(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础
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1 函数单调性(一) (一)选择题 1.函数x
x f 3
)(=
在下列区间上不是..减函数的是( ) A .(0,+∞) B .(-∞,0) C .(-∞,0)∪(0,+∞) D .(1,+∞) 2.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A .y =-3x +1
B .x y 2
=
C .y =x 2-4x +5
D .y =|x -1|+2
3.设函数y =(2a -1)x 在R 上是减函数,则有 A .2
1≥
a B .2
1≤
a C .2
1>
a D .2
1<
a 4.若函数f (x )在区间[1,3)上是增函数,在区间[3,5]上也是增函数,则函数f (x )在区间[1,5]上( )
A .必是增函数
B .不一定是增函数
C .必是减函数
D .是增函数或减函数 (二)填空题
5.函数f (x )=2x 2-mx +3在[-2,+∞)上为增函数,在(-∞,-2)上为减函数,则m =______.
6.若函数x
a
x f =
)(在(1,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______. 7.函数f (x )=1-|2-x |的单调递减区间是______,单调递增区间是______. 8.函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,那么f (a 2-a +1)与)4
3(f 的大小关系是______。 *9.若函数f (x )=|x -a |+2在x ∈[0,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______.
(三)解答题
10.函数f (x ),x ∈(a ,b )∪(b ,c )的图象如图所示,有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断:
甲说f (x )在定义域上是增函数;
乙说f (x )在定义域上不是增函数,但有增区间, 丙说f (x )的增区间有两个,分别为(a ,b )和(b ,c ) 请你判断他们的说法是否正确,并说明理由。
11.已知函数.21
)(-=
x
x f (1)求f (x )的定义域;
(2)证明函数f (x )在(0,+∞)上为减函数.
12.已知函数|
|1)(x x f =
. (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式;
(2)画出函数f (x )的图象,并根据图象写出函数f (x )的单调区间及单调性.
2 函数单调性(二)
(一)选择题
1.一次函数f (x )的图象过点A (0,3)和B (4,1),则f (x )的单调性为( ) A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 2.已知函数y =f (x )在R 上是增函数,且f (2m +1)>f (3m -4),则m 的取值范围是( ) A .(-∞,5)
B .(5,+∞)
C .),5
3
(+∞
D .)5
3,(-∞
3.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则下列一定是y =f (x )+5的递增区间的是( ) A .(3,8) B .(-2,3) C .(-3,-2) D .(0,5) 4.已知函数f (x )在其定义域D 上是单调函数,其值域为M ,则下列说法中 ①若x 0∈D ,则有唯一的f (x 0)∈M ②若f (x 0)∈M ,则有唯一的x 0∈D
③对任意实数a ,至少存在一个x 0∈D ,使得f (x 0)=a ④对任意实数a ,至多存在一个x 0∈D ,使得f (x 0)=a 错误的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (二)填空题
5.已知函数f (x )=3x +b 在区间[-1,2]上的函数值恒为正,则b 的取值范围是_____. 6.函数])2,1[(1
2∈-
=x x
x y 的值域是______. *7.已知函数f (x )的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数x ,y ,都有
)
()(<--y
x y f x f 成立,则f (x )在R 上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数).
8.若函数y =ax 和x b
y -
=在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数1+=x a
b y 在(-∞,+∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数).
9.若函数⎩
⎨⎧<-≥+=)1(1)
1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数,则a 的取值范围是______.
(三)解答题
10.某同学在求函数]4,1[,)(∈+
=x x x x f 的值域时,计算出f (1)=2,f (4)=6,就
直接得值域为[2,6].他的答案对吗,他这么做的理由是什么?
11.用max {a ,b }表示实数a ,b 中较大的一个,对于函数f (x )=2x ,x
x g 1
)(=
,记F (x )=max {f (x ),g (x )},试画出函数F (x )的图象,并根据图象写出函数F (x )的单调区间.
*12.已知函数f (x )在其定义域内是单调函数,证明:方程f (x )=0至多有一个实数根.
3 函数的奇偶性 (一)选择题
1.下列函数中:
①y =x 2(x ∈[-1,1]) ; ②y =|x |; ;1
)(x
x x f +
=③ ④y =x 3(x ∈R ) 奇函数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.对于定义域为R 的任意奇函数f (x )一定有( ) A .f (x )-f (-x )>0 B .f (x )-f (-x )≤0 C .f (x )·f (-x )<0 D .f (x )·f (-x )≤0
3.函数⎩
⎨⎧<+≥-=)0(1)0(1)(x x x x x f
A .是奇函数不是偶函数
B .是偶函数不是奇函数
C .既不是奇函数也不是偶函数
D .既是奇函数又是偶函数 4.下面四个结论中,正确命题的个数是( ) ①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ) A .1 B .2 C .3 D .4 (二)填空题
5.下列命题中, ①函数x
y 1
=
是奇函数,且在其定义域内为减函数; ②函数y =3x (x -1)0是奇函数,且在其定义域内为增函数; ③函数y =x 2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数;
④函数y =ax 2+c (ac ≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数; 真命题是______.
6.若f (x )是偶函数,则=--+
)2
11(
)21(f f ______.
7.设f (x )是R 上的奇函数,且当x ∈[0,+∞)时,f (x )=x (1+x 3),那么当x ∈(-∞,0]时,f (x )=______.
8.已知f (x )=x 5+ax 3+bx -8,且f (-2)=10,则f (2)=_______. 9.设f (x )是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f (-2)与f (a 2-2a +3)(a