201x版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教案 新人教版

第二十五章概率初步课题：随机事件与概率教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.课题: 概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多着名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.课题: 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

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25.3 用频率估计概率※教学目标※【知识与技能】1。

理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.2。

会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率。

【过程与方法】1.经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下，大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到常数,可以估计这个事件发生的概率.2.通过模拟试验的设计与学习,理解试验在现实生活中具有重要作用.【情感态度】通过用频率估计概率的学习，认识数学在社会生活中具有重要作用，它既能用于解决实际问题,又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的重要性.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用。

【教学难点】利用频率估计概率的理解。

※教学过程※一、情境导入出示科比在NBA赛场上的图片，提出问题：一位篮球运动员投3分球的命中率有多大?引入课题.二、探索新知1。

利用频率估计概率活动一每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果,落地时正面向上的有人，反面向上的有人，则正面向上的频率是 .(让学生举手进行统计)活动二分组试验把全班分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币,另一名同学做记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正"字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

第二十五章概率初步1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.【重点】运用列表法或树状图法计算事件的概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.1.通过实例让学生感受事件发生的可能性的大小及概率的意义.2.用列举法求概率时,首先要让学生准确判断在事件中每一种情况发生的可能性是相同的,较简单的可来求,需要两步或两步以上试验操作时,可以借助“树状图”来计算.以直接利用公式P(A)=mn3.要注意利用试验与估测的方法来理解概率和频率,尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不稳定性,但只要试验的条件不变,这一事件出现的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定,这个稳定的值就可以作为该事件发生的概率.4.通过对具体问题的模拟试验,感受通过统计数据推测的合理性,进一步体会统计与概率的关系.25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念, 知道随机事件发生有可能性大小之分.2.了解概率的意义.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.在合作探究学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【重点】会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的特点、概率的意义.25.1.1随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点,会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件,知道随机事件发生有可能性大小之分.经历试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.【重点】随机事件的特点, 会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的概念.【教师准备】多媒体课件1~4,装有乒乓球的不透明袋子.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学过的整式.导入一:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.【课件1】请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.教师给出上述问题并问“上述结果是确定的吗”.学生阅读、观察、思考、回答问题.[设计意图]首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,提出这些问题符合由浅入深的理念,容易激发学生学习的积极性.导入二:同学们,今天我们先来玩一个摸球游戏.三个不透明的袋子中均装有10个乒乓球,挑选多名同学来参加游戏.游戏规则:每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验,每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.[设计意图]通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解,能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.在学生讨论、归纳的基础上,教师板书必然事件、不可能事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.【课件2】5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小均相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举出与事件(3)相似的事件吗?提出问题,探索概念:(1)上述活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?结合问题,师生总结随机事件的特点:可能发生也可能不发生.思路二请同学们把下面的事件根据发生的可能性进行分类.【课件3】(1)通常加热到100 ℃时,水沸腾;(2)姚明在罚球线上投篮一次,命中;(3)掷一次骰子,向上的一面是6点;(4)度量三角形的内角和,结果是360°;(5) 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;(6)某射击运动员射击一次,命中靶心;(7)太阳东升西落;(8)人离开水可以正常生活100天;(9)正月十五雪打灯;(10)宇宙飞船的速度比飞机快.学生根据自己的观察,说出上述事件分三类:(1)(7)(10)、(4)(8)、(2)(3)(5)(6)(9).教师追问:各类事件各有什么特点?请同学们自己总结一下.学生思考后说:(1)(7)(10)是必然发生的事件;(4)(8)是不可能发生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能发生也可能不发生的事件.引导学生归纳必然事件、不可能事件、随机事件的定义.[设计意图]学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在充分比较后,达到加深理解的目的.二、随机事件发生的可能性大小组织学生进行摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.教师提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,(1)事件A和事件B是随机事件吗?(2)哪个事件发生的可能性大?教师提出要求:学生通过试验观察结果,思考并阐述自己得出的结论及理解.教师进一步引导学生试验,归纳得出结论:一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.[设计意图]“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切、有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.三、例题讲解【课件4】在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.其中,是必然事件;是不可能事件;是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,级品的可能性大.(如果没有请填“无”)教师引导学生理解题意,尝试答题.学生完成解答过程:其中,④是必然事件;②是不可能事件;①③是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,一级品的可能性大.[设计意图]学生利用所学内容进行解答,在巩固知识的同时,把随机事件和随机事件的可能性大小结合在一起.[知识拓展]必然事件是指一定能发生的事件,其发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件,其发生的可能性是0;随机事件发生的可能性在0~1之间.1.在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.2.一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.1.下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2 ℃C.通常加热到100 ℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》解析:选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.故选C.2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定性事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定性事件中的不可能事件.故确定性事件为③和④,一共有2个确定性事件.故选B.4.一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同)解:图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.25.1.1 随机事件一、认识必然事件、不可能事件、随机事件二、随机事件发生的可能性大小三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第128页的练习,教材第129页练习的1~3题.【选做题】教材第135页习题25.1的7题.二、课后作业【基础巩固】1.在一个质地均匀的正方体的六个面上,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是 ()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对2.下列事件是不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.0的相反数为0C.某两个数的和为0D.某两个负数的积为正数3.某次国际乒乓球比赛中,只有甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()A.冠军属于甲B.冠军属于乙C.冠军属于中国人D.冠军属于外国人【能力提升】4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.下列是随机事件的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等6.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定7.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生8.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是()A.李东夺冠的可能性比较小B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局C.李东夺冠的可能性比较大D.李东肯定赢9.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,则:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是红球”是什么事件?(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?(4)摸出哪种颜色球的可能性大?【拓展探究】10.如图所示,第一列表示各盒中球的颜色、个数情况,第二列表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.【答案与解析】1.B(解析:抛掷一个质地均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”是随机事件.)2.A(解析:任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.)3.C(解析:因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.)4.A(解析:由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下三种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球,因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.)5.C(解析:“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.)6.C(解析:因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以抽到它们的可能性相同.)7.D(解析:一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.)8.C(解析:李东夺冠的可能性是80%,只能说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说明李东一定赢.)9.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件. (2)“摸出的球是红球”是随机事件. (3)“摸出的球不是绿球”是必然事件. (4)摸出红球的可能性大.10.解:由题意知各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.连线如下图所示.本节课的设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以学生感兴趣的摸球游戏、抽签、掷骰子游戏引导学生分清什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是随机事件,增加学生的学习兴趣.学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现得不够,关注学生的学习过程不够全面.指导学生联系生活实际,思考事件发生的可能性.练习(教材第128页)解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)(5)(6)是随机事件.练习(教材第129页)1.解:“落在海洋里”的可能性更大.2.解:(1)不能. (2)抽到黑桃的可能性大. (3)增加一张红桃或减少一张黑桃,使黑桃与红桃张数相同,可使可能性大小相同.3.解:例如:明天会下雪;经过一个十字路口碰到红灯;买一张彩票中大奖等都是随机事件.在写有0,1,2, (9)这十张卡片上,任取一张,得到一个大于10的数是不可能事件,得到一个小于10的数是必然事件.(答案不唯一)实施新课标以来,在数学教学中应该注意数学来源于生活又服务于生活的原则,为学生创设情境,使学生置身于这些情境中不知不觉地学习数学知识,并在学习过程中始终关注学生情感态度的变化和发展,以教师为引导,学生为主体来开展教学,在这样的背景下,教师组织教学就有更高的要求.当然,如果教师能时刻关注学生,运用人性化、充满灵性、悟性的教学,那么学生就更能感受到数学无处不在的魅力.在小学阶段,学生已经了解了随机现象发生的可能性,本节课主要是在此基础上对随机事件进行进一步的研究.本节课的重点为随机事件的特点,难点为判断现实生活中哪些事件是随机事件.为了能突破这一重难点,本节课设计了多个游戏,让学生真正地参与到活动中去,在参与中消化知识.(2014·南平中考)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球.下列说法中正确的是()A.可能性为13B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件〔解析〕本题考查了事件可能性的判断,解题的关键是紧扣定义.因为袋子中只装有红球,所以摸出一个球是红球属于必然事件,并且必然事件的概率,即可能性大小为1.故选D.25.1.2概率1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.2.理解概率的定义及计算公式P(A)=m.经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.【重点】随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=m(在一次试验中有n种等可能的结果,n其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.【难点】了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.【教师准备】多媒体课件1~8.【学生准备】1枚质地均匀的硬币.导入一:老师有一个小麻烦,请大家一起来想想办法.【课件1】周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球票给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生制订方案:抓阄、抽签、猜拳、投硬币……教师对学生的较好想法予以肯定.追问:为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平,能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师给予评价并归纳总结.[设计意图] 提供的问题情境贴近学生生活,不仅能提高学生参与的积极性,而且让学生在潜意识中开始接触概率.导入二:同学们,我们一起玩一个游戏好不好?【课件2】 抛出你手中的硬币,记录抛出结果.抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等. [设计意图] 以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).思路二进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师指出:16刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).[设计意图] 给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.【课件4】 从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为25.于是“抽到偶数”的概率P (抽到偶数)=25;同理,“抽到奇数”的概率P (抽到奇数)=35.教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中m 种结果,那么事件A 发生的概率P (A )=m .【课件5】 根据上述求概率的方法,事件A 发生的概率P (A )的取值范围是怎样的?。

第二十五章 25.3用频率估计概率知识点1：利用频率估计概率一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A发生的概率,记作P(A)=p.频率估计概率的适用对象:当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频率来估计概率.根据大量重复试验,某一事件发生的频率越来越稳定于某个常数,可将这个常数看作该事件发生的概率.关键提醒:概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值,即用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在,如抛硬币10次,并不一定是正面、反面各5次.知识点2：设计模拟试验通过试验预测某事件的概率时,当试验的所有可能不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要通过频率来估计概率,也就是说,要借助试验法得到相应的概率,如试验遇到找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大的情况下,其有效方法是:(1)寻找满足条件的替代物做模拟试验;(2)用计算器产生随机整数的方法进行模拟试验.知识点3：用统计频(概)率解决实际问题实际问题中的试验一般不属于各种结果发生的可能性相等的类型,所以先用频率去估计概率,然后根据估计的概率解决相关问题.归纳整理:(1)在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果不尽相同(具有偶然性),但大量重复试验所得结果却能反映规律.(2)在做大量重复试验时,可以根据概率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位.一般用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少.芽种子粒数05苗苗记录了她做这个游戏的情况,并绘制了如下的表格:你能设计一个模拟试验吗?从而估计出任意抽取这些球除颜色外没有其他区点拨:本题涉及用频率估计概率及模拟试验的设计.(1)解答时表格中的频率可以直接求得,估计概率要注意随着试验次数的增多,频率稳定在哪个常数附近;(2)模拟试验的方法很多,关键是注意试验的条件要相同.考点3：利用频率求概率解决实际问题【例2】某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2000枝,在一次封装时,误把一些已作标记的不合格的圆珠笔也装入箱里,若随机拿出100枝圆珠笔,共做10次试验,100枝中不合格的圆珠笔的平均数是5,你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗?若每枝合格圆珠笔的利润为0.05元,而发现不合格品要退货并每枝赔偿商店1.00元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利?亏损,损失多少元?盈利,利润是多少?解:因为每100枝平均有5枝不合格,所以有2000÷100×5=100,故可估计整箱平均有100枝不合格,1900枝合格.赔偿100×1=100(元),利润1900×0.5=950(元),总的盈利950-100=850(元),所以这箱圆珠笔盈利,共盈利850元.点拨:利用平均概率可估计出共有多少枝不合格的商品,即可推算出亏损还是盈利.。

25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力，逐步建立正确的随机观念，体验数学的价值与学习的乐趣，渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__，这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性，稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率，并且每项试验必须在__相同条件__下进行，试验次数越__多__，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.试验种子n(粒)1550100200500100020003000 发芽频数m 14459218847695119002850发芽频率mn10.800.900.920.940.9520.951 a b(1)计算表中a、b的值；(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率，然后利用频率估计概率，用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结，老师点评)在大量重复试验中，如果某个事件发生的频率呈现稳定性，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n 10020030050080010003000 摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字123 4出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识，频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)1 6(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次123 4 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) 由表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种，故P(两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结，老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值，试验次数越多，频率越趋向于概率．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。

三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.因此本节课的教学重难点如下：教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。

25.3 用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率最基本的方法.二、目标和目标解析1. 目标（1）通过试验等活动，让学生理解当试验的次数较大时，试验的频率稳定于理论概率. 并可据此估计某一事件发生的概率.（2）经历试验、统计等活动过程，积累学生参与数学活动的经验，加强学生动手、动脑的意识. 在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的合作意识和积极思考的习惯,体验数学的应用价值.（3）了解科学家们的试验数据，以及所付出的艰苦劳动，培养学生科学严谨的学习态度.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够从频率表中，估计某一事件的概率，知道估计概率时选择次数较多的频率来估计，会辨别频率与概率的区别与联系，会解决课上练习题。

达成目标（2）的标志是：学生积极认真地投入到抛硬币试验和抛图钉试验中，能够分析整理所得数据，并根据数据得出结论。

达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。

25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。

所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。

【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。

25.3 用频率估计概率教师备课素材示例●归纳导入(1)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结果如下(2)两个同学一组多次抛硬币，计算出“正面向上”的频率；(3)归纳：试验次数越多，频率越接近概率．【教学与建议】教学：通过抛硬币试验的引入，体会频率与概率的关系．建议：让学生两个人合作抛硬币，记录并计算出频率．●复习导入通过前面知识的学习，请同学们回答下列问题：(1)用列举法求概率的条件和方法是什么？(2)列表法、画树状图法是不是列举法，它们在什么时候应用？(3)当列举法不能求出某事件的概率时，还有没有其他的方法？【教学与建议】教学：通过复习，使学生加深对列举法求概率的理解，同时产生探索其他方法求概率的兴趣．建议：问题3，教师可以直接点题．在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率值附近．【例1】(1)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算硬币正面朝上的概率，其试验次数分别为10，20，50，100次，其中试验相对科学的是(D)A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组(2)做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58理解和巩固利用频率估计概率的方法，灵活解决问题．【例2】(1)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量为(A) A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条(2)含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有__9__张．(3)为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__4__m2.让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，加强应用统计与概率的意识．【例3】某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分(1)(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40×100%＝30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生人数为800×11＋3＝200(人)，“直播”总学生人数为800×31＋3＝600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440＝20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240＝30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人).高效课堂 教学设计1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．▲重点对利用频率估计概率的理解和应用．▲难点比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．◆活动1 新课导入1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．答：确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．什么是概率？答：在一定条件下，重复做n 次试验，m 为n 次试验中事件A 发生的次数，如果随着n 逐渐增大，频率m n逐渐稳定在某一数值p 附近，那么数值p 称为事件A 在该条件下发生的概率，记作P(A)＝p.3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？答：概率是0.5.4．当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？答：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．◆活动2 探究新知1．教材P 142～145.提出问题：(1)试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统__0.5__左右摆动；(3)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越__小__．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于__0.5__．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的__频率m n__稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝__p__．(注意：用频率估计概率的条件是大量重复试验)◆活动4 例题与练习例1 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下__0.6__(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__0.6__，摸到黑球的概率是__0.4__；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？解：白球：20×0.6＝12(个)，黑球：20×0.4＝8(个).练习1．教材P147习题25.3第1，2题．2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计小华射击一次击中靶子的概率是( C )A．38%B．60%C．63%D．无法确定3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有( B )A．4个B．6个C．34个D．36个◆活动5 课堂小结频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小；②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．1．作业布置(1)教材P147～148习题25.3第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思[第（1）题图][第（2）题图]。

25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后,小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次,其正面朝上的次数为5次,是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0. 5?下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习一一用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时,频率趋于一个稳定值,知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习第一层次学习4.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计,再对数据进行分析,观察频率的变化趋势,从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验,完成教材第142页的表25-3以及图25. 3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正而向上”的频率有什么变化规律？“正而向上”的频率在0. 5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？随着试验次数的增加，“正而向上”的频率稳定于0.5.5.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.6.助学：（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况,并对存在的问题进行收集.②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生：小组间相互协作交流,解决学习中的问题.7.强化：随着抛掷硬币次数的增加,硬币“正面朝上”的频率会在0. 5左右摆动,并且摆动幅度越来越小.第二层次学习8.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习：a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.i.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ii.这名球员投篮1次,投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法,全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解：估计P （点数是1）二1.62.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.第三层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲：①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定,用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示：一般地,1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全,可以看出发芽种子的频率在0. 9左右摆动,所以估计种子发芽的概率为 0. 9.1000-1000X0. 9=100 （千克）.,.1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生：交流讨论、改正错误.4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率：估计概率；作出结论.第四层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.（4）自学参考提纲:①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为0. 1 ,所以柑橘完好的概率为取.③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000 千克,即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点：都是用频率估计概率.不同点：问题2是通过损坏率求完好率,而问题1是直接求发芽率.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生：小组间交流互助.（1）解题思路：①求频率：②估计概率；③求出问题结果：④作出结论.（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为—.你认为这种估计方法有道理吗?为什么？b解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为禺则,所以* =竺.x a b三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生的接受情况.<----------- 湃价作业------------- >（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.（10分）下列说法正确的是（D）A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50治所以明天将有一半时间在下雨D,抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.（10分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的而点数是44.（10分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放入袋中，不断重复,下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）摸球的次数〃10() 150 20() 50() 80() 100() 摸到白球的次数也58 96 116 295 484 601摸到白球的概率0.58 0.64 ().58 0. 59 0. 605 0. 601A. 0. 4B. 0. 5C. 0. 6D. 0. 75.（10分）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数, 某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为（B）A. 90 个B. 24 个C. 70 个D. 32 个6.（10分）一个口袋中放有20个球,其中红球6个，白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验（每次取一个球,放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在0. 25左右,请你估计袋中黑球的个数为1.移植总数n 400 750 1500 350() 700() 90()0 14000成活数加369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率生0. 923 0. 883 0. 890 0.915 0.905 0. 897 0.902二、综合应用（20分）8.（10分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）：（2）这些频率具有什么样的稳定性？解：这些频率稳定在0. 8附近.（3）根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.（10分）动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0. 8,活到25岁的概率为0. 5,活到30岁的概率为0. 3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解：（1）设这种动物共有10n只，则根据题意可知能活到20岁的有8n只，能活到25岁的有5n只，能活到30岁的有3n只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为5« 5耳=——=一；18〃 8（2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是巴=三=—.5« 5三、拓展延伸（10分）10.（10分）鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量,你能用学过的知识,为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟,并在这些鸟的身体上做上记号,然后全部放飞,两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟,检查其中带有记号的鸟的数量,记为a,则这段时期该森林公园内的数量是此只.a。