直线倾斜角与斜率教学设计

直线的倾斜角与斜率教案教案标题：直线的倾斜角与斜率教学目标：1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 掌握计算直线的倾斜角和斜率的方法；3. 能够应用倾斜角和斜率解决实际问题。

教学重点：1. 直线的倾斜角和斜率的定义；2. 计算直线的倾斜角和斜率的方法。

教学难点：1. 理解斜率的概念，能够正确计算斜率；2. 能够应用斜率解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、直尺；2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）引导学生回顾直线的定义，并提问：直线的倾斜角和斜率分别是什么？为什么要研究直线的倾斜角和斜率？Step 2：讲解直线的倾斜角（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的倾斜角的定义：倾斜角是直线与水平线之间的夹角；2. 引导学生观察不同倾斜角的直线示意图，并讨论倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。

Step 3：计算直线的倾斜角（15分钟）1. 讲解如何计算直线的倾斜角：倾斜角等于直线的斜率的反正切值；2. 通过示例演示计算直线的倾斜角的步骤，并让学生进行练习。

Step 4：讲解直线的斜率（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的斜率的定义：斜率是直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 引导学生观察不同斜率的直线示意图，并讨论斜率的大小与直线的倾斜角之间的关系。

Step 5：计算直线的斜率（15分钟）1. 讲解如何计算直线的斜率：斜率等于直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 通过示例演示计算直线的斜率的步骤，并让学生进行练习。

Step 6：应用实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生应用倾斜角和斜率解决；2. 引导学生分析问题，列出解题步骤，并让学生进行解答。

Step 7：总结与拓展（5分钟）总结直线的倾斜角和斜率的概念、计算方法以及应用，并展示一些相关拓展知识。

Step 8：作业布置（5分钟）布置相关练习题，要求学生巩固直线的倾斜角和斜率的计算方法，并能够应用解决实际问题。

直线的倾斜角和斜率教学设计教学设计：直线的倾斜角和斜率一、教学目标：1.知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，能够计算直线的斜率。

2.能力目标：能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度。

二、教学内容：1.直线的倾斜角和斜率的概念介绍。

2.直线的斜率的计算方法。

3.直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）让学生观察一些直线的图片，引导学生思考直线的特征和性质。

然后提出问题：“如何刻画直线的倾斜程度？”进一步引导学生思考斜率的概念。

2.概念讲解（10分钟）介绍直线的倾斜角和斜率的概念，并进行示例说明。

通过几个具体图例，让学生理解倾斜角和斜率的计算方法。

3.斜率计算练习（15分钟）在黑板上给出几组直线的坐标，让学生自行计算斜率。

然后互相交流答案，老师给予必要的指导和讲解。

4.斜率的性质探究（10分钟）在黑板上给出不同的两条直线，让学生分别计算斜率并进行比较，引导学生发现两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率的乘积为-15.应用实例探讨（20分钟）以实际问题为例，引导学生应用倾斜角和斜率的概念计算问题。

例如，计算两个点之间的坡度、判断两个线段的交叉情况等。

6.巩固练习（15分钟）提供一些练习题，要求学生计算直线的斜率，并在给出的坐标系中绘制这些直线。

让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固对倾斜角和斜率的理解和计算能力。

7.拓展应用（15分钟）让学生从生活实际中寻找更多的与斜率相关的问题，并用倾斜角和斜率的概念解决这些问题。

鼓励学生讨论和分享解决思路，加深对知识的理解和应用能力。

8.知识总结（5分钟）让学生自主总结直线的倾斜角和斜率的关系，并展示自己的总结。

教师进行点评和补充说明。

四、课堂训练：借助数字资源软件或练习册等材料，布置适量的作业题目，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的理解和应用。

五、教学反思：本教学设计通过多种方式引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，并加以实际问题的应用，既注重了学生的思维能力培养，又培养了学生对数学的兴趣和动手能力。

直线的倾斜角和斜率教案教案标题：直线的倾斜角和斜率教案教案目标：1. 了解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 学习如何计算直线的倾斜角和斜率。

3. 掌握直线倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾直线的定义，并提问：你们知道直线的倾斜角和斜率是什么吗？知识讲解：2. 解释直线的倾斜角是指直线与水平线之间的夹角，介绍如何通过直线上两点的坐标计算倾斜角。

3. 解释直线的斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值，介绍如何通过直线上两点的坐标计算斜率。

示例演练：4. 给出几个直线的示例，引导学生计算每条直线的倾斜角和斜率。

5. 引导学生思考不同斜率和倾斜角对应的直线形态和特点。

应用实践：6. 提供一些实际问题，要求学生根据给定的直线斜率或倾斜角，解决问题。

- 例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，这辆汽车的倾斜角是多少？- 例如：某校田径场的跑道是直线形状，每个标准跑道的长度是400米，倾斜角是多少？拓展练习：7. 提供一些更复杂的直线问题，要求学生应用倾斜角和斜率的概念解决问题。

总结回顾：8. 总结直线的倾斜角和斜率的概念和计算方法。

9. 强调直线倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

评估：10. 给学生提供一些练习题，检验他们对直线倾斜角和斜率的理解和应用能力。

教学资源：- 直尺、量角器等测量工具- 白板或投影仪- 实际问题的案例和练习题教学延伸：- 引导学生进一步探究直线的方程与倾斜角、斜率的关系。

- 引导学生研究曲线的倾斜角和斜率。

教学提示：- 在讲解倾斜角和斜率的计算方法时，使用具体的示例来帮助学生理解。

- 鼓励学生积极参与示例演练和应用实践，提高他们的实际运用能力。

- 鼓励学生思考和讨论直线倾斜角和斜率在现实生活中的应用场景。

直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。

3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。

3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。

四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。

2. 教学素材：几何图形、实际问题。

3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。

4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。

6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。

7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。

如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。

七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。

八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。

直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。

“直线的倾斜角和斜率”教学设计
教学目标：
1. 理解直线的斜率的概念。

2. 掌握求直线斜率的方法。

3. 理解直线的倾斜角的概念。

4. 掌握求直线倾斜角的方法。

教学重点：
1. 直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 如何将斜率转化为倾斜角。

教学准备：
1. 教师准备PPT、板书等教学辅助资料。

2. 学生需要准备纸笔。

教学过程：
步骤1：引入
教师用PPT或板书展示两条不同斜率的直线，问学生如何判断哪条直线的斜率更陡峭？
教师引导学生思考，通过根据两条直线的斜率大小来确定其陡峭程度。

步骤2：讲授直线的斜率
1. 定义：
教师引导学生理解直线的斜率的概念，即直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值。

2. 公式：
教师让学生根据两点坐标来计算斜率，同时通过练习题巩固斜率的计算方法。

3. 性质：
教师讲述斜率的以下性质：
a. 斜率为正数时，直线向右上方倾斜；
c. 斜率为0时，直线与x轴平行；
d. 斜率不存在时，直线垂直于x轴。

3. 与斜率的关系：
教师讲述倾斜角与斜率的关系，即斜率为k时，其对应的倾斜角为arctan k。

步骤4：练习题
教师通过练习题巩固学生对斜率和倾斜角的掌握。

步骤5：归纳总结
教师引导学生归纳总结直线的斜率和倾斜角的概念及计算方法。

步骤6：作业布置
教师布置相关作业，让学生巩固所学知识。

教学评估：
教师通过练习题和课堂讨论等方式对学生的学习情况进行评估。

2.1直线的倾斜角与斜率第一课时：倾斜角与斜率教学设计教学目标：1．初步了解直线的倾斜角和斜率的概念．2．初步掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角和斜率．3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，经历几何问题代数化的过程，经历从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合和化归转化思想．教学重点：理解直线的倾斜角和斜率概念，初步掌握过两点的直线斜率的计算公式教学难点：直线的倾斜角、斜率概念的形成，两点斜率公式的建构。

教学过程：新课引入：在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法．本章我们采用一种新的方法——坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法．解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数（有序数对）对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，通过代数方法研究几何图形的性质．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等.探究新知：我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？自主学习：阅读课本51-52页探究上方问题1确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?教师讲解：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.问题2如何表示直线的方向?教师讲解：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x 轴的倾斜程度不同，也就是它们与x 轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．新知：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角问题3 当直线l 与x 轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向． 探究： (1)已知直线l 经过点O (0，0)，P (√3，1)，α与点O ，P 的坐标有什么关系? (2)类似地，如果直线l 经过点P 1(－1，1)，P 2(√2，0)，α与点P 1，P 2的坐标又有什么关系?对于问题（1），如图，向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（√3，1），且直线OP 的倾斜角也为α．由正切函数的定义，有tan α=√3=√33． 对于问题（2），如图，P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1−√2,1−0)=(−1−√2,1)．平移向量P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 到OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 的坐标为(−1−√2,1)，且直线OP 的倾斜角也是α．由正切函数的定义，有tan α=−1−√2=1−√2．1)0)一般地，如图，当向量21P P 的方向向上时，),(121221y y x x P P --=．平移向量21P P 到OP ，则点P 的坐标为，且直线OP 的倾斜角也是α，由正切函数的定义，有tan α=．同样，当向量12P P 的方向向上时，如图，),(212112y y x x P P --=，也有tan α==．新知：直线l 的倾斜角α与直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的坐标有如下关系：tan α=y 2−y 1x 2−x 1.我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope ），斜率常用小写字母k 表示，即k =tan α.日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：坡度=铅直高度水平宽度．问题3 当直线的倾斜角由0o 逐渐增大到180o 时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角α满足0o ≤α<90o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大; 当倾斜角α=90o ，斜率不存在;当倾斜角α满足90o <α<180o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大.由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o 的直线相对于x 轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．由tan α=y 2−y1x 2−x 1及k =tan α知，k = y 2−y1x 2−x 1.2121（，）--x x y y 2121y y x x --1212y y x x --2121y y x x --问题4 直线的方向向量与斜率k 有什么关系？我们知道，直线P 1P 2上的向量21P P 及与它平行的向量都是直线的方向向量. 直线P 1P 2的方向向量21P P 的坐标为2121（，）--x x y y ， 当直线P 1P 2与x 轴不垂直时，12≠x x . 此时向量21121P P x x -也是直线P 1P 2的方向向量，且它的坐标为2121211（，）,---x x y y x x 即21211y y x x --（，）=（1，）,k 其中k 是直线P 1P 2的斜率．因此，若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=y k x. 例1、 如图，已知A (3，2)，B (－4，1)，C (0，－1)，求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB 的斜率k AB =1243---=17； 直线BC 的斜率k BC =1104----（）=24-=-12；直线CA 的斜率k CA =2-(-1)30-=33=1．由k AB >0及k CA >0可知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角； 由k BC <0可知，直线BC 的倾斜角为钝角． 随堂练习：1.已知坐标平面内三点A(－1,1)、B(1,1)、C(2，3＋1)． 求直线AB 、BC 的斜率和倾斜角；2.若A(1,0)，B(－3，m)，直线AB 的斜率为－12，则m ＝( ) A ．－8 B ．－2 C ．2D ．8CBAxyO3、若直线过点(1,3)，(4,3＋3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．2π34、已知点M(0，b)与点N(－3，1)连成直线的倾斜角为120°，则b ＝_______． 课堂小结本节课，我们在平面直角坐标系中，讨论了确定直线位置的几何要素，即两点确定一条直线以及一点和一个方向确定一条直线. 并从形和数的角度利用倾斜角和斜率来刻画直线的倾斜程度，即表示了直线的方向，并探讨了倾斜角、斜率与直线上两点坐标的关系，探讨了直线的方向向量与斜率的关系.在此过程中体会到了数形结合数学思想以及将几何问题转化为代数问题的化归转化思想.知识点回顾：（1）倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．直线的倾斜角α的取值范围为 0°≤α<180°.（2）k=tan α k=y 2−y 1x 2−x 1.（3）若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=yk x. 作业：课本55页练习。

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念2. 直线的斜率与倾斜角的关系3. 直线的倾斜角和斜率的计算4. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系，直线的倾斜角和斜率的计算。

2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率的计算，直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究直线的倾斜角和斜率的概念及关系，提高学生的思维能力。

2. 利用数形结合法，结合图形讲解直线的倾斜角和斜率，增强学生的直观理解。

3. 通过实例分析，让学生学会运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段学习的直线的倾斜角的概念，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 新课讲解：（1）讲解直线的倾斜角的概念，介绍直线的倾斜角的定义及求法。

（2）讲解直线的斜率与倾斜角的关系，引导学生理解斜率与倾斜角之间的联系。

（3）讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法，让学生掌握计算直线的倾斜角和斜率的技巧。

3. 实例分析：运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题，如计算直线的倾斜角和斜率，分析直线在坐标系中的位置等。

4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。

6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体直线图形，让学生理解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对直线倾斜角和斜率的理解，互相学习，提高理解。

教学准备1. 教学目标知识与技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2. 教学重点/难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.3. 教学用具投影仪等.4. 标签数学，直线与方程教学过程（一）直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α= 0°.问:倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1;α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当 y1=y2时,斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB,BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)分析:已知两点坐标, 而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k= tanα<0时, 倾斜角α是钝角;而当k= tanα>0时, 倾斜角α是锐角;而当k= tanα=0时, 倾斜角α是0°.略解:直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3的直线a,b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y－0)／(x－0)所以 x = y可令x= 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习:P86 1. 2. 3. 4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.(七)课后作业:P89 习题3.1 1. 3.课堂小结(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.课后习题课后作业:P89 习题3.1 1. 3.板书。

直线的倾斜角与斜率教学设计一、教学目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念及其在几何问题中的意义。

2.掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。

3.能够应用直线斜率和倾斜角解决几何问题。

二、教学内容1.直线斜率的定义和计算方法。

2.直线倾斜角的定义和计算方法。

3.直线斜率和倾斜角在几何问题中的应用。

三、教学过程一、引入活动（15分钟）1.师生对话引入：教师可以与学生进行对话，通过问题引导学生思考直线斜率和倾斜角的概念。

教师：同学们，你们都知道直线吧？直线在几何学中很重要，我们今天要学习直线的一个重要特征，那就是斜率和倾斜角。

那你们知道直线的斜率和倾斜角在几何问题中有什么作用呢？学生：斜率和倾斜角可以帮助我们描述直线的倾斜程度和方向，可以用来计算两点之间的斜率和倾斜角以及解决几何问题。

教师：对的，直线的斜率和倾斜角可以帮助我们更好地理解直线的性质和特征，也可以应用到实际问题中。

接下来，我们就来具体学习一下直线的斜率和倾斜角。

二、讲解直线斜率的概念和计算方法（20分钟）1.定义斜率：斜率指直线上两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值。

斜率=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。

2.示例讲解：教师通过示意图和具体计算进行示例讲解。

示例：已知直线上有两个点A(2,3)和B(5,7)，求直线AB的斜率。

计算过程：斜率=(7-3)/(5-2)=4/3解释：直线AB的斜率为4/3，表示直线从点A到点B的上升程度（纵坐标增加的量）每增加3个单位，水平坐标（横坐标）增加4个单位。

3.学生练习：学生进行类似的计算练习，教师随机抽查学生的答案。

三、讲解直线倾斜角的概念和计算方法（20分钟）1.定义倾斜角：倾斜角指直线与坐标轴正方向之间的夹角。

2.计算倾斜角：可以利用直线的斜率来计算直线的倾斜角。

倾斜角 = arctan (斜率)注：这里的arctan是反正切函数，可以使用计算器或数学软件进行计算。

直线的倾斜角与斜率教案一、课题直线的倾斜角与斜率一、教学目标正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解斜率公式的推导过程掌握过两点的直线的斜率公式；通过直线倾斜角的引入以及倾斜角和斜率关系的揭示，培养观察能力，数学语言的表达能力，数学交流能力和评价能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合的思想和辩证统一的观点。

二、重点难点本节重点是直线的倾斜角，斜率概念和计算公式；难点是直线倾斜角和斜率的关系。

三、教学方法讲授法四、教具三角板、幻灯片五、教学过程1.引入新课（出示幻灯片）我们小时候都一定玩过滑滑梯，会有这样的感受，当滑道和地面的夹角很大的时候，我们下滑得快一些，而当滑道和地面的夹角很小的时候滑得慢一些。

那时，我们说夹角大的更陡一些。

现在，我们已经学习过了直线，同时也学会了一种刻画平面上点的位置的工具——平面直角坐标系。

那么，如果我们把滑道所在的直线看做平面中的直线，把地平面所在直线看做x轴，则我们该如何用数学语言来刻画这个“陡”呢？2.探索新知问题1对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.注:平行于x轴或于x 轴重合的直线的倾斜角为0°问题2直线倾斜角的范围是多少?这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等. 问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:例如:坡度(比)= 升高量/前进量能否用一个比值刻画斜率呢？如果α 是一条直线的倾斜角,我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slop)记作:tan k a =问题4(1)是不是所有的直线都有倾斜角?是（2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在.( 是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角 是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样.探究：由两点确定的直线的斜率经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2（x 2，y 2）的直线的斜率公式：k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2）(给出幻灯片）推导：设直线P 1P 2的倾斜角是α，斜率是k ，向量21P P 的方向是向上的(如上图所示).向量21P P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1).过原点作向量21P P OP =，则点P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1)，而且直线OP 的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tan α＝1212x x y y --（x 1≠x 2） 即k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2） 同样，当向量12P P 的方向向上时也有同样的结论.3.例题和练习［例1］如图，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1、l 2的斜率.分析：对于直线l 1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l 2的斜率则需要先求出倾斜角α2，而根据平面几何知识，α2＝α1＋90°，然后再求tan α2即可.解：l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan30°＝33，∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴l 2的斜率k 2＝tan120°＝tan （1８0°－60°）＝－tan60°＝－3.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.［例2］直线经过点A (sin70°，cos70°)，B （cos ４0°，sin ４0°），则直线l 的倾斜角为( )A.20°B.４0°C.50°或70°D.120°参考公式：sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-， cos α－cos β＝－2sin 2βα+ｓi ｎ2βα-. 分析：若想求出l 的倾斜角，则应先由斜率公式求出l 的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.解：设l 的倾斜角为α，则tan α＝︒-︒︒-︒40cos 70sin 40sin 70cos 3)10sin(30sin 2)10sin(30cos 240cos 20cos 40sin 20sin -=︒-︒-︒-︒=︒-︒︒-︒=又 α∈［0，π］ ∴α＝120°故选D.接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.课堂练习1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α＝0°；（2）α＝60°(3)α＝90°；（４）α＝43π分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1)∵tan0°＝0∴倾斜角为0°的直线斜率为0；(2)∵tan60°＝3∴倾斜角为60°的直线斜率为3；(3)∵tan90°不存在∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；(4)∵tan 43π＝tan （π－4π）＝－tan 4π＝－1，∴倾斜角为43π的直线斜率为－1. 2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：(1)0°＜α＜90°解：作出y ＝tan α在(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：当α∈（0°，90°），y ＝tan α＞0，并且随着α的增大，y 不断增大，｜y ｜也不断增大.所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2)90°＜α＜1８0°解：作出y ＝tan α在(90°，1８0°）区间内的函数图象，由图象观察可知：当α∈(90°，180°），y ＝tan α＜0，并且随着α的增大，y＝tan α不断增大，｜y ｜不断减小.所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.［师］针对此题结论，虽然有当α∈（0°，90°），随着α增大直线斜率不断增大；当α∈（90°，1８0°），随着α增大直线斜率不断增大，但是当α∈（0°，90°）∪（90°，1８0°）时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数y ＝tan α在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，1８0°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）∪（90°，1８0°)区间内，却不具有单调性.六、课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.七、课后作业八、教学反思。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系：直线的斜率k等于tan(倾斜角)。

3. 直线的斜率的计算：给定直线的倾斜角，可以计算出直线的斜率。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

2. 采用例题解析法，通过例题讲解如何计算直线的斜率。

3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线倾斜角的概念。

2. 讲解直线的倾斜角的概念，解释斜率与倾斜角的关系。

3. 讲解直线的斜率的计算方法，并通过例题进行讲解。

4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对直线倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系的理解程度。

2. 练习题：评价学生运用直线的倾斜角和斜率解决问题的能力。

说明：本教案分为五个部分，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤和教学评价。

在教学过程中，要注意引导学生理解直线的倾斜角的概念，掌握斜率与倾斜角的关系，并通过练习题让学生巩固所学知识。

教案中的教学内容可以根据实际情况进行调整。

六、教学拓展1. 讨论斜率的正负性：解释当倾斜角大于45度时，斜率为正；小于45度时，斜率为负。

2. 探究斜率与倾斜角的关系：引导学生通过绘制不同倾斜角的直线，观察斜率的变化。

七、实际应用1. 生活实例：举例说明直线的倾斜角和斜率在生活中的应用，如建筑物的屋顶斜率、道路的坡度等。

2. 数学应用：引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决数学问题，如计算直线与坐标轴的交点、直线的方程等。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，强调直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系。

三、教学难点：1. 直线的倾斜角的求法。

2. 直线的斜率的计算。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角与斜率的定义、计算方法及应用实例。

2. 学生准备笔记本，用于记录教学内容。

五、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示直线倾斜角与斜率的定义，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 新课：教师讲解直线的倾斜角的概念，解释直线的斜率与倾斜角的关系，并通过例题演示求直线的倾斜角和斜率的方法。

3. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 拓展：教师提出实际问题，引导学生运用直线的倾斜角和斜率的知识解决问题。

6. 作业：学生完成PPT上的课后作业，巩固所学知识。

六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角和斜率的知识，以及是否有效地解决了实际问题。

七、教学评价：教师通过学生的课后作业、课堂表现和实际问题解决能力来评价学生对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。

八、教学拓展：教师可以引导学生进一步研究直线的倾斜角和斜率在实际应用中的作用，如物理学、工程学等领域。

九、教学参考资料：1. 数学教材。

2. 相关教案和教学文章。

3. 互联网上的教育资源。

十、教学时间：1课时（40分钟）六、教学活动设计：1. 导入活动：通过PPT展示实际生活中的直线图像，如斜坡、建筑物等，让学生观察并思考这些直线的倾斜角和斜率。

2. 课堂活动：教师引导学生通过合作探究的方式，探讨直线的倾斜角与斜率的关系，并分享各自的学习心得。

3. 实践活动：学生分组进行实践活动，利用直尺、三角板等工具，测量实际物体或图片上的直线倾斜角，并计算其斜率。

说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系。

3. 求直线的倾斜角和斜率的方法。

三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系。

四、教学方法：采用讲解法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，并通过实例分析让学生掌握求解方法。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如道路的坡度、飞机的爬升率等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 新课讲解：讲解直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角是如何定义的，并介绍求解直线的倾斜角的方法。

3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解直线的斜率与倾斜角的关系，并学会计算直线的斜率。

4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及求解方法。

6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。

2. 观察学生在案例分析中的参与程度，判断学生对直线的斜率与倾斜角关系的掌握情况。

3. 设计一些开放性问题，引导学生进行思考和讨论，评估学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，对学生的错误进行纠正。

2. 对于学生掌握不足的地方，可以进行讲解或者提供更多的案例分析，以帮助学生理解和掌握。

3. 根据学生的反馈，调整教学方法和节奏，确保学生能够更好地理解和应用直线的倾斜角和斜率的知识。

八、教学拓展：1. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际应用中的作用，如工程测量、经济学中的成本分析等。

直线的倾斜角与斜率教学案考纲要求（1）理解倾斜角与斜率的概念，并能进行相关计算；（2）运用数形结合的思想解决与斜率相关问题。

一．基础再现１．直线的倾斜角：（１）定义：当直线 与x 轴相交时，x 轴 与直线 之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。

当直线 与x 轴平行或重合时，规定倾斜角为 。

（２）倾斜角的取值范围：２. 直线的斜率：（１）定义： （当直线垂直x 轴时，斜率 ）（２）过两点P １(x 1,y 1）P 2（x 2,y 2）的直线斜率公式=k3. 斜率与倾斜角的变化关系（１）当倾斜角）90，0[0∈α时，斜率k ，k 随α的增大而（２）当倾斜角 时，斜率k ，k 随α的增大而４.两条直线平行或垂直的判定当两条不重合的直线1 2 斜率21,k k 都存在时（１）1 // 2 ⇔（２）1 ⊥ 2 ⇔当1 2 中有一条斜率不存在时，请同学们写出相应的结论。

二．三基自测１. 直线l 经过原点和点(11)-，），则它的倾斜角是（ ） Ａ．34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54π Ｄ．4π- ２．直线xtan 3π＋y ＋2＝0的倾斜角α是( ) A.3π B. 6π C. 32π D ．3π- ３．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于 ( )A ．2B ．1C ．0D ．－1４．已知A(3,5)，B(4,7)，C(-1,x)三点共线，则x 等于( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3５. 直线1 2 关于x 轴对称，1 的斜率为7-，则2 的斜率为( ) A ．7 B ．77-C ．77 D ．7-三．题型分析变式１.已知直线 过点P(－１，２)，且与圆4)2()1(22=+++y x 有交点，求直线的斜率的取值范围。

变式2.已知P(x ，y)为圆4)2()1(22=+++y x 上的一点，求32-+x y 的最大值。

例２. 已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0.(1)试判断l 1与l 2是否平行；(2)l 1⊥l 2时，求a 的值．归纳：利用斜率可解决：（1）变化范围问题；（2）三点共线；（3）分式结构最值问题；（4）直线平行与垂直。

说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系。

2. 教学难点：直线的斜率的计算，倾斜角与斜率的应用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 利用数形结合法，直观地展示直线的倾斜角与斜率的变化。

3. 通过例题讲解，让学生掌握直线的斜率的计算方法。

四、教学准备：1. 教学课件。

2. 直角坐标系图。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入直线的倾斜角与斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角：解释直线的倾斜角是指直线与水平线的夹角，引导学生理解直线的倾斜角的概念。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率是直线的倾斜角的正切值，引导学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系。

4. 演示直线的倾斜角与斜率的变化：利用直角坐标系图，展示不同倾斜角对应的直线的斜率的变化。

5. 例题讲解：讲解如何计算给定直线的斜率，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，引导学生互相讨论，巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 引导学生思考直线的倾斜角与斜率在实际应用中的重要性，如物理学中的运动学方程、工程学中的结构分析等。

2. 探讨直线的倾斜角与斜率在其他数学领域中的应用，如线性方程组、线性函数等。

七、巩固练习：1. 布置一些有关直线的倾斜角与斜率的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的问题。

八、作业布置：1. 请学生完成一份关于直线的倾斜角与斜率的练习卷，加深对知识点的理解。

九、教学反馈：1. 在课后及时了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

2. 鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑。

3.1.1直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。

理解直线倾斜角的唯一性。

理解直线斜率的存在性。

斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。

即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。

从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。

在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。

选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角）。

数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。