福建省永春第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文2

永春一中2018～2018学年度第二学期期末考高二试卷物 理(满分：100分；考试时间：100分钟)一、本题共13小题。

每小题3分，共39分．在每小题的四个选项中，有一个或一个以上的选项正确。

选对的得3分，选不全得1分，选错或不答的得0分．1、两个相同的可视为质点的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用同样长度的细线连接A 、B 两个小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根线均处于伸直状态，且OB 细线恰好处于竖直方向如图所示.如果两小球均处于静止状态，则力F 的大小为A ．0B ．mgC ．3/3mgD ．mg 32、如图所示，轻质弹簧A 和B 的劲度系数分别为k 1和k 2，它们通过轻质细线连接且都处于竖直方向上。

悬挂在下面的动滑轮的重力、摩擦力均不计。

当滑轮的下边挂上重量为G 的重物时，滑轮下降的距离是A ． G k 1 + k 2B ． G |k 1 - k 2|C ． G( k 1 + k 2) 4k 1k 2D ． 2Gk 1 + k 23、如图所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略。

下列说法中正确的是A 、合上开关S 接通电路时，A 2立刻亮，A 1逐渐亮B 、合上开关S 接通电路时，A 1和A 2均立刻亮C 、断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1逐渐熄灭D 、断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都逐渐熄灭4、图甲所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，该波的传播速度和传播方向可能是图甲图乙A ．v ＝25cm/s ，向左传播B ．v ＝50cm/s ，向左传播C ．v ＝25cm/s ，向右传播D ．v ＝50cm/s ，向右传播5、在远距离输电过程中，如果输送的电功率不变，在输电线上损失的电功率A 、跟输电电压成反比B 、跟输电电压的平方成反比C 、跟输电线上的电压降成正比D 、跟输电线上的电压降的平方成正比6、把220V 的交流电压加在440Ω的电阻上，在电阻上 A 、电压的有效值为220V ，电流的有效值为0.5A B 、电压的最大值为220V ，电流的有效值为0.5A C 、电压的有效值为220V ，电流的最大值为0.5A D 、电压的最大值为220V ，电流的最大值为0.5A7、将平行板电容器充电后，去掉电源，再将电容器的两极板靠近，则 A 、电容器上的电压不变C 、电容不变B 、电量不变D 、极板间的电场强度不变8、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点(如图所示)，则力F 所做的功为A ．mg L cosθB ．mg L(1-cosθ)C ．FL sinθD ．FL θ9、理想变压器正常工作时，若仅减小接在副线圈两端的电阻，则下列说法错误的是A 、副线圈中电流减小B 、副线圈输出的电功率增大C 、原线圈中电流增大D 、原线圈输入的电功率增大10、如图，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一直导线AB ，并通以电流，发现阴极射线管中的射线的径迹向下偏，则A 、直导线中的电流从A 流向B B 、直导线中的电流从B 流向AC 、改变AB 中的电流方向，电子束的径迹将向上偏D 、电子束的径迹与AB 中电流方向无关11、如图所示，带有活塞的气缸中封闭一定质量的气体（不考虑分子势能）。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若命题：，则为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合特称命题的否定方法否定所给的命题即可.详解：特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题：，则为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.表示为集合的形式即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合共轭复数的定义可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的四则运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点( )A. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】A【解析】【分析】函数图象的平移问题：在上的变化符合“左加右减”，而在上的变化符合“上加下减”【详解】把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象再把所得图象再向下平移个单位长度，得到函数的图象故选【点睛】本题是一道关于指数函数图象平移的题目，关键是要掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题5. 若函数为偶函数，则等于( )A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的性质，，化简求值即可【详解】根据偶函数的性质，令则即故选【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，依据化简求出结果，属于基础题6. 已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则( )A. 在上一定有零点B. 在上一定没有零点C. 在上至少有一个零点D. 在上至多有一个零点【答案】D【解析】【分析】判断在上有没有零点，即是判断的正负【详解】若，则在上有一个零点若，则在上没有零点故选【点睛】判断某一区间上函数的零点，即使判断区间端点值乘积与的关系，本题也可以数形结合的思想，画图给出结果7. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则( )A. 0B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数的周期性和函数的奇偶性，然后结合所给的函数的解析式求解的值即可.详解：由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【答案】D【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．视频9. 物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】单位时间的运输量逐步提高时，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，逐一分析四个答案，可得结论【详解】单位时间的运输量逐步提高时，运输量的增长速度越来越快图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡故函数的图象应一直下凹的故选【点睛】本题考查的是函数图象的变化特征，函数的增长快慢与图象上的切线斜率大小的关系，属于基础题。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（.07）命题：张隆亿 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时， ()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过12,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x -a)2+(x -ln a)2>m 对任意x⊥R,a⊥(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必B1 1O xy -11 ODxy 1 1O A xy -11 O Cxy -考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在⊥ABC 中，27AB =，6C π=，点在边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若3AD BC =，求⊥ABC 的周长．18．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：⊥根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；⊥该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：⊥对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ⊥参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

福建省永春第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --2．已知随机变量X 的分布列为()13P X k ==，1,2,3k =，则=+)53(X D A ． 6 B ．9 C ．3 D ．43．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，nnx y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应该写成A ．假设当()*n k k N =∈时，k kx y +能被x y +整除B ．假设当()*2n k k N =∈时，k kx y +能被x y +整除C ．假设当()*21n k k N =+∈时，k kx y +能被x y +整除D ．假设当()*21n k k N =-∈时，2121k k xy--+能被x y +整除4．曲线(2sin 0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为A ．4233πB ．2233πC ．433π+D ．2233π+5．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=．已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20006．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为A ．18 B ．15 C ．16 D ．257．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈()2P K k >0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．某体育彩票规定：从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为A ．2000元B ．3200 元C ．1800元D ．2100元9．若()230123354x a a x a x a x +=+++，则()()0213a a a a +-+=A ．－1B ．1C ．2D ．－210．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”，B =“至少出现一个6 点”，则概率()|P A B 等于A ．6091B ．12C ．518D ．9121611．在中，若,,AC BC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径22a b r +=，将ABC ∆此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =AB C D 12．已知函数()2ln f x x x x =++．正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，则下述结论中正确的一项是A ．12x x +≥B ．12x x +<C．12x x +≥D．12x x +<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x－x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛⎝⎭，则k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x ∈R,a ∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考 题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分）-1 11-1 1 O-117．（12分）在△ABC 中，AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠；（2）若AD ，求△ABC 的周长． 18．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2018-2019学年福建省永春第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i -+D ．1122i --2．已知随机变量X 的分布列为()13P X k ==，1,2,3k =，则=+)53(X DA ． 6B ．9C ．3D ．43．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应该写成A ．假设当()*n k k N =∈时，k k x y +能被x y +整除B ．假设当()*2n k k N =∈时，k k x y +能被x y +整除C ．假设当()*21n k k N =+∈时，k k x y +能被x y +整除D ．假设当()*21n k k N =-∈时，2121k k xy--+能被x y +整除4．曲线(2sin 0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为A ．43πB ．23πC ．43πD ．23π 5．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=．已知0,1a a >≠，则函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20006．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为A ．18B ．15C ．16D ．257．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 8．某体育彩票规定：从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为A ．2000元B ．3200 元C ．1800元D ．2100元 9．若()230123354x a a x a x a x +=+++，则()()0213a a a a +-+=A ．－1B ．1C ．2D ．－210．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”，B =“至少出现一个6 点”，则概率()|P A B 等于 A ．6091 B ．12 C ．518D ．9121611．在ABC ∆中，若,,AC BC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =ABCD12．已知函数()2ln f x x x x =++．正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，则下述结论中正确的一项是 A．1212x x +≥B．1212x x +< C．1212x x +≥D．1212x x +<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A I ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f ()在R 上可导，其导函数为f ′()，且函数y ＝(1－)f ′()的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f ()有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f ()有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f ()有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f ()有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f ()＝－e －(e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g ()＝a ＋2cos 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过12,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+的值 ．14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f ()＝3＋3a 2＋b ＋a 2在＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(-a)2+(-ln a)2>m 对任意∈R,a ∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分）B 1 1O xy -11 ODxy 1 1O A xy - 11 O Cxy -17．（12分）在△ABC 中，27AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若3AD BC =，求△ABC 的周长． 18．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+的值 ．14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．-1 11-1 1 O-115．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在△ABC 中，AB =6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=．（1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若AD =，求△ABC 的周长． 18．（12分）已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F l 与C 交于A ，B两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2019-2020学年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2019-2020学年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1x y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应．．．．．．．．．．．．位置上．．．。

1．已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是( )A ．MN N = B ．{}0MN = C ．MN M = D ．N M ⊆2．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是( )A ．2xy -= B ．tan y x = C ．3log y x = D ．3y x =3．若k ∈R ，则“ k >5”是“方程x 2k －5－y 2k ＋2＝1 表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 26)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．125．等比数列{}n a 为等差数列，且37116a a a ++=，则212a a +的值为( )A ．43 B ．83C ．2D ．4 6．已知椭圆2212516x y +=上的一点p 到椭圆一个焦点的距离为3，则p 到另一个焦点的 距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．设p ：|2a －1|<1，q ：f (x )＝log a (1－x )在(－∞，1)上是增函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知命题:0, ln(1)0P x x ∀>+>；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是( )A ．∧p qB ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧p q 9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内 的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线x ＋3y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A ．12B ．3－1C ．32D 1 11．已知动点P (x ，y )在椭圆C ：2212516x y +=上，点F 为椭圆C 的右焦点，若点Q 满足 |QF →|＝1，且QP →·QF →＝0，则|PQ →|的最大值( )A ．35B ．6C ．前三个答案都不对12．已知函数()212ln ,f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭， ()2g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．224,3e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的．．．．．．．．．．横线上．．．。

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知数列，则7是这个数列的 （ ） A. 第4项 B. 第12项 C. 第17项 D. 第25项2． 等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在ABC ∆中，若2,60a b B ︒===，则此三角形 （ ) A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数无法确定 4. 等比数列{}n a 中，若12341,16a a a a +=+=，则公比q 等于 ( ) A ．2B ．22-或C ．4D ．44-或5. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定6. 在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于 ( ) A. 8B ．10C ．12D ．137. 等比数列{}n a 中，2a 和5a 是方程21220x x ++=的两个根，则123456=a a a a a a ( )A B ． ．8 D. 8．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于 （ ） A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π9. 已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +><且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于 （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．2210．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，令b n =1a n a n ＋1，则数列{b n的前100项的和为 （ ）A ．400101 B ．198101 C ．100202 D ．9920211．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2,a c ==ABC ∆的面积为 （ ）AB ．C1 D112．设等差数列{}n a 满足：22222244484839sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差 (1,0)d ∈-．若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是 （ ）A ．9,8π⎛⎫π ⎪⎝⎭B ．9,8π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,8π⎛⎫π⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为()A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x－x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛ ⎝⎭，则k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x ∈R,a ∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在△ABC 中，AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若AD ，求△ABC 的周长．-1 11-1 1 O-118．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

福建省永春第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若a 、b 、，，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110算得，K 2≈7.8．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．下列函数中，既是奇函数，又是以π为最小正周期的函数是（ ）A ．x y 2tan =B ．|sin |x y =C ．)22sin(x y +=πD ．)223cos(x y -=π5．在△ABC 中， 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．观察下列各式：12345201977749734372401,716807,,7=====，，，则的末两位数字为（ ）A ．49B ．43C ．07D ．01P （K 2≥k ） 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.8287．设α,β是两个不同的平面，l ,m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，有（ ）A ．若//αβ，则//l mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若l β⊥，则αβ⊥8．已知α，β∈（0，2π），cos α＝，cos （α+β）＝1114- ，则β＝（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则异面直线1A E 与1BC 所成的角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ． 3010．将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为d 和h ，若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为（ ） A ．232⎛⎝⎭ B ．2232⎛ ⎝⎭ C ．232⎝D ．前三个答案都不对 12．以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，腰AC 边上的中线长为9，当ABC ∆面积取最大时，腰AB 长为（ ）A. 54565 D ．前三个答案都不对 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建永春一中2017-2018高二数学下学期期末试题（文科含答案）永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）命题：张隆亿时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为()A．B．C．D．2．已知集合，，则()A．B．C．D．3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数() A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5．若函数为偶函数，则等于()A．－2B．－1C．1D．26．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则()A．在上一定有零点B．在上一定没有零点C．在上至少有一个零点D．在上至多有一个零点7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则()A．0B．C．D．8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10．函数的部分图象大致为()11．函数的零点个数为()A．1B．2C．3D．412．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[－1，2]B．(－1，2)C．[－2，1]D．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图像经过，则的值．14．计算：＝．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-lna)2m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共60分）17．（12分）在△中，，，点在边上，且．（1）若，求；（2）若，求△的周长．18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求．23．选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2018-2019学年福建省泉州市永春一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】A【解析】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 2．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝13，k ＝1，2，3，则D (3ξ＋5)＝( ) A ．6 B ．9 C ．3 D ．4【答案】A【解析】直接利用方差的性质()()2D a b a D ξξ+=⨯求解即可.【详解】 由题意得()()112323E ξ=⨯++=， ()()()()2221212223233D ξ⎡⎤∴=-+-+-=⎣⎦，()()23536D D ξξ+=⨯=，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题. 3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假 设应该写成（ ）A ．假设当()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除B ．假设当2()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除C ．假设当21()n k k N *=+∈时，k k x y +能被x y +整除D ．假设当21()n k k N *=-∈时，2121k k x y --+能被x y +整除 【答案】D【解析】注意n 为正奇数，观察第一步取到1，即可推出第二步的假设．解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n 为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（k ∈N ）正确，再推n=2k+1正确；故选D ．本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n=2k-1能取到1，是解好本题的关键． 4．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A．43πB．23π C．43π+D．23π 【答案】B【解析】由()2sin 0y x x π=≤≤，直线1y =，令2sin 1x =,可得6x π=或56π，∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,16B π⎛⎫⎪⎝⎭，因此围成的封闭图形的面积()55666622sin 12cos |3S x dx x x πππππ=-=--=⎰，故选B. 5．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.2000【答案】C 【解析】1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C.6．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A．18 B．15 C．16 D．25【答案】B【解析】4名会唱歌的从中选出两个有246C=种,3名会跳舞的选出1名有3种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,∴共有36315⨯-=种，故选B. 7．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K≈参照附表，得到的正确结论是（）A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.8．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( )A．2000元B．3200 元C．1800元D．2100元【答案】D【解析】第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050⨯⨯=注,故至少要花105022100⨯=,故选D. 9．若()323012354x a a x a x a x +=+++，则()()0213a a a a +-+=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】A 【解析】()323012354x a a x a x a x +=+++，令1x =-，则()()()30123021311a a a a a a a a -=-+-=+-+=-，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ） A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A【解析】【考点】条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．11．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）A ．BCD 【答案】A【解析】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，SA a =，SB b =，SC c =是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径2R =.故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.12．已知函数()2ln f x x x x =++.正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，则下述结论中正确的一项是( )A ．12x x +≥B ．12x x +<C ．1212x x ++≥ D ．1212x x +<【答案】A【解析】由()()12120f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln h t t t =-得，()1't h t t-=，可知()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，()()11h t h ∴≥=，()()212121x x x x ∴+++≥，可得12x x +≤或1212x x +≥，又120x x +>，因此1212x x +≥成立，故选A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.二、填空题 13．设()22521545a z a a i a a -=++-+-为实数时，实数a 的值是__________． 【答案】3 【解析】【详解】 设()22521545a z a a i a a -=++-+-为实数，22150a a ∴+-=，可得3a = 或5a =- 又因为2450,3a a a +-≠∴=，故答案为3.14．4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________． 【答案】36种【解析】先从4名学生中任意选2个人作为一组，方法246C = 种；再把这一组和其它2个人分配到3所大学，方法有336A =种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法6636⨯= 种，故答案为36种.故答案为15．面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：72x =,71y =,62179i i x ==∑,611481i i i x y ==∑,则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：1221ˆni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】1.818 2【解析】根据所给的数据和公式可以求出回归直线方程,根据回归直线斜率的意义可以求出销量每增加1千箱，单位成本约下降多少元. 【详解】由所给的数据和公式可求得：6162221761481671202ˆ711796()62i ii i i x y x ybx x==--⨯⨯===--⨯-∑∑,2078517111211ˆˆay bx =-=+⨯=,所以线性回归方程为：208511111y x =-+, 所以销量每增加1千箱，单位成本约下降201.818211≈元. 故答案为：1.818 2 【点睛】本题考查了求线性回归方程,考查了直线斜率的意义,考查了数学运算能力.16．将集合{22|0,,}t ss t s t Z +≤<∈且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________． 【答案】1040【解析】用(),t s 表示22t s +，下表的规律为：()30,1 ()()50,2,61,2()()()90,3,101,3,122,3…()501234...95=++++++，则50a 第10行的第5个数，()410504,10221040a ∴==+=，故答案为1040.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．【答案】(1) 21(1)n n n a n c c -=-+()n *∈N (2)见解析【解析】试题分析：（1）()2101111a c c ==-+，()22221a c c =-+，()232331a c c =-+可归纳猜测()211n n n a n c c-=-+；（2）根据数学归纳法证明原理，01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立．02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+只需证明当1n k =+时，()21111k k k a k cc ++⎡⎤=+-+⎣⎦即可..试题解析：(1) 由11a =，及()1121n n n a ca c n ++=++ ()*n N ∈得()22221321a ca c c c =+⋅=-+，()332221a ca c =+⨯+= ()()22321221c c c c ⎡⎤-++⨯+⎣⎦()23231c c =-+ 于是猜测: ()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈(2)下面用数学归纳法予以证明:01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立．02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+那么，当1n k =+时， 由()1121k k k a ca ck ++=++ ()211k k c k c c -⎡⎤=-+⎣⎦()121k c k +++ ()212k k k k c c +=++ ()2111k k k c c +⎡⎤=+-+⎣⎦显然结论成立．由01、02知，对任何*n N ∈都有()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈18．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由． 【答案】(1)1219,2550；(2)答案见解析. 【解析】（1）结合表格根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算2K 的观测值，对照表中数据得出统计结论． 【详解】(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率124125025P ==， 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率21925P =. (2)由列联表知，2K 的观测值()2501819-67k 25252426⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 【点睛】本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，准确计算2K 的观测值是解题的关键，是基础题目． 19．在6的展开式中,求： (1)第3项的二项式系数及系数； (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项.【答案】(1)240； (2)32；(3)240x . 【解析】写出二项式的通项公式. (1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第（r +1）项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题. 【详解】二项式6的通项公式为：663166(2(1)rr r rr r r r T C C x ---+=⋅⋅=⋅⋅-⋅. (1)第3项的二项式系数为2615C =,第三项的系数为24262(1)240C ⋅⋅-=； (2)奇数项的二项式系数和024656666232C C C C +++==；(3)设系数绝对值最大的项为第（r +1）项,则6176661566122247721332261r r r r r r r rC C r r r C C r r ----+-⎧≥⎪⎧≥⎪-⇒⇒≤≤⎨⎨≥⎩⎪≥⎪-+⎩,又r N ∈,所以r =2.∴系数绝对值最大的项为24362240T C x x =⋅=．【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了奇数项的二项式系数和公式,考查了数学运算能力.20．将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为()1,2,3,4i i =的纸箱放入的小球编号为i a ，定义吻合度误差为1212X a a =-+-3434a a +-+- (1) 写出吻合度误差X 的可能值集合；(2) 假设1234,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差X 的分布列； (3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足37X <<，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)； 【答案】(1) {0,2,4,6,8}.(2) 见解析(3)1681P =【解析】试题分析：（1）根据题意知1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，误差X 只能是偶数，由此写出X 的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量X 的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算()37P X <<= ()()46P X P X =+= 79224243=+=，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以24,a a 中的奇数的个数与13,a a 中偶数的个数相同．因此，1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，从而吻合度误差12341234X a a a a =-+-+-+-只能是偶数，又因为X 的值非负且值不大于8．因此，吻合度误差X 的可能值集合{}0,2,4,6,8.(2)用()1234,,,a a a a 表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为1234,,,a a a a ，则所有可能的结果如下:()()()1,2,3,41,2,4,31,3,2,4 ()()()1,3,4,21,4,3,21,4,2,3 ()()()2,1,3,42,1,4,32,3,1,4 ()()()2,3,4,12,4,3,12,3,1,4 ()()()3,1,2,43,1,4,23,2,1,4 ()()()3,2,4,13,4,2,13,4,1,2 ()()()4,1,2,34,1,3,24,2,1,3 ()()()4,2,1,34,3,2,14,3,1,2易得()1024P X ==，()3224P X ==，()7424P X ==，()9624P X ==，()4824P X ==于是，吻合度误差X 的分布列如下:(3)首先，()37P X <<= ()()46P X P X =+= 79224243=+= 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为4216381P ⎛⎫==⎪⎝⎭【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21．已知函数f (x )＝a ln x ＋21x + (a ∈R)． (1)当a ＝1时，求f (x )在x ∈[1，＋∞)内的最小值； (2)若f (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； (3)求证ln(n ＋1)>111135721n +++++ (n ∈N)． 【答案】（1）最小值为f (1)＝1.（2）a <12.（3）见解析 【解析】试题分析：（1）可先求f′（x ），从而判断f （x ）在x ∈[1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f （x ）在x ∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x ），可得22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++，若f （x ）存在单调递减区间，需h′（x ）＜0有正数解．从而转化为：22(1)0ax a x a +-+<有x ＞0的解．通过对a 分a=0，a ＜0与当a ＞0三种情况讨论解得a 的取值范围；（3）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln （n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1⇒1ln 23>，即1n =时命题成立；设当n=k 时，命题成立，即111ln(1)3521k k +>++++成立，再去证明n=k+1时，1111ln(2)352123k k k +>++++++成立即可（需用好归纳假设）．试题解析：（1）2()ln 1f x x x =++，定义域为(0,)+∞． 222121'()0(1)(1)x f x x x x x +=-=>++()f x ∴在(0,)+∞上是增函数．min ()(1)1f x f ==．（2）因为22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++ 因为若()f x 存在单调递减区间，所以()0h x '<有正数解． 即22(1)0ax a x a +-+<有0x >的解 当0a =时，明显成立 ．②当0a <时，22(1)y ax a x a =+-+开口向下的抛物线，22(1)0ax a x a +-+<总有0x >的解；③当0a >时，22(1)y ax a x a =+-+开口向上的抛物线， 即方程22(1)0ax a x a +-+=有正根． 因为1210x x =>，所以方程22(1)0ax a x a +-+=有两正根． 当1x ≥时，()(1)1f x f ≥=；120{0x x ∆>+>，解得102a <<． 综合①②③知：12a <． 或：22(1)0ax a x a +-+<有0x >的解即2(21)a x x x ++<有0x >的解， 即2(21)xa x x <++有0x >的解，2(21)x a x x <++的最大值(0)x >，12a ∴< （3）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+． 令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+，1111ln21nnk k k k k ==+∴>+∑∑． 11ln(1)lnnk k n k=++=∑， 111ln(1)3521n n ∴+>++++． (法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立． 设当n k =时，命题成立，即111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln1k n k k k ++=+=+++1112ln 35211k k k +>++++++． 根据（Ⅰ）的结论，当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+． 令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++，则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．【考点】1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．利用导数研究函数的单调性；3．数学归纳法．22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程是4sin ρθ=． （1）求l 与C 交点的极坐标；（2）设P为C 的圆心，Q 为l 与C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程是1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），求,a b 的值． 【答案】(1) (4,)2π，或)4π；(2) 1,2a b =-=．【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得l 与C 交点的极坐标是4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，或4π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）直线PQ 的参数方程化为普通方程，把P ，Q 的直角坐标带入，解得1,2a b =-=.试题解析：（1）4sin ρθ=代入cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2sin cos cos θθθ=．所以cos 0θ=或tan 1θ=，取2πθ=，4πθ=．再由4sin ρθ=得4ρ=，或ρ=l 与C 交点的极坐标是4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，或4π⎛⎫⎪⎝⎭． （2）参数方程化为普通方程得()12by x a =-+．由（Ⅰ）得P ，Q 的直角坐标分别是()0,2，()1,3，代入解得1,2a b =-=． 23．(1)求211x x -->-的解集M ；(2)设,,a b c R +∈且a ＋b ＋c ＝1．求证：2222222a c b a c b b c a+++++≥ ．【答案】(1){|02}x x <<； (2)见解析. 【解析】(1)利用零点分类法进行求解即可;(2)对求证的式子中的每一项先应用重要不等式,最后应用基本不等式即可证明. 【详解】(1)()1,012131,0211,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=--=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩,由()1f x >-,得011x x ≤⎧⎨->-⎩或102311x x ⎧<<⎪⎨⎪->-⎩或1211x x ⎧≥⎪⎨⎪-+>-⎩解得02x <<， 故{|02}M x x =<<．（2）因为222222222,,a c acb a abc b bcb bc c a a+++≥≥≥,(当且仅当a b c==时取等号)所以222222()()()a cb ac b ac ab ab bc ac bcb c a b c c a b a+++++≥+++++2()2a b c≥=++=(当且仅当a b c==时取等号).【点睛】本题考查了解绝对值不等式,考查了应用重要不等式、基本不等式证明不等式.。

2018-2019学年福建省永春第一中学高二下学期期末考试语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（24分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

“诚”是中国传统社会的一个基本价值，融汇于政治、经济、文化、道德、艺术和社会生活各个方面。

孟子说：“君子养心莫善于诚，致诚则无它事矣。

”永嘉学派的叶适说：“是故天诚覆而地诚载，惟人亦然，如是而生，如是而死。

”王夫之说：“诚与道，异名而同实者也。

”在一些哲学家和思想家那里，诚已经具有了自然规律的意义，甚至被幻化为化生万物的精神实体。

我们今天进行诚信文化建设，要善于面对和运用传统文化这个巨大的价值资源和历史现实。

从总体上看，中国传统文化的主脉是儒家的社会伦理文化，但它不是孤立存在的，也不是一成不变的。

“诚”是这个文化体系的一个核心价值，具有轴心性。

《礼记》中说，“诚者，天之道也；诚之者，人之道也”。

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．不等式组(2)0,1x x x +>⎧⎪⎨<⎪⎩的解集为 ( )A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1} 2．曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是 ( )A.线段B.射线C.双曲线的一支D.圆3. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中正确的有 ( )①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a >b ，c >d ，则ac >bd ； ④若a >b ，则11a b>. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．不等式|x －3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) B ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) C ．[1，2] D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 6．在极坐标系中，点到直线的距离是 ( )A. 1B. 2C.D.7. 已知a >0，b >0，下列四个不等式中，所有正确的序号是 ( )①22ab a b a b +≤+2a b+≤；③2a b +≤22b a a b a b +≥+. A ．② B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④ 8． 函数,为的导函数, 若, 则( )A．3 B．-3 C．-2 D．29．已知动圆：，则圆心的轨迹是 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线的一部分10．点在椭圆上，则的最大值为 ( )A．5 B．6 C．7 D．811．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则的取值范围为 ( )A . B. C. D.12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是 ( )A． B．C. D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。