2018年广东省东莞市翰林实验学校高三上学期期中数学试卷与解析答案(文科)

2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合S={x|x＞-}，T={x|3x-1＜0}，则S∩T=（）A. B. C. D.2.已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）A. 2B.C.D.3.已知向量=（l，1），=（2，x）， ⊥（-），则实数x的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 24.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.若a＞0，b＞0，a+2b=5，则ab的最大值为（）A. 25B.C.D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若⊥，⊥，则⊥D. 若⊥、⊥，则8.为了得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x-）的图象（）A. 向左平移个单位得到B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到D. 向右平移个单位得到9.在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b4•b6=4，则log2b1+log2b2+…+log2b9=（）A. 6B. 7C. 8D. 910.在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点P是线段AD上一动点，则•的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知圆C：x2+y2=4与y轴负半轴交于点M，圆C与直线l：x-y+1=0交于A，B两点，那么在圆C内随机取一点，则该点落在△ABM内的概率为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x-）＞1的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x2+e x在点（0，1）处的切线方程为______．14.实数x，y满足，且z=3x-y，则z的最小值为______．15.三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为2的等边三角形，则球O的表面积为______．16.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC．则四边形OACB的面积最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的首项a1=4，且a1，10，a2构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n，T n=+++…+，求T2019．18.某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分，为了解顾客积分情况．该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3.5），[5，7），（7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21）九组，整理得到如图频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）从当天购物数额在[13，15），[15，17）的顾客中按分层抽样的方式抽取6人那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率．19.如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB，△ABP为等腰直角三角形，且AB=AP=2，AD=CD=1，（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求四棱锥P-ABCD的体积．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，左右焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），且椭圆C经过点M（1，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆的右顶点D作两条相互垂直的直线l1，l2，分别与椭圆交于点A，B（均异于点D），求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．21.已知函数f（x）=（x+a）ln x，g（x）=x2+x（a≤0且a为常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x≥1都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为（x-1）2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）直线l与曲线C1在第一象限内的交点为P，过点P的直线交曲线C2于A，B 两点，且AB的中点为P，求直线P的斜率．23.设函数f（x）=|x+a|-|x-2|-2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）∃x∈R，使得f（x）≥0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合S={x|x＞-}，T={x|3x-1＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|-}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：z===1-i，故|z|=，故选：B．化简z，求出|z|即可．本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题．3.【答案】B【解析】解：；∵；∴；∴x=0．故选：B．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．4.【答案】D【解析】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选：D．运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，a+2b=5，则ab=a•2b≤（）2=，当且仅当a=，b=时取等号，故选D．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，可得：f（-x）==-=-f（x），则函数f（x）是奇函数，排除A；∵f（1）=＜0，故排除B，C故选：D．判断函数的奇偶性，利用函数值的符号判断本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的值的符号，考查计算能力．7.【答案】D【解析】解：由a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若a∥α，a∥b，则b∥a或b⊂α，故A错误；在B中，若a∥α，a∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a⊥α、b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故D正确．故选：D．在A中，b∥a或b⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由线面垂直的性质定理得a∥b．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：函数=cos[2（x-）]，所以只需把函数的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=cos[2（x+-）]=cos2x的图象．故选：A．由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数的应用．9.【答案】D【解析】解：各项均为正数的等比数列{b n}中，若b4•b6=4，，所以：b5=2则：b1•b9=b2•b8=b3•b7=b4•b6=4所以：log2b1+log2b2+…+log2b9，=log2（b1•b2…b8•b9），=log2（4•4•4•4•2），=9，故选：D．直接利用对数列运算和等比数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：对数列运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：设=，λ∈[0，1]，∵==，则•=•[]，==]=3（λ2-λ），∵0≤λ≤1，∴当λ=时，有最小值-，当λ=0或λ=1时，有最大值0，故选：B．设=，λ∈[0，1]，然后根据向量基本定理及向量的数量积定义可表示•，然后结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了向量的基本运算及向量数量积的性质，二次函数性质等知识的简单应用，属于基础试题．11.【答案】A【解析】解：由图可知：|OC|=，则|AB|=2=，因为|MD|=3|OD|，所以|MD|=，==，所以S三角形MAB由几何概型中的面积型有：该点落在△ABM内的概率为==，故选：A．由圆中弦长公式及三角形面积公式得：|AB|=2=，因为|MD|=3|OD|，所以|MD|=，所以S==，三角形MAB由几何概型中的面积型有：该点落在△ABM内的概率为==，得解．本题考查了圆中弦长公式及三角形面积公式，几何概型中的面积型题型，属中档题．12.【答案】C【解析】解：①若x≤0，则x-≤-，∴f（x）=2-x≥1，f（x-）＞1∴f（x）+f（x-）＞1成立，②当x＞时，x-＞0，∵f（x）+f（x-）＞1，∴-x+1-（x-）+1＞1，解得x＜，∴＜x＜，③当0＜x≤时，∴x-≤0，∴f（x-）≥1，f（x）=-x+1∈（，1），∴f（x）+f（x-）＞1成立，综上所述x＜故选：C．根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．13.【答案】x-y+1=0【解析】解：求导函数可得y′=e x+2x，当x=0时，y′=e x+2×0=1，∴曲线y=e x+x2在点（0，1）处的切线方程为y-1=x，即：x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．求导函数，确定曲线y=e x+x2在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．14.【答案】-11【解析】解：如图作出阴影部分即为满足实数x，y满足的可行域，当直线z=3x-y平移到点A时，z=3x-y取最小值，∴当x=-4，y=-1时，z=3x-y取最小值为：-11．故答案为：-11．先画出实数x，y满足可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=3x-y，不难求出目标函数z=3x-y的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15.【答案】8π【解析】解：如下图所示，由于AD是球O的直径，B为球O上一点，则∠ABD=90°，又因为△ABC，△BCD都是边长为2的等边三角形，则AB=BD=2，所以，球O的直径为，则，因此，球O的表面积为4πR2=8π．故答案为：8π．先由AD为球O的直径得出∠ABD为直角，由此可计算出AD的长度，可得出球O的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键在于球体基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题．16.【答案】2【解析】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，∴AB2=OA2+OB2-2OA•OB•sinθ=3+1-2×1×sinθ=4-2sinθ则△ABC的面积=•AB•AC•sin60°=•AB2=-cosθ△OAB的面积=•OA•OB•sinθ=×1×=sinθ，四边形OACB的面积=-cosθ+sinθ=+（sinθ-cosθ）=+sin（θ-60°），故当θ-60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+=2，故答案为：2．设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为-|A|求解，属于中档题．17.【答案】解：（1）等比数列{a n}的首项a1=4，且a1，10，a2构成等差数列．所以：a1+a2=20，设等比数列的首项为q，则：4+4q=20，解得：q=4．所以：．（2）由于：，所以：设b n=log4a n=n，进一步整理得：，则：T n=+++…+，=，=，=．所以．【解析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（Ⅰ）各组的频率分别为0.04，0.06，2a，2a，6a，0.2，2a，0.08，0.02，∴0.04+0.06+2a+2a+6a+0.2+2a+0.08+0.02=1，解得a=0.05．（Ⅱ）按分层抽样的方法，在[13，15）内应抽取4人，记为A，B，C，D，每人的积分是110分，在[15，17）内应抽取2人，记为a，b，每人的积分是130分，从6人中随机抽取2人，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，Ca，CB，Da，Db，ab，共15种方法，∴从6人中随机抽取2人，这两人的积分之和不少于240分的有：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，共9种方法，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为：p==．【解析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出a．（Ⅱ）按分层抽样的方法，在[13，15）内应抽取4人，记为A，B，C，D，每人的积分是110分，在[15，17）内应抽取2人，记为a，b，每人的积分是130分，从6人中随机抽取2人，利用列举法能求出这2人的积分之和不少于240分的概率．本题考查频率、概率的求法，考查列举法、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：（1）∵AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，∴AD⊥AP，∵AP⊥AB，AB∩AD=A，∴AP⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴CD⊥AP．解：（2）∵CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，∴CD⊥平面PAD，①∵AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴AB⊥AD，∵AP⊥AB，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，②由①②，得CD∥AB，∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是直角梯形，∵AB=2，AD=CD=1，∴S梯形ABCD==，∵AP⊥平面PAB，∴四棱锥P-ABCD的体积==1．梯形【解析】（1）推导出AD⊥AP，AP⊥AB，从而AP⊥平面ABCD，由此能证明CD⊥AP．（2）推导出CD⊥平面PAD，AB⊥平面PAD，从而CD∥AB，进而四边形ABCD 是直角梯形，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆C的方程为=1，（a＞0，b＞0），∵椭圆左右焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），且椭圆C经过点M（1，）．∴|MF1|==，|MF2|==，∴2a=|MF1|+|MF2|==4．∴a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆C的标准方程为=1．证明：（2）①直线AB斜率存在，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0.3+4k2-m2＞0，∴ ，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由AD⊥BD，得k AD k BD=-1，∴=-1，∴y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，∴++4=0，∴7m2+16mk+4k2=0，解得，，且均满足3+4k2-m2＞0，当m2=-2k时，直线AB的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾，当m2=-时，直线AB的方程为y=k（x-），直线过定点（，0）．②由椭圆的对称性所得，当直线l1，l2的倾斜角分别为45°，135°时，直线l1的方程为y=x-2，直线l2的方程为-x+2，直线l1，l2分别与椭圆交于A（，），B（，-），此时直线AB的斜率不存在，也过定点（，0）．综上，直线AB恒过定点（，0）．【解析】（1）设椭圆C的方程为=1，（a＞0，b＞0），由椭圆左右焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），且椭圆C经过点M（1，），利用椭圆定义求出a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）直线AB斜率存在，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件求出直线过定点（，0）；由椭圆的对称性所得，当直线l1，l2的倾斜角分别为45°，135°时，直线l1，l2分别与椭圆义于A（，），B（，-），此时直线AB的斜率不存在，也过定点（，0）．由此能证明直线AB恒过定点（，0）．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线过定点的证明，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），当a=0时，f′（x）=1+ln x，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）极小值=f（）=-；（2）令F（x）=f（x）-g（x）=（x+a）ln x-x2-x（x≥1），则，对于任意x≥1都有f（x）≥g（x），只需F（x）≥0即可，F′（x）=ln x+-ax且F′（1）=0，记G（x）=F′（x）=ln x+-ax（x≥1），G′（x）=--a，由已知a≤0，故对于任意x≥1，都有G′（x）＞0恒成立，又G（1）=F′（1）=0，故F（x）在[1，+∞）递增，故F（x）min=F（1）=--1，由--1≥0，解得：a≤-2，故a≤-2时，对任意x≥1都有f（x）≥g（x）成立．【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）令F（x）=f（x）-g（x），对于任意x≥1都有f（x）≥g（x），只需F（x）≥0即可，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．22.【答案】解：（1）∵曲线C1的普通方程为（x-1）2+y2=1，∴曲线C1的圆心极坐标为（1，0），半径为1，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为=1．（2）当时，ρ=2cosθ=，，（α为倾斜角，t为参数），代入C2的普通方程，整理，得：（3cos2α+1）t2+（2sinα+8cosα）t-11=0，∵曲线C1截直线l′所得的线段的中点（1，1）在C1内，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=0，由韦达定理得t1+t2=-=0，2sinα+8cosα=0，tanα=-4，∴直线l′的斜率为-4．【解析】（1）由曲线C1的普通方程能求出曲线C1的极坐标方程；由曲线C2的参数方程，能求出曲线C2的普通方程．（2）当时，ρ=2cosθ=，，（α为倾斜角，t为参数）代入C2的普通方程，得：（3cos2α+1）t2+（2sinα+8cosα）t-11=0，由此能求出直线l′的斜率．本题考查曲线的极坐标方程和普通方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-2|-2，令f（x）≥0，①当x≤-1时，-（x+1）+（x-2）-2=-5≥0，矛盾；②当-1＜x＜2时，（x+1）+（x-2）-2≥0，所以≤x＜2，③当x≥2时，（x+1）-（x-2）-2≥0，解得x≥2，综上所述，不等式的解集为{x|≤x}．……（6分）（2）因为f（x）=|x-a|-|x-2|-2≥0，|x+a|-|x-2|≥2，……（7分）因为，|x+a|-|x-2|≤|x+a-x+2|=|2+a|所以只需|a+2|≥2，……（8分）解得0≤a或a≤-4，所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）．……（10分）【解析】（1）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+2|，①当x≤-1时，②当-1＜x＜2时，③当x≥2时，化简不等式去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．（2）利用绝对值的几何意义，推出|a+2|≥2，求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

2017-2018（上）高一期中试卷数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1. 已知集合，下列说法正确的是（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A. B. D.4. 已知集合，，，，则（）A. B. C. D.5. 设，，（）A. B. D.6. 下列各组函数表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. ，与，7. 下列函数中，即是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.8. 下列等式中，函数不满足的是（）A. B.C. D.9. 函数的图象过定点（）A. B.10. 已知函数（且），若，则函数的解析式为（）A. B. C. D.11. 将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A. B.C. D.12. 下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②关于的方程的有一个正实根，一个负实根，则；③ 是定义在上的奇函数，当时，，则时，；④函数的值域是．其中正确的有（）A. ②④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13. 已知函数，则函数的定义域为．14. 函数是幂函数，且其图象过原点，则．15. 函数的单调递增区间是．16. 已知函数，则的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17. （本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求．18. (本小题满分12分)设函数（，为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；19. (本小题满分12分)已知函数（且，）．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论在上的单调性．20. (本小题满分12分)设函数，且，函数．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．21. (本小题满分12分)设，．（1）用区间表示；（2）若，求实数的取值范围．22. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数．当，且时，有成立．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若，且对所有，恒成立，求实数的取值范围．数学高一年级期中考试试题参考答案一、选择题 1. B 2. D3. C4. B5. D6. C7. B8. B9. D10. C11. B 12. A二、填空题 13. 14.15.和16.三、解答题17. （1）（2）所以．18. （1） 因为 ，所以，………………1分由恒成立，知 ………………3分所以，从而，所以………………6分（2） 由（1）可知，所以……………………2分……………………4分……………………5分……………………7分 ……………………8分……………………10分 ……………………8分……………………10分由于 在上是单调函数，知或，得19. （1），即，而，得即的定义域为．（2）的定义域，关于原点对称，所以即，得为奇函数． （3） ，令在 上是减函数，所以当 时， 在 上是减函数，当时，在上是增函数．20. （1） 因为 ，且，所以．因为 ， 所以．（2） 法一：方程为，令，，则且方程为 在 有两个不同的解． 设 ，两函数图象在内有两个交点．由图知时，方程有两不同解．……………………12分……………………3分 ……………………1分……………………2分……………………12分……………………8分……………………9分……………………10分……………………6分……………………5分……………………12分……………………7分 ……………………9分……………………8分……………………2分……………………4分法二：方程为，令，所以方程在上有两个不同的解．设，，所以所以．21. （1）（2）设，若，则若，则综上所述，．22. （1）设，且，在中，令，，有，……2分因为，所以．又因为是奇函数，所以，所以， (4)分所以，即．故在上为增函数． (5)分（2）因为且上为增函数，对，有．由题意，对所有的恒成立，所以7分记，对所有的，成立．只需在上的最小值不小于零．………………8分若时，是减函数，故在上，时有最小值，且若时，，这时满足题设，故适合题意；若时，是增函数，故在上，时有最小值，且11分综上可知，符合条件的的取值范围是：．…………12分。

翰林实验学校高一年级数学9月份月考试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．设集合M＝｛1,2，4,8｝，N＝｛x|x是2的倍数}，则M∩N 等于( )A．{2，4} B．｛1,2，4｝C．｛2,4,8} D．{1,2，8｝2．若集合A＝{x｜|x｜≤1，x∈R｝，B＝{y｜y＝x2，x∈R},则A∩B 等于( )A．{x|－1≤x≤1} B．｛x｜x≥0｝C．｛x|0≤x≤1} D．∅3．若f(x)＝ax2－错误!（a〉0），且f（错误!）＝2，则a等于( ) A．1＋错误!B．1－错误!C．0 D．24．若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是( )A．f(x）＝9x＋8 B．f(x）＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f（x)＝－3x－45．设全集U＝｛1，2，3,4,5｝，集合M＝{1,4｝，N＝｛1，3，5｝，则N∩(∁U M）等于（）A．{1，3｝B．{1，5｝C．{3，5} D．{4，5}6．已知函数f（x）＝错误!在区间［1,2]上的最大值为A,最小值为B，则A－B等于（)A.错误!B．－错误!C．1D．－17．已知函数f（x）＝ax2＋（a3－a）x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是（)A．a≤错误!B．－错误!≤a≤错误!C．0<a≤错误! D．－错误!≤a<08．设f(x)＝错误!，则f（5）的值是（)A．24 B．21 C．18D．169．f(x）＝(m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，则f（x）在区间(2,5)上是( )A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定10．已知函数f（x)的定义域是(4，5），则f(4x+3)的定义域是（)A．(0，错误!］B．（错误!,错误!］C．（错误!，错误!) D．［0，错误!]11．若函数f（x）＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f（2＋x)＝f （2－x），那么( ）A．f（2)<f(1)<f（4）B．f(1）〈f(2)<f（4）C．f(2）<f(4)〈f（1）D．f（4)<f（2）<f（1）12．若f（x)和g(x)都是奇函数，且F（x）＝f（x）＋g（x)＋2，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0)上F（x)有( ）A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x）是R上的增函数，且f（m＋3)≤f（5)，则实数m的取值范围是________．14．函数f（x）＝－x2＋2x＋3在区间[－2，3］上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝错误!为奇函数，则实数a＝________。

东莞市翰林实验学校2018届高三上学期期中考试英语（本试卷共三大题, 满分120分, 考试用时120分钟）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWhat’s On?Electric Underground7:30pm-1:00am Free at the Cyclops TheatreDo you know who’s playing in your area? We’re bringing you an exciting evening of live rock and pop music from the best local bands. Are you interested in becoming a musician and getting a recording contract(合同)? If so, come early to the talk at 7:30pm by Jules Skye, a successful record producer. He’s going to talk about how you can find the right person to produce your music.Gee Whizz8:30pm-10:30pm Comedy at KaleidoscopeCome and see Gee Whizz perform. He’s the funniest stand-up comedian on the comedy scene. This joyful show will please everyone, from the youngest to the oldest. Gee Whizz really knows how to make you laugh! Our bar is open from 7:00pm for drinks and snacks.Simon’s Workshop5:00pm-7:30pm Wednesdays at Victoria StageThis is a good chance for anyone who wants to learn how to do comedy. The workshop looks at every kind of comedy, and practices many different ways of making people laugh. Simon is a comedian and actor who has 10 years’ experience of teaching comedy. His workshops are exciting and fun. An evening with Simon will give you the confidence to be funny.Charlotte Stone8:00pm-11:00pm Pizza WorldFine food with beautiful jazz music; this is a great evening out. Charlotte Stone will perform songs from her new best-selling CD, with James Pickering on the piano. The menu is Italian, with excellent meat and fresh fish, pizzas and pasta(面食). Book early to get a table. Our bar is open all day, and serves cocktails, coffee, beer, and white wine.21. Who can help you if you want to have your music produced?A. Jules Skye.B. Gee Whizz.C. Charlotte Stone.D. James Pickering.22. At which place can people of different ages enjoy a good laugh?A. The Cyclops Theatre.B. Kaleidoscope.C. Victoria Stage.D. Pizza World.23. What do we know about Simon’s Works hop?A. It requires membership status.B. It is from 8:00pm to 11:00pm.C. It is run by a comedy club.D. It is held on Wednesdays.BMy name is Laura. At the age of 35, I decided to work on the plane against the will of my children. After my first plane ride at the age of five, I felt so excited that I had a dream of earning my wings on the plane. I didn’t earn much, but I loved my job.We were flying from Los Angeles to Washington, D.C, when I answered a call. Then I went to the cabin (客舱), I found a young mother struggling with her baby son.She told me that she had no more diapers (尿布). With the saddest eyes I have ever seen, she continued. She said she had two babies, but she could no longer support two of them. She was taking her son to a family in New Hampshire.As she stood in front of me, crying, I could see the hopelessness on her face. I went away and got some diapers from the other mothers, and gave her a sweater of mine. After the woman and her son had changed their clothes, I sat with her, holding her hand, trying to provide some support and comfort.I could feel her pain and her love for her baby son. During that time, I kept thinking of my children who were waiting for me in New York.Once we landed, I walked with them to their next flight, which would take them to their final destination. The woman thanked me a lot, and I replied, “Thank you, too.” At this moment, I couldn’t wait to return home to see my children.24. What can we learn about Laura from the first paragraph?A. She wanted to live an exciting life.B. It was her dream to fly in the sky.C. Her children agreed with her decision.D. She liked her new job because of its high pay.25. Laura’s job on the plane was to ____.A. help the passengers when they were in troubleB. help the pilot manage the airplaneC. help the passengers adventure by planeD. ensure the safety of the airplane26. Which was the mother and son’s final destination?A. New York.B. Los Angeles.C. New Hampshire.D. Washington, D.C.27. Why did the author thank the young woman?A. She made the author see the importance of her work.B. She provided support and comfort for the author.C. She had helped a lot when the author was in trouble.D. She made the author realize the importance o f a mother’s love for the children.CDo you find airport security slow and a bit annoying?! If so, maybe a 3D scanning machine will make going through security a lot quicker and easier in the future.Queuing, unpacking and repacking our suitcases is the price of airport security. Suitcases go through an X-ray and any suspicious image means the luggage is sent on to a second machine, but a new 3D scanner may speed things up. It was the result of a cooperation between a global company, Rapiscan Systems, and a team led by Professor Bill Lionheart.The idea is that the bags could have a three-dimensional scan and be viewed from any angle, allowing the security people to get a much better idea of the contents of a piece of luggage much faster. “They had invented it to make it very fast,” says Professor Lionheart, “but they hadn’t thought about how to make the three-dimensional picture.” Despite the difficulties, Lionheart and his team who designed the machine finally managed to make one based on complex mathematical calculations, which the operator can look at in any direction.The resulting machine, the RTT80(Real time Tomography) 3D scanner won a famous prize and has been in experimental use in the US and in Germany with a view to being put into production if it meets the necessary standards. The mathematics they’ve used for the scanner is also a starting point for other applications. Rapiscan also make metal detectors which made Professor Lionheart think that there are perhaps new ways of thinking about landmines（地雷）.“It’s not a problem we have in the UK,” says Lionheart, “but in the Far East and Africa, it will take hundreds of years to clear the mines. We are hoping that this metal detector project will lead to projects where we can clear up landmines much quicker.” Lionheart believes that mathematics is particularly good at working across different engineering problems. “You start looking at X-rays in airport security, then apply the same things to material science, inventing detectors, and you realise the same mathematics could be applied to landmine detection. We tend to make bridges across different disciplines because the mathematics is shared.”28. What’s the function of Paragraph 1?A. To lead in the topic of the passage.B. To introduce the background of the passage.C. To suggest high speed is important to our lives.D. To show people’s concern about airport security.29. What does the author say about the new 3D scanner?A. It is a result of years of experiments.B. It has already been put on the market.C. It manages to reach the required standards.D. It can improve the efficiency of airport security.30. What does the underlined word “it” in the last paragraph but one refer to?A. The prize.B. The production.C. The 3D scanner.D. The experimental use.31. What do we know about mathematics from Lionheart’s words?A. It inspires Lionheart to design the 3D scanner.B. It has wide application in the engineering field.C. It accelerates the solving the landmine problem.D. It can reduce the differences between scientific fields.DEven the hardest days contain lessons that will help you be a better person．Feeling down? Consider these things to remember when you’re having a bad day．No one promised life would be perfect．If you look for perfection，you’ll never be content．Don’t condition your happiness on meeting every expectation you set for yourself．It is good to be ambitious，but you’ll never be perfect．If you expect otherwise，your life will be filled with disappointments．Success doesn’t happen overnight．Trees that are slow to grow bear the best fruit．Don’t kid yourself into thinking success will come quickly．It isn’t easy to be patient，but anything worth doing requires time．If you get frustrated，remind yourself why your goal is important．There is a lesson in every struggle．And once the storm is over，you won’t remember how you made it through or how you managed to survive．But one thing is certain．When you come out of the storm，you won’t be the same person who walked in．That’s what this storm’s all about．Don’t complain about how terrible your life is．If you search for the lesson in your present struggle，you’l l be able to make positive changes that would prevent similar situations in the future．Without hard times，you wouldn’t appreciate the good ones．Strength does not come from winning．Your struggles develop your strengths．When you go through hardships and decide not to give in，that is strength．It is hard to find much to smile about when you fail，but how else would you improve yourself? If you look at failure as a part of your evolutionary process，you’ll stay positive and pursue your goals for as long as it takes．32．What does the underlined sentence in Paragraph 3 mean?A．Success will come quickly. B．Hard work leads to success.C．Success calls for patience. D．Confidence is the first step to success. 33．We can learn from Paragraph 4 that____________．A．1essons from struggles make us strongerB．all things are difficult before they are easyC．we should forget how we managed to surviveD．similar situations in the future will never appear34．What can we infer from Paragraph 5?A．Hard times make us lose heart and be short of courage.B．Perseverance（持之以恒）in time of hardships develops our strengths．C．Smiles when you fail will not help to improve yourself．D．We should try to avoid failures in the evolutionary process.35．Which of the following is the best title of this passage?A．Struggle leads to success. B．Success won’t come quickly.C．Life is not perfect. D．Things to remember in hard times.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

翰林学校2018届高三期中考试物理一、选择题：本题共8个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v －t 图象和x －t 图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是( )A ．t ＝0时甲、乙两物体运动方向相同B ．物体甲先做加速度减小的减速运动，t ＝t 1时开始做匀 减速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动C ．物体乙先做减速运动，t ＝t 1时开始做反方向的匀加速 运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动D ．t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变2．如图所示，某极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)，若已知该卫星从地球上北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作均匀球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，由以上条件无法求出的物理量是( )A ．卫星运动的周期B ．卫星所受的向心力C ．地球的质量D ．卫星距离地面的高度3．如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A 连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L 的等边三角形ABC ，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A 处施加竖直向下的大小为F 的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为F 23，则弹簧的劲度系数为（ ）A ．F （2－1）L B.F2（2－1）L C ．LF )13(23- D ．LF)13(2-4．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、 B 之间的距离l 1＝2 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m 。

若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )A.m 41 B.m 21C.m 43 D. m 15．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处,两船船头方向与河岸均成θ角,且恰好对准对岸边C 点。

翰林学校2018届高三期中考试政治本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。

一、选择题(共30小题,每小题2分,共60分)1、一位中国游客在挪威购买了一件3000挪威克朗的衣服，可以享受挪威海关25%的出口退税的优惠（汇率如下表），游客既可以选择退税币种为挪威克朗，也可以选择为欧元。

该游客的理性选择是( )A．选择哪个币种退税都可以，没有差别B．选择挪威克朗退税，回国后换成人民币C．选择欧元退税，回国后换成人民币D．选择欧元退税，回国后等人民币升值后再换成人民币2、假设2015年我国生产的某款玩具，其价值用人民币表示为21.6元（2015年人民币汇率：1美元：7.2元人民币）。

如果2016年生产该玩具的社会劳动生产率提高50%，且人民币升值20%，同期美国通货膨胀率为20%。

其他条件不变，该商品在美国以美元标价应为( )A、2美元B、2.5美元C、3美元D、3.75美元3、下图反映的是在一定时期内某商品的供求量(Q)随价格(P)变化的情况。

曲线S为供给曲线，D(指D0、D1、D2)为需求曲线，E为某商品的均衡价格。

假定其他条件不变，下列情况中关于均衡价格E变动的描述正确的有( )①当居民当前可支配收入增加时，会导致均衡价格E向El移动②当居民收入预期不确定时，会导致均衡价格E向El移动③当某商品未来预期价格上涨时，会导致均衡价格E向E2移动④当某商品的互补商品价格上涨时，会导致均衡价格E向E2移动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4、2015年11月至2016年10月,美元兑人民币汇率的走势如下图...根据图中所示的总趋势,不考虑其他因素,预期正确的是( )①中国企业和居民的国际购买力降低②中国的进口贸易总额会不断增加③有利于中国商品向美国市场出口④美国企业对中国的直接投资减少A.①②B.①③C.②④D.③④5、2015年11月23日，《国务院关于积极发挥新消费引领作用，加快培育形成新供给新动力的指导意见》出台，文件指出：要紧紧围绕消费升级需求，着力提高供给体系质量和效率，鼓励市场主体提高产品质量、扩大新产品和服务供给，多渠道增加有效供给。

2018-2018（上）高一期中试卷物理一、单项选择题（每小题3分，共30分。

）1．下列关于质点的说法中正确的是A．只要是体积很小的球体就可以视为质点B．研究一汽车从广州到东莞的运动路线时可以将其视为质点C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D．观看芭蕾舞演员优美的舞姿可以将其视为质点2.歼－10战斗机在空中加油的情景如图所示，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的A．歼－10战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．歼－10战斗机里的飞行员3.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°＝0.6)A．小船的位置变化了7km B．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5km D．小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5km 处4．仅仅16岁零9个月15天，杭州女孩叶诗文的成就已“前无古人”.2018年12月16日凌晨，她以破赛会纪录的成绩勇夺短池世锦赛女子200米混合泳冠军，仅仅两年时间，她便成为中国游泳史上第一位集奥运会、世锦赛、短池世锦赛和亚运会冠军于一身的全满贯。

叶诗文夺得冠军说明她在这次比赛中下列的哪一个物理量一定比其他运动员的大A．跳入泳池的速度 B．终点撞线时的速度 C．全程的平均速率 D．达到最大速度过程的加速度5．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s的初速度是2.4m/s，则物体的加速度是A．2.4 m/s2 B．0.4 m/s2 C．0.34m/s2 D．0.3 m/s26．飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则飞机着陆后12秒内的位移大小是A．88m B．300m C．600m D．360m7．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝30t－3t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体位移为零的时刻是A．1 s B．5s C．10 s D．20s8．我国第一艘航母辽宁舰的飞行跑道长为300m，飞机在航母上滑行的最大加速度为4m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，要使飞机顺利起飞，那么飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s9．如图所示为某物体运动的v—t图象，t2＝2t1，t3＝3t1.若将该物体的运动过程用x—t图象表示出来，下列四幅图象中正确的是10．物体A、B的位移-时间（s-t）图像如图所示，由右图可知A．从第3s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等二、多选题（每小题4分，共20分。

2018届广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，则.故选C.2. 已知为纯虚数，则实数的值为( )A. 4B. 2C. 1D. -2【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以，即.故选B.3. 已知点在直线上，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由程序框图，得；；；；.故选B.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，联立，得，取得最小值.故选A.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 12C. 10D. 8【答案】D【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2、3的矩形，垂直于底面的侧棱长为4，所以其体积为.故选D.7. 已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( )A. 在内单调递增B. 在内单调递减C. 在内单调递减D. 在在内单调递增【答案】A【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选A.8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上先减后增.故选C.9. 已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，，因为，所以，即，解得.故选B.10. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.11. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.12. 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则__________．年级段小学初中高中总人数800样本中人数16 15【答案】37500【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填37500.14. 已知函数,，则__________．【答案】3【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.15. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】10【解析】因为在圆上的投影在圆的圆周上，所以点所在的圆周面和圆面关于球心对称，即点到平面的距离为，设截面圆的半径为，其内接的一个锐角为，因为，所以，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故填10.16. 已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________．【答案】5【解析】由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.(Ⅰ)求，的通项公式；(Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)7.【解析】试题分析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，利用等差中项和等比中项进行求解；(Ⅱ)先利用分组求和法进行求和，再利用数列的单调性和验证法进行求解.试题解析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，则解得（舍）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为7.18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，，，且.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求该几何体的各个面的面积的平方和.【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)取的中点，利用四边形的对边平行且相等证明该四边形为平行四边形，进而利用线面平行的判定定理进行证明；(Ⅱ)先判定每个表面的形状，再分别求和.试题解析：(Ⅰ)取的中点，连接.∵四边形为直角梯形，是的中点，，且.∵四边形是平行四边形，，且A，，且，四边形是平行四边形，.平面平面，平面.(Ⅱ)在中，,，,.,且,又,即，...∴该几何体的各个面的面积的平方和为.19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：政府扶贫资金数（万元） 3 5 7 9政府扶贫贫困家庭数（户）20 40 80 100扶贫后脱贫家庭数（户）10 30 70 90(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）(Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用所给频数分布表和频率公式进行估计；(Ⅱ)先利用分层抽样得到两层所抽取的数据，再列出所有可能基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：(Ⅰ)几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.(Ⅱ)由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为，共28种，符合题意的情况有共7种，故所求概率为.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用四边形的周长和椭圆的定义得到，再利用四边形的面积公式和点在椭圆上求出椭圆的标准方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、平面向量的数量积为0进行求解.试题解析：(Ⅰ)不妨设点是第一象限的点，依题可得.∵.∵.∵点在椭圆上，，解得，或（舍）,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)当直线斜率存在时，设直线的方程为,由消去得,设则,∵,即,即,到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为.由椭圆的对称性易知到直线的距离为.到直线的距离为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.在研究直线和圆锥曲线的位置关系时，往往要先利用题意设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系进行求解，但要注意讨论直线的斜率是否存在，如本题中，直线不存在斜率的直线符合题意.21. 已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义进行求解；(Ⅱ)求导，通过讨论的取值，研究函数的单调性和极值，通过函数的零点个数判定极值的符号进行求解.试题解析：(Ⅰ)由题易知,,在处的切线方程为.(Ⅱ)由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,∵,解得,∴实数的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；(Ⅱ)利用曲线的极坐标方程的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)，且,或或，或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若正实数满足，求证.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立问题确定的取值；(Ⅱ)利用分析法进行证明.试题解析：(Ⅰ), ∴实数的取值范围为.(Ⅱ)依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，∴原不等式成立.。

翰林学校2018届高三期中考试 高三文科数学期中考试试题注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2。

选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}11,Rx x x A =-≤∈，{}2,x x B =≤∈Z，则AB =( ）A ． ()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()211i z i +=-,则z 的共轭复数的虚部为( ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 3.21==b a ，且)(-⊥,则向量,的夹角为( ）A. 45° B。

60° C. 120° D。

135°4. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．805。

设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log12)f f -+=( ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6。

从六个数9,7,6,4,3,1中任取4个数,则这四个数的平均数是5的概率为( )A ．120B ．115C ．15D ．167。

下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（）A ．2,3B ．2,4 C.0，4 D. 0，38. 2x <是2320x x -+<成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +(0A >,0ω>,2πϕ<）的部分图象如图所示,则()f x 的递增区间为（ ）A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈ZB ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z C ．52,266k k ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭，k ∈ZD ．5,66k k ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭，k ∈Z 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．67B ．37C ．35D ．65 11。

2017—2018（上)高二期中试卷 高二文科数学期中考试试题卷考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分,时间120分钟．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．若0,≠>ab b a ，则不等式恒成立的是( ）A ． 0)lg (>-b aB ．b a 11<C ．b a 22>D ．1<a b2．不等式021≥+-xx的解集为（ ） A ．]1,2[- B ．),1()2,(+∞--∞ C ．]1,2(- D ．),1(]2,(+∞--∞ 3．在等比数列{a n ｝中,如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ）A 。

100 B.95 C 。

80 D. 1354. 若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ,则12a b +的最小值为（ ) A 。

92 B 。

4 C. 72 D. 35．原点和点(2,1)-在直线0=-+a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是（ )A 。

01a ≤≤B 。

01a << C. 0a =或1a = D. 0a <或1a >6．朱世杰是历史上最未打的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？".其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天".在这个问题中,前5天应发大米( ）A. 894升 B 。

1170升 C. 1275升 D 。

1457升7． ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ，则ABC ∆的形状是( ）A 。

翰林学校2018届高三期中考试化学考试范围：必修1、必修2第一章考试时间：90分钟需要用到的相对原子质量：H:1 C：12 O:16 Na：23 Mg：24 P:31 S：32 Cl：35。

5 Cu：64第I卷(选择题，每小题3分，共48分）一、选择题（本题包括16个小题,每小题3分，共48分；每题仅有一个正确选项）1．中国古代涉及化学的叙述,下列解读错误的是（) A.《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，其“曾青”是铜盐B。

《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是Ca(OH）2C。

《新修本草》中“绛矾，本来绿色，新出窟未见风者，正如瑠璃…烧之赤色…”，据此推测“绛矾”的主要成分为FeSO4·7H2OD。

《本草经集注》有记载：“以火烧之,紫青烟起，乃真硝石也”，区分硝石（KNO3）和朴硝(Na2SO4），该方法利用了焰色反应2．化学与科技生产、生活环境等密切相关,下列说法正确的是（）A。

有人称“一带一路"是“现代丝绸之路”，丝绸与合成纤维、人造纤维、碳纤维都属于有机高分子材料B. 陶瓷、水泥、玛瑙和玻璃都属于硅酸盐产品C. 废旧钢材焊接前,可依次用饱和Na2CO3溶液、饱和NH4Cl溶液处理焊点D. 构成碳纳米管的微粒直径在1nm～100nm之间,它实际上是一种胶体3.下列物质的转化在给定条件下能实现的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列有关物质的性质与应用不相对应的是( ）A．氮气化学性质不活泼,可用作食品防腐剂B．Fe2+、SO2都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，前者表现出还原性后者表现出漂白性C．SiO2、Al2O3、MgO都有很高的熔点，可以制耐火材料D．常温下，浓硫酸能使金属铝钝化,可用铝槽车运输浓硫酸5．常温下，下列各组离子在指定的条件下一定能大量共存的是（)A．c（Fe2+)=0.1mol·L-1的溶液中：K+、ClO－、SO42—、SCN－B．在pH=1的溶液中:K＋、Al3＋、SO42‾、F‾C．在c（H＋）/c(OH－)＝10－12的溶液中：K＋、Na＋、ClO－、NO3－D．滴入甲基橙显红色溶液中：Mg2＋、Ca2＋、SO42－、K＋6. 六种短周期元素A、B、C、D、E、F的原子序数依次增大，只有E是金属元素，其一种核素的质量数为28,中子数比质子数多2，B 是自然界中形成物质种类最多的元素，D是地壳中含量最多的元素;A、C、E、F原子最外层电子数为互不相等的奇数，且A、C、F 原子最外层电子数之和恰好等于E元素的核电荷数,A与F最高化合价之和为8，下列说法正确的是( )A．A、C、D三种元素形成的化合物一定是共价化合物B．工业上常用电解E与F形成的化合物的方法制取单质E C．B、C、F元素最高价氧化物对应的水化物酸性最强的是F D．原子半径由大到小的顺序：D＞C＞B＞A7。

东莞市翰林实验学校2020-2021第一学期高三年级期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合{|2}A x x =≥-，{|2}B x N x =∈≤，则A B =（ ） A. {|22}x x -≤≤ B. {1,2}C. {0,1,2}D. {2,1,0,1,2}--C将集合B 用列举法表示出来,再求A B 即可. 解:因为集合{|2}A x x =≥-，{|2}{0,1,2}B x N x =∈≤= 所以{0,1,2}A B ⋂=.故选:C本题考查集合的交集的运算,属于基础题. 2. 若复数1z i =-，则1zz=-（ ）A. B. 2C. D. 4A将1z i =-代入1zz-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 由1z i =-，得2111z i i i i z i i ---===---，则11zi z=--==-，故选：A.3. 设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 B分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．4. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A. π90B.π180C.π270D.π360A设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求.由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n ︒,所以圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=,所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==,故选:A 本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.5. 函数()ln (cos 1)sin f x x x x =++的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.A根据奇偶性定义可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ；根据0x →时，()f x →-∞，排除C ；根据()0f π=，排除D ，从而得到结果. 由解析式可知，()f x 定义域为：()(),00,-∞⋃+∞()()()()ln cos 1sin ln cos 1sin f x x x x x x x f x -=--++-=++=()f x ∴为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除B ； 当0x →时，()f x →-∞，可排除C ；当x π=时，()()ln cos 1sin 0f ππππ=++=，可排除D . 本题正确选项：A本题考查函数图象的识别，通常利用函数奇偶性、特殊位置函数值的符号来依次进行排除，属于常考题型.6. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则 A. x y z << B. z x y << C. z y x <<D. y z x <<Dln 1x π=>，5211log 2log 52y ==<，12z e e-==，112e <<，所以y z x <<，选D. 7. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69C将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.【详解】()()0.23531t KI t e--=+，所以()()0.23530.951t KI t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈.故选：C. 本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.8. 已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，若存在120x x π≤<≤，满足()()1234f x f x ==，则()12cos x x -=（ ）A. 7B.7 C.34 D. 34-C利用图象求得函数()f x 的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()()1234f x f x ==结合正弦函数()f x 的对称性得出2123x x π=-，且有13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，将2123x x π=-代入()12cos x x -结合诱导公式可求得()12cos x x -的值.由图象知函数()f x 的最小正周期为137622121212T ππππ⎛⎫=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭，22T πω∴==， 又7135121226πππ+=，且555sin 2sin 1663f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，πϕπ-<<，257333πππϕ∴<+<， 所以，5332ππϕ+=，6πϕ∴=-，()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，当0x π≤≤时，112666x πππ-≤-≤， 因为存在120x x π≤<≤，满足()()1234f x f x ==， 即12226622x x πππ-+-=，则1223x x π+=，可得2123x x π=-，且13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()121123cos cos 2cos 2sin 236264x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法： （1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=； （3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设非零实数a b c >>，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. 2a bc > B. 22ac bc >C. ()()->-c ca b a c D. ln0a ba c-<- BD利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案. 对选项A ，设1a =，1b =-，2c =-，满足a b c >>， 此时不满足2a bc >，故A 错误；对选项B ，因为a b >，且0c ≠，所以22ac bc >，故B 正确. 对选项C ，设3a =，2b =，1c =，满足a b c >>，此时()1-=ca b ，()2-=ca c ，不满足()()->-cca b a c ，故C 错误； 对选项D ，因为a b c >>，所以0a c a b ->->，01-<<-a ba c， 所以ln0a ba c-<-，故D 正确.故选：BD 本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题. 10. 记函数()ln f x x x =+的零点为0x ，则关于0x 的结论正确的为（ ）A. 0102x << B.0112x << C. 000x e x --=D. 000x e x -+=BC分析函数()ln f x x x =+的单调性，利用零点存在定理可判断A 、B 选项的正误，利用指数与对数的转化可判断B 、D 选项的正误.由于函数()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，且11ln 2022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110f =>， 0112x ∴<<， 由于0x 是函数()ln f x x x =+的零点，则00ln 0x x +=，即00ln x x =-，00x x e -∴=，即000x e x --=，则00020x x ex e --+=>，故A 、D 选项错误，B 、C 选项正确.故选：BC.本题考查利用零点存在定理判断零点的取值范围，同时也考查了指数与对数转化的应用，考查计算能力，属于中等题.11. 已知函数()sin cos f x x x x =-，现给出如下结论，其中正确结论个数为（） A. ()f x 是奇函数B. 0是()f x 的极值点C. ()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点D. ()f x 的值域为RACD对选项A ，利用()()f x f x -=-即可得判断A 正确；对选项B ，利用导数得到()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，即可判断B 错误，对选项C ，根据()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且(0)0f =，即可判断C 正确，对选项D ，根据()22f k k ππ=-，再分类讨论即可判断 D 正确. 对选项A ，函数的定义域为R ，()()()()()sin cos sin cos f x x x x x x x f x -=----=-+=-， 所以()f x 是奇函数，故A 正确；对选项B ，()sin f x x x '=，在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；所以()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故B 错误；对选项C ，因为()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且(0)0f =，所以()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，所以C 正确；对选项D ，因为函数()f x 在R 上连续，()2sin 22cos22f k k k k k πππππ=-=-， 所以当k →+∞时，且k Z ∈，()f x →-∞， 当k →-∞时，且k Z ∈，()f x →+∞，又()00f =， 所以函数()f x 的值域为R ，故D 正确.故选：ACD12. 已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a R ∈）.对于不相等的实数1x ，2x ，设()()1212f x f x m x x -=-，()()1212g x g x n x x -=-下列说法正确的是（ ）A. 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；B. 对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >；C. 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =；D. 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. AD运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数2()2x h x x ax =+-,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数2()2x h x x ax =++,求出导数判断单调性,即可判断D. 对于A,由指数函数的单调性可得()f x 在R 上递增,即有0m >,则A 正确;对于B,由二次函数的单调性可得()g x 在(,)2a -∞-递减,在(2a-,)+∞递增,则0n >不恒成立,则B错误;对于C,若m n =,可得1212()()()()f x f x g x g x -=-,即为1122()()()()g x f x g x f x -=-, 设2()2x h x x ax =+-,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=+-,当a →-∞,()h x '小于0,()h x 单调递减,则C 错误;对于D,若m n =-,可得1212()()[()()]f x f x g x g x -=--,即为1122()()()()f x g x f x g x +==+ 设2()2x h x x ax =++,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=++,对于任意的a ,()h x '不恒大于0或小于0, 即()h x 在定义域上有增有减,则D 正确.故选:AD .本题考查函数的单调性及运用,运用指数函数和二次函数的单调性,以及导数判断单调性是解题的关键.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.13- 由tan tan 3124πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用两角和的正切公式求解.tan tan1124tan tan 312431tan tan 124ππαπππααππα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=++==- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭，故答案为：13-14. 若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________. 2-根据函数奇偶性与周期性，直接求出结果. ∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =， 又()f x 在R 上的周期为2， ∴()()200f f ==.又1251142222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()5222f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭.故答案为：2-.本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.15. 若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是________．(2,)+∞试题分析： 因为命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”的否定是“对任意2,40x R ax x a ∈++>”．命题的否定是真命题，则20{21640a a a >∴>∆=-< 考点：复合命题16. 已知函数()()1,1ln ,1x x e x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，其中e 为自然对数的底数.若函数()()g x f x kx =-有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是__________________.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭本题先根据分段函数的解析式求出函数在各段内的最值并判断单调性，再将零点问题转化为交点问题，最后根据函数图像解题即可.（1）当1x ≤时，()(1)0x f x x e =-≤，则()(1)x x x f x e x e xe '=+-=， 当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当01x <≤时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴()f x 在0x =时取得极小值也即最小值(0)1f =-； （2）当1x >时，ln ()0x f x x=>，21ln ()xf x x -'=，当1x e <<时，21ln ()0xf x x-'=>，()f x 单调递增， 当x e >时，21ln ()0xf x x -'=<，()f x 单调递减， ∴()f x 在x e =时取得极大值也即最大值1()f e e=；把函数()()g x f x kx =-有3个不同的零点转化为()y f x =，y kx =有三个不同的交点问题；当ln xyx=与y kx=相切时，两函数图形恰好有两个交点，设切点坐标为(,)A m n，则2ln1lnmnmn kmmkm⎧=⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎩，整理得12m e=，∴12ke=，由图像观察得：12ke<<.故答案为：10,2e⎛⎫⎪⎝⎭.本题考查分段函数的单调性与最值，根据函数的零点的个数求参数的范围，是基础题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在①22()3a b c ab+=+，②3sin cosa c A a C=-，③(2)sin(2)sin2sina b A b a B c C-+-=，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知ABC的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，3c=_____.（1）求C∠；（2）求ABC周长的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）条件选择见解析，3Cπ=；（2）最大值为33（1）选①可整理得222a b c ab+-=，由余弦定理得1cos2C=，即可求得C的值；选②，由正弦定理，可得sin3sin sin cosA C A A C=-3cos1C C-=，求得1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求得C 的值；选③，由正弦定理化简得222a b c ab +-=，结合余弦定理，求得1cos 2C =，即可求得C 的值； （2）由（1）可得3C π=，再由余弦定理求得223a b ab +-=，结合基本不等式，得到223()()334a b a b ab ++-=≤，进而求得ABC 周长的最大值. （1）选①，把22()3a b c ab +=+，整理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为(0,)C π∈，所以3C π=.选②，因为sin cos a A a C =-，由正弦定理，可得sin sin sin cos A C A A C =-，因为(0,)A π∈，则sin 0A ≠cos 1C C -=，可得1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0C π<<，所以5666C πππ-<-<，故66C ππ-=，即3C π=. 选③，因为(2)sin (2)sin 2sin a b A b a B c C -+-=，由正弦定理得：2(2)(2)2a b a b a b c -+-=，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，因为0C π<<，所以3C π=. （2）由（1）可知，3C π=，在ABC 中，由余弦定理得222cos 3a b ab C +-=，即223a b ab +-=，所以223()()334a b a b ab ++-=≤，当且仅当a b =时取等号，所以a b +≤a b c ++≤即ABC周长的最大值为本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 已知等差数列{}n a 满足54a =，69218a a +=，等比数列{}n b 的各项均为正数，且22b =，3445b b a a +=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n n a b 的前n 项和，求满足2020n T <的最大正整数n .（1）1n a n =-，12n n b -=；（2）8（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >，根据题设条件，列出方程组，求得1,,a d q ，即可得到{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）由（1）得到1(1)2n n n a b n -=-⨯，结合乘公比错位相减法，求得数列的前n 项和n T ，进而求得满足2020n T <的最大正整数n . （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为5694218a a a =⎧⎨+=⎩，可得114431818a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得10,1a d ==，所以1(1)1n a a n d n =+-=-.设等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >，因为234452,b b b a a =+=，可得2342212b b q q +=+=，解得2q 或3q =-（舍去），所以2122n n n b b q --==.（2）由（1）可得1(1)2n n n a b n -=-⨯，当1n =时，10T =.当2n ≥时，12211222(2)2(1)2n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，则23121222(2)2(1)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯.两式相减，得2312222(1)2n n n T n --=++++--⨯22(1)2(2)2212n n n n n -=--⨯=--⨯--. 所以(2)22nn T n =-⋅+，当1n =时也符合上式，所以(2)22nn T n =-⋅+，又因为8862215382020T =⨯+=<，9972235862020T =⨯+=>，所以满足2000n T <的最大正整数8n =.本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力. 19. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//BC AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB 是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===.（1）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求直线AD 与平面SAC 所成角的余弦值. （1）证明见解析；（285. （1）在ABC 中，利用勾股定理易证AB AC ⊥，再由平面SAB ⊥平面ABCD ，利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明.（2）由（1）以A 为原点，以AB ，AC 为x ，y 轴建立空间直角坐标系，分别求得AD 的坐标和平面SCA 的一个法向量()111,,m x y z =，再由||cos ,||||AD m AD m AD m ⋅〈〉=⋅求解.（1）在ABC 中，由于2AB =，4CA =，25BC =， ∴222AB AC BC +=，AB AC ∴⊥,平面SAB ⊥平面ABCD ，AC ∴⊥平面SAB , 又因为AC ⊂平面SAC , 所以平面SAB ⊥平面SAC ；（2）如图建立A xyz -空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，3)S ，(0,4,0)C ， 则(1,3)CS =-，(2,4,0)BC =-，(0,4,0)AC =，1(1,2,0)2AD BC ==-. 设平面SCA 的一个法向量()111,,m x y z =，则00m AC m CS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即111140430y x y z =⎧⎪⎨-=⎪⎩∴(3,0,1)m =-.||15cos ,10||||AD m AD m AD m ⋅〈〉==⋅，设直线AD 与平面SAC 所成夹角为θ， 则15sin |cos ,|10AD m θ=<>=， ∴直线AD 与平面SAC 所成夹角的余弦值为85. 方法点睛：利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．20. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩.防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，得到如下频率分布直方图.（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加A 店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加B 店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由()2,n n n *≥∈N 个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在A ，B 两店订单“秒杀”成功的概率均为()212n +，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为X ，Y .①求X 的分布列及数学期望()E X ；②当Y 的数学期望()E Y 取最大值时正整数n 的值.（1）分布列见解析；期望为34；（2）①分布列见解析；期望为()222n +；②n 的值为2.（1）由题意，根据分层抽样，确定抽取的二级、一级口罩个数分别为6，2，得出X 的可能取值，求出对应的概率，即可得出分布列，从而可求出期望；（2）①先由题意，得到X 的可能取值，求出对应的概率，即可得出分布列，从而求出对应的期望；②根据题意，得到Y nX =，由（1）的结果，根据期望的运算性质，即可求出结果.（1）由题意，样本中一级口罩和二级口罩的频率之比为：()()0.20.05:10.20.051:3+--=，按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6，2. 故X 的可能取值为0，1，2.()3062385014C C P X C ⋅===，()21623815128C C P X C ⋅===，()1262383228C C P X C ⋅===， 所以X 的分布列为所以()15330121428284E X =⨯+⨯+⨯=. （2）①由题知，X 的可能取值为0，1，2，()()221012P X n ⎛⎫==- ⎪ ⎪+⎝⎭，()()()221112122P X n n ⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭， ()()4122P X n ==+，所以X 的分布列为所以()()()()()42222222112122E X n n n n ⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪++=⎝⎭++=. ②因为Y nX =，所以()()()22214424nE Y nE X n n n ===≤=+++， 当且仅当2n =时取等号，所以()E Y取最大值时，n 的值为2.本题主要考查求离散型随机变量的分布列和期望，熟记离散型随机变量的分布列和期望的概念，以及期望的运算性质即可，属于常考题型.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0A，且离心率为2．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线y kx =+与椭圆C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．(1) 2214x y +=(2) k =，或 2k =±试题分析：（Ⅰ）由椭圆2222:1x y C a b +=过点()2,0A ，可得2a =，再由离心率为结合222a b c =+，可求得1b =，从而可得椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线PA 的方程为()2y k x=-，则()3,P k，PA =2244,y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得()224180k x +++=，由韦达定理、弦长公式结合PA MN =，可得421656330k k -+=，解方程即可求得的值.试题解析：（Ⅰ）由题意得 2a =，c e a ==， 所以 c = 因为 222a b c =+， 所以 1b =，所以 椭圆C 的方程为 2214x y +=．（Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形，则 //PA MN ，且 PA MN =. 所以 直线PA 的方程为()2y k x =-， 所以 ()3,P k，PA =． 设()11,M x y ，()22,N x y ．由2244,y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得()224180k x +++=， 由0∆>，得 212k >．且12x x +=，122841x x k =+． 所以MN ==因为 PA MN =， 所以=整理得 421656330k k -+=， 解得k =，或 k =经检验均符合0∆>，但k =时不满足PAMN 是平行四边形，舍去． 所以2k =，或 2k =±22. 已知函数()1ln x x f x x x e -=-．（1）求函数()y f x =在1x =处的切线方程； （2）证明：（ⅰ）()2f x <；（ⅱ）n *∈N ，()12ln nn e n n -<-．（1）20x y +-=；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析．（1）由题意求用导函数求切线的斜率和切点，由点斜式方程即可求切线方程； （2）（ⅰ）()2f x <可化为12ln x x x x e -<+，设()1x x h x e -=，()ln 2g x x x =+则用导函数判断单调性，根据单调性即可求最值，根据不等式恒成立即可求解；（ⅱ）由（ⅰ）得1ln 2x x x x e --<，令1x n=，n *∈N ，化简证明即可. （1）()f x 的定义域为()0,∞+，()11ln 1x xf x x e--'=--，()1f x '=-，()11f =， 所以()f x 在1x =处的切线方程为()11y x -=--，即20x y +-=． （2）证明：（ⅰ）()2f x <可化为12ln x x x x e-<+．设()1x x h x e -=，则()11x xh x e --'=， 当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 在区间()0,1上单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 区间()1,+∞上单调递减，故()()max 11h x h ==．设()ln 2g x x x =+，则()ln 1g x x '=+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在区间10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min112g x g e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． 因为112e <-，所以12ln x xx x e-<+，所以()2f x <．（ⅱ）由()2f x <，得1ln 2x xx x e--<，令1x n =，n *∈N ，得1111ln 2n n n ne -+<，即111ln 2n n n e-+<，所以12ln n n e n n -<-．所以2ln 0n n ->，所以()12ln nn e n n -<-．本题主要考查导数的概念及其几何意义，以及导数在研究函数中的应用.。

2018届东莞市高三第一次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（A ）25 （B ）35（C （D （3）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k（A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）4（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a << （6）已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ= (Ａ)45 (Ｂ) 35 (Ｃ) 35- (Ｄ) 45- （7）已知两点()1,1A -，()3,5B ，点C 在曲线22y x =上运动，则AB •AC 的最小值为A ．2B ．12 C ．2- D ．12- （8）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为 （A ）14 （B ）716 （C ）12 （D ）916（9）已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（A ）33 （B ）1 （C 3 （D 33（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．83 B ．163C ．323D ．16（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是 （A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(-（C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞（12）已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。