概率与统计练习(201909)

概率与统计的基础练习题在概率与统计学中，练习题是帮助学生巩固知识和提高技能的重要方式。

通过解答练习题，学生可以加深对概率和统计理论的理解，掌握基本的解题方法和技巧。

本文将为您提供一系列概率与统计的基础练习题，帮助您巩固相关知识。

1. 骰子问题假设有一个六面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5和6。

现从中抽取一个骰子，并投掷5次，每次记录下骰子的面数。

请计算以下概率：a) 出现奇数的次数为3次的概率。

b) 至少出现一次6的概率。

c) 第一次出现4的概率。

解答:a) 出现奇数的次数为3次的概率=（投掷出奇数的次数为3次）/（总共投掷的次数为5次）= C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10/32 = 5/16。

b) 至少出现一次6的概率= 1 - 不出现6的概率= 1 - (5/6)^5 = 1 - 3125/7776 = 4651/7776。

c) 第一次出现4的概率= （第一次投掷出现4，后面四次不出现4）= 1/6 * (5/6)^4 = 625/7776。

2. 选课问题某高中学生共有20门选修课可供选择，但该学生只能选择其中5门课。

假设该学生随机选课，求以下概率：a) 至少选择一门语言课的概率。

b) 选择4门以上的概率。

c) 选课中不包含数学和科学课的概率。

解答：a) 至少选择一门语言课的概率= 1 - 全选非语言课的概率 = 1 - (C(15,5) / C(20, 5)) = 1 - 3003/15504 = 12501/15504。

b) 选择4门以上的概率= (选择4门课的情况数 + 选择5门课的情况数) / 总共的情况数 = (C(20, 4) + C(20, 5)) / C(20, 5) = (4845 + 15504) / 15504 = 20349/15504 = 462/351。

c) 选课中不包含数学和科学课的概率= （C(8, 5) / C(20, 5)) =56/15504。

概率与统计的计算与分析练习题概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究了随机现象的规律和统计数据的分析方法。

通过计算与分析练习题，我们可以更好地理解和应用概率与统计的知识。

本文将通过一些实际案例来进行练习题的讲解，帮助读者加深对概率与统计的理解。

1. 概率计算题某班有60名学生，其中有40名男生和20名女生。

现从中随机选取一位学生，请计算以下概率：(1) 选中的学生是男生；(2) 选中的学生是女生。

解析：(1) 选中的学生是男生的概率为：40/60 = 2/3；(2) 选中的学生是女生的概率为：20/60 = 1/3。

2. 统计分析题某电商平台进行了一次用户满意度调查，共有5000名用户参与了调查。

调查结果显示，用户对该平台的满意程度分为5个等级，分别是非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。

具体统计数据如下：非常满意：1200人满意：2000人一般：1000人不满意：500人非常不满意：300人请统计并计算：(1) 非常满意和满意的用户所占的比例；(2) 不满意和非常不满意的用户所占的比例。

解析：(1) 非常满意和满意的用户所占的比例为：(1200+2000)/5000 = 3200/5000 = 64%；(2) 不满意和非常不满意的用户所占的比例为：(500+300)/5000 = 800/5000 = 16%。

3. 概率计算题某工厂生产了1000个产品，其中有100个次品。

现从中随机抽取一个产品，请计算以下概率：(1) 抽到的产品是次品；(2) 抽到的产品是合格品。

解析：(1) 抽到的产品是次品的概率为：100/1000 = 1/10；(2) 抽到的产品是合格品的概率为：900/1000 = 9/10。

通过以上的概率计算和统计分析练习题，我们可以发现概率与统计是通过计算和分析来描述和解释随机现象和数据的规律的。

在实际生活中，我们经常会遇到概率和统计问题，掌握了相关的计算方法和分析技巧，就能更好地理解和应用这些知识。

统计与概率练习题统计与概率练习题统计与概率是数学中非常重要的分支，它们在各个领域都扮演着重要的角色。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用统计与概率的概念。

本文将为大家提供一些统计与概率的练习题，帮助读者巩固相关知识。

一、概率计算1. 掷一枚公平的骰子，求出现奇数的概率。

解析：公平的骰子有6个面，分别标有1到6的数字。

奇数的数字有1、3、5，所以出现奇数的概率为3/6，即1/2。

2. 一副扑克牌中，红桃牌有13张，黑桃牌有13张，梅花牌有13张，方块牌有13张。

从中随机抽取一张牌，求抽到红桃牌的概率。

解析：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃牌有13张。

所以抽到红桃牌的概率为13/52，即1/4。

二、统计分布1. 某班级有40名学生，他们的身高分布如下：150cm以下：3人150cm-160cm：10人160cm-170cm：20人170cm以上：7人请绘制身高分布的直方图。

解析：根据给定的数据，我们可以绘制出身高分布的直方图。

横轴表示身高范围，纵轴表示人数。

根据数据，我们可以得到以下直方图：```25 | ■| ■20 | ■| ■15 | ■| ■10 | ■| ■5 | ■ ■| ■ ■|____________________150 160 170```2. 某公司的员工年龄分布如下：20岁以下：5人20岁-30岁：15人30岁-40岁：20人40岁以上：10人请计算员工的平均年龄。

解析：根据给定的数据，我们可以计算员工的平均年龄。

首先，我们需要计算每个年龄段的中点年龄，然后再计算平均值。

假设20岁以下的年龄段中点年龄为18岁，20岁-30岁的年龄段中点年龄为25岁，30岁-40岁的年龄段中点年龄为35岁，40岁以上的年龄段中点年龄为45岁。

根据数据，我们可以得到以下计算过程：(5*18 + 15*25 + 20*35 + 10*45) / (5 + 15 + 20 + 10) = 29所以，员工的平均年龄为29岁。

概率与统计基础训练题(有详解)概率与统计基础训练题（有详解）
问题一
某班级有30名学生，其中20名男生和10名女生。

如果从这个班级中随机选取一名学生，求选中的学生是女生的概率。

解答：
女生人数为10，总人数为30，所以概率为女生人数除以总人数，即 10/30 = 1/3。

问题二
一批产品的质量控制数据显示，产品正常的概率为80%。

某个客户购买了5个这种产品，以该概率计算，求这5个产品中至少有2个正常产品的概率。

解答：
可以使用二项分布来求解。

根据二项分布的公式，可以得出至少有2个正常产品的概率为P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)。

计算 P(X=0) = （1-0.8）^5 = 0.
计算 P(X=1) = C(5, 1) * （0.8^1） * （1-0.8）^4 = 0.
所以P(X≥2) = 1 - 0. - 0. = 0.。

问题三
一批电视机中有10%的次品。

现在从中随机选取3台电视机进行检测，求这3台电视机中至少有1台次品的概率。

解答：
可以使用二项分布来求解。

根据二项分布的公式，可以得出至少有1台次品的概率为P(X≥1) = 1 - P(X=0)。

计算 P(X=0) = （1-0.1）^3 = 0.729
所以P(X≥1) = 1 - 0.729 = 0.271。

以上是概率与统计基础训练题的解答，希望对您有所帮助。

概率论与统计练习题概率论与统计学是数学中非常重要的分支，它们在各个领域都有着广泛的应用，从自然科学到社会科学，从工程技术到金融经济。

为了更好地掌握这两门学科的知识，进行一些有针对性的练习题是必不可少的。

接下来，让我们一起来看看一些典型的概率论与统计练习题。

一、概率基础练习题1、一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

这是一个简单的古典概型问题。

总共有 8 个球，其中红球有 5 个，所以取出红球的概率为 5/8。

2、抛掷一枚均匀的硬币 3 次，求至少出现一次正面的概率。

我们先求出 3 次都出现反面的概率，即（1/2)×（1/2)×（1/2) ＝ 1/8。

那么至少出现一次正面的概率就是 1 1/8 ＝ 7/8。

3、已知事件 A 的概率为 04，事件 B 的概率为 05，事件 A 和 B 相互独立，求 A 和 B 同时发生的概率。

由于 A 和 B 相互独立，所以 A 和 B 同时发生的概率为 P(A)×P(B)＝ 04×05 ＝ 02。

二、条件概率练习题1、已知 P(A) ＝ 06，P(B|A) ＝ 03，求P(A∩B)。

根据条件概率公式 P(B|A) ＝P(A∩B) ／ P(A)，可得P(A∩B) ＝P(B|A)×P(A) ＝ 03×06 ＝ 018。

2、某班级中，男生占 60%，女生占 40%。

在男生中，数学成绩优秀的占40%；在女生中，数学成绩优秀的占30%。

随机抽取一名学生，其数学成绩优秀，求该生为男生的概率。

设 A 表示男生，B 表示数学成绩优秀。

则 P(A) ＝ 06，P(B|A) ＝ 04，P(B|A'）＝ 03。

根据全概率公式 P(B) ＝ P(A)×P(B|A) ＋ P(A'）×P(B|A'）＝ 06×04＋ 04×03 ＝ 036。

统计学中的概率与统计经典练习题统计学中的概率与统计经典练题是提高统计学知识和技能的重要途径之一。

通过练题的实践，学生能够深入理解概率与统计的概念和原理，并且掌握应用统计方法解决实际问题的能力。

本文将介绍一些统计学中的经典练题，并给出解答方法。

随机变量与概率分布1. 假设随机变量X表示一次投掷硬币正面朝上的次数，试求X 的概率分布。

解答：硬币有两个可能的结果：正面和反面。

每次投掷都是独立的，且硬币正反两面的出现概率相等。

所以，X的概率分布可以表示为：P(X=0) = 1/2，P(X=1) = 1/2。

2. 假设随机变量X表示一次掷骰子出现的点数，试求X的概率分布。

解答：一枚骰子有6个可能的结果：1, 2, 3, 4, 5, 6。

每个结果出现的概率相等。

所以，X的概率分布可以表示为：P(X=1) = 1/6，P(X=2) = 1/6，P(X=3) = 1/6，P(X=4) = 1/6，P(X=5) = 1/6，P(X=6) = 1/6。

概率的计算1. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，求抽到黑桃的概率。

解答：一副扑克牌有52张牌中的13张是黑桃。

所以，抽到黑桃的概率为13/52，即1/4。

2. 在一个装有红、蓝、绿、黄四种颜色球的袋子中，随机抽出一球，求抽到红色球或蓝色球的概率。

解答：袋子中共有4个球，其中红色和蓝色球各有1个。

所以，抽到红色球或蓝色球的概率为2/4，即1/2。

统计推断1. 一位生物学家研究了两个地区的花朵数量，地区A和地区B。

他随机选择了10朵花进行测量，得到地区A花朵的平均直径为3.5厘米，标准差为0.2厘米；地区B花朵的平均直径为3.2厘米，标准差为0.15厘米。

他想要知道这两个地区的花朵直径是否有显著性差异。

解答：为了确定这两个地区的花朵直径是否有显著性差异，可以使用假设检验方法。

首先，建立原假设和备择假设：原假设为“这两个地区的花朵直径无显著性差异”，备择假设为“这两个地区的花朵直径有显著性差异”。

2019届初中毕业班数学总复习《概率与统计》综合练习一、选择题1.下列事件是必然事件的是（）.A.打开电视正在播广告B.明天会下雨C.早上太阳从东方升起D.上街遇上同学2.在“石头、剪刀、布”的游戏中，你出“布”时对手输你的概率为（）.A.12B.13C.23D.143.下列调查方式你认为正确的是（）.A.要分析第六届全国农运会每天运动员的比赛成绩采用普查方式B.要了解班级一个小组同学的身高采用抽查方式C.要分析北京2008奥运会开幕式各地收视情况采用普查方式D.要了解某班同学一天运动时间采用抽查方式4.小丽家下个月开支预算如右图所示，如果用于教育支出150元，则她家下个月的总支出为（）.A.800B.750C.652D.6255.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率为（）.A.1B.12C.14D.06.某超市在进行服装销售市场调查时，最关注服装型号销售的（）.A.平均数B.中位数C.方差D.众数二、填空题7.一组数据2、4、2、3、5、6、2的众数是.8. 发生概率为1的事件是事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）.9.一组数据7、9、6、9的中位数是.10.在一次考试中，某地共有13000人参加，为了解考生各小题的答题情况，从中抽取180人的试卷进行分析.该问题中的样本容量是.11.一组数据-2、-1、0、1、2方差是.12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球、黑球，从中抽出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球概率是0.5，则摸出黑球概率是.13.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子一次，向上一面的点数为6的概率为.14.在一扇形统计图中，要使扇形表示一部分占总体的百分比为20%，则此扇形的圆心角为.15.某校把学生纸笔测试、实践能力两项成绩分别以60%和40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力 成绩是81分，若想学期总成绩不低于87分，则纸笔测试的成绩至少要 分.16.为了调查某一段路的汽车流量，记录了30天中每天同一时段该路口通过的汽车辆数，其中4天是284 辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口每天同一时段通过的汽车 平均数是 辆.17.已知一组数1、2、0、-1、x 、1的平均数为1，则这组数据的极差为 .18.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼均匀混在鱼群中后，再捕捉第二次鱼共200条，其中有10条鱼做了记号，估计湖里共有 条鱼. 三、解答题19.已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的平均数x =20，若把1x 改成40，那么数据40，2x 、3x 、4x 、5x 的平均值是25，求1x 的值.20.为了了解某中学九年级学生每天的睡眠情况，随机抽取该年段10名学生，在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，试估计该校九年级学生每天的睡眠时间.21.（某瓜农采用大棚栽培一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜800个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克） 4.4 4.5 4.9 5.0 5.3 5.7 西瓜数量（单位：个）112321（1）求10个西瓜的平均质量；（2）如果每千克西瓜售价为2.5元，试估计该瓜农这一亩地西瓜大约能卖多少元？22.为了比较甲、乙两种水稻种苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度，如下表所示（单位：cm）.编号 1 2 3 4 5甲12 13 15 15 10乙13 14 16 12 10通过计算平均数和方差评价哪个品种出苗整齐.23.甲乒乓球队有4名运动员，乙乒乓球队有3名运动员，两队组织单打比赛，共有多少种不同的运动员组队方法？（要求用列表法求解）.24.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 72 86 98 90 81 （1）计算该学期平时平均成绩（精确到1分）；（2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩.25.小明和小东在操场做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小明胜，否则小东胜，未掷内圈内不算，你来当裁判，你认为游戏公平吗？为什么？26.四张大小质地均相同的卡片上，分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小红从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张。

高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。

现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。

问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。

问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。

而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。

现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。

问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。

问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。

现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。

小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。

请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。

请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。

a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。

| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。

概率与统计的相关系数练习题一、选择题1. 相关系数是用来衡量什么之间的关系？A. 两个变量之间的依赖程度B. 样本的大小C. 数据的分布情况D. 统计推断的准确性2. 相关系数的取值范围是：A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [0, ∞)D. (-∞, ∞)3. 以下哪一对相关系数的值表示两个变量之间强烈的正相关关系？A. 0.2B. -0.1C. 0.8D. -0.54. 当相关系数为0时，表示什么样的关系？A. 两个变量之间存在弱相关关系B. 两个变量之间存在正相关关系C. 两个变量之间不存在线性关系D. 两个变量之间存在非线性关系5. 在统计学中，相关系数常用于哪些领域或问题的分析？A. 研究商品价格的涨跌与市场销量的关系B. 研究天气变化与人口迁移的关系C. 研究人的身高和体重之间的关系D. 以上都是二、填空题1. 相关系数是以谁的名字命名的？答：卡尔·皮尔逊2. 当相关系数为正时，表示两个变量呈什么样的关系？答：正相关关系3. 相关系数的计算过程中，需要使用哪两个参数？答：协方差和标准差4. 当相关系数为负时，表示两个变量呈什么样的关系？答：负相关关系5. 以下哪个关系系数的绝对值最大，表示两个变量之间的关系最强？答：-0.9三、解答题1. 请简要解释相关系数的定义并说明其意义。

相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系的强度和方向。

它的取值范围在-1到1之间，取值为-1时表示完全负相关，取值为1时表示完全正相关，取值为0时表示无线性相关。

相关系数的意义在于通过这个数值可以获取两个变量之间的相关程度。

如果相关系数接近1或-1，说明两个变量之间存在强烈的线性相关关系，可以通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化；如果相关系数接近0，说明两个变量之间几乎没有线性关系，无法通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化。

相关系数在统计学中被广泛应用于数据分析、建模和预测等领域。

它可以帮助研究者了解变量之间的关系，从而做出更准确的预测和决策。

概率与统计的综合练习概率与统计是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

通过对随机事件和数据的研究，可以对人们日常生活中的现象和问题进行分析和解决。

本文将为大家提供一些概率与统计的综合练习，帮助读者理解并应用这些知识。

一、随机事件概率计算1.某公交车站点等车的人数在每天的早上7点到8点钟之间服从均匀分布，且平均每分钟有2人进站等车。

求在7:05~7:30之间进站等车的人数期望值和方差。

解析：题目给出了每分钟进站等车的平均人数，而我们需要计算在指定的时间段内实际进站等车的人数的期望值和方差。

可以利用均匀分布的性质进行计算。

在7:05~7:30这段时间内，总共经过的分钟数为(30-5)=25分钟。

因此，在这段时间内进站等车的人数的期望值为25 × 2 = 50人。

根据均匀分布的方差公式 Var(X) = ((b-a)^2) / 12，其中a、b分别为该随机变量的最小值和最大值，我们可以计算出进站等车的人数的方差为 ((25-5)^2) / 12 = 20.83。

2.一家超市每周二下午4点至5点发生顾客盗窃事件的概率为0.05。

某周四下午参观者发现该超市发生了盗窃，求该盗窃事件为周二发生的概率。

解析：根据题目给出的信息，我们需要求解在发生盗窃事件的条件下，该事件为周二发生的概率。

可以利用贝叶斯定理进行计算。

设事件A为该盗窃事件为周二发生，事件B为发生盗窃事件。

根据贝叶斯定理，我们有 P(A|B) = (P(B|A) × P(A)) / P(B)。

已知 P(B|A) = 0.05，P(A) = 1/7（因为一周中有7天，每天发生盗窃事件的概率相等），需要计算 P(B)。

由全概率公式可知，P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|A') × P(A')，其中 A'表示事件A的对立事件，即该盗窃事件不是周二发生。

根据题目的条件可知，P(B|A') = (1-0.05) = 0.95，P(A') = 6/7。

数的概率与统计练习题
以下是一份关于数的概率与统计的练习题：
题目一：选择题
1. 下面哪个不是随机事件？
A. 抛硬币结果是正面朝上
B. 从扑克牌中抽取一张A
C. 掷骰子结果为偶数
D. 爬山时碰到下雨
2. 一副标准扑克牌共有52张，其中红心牌有13张，那么从中随机抽取一张牌是红心牌的概率是多少？
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 13/52
3. 从一个装有8个红球和4个蓝球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率是多少？
A. 1/12
B. 2/3
C. 2/12
D. 1/4
题目二：计算题
1. 小明家有三个抽屉，每个抽屉里有红球3个和蓝球2个。

小明先随机选择一个抽屉，然后从该抽屉中随机取球。

若小球为红色，求其来自第一个抽屉的概率。

2. 有一个含有8只白球和5只黑球的袋子，从袋子中依次取球不放回，取出3只，求：
a) 相同颜色的球至少有2只的概率；
b) 取出的3只球均为黑球的概率。

题目三：应用题
甲、乙、丙三位同学分别参加英语和数学两门科目的考试。

已知甲的英语成绩优秀，乙的数学成绩优秀，那么丙同学同时在英语和数学两门科目上优秀的概率是多少？
请将答案写在纸上，答案不唯一。

注意：本试卷是一份练习题，可以根据自己的实际情况适当调整题目。

以上题目仅供参考，不保证完全无误。

祝您学习进步！。