2010年江苏省扬州市中考数学试卷整卷解读报告

2010年中考二模数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．6.8×108 10．x ＞2 11．2（m +2）(m -2) 12．k ＞2 13． (-1,1) 14．1/4 15．45 º 16．4/5 17．x 1=-1,x 2=3 18．7π/3 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式23233332-=-⨯-= ……………………………………4分 （2）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a …………………………………………6分12-+=a a . ……………………………………………………………………7分 当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………8分 20．解：（1）甲小区居民家庭人口数的众数为3人、中位数为3人，平均数为：15%×2+50%×3+35%×4=3.2(人） ………………………… 6分 （2）不合理. 因为两小区的家庭总数不明确. …………………………… 8分 21．解：添加条件 ………………………………………………… 2分 找出全等三角形 ………………………………………………… 4分 证明 …………………………………………………………… 8分 22．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分∴P （两个球都是红球）＝1/9 . …………………………………………………6分 （2）摸出的两个球都是白球或摸出的两个球一红一白 …………………………8分 23．解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ．18018090909036.DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒ °°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BEABα=， 2440sin 360.60BE AB ∴===°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=， 4860cos360.80DF AD ∴===°mm ． ………………………………………8分∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ． …………………………………10分24．解：（1）把（2，10），（4，16）代入y ＝ax 2＋bx ，得10＝4a ＋2b ，16＝16a ＋4b ，………………………………………………………2分解得a ＝－12，b ＝6，当0≤x ≤12时，求出y 与x 之间的函数关 系式是y ＝－12x 2＋6x ．………………5分（2）当－12x 2＋6x ＝10时，……………………………………………………………7分解得x 1＝2， x 2＝10，得x 2－x 1＝8， … ……………………………………………9分所以一次服药后的有效时间是8小时．……………………………………………10分 25．解：（1）MEF △为等腰三角形． …………………………………………1分证明：AD BC ∥，MEF EFB ∴=∠∠． MFE EFB = ∠∠，MEF MFE ∴=∠∠．ME MF ∴=，即MEF △为等腰三角形． ·························································· 4分 （2）四边形MNFE 为平行四边形． ………………………5分 ME MF = ，同理NF MF =， ME NF ∴=． 又ME NF ∥，∴四边形MNFE 为平行四边形． ····················································· 7分 注：其他正确证法同样得分． （3）60． ································································································································ 8分 理由（略） ······················································································································ 10分 26．解：（1）设购买了笔记本x 本，钢笔y 支根据题意得：3x +5y =35 ………………………………………………2分 由3x +5y =35得：y =5335x -=7﹣53x ， ∵ x 、y 为正整数，∴ ⎩⎨⎧-03350＞＞x x 则有0＜x ＜353又y =7﹣53x 为正整数，则53x 为正整数． 所以x 为5的倍数， 又因为0＜x ＜353，从而x =5或10 ………………………5分代入：y =4或1∴ 有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支；购买的笔记本10本，钢笔1支． ………………………6分（2）两式相加消去z 得5x +2y =22 ………………………………………………8分由上题方法可求得⎩⎨⎧==62y x 或⎩⎨⎧==14y x …………………………………………9分将⎩⎨⎧==62y x 代入方程（1）求得z=0（不合，舍去）将⎩⎨⎧==14y x 代入方程（1）求得z=1，∴原方程组的正整数解为⎪⎩⎪⎨⎧===1z 14y x …………10分 27．解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠ ∴ CDF ∆∽EBD ∆∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………3分（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF = ∵AC AB =，∴CF BE =∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE = 即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………5分︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF = ∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410 解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………7分 综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ； 过点A 作BC AH ⊥，垂足为H .∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C 在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG =∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………10分∴53cos cos ===C BE BD B∴320534==BE ………………………………………12分 ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE ．28．解：（1）①水槽的深度是___10___cm ，a=___6___，b=___9___；②t 1与t 2的大小关系是t 1___=___t 2； ………………………………4分设图3中后一段折线解析式为h kt b =+，将两点（21，6）、（45，9）代人解析式得216459k b k b +=⎧⎨+=⎩解得127,88k b == ∴图3中后一段折线解析式为12788h t =+当10h =时1271088t +=，解得53t =. ∴1253t t s == ………………………6分 (2) 设水槽内的底面积为s ，由题意得10(54)4625321s s -=-，解得2240s cm = ……8分∴水的流速为34424030/532132s cm s ⨯==- …………9分 (3) 由题意得6(2409)9(2406)2145c c --=，解得15c = …………………………12分。

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。

中考数学试卷质量分析报告三篇为了让学生尽快进展自我调整，明确奋斗目标，进入最正确的学习状态。

因此，编辑教师为各位教师预备了这篇初三数学期中考试质量分析，期望可以帮助到您!一、试卷有如下特点：(1)单独考察根底的、重要的学问技能本卷考察根底学问和根本技能试题的比重都较大，留意考察通性通法，淡化考察特别技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度.如选择题，学生得分率高。

(2)重点考察核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的根底，本次试卷在留意内容掩盖的根底上，突出了对“特别的平行四边形”、“一元二次方程”、“图形的变换”等核心学问内容的考察.其中第6、9、10、17、20、22、24、25 题失分率高。

(3)突出考察主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学学问在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学学问形成、进展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中.本次考试突出了对数形结合、分类争论、函数与方程等数学思想和方法的考察. 其中6、9、10、17、20、22、24、25 题学生由于对学问不能敏捷运用、计算力量不强，耗时多，失分率高。

(4)突出考察以生活、劳动和学习为背景的问题本次试卷留意表达数学的工具性的理念，强调考试问题的真实性、情景性和开放性，以到达加强考察数学应用意识的目的。

从试题的呈现方式来看，带有实际背景，需要数学建模才能解决的问题题型正在成为中考追赶的热点。

如10、24 题。

二、得失分统计与缘由分析(1)选择题局部第3、4、6、9、10 小题失分率高，其余题目正确率高。

错误缘由：从学的角度分析，局部学生对根底学问把握不牢、对规律不能敏捷运用;从教的缘由分析，教学过程中无视了简洁学问的生成，起点过高。

今后措施：在教学过程中回归书本，重视根本学问点的建构与运用。

(2)填空题局部第13、15、17、20、21、22 题失分较高，其余题目正确率高。

错误缘由：从学的角度分析，学生对题目意思理解不清，对所学学问模糊不清，在加上题目敏捷性较大，造成此题失分率很高;从教的缘由分析，在教学过程中缺少题目的变式训练，缺少数学思想方法的有效渗透。

扬州中学教育集团2010–2011学年度第一学期期末考试试卷九年级数学2011.1.20（满分：150分；考试时间：150分钟） 说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.矩形C.等腰梯形D.八边形2.下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A.22=+x xyB.0222=+-y xC. 21x y =D. 02=-x y 3．不透明的布袋中装有红、白、黄和黑四个除颜色外其他都相同的小球，从中任意摸出一个是白色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164.如图, 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 5．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB ，DC•重合，则所围成的几何体图形是（ ）6．下面四个方程中，两根之积为5的是（ ）A ．0462=+-x xB ．0462=-+x xC ．0562=+-x xD ．0562=-+x x7．关于x 的一元二次方程0122=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，点D 在边AB 上，且AD=5，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是() 第4题图第8题图A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=3，AC=4，则sinA 的值是 ．10．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ．11．已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．12.某地2010年农民人均年收入为8652元，计划到2012年，农民人均年收入达到10680元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．13．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，•那么这个圆锥的侧面积是 cm 2．14．若某二次函数的图像经过点A （2,a ）和点B （-4,a ），则这个二次函数图像的对称轴是直线 ．15．菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不与A,C 两点重合），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB 所围成的阴影部分的周长是 ．17．把函数12+=x y 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图像的解析式是 ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝1， tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．三、解答题19．（本题满分10分）（1）计算：020045cos 60tan 30sin +⋅（2）用配方法解方程：0522=--x x20.（本题满分10分）一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球。

2010-2011学年某某省某某市中学教育集团九年级（上）期末数学试卷详细解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2008•某某）下列图形中对称轴最多的是（）A、圆B、菱形C、正三角形D、正方形考点：轴对称图形。

分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线，符合题意；B、菱形有2条对称轴，即对角线所在的直线，不符合题意；C、正三角形有3条对称轴，即三边的垂直平分线，不符合题意；D、正方形有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，不符合题意．故选A．点评：能够熟练掌握轴对称图形的对称轴条数．2、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A、xy+x2=1B、x2﹣y+2=0C、D、y2﹣4x=3考点：二次函数的定义。

分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、整理为y=，不是二次函数，错误；B、x2﹣y+2=0变形，得y=x2+2，是二次函数，正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选B．点评：本题考查二次函数的定义．3、布袋中装有红、白和黑三个不同颜色的小球，从中任意摸出一只是红色的概率是（）A、24m2B、C、8m2D、考点：概率公式。

分析：从中任意摸出一只球总共有3种情况，其中是红色只有1种情况，利用概率公式进行计算．解答：解：从中任意摸出一只是红色的概率是．故选B．点评：本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m 表示事件A包含的试验基本结果数．4、（2008•某某）如图是奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A、内含B、相交C、相切D、外离考点：圆与圆的位置关系。

分析：此题可根据图形，两个圆没有交点，因此可知两圆是外离的关系．解答：解：由图可知自行车两轮没有交点，所以其位置关系为“外离”，故选D．点评：本题考查圆与圆的位置关系，以奥运会为题材，具有趣味性、新颖性．5、（2005•某某）如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。

2010年扬州市中考数学参考答案及评分建议9．410．2．04×10511．x ≠2的一切实数 12．413．y= － 6x14．(4,2) 15．40 16．3 5 17．20π18．3三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式－－1………………………………………………………………3分 4分 （2）原式=m(m 2－4) ………………………………………………………………2分=m(m+2)(m —2) …………………………………………………………4分20．解：解不等式（1），得2x ≥-………………………………………………………2分 解不等式（2），得x ＜1…………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为—2≤x ＜1……………………………………………6分在数轴上表示解集为：…………………………………………………………8分21．解：（1）某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分50………………………………………………………………………………2分（2）………………………………………5分（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有50—3=47人，所以该校成绩合格以上的人数为4750×600=564人。

………………………………8分176分开始黄蓝黄1白21白2白22．解：（1）1（2）解法一：用树状图分析如下所以，P （两次都摸到白球）=212 = 16……………………………………………………8分 23．解：设每个小组有x 名学生，……………………………………………………1分根据题意，得2402x —2403x=4…………………………………………………………………5分 解这个方程，得x=10…………………………………………………………8分 经检验：x=10是原方程的根…………………………………………………9分 答：每个小组有10名学生。

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

03第8题ABCD2010年江苏省扬州市中考数学试卷整卷解读报告江苏仪征市南师大第二附属初级中学 肖学军试卷展示一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．下列计算正确的是（ ）A ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4－x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 8 3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（ ） 4．下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含6．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相第14题A第15题第16题第18题应位置上）9． 16的算术平方根是__________．10．今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204 000人．204 000用科学记数法表示为__________．11．在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为__________．15．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠BOC ＝70°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝__________． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．17．一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于_________ cm 2（结果保留π）．18．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0（2）因式分解：m 3－4m20．（本题满分8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-1213)34(2125x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组/分 的频率为0.06，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是________； （2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12 ．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．23．（本题满分10分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连结CE ． （1）求证：∠DAE ＝∠DCE ；（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论？25．（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，ABO结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：点D 是BC 的中点；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O 的直径为9，cos B ＝13，求DE 的长．27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S （百千米）和所用去的时间t （小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S 的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？ （2）求甲、乙两机各自的S 与t 的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？28．（本题满分12分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长；（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；A BC DABC D备用图（3）若F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．试题解读与点评1．C ．考点：有理数除法、倒数的概念． 2．D ．考点：整式的加减、幂的运算法则． 3．D ．考点：根据实物画出三视图（俯视图）． 4．C ．考点：必然事件、随机事件、不可能事件的区别． 5．B ．考点：两圆位置关系的判断．6．A ．考点：平均数的计算和中位数的概念．7．B ．考点：特殊三角形及四边形的特征和中心对称图形的定义． 8．C ．考点：从特殊到一般的归纳推理的思想方法．解答提示：按照题设要求，依次在图上找出P 0、P 1、P 2…P 6等点，可以发现：P 0与P 6重合（每6个点完成一次循环），P 1、P 7重合…，P 2007与P 3重合，P 2010与P 0重合，从而知道：点P 2007与P 2010的距离实际上可以转化为P 0 与P 3的距离．点评：本题以电子游戏盘为背景，以“跳蚤”在三角形边上的运动设置试题，主要考查了从特殊到一般的数学思想方法，要求学生从P 0开始先探究出一些点的位置，找出规律后问题迎刃而解． 9． 4． 考点：算术平方根的概念．10．52.0410⨯．考点：用科学记数法表示一个数． 11． x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．12． 4．考点：抛物线的对称轴表示形式和一元一次方程的解法等． 13．6y x=-．考点：反比例函数的概念及待定系数法．14． (4，2) ． 考点：图形的旋转、特定位置线段作图，由点的位置确定点的坐标，考查了图形与坐标对应关系的理解与应用．15．40°．考点：平行线、圆及等腰三角形的性质、三角形内角和等知识． 16．．考点：图形的折叠、全等三角形的性质、勾股定理的应用等知识．点评：本题以直角三角形的折叠为情境，考查了全等三角形的有关性质，由于图形直观，只要设出未知数，用未知数表示出Rt △AC ′D 三边的长，运用勾股定理则问题不难解决． 17．20π．考点:圆锥的侧面展开图与圆锥的对应关系及其侧面积公式．18．3．考点：轴对称图形性质、相似三角形的判定与性质、三角形三边关系等．BC（18题解答图）解答提示：本题是数学上的一个基本问题．如果考生能够不受“直角梯形”的干扰，将问题看成是在线段AB 找点P ，使PC ＋PD 的和最小，则问题“不攻自破” ．作出D 点关于线段AB 的对称点E ，连结EC 交AB 于P 点，此时P 点符合要求．如若不然，存在点P ′，连结P ′C 、P ′D 、P ′E ，由对称性知道，PD =PE ，P ′D = P ′E ，在△P ′EC 中，P ′C +P ′E ＞EC =PC +PE =PC +PD ，即有P ′C +P ′D ＞PC +PD ；易知EA =AD =4，∵ED ∥BC ∴△P AE ∽△PBC ，得到PA AEPB BC=后不难求解． 点评：本题以直角梯形为背景、在腰上设置动点，求两条线段和的最小值为考查载体，集中考查了轴对称图形性质、相似三角形的判定与性质、三角形三边关系等相关知识点，同时考查了对称点的作图、方程思想和“化归”的思想方法，本题思维含量较高，体现了中考 “分层把关”的命题思路．典型错解:不知道将问题转化，而是抱有侥幸心理，考虑一些特殊点后：如A 、B 、AB 中点然后比较PC ＋PD 的长短，得到结果；或受思维定势影响，用二次函数和勾股定理来解决． 19．解答： (1)原式＝11（2）原式＝2(4)m m -＝m (m +2)(m -2)．考点：本题（1）着重考查平方、正切函数、实数的零次幂及有理数的运算等知识点；（2）主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．20．解答：由（1）得，51286x x -≤-，58126x x -≤-，36x -≤，即得2x ≥-．由（2）得，312x -〈，即得1x 〈．所以原不等式组的解集为21x -≤〈用数轴表示如图：（注：右端1处应为空心点）考点：本题考查学生解一元一次不等式组的能力，属于基本知识、基本技能的考查．21．（1）某校600名初中毕业生体育考试成绩的全体；50． （2）略；（3）合格率为：1-0.06=0.94=94%，可以估计该校初中毕业生估计体育成绩合格人数为：600×94%=564（人）．考点：本题考查总体、样本容量等统计问题的基本概念、补全频数分布直方图以及用样本来估计总体的思想方法．点评：本题以某校初中毕业生体育成绩为情境，通过“不完整”的频数分布直方图“赋予”考生部分信息，要求考生整合所有条件解答问题，较好地反映了学生综合运用统计知识解决实际问题的能力，这是常见题型之一． 22．解答：（1）1；（2）用树状图表示如下：（列表略）21121212白白黄蓝白白黄蓝开始白黄白蓝白蓝白黄因此，两次都摸出白球的概率为21126=， 考点：本题考查概率的计算公式和用树状图或列表法求概率的方法． 23．方法一：设每个小组有x 人，根据题意得，240240432x x+=，解得x =10． 经检验：x =10是原方程的根．答：每个小组有10人． 方法二：设原计划每个学生做y 面彩旗，每个小组有2403y人．根据题意得，24024032(4)y y =+，解得8y =．经检验：y =8是原方程的根． 每个小组有2403y=10人．答：每个小组有10人． 考点：本题考查应用分式方程解决实际问题的能力（可化为一元一次方程的分式方程）．点评：本题联系 “烟花三月经贸旅游节” 扬州这一地方特色，以制作彩旗为主线，巧妙设计问题，通过建立方程模型来解决问题．本题有助于引导考生聚集现实生活的热点问题，为家乡经济发展作贡献，培养学生解决实际问题的能力，充分体现数学的应用价值．24．解答（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE在△ADE 和△CDE 中AD CDADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）（已证）（公共边） ∴△ADE ≌△CDE （SAS ）∴∠DAE =∠DCE (全等三角形对应角相等) （2）FG =3EF ．∵△ADE ≌△CDE ∴ AE = CE (全等三角形对应边相等) ∵AE = 2EF ∴CE = 2EF ∵四边形ABCD 为菱形 ∴AD ∥BG ，∴∠DAG =∠CGE (两直线平行，内错角相等) 又∵∠DAE =∠DCE （已证） ∴∠DCE =∠CGE ∵∠CEF =∠GEC （公共角） ∴△ECF ∽△EGC ∴EC EGEF EC==2，∴EG =2EC =4 EF ，即有FG =3EF ． 考点：本题着重考查了菱形的性质、全等（相似）三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点． 点评：直线型中的两大重要知识板块——全等和相似，在平面几何的推理论证中，有着及其广泛的应用．本题以菱形作为基本构图，（1）问只要掌握菱形性质，应用全等三角形的判定和性质不难解决；（2）属于探索型问题的一般类型，解决问题的关键有2点：一是以（1）问的结论为条件，二是基本图“母子相似三角形”的熟练应用；（2）问有一定的难度，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”．25．解答：如图所示，过B 作BF ⊥DE ，垂足为F ；过B 作BG ⊥AE ，垂足为G ．∵山坡AB 的坡度i ＝1: 3 ∴∠BAG =30°在Rt △ABG 中，AB ＝10米，∴BG =5米，AG =53米． （25题解答图）ABO易知四边形BGEF 为矩形，从而EF =BG =5米， BF =GE =GA +AE =53+15（米）． 在Rt △ADE 中，∠DAE =60°，AE ＝15米， ∴DE = AE tan60°=153米； 在Rt △CBF 中，∠CBF =45°，CF =BF =53+15（米）．于是15520 2.7CD CE DE CF EF DE =-=+-=+-=-≈米． 考点：本题主要考查了坡度、特殊角的三角函数值、解直角三角形的应用等主要知识点．点评：本题也是一道与现实生活密切相关的、运用三角函数知识解决与直角三角形有关的实际问题.命题者对测量条件加以“改造”，引入了坡度、仰角等要素，增加了试题的区分度；解决这类问题的关键是要回归定义，找准找对解题所需的直角三角形；考生通过对计算宣传牌高度CD 的探求，关于需要在3个直角三角形中求出相关的直角边，对考生的计算能力也是一次很好的检测，若一步出现错误，则直接影响整题得分．计算结果时，只26．解答：（1）证明：连结AD ．∵AB 为半圆O 的直径∴∠ADB =90°即AD ⊥BC 又∵AB =AC ∴BD =CD 即点D 是BC 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线．连结OD ，∵AO =BO BD ＝CD∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD ∥AC又∵DE ⊥AC 即∠ＣED =90°∴∠ＯDE =90°即ED ⊥OD ， （26题解答图） ∴DE 是⊙O 的切线．（3）由（1）知，AD ⊥BC ，AC =AB =9． 在Rt △ADB 中，AB =9，cosB ＝13∴BD = AB cos B ＝9×13 ＝3于是有CD =BD =3，AD在Rt △ADC 中，， 由ADC 11S AD DC=DE AC 22∆=∙∙得， AD DC=DE AC ∙∙，∴AD DC 3DE=AC 9∙==考点：本题考查圆周角的性质、等腰三角形的“三线合一”定理、三角形中位线定理、圆的切线的判定、锐角三角函数的应用、直角三角形面积的等积式的应用（相似三角形的判定和性质）等等点评：本题又是一道与几何有关的试题．不同的是，在等腰三角形中作出半圆，运用圆的相关性质共同构建试题，试题考查知识点虽多，但都是平面几何中的关键知识点，克服了传统几何偏、繁、难等现象，反映了课程标准对核心内容的考核要求．（3）问除解答提供的方法外，还可以运用△ABD ∽△DCE 来求解． 27．解答：（1）观察图象可知，乙机在甲机出发后1小时，才从玉树机场出发． 甲机的飞行速度：800÷5=160（千米/小时） 乙机的飞行速度：800÷（5-1）=200（千米/小时）（2）由图象知道：A （0，8）、B （5，0）；C （1，0）、D （5，8）． 设甲机S 与t 的函数关系式为S =kt +b ，将A 、B 两点指标代入得，850b k b =⎧⎨+=⎩ 解得885b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，甲机S 与t 的函数关系式为885S t =-+(0≤t ≤5)． 设乙机S 与t 的函数关系式为11s k t b =+，将C 、D 两点指标代入得，1111058k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1122k b =⎧⎨=-⎩，乙机S 与t 的函数关系式为22s t =-(1≤t ≤5)． （3）根据题意得，88225t t -+=- 解得259t =（小时） 甲乙两机相遇时，乙机飞行时间为2516199-=（小时）， 此时离西宁机场的路程为254000200(5)99⨯-=（千米）．考点：考查了一次函数与图象的关系、待定系数法、用方程解决问题等知识点．点评：本题以玉树地震需要运送救灾物资和伤员救治为背景设计考题，紧扣时代脉博，体现党和政府对灾区人民的关心，具有一定的德育教育功能．试题用较长篇幅的文字对所给函数图象进行了一定的解读，意在给考生解释清楚．纵观三个小题，难度均不大，关键要有耐心看完并理解题意，本题突出地考查了学生从相关函数图象中获取所需信息的能力，蕴含了对用方程思想解决问题、用待定系数法求一次函数关系式等数学应用能力的考查．值得商榷的是：题设中“线段AB 、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S （百千米）和所用去的时间．．．．．．t ．（小时）．．．．之间的函数关系的图象”，加点部分表达不够准确，容易误解为甲机、乙机各自用去的时间，实际上“所用去的时间”就是指甲机用去的时间．28．解答：（1）在Rt △ABC 中 ，AC =3，BC =4，5AB = ．又CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠ACB = 90° 而∠A =∠A Rt △ACD ∽ Rt △ABC∴AC AD AB AC =， ∴295AC AD AB == ． （2）①当E 点在线段AD 上时（图1），即905x ≤≤时， 容易知道：Rt △AEF ∽ Rt △ACB ∴EF AE BC AC =， ∴43AE EF BC x AC =∙= ， ∴211422233y AE EF x x x =∙=∙=．A EA BE(图1) （图2）当E 点在线段DB 上时（图2），即955x ≤≤时， 容易知道：Rt △BEF ∽ Rt △BCA ， ∴EF BE CA BC = ，∴3(5)4BE x EF AC BC -=∙= ， ∴21153288y AE EF x x =∙=-． ②当E 点在线段AD 上时，易知E 与D 重合时，y 有最大值，此时229544()2352525y =⨯== ， 当E 点在线段DB 上时，3(5)8y x x =-，易知此为二次函数且函数的对称轴为52x =， 当52x =时，函数最大值为23575112823232y =⨯==最大值（）． 而114223225>，综上可知，当52x =时， 751123232y ==最大值. （3）假定存在直线EF 将将△ABC 的周长和面积同时平分，如图3所示．作FG ⊥AB ，垂足为G ．∵AE =x ，AB =5，∴BE =5-x ；又∵△ABC 的半周长为6，∴FC =6-BE -BC =x -3，∴AF =3-FC =6-x ．∵线段长度不能为负，∴x 的取值范围应为35x <<．在Rt △ABC 中，4sin 5BC A AB ==，而在Rt △AFG 中，sin 6FG FG A AF x ==-， 因此FG =4(6)5x -．又6ABC S ∆=，12(6)25AEF S AE FG x x ∆=∙=-，依据假设12AEF ABC S S ∆∆=，所以有2(6)35x x -=，整理得2212150x x -+=，解得3x=，∵35x <<，∴3x = 即这样的直线EF 是存在的．（图3）考点：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、二次函数及其最值、三角形的面积和周长的计算、线段长度的表示、一元二次方程的应用、方程解的验证等知识点，集中考查了问题的探究（执果索因探究法）、分类讨论的数学思想方法．点评：本题以颇为常见的图形为背景，精心设问，由易到难，层层推进，是整卷的压轴题；全题共分三小题，各小题间既相互独立，又有一定的承接性和内在联系；（1）问起点低，是整个解答的基础；（2）有两个小问：①要求学生应用分类讨论的思想方法，分情况求出y 与x 的函数关系式； ②先要考虑各自情况下的最大值，而后进行比较得出结果；本小题渗透分类讨论与数形结合的数学思想，将推理论证与计算紧密结合起来，凸现了对几何基本图形教学的重要性．这类源于课本，高于课本的变式拓展题值得学生细细品味．（3）问是一个动态质点问题，对数学思维提出了比较高的要求．看似简单，实则不然；存在两种分析方法：一是在面积被直线平分后研究此时周长是否被平分；二是刚好相反．若按第一种思路，有些学生会想到EF ∥BC 面积平分时EF 的位置，这就会“误入歧途”；事实上，面积被平分时，EF 不一定平行于BC ，另外审题时还要排除（2）中条件EF ⊥AB 的干扰，准确画出图形；更有甚者，无从下手；种种条件的制约，无不凸现对学生数学思维品质的综合考查．（3）的解答，实际上是在满足周长平分的基础上，将面积平分转化为一个方程的求解过程，如此精巧，真是“匠心独运” ！美中不足的是（1）问，不少考生解题时会想到直接应用“射影定理”的结论，即2AC AD AB =∙ ，这样做相当便捷，而“射影定理”早已不作要求，命题者切忌直接考查“老教材中有、课程标准已不作要求”的内容；虽然命题者“无心插柳”，但客观上对中学数学的教学起了不好的导向作用．试卷综合解读与评析1 试题的指导思想2010年扬州市中考数学试题，是在2009年江苏省实行中考数学统一命题后的首份试卷；试题以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）为依据，力求符合《2009年江苏省中考命题指导意见》，结合扬州市数学课程改革的实际，保证平稳过渡，既要“积极”，又要“稳妥”，努力体现了《课标》的评价理念：即要有利于引导和促进全面落实《课标》；有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率；有利于高中阶段学校招生、有效地评价学生的数学学习状况．2 试题内容与要求根据《课标》的总体目标，关注初中数学体系中基础和核心的内容，考试内容以《课标》中的“内容标准”为基本依据，突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能做到了重点考查．主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．3 试题特点本卷主要侧重于对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，题目力求做到起点较低，上手容易，难易梯度有序，层次结构合理，体现了义务教育的基础性、科学性和发展性，体现了“人人学数学，人人用数学”的理念．具体来说，本卷呈现如下几个特点：1．绝大多数题目属于常见题型，考生无须进行深入的思考，直接运用平时所学到的知识，就可以解答，如：选择题1—7题，填空题9—15题，解答题19—23题等等．2．注重联系社会实际，试卷选材广泛，内容丰富，角度多变，贴近生活与社会热点，让学生真正感觉到数学来源于生活，服务于生活，紧扣“用数学”的理念．如第10题、第23题、第25题、第27题．3．试卷非常重视基础知识的考查，难点分散、阅读量适中，学生能有时间、有能力把会做的题目做好，学生考后普遍觉得不难．但要想考出好成绩，也不是很容易的，要求学生必须具备一定的数学素养和良好的数学思维品质，解题步骤完整，书写规范、条理分明．4．重视学生多种能力的考查．试卷在考查学生基础知识的同时，又考查了学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，特别注重对学生多项数学能力的考查，如：运算能力、逻辑思维能力、阅读理解能力、数学语言表达能力、直觉思维能力、创新能力意识和独立思考自主探究能力等等，开放题给学生提高了更加广阔的思维空间，有利于学生发散思维的培养．全卷满分150分，从试卷结构上看，选择题24分，填空题30分，解答题96分，占比分别为16%、20%、64%；从难易程度分析，有容易题、稍难题、较难题，依次约占70%、20%和10%，即各约占105分，30分，15分；从知识板块方面来说，分值占比分布如下：数与代数约占48%，空间与图形约37.3%，统计与概率约占14.7%．中考数学复习中存在的问题与建议1．存在的主要问题(1)不够重视“三基”的教学．好高骛远，对于支撑初中数学的核心知识、主干知识掌握不牢，理解不透、应用不好，对基本概念、公式、定理的来龙去脉分析不够．(2)复习课教学效率低下．课堂上没有进行知识系统的整合，只是充满“罗列式回顾”，“炒剩饭”而已，“一讲就懂、一做就错”的局面没有得到改变，专题复习流于形式，形同虚设、效果欠佳．(3)就题解题，做完了事．整天游弋于题海之中，学生解题缺泛灵活性，不注重触类旁通、举一反三，解题后没有开展反思、探究活动，成了被动的解题机器．(4)对于中考缺乏针对性的研究．对于指导中考命题的《课标》，不作深入研究；对于当前中考改革的形势、动向置若罔闻，习惯于“穿新鞋、走老路”的思维模式，所谓的“以不变应万变”．2．复习中的几点建议（1）重视“三基”，立足根本多年来的中考命题，基础知识部分的试题要占到70%-80%左右，本卷中的基础题更是比比皆是．复习中一定要重视“三基”（基本知识、基本技能、基本思想方法）的训练，切忌“舍本求末”．数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力训练的基础．因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法训练到位，引导学生构建完整的知识体系．在复习阶段要把各个局部知识点按照一定的知识链组织成一个整体，形成知识系统．同时，要重视教材的“再利用”，中考数学试题的许多新题型，有不少“源于课本”，主要是在课本例习题的基础上通过一系列的“加工改造”（如：变换题设的条件或结论、强化条件或减弱结论、延伸或扩展）而成的，也就是说，课本中的例习题为编拟中考数学试题提供了绝好的素材．所以，我们的教学包括复习绝对不能丢弃课本，要认真研究教材，发挥教材的示范引领作用．2、注重过程，发展能力数学教学是一个循序渐进的过程．中考试题对“三基”的考查，是将数学作为一个整体，进行多方位的全面考查，要求学生能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题和解决问题，所以能力培养应落实在平时的教学过程之中，要突出过程教学，真正做到结论和过程并重．历年来的中考数学试卷的命题都是以能力去立意的，主要包括学生的探究、归纳、实际应用，逻辑推理、分析问题、空间想象、数据的处理、数学建模等方面的能力，这就要求我们在平时的教学中，立足于对学生能力的培养，引导学生动手、动脑、动口，全方位、全过程地主动参与，让学生在发展能力的过程中接受新的知识，在参与教学实践中逐步提高能力．⑴加强对学生计算能力的培养和训练.计算题本来是送分题，如第19题第（1）小题，就是考查学生的计算能力．当前，很多同学的计算能力偏弱，稍不留神就会出现错误等．还有些试题，如第20题、第25题需要较强的计算能力，计算结果的正确与否，其得分相差很大．在复习过程中，建议多安排一些计算题的训练．（如每天额外做3-5题计算题等，加强学生的计算能力．）⑵加强培养阅读理解、分析能力、应用意识和建模能力.中考试题中，十分注重考查学生的阅读理解、分析能力、应用意识和建模能力．如第23题，第25题等，都要求学生能从一个具体的、实际的问题中抽象出其中所包含的数学问题，所以在教学中反复强调并加以训练，努力提高学生的建模能力．⑶培养学生的数学表述能力，规范学生的书面表述。

江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．9月3日在北京举行的中国人民战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．当a=时，分式的值是．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．从今年起，我市生物和地理会考实施，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．25．如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证： =；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）26．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．27．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．28．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题的最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．9月3日在北京举行的中国人民战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．当a=时，分式的值是．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解： ==a+2，把a=代入得：原式=+2=．故答案为：．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= 80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案为：2+4．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，21．从今年起，我市生物和地理会考实施，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为120km/h．25．如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证： =；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T （A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．26．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AEF=90°时，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，联立①②得，CE=4，CF=8∴a=4，b=8，②当∠AFE=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．（3）ab=32，理由：如图，∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时， =．∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．6月27日。

2010年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•扬州）﹣5的倒数是（）A、错误!未找到引用源。

B、5C、﹣错误!未找到引用源。

D、﹣52、（2010•扬州）下列计算正确的是（）A、x4+x2=x6B、x4﹣x2=x2C、x4•x2=x8D、（x4）2=x83、（2010•扬州）如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）A、B、C、D、4、（2010•扬州）下列事件中，必然事件是（）A、打开电视，它正在播广告B、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C、早晨的太阳从东方升起D、没有水分，种子发芽5、（2010•扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A、外离B、相交C、相切D、内含6、（2010•扬州）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A、4B、5C、6D、77、（2010•扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n 为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9、（2010•扬州）16的算术平方根是．10、（2010•扬州）今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204000人．204000用科学记数法表示为．11、（2010•扬州）在函数y=错误!未找到引用源。

2009年江苏省扬州市中考数学试题本卷满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9．计算2(3)-= ．10．使1x -有意义的x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）． 18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表等第人数 类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市240▲13248（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC =时，求证：□ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈，cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ． ①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录2009年江苏省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 选项A B C B D B C A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ··············································································· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ················ （8分） 20．解：（1）280，48，180． ························································································ （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ····················································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=． 答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ·································································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分） 解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ···························································· （7分） 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ······················································· （8分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ······················· （3分） 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，····························································· （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····································· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ························································································· （1分） 理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC == ，．又 四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ············································································································· （5分）（2）证明： 四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴= ，．又 四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．································· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． （3分） 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为． ········· （6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，． 2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ·········································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos 60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，． 在Rt BOE △中，60cos 603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴== °，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ············································································· （4分） （2）在Rt AOD △中，tan 6023OD AD == °． 在Rt BOE △中，tan6033OE BE == °．53DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan 76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠= °，，°． 3tan7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）． 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ····································································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠． 又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°， 所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =， 即AEF △为等腰三角形． ··················································· （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°． 从而9067.522.5α∠=-=°°°． ··············································································· （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ····························································· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ·································· （6分） 从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ··································· （9分）（3）线段AB ． ··········································································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤． 当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ····························································· （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ······················································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······································· （9分）（3）线段AB ． ··········································································································· （12分）28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ································································ （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=． 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ····························· （5分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=． 解得1242033t t ==，． ········································· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，马瑶教案 6月9号 让学习成为一种习惯！11 3535t t ∴-=-．解得35t =． ···························· （9分） 当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=． 解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ····························································· （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ················· （12分）。

中考数学试卷分析报告模板1. 引言本文是一份中考数学试卷分析报告模板，旨在提供给教育工作人员、学生及家长一个对中考数学试卷进行全面分析和评估的参考框架。

通过对试卷各个模块、题型的综合分析，旨在发现试卷的优点和不足之处，进而为教学和备考提供有效的指导和建议。

2. 试卷整体概况2.1 试卷结构本次中考数学试卷共分为四个部分：选择题、填空题、计算题和解答题。

选择题占试卷总分的40%，填空题占20%，计算题占25%，解答题占15%。

试卷整体难度适中，题量适宜。

2.2 题型分布试卷中选择题包括单选题和多选题，单选题占总分的60%，多选题占40%。

填空题主要涉及基本计算和运算顺序，计算题重点考察运算过程和解题思路，解答题主要涉及应用和分析问题。

3. 各题型分析3.1 单选题单选题的设计合理，题目内容与课本知识点紧密相关，考察学生对基本概念和定理的掌握程度。

其中，部分题目设置了附加信息，考察学生的信息处理能力。

难度适中，能够反映学生对知识点的掌握情况。

3.2 多选题多选题的题目涵盖面广，内容较为拓展，能够考察学生扩展认知能力和思维的灵活性。

但是在选项设计上存在一定的问题，有些选项表述模糊，容易导致学生出错。

3.3 填空题填空题主要考察学生的基本计算能力和运算顺序。

题目设计合理，难度适中，有一定的难点，但总体上能够反映学生的基本运算水平。

3.4 计算题计算题包含了较长的运算过程，考察学生的解题能力和运算方法的应用。

题目设置清晰，难度适中，但可能需要学生花费较长的时间来完成。

3.5 解答题解答题主要考察学生对知识的理解和运用能力。

题目内容较贴近生活实际，设计有一定的灵活性，但有些题目的问题描述不够清晰，需要学生自行推测。

4. 题目评价和建议4.1 优点总结•试卷整体难度适中，能够较好地反映学生的数学素养。

•题型设计合理，涵盖了各个知识点和技能要求。

•部分题目设置了附加信息，考察学生信息处理能力和数学应用能力。

4.2 不足之处•多选题中的选项设计需要更加清晰明确，避免学生出错。

2010年南通市初中毕业、升学考试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（第5题）·O ABCA ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关BACD（第8题）（第9题）ABCDOA DM ·EDBD ′ A（第16题）F CC′于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；OBAD C·P（第20题）Ay213（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；（3）直线24y x m=-+经过点B吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数1200 1461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732≈）北北C45°24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．AB DEFC（第25题）（1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m 12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．O xyA B CDE F2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵ x 0 1 2 3 4 y4321小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分 （2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分（3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为5∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23） 过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1y OxABClE∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分 此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分DAB O Cxyl P H。

2010扬州中考数学试卷的主要特点今年暑假按学校要求认真研究了江苏省各大市诉中考数学试卷，这对我们数学老师有很大的启示。

去年中考数学试卷是江苏省统一命题的，今年仍然由各市单独出卷，我们扬州2010年的中考数学试卷继续强调了数学知识的应用性，并加大了探究性问题，和综合性问题。

本试卷集“双基、应用、探究”于一身。

1、注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向作用试题编排从最基本的知识开始，由易到难，逐步提高。

试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对全体学生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口较易，难度不是很大。

以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查三基时，注意结合现实背景（如第3、4、8、10、21、23、25、27题），体现对数学本质理解的考查。

初中数学中常见的函数与方程（如第11、12、13、23题）、数形结合（如第14、20、27、28题），分类讨论题（第28题），代数几何综合题(26题）。

数学思想方法在试卷中得到了一定的体现。

同时大部分基础性试题都源于课本，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”这一基本理念。

2、着眼于考查学生的基本的数学能力新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面：⑴注重学生对研究性学习与探究能力的考查。

有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成（如第8题）。

从特殊到一般，再到特殊，就是要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，题设层层递进，一环扣一环，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。