工艺尺寸链详解讲解

闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计 算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
如下例：
例如齿轮减速箱装配 后，要求轴承左端面 与左端轴套之间的间 隙为L∑ 。此尺寸可通 过事先检验零件的实 际尺寸L1、L2、L3、 L4、L5 ，就可预先知 L∑的实际尺寸是否合 格?
L5
L∑ L2
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3……
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设
计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若
干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、 间隙、形位公差等。
(3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统 内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形 成的封闭尺寸链。
L4
L1 L3
2．已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反
过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸 链的反计算”。
如齿轮零件
轴向尺寸加工，
采用的工序如
10±ຫໍສະໝຸດ Baidu.15
图，现需控制
幅板厚度10土
0.15，如何控
40
制L1、L2、 L3
零件图
L1
工序一
L2
工序二
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）
来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。
其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计 算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工 序尺寸的确定等。
总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件 的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等， 都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法， 可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤 等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理 地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约 原料，降低废品率，确保机器装配精度。
L2
L3 L∑ L4
L1
L1为增环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L1、L4为增环
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某 一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为 “减环”。
L2
L3 L∑ L4
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L5为减环
三、尺寸链的分类
第四章 工艺尺寸链
§4.1 尺寸链的定义和组成 一、尺寸链
尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系 的尺寸形成的封闭尺寸组。
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑ A2 A3
1.尺寸链的分类 (1)出现在零件中，称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中，称之为装配尺寸链



2 i
i 1
其中： i ( Ai A)
-3δ
+3δ
这是用概率法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环公差计算
N 1




2 i
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
i 1
由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误
差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其
根据上述的几个式子可得出封闭环上、下偏差计算的一般公式：
m
n
m
n
s A Amax A ( Ai max Ai min ) ( Ai Ai )
i 1
i 1
i 1
i 1
m

n

s Ai x Ai
i 1
i 1
m
n
彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相
互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，
有两个特征数：
（1）算术平均值 A ——这数值表示尺寸分布的集中位置。
（2）均方根偏差 δ ——这数值说明实际尺寸分布相对算术平
均值的离散程度。
A(算术平均）
独立随机变量之和的均方差为:
N 1
m
n
x A Amin A ( Ai min Ai max ) ( Ai Ai )
i 1
i 1
i 1
i 1
m

n

x Ai s Ai
i 1
i 1
因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏 差的形式标注，所以该式较为简便迅速

T2 i
i 1
各种K值可参考图表：
一些尺寸分布曲线的K及e值
若各组成环公差相等，即令Ti = TM 时，则可求得各环的 平均公差为：
二、极值解法
1.各环极限尺寸计算 当增环为最大极限尺 寸，而减环为最小极 限尺寸时，封闭环为 最大极限尺寸。


A A A max
1 max
2 min
同理：


A A A min
1 min
2 max
A 2min
A∑max T2
ΔsA2 A2
A 2max A 1min
A1 A 1max
它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差ε与均方
根误差σ间的关系，可表达为：
ε=6σ 即：
6 若尺寸链中各组成环的误差分布，都遵循正态分布规律时，
则其封闭环也将遵循正态分布规律。若取公差带T=6σ，则封闭 环的公差与各组成环的公差关系可表示为：
正态分布各环公差计算公式
N 1
T Ti2 i 1
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键 计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1．已知组成环，求封闭环
2．已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封
L1
L2 L3
L4
L5
L∑
A∑
A2
A1
并联
L1
L2
L3
L∑
A∑
A2
A1
串联
B1
B2
A∑
A2
B3
共同基面
B∑
C2 C1 C∑
A1
共同基面
混联
公共环同属于不同尺寸链中，公共环尺寸及公差改变将 同时影响各个尺寸链，所以，在解尺寸链时，一般不轻易改 变公共环尺寸。
§4.2 尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法，有如下两种： (1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综 合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减 环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸 而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸 的方法。
A2 A3
寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、
垂直度等。
AΣ
A1 A2
A3
4．按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为： （1）独立尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构 成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸 链中。 按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种。
封闭环 A∑
增环 A1 减环 A2
2. 封闭环
在零件加工或机器装配过程 中，最后自然形成（即间接获 得或间接保证）的尺寸。表示 方法：下标加∑，如A∑、L∑。
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
2.1 封闭环的特点：
(1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它 是不存在的。
3.各环公差的计算
m
n
m
n
T Amax Amin ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
i 1
i 1
i 1
i 1
m
m
n
n
m
n
( Ai max Ai min ) ( Ai max A ) i min T i T i
§4.2 尺寸链计算的基本公式 尺寸、偏差及公差之间的关系：
T/2 T/2 ΔmA
Am
A max ΔsA
A min A
ΔxA
尺寸链计算所用符号
尺寸链各环的基本尺寸计算
下图为多环尺寸链
A1
A2
A4
A5
A∑
A3
A6
各环的基本尺寸可写成等式为：






A1 A2 A A3 A4 A5 A6
ΔsA2 A∑ A∑min
T1
ΔsA1
ΔsA1
三环尺寸链极限尺寸计算关系图
当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
m
n
A A A max
i max
i min
i 1
i 1
m
n
A A A min
i min
i max
i 1
i 1
2.各环上、下偏差的计算
2. 尺寸链的含义 尺寸链的含义包含两个意思：
(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照 一定顺序首尾相接的。
(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其 它尺寸的变化。
二、尺寸链的有关术语
1. 尺寸键的环 构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。

可分为
组成环 Ai

l3
工序三
工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。
由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、 L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1， L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L∑ =10 士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
也即：






A A4 A5 A6 A1 A2 A3
由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式：
对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m， 由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。故：
m
n
A Ai Ai
i 1
i 1
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和。
非正态分布时各环公差计算：
当零件尺寸分布下为非正态分布时，封闭环公差计算时须 引入“相对分布系数K”。K表示所研究的尺寸分布曲线的不同 分布性质，即曲线的不同分布形状。
正态分布时： T 6 , T
6
非正态分布时： K T
6
所以，封闭环公差的一般公式为：
N 1
T

K2 i
即“最短尺寸链原则”。
三、概率解法
极值解法特点：
优点：简便、可靠、可保证不出现不合格品。
缺点：根据
T

N 1
Ti
关系式所分配给各组成环公差过于严格。
i 1
甚至无法加工。不够科学、不够合理。
概率解法就可以克服极值解法的缺点，使其应用更为 科学、合理。
概率解法的数学依据：
在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得，
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
即：
N 1
T


T i
i 1
结论：
封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公
差都大。所以应用中应注意：
(1) 在零件设计中，应选择最不重要的环作为封闭环。 (2) 封闭环公差确定后，组成环数愈多，则分到每一环的公
差应愈小。所以在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。
(2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证 的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两
L2
根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
L3 L∑ L4 L1
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺
A5 A6
寸位于一个或几个平行平面内。 A4
A3
AΣ
A6
A2 A1
A7
AΣ
A5
A4
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺
A1