山东省临沂市蒙阴县实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 . A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n 项和，则S5的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 .A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n项和，则S5的值为（）A. 57 B. 61 C. 62 D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．。

2019-2020年高二数学上学期期中试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．江苏省盐城中学南校区xx高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x2+x+1＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点与直线的位置关系，即可．解答：解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查二元一次不等式的几何意义，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是假命题．（在“真”或“假”中选一个填空）考点：四种命题．专题：计算题；简易逻辑．分析：写出命题的逆命题，再判断其真假即可．解答：解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．点评：本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题；转化思想．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，既得．解答：解：由题意不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴3+4=﹣，3×4=﹣∴a=﹣，b=∴a+b=﹣=故答案为点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是2x﹣y﹣1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．解答：解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．解答：解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：因为不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，所以，解得a＞，所以实数a的取值范围为，故答案为：．点评：本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．解答：解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=﹣12y．综上所述，所求抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．故答案为：y2=16x或x2=﹣12y点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），∴抛物线的开口向右．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3，解得p=2，由此可得抛物线的方程为y2=4x．将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8，解得y=，M坐标为（2，）．∴|OM|==2．故答案为：点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是+1．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p，∴A（，p）∵点A在双曲线上∴﹣=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴﹣=1化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2∴e=1+故答案为：1+点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线mx+ny﹣1=0中，求得m+n的值，最后根据基本不等式求得的最小值．解答：解：整理直线方程得y=k（x﹣1）+1，∴点A的坐标为（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∴==，∵mn≤=，m=n时取等号，∴≥4，即的最小值为4，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得m+n的值．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2×3=8．故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先推导=≤，再分当x≥与当x≤≤两种情况探讨最值，解答：解：=≤当x≥时，即x≥时，t=min{x，}=，而≤≤x≤，当x≤≤时，也即0＜x≤时，t=min{x，}=x，而x≤，综上t的最大值为故答案为：．点评：本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．解答：解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q为真，则p为真，q为真，∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分条件，即q⊂b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，综上：m的范围是．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程．解答：解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知解集的端点可知1和b为方程ax2﹣3x+2=0的两个解，把x=1代入方程求出a的值，进而求出b的值；（Ⅱ）把原不等式分子提取﹣1，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，当t=﹣2时，显然原不等式无解；当t不等于﹣2时，根据两数相除异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，讨论t与﹣2的大小，根据不等式组取解集的方法可得到原不等式的解集，综上，得到t取不同值时，原不等式对应的解集．解答：解：（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个解，∴把x=1代入方程得：a﹣3+2=0，解得a=1，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，可得方程的另一解为2，即b=2，∴a=1，b=2；（Ⅱ）原不等式可化为：，显然当t=﹣2时，不等式不成立，即解集为空集；当t≠﹣2时，原不等式可化为：或，当t＞﹣2时，解得：﹣2＜x＜t；当x＜﹣2时，解得t＜x＜2，综上，原不等式的解集为：．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，其中转化的理论依据为两数相乘（除）同号得正、异号得负的取符号法则，此类题是xx高考中常考的题型．18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由二次不等式的解法，即可得到；（2）对a讨论，①当a=0时，②当a≠0时，则需，解出不等式，求并集即可；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，只要求出右边的最大值即可，注意运用基本不等式．解答：解：（1）当a=﹣1时，不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，即（x+1）2＞0，所以x≠﹣1，所以所求不等式的解集为{x|x≠﹣1}；（2）不等式为：ax2﹣2x+a＞0．①当a=0时，不等式的解为：x＜0，不合题意；②当a≠0时，则需，所以a≤﹣1．综合得a≤﹣1；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，所以，因为，所以a的取值范围为a≥1．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查不等式恒成立转化为求函数最值问题，属于中档题．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，可得分段函数；（2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值．解答：解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0，解出即可；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，化简整理，即可得到所求值；（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，求出CD，再由面积，求得AB，再由弦长公式，求得a，b的方程，再由（2）的结论，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，因为直线与椭圆交于两点，故△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，代入a=，解得，且a＞b，所以b的范围为；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，可得：，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，解得a2+b2=2a2b2即，代x0=到椭圆方程得，即，所以点P的纵坐标为．（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，则，又△AOB，△COD两个三角形等高，故，所以，求得所以，所以椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，考查运算能力，属于中档题．。

山东省临沂市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A . 21B . 19C . 9D . -112. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面内的动点B满足：PB与直线成。

那么B点轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 两直线3. （2分）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A .B .C .D .4. （2分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·黄石期末) 如图，在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线l：4x﹣3y﹣12=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则（）A . 2|CD|=5|AB|B . 8|CD|=4|AB|C . 5|CD|=2|AB|D . 3|CD|=8|AB|8. （2分） (2016高二上·大庆期中) 双曲线方程为 =1，那么k的取值范围是（）A . k＞5B . 2＜k＜5C . ﹣2＜k＜2D . ﹣2＜k＜2或k＞59. （2分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·阜城月考) 在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·南京月考) 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 ________.12. （1分）如果x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是________．13. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________14. （1分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为________15. （1分） (2017高一下·东丰期末) 已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥四个侧面中，面积最大的值是________16. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是________．17. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ________ .三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分） (2016高二上·遵义期中) 如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．19. （10分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．20. （10分）(2017·广西模拟) 已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小．21. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的离心率为，点A （0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2） O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．22. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、斜率分别为、．①证明：；②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．3．等差数列{a n}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）A．13 B．26 C．52 D．1564．已知点A（2，3）与B（﹣1，2），在直线ax+2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|a＜﹣6}C．{a|a＞2或a＜﹣6}D．{a|﹣6＜a ＜2}5．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣276．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．7．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2]B．[﹣2，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2] 8．下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x39．在直角坐标系内，满足不等式x2﹣y2≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）A． B．C． D．10．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+111．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④12．设x ，y 满足条件，若目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解集是（2，3），则不等式bx 2﹣ax ﹣1＞0的解集是 ．14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n =，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 100的“理想数”为101，那么数列2，a 1，a 2，…，a 100的“理想数”为 ．15．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ．16．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（12分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2+ax +1＞0恒成立；Q ：a 2+8a ﹣20＜0．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{a n+3}是等比数列，求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．B4．C．5．B．6．A．7．A．8．C．9．D．10．A11．B．12．D．二、填空题13．解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）14．解：∵为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为10215．解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），则这时船与灯塔的距离是15km．故答案为：15km16．解：①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域，②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系．当k=﹣1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x﹣y=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=﹣（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（﹣1，1）故答案为（﹣1，1）．三、解答题：17．解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．19．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．20．（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．21．解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．22．（1）证明：∵S n=2a n﹣3n，∴S n+1=2a n+1﹣3（n+1），则a n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，∴a n+1=2a n+3，即，∴数列{a n+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得a s、a p、a r成等差数列，则2a p=a s+a r，即2（3•2p﹣3）=3•2s﹣3+3•2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22 B. 21 C. 20 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为由可得直线AC、BD相交点同理可得直线AD、BC相交点直线MN斜率．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；________________________（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？【答案】（1）表格中数据见详解，；；（2）2033.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数列的变化规律，即可求得表格中空缺的数值；结合数列类型，以及数列的定义，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求，求出数列的前项和，根据题意，结合参考数据以及即可求得结果.【详解】（1）如表所示，当且时，，当且时，，故又，，.（2）当时，，当时，，由，得，即，又一元二次方程的两个根为，，∴，又且，∴不等式可化为，∴且，∴到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.【点睛】本题考查实际问题中等差数列和等比数列通项公式求解和前项和的求解，属综合中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B 错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；综上所述，当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.已知抛物线：（），其上一点到的焦点的距离为4.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点直线与抛物线分別交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出，写出抛物线的方程即可；（2）设直线：，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）抛物线：（）上一点到的焦点的距离为4，由抛物线的定义，得，解得，所求抛物线的方程为.（Ⅱ）由题意知，直线的斜率一定存在.①当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.②当直线的斜率不为0时，依题意，设直线：，设点，.点均在轴的上方，，，由（Ⅰ）知抛物线的焦点，则.联立直线的方程与抛物线的方程，即，消去并整理得.由，得（因为），且有，，，解得或，又，，：，直线的方程为.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意可列出，进而解不等式即可求得的范围，从而得解；（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）由题意，得，整理得，解得，又，，最多调整出500名员工从事第三产业.（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元.则由题意，知当时，恒有，整理得在时恒成立.，当且仅当，即时等号成立，，又，，的取值范围是.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题.21.数列的前项和为，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①又②则由①②解得.（2）当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．22.圆：（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点的直线交椭圆于，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆过点以及离心率为，结合，列方程组求解，即可得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：先考虑直线斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线：，与椭圆交点，，联立直线与椭圆的方程，消去并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出，然后化简求解即可；方法二：先考虑直线斜率为0情况，再考虑直线斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线，后续过程同方法一.【详解】（Ⅰ）椭圆：（）过点，.①又椭圆离心率为，，.②联立①②得，解得，椭圆的方程为.（Ⅱ）方法一：当直线斜率不存在时，则，；当直线斜率存在时，设直线：，与椭圆交点，.联立，消去并整理得.由于，，，，，.综上所述，.方法二：当直线斜率为0时，，则；当直线斜率不为0时，设直线：设与椭圆交点，，联立，消去并整理得.由于，，，.，综上所述，.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的综合应用以及椭圆中的定值问题，考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；。

蒙阴县实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科） 2017.11注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，若02,30a b A ===，则B 为( )A ．060B ．030或0150C ．030D ．060或0120 2.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ） A ．a c b c >B ．ab ac >C ．a c b c ->-D ．111a b c<< 3.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．64.在ABC ∆中，a =15,b =10,A =60°，则cos B = （ ）A .C. -5.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 1906．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A ．1升B．升C．升 D．升7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ． ,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8.等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且8765S S S S >=<，则下面结论错误的是（ ）A 公差小于0B 07=aC 89S S >D 76,S S 均为n S 的最大值9.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=，2221()4S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10.若正数,a b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16 11.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为（ ） A.256B.83C.113D ．412. 若对任意实数x ，不等式30x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. 0a < B. 03a << C. 3a < D. 3a >-第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S .14.当)2,1(∈x 时,不等式042<++mx x 恒成立,则m 的取值范围是 15.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = .16.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，下列四个论断正确的是__ _____．（把你认为正确的论断都写上） ①若sin cos A B a b=，则4B π=；②若,2,4B b a π===③若,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC ∆为正三角形； ④若5,2,4ABC a c S ∆===，则3cos 5B =． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅， （1）求角A 的大小； （2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式220x ax -->的解集为{}|1x x x b <->或（1b >-）． （1）求a ，b 的值； （2）当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->．19.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，414a =，前10项和10185S =. (1)求n a ；(2)若数列｛n b ｝满足：332nn n b n a +=+⨯，求数列｛n b ｝的前n 项和n G .20.（本小题满分12分）已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列. (1)若sin 2sin C A =，求cos B 的值； (2)求角B 的最大值，并判断此时ABC 的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，若对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立， 求λ的取值范围．22.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到x 元，公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入(502)x +万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.高二期中理科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5 DCCDB 6—10 BACDB 11—12:AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．252 14．∞（-,-5] 15． 15 16. ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17解:（Ⅰ）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅⇒B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=,．．．．．．．．．．．3分1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由余弦定理得: bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ,．．．．．．．6分代入b +c =4得bc =3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故△ABC 面积为.433sin 21==A bc S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分…4分（2）由（1）知，不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->，………5分 ①当0m =时，不等式的解集为{}|2x x >；………………………………………7分 ②当0m >时，不等式的解集为1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；…………………………9分 ③当102m -<<时，不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭．………………………11分 综上，当0m =时，不等式的解集为{}|2x x >；当0m >时，不等式的解集为1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；当102m -<<时，不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭．………………………………12分 19解:20：解21. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵1116S +，2S ，3S 称等差数列，∴2131216S S S =++，∴23116a a =+，∵218a =，∴3116a =， ∴3212a q a ==， ∴2212111()()822n n n n a a q --+==⋅=．……………………………………….4分 （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n nT +-=++++...， 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++- (1111)(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-w ， ∴222n n n T +=-，又11(1)1142(1)12212n n n S -==--，…………………………………8分 对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，等价于1212n n T S λ≥+-恒成立，即211211222n n n λ+-≥+--恒成立，即11222n n λ+-≥恒成立，令+1()2n n f n =，1121(1)()0222n n n n n nf n f n ++++-+-=-=<，∴()f n 关于n 单调递减，∴122n n +-关于n 单调递增， ∴21222λ-≥，∴2λ≤，所以λ的取值范围为(,2]-∞．…………………………………………………12分 22解：。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）命题p：“∀x∈（-∞，0），3x≥4x”的否定￢p为（）A. ,B. ,C. D.在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a4=（）A. 4B. 5C.D.若a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A. aB. bC. cD. 不能确定在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A. 2nB. 3nC.D.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A. 4B. 2C.D.设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A. 是等比数列B. ,,,,或,,,,是等比数列C. ,,,,和,,,,均是等比数列D. ,,,,和,,,,均是等比数列,且公比相同设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）．公司决定从原有员工中分流x （0＜x＜100）人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（本大题共6小题）数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N*），则a7= ______ ．若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______ ．（填序号，只有一个正确选项）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a+a22+…+an2=______．珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999-12-20标示澳门回归日，中央靠下有23-50标示澳门面积约为23.50 平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为______ ．三、解答题（本大题共6小题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．(1)若a3=4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产1200千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．已知p：（x+1）（2-x）≥0，q：关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．（1）当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．（Ⅰ）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；（Ⅱ）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；（Ⅲ）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）命题p：“∀x∈（-∞，0），3x≥4x”的否定￢p为（）A. ,B. ,C. D.在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a4=（）A. 4B. 5C.D.若a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A. aB. bC. cD. 不能确定在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A. 2n B. 3n C. D.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A. 4B. 2C.D.设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A. 是等比数列B. ,,,,或,,,,是等比数列C. ,,,,和,,,,均是等比数列D. ,,,,和,,,,均是等比数列,且公比相同设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）．公司决定从原有员工中分流x（0＜x＜100）人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（本大题共6小题）数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N*），则a7= ______ ．若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______ ．（填序号，只有一个正确选项）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a+a22+…+an2=______．珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999-12-20标示澳门回归日，中央靠下有23-50标示澳门面积约为23.50 平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为______ ．三、解答题（本大题共6小题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．(1)若a3=4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产1200千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．已知p：（x+1）（2-x）≥0，q：关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．（1）当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．（Ⅰ）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；（Ⅱ）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；（Ⅲ）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．。

2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．1906．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1611．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若a=5，c=2，△ABC的面积S=4，则cosB=．△ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．190【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a2是a1和a5的等比中项，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100．故选：B．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选：B．7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6=S7＞S8，S n=na1+d=+n．∴d＜0．∴S n在n≤6时单调递增，n≥7时单调递减，∴S9＞S8．故选：C．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，∴C=，△ABC是直角三角形．又∵S==acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：sin（B﹣）=0，∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=252．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a21=2a11=24．∴S21==21×12=252．故答案为：252．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣515．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是①③（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；=4，则cosB=．④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC【解答】解：对于①：由正弦定理：，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B=．①对．对于②：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即c2﹣c﹣1=0，可得c=，三角形只有1个；∴②不对．对于③：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴③对．=acsinB=4，即sinB=，∵，对于④：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC∴＜B或．∴cosB=．④不对故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故△ABC面积为S=bcsinA=18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．（2）∵b n+3n=a n+3×2n=3n+2+3×2n，∴b n=3×2n+2，∴G n=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×+2n=6（2n﹣1）+2n=3•2n+1+2n﹣6．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．【解答】解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，∴cosB===；（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，又，∴对任意n∈N+，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴f（n）关于n单调递减，∴，∴λ≤2，∴λ的取值范围为（﹣∞，2]．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解答】解：（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0⇔25≤t≤40，∴要满足条件，每件定价最多为40元；（2）由题得当x＞25时：有解，即：有解．又，当且仅当x=30＞25时取等号，∴a≥12．即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7 B. 9 C. 4 D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7B. 9C. 4D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．。

蒙阴县实验中学2020学年度上学期期中考试高二数学试题2020.11第I 卷（选择题共60分） 注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在 答题卡上•2 •每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3.考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回• 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）A.,C.,2.下列不等式一定成立的是（A. 3 B4. 不等式的解集为A.C. D.5. 设，则“”是“”7.与椭圆9X 2+ 4y 2 = 36有相同焦点，且短轴长为 2的椭圆标准方程是（）.1.若命题:,,则命题的否定是A.若，则B. 若，则C.若，则D. 若, 3.等差数列中，若, 则等于B.A.充分不必要条件必要不充分条件 C.充要条件 既不充分也不必要条件 1 1 16.数列右,34, 5-,…的前 n 项和$为（ ）. A. n 2+ 1-2^BC . n 2+ 1-28. 等比数列的前项和为，若，则公比（）A. B. C. D.9. 已知数列的前项和为，若（），则（）A. B . C. D10. 已知为正实数，且成等差数列，成等比数列，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为，且，令，则的值为（）A.60B.52C.44D.3612. 已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且，则这个椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.第n卷非选择题（90分）二•填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 .已知关于x的不等式对任意x €（1, +s）恒成立，则m的取值范围.14. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 _______________ .15. __________________________ 下列命题正确的有（写出所有正确命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③等差数列｛a n｝的前n项和为S,若S3>0,S14<0,则S为S的最大值；④已知数列｛｝,则“成等比数列”是“”的充要条件16. 设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_______三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知等差数列，，。

蒙阴一中高二A部上学期(xuéqī)期中模块考试数学试题本套试卷分为选择题和非选择题两局部，一共4页，满分是150分.考试1．以下命题正确的选项是〔〕A．假设a＞b，那么ac2＞bc2 B．假设a＞b，那么a﹣c＞b﹣cC．假设ac＞bc，那么a＞b D．假设a＞﹣b，那么﹣a＞b2．等差数列{a}中，〔〕nA．15 B．30 C．31 D．643．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，那么b等于〔〕A． B．4 C．4 D．4．一个等比数列的前n项和为 48，前 2n项和为 60，那么前 3n 项和( )．A. 84B. 75C. 63D. 685.点〔3，1〕和点〔﹣4，6〕在直线3x﹣2y+a=0两侧，那么a的范围是〔〕A．﹣7＜a＜24 B．a＜﹣7或者a＞24 C．a=﹣7或者a=24 D．﹣24＜a＜7 6.假设0＜a＜1，0＜b＜1，那么a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是〔〕A．a+b B．2 C．a2+b2 D．2ab7..数列的通项公式为，那么数列的前项和取最小值时，的值是A. 6B. 3C.D. 48．满足(mǎnzú)约束条件，假设的最小值为1，那么〔〕A.9. 假设，那么等于A. B. C. D.10．某游轮在处看在A的北偏东75°，间隔为海里，C在A的北偏西30°，间隔为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看B在南偏东60°，那么C与D 的间隔为〔〕8海里 D．24海里A．海里 B．20海里 C．311..数列中，，那么数列的前项和为〔〕A. B. C. D.12.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，假如a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于〔〕A．B． C． D．第二卷〔非选择题，一共90分〕二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线〕的定义域为R, 那么(nà me)的范围中，为中点，那么三角形的周长为．16.给出以下函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中最小值为的函数序号是．三．解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效〕17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA〔Ⅰ〕求B的大小；〔Ⅱ〕假设，c=5，求b18..关于的不等式的解集为．Ⅰ 务实(wù shí)数，的值；Ⅱ 解关于的不等式〔为常数〕．19..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b，c成等比数列，且．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设b=3，求△ABC的面积最大值．20.等差数列的前n项和为，且，.a的通项公式；〔1〕求数列{}n〔2〕设数列的前n项和为.假设对于任意的n∈N*，，恒成立，务实数λ的取值范围21.2021年推出一种新型家用轿车，购置时费用为14.4万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费一共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加0.2万元. （1）设该辆轿车使用 n 年的总费用〔包括购置(g òuzh ì)费用，保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求f 〔n 〕的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算〔即该车使用多少年，年平均费用最少〕？22.设数列{}n a 前n 项和n S ，且，令〔I 〕试求数列{}n a 的通项公式； 〔II 〕设，求数列的前n 项和.蒙阴一中高二A 部上学期期中模块考试数学试题答案一．B A B C A A D A C C D A 二．21③⑤三．17.解：〔Ⅰ〕由a=2bsinA ，根据正弦(zhèngxián)定理得sinA=2sinBsinA...........2 所以， (4)由△ABC 为锐角三角形得． (5)〔Ⅱ〕根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB (8)=27+25﹣45=7．所以，． (10)18解：〔1〕由题意知1，b 为关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0的两根， (2)那么， (4)∴a=1，b=2． (6)〔2〕不等式等价于〔x ﹣c 〕〔x ﹣2〕＞0，..................8 所以：当c ＞2时解集为{x|x ＞c 或者x ＜2}； 当c=2时解集为{x|x ≠2，x ∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或者x＜c}． (12)19.解：〔Ⅰ〕因为a、b、c成等比数列，那么b2=ac．由正弦(zhèngxián)定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，那么．…4分因为B∈〔0，π〕，所以B=或者．又b2=ac，那么b≤a或者b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…7分〔II〕由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．2〔2〕由(1)得，………………6分所以数列的前n项和. (10)是递增(dìzēng)数列，只需即可，所以.所以的取值范围为21.解：〔1〕由题意得：n年的总维修费为 (3)所以 (6)（3）该辆轿车使用n年的年平均费用为 (8) (10)=3(万元〕当且仅当答：这种汽车使用12年最合算。

山东省临沂市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·汉中期中) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则2. （2分）定义在R上的奇函数f(x)，满足，且在上单调递减，则xf(x)>0的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或3. （2分） (2019高三上·深州月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，若 = ，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形5. （2分） (2016高二上·方城开学考) 若{an}是等比数列，其公比是q，且﹣a5 ， a4 ， a6成等差数列，则q等于（）A . 1或2B . 1或﹣2C . ﹣1或 2D . ﹣1或﹣26. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A .B .C .D . 87. （2分）(2017·广西模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=1，c= ，A=45°，则a的长为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2016高二下·昆明期末) 已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，则a4=（）A . 7B . 9C . 15D . 179. （2分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A . -B .C . -D . -10. （2分）设Sn为等差数列{an }的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·天津期中) 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰或直角三角形C . 不能确定D . 等腰三角形12. （2分）如果有穷数列（m为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得1，2，，，…，依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2010项和可以是⑴⑵（3）其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a，b∈R，满足a2+3ab+9b2=4，则Z=a2+9b2的取值范围为________ ．14. （1分） (2015高二上·广州期末) 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是________．15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在△ABC中，不等式 + + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式________成立．16. （1分） (2019高三上·城关期中) 若等比数列满足，，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·嘉兴期中) 要建造一个容积为4800m3 ，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？18. （10分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．19. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 设全集U=R ，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，C={x|a≤x≤a+4}．（1）求A∪B，A∩CUB；（2）若C⊆CUB，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高一下·晋中期末) 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．21. （15分）(2017·金山模拟) 数列{bn}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i 个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ，a14=b4 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。