江苏省清江中学高三数学复习资料编制人尚月

清江中学07－08年度第一学期高三数学期末考试模拟试卷一、选择题：（每小题5分，12小题，共60分）1下列命题中：⑴ 函数)(x f y =的图象与)(y f x =的图象关于直线x y =对称；⑵ 若)()(x f x f --=，则函数)(x f 的图象关于原点对称；⑶ 若)()(x f x f -=，则)(x f 的图象关于y 轴对称；⑷ 函数)(x f y =的图象与)(x f y -=的图象关于x 轴对称. 其中真命题是（D ）A ⑵⑶B ⑵⑶⑷C ⑴⑵⑶D ⑴⑵⑶⑷ 2 设1,0≠>a a ，函数x y alog=的反函数和xy a1log=的反函数的图象关于（B ）A x 轴对称B y 轴对称C 直线x y =对称D 原点对称 3 点P （θθcos ,sin ）在角α的终边上，则角α的值为（D ） A θ B Z k k ∈+,θπ Cθπ-2D ,2k k Z ππθ+-∈4 设θ是三角形的内角，若函数6cos 4sin )(2+-=θθx x x f 对一切实数x 都有0)(>x f ，则θ的取值范围是 （B ）A )6,0(πB )65,6(ππC )6,0(π∪),65(ππ D )32,3(ππ5 若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[2,3--]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则 （A ）A )(cos )(sin βαf f >B )(cos )(sin βαf f <C )(sin )(sin βαf f >D )(cos )(cos βαf f > 6 为得到函数x y 3sin =的图象，只需将函数x y 3cos =的图象（D ） A 向左平移3π个单位 B 向右平移2π个单位 C 向左平移6π个单位 D 向右平移6π个单位7 在△ABC 中，a AB =，b BC =，若0>⋅b a ，则三角形ABC 是（C ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形8 将函数122+--=x x y 的图象按向量a 平移，得到2x y -=的图象，则a 的坐标为（B ） A )2,1( B )2,1(- C )2,1(- D )2,1(--9 已知数列{}n a （N n ∈*）中，11=a ，nn n a a a 211+=+，则这个数列的第n 项为（C ）A 12-nB 12+n C121-n D 121+n10 设双曲线12222=-by ax （b a <<0）的半焦距为c ，直线l 过（0,a ），（b ,0）两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（A ）A 2B 3C 2D 33211 若]2,0[πθ∈，则椭圆0sin 4cos 22222=+-+θθy x y x 的中心的轨迹是（D ）12 在边长为a 的菱形ABCD 中，∠BAD=3π，将△BAD 绕BD 旋转32π后点A 到达点A /，则三棱锥A /-BCD 的体积为（B ） A3161a B3163a C31633a D31639a二、填空题：（每小题4分，4小题，共16分）13 若存在常数0>p ，使得函数)(x f 满足)2()(p px f px f -=（R x ∈）恒成立，则)(x f的一个正周期为____2p ____14 设A={}1|),(2-=x y y x ，B={}a x y y x +=|),(；⑴ 若A ∩B=φ，则满足条件的a 组成的集合是_______{}|101a a a <-≤<或_____⑵ 若A ∩B 为单元素集，则满足条件的a 组成的集合是___{}|101a a a -≤<≥或___15 已知F 1，F 2分别是椭圆12222=+by ax （0>>b a ）的两焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则2b 的值是____ 16一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 61 个空心圆.三、解答题：17 解关于x 的不等式a x a x -≤-224 （0>a ）解：原不等式可化为：222220404()x a x a x a x a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩⇒225/2x a x a x a x a ≥⎧⎪≤-≥⎨⎪≤⎩或 522a a x ⇒≤≤ ∴ 原不等式的解集为5[2,]2a a 。

三角函数的图象和性质（1）考纲要求：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（了解） 基础训练1．关于正弦函数x y sin =的图象，有下列说法：①关于原点对称；②关于y 轴对称；③关于直线2π=x 对称；④关于点)0,(π对称．其中正确的说法序号是 ．(填写所有正确的序号) 2．关于余弦函数x y cos =的图象，有下列说法：①关于y 轴对称；②在)(2Z k k x ∈+=ππ时，图象处于最低点；③在区间],0[π上图象单调上升；其中正确说法的个数是 ．3．要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数x y sin =的图象纵坐标不变，横坐标 而得到．4．要得到)22cos(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象向平移 个单位而得到．知识点：2. y=Asin(ωx+ϕ)的图象和性质。

①图象 ②性质例题精讲例1：求函数))(32sin(2R x x y ∈+=π的图象的对称轴方程和对称中心的坐标．例2：函数)2||,0,0)( sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，试求出它的解析式、周期与振幅．例3：设函数,0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f )2||πϕ<的图象在y 轴上的截距为l ，在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点为)2,(0x 和)2,3(0-+πx(1)求)(x f 的解析式；(2)将函数)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的31(纵坐标不变)，再将所得图象沿x 轴正方向平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的解析式．巩固练习1．函数)62sin(3π+=x y 与y 轴最近的对称轴是 ．2．关于函数),)(32sin(4)(R x x x f ∈+=π有下列命题：①由0)()(21==x f x f 可知21x x -必是π的整数倍；)(x f y =②的表达式可改写为=y )();62cos(4x f y x =-③π的图象关于点)0,6(π-对称；)(x f y =④的图象关于直线=x 6π-对称．其中正确的命题的序号是 ．三角函数的图象和性质（1）1．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的 部分图象如右图，则=ω=ϕ2．函数)32sin(π+=x y 的图象离原点最近的一个对称中心为3．函数)2sin(5ϕ+=x y 的图象关于y 轴对称，则=ϕ4．函数])2,0[(|sin |2sin π∈+=x x x y 的图象与直线k y =有2个不同的交点，则实数k 的取值范围是5．设点P 是函数()sin (0)f x x ωω=〉的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是4π，则=ω6．将函数)(x f y =的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象与x y sin =的图象相同，则=)(x f7．如图为函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．8．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为,4π求)4(πf 的值．9．依据函数图象求使不等式21sin ≥x 成立的x 的集合10．已知函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，求a 的值.。

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“”．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为．4．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a= ．5．若等比数列{a n}满足a2=3，a4=9，则a6= ．6．若，均为单位向量，且，则，的夹角大小为．7．若函数f（x）=是奇函数，则m= ．8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为．9．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是．10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB= ．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ．12．已知正实数x，y，z满足，则的最小值为．13．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则= ．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P 横坐标的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．17．合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长L表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18．啊啊如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．19．已知数列{a n}中，a1=1，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数，求函数f（n）的最小值；（3）设表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g （n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．20．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】A∪B={x|x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x≤0”．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定“∀x∈R，x2+x≤0”．故答案为：∀x∈R，x2+x≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为π．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=﹣cos2x+，最小正周期易求．【解答】解：f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）=﹣cos2x+最小正周期T==π故答案为：π【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．4．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），可得，解出即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），∴，∴ =2a，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了幂函数的性质、指数的运算性质，属于基础题．5．若等比数列{a n}满足a2=3，a4=9，则a6= 27 ．【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，列出等式求出a6的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中∴a2•a6=a42，即：3×a6=81⇒a6=27．故答案为：27．【点评】在解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，等差数列中有若p+q=m+n则有a p+a q=a m+a n．6．若，均为单位向量，且，则，的夹角大小为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设，的夹角为θ．由，可得•=0，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：设，的夹角为θ．∵，∴•=﹣2=0，∴1﹣2cosθ=0，∴cosθ=，解得θ=，故答案为：θ=．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若函数f（x）=是奇函数，则m= 2 ．【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（m﹣2）（2x﹣1）=0，∵上式恒成立，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．【解答】解：函数f（x）=cosx的导数f′（x）=﹣sinx，设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为f′（m）=﹣sinm，由于0≤m≤，则0≤sinm≤，则﹣≤﹣sinm≤0，则在点P处的切线斜率的最小值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是（1，2）．．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于x的一元二次不等式，解之得实数x的取值范围．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）∵f′（x）=+2x ln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断．10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB= ．【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理可得，且sinA=sin2B=2sinBcosB，故可求sinB．【解答】解：A=2B⇒sinA=sin2B=2sinBcosB由正弦定理知⇒cosB=sinB==故答案为：．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基础题．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ﹣2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．12．已知正实数x，y，z满足，则的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先把已知中的式子展开，出现，代入的展开式中，再用基本不等式就可求出最小值．【解答】解：∵x，y，z满足，∴2x2++=yz，又∵=x2+++∴=+∵x，y，z为正实数，∴ +≥2=即≥，当且仅当=时等号成立∴的最小值为．故答案为【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，做题时注意变形．13．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则= 9 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得结论．【解答】解：设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，∵=，∴n=1时，a1=b1．n=2时，．n=3时，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，求出公比是关键，属中档题．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P 横坐标的取值范围为．．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．可得，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：如图所示，∵=2，∴点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．∴，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．f′（t）=﹣1，当2≤t≤4时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．当0≤t＜2时，f′（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增；当时，函数f（t）单调递减．而极大值即最大值=﹣3，又f（0）=﹣1，f（4）=﹣5．∴点P横坐标的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数线．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）a=时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；（2）由f（）=0求出a的值，再由f（x）=，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx 的值．【解答】解：（1）a=时，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），…当sin（x+）=1，即x+=+2kπ（k∈Z），∴x=+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值2；…（2）∵f（）=sin+acos=+a=0，∴a=﹣1；…∴f（x）=sinx﹣cosx=，∴，∴，即（cosx+）cosx=；整理得，25cos2x+5cosx﹣12=0，解得，cosx=，或cosx=﹣；当cosx=时，sinx=，当cosx=﹣时，sinx=﹣；又∵x∈（0，π）∴取；∴tanx=．…【点评】本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】（1）证明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC，∵DE⊂平面ADE，BC⊄平面ADE，∴BC∥平面ADE；（2）证明：∵PA⊥平面PAC，BC⊂平面PAC，∴PA⊥CB，∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB，又∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面PAB．【点评】本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题．17．合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长L表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）在直角三角形中写出三边长的公式，从而得到周长公式，根据题意写出定义域即可；（2）利用换元法，设，从而得到，从而求最小值．【解答】解：（1）在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，在Rt△OEF中，，当点F在点D时，角α最小，，当点E在点C时，角α最大，，则，定义域为．（2）设，则，．则当时，，总费用最低为元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及最值的求法，属于中档题．18．如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质．【专题】综合题．【分析】（1）假设椭圆的标准方程，利用右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2，即可确定几何量，从而可求椭圆的标准方程；（2）计算圆的标准方程，利用圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，可确定圆心坐标之间的关系，进而可求使OC长最小时圆C的方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）．由题意可得，…解得a=2，c=2．…从而b2=a2﹣c2=4．所以椭圆的标准方程为．…（2）设圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2，r＞0．由圆C经过点F（2，0），得（2﹣m）2+n2=r2，①…由圆C被l截得的弦长为4，得|4﹣m|2+（）2=r2，②…联立①②，消去r得：n2=16﹣4m．…所以|OC|===．…∵n2≥0，∴m≤4，∴当m=2时，|OC|有最小值2．…此时n=±2，r=2，故所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y±2）2=8．…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查圆的标准方程，考查圆中弦长问题，解题的关键是利用待定系数法，充分利用椭圆、圆的性质．19．已知数列{a n}中，a1=1，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数，求函数f（n）的最小值；（3）设表示数列{b n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g （n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．【考点】等差数列的通项公式；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）把点P代入直线方程，可得a n+1﹣a n=1进而判断数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列数列{a n}的通项公式可得．（2）分别表示出f（n）和f（n+1），通过f（n+1）﹣f（n）＞0判断f（n）单调递增，故f（n）的最小值是（3）把（1）中的a n代入求得b n，进而求得最后（n﹣1）S n﹣1﹣（n﹣2）S n﹣2=nS n﹣n=n（S n﹣1），判断存在关于n的整式g（x）=n．【解答】解：（1）由点P（a n，a n+1）在直线x﹣y+1=0上，即a n+1﹣a n=1，且a1=1，数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列a n=1+（n﹣1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，所以a n=n（2）所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是（3），可得，∴nS n﹣（n﹣1）S n﹣1=S n﹣1+1，∴（n﹣1）S n﹣1﹣（n﹣2）S n﹣2=S n﹣2+1…2S2﹣S1=S1+1∴nS n﹣S1=S1+S2+S3+…+S n﹣1+n﹣1∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=nS n﹣n=n（S n﹣1），n≥2∴g（n）=n故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式．即数列与不等式相结合的问题考查，考查了学生综合思维能力．20．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（3）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，，f（2）=2﹣ln2，所以函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程是，即x﹣2y+2﹣2ln2=0；（2）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+﹣alnx在[1，e]上的最小值小于零．由（2）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．综上讨论可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．。

平面向量的数量积1.数量积：a ·b=_____________________.（ ≤θ≤ ）（2）数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则 叫做a 与b 的数量积，记作a ·b ，即a ·b= .2.数量积的性质： 设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则（1）a ·a= ，或|a|= .（2）a ·b=（3） a ⊥b ⇔ ⇔ .（4）cos 〈a ，b 〉= .3.运算律：（1）a ·b=b ·a ；（2）（λa ）·b=λ（a ·b ）=a ·（λb ）；（3）（a+b ）·c=a ·c+b ·c. 基础训练:1．已知向量,的夹角为30，且2,3,a b ==则a b ∙= ；(2)()a b a b -∙+= .2．已知(2,1),(3,1),a b ==-则a b ∙= ；a = ； 2a b -= ；向量,的夹角为 . 3．已知,2,),2,1(),3,4(+=-=-==λ则当=λ 时，.m n ⊥4．若向量),2,3(),2,(x x x -==且,的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝________.6.等边ABC ∆的边长为2，则2AB AC AB BC ∙+∙7.如图，AB 是半圆O 的直径，C , D 是弧AB 三等分点，M , N 是线段AB 的三等分点，若OA = 6，则→MD ·→NC 的值是 ． 8.已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a －b|＝________.9.已知非零向量a ，b ，若|a|＝|b|＝1，且a ⊥b ，又知(2a ＋3b)⊥(ka －4b)，则实数k 的值为________．9.若|a|＝1，|b|＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________． 例题精讲例1：设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题①(a·b)c －(c·a)b ＝0；②|a|－|b|<|a －b|；③(b·c)a －(c·a)b 不与c 垂直；④(3a ＋2b)·(3a －2b)＝2294a b -.其中是真命题的有________．例2：已知a 和b 的夹角为60°，|a|＝5，|b|＝4，求：|a ＋b|； (2)a ＋b 与a 的夹角θ的余弦值．例3．已知1,323,a b a b ==-=求3a b +例4． (1)0a b c ++=，3,4,5a b c ===，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅ (2) 3,2,13a b a b ==+=()a b +与()a b -夹角θ的余弦值 （3）2,1a b ==，a 与b 的夹角为60，3,2,c ma b d a mb =+=-且c d ⊥，求m 的值例5：已知A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα.（1）若的值；求)4sin(,1πα+-=⋅（2）O 为坐标原点，若与，求且｜),0(,13|πα∈=-的夹角.巩固练习1．已知向量b a ),1,3(=是不平行于x 轴的单位向量，且,3=⋅b a 则=b ,2．已知向量),cos ,1(),sin ,1(θθ==b a 则||b a -的最大值是 ．3．已知与向量的夹角为||,3||,120+= ,13=则=|| . 4．已知),4,3(,1||==-则||的取值范围是5.已知点A 、B 、C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →的值是________．6．若向量与不共线，,0=/⋅-=bb a (⋅则向量与夹角的大小为7.设向量c b a ,,满足,0=++c b a ,2||,1||,==⊥b a b a 则=2||c 8．在Rt △ABC 中，,1,90==∠AB A 则=⋅ 9．若向量,的夹角为,4||,3||,150== 则=+|2| 10. 已知向量,的夹角为60，且1,2,a b ==若a kb +与2a b +垂直，则k =11. 如图，半圆的直径O AB ,2=为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +∙的最小值是 。

清江中学2021-2021学年度第一学期高三数学月考试卷命题人：蔡如森 校对人：蔡如森一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、假如S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么〔M C S 〕 〔N C S 〕等于〔 〕A 、ϕB 、{1，3}C 、{4}D 、{2，5}2、命题“b 2--4ac ≥0”是什么形式的命题 〔 〕 A 、p 且q B 、p 或者q C 、非p D 、以上都不成立3、}{n a 是等差数列，且115=a ，58=a ，此数列的首项与公差依次为〔 〕 〔A 〕19，－2 〔B 〕21，－2 〔C 〕15，－1 〔D 〕16，－14、函数y=f(x)的定义域是[-2，2],那么函数)(x f y =的定义域是 ( ) A 、[-4，4] B 、[-2，2] C 、[0，2] D 、[0，4]5、当x ∈[1,3]时,函数f(x)=2x 2-6x+c 的值域为 ( ) A 、[f(1)，f(3)] B 、[f(1)，f(23)] C 、[f(23)，f(3)] D 、[c ，f(3)]6、为了得到函数)63sin(2π+=x y ，R x ∈的图像，只需把函数x y sin 2=，R x ∈的图像上所有的点〔 〕A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕7、在等比数列}{n a 中，假设93-=a ，17-=a ，那么5a 的值是〔 〕A 、3或者－3B 、 3C 、 －3D 、不存在 8、函数]),0[)](26lg[sin(ππ∈-=x x y 的一个递增区间为 〔 〕A ]3,0[πB )65,3(ππC )65,127(ππD ],65[ππ 9、函数)2sin()(φ+=x x f 满足f 〔x 〕≤f 〔a 〕对x ∈R 恒成立，那么函数〔 〕A 、f 〔x-a 〕一定为奇函数B 、f 〔x-a 〕一定为偶函数C 、f 〔x+a 〕一定为奇函数D 、f 〔x+a 〕一定为偶函数10、函数y=f 〔x 〕的图象与函数y=a x〔1,0≠>a a 且〕的图象关于y=x 对称，记g〔x 〕=f 〔x 〕[f 〔x 〕+f 〔2〕-1]。

江苏省清江中学2006—2007第一学期高三数学月考试卷10.3（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）、如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（M C S ） （N C S ）等于 ）A 、ϕB 、{1，3}C 、{4}D 、{2，5}、命题“b 2--4ac ≥0”是什么形式的命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、非p D 、以上都不成立 、已知}{n a 是等差数列，且115=a ，58=a ，此数列的首项与公差依次为（ ） A ）19，－2 （B ）21，－2 （C ）15，－1 （D ）16，－1 、已知函数y=f(x)的定义域是[-2，2],则函数)(x f y =的定义域是 ( ) A 、[-4，4] B 、[-2，2] C 、[0，2] D 、[0，4] 、当x ∈[1,3]时,函数f(x)=2x 2-6x+c 的值域为 ( ) A 、[f(1)，f(3)] B 、[f(1)，f(23)] C 、[f(23)，f(3)] D 、[c ，f(3)] 、为了得到函数)63sin(2π+=x y ，R x ∈的图像，只需把函数x y sin 2=，R x ∈的图像上所 ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）、在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ）A 、3或－3B 、 3C 、 －3D 、不存在 、函数]),0[)](26lg[sin(ππ∈-=x x y 的一个递增区间为 （ ）A ]3,0[πB )65,3(ππC )65,127(ππD ],65[ππ 9、已知函数)2sin()(φ+=x x f 满足f （x ）≤f （a ）对x ∈R 恒成立，则函数（ ）A 、f （x-a ）一定为奇函数B 、f （x-a ）一定为偶函数C 、f （x+a ）一定为奇函数D 、f （x+a ）一定为偶函数10、已知函数y=f （x ）的图象与函数y=a x （1,0≠>a a 且）的图象关于y=x 对称，记g （x ）=f （x ）[f （x ）+f （2）-1]。

三角函数的综合应用基础训练1．若函数)0)(6cos(>+=ωπωxy的最小正周期是,3π则=ω.2．函数))(2sin(sin3)(Rxxxxf∈+-=π的最大值为．3．函数])0,[(cos3sin)(π-∈-=xxxxf的单调递增区间为．4．要得到函数)42cos(π-=xy的图象，只要将函数xy2sin=的图象向平移个单位．5．已知函数]2,0[,cos2π∈=xxy和2=y的图象围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是．6．已知函数>+=AxAxf)(2sin()(θ0，)2||πθ<满足对于任意实数x，都有,5)125()(=≤πfxf则当)(xf取得最大值时x的集合为.例题精讲例1 ：已知函数-+=)3sin(cos2)(πxxxf.cossinsin32xxx+(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求函数)(xf的最大值及最小值；(3)求函数)(xf的递增区间．例2：已知函数axxxf++-=sinsin)(2)()1(=xf当有实数解时，求a的取值范围；(2)当,Rx∈且417)(1≤≤xf恒成立时，求a的取值范围．例3：已知函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,0)2Aπωϕ>>〈〈的周期为,π且图像上一个最低点为2(,2)3Mπ-。

(1)求)(xf的解析式；(2) 当0,12xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(xf的最值．巩固练习1.︒-︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为 .2.函数|)32cos()62sin(|ππ+++=x x y 的最小正周期为 ，最大值为 .3．如果,21)sin(-=+A π那么=-)23cos(A π .4．若,42x ππ〈〈则函数3()tan 2tan f x x x =的最大值为 . 三角函数的综合应用1.若角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线034=+y x ),0(≥x 则αααα2cos )tan 1(sin sin ++的值是2.函数x x x y cos sin cos 2+=的最小正周期为 3.函数)2sin()3sin(ππ++=x x y 的值域为 4.若,16cos 16sin ,15cos 15sin ︒+︒=︒+︒=b a 则a 与b 的大小关系是 ．5.若1cos cos =βα，则=+)cos(βα6．若x x t cos sin +=，且,0cos sin 33<+x x 则t 的取值范围是 ． 7．已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f .(1)求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；)2(求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．8.已知α为锐角，且⋅=54sin α(1)求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；(2)求)45tan(πα-的值．9．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,60, =<<B C B A 213)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，试比较b a 2+与c 2的大小．10．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且c b a ,,依次成等比数列， 求B B y cos sin +=的取值范围.。