼀定程度影响了⼦⼥的管理和教育，缺少管理和教育的留守⼉童的学习和⼼理健康状况等问题⽇趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守⼉童学习和⼼理健康状况等问题进⾏调查，本次抽样调查了该省某县部分留守⼉童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D 类：有特别严重问题．通过调查，得到下⾯两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下⾯的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学⽣留守⼉童？（2）扇形统计图中C类所占的圆⼼⾓是144°；这次调查中为D类的留守⼉童有20⼈；（3）请你估计该县20000名留守⼉童中，出现较为严重问题及以上的⼈数．【考点】条形统计图；全⾯调查与抽样调查；⽤样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类⼈数是10，所占的百分⽐是10%，据此即可求得总⼈数；（2）利⽤360°乘以对应的百分⽐即可求得C类圆⼼⾓的度数；利⽤总⼈数乘以对应的百分⽐求得D类的⼈数；（3）利⽤总⼈数乘以对应的百分⽐即可求解．【解答】解：（1）抽查的⼈数是10÷10%=100（⼈）；（2）C类所占的圆⼼⾓是360°×=144°，D类的留守⼉童⼈数所占的百分⽐是：=40%，则D类的⼈数是100×（1﹣10%﹣30%﹣40%）=20（⼈），故答案是：144；20；（3）出现较为严重问题及以上的⼈数是：20000×（40%+20%）=12000．七、（本题满分12分）22．某企业⽣成⼀种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每⽉的产量保持在⼀定的范围，每套产品的⽣产成本不⾼于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的⽉产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满⾜关系式y1=190﹣2x．⽉产量x（套）与⽣成总成本y2（万元）存在如图所⽰的函数关系．（1）直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；（3）求⽉产量x的取值范围；（4）当⽉产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最⼤？最⼤利润是多少？【考点】⼆次函数的应⽤．【分析】（1）根据题意可以设出y2与x之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从⽽可以求得x的取值范围；（3）根据题意可以得到W与x函数关系式，然后化为顶点式，再根据x的取值范围，即可求得W的最⼤值．【解答】解：（1）设y2与x的函数关系式为y2=kx+b，，得，∴y2与x之间的函数关系式是y2=30x+500；（2）由题意可得，，解得，25≤x≤35，即⽉产量x的取值范围是25≤x≤35；（3）由题意可得，W=x[190﹣2x﹣]=﹣2（x﹣40）2+2700，∵25≤x≤35，∴x=35时，W取得最⼤值，此时W=2650，即当⽉产量x（套）为35套时，这种产品的利润W（万元）最⼤，最⼤利润是2650万元．⼋、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对⾓线AC平分，且AC2=AB?AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分⾓”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分⾓”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分⾓”，且AC=4，则△DAB 的最⼤⾯积等于8．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠DAC=∠CAB=30°，由三⾓形内⾓和定理得出∠D+∠ACD=150°，由∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，得出∠D=∠ACB，证明△ADC∽△ACB．得出对应边成⽐例，得出AC2=AB?AD，即可得出结论；（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠ACB，再由已知条件和三⾓形内⾓和定理得出∠DAC+2∠DAC=180°，求出∠DA=60°，即可得出∠DAB的度数；（3）根据“可分四边形”的定义求出AB?AD，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，∴∠D=∠ACB，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD，∴四边形ABCD为“可分四边形”；（2）解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠ACB，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2∠DAC，∵∠DAC+∠D+∠ACB=180°，∴∠DAC+2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，AC=4，∴AB?AD=AC2=16，当DA⊥DB时，△DAB的最⼤，最⼤⾯积为8，故答案为：8．。

安徽省2017年初中毕业班十校联考最后一卷数学试题温馨提示：1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是 ℃A.-2 B.5 C.-10 D.-52.下列分式是最简分式的是A. B. C. D.b a a 232a a a 32-22b a ba ++222b a ab a --3.估计的值在327-A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱 D.直五棱柱5. 3月12日为法定植树节。

某校团委这天组成20名团员同学共种了52棵树苗，其中男团员每人种树3棵，女团员每人种树2棵。

设男团员有x 人，女团员有y 人，根据题意，下列方程组正确的是A.B.C.D.{522023=+=+y x y x {522032=+=+y x y x {205223=+=+y x y x {205232=+=+y x y x 6.某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取3000个数据，统计如下表：数据x 7970≤≤x 8980≤≤x 9990≤≤x 个数8001300900平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为A.92 B.85 C.83 D.787.关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是0122=-+x ax A.a>-1 B. C. D.a>-1且1-≥a 0≠a 0≠a 8.下列语句中，其中正确的个数是①将多项式因式分解，则原式=()()x y b y x a ---2()()b ay ax y x +--②将多项式因式分解，则原式=；xy y x 4422-+()22y x -③90o 的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角。

2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于【分析】首先由S△PAB直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S=S矩形ABCD，△PAB∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2017年安徽省江淮初中名校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上，每一小题，选对得4分，不选、错选或多选一律得0分。

1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．H7N9病毒直径约为40纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．40×10﹣9米B．4×10﹣8米C．4×10﹣10米D．0.4×10﹣9米4．不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．﹣1≤x＜55．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b26．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．某市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了11%，预计2017年比2016年增长9%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．11%+9%=x% B．（1+11%）（1+9%）=2（1+x%）C．11%+9%=2•x%D．（1+11%）（1+9%）=（1+x%）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3 B．2 C．4 D．49．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：4x2﹣16=．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为．14．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB′=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB′P ﹣S△ECB′=1，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）2017年安徽省江淮初中名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上，每一小题，选对得4分，不选、错选或多选一律得0分。

2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5B.0C.12- D.－1 2.下列各式计算正确的是( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a =D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是 ( )∶∶1 ∶1D.22∶18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B. 1010123x x -= C. 101123x x += D. 1011032x x+=9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:210m m -= .y =kx +2中，若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6y x=与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点，OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为 .第13题图 第14题图14.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,将AB ,AD 分别沿AE ,AF 折叠,点B ,D 恰好都落在点GBE =1,则EF 的长为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2019(34)2cos 452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.16.先化简后求值:当21x =-时,求代数式221121111x x x x x -+-•+-+的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在97⨯的小正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C △ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ;第2次,将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ;第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ;第4次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C ,依次旋转下去.(1)在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.18.同学们,我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+...+n 2.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: 011223⨯+⨯+⨯+ (1)(1)(1)(1)3n n n n n +-⨯=+-时,我们可以这样做: (1)观察并猜想:2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯; 222123++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯=101212323+⨯++⨯++⨯ =(123)(011223)+++⨯+⨯+⨯;22221234+++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+=101212323+⨯++⨯++⨯+ =(1234)++++( ); …(2)归纳结论：222123+++…2n +(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+…[1(1)]n n ++-⨯=101212323+⨯++⨯++⨯+…(1)n n n ++-⨯ =( )+[ ] = + =16⨯ .(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx －2的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数3(0)2y x x =-<的图象交于点32M n ⎛⎫-, ⎪⎝⎭. (1)求A 、B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A 点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点处距离海面的深度.(保留根号)六、(本题满分12分)21.2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全校安全知识测试的学生有名;(2)中位数落在分数段内;(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.七、(本题满分12分)22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?八、(本题满分14分)23.在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB =8,DE =2EF ,求GF 的长;(2)若90ACB ∠=,如图2,线段DM ,EN 分别为△ADG 和△BEF 的角平分线,求证:MG =NF ; (3)求出矩形DEFG 的面积的最大值.2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.23a 与32a 不是同类项,不能合并,故A 错误;22(2)44a a a -=-+,故B 错误;22(3)9a a =,故C 正确;3a ÷2a a =,故D 错误.12∠=∠;因为a ∥b ,所以3213∠=∠,∠=∠,故正确的个数为3.10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数.故350万=3500000=3.6510⨯.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B 项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<x ≤2,观察选项可知D 项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19,可得19SS =,大小故大、小正方形的边长之比为3∶1.8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x 千米/时,根据题意可得1010123x x ,-=.O,E,F 点分别作OK ,EG ,FH 垂直于MN ,垂足为点K ,G ,H ,连接OM .则OK ∥EG ∥FH ,因为O 是EF 的中点,因此OK 是梯形EGHF 的中位线,欲求EG +FH 的值,需求出OK 的长.在Rt △OMK 中,OM =5,MK =4,所以223OK OM MK =-=,故EG +FH =6.P 点在边AB 上运动时,S 随着t 的增大而增大;当P 在BC 运动时,S 随着t 的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C 项正确.11.m (m －10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.210m m -=m (m －10).12.四 【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y =kx +2中,y 随x 的增大而增大,∴k >0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.3=3得,直线AB 的解析式为x =3,把x =3代入反比例函数y =6x 可得D 点坐标为(3,2),由DG ∥OA 可得,直线DG 的解析式为y =2,把y =2代入2x y =可得G 点坐标为(1,2).设直线OE 的解析式为y =kx ,因为G 点在OE 上,所以2=k ,故直线OE 的解析式为y =2x .由 62xy x y =,⎧⎪⎨=⎪⎩ 可得,E 点坐标为33),.故3CE =14.52 【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴90C ∠=,BC =CD =3,根据折叠的性质得EG =BE =1,GF =DF ,设DF =x ,则EF =EG +GF =1+x ,FC =CD －DF =3－x ,EC =BC －BE =3－1=2.在Rt △EFC 中222EF EC FC ,=+,即222(1)2(3)x x +=+-,解得32x =,∴32DF =,35122EF =+=.15.解:()20129(34)2cos 45--+--224312=-+-⨯6分=1. 8分16.解:原式222(1)111(1)(1)(1)(1)121(1)x x x x x x x x x --+-+++++=-=-=, 6分 当21x =-时,原式=1. 8分17.解:(1)△A ′B′C ′和△222A B C 的图象如图所示:4分(2)通过画图可知,△ABC 至少在第8次旋转后得到△A ′B ′C ′. 8分 18.解:(1)(13)4+⨯ 434+⨯ 01122334⨯+⨯+⨯+⨯ 3分 (2)1+2+3+…+n 011223⨯+⨯+⨯+…(1)n n +-⨯12(1)n n +()13(1)1n n n +- n (n +1)(2n +1)6分 (3)338350 8分19.解:(1)∵点()32M n -,在反比例函数32(0)x y x =-<的图象上. ∴n =1,∴()321M -,. 2分 ∵一次函数y =kx －2的图象经过点()321M -,,∴3212k =--,解得k =－2, ∴一次函数的解析式为y =－2x －2. 5分 ∴A (－1,0),B (0,－2). 6分12(2)(34)(14)P P -,,,-. 10分20.解:如图,过点C 作CE DE ⊥,交A B 的延长线于F ,交DE 于E .∵60FBC ∠=30BAC ,∠=,∴BAC BCA ∠=∠, ∴BC =AB =3000. 3分在Rt △BCF 中,BC =3000,60FBC ∠=, ∴sin 6015003CF BC =⋅=, 7分∴15003500CE =+. 9分答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为(15003500)+米. 10分21.解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为(0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4.0)1001200⨯=. 3分 (2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分 故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分(3)x 112(0=⨯.131⨯+.383⨯+.1134⨯+.0182⨯+.8⨯23+0.728)⨯2071217.25==, 11分 所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分. 12分 22.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元. 由题意可得方程100000800001000x x +=,解得x =4000. 2分 经检验,x =4000是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元. 4分 (2)设购进甲种电脑x 台,则购进乙种电脑(15－x )台.由题意可得不等式4800035003000(15)50000x x ≤+-≤, 解得610x ≤≤. 6分因为x 是正整数,所以x 的可能取值有6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案. 8分 (3)设总获利为W 元,W =(4000－3500)x +(3800－3000－a )(15－x ) =(a －300)x +12000－15a , 10分 当a =300时,(2)中所有方案获利相同.所以购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利(利润相同,成本最低). 12分WORD 完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享---- 23.解:(1)∵△ABC 的面积为24,AB =8,∴△ABC 边AB 上的高h =6. 1分设EF =x ,则GF =DE =2x .∵GF ∥A B,∴△CGF ∽△CAB ,∴GF h EF AB h -=,即2686x x -=,解得x =2.4. 3分∴GF =4.8. 4分(2)过点G 作GP ∥BC ,过点D 作DP ∥EN ,GP ,DP 交于点P ,在DM 的延长线上截取DQ =DP ,连接QG . ∵DP ∥EN ,∴PDE NEB ∠=∠,又∵90GDB FEB ∠=∠=,∴GDP FEN ∠=∠.同理可得DGP EFN ∠=∠.又∵GD =FE ,∴△GPD ≌△FNE ,∴45PG NF GDP FEN =,∠=∠=. 6分∵45GDQ GDP ∠=∠=,∴△GQD ≌△GPD ,∴QG PG GQD GPD =,∠=∠. 7分∵90MGP MDP ∠=∠=,∴180GMD GPD ∠+∠=.又∵180GMQ GMD ∠+∠=,∴GMQ GPD GQM ∠=∠=∠. 9分∴MG =QG .∴MG =NF . 10分(3)作CH AB ⊥于点H ,交GF 于点I .设AB =a ,AB 边上的高为h ,DG =y ,GF =x ,则CH =h ,CI =h －y ,ah =48.由(1)知,△CGF ∽△CAB ,∴GF CI AB CH =,即h y x a h -=,则xh 48xh a ah ay y -=-,=,12分则矩形DEFG 的面积248x x h a S xy -==,即()222448576h h h a a a ahS x x x =-+=--+. 由二次函数的有关性质知,当24h x =时,S 取得最大值为5765764812ah==. ∴矩形DEFG 的面积的最大值为12. 14分。

安徽省⼗校联考2017年中考数学⼆模试卷含答案解析安徽省⼗校联考2017年中考数学⼆模试卷(解析版)⼀.选择题1.⼀元⼆次⽅程5x2﹣4x﹣1=0的⼆次项系数和⼀次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边长的和为20cm，其中⼀直⾓边长为xcm，⾯积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近⼏年，我国经济⾼速发展，但退休⼈员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定⼤幅增加退休⼈员退休⾦．企业退休职⼯李师傅2012年⽉退休⾦为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的⽉退休⾦从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列⽅程为（）A. 1500（1+x）2=2160B. 1500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21607.学校早上8时上第⼀节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的⾓度为（）A.45°B.90°C.180°D.270°8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 25°D. 30°9.⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，关于此⼆次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三⾓形ABC中，M是⾼CH所在直线上的⼀个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最⼩值是（）A. aB. aC.D.⼆.填空题11.在平⾯直⾓坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的⼀元⼆次⽅程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的⼀个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂⾜为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解⽅程：4x2﹣12x+5=0．16.已知⼆次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此⼆次函数的解析式．四.解答题17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中⼼对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针⽅向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此⼆次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直⾓坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对⾓线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正⽅形由边长为1的⼩正⽅形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正⽅形中，设⿊⾊⼩正⽅形的个数为P1，⽩⾊⼩正⽅形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售⼀种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不⾼于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所⽰：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出⾃变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最⼤？最⼤利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？⼋.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正⽅形，△AEF是等边三⾓形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正⽅形ABCD的边长为1，求等边三⾓形AEF的⾯积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正⽅形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分⼀.选择题1.【答案】C【考点】⼀元⼆次⽅程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴⼆次项系数为：5，⼀次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中⼼对称及中⼼对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平⾯内，⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中⼼对称图形：在平⾯内，把⼀个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】⼆次函数图象与⼏何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三⾓形的⾯积【解析】【解答】∵⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边长的和为20cm，其中⼀直⾓边长为xcm，∴另⼀边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边长的和为20cm，其中⼀直⾓边长为xcm，则另⼀边长为：（20﹣x）cm，由三⾓形⾯积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5. 6.【答案】A【考点】⼀元⼆次⽅程的应⽤【解析】【解答】设李师傅的⽉退休⾦从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的⽉退休⾦从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职⼯李师傅2012年⽉退休⾦为1500元，2014年达到2160元列出⼀元⼆次⽅程即可得出答案.7.【答案】D【考点】⽣活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的⾓度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟⾯⾓的问题即可得出答案.8.【答案】D【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形，垂径定理，圆周⾓定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直⾓三⾓形中，根据30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半得出∠OBP=30°，再由三⾓形内⾓和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】⼆次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开⼝向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下⽅，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴⽅程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开⼝向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下⽅得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三⾓形的判定与性质，等边三⾓形的性质，含30度⾓的直⾓三⾓形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，。

2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ； B ．6a -； C ．5a -； D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PAB ABCDS S=V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ；BC ．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC V 的边长为6，以AB 为直径的O e 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧DE 的长为___________.14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE V 后得到双层BDE V （如图2），再沿着过BDE V 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．五、（每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABC中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（每题8分，共16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= 45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

圆学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A．3 B．4 C．D．2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A．90°B．60°C．45°D．30°5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为A．36° B．46° C．27° D．63°7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是【】A．4 B．5 C．6 D．88、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A．cm B．cm C．cm D．7πcm9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【】A．40°B．50°C．80°D．100°11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【】A． B．8 C． D．12、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．cm B．cm C．cm D．4 cm13、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

2017年安徽省宣城市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A ．﹣ B．3 C ．D ．±2．（4分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+13．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（4分）如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．（4分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．200（1+x）2=392 B．200（1﹣x）2=392C．200（1+2x）2=392 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=3928．（4分）如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC 的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式（）A．S1=S B．S1=S C．S1=S D．S1=S9．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．10．（4分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=．12．（5分）如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是．13．（5分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．（5分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD 交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ：S△BCM=2：3．其中一定成立的结论有（将正确结论的序号填在横线上）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+．16．（8分）先化简，再求值：（x+2﹣）÷，其中x=2﹣4．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，她们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，她们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB约为多少米？（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0），（4，2），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）在图中画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．20．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．七、（本题满分12分）22．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）试确定抛物线的函数表达式；（2）已知点C是抛物线在x轴上方的动点，求△OBC的面积的最大值，并求出此时点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是线段BC上的动点，求当△OPC与△OBC相似时的P点坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在等边三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．任务要求：（1）请你从①、②两个命题中选择一个进行证明．（2）请你继续完成下面的探索：①如图3，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．2017年安徽省宣城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C．D．±【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．3．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．（4分）如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．5．（4分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．6．（4分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；方差为[（0﹣2）2+4（1﹣2）2+6（2﹣2）2+2（3﹣2）2+2（4﹣2）2]=；所以A、B、C正确，D错误．故选D．7．（4分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．200（1+x）2=392 B．200（1﹣x）2=392C．200（1+2x）2=392 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=392【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，故选A．8．（4分）如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC 的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式（）A．S1=S B．S1=S C．S1=S D．S1=S【解答】解：∵E、F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，∴=（）2=（）2=，即S△PBC=4S1，∵AP：BP=1：2，∴S△PBC ：S△PAC=1：2，∴S△PBC=2S1，∴S=4S1+2S1=6S1，即S1=S．故选D．9．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．10．（4分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．12．（5分）如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是1≤x＜7．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x＜7．故答案为1≤x＜7．13．（5分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．14．（5分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ：S△BCM=2：3．其中一定成立的结论有①③④（将正确结论的序号填在横线上）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，OA=OC，∴OB=OA=OB，∵∠COB=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠DCA=30°，∵FO=FC，BO=BC，∴BF垂直平分OC，故①正确，∴∠FBC=∠OBE=30°，∴∠FOC=∠FCO=30°，∴∠FOB=90°，∵CD∥AB，∴∠FCO=∠EAO，∵∠FOC=∠AOE，OA=OC，∴△FOC≌△EOA，∴OE=OF，∴BF=BE，∵∠BOE=∠BCF=90°，∠EBO=∠CBF，∴△EBO≌△FBC，故②错误，∵DF∥EB，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF=∠FBE=60°，∵∠DFE=180°﹣∠CFO=60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE=EF，故③正确，易知CM=AC，AE=CF=BF=BE，∴S△BCM=S△ACB，S△AOE=S△AOB=S△ABC，∴S△AOE ：S△BCM=2：3．故④正确，故答案为①③④三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+．【解答】解：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+=2+1﹣（﹣1）+2=3﹣+1+2=4+．16．（8分）先化简，再求值：（x+2﹣）÷，其中x=2﹣4．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣x﹣4，当x=2﹣4时，原式=﹣2+4﹣4=﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，她们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，她们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB约为多少米？（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：由题意得，∠CAH=45°，∠CBH=30°，在Rt△ACH中，AH=CH=40cm，在Rt△CBH中，BH==40cm，∴AB=40﹣40≈29cm，答：河宽AB约为29米．18．（8分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0），（4，2），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）在图中画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度．【解答】解：（1）如图，△OA′B′即为所求；（2）由图可知，A′（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）；（3）的长==π．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∴AE=AO•s in∠AOC=5×=3，∴OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A在反比例函数y2=的图象上，∴k2=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数的解析式为y2=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）反比例函数y2=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．将A（﹣4，3）、B（3，﹣4）代入y1=k1x+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1．当y=﹣x﹣1=0时，x=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．∴S△AOB（3）观察函数图象可知：当x＜0时，y2＞0；当0＜x＜3时，y2＜﹣4．∴当x＜3时，y2＞0或y2＜﹣4．20．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90；（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=，在Rt△ABD中，tan∠ABD==，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD=×6=4．七、（本题满分12分）22．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）试确定抛物线的函数表达式；（2）已知点C是抛物线在x轴上方的动点，求△OBC的面积的最大值，并求出此时点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是线段BC上的动点，求当△OPC与△OBC相似时的P点坐标．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标抛物线的解析式得：，解得：a=﹣，c=．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2．∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．由题意可知，当点C到x轴的距离最大时，△OBC的面积取得最大值，∴点C为抛物线的顶点（1，2）．∴S=×3×2=3．△OBC（3）如图所示：过点C作PD⊥x轴，垂足为D，过点P作PE⊥x轴，垂足为E．∵点C的坐标为（1，2），∴CD=2．依据两点间的距离公式可知：CO=，BC=2．∵∠PCO=∠OCP，∴当=时，△OBC∽△POC，∴CP==．∴PB=．∵CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=45°．又∵∠PEB=90°，∴∠EPB=45°．∴PE=BE=PB=．∴OE=OB﹣BE=．∴点P的坐标为（，）．八、（本题满分14分）23．（14分）问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在等边三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．任务要求：（1）请你从①、②两个命题中选择一个进行证明．（2）请你继续完成下面的探索：①如图3，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）选命题①在图1中，∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠BCM=∠A=60°．∵∠BON=60°，∴∠CBM+∠BCN=60°．∵∠BCN+∠ACN=60°，∴∠CBM=∠ACN．在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN（ASA）．∴BM=CN．选命题②在图2中∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCM=∠D=90°．∵∠BON=90°，∴∠CBM+∠BCN=90°．∵∠BCN+∠DCN=90°，∴∠CBM=∠DCN．在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CDN（ASA）．∴BM=CN．（2）①当∠BON=时，结论BM=CN成立．②BM=CN成立．理由如下：在图4中，连接BD、CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，∠DEA=108°．在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE（SAS）．∴BD=CE，∠BDC=∠CED，∠DBC=∠ECD．∵∠BON=108°，∴∠OBC+∠OCB=108°．∵∠OCB+∠OCD=108°，∴∠OBC=∠OCD（即∠MBC=∠NCD）．∴∠MBC﹣∠DBC=∠NCD﹣∠ECD，即∠DBM=∠ECN．∴∠CDE﹣∠BDC=∠DEA﹣∠CED，即∠BDM=∠CEN．在△BDM和△CEN中，，∴△BDM≌△CEN（ASA）．∴BM=CN．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。