小学总复习--圆锥圆柱100题(无答案)

六年级下册小学数学第三单元圆柱与圆锥测试题（包含答案解析）(2)一、选择题1．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）A. B. C. D.2．把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）立方分米。

A. 50.24B. 100.48C. 643．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体容器内的水倒入（）圆锥体容器内，正好倒满。

A. B. C.4．将一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸板卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径不可能是（）cm。

（接口处忽略不计）A. 4B. 3C. 25．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是r，把一个圆锥形铅锤浸没水中，水面上升了h，这个铅锤的体积是（）。

A. πr2hB. πr2hC. πr36．一根圆柱形木料长 1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（）dm2。

A. 12.56B. 9.42C. 6.287．有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（）。

A. 1.5cmB. 3cmC. 9cm8．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）A. 表面积B. 侧面积C. 体积9．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A. 三角形B. 圆形C. 圆柱10．一瓶装满水的矿泉水，喝了一些，还剩220毫升，瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，已知底面半径3cm，喝了（）毫升水。

A. 220B. 500C. 282.611．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）。

A. 面积小一些，周长大一些B. 面积相等，周长大一些C. 面积相等，周长小一些12．一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积要增加（）平方厘米。

A. 16πB. 8πC. 24π二、填空题13．把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。

姓名 上课日期 上课时间内容小六总复习1、甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4:3,甲容器中水深7厘米,乙容器中水深3厘米,往两个容器中注入同样多的水,直到水深相等,这时甲容器的水面上升多少厘米?2、大雪后的第一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同．大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚步有重合，所以雪地上只留下60个脚印．求这个花圃的周长是多少米？一、简便计算(115 ＋217 )×15×17 5.66×7.28－3.16×3.16－3.16×4.122012×0.875+201.2×1.25 100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯二、图形题（求面积）1、求下图中阴影部分的面积（单位：分米）2、如图，大长方形中有6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3、如图,平行四边形ABCD的面积是102平方厘米，三角形ABE的面积是12平方厘米,那么三角形BEF的面积是( )平方厘米。

4、在下面长方形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，三角形DEO的面积与三角形DEC的面积比是1：2。

三角形ABO的面积比三角形BEO的面积大（）平方厘米。

5、如图的长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)面积是多少平方厘米?6、直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少cm2？7、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，平行四边形BODC的面积是69平方厘米．四边形AEOF的面积是多少平方厘米？8、如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是多少平方厘米？9、如图所示，O1、O2分别是所在圆的圆心．如果两圆半径均为2厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么EF的长度是多少厘米？1、兄妹两人在同一所学校读书，某一天两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥走到学校门口发现忘记带课本，立即沿着原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？2、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？3、甲、乙两列火车的速度比是5 ∶4，乙火车先出发，从B 站开往A 站，当行至离B 站72千米的地方时，甲火车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3 ∶4，A 、B 两站之间的距离是多少千米？4、 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的87.现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇.甲乙两地相距多少千米？5、火车通过长为100米的铁路桥用了28秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长1700米隧道，要用1分54秒，那么，这列火车的是多少米？6、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用了35秒．这列火车长多少米？7、家住铁路边的艾迪与薇儿两人傍晚都会沿着铁路散步，艾迪的速度为每秒 1.3米，薇儿的速度为每秒钟0.9米，一列观光火车从他们背后开来，经过艾迪用了50秒，经过薇儿用了48秒，这列观光火车的长度是多少米？8、小明从车站步行到学校，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课后小明从学校走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是多少分钟？9、某人沿公路骑自行车匀速前进．他发现这一公路上的公共汽车每隔20分钟就有一辆车超过他，每隔12分钟有一辆车和他相遇．发车时间间隔相同，求每隔多少分钟发一辆车？10、如图所示：在相距12厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B．正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B沿直线c以每秒2厘米的速度向左运动．（图中数据单位：厘米）（1）A与B两个图形有重叠部分的时间持续了多少秒？（2）其中重叠部分的面积保持不变的时间有多少秒？1、某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?2、某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？3、我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？4、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。

立体图形表面积 体积 圆柱h r222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥hr 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．【答案】32.97【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)． 【答案】307.72【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)⨯=，故体积为100.48立方米．【答案】100.48立方米【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)，原来的长方形的面积为：10462.81022056（）（）(平方厘米)．⨯+⨯⨯=【答案】2056【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2⨯⨯==(立方厘米)．π188π25.12【答案】25.12【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56⨯=(平方厘米)，两÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536个底面积是：()2⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：3.1412.56 3.142225.12+=(平方厘米)．157.753625.12182.8736【答案】182.8736【例 6】(两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱)体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答第2题【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2r h⨯=，所以，圆柱体侧面积为：502(cm)222008(cm)r h⨯⨯=，所以22⨯⨯⨯=⨯⨯=．r h2π2 3.145023152.56(cm)【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了=)40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则210240r=(厘米)．圆柱体积为：r⨯⨯=，12⨯⨯=(立方厘米)．π11030【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为2421650.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米)；(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米，所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米．【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．【答案】89120【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．【答案】150【例 10】(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积． 酒的体积：101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯= 酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=)5cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =， 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)． 【答案】1620【例 11】 (希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在水中的木块体积为55375⨯⨯=(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米)【答案】1.5【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余，所以A 盒余下的水是0立方厘米．【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的2164，细面条的总长为：21.6646553.6⨯=(米)．注意运用比例思想．【答案】6553.6【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是：20181230⨯=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4． 【答案】3:4【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事． 一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 2.5180⨯=(立方厘米)．后来水面的高为180÷36=5(厘米)．【答案】5【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．【答案】17.72【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)． 【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的520，即41，钢材底面积就是水桶底面积的161．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷(520)2=96(厘米)，(法2)：3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)． 【答案】96【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为225221πππ-=，水的体积保持不变为2515315ππ⨯=．所以有水深为315617217ππ=(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深． 【答案】6177【例 20】 如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛，初赛，3题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=，圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥形容器底面积为S ，圆柱体内水面的高为h ，根据题意有：1243S Sh ⨯⨯=，可得8h =厘米． 【答案】8【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．【答案】400【例 23】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍． 【答案】198倍【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 【关键词】华杯赛，决赛，口试，23题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 底面周长是3，半径是32π，2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π，高是2．同理，去年粮囤底面积是224π，高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．【答案】4.5【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米)，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米)所以，这卷纸展开后大约71.4米．【答案】71.4【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米． 本题也可设空心圆柱的高为h ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h 在计算过程将会消掉．【答案】9388.6米【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+(平方厘米)，所以，总表面积为：22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+(立方厘米)；所求几何体体积为：()10101025624π668.64⨯⨯-+=(立方厘米)． 【答案】668.64板块二 旋转问题【例 27】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右上图所示，ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为：21π3412π37.683⨯⨯⨯==．【答案】37.68【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14) 【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为2313.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥，高之和是5cm 的两个圆的组合体，体积为2313.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯=【答案】30.144【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设BC a =，AC b =，那么以BC 边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2π3ab ，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ，由此可得到两条等式：224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两条等式相除得到43b a =，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩，根据勾股定理，直角三角形的斜边AB 的长度为5，那么斜边上的高为2.4．如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是22.4π59.6π3⨯=．【答案】9.6π【例 29】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)。

圆柱与圆锥期末必考应用题类型：应用题复习项：圆柱与圆锥题量：100题年级：小学阶段1．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了36cm2，测得圆锥的高是9cm。

原来这个圆锥的体积是多少立方厘米2．一根长1m，横截面直径为20cm的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。

（1）这根本头的体积是多少立方厘米?（2）这根木头与水接触面的面积是多少平方厘米?3．一个圆锥形砂石堆，底面直径为6m，高为1.5m，用这堆砂石铺一条宽1.5m，厚5cm的砂石路面，能铺多远?4．武老师朋友家刚买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。

请同学们帮武老师的朋友算一算装修时所需的部分材料。

（1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地，需要多少块? （用方程知识解答）（2）装修新房时，所选的木料是直径为4dm、长为3m的圆木，自己加工，大约需要5根。

求装修新房时所需木料的体积。

5．有一个底面周长是1.884m的圆柱形水桶，桶内装满水，将一个底面积是4dm2的长方体铁块沉入水中。

当从水中取出铁块时，桶内的水面下降4cm。

求长方体铁块的高是多少分米。

6．把一个长9cm，宽7cm，高3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米?7．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米?8．甲圆柱容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器，水深多少厘米?9．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱，下面是圆锥。

经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）10．一个圆柱形的游泳池，底面周长是62.8米，深2.5米。

（1）在池底和四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米?（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?11．用图中的两个圆和一块长方形铁皮，正好做一个油桶，求油桶的容积。

2021年北师大版数学六年级下册重难点题型同步训练第一章《圆柱和圆锥》章节常考题集锦参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有( )个．①橡皮泥的表面积没变②橡皮泥的体积没变③圆柱是圆锥底面积的3倍④圆柱和圆锥底面半径的比是1:3A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因此，橡皮泥的表面积没变．这种说法是错误的．②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．此说法正确．③因为橡皮泥的体积一定，所以他们捏成的圆柱与圆锥，如果圆柱与圆锥的底面积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱与圆锥的高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的3倍，这种说法是错误的．④在没有确定圆柱与圆锥是否等高的前提下，圆柱与圆锥底面半径的比是1:3，这种说法是错误的． 故选：D ．2．（2020•株洲模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是250.24m ，高是1.5m ．用这堆沙在10m 宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺( )m ．A ．1.256B ．125.6C ．376.8【解答】解：20.02cm m =150.24 1.5(100.02)3⨯⨯÷⨯25.120.2=÷ 125.6()m =答：能铺125.6m ．故选：B ．3．（2020•保定模拟）如图中圆锥的体积与圆柱( )的体积相等．A ．B ．C ．D ． 【解答】解：11243⨯=所以，底面直径是6，高是12的圆锥与底面直径是6，高是4的圆柱的体积相等．故选：C ．4．（2020•株洲模拟）一个底面直径是6cm 的圆柱形容器中盛有一些水，现将一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了xcm （水无溢出）．这个圆锥形铁块的体积是( 3)cm ．A ．36x πB ．12 x πC ．9x πD ．3x π【解答】解：2(62)x π⨯÷⨯ 9x π=⨯⨯9x π=（立方厘米）答：这个圆锥形铁块的体积是9x π立方厘米．故选：C ．5．（2020•保定模拟）小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：)cm ，将圆柱体内的水倒入( )圆锥体内，正好倒满．A ．B ．C ．【解答】解：根据题干分析可得，因为圆锥B与圆柱等底等高，所以圆锥B的容积13=圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的圆锥形B容器中，正好倒满，故选：B．6．（2020•保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3100dm，圆锥的体积是(3)dmA．50 B．100 C．150 D．100 3【解答】解：3 100250()dm÷=答：圆锥的体积是350dm．故选：A．二．填空题7．（2020•北京模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是3厘米．【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：圆柱的高为：VS；圆锥的高为：3VS；所以圆柱的高与圆锥的高的比是：3:1:3V VS S=，因为圆锥的高是9厘米，所以圆柱的高为：933÷=（厘米）．答：圆柱的高是3厘米．故答案为：3．8．（2020•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少立方厘米．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯-75.3632=÷⨯50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米．故答案为：75.36；50.24．9．（2020•衡阳模拟）一个圆柱，如果把它的高截断3厘米（如图①)，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是5厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成-个近似的长方体（如图②)，表面积就比原来增加了100平方厘米，原来圆柱的体积是立方厘米．÷÷÷【解答】解：94.23 3.142=÷÷31.4 3.142=÷102=（厘米）5÷÷10025=÷÷1002510=（厘米）2⨯⨯3.14510=⨯⨯3.142510=（立方厘米）785答：这个圆柱的半径是5厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成-个近似的长方体（如图②)，表面积就比原来增加了100平方厘米，原来圆柱的体积是785立方厘米．故答案为：5；785．10．（2020•亳州模拟）一个圆锥和一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是12平方米，圆锥的底面积是36平方米．⨯=（平方米），【解答】解：12336答：圆锥的底面积是36平方米．故答案为：36．11．（2020•衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 3454 平方厘米．【解答】解：木头横截面的半径为：20210÷=（厘米），两个底面积：23.14102628⨯⨯=（平方厘米），侧面积：3.1420100⨯⨯62.8100=⨯，6280=（平方厘米），表面积：62862806908+=（平方厘米），与水接触的面积：690823454÷=（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．故答案为：3454．12．（2020春•吴忠期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是 18 立方米，圆锥的体积是 立方米．【解答】解：124(1)3÷+ 4243=÷18=（立方米）11863⨯=（立方米）答：这个圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是3立方米．故答案为：18，6．13．（2020•湖南模拟）圆柱的体积是9立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是 3 立方分米；圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方分米．【解答】解：1933⨯=（立方分米）19273÷=（立方分米）答：圆柱的体积是9立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是3立方分米；圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是27立方分米．故答案为；3，27．14．（2020•邵阳模拟）把一个棱长8厘米的正方体，削成一最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的 78.5 %．【解答】解：正方体的体积是888512⨯⨯=（立方厘米）824÷=（厘米）圆柱的体积是：23.1448⨯⨯3.14168=⨯⨯401.92=（立方厘米）401.925120.78578.5%÷==答：这个圆柱体积是正方体体积的78.5%．故答案为：78.5．15．（2018秋•格尔木市校级期末）风车的运动是 旋转 现象，打开车窗是 现象．【解答】解：由分析知：风车的运动是旋转现象，打开车窗是平移现象．故答案为：旋转，平移．16．（2020春•徽县期中）把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是 62.8立方厘米 ，侧面积是 ．【解答】解：23.1425⨯⨯3.1445=⨯⨯62.8=（立方厘米），2 3.1425⨯⨯⨯62.8=（平方厘米），答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米；故答案为：62.8立方厘米，62.8平方厘米．17．（2018秋•青龙县期末）从3:15到3:30，分针将会按顺时针方向旋转︒．【解答】解：从3:15到3:30，分针将会按顺时针方向旋转90︒；故答案为：顺，90．三．判断题18．（2020•湘潭模拟）等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米．⨯（判断对错）【解答】解：1623⨯=（厘米）答：圆柱的高是2厘米；所以原题说法（圆柱的高是18厘米）是错误的．故答案为：⨯．19．（2020•益阳模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，那么圆柱体的高是圆锥体的高的13．√（判断对错）【解答】解：由分析得：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的1 3．因此，一个圆柱体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，那么圆柱体的高是圆锥体的高的13．这种说法是正确的．故答案为：√．20．圆柱体的表面积=底面积2⨯+底面积⨯高．⨯（判断对错）【解答】解：因为圆柱体的表面积=底面积2⨯+底面周长⨯高（侧面积），所以圆柱体的表面积=底面积2⨯+底面积⨯高是错误的，故答案为：⨯．21．（2020春•通榆县期末）圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．√（判断对错）【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；所以原题说法正确．故答案为：√．22．（2020•亳州模拟）圆柱的体积是圆锥体积的13．⨯（判断对错）【解答】解：由分析得：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，圆柱与圆锥的体积大小无法比较．因此，圆柱的体积是圆锥体积的13．这种说法是错误的．故答案为：⨯．23．（2020•郾城区）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．⨯（判断对错）【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米因为：4520⨯=（平方厘米）10220⨯=（平方厘米）一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．故答案为：⨯四．计算题24．（2020•岳阳模拟）已知圆锥底面周长是18.84分米，求圆锥体积．【解答】解：18.84 3.1423÷÷=（分米）213.14353⨯⨯⨯3.1415=⨯47.1=（立方分米）答：圆锥体积是47.1立方分米．25．求圆柱体的表面积和体积．【解答】解：底面积是：23.14(22) 3.14⨯÷=（平方分米）侧面积是：3.142212.56⨯⨯=（平方分米）表面积是：12.56 3.142+⨯12.56 6.28=+18.84=（平方分米）体积是：3.142 6.28⨯=（立方分米）答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．五．应用题26．（2020•湘潭模拟）如图，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周，求形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【解答】解：21 3.14(202)(202)23⨯⨯÷⨯÷⨯ 1 3.141001023=⨯⨯⨯⨯ 62803=（立方厘米）， 答：形成的立体图形的体积是62803立方厘米． 27．（2020•湘潭模拟）一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？【解答】解：21 3.14(18.84 3.142) 1.2 1.63⨯⨯÷÷⨯⨯1 3.149 1.2 1.63=⨯⨯⨯⨯11.304 1.6=⨯18.0864=（吨)答：这堆沙重18.0864吨．28．（2020•益阳模拟）把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中，容器中的水面上升1.2厘米．求圆锥形零件的高？【解答】解：223.1410 1.23(3.146)⨯⨯⨯÷⨯3.14100 1.23(3.1436)=⨯⨯⨯÷⨯376.83113.04=⨯÷1130.4113.04=÷10=（厘米），答：圆锥形零件的高是10厘米．29．（2018•思明区）有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm ，高是4dm ．用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的34． （1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米？（得数保留一位小数）【解答】解：（1）23.142 3.14224⨯+⨯⨯⨯12.5650.24=+62.8=（平方分米）答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米．（2）233.142(4)(63)4⨯⨯⨯÷⨯37.6818=÷2.1≈（分米）答：水面的高度是2.1分米．六．解答题30．（2020•保定模拟）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长25.12米，高1.5米．如果每立方米小麦重760千克，这堆小麦重多少千克？【解答】解：底面半径是：25.12 3.1424÷÷=（米)21 3.144 1.57603⨯⨯⨯⨯ 1 3.14 1.57603=⨯⨯⨯ 19091.2=（千克）答：这堆小麦重19091.2千克．31．（2020春•成武县期中）爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的．这条装饰圈宽5cm ，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）【解答】解：3.1465⨯⨯3.1430=⨯94.2=（平方厘米）答：装饰圈的面积是94.2平方厘米．32．（2020•长沙模拟）计算如图立体图形的体积：【解答】解：（1）23.1434⨯⨯3.1436=⨯113.04=（立方厘米）（2）213.14(62)63⨯÷⨯⨯ 3.1492=⨯⨯3.1418=⨯56.52=（立方米）答：圆柱的体积是113.04立方厘米，圆锥的体积是56.52立方米．。

北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》专项练习卷（全卷共7页，共36小题，建议110分钟完成）- - - - - - -☆- - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - -专项练习一：与圆柱表面积有关的生活实际问题1．做一个没有盖的圆柱形水桶，高是3.5dm，底面半径是2dm，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）2．工厂新建的沼气池是圆柱形的，底面直径是4米，高是3米，要在下底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？3．大厅里有4根圆柱体木桩要刷油漆，木桩底面周长2.5米，高4.2米。

1千克油漆6平方米，那么刷这些木桩要多少千克油漆？4．做一个高6分米，底面半径2分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约需要用多少铁皮？（ 取3.14）5．公园里修一个圆柱形水池，直径为10m，深2m，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？6．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？7．一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是6dm。

做100根这样的水管，至少需要多少平方米塑料？8．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。

每分钟滚动24周，1小时能压多大面积的路面？9．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长60cm，底面半径5cm，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？10．养殖块要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。

如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？11．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？12．李师傅做了50个直径是8dm高是12dm的圆柱形铁桶，每平方分米的铁桶重6.5kg，做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮？专项练习二：与圆柱体积有关的生活实际问题1．一段长2m的圆柱形钢材，底面直径是20cm。

六年级下册数学《圆柱与圆锥》专项练习题50道一.选择题(共10题, 共22分)1.一个圆柱体和一个圆锥体, 底面周长的比是2:3, 它们的体积比是5:6, 圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（）。

A.5:8B.8:5C.15:8D.8:152.圆柱的表面有个（）面, 圆锥的表面有（）个面。

A.2B.3C.4D.63.圆锥的体积一定, 它的底面积和高（）。

A.不成比例B.成正比例C.成反比例4.小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器(如下图), 将圆柱形状容器中的水倒入第（）个圆锥形状的容器, 正好可以倒满。

A. B. C.5.把一根长1米, 底面积为3.14平方米的圆柱锯成两个小圆柱, 它的表面积（）。

A.增加3.14平方米B.减少3.14平方米C.增加6.28平方米 D.减少6.28平方米6.一个圆柱的侧面展开图如图, 那么这个圆柱可能是下列图中的（）。

A. B. C.7.把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体零件, 这个零件的体积是（）。

A.56.52cm3B.169.5cm3C.678.24cm38.一个圆柱的侧面积是125.6平方米, 高是10分米, 它的体积是（）立方分米。

A.125.6B.1256C.12560D.12560009.一个圆锥的体积是36立方厘米, 底面积是12平方厘米, 高是（）厘米。

A.9B.6C.310.圆柱的底面半径是r, 高是h, 它的表面积可以用式子（）来表示。

A.2πr2+2πrhB.2πr2+πrhC.πr2+2πrh二.判断题(共10题, 共20分)1.如果圆柱和圆锥的体积和高都相等, 那么圆锥底面积与圆柱底面积的比3:1。

（）2.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

（）3.两个等高圆柱半径比是2:3, 则它们体积的比是4:9。

（）4.一个圆锥的高不变, 底面半径扩大到原来的3倍, 这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。

（）5.底面积相等的两个圆柱体积相等。

小学数学总复习---正比例和反比例专项练习 100 题1. 用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．通过对比例知识的学习，你认为下面题中的两种量不成正比例的是（ A．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B．圆的半径和它的面积 C．圆的周长与它的直径 D．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3．长方体体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．成反比例的量是（ ） A．A 和 B 互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 5．圆柱的体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 6．在下列式子中表示 x 和 y 成反比例关系的式子是（ ） A．x+y=8 B．xy=8 C．x÷y=8 7．正方形的面积和边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 8．表示 x 和 y 成正比例的关系式是（ ） A．x+y=k（一定） B．）y y =k C． =k（一定） D．xy=k（一定） x x9.被减数一定，减数与差（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 10.．下列各题中，成反比例关系的是（ ） A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数 B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 C．平行四边形的面积一定，底和高 11. 表示 x，y 正比例关系的是 （ ） A．x-y=5 B．y=x×3 4C．y+x=20D．xy=712．三角形的高一定，它的面积和底（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 13.．每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 14. 立方体的棱长和体积（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．x 15．分母一定，分子和分数值（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对16．生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 18．买同样的书，花钱的总价与（ ）成正比例． A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定 19．下列式中 a 与 b（a 与 b 都 不为 0）成反比例的是（ ））aA．a×8=b B．9a=6b C． b =c（一定） D．a×b=3 20．两个变量 X 和 Y，当 X•Y=45 时，X 和 Y 是（ ） A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量 21．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 22．总价一定，单价和数量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 23．表示 x 和 y 成正比例关系的式子是（ ） A．x+y=6 B．x-y=8 C．y=5x D．xy=7 24．正方形的周长和它的边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 25．如果 ab=3，那么 a 与 b（ ） A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 26. 已知x 8 = ，那么 x 与 y（ 5 y）A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 27.一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例）28. 每袋面粉的重量一定，购买面粉的袋数与总重量是（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 29. 长方形的周长一定，长和宽成反比例--------（ 30. 下列 X 和 Y 成反比例关系的是（ ） A．Y=3+X B．X+Y=5C．X= ）5 Y 6D．Y=6 x31. 当 x×y=56 时，x 和 y 是（ ） A．成正比例的量 B．成反比例的量 C．不成比例 32. 工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 33. 下列说法正确的是（ ） A．分子一定，分数值和分母成正比例 B．互质的两个数没有公因数C．圆锥的体积等于圆柱体积的1 3D．采用 24 时记时法，凌晨 2 时就是 2 时，下午 2 时 28 分就是 14 时 28 分． 34. 飞机飞行的速度一定，飞行的时间与航程（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 35.k5 =y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一定时，x 和 y（ xA．成正比例 B．成反比例 C．不成比例）36. 下面关系式， （ A．X×）中 X 与 Y 不成正比例． B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=1 =3 y1 Y 3）比例；37.A B=C，当 A 一定时，B 和 C 成（ B）比例；当 B 一定时，A 和 C 成（当 C 一定时，A 和 B 成（ ）比例． A．正 B．反 C．不成 38. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 39. 下列各式中（a、b 均不为 0） ，a 和 b 成反比例的是（） ）b A．a×8= B．9a=6b C．a×1 3 -1÷b=0 5 1 40. 如果 x=y，那么 x 与 y（ ） 2A．成正比例 41. 已知 B．成反比例 C．不成比例 ）关系．1 D．a+ =b 103x 4 y = ，那么 x 与 y 成（ 5 7A．正比例 B．反比例 C．不成比例 42. 圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 43. 下面图（））表示的是成正比例关系的图象．A．B．C．D．44.下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ A．定期一年的利息和本金 B．人的体重和身高 C．一本书，已经看的页数和没有看的页数 D．一段路，每天修的数量和天数 45.下列说法不正确的是（ ））8 =3y，那么 y 和 x 成反比例 x 9 B．24：36 和 0.6： 能组成比例 10A．若 C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项一定互为倒数 D．圆的面积和它的半径成反比例 46.因为π D=C（一定） ，所以圆周率与圆的直径（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 47．长方体的体积一定，它的底面积和高（ ） 长方形的周长一定，它的长和宽（ ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 48.．在下面的三个关系式中，x 和 y 成反比例关系的是（ ） A． （x+1）y=4 B． （X+2 ）Y=5 5C．1 1 = x yD．X=1 y49.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 50．下列说法正确的是（ ） A．ab-8=12.25，则 a 和 b 不成比例 B．把 5 克盐放入 100 克水中配成盐水，盐水的含盐率是 5% C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数 51． a÷b=c， 当 c 一定时 a 和 b （ ） ； 当 a 一定时 b 和 c （ ） ； 当 b 一定时 a 和 c （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 52．在等式 a×b=c（a、b、c 均不等于 0）中，当 b 一定时，a 和 c 成（ ） ；当 c 一定时， a 和 b 成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 53.亮亮用相同的步长行走，他走的步数与路程． （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例、也不成反比例 54. 已知 x，y（均不为 0）能满足1 1 x= y，那么 x，y 成（ 2 3）比例，并且 x：y=（） ：（ ） ． 55. 总时间一定，做一个零件的时间与做零件的个数成（ 圆的直径一定，圆的周长与圆周率（ ）比例． 56．如果 a×）比例；1 -2÷b=0（a、b 均不为 0） ，那么 a 和 b 成反比例-------（ 5 y 57．如果 x×5= ，那么 x：y=（ ）: ( )． 458. 圆的周长和它的半径成（ ）比例． 在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成（ ）比例． 59. 在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成（ ）比例． 60. 路程一定时， 速度和时间成 （ ） 比例； 若速度一定， 则路程和时间成 （）） 比例． 61.． 圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例---------( ) 62. 一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙…” ， 儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系． 63. 图上距离：实际距离=比例尺，( 64. 如果 x=6y，y 和 x 成( )一定时，( )和 ( )成反比例． )比例．)比例，如果 x=6 和 x 成( y65. 长方形的面积一定，长和宽成正比例． ． 66. 若 X×Y=A，当 A=1 时，X 与 Y 一定互为倒数，且成反比例关系------( ) 67. 工作时间、工作效率、工作总量这三个量中，( )一定，( )和( )成反比 例． 68. 如果 a÷b=c（b≠0） ，那么( )一定时，( )和( )成反比例；( )一 定时，( )和( )成正比例． 69. 如果 a：4=4：32，那么 a=( )． 70. 若（3+x） ：18=15：27，则 x=( ) 71. 已知 A：B=3：2，若 A=150，则 B=( )；若 A+B=150，则 B=( )． 72. ( )× 0.1=0.2× 0.8． ( ):1 1 1 = : 2 4 873. 一个直角三角形，两直角边长度是之和是 14 分米，它们的比是 3：4，这个直角三角形 的斜边是 10 分米，那么斜边上的高为（ ）分米． A．7 B．8 C．10 D．4.8 74. 地质考察员发现一种锡矿石每 100 千克含锡 65 千克， 则这种锡矿石 5000 千克含锡 （ ） 千克． A．3250 B．3210 C．3520 D．6120 75. 配置一种盐水，用 5 克盐需加水 200 克，现有水 800 克，需盐( )克． 76. 甲、乙两数的比是 5：2，甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为 550，则甲乙两 数的和是( )． 77. 我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3：2，育才小学国旗的宽是 128 厘米，长是 ( )厘米． 78. 甲、乙、丙三个数的比是 3：4：5，已知丙是 9.5，甲、乙两数之和是( )． 79. 下面个题中，成正比例关系的有（ ） ，成反比例关系的有（ ） 80. A．圆的面积和半径 81. B．半圆的周长和直径 82. C．长方形的周长一定，它的长和宽 83. D．长方形的面积一定，它的长和宽 84.下面各题中两种量成反比例关系的应该是（ ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B． 三角形的面积一定，它的底和高的长度 C．同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积 85. 下面各题中两种量成反比例关系的应该是（ ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．三角形的面积一定，它的底和高的长度 C．同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积86. 下面说法错误的是（ ） A． 《小学生数学报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例 B．圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例 C．书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例 D．出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例 87． （2010•和平区）下列两种相关联的量中．成正比例关系的是（ ） A．圆的面积和它的半径 B． 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．小新跳高的高度和他的身高 88. 关于正、反比例的判断，有以下三种说法，说法错误的有（ ） ①圆的周长与直径成反比例； ②植树总棵数一定，成活棵数与成活率成正比例； ③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成反比例． A．①② B．①③ C．②③ 89. 测量一物体时，在同时、同地物高和影长成（ ）比例． 90.小红的身高和体重总是成比例．--------------------------------( )． 90. 成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．------------．( ) 91. 圆的周长和直径成反比例关系-------------( ) 92. 如果5 b = ，那么 a 和 b 是( a 3)比例，当 a=10 时，b=()．93. 如果 m 和 n 两数互为倒数，那么 m 和 n 成正比例--------( ) 94. XY+10=20.5，则 X 和 Y 不成比例----------------( ) 95. 一个直径为 40cm 的齿轮带动一个直径为 26cm 的齿轮（相互咬合） ，如果大齿轮转 13 圈，则小齿轮转( )圈． 96. 如果﹙3χ -5﹚：﹙χ -1 ﹚=3：2，那么χ =( 3)．97. 甲乙两人进行百米赛跑，当甲离终点 32 米时，乙离终点 15 米，那么甲离终点 20 米时， 乙离终点( )米． 98. 从甲堆煤取出 20% 运到乙堆，这时两堆煤的重量相等，原来甲乙两堆煤重量的比是 （ ） A．3：5 B．5：3 C．5：4 99. 两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是 2：1，乙的长与宽之比是 3：1，则甲 与乙面积之比是（ ） ． 100. 某工厂甲、乙两车间的人数比是 2：3，因工作需要，甲车间新调入 36 人，现在两车间 的人数比是 4：5，现在甲车间人数比乙车间少（ ）人． 101. 甲乙两名同学同时从山脚同时开始爬山，到达山顶后立即下山．在山脚和山顶之间不 断往返运动．已知山坡长度是 360 米，甲乙上山的速度比是 6：4．并且甲乙下山的速 度都是各自上山速度的 1.5 倍．当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置离山顶是 ( )米．。

圆柱与圆锥期末必考应用题类型：应用题复习项：圆柱与圆锥题量：100题年级：小学阶段1．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）2．一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是10cm，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高8cm，已知饮料瓶的内直径是6cm。

这瓶饮料原有多少毫升？3．下列直角三角形，沿一条直角边旋转一周，会得到一个，通过计算说明怎么旋转得到的体积大。

4．有一个圆锥形铁锤，它的底面周长是25.12cm，高是27cm。

每立方厘米铁重7.8g，这个铁锤大约重多少克？（得数保留整数）5．一个圆柱形水池，底面直径为10m，高为5m，要在它的四周和底面抹上水泥。

（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？6．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（侧面为不锈钢板）（如图所示）。

（1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计）（2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径8cm、高5cm的圆柱。

厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？7．计算下面组合图形的体积。

8．有一个长方体容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有13冰柱浸没在水中（如图2）。

（1）求冰柱的体积。

（2）已知冰化成水，体积减少原来的111，这根冰柱融化变成多少毫升的水？（3）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？9．一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。

若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？10．一个底面为正方形的长方体纸盒，底面边长为1.2米，它比高长13，这个纸盒的高是多少米？制作这样一个无盖纸盒要用多少纸板？11．一个装有水的密封容器，如下图所示。

圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米= 0.05米沙堆的底面半径：25.12+ （2x3.14）=25.12+6.28=4 （米）1沙堆的体积：x3.14x42x1.8 = 3.14x16x0.6 = 3.14x9.6 = 30.144 （立方米）所铺沙子的长度：30.144+ （8x0.05）=30.144+0.4 = 75.36 （米）.答：能铺75.36米。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100,然后求出沙堆的1底面半径，用公式：C+2n=r，要求沙堆的体积，用公式：V= nr2h，最后用沙堆的体积+ （公路的宽x铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.2．工地上有一个圆锥形的沙堆,高是1.5 米,底面半径是6 米,每立方米的沙约重1.7 吨。

这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）【答案】解：3.14x62x1.5x x1.7=3.14x18x1.7=56.52x1.7，96 （吨）答：这堆沙约重96吨。

1【解析】【分析】圆锥的体积=底面积x高x ,先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。

3．如下图,爷爷的水杯中部有一圈装饰,是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。

这条装饰圈宽5cm,装饰圈的面积是多少cm2?【答案】解：3.14x6x5 = 94.2 （cm2）答：装饰圈的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

4．一个圆柱体容器的底面直径是16 厘米，容器中盛有10 厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】解：3.14x （16“）2x3= 3.14x64x3= 200.96x3= 602.88 （立方厘米）答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

小学数学专项（圆锥圆柱）练习题（一）一、公式(本大题满分40分,每小题10分)01. 圆柱表面积：字母表示：圆柱表面积：02. 圆柱体积：字母表示圆柱体积：03. 圆柱侧面积：字母表示圆柱侧面积：04. 圆锥体积：字母表示圆锥体积：二、应用题(本大题满分60分,每小题4分)01. 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？02. 一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米 ，高2米。

用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上，能铺多厚？03. 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．04. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。

如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？05. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．06. 一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？07. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）08. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?09. 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）10. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。

如果每立方米沙重1.7吨。

这堆沙重多少吨？11. 圆柱、圆锥的体积（一）圆锥的认识像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?（二）圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高下面应用公式做一道题．有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？12. 做一节长1米，底面直径是20厘米的铁皮烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？13. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？14. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．15. 把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？参考答案一、公式01.S表=侧面积+2个底面积 s=ch+2πr202.圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高 V=sh03.S侧=底面周长×高 S=ch/2πrh/πdh04.圆锥体积：V=底面积×高÷3 V=sh÷3二、应用题01.S大表=（6/2）*（6/2）*3.14*2+6*3.14*10=244.92（平方厘米） S小侧=4*3.14*5=62.8（平方厘米） S总=244.92+62.8=307.72（平方厘米）02.15×2×3分之1÷（400×3）03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米) S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米） S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米）S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）04.V柱=50.24/（2/3）=75.36 S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米） h=75.36/12.56=6（厘米） S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米） 05.分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．16.56÷（3.14+1）＝4（分米）4÷2＝2（分米）4×2＝8（分米）3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）答：这个油桶的容积是100.48立方分米．06.30÷1507.S＝Ch0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米．08.分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80‐16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8＝640（立方厘米）80‐16＝64（平方厘米）640÷64＝10（厘米）答：现有水深10厘米．09.1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米）（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米）（3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．10.3.14×22×1.5×3分之1×1.711.0.9米＝90厘米24×90＝2160（立方厘米）答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．12.1×0.2×3.1413.S底=26.4π/（6+2）=3.3π（平方厘米）V水=3.3π*6=19.8π（平方厘米）=0.0198π（升）14.分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．50.24÷4＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）2×2×3.14＝12.56（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．15.6.28\3.14=2(cm) V长=2*2*5=20（立方厘米）小学数学专项（圆锥圆柱）练习题（二）一、填空：(每空1分，共26 分)1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是( )，当( )和( )相等的时候是( )。

圆柱与圆锥的单元复习专项练习一、单选题1、一个圆锥沿底面直径纵向剖开平均分成两份，切面是（）。

A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.等边三角形2、王大伯挖一个底面直径是3m ，深是1.2m 的圆柱体水池.求这个水池占地多少平方米?实际是求这个水池的（）A.底面积B.容积C.表面积D.体积3、用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A.三角形B.圆形C.圆柱4、一个圆柱的侧面展开可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。

A.1:πB.1:1C.1:dD.d:π5、把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，高是（）厘米。

A.7.85B.15.7C.31.4D.78.56、一张长方形的纸围成一个圆柱(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得的圆柱的（）相等。

A.底面积B.侧面积C.体积D.高7、用一块边长是18.84分米的正方形铁皮，配上半径（）分米的圆形底面积就能做成一个圆柱形容器。

A.6B.4.71C.38、圆柱的侧面展开不可能是（）。

A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形9、一根长2米的圆柱形钢材，分成一样长的2段，表面积增加20cm 2，原来圆柱形钢材的体积是（）dm 3A.400B.200C.20D.210、圆柱的底面半径和高都扩大到原米的2倍。

它的体积扩大到原来的（）倍。

A.4B.6C.811、把一个棱长为4dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）dm 3.A.50.24B.100.48C.6412、把圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的31，它的体积会（）。

A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变D.缩小到原来的3113、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。

A.15B.45C.5D.3014、一个长8dm ，宽6dm 、高7dm 的长方体木块，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积的算式是（）。

圆柱与圆锥练习题(培优)_一、圆柱与圆锥1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。

大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。

（1）四、五年级一共要栽220棵树。

四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.3．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》专项练习卷（全卷共6页，共30小题，建议100分钟完成）- - - - - - -☆- - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - -1．一个圆柱形水池，底面半径6米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？2．如图，一个蛋糕的包装盒，其中打结处用了25厘米，绳子共长多少米？侧面积是多少平方厘米？3．请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。

4．如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。

表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）5．如果把棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？6．把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？7．一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？8．小区砌一个无盖的圆柱形蓄水池，底面直径是4米，深2米。

在池的周围与底面抹上水泥。

抹水泥部分的面积是多少平方米？9．张叔叔准备做一个有盖的圆柱形铁皮油桶，油桶的底面直径是4分米，高是5分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？10．一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？11．零件中有一个圆柱形孔儿，圆柱的高度与正方体相同（如下图所示）。

已知正方体的棱长是3厘米，圆柱的底面直径是2厘米，求这个零件的体积。

12．挖一个圆柱形蓄水池，底面直径为20米，深1.5米，需挖土多少立方米？在水池四周与底面涂上水泥，每平方米需水泥0.4千克，共需水泥多少千克？13．一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形的水箱中，水面上升了2厘米。

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思文教育小学六年级数学第十五课时：圆柱和圆锥一、知识点1、圆柱的特征：（1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2）侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形.4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表= S侧+2S 底。

6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。

7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴.8．圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.9．圆锥的特点：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆(2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。

(3）高的特征：圆锥只有一条高.10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有无数条母线。

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小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

1．【解析】半圆旋转形成球，长方体〔正方体〕旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。

知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各局部的名称圆柱是由长方形〔或正方形〕旋转而成〔可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成〕圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成〔还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，〕圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形〔沿着一条高线展开〕，也有可能是平行四边形〔不是沿着高线展开〕底面是两个完全一样的圆〔要求会求圆柱的侧面积和外表积〕圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆〔不要求会求圆锥的侧面积和外表积〕2．下面〔〕图形是圆柱的展开图。

〔单位：cm〕2．A【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形〔或正方形〕底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。

三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是×，三个选项的高都是2，所以选择A。

3．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。

3．平方分米【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。

底面圆的周长等于×〔分米〕，即正方形的边长是分米，所以面积是×〔平方分米〕。

4．用一张长分米, 宽 2分米的长方形纸 , 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积答案第1页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

是。

4．9平方分米【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：×2=9〔平方分米〕。