温州市九年级数学百题竞赛试卷2竞赛答案

初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

温州市实验中学九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，共80分）1、如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A.－2B. 2C.21- D.212、面积为4的正方形的边长为（）Ａ．1 Ｂ．±1 Ｃ．2 Ｄ．±23、下列各数0，π，•2.0，4，722，39，0.121121112．．．(每两个2之间依次多一个1)中无理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1４．实验中学第56届校运动会是建校以来规模最大的运动会，参加的运动员总人数达到了2847人，将这个数保留2个有效数字并用科学记数法表示为( )A．28×102人B．2.8×103人C．2.9×103人D．3.0×103人５、如图所示的两个物体的主视图是（）６、下列运算正确的是（）A．4222aaa=+B．632aaa=•C．236aaa=÷D．()4222baab=７、某水库的水位经过四天的变化与原水位保持了一致,则由下表请推算第三天的水位升降情况（水位比前一天上升记为正数，下降记为负数）( )A.－0.3B. 0.3C. －0.4D. 0.4８、点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－3，4）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（4，3）９、要使根式3-x有意义,则字母x的取值范围是（）Ａ．3x≥Ｂ．3x<Ｃ．3x>Ｄ．3x≤10、二次函数142--=xxy图象的顶点坐标为（）A．（2，5）B．（2，-5 ）C．（-2，5）D．（-2，-5）11、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）天一二三四水位变化/米+0.2 －0.3+0.4ＡＢＣＤ－1 0 1－2第1题图DB．C．正面题图12、反比例函数y=kx的图象经过点(-2,4)，则k 的值是( )A.-12B. 12C.-8D.8 13、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC 的大小是（ ） A ．80° B ．60° C ．45° D ．22.5°14、一个正方体的每一个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中，和“州”相对的字是 ( )A ．实B ．验C ．中D ．学 15、如图所示的是下列不等式组中（ ）的解集A ．⎩⎨⎧≤-<23x x B ．⎩⎨⎧≤-23x x ＞ C ． ⎩⎨⎧≥-23x x ＞ D ．⎩⎨⎧≥-23x x ＜16、如图, 在平行四边形ABCD 中, ∠B=600，AB=5cm ，则下面正确的是（ ）A ．BC=5cm ，∠D=600B ． ∠A=1200, AD=5cm. C ．AD=5cm, ∠A=600D ．∠C=1200, CD=5cm17、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程x －k=y 的解,则k 的值为 ( )A. －1B. －3C. 1D. 318、已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其侧面积为（ ） A ．π9 B ．π15 C ．π24 D ．π3019、若设下图中每支钢笔的价格为x 元，每本练习本的价格为y 元，根据 图示信息列出了下列方程组，其中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=263y x yx B ．⎩⎨⎧=+=+263222y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+2634422y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+2624422y x y x20、 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果 AB ＝10cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 7 D. 8x图1210-1-2-3第15题图ABC O第13题图 A BCD 第16题图验实 州 温 中 学 第14题图第20题图B ODA CE 第19题图共44元共26元第18题图21、已知在等腰△ABC 中，∠A=70°，AB=AC ，则∠B 为（ ）A ．70°B ．45°C ．55°D ．65° 22、在直角三角形ABC 中，∠C 为直角，sinA=1312,则cosB 的值为（ ） A ．1312 B ．135 C ．1213 D ． 12523、北京08奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”。

浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2≠ 的图1 121≠x 2) 的图象与一次函数1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,xy =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).1 2 2 1 1 2 21 2 2A ．a(x -x )=dB ．a(x -x )=dC ． a(x -x ) =dD ．a(x +x ) =d2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).A ． 2 3B ． 31C ． 2 第 2 题D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tanOBA x ( 0< x <1) ，OKy ，则 y 关于 xMK的函数解析式为 .7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．A E' DG F第 6 题C'E第 5 题8、如 ，四 形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交点 P ，分 交 AB 、AD 于点 F 、E ．若⊙O 的半径3，AB= 2 +1，AE的．2 ED9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形的 .10、在四 形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，它的 角AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=． 个， 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 ．第 7 题第 8 题12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙站，已知每列 的平均速度都相等，且 v 千米 /小 ．两列v 2在运行中的 隔不小于千米， 批救灾物 全部运到目的地最25快需要 6 小 ，那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大 ， 8a+2015b 的 等于 .14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分 在AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ， MN+NO+OP 的最小 是 .15、如 ，在四 形 片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将 片先沿直 BD 折，再将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪，剪开后的 形打开 平，若 平后的 形中有一个是面2的平行四 形， CD= . 第 15 题16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和 ．17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB 2，∠ ACB=90°，三角形内一个点到三个 点的距离之和的最小 7 ， 个直角三角形的两个角大小分 ， 18、若 数 x 、y 足： x3 x 13y2y ， 若 p=x+y ，p max = ，p min = ．19、已知平面上有 4 个 叠在一起形成10 个区域，其中在外区域的三个 每个 有 5 个区域，在内区域的 有 7 个区域． 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域，且使每个 都有相同的数字和， 数字和 S 的取．x 1x 3 x 2x 6x 5 x 7x 4 x 8 x 9x 10第 19 题范围为 ．20、已知∠ BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形B 且边长为 1，则11 1 的最大值ABBC CA为，简述理由 ( 可列式 ) ：D第 20 题E.ACF三、分析解答题 （本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分）21、( 8 分 ) 牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 . 其中有一个重要的概念：定积分 . 我们规定把函数 f x 中区间 a ， b ( 包括 a, b) 与 xb x dx .轴围成的面积记作： fabkf x dxkb( 1). 试证：f x dx ；aa( 2) ．对于任意实数 a ，b ，c 其中 ( a ＜ c ＜ b ), 是否都有：b cbf x dxf x dxf x dx . 如没有请举出反例；如有，请证明之 .aac22、(10 分) 在正方形 ABCD 的 AB 、AD 边各取点 K 、N ，使得 AK ·AN=2BK ·DN ，线段 CK 、CN 交对角线 BD 于点 L 、M ，试证：∠ BLK=∠DNC=∠BAM.23、( 8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过 P 作直线 PE，与圆分别交于 E，F 两点，连 AE，AF分别与 CD 交于 G，H 两点 ( 如图 ) ，求证： OG=OH .第 23 题24、( 14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ 为边作 Rt ABQ ，使∠ BAQ=90°， AQ： AB=3：4，作 ABQ 的外接圆 O．点 C 在点 P 右侧， PC=4，过点 C 作直线 m⊥l ，过点 O 作 OD3⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= C D，以DE， DF 为邻边作矩形 DEGF．设AQ=3x． ( 1) 用关于 x 的代数式表示 BQ， DF．( 2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长．( 3)在点 P 的整个运动过程中，①当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？②作直线 BG 交⊙ O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长．25、( 10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c 人. 今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短 . 试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题 ( 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )题目12 34答案 B D D D二、填空题 ( 本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 )5、986、 y2 2 7、12 8、 2或29、 2 3 3 10、4 或 5 171 x 211、1012、1213、8 14、 85 15、 2 3 4 或 2 34、9 3 15 或 9 3 21 16135137394017 30 , 60 1822；理由：求式2、11 ，又 BDE ∽ EFCBD ·CF=1，202=1+BCBC2≥2+2BD ·CF+ 4 BD CF =8∴计算可得为 122三、分析解答题 ( 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分)21、( 8 分) 【解】 ( 暂无解答，征求答案 ) 22、( 10 分) 【解】连结 KN 、KM ，将 NDC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 EBC .22AB=AD AK+BK=AN+DN (AK-AN) =(DN-BK)2222AK +AN -2AK · AN=DN +BK -2ND ·BK( 两边同加 2AK ·AN)AK 2+AN 2=(DN+BK)2( 由 AK ·AN=2BK ·DN 可知 ), 结合图可知 NK 2=KE 2∴ NKC ∽ EKC ( SSS) ∴∠ DNC=∠KEC=∠ KNC ，且∠ KCN=45° ∴ B 、C 、 M 、K 四点共圆 ( ∠KBN=45°)∴ K M ⊥ CN ，∴ A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠ KAM=∠KNM=∠DNC ，又∠ MDN=45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、 D 四点共圆，∴∠ DNC=∠ DLC=∠KLB∴∠ DNC=∠KAM=∠KLB( 即∠ BLK=∠DNC=∠BAM)23、( 8 分)【解】23、第23题解24、( 14 分)【解】25、( 10 分)【解】 ( I ) 当三村人数相等时，分以下两种情形( 如图 ) ：( 1)ABC 中最大角大于 120°，不妨令∠ A≥ 120°，则学校应建在 A 村； ( 2)ABC 中最大角小于 120°，则学校应建在 X 点( 此点到三边的张角相等，亦称ABC 的费马点 ) ( II ) 当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点 A、B、C 模拟三村，用重物 a、b、c 模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于 X 点. 当出现平衡时，平衡点 X 就是学校该建的地方 . 由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c 达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短 . 当 a=b=c 时， AX、BX、CX 三方向拉力相等且平衡 . 由对称关系，立得：∠ AXB=∠BXC=∠ CXA=90°.CBAX CB A( 1)( 2)。

浙江省温州实验中学2020年九年级数学百题模拟试卷一、浙江省温州实验中学2020年九年级数学百题模拟试卷（共60题；共120分）1.2020的相反数是( )A. 2020B. -2020C.D.2.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. 1.414 C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 44×10105.某校九年级在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字。

如图是某同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是( )A. 舍B. 我C. 其D. 谁6.下列运算正确的是( )A. a3+a3=2a6B. a6÷a-3=a3C. a3a3=2a3D. (-2a²)3=-8a67.若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则k的值为( )A. -2B. 2C.D.8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.9.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上。

若DE∥CF，则∠BDF等于( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°10.内角和等于外角和的多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形11.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.12.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为( )A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm213.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A. B. C. D.14.已知点A(m，-3)与点B(-4，n)关于x轴对称，则m+n的值为( )A. 1B. -1C. 7D. -715.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是( )A. 108B. 52C. 48D. 2016.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.17.八年级一班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的方差是( )A. 10B.C. 2D.18.如图，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)的图象相交于点A(m，3)，坐标原点为0，AB^x轴于点B，△AOB 的面积为3，则满足y1<y2的实数x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<319.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为( )A. B. 3 C. 2 D.21.2019年1月温州某一周连续七天的日最.高气温分别为18，16，15，13，15，13，15(单位：°C)，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 13°C，15°CB. 15.5°C，15°CC. 15°C，15°CD. 13°C，18°C22.如图，某中学调查制作了“我最喜欢的校本课程情况扇形统计图”，棋类其中选择摄影的学生有50人，则选择短跑的学生人数为( )A. 48人B. 20人C. 16人D. 14人23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是( )A. B. C. D.24.如图，AD是△ABC的中线，BC=6，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )A. 3B. 2C. 3D. 225.已知反比例函数y= ，当1≤x≤4时，y的最大值是( )A. -8B. -4C. -2D. 826.解分式方程，去分母得( )A. 1-x-1=2B. 1-x+1=2C. 1-x-1=-2D. 1-x+1=-227.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为( )A. 2B. 6C. 3D. 328.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A(0，-2)，B(-4，0)，C(-4，-4)将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，此时点A'的横坐标为6，则点B'的坐标为( )A. (2，3)B. (2，4)C. (2，2 )D. (4，6)29.化简：的结果为( )A. 1B. aC. a-2D.30.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC。

浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4πB．8πC．4 D．82．如图，在⊙O中，直径CD=5，CD⊥AB于E，OE= 0.7，则AB的长是（）A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.53．在△ABC 所在平面上到顶点A、B、C距离相等的点有（）A．1 个B．4个C．7 个D．无数个4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定6．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：元的有x名同学，捐款20元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．271020400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．271020700x yx y+=⎧⎨+=⎩C．272010400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．272010700x yx y+=⎧⎨+=⎩7．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y a++=，那么a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-38．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．10．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .11．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．12．四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AB，CD的中点，AD=4，BC=6，则MN= ．13．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．14．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .16．绝对值大于23小于83的整数有．17．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．18．党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国内生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年(2001~2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年的国内生产总值的增长率都是x，则可列方程．三、解答题19．根据下列俯视图，找出对应的物体并用线连接起来．(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E20．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．21．如图，已知 OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC = ∠BOC ，M ，N 分别为 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．22．已知一次函数23y x =-的图象与反比例函数2k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k 的值和反比例函数的解析式.23． 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？．．l BB A B24．衢州市总面积8837平方千米，总人口 247万人(截目 2006年底)，辖区有 6 个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图①、图②所示：(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到 1平 方千米)？(2) 衢州市的人均拥有面积是多少(精确到 1平方米)？6个县(市、区)中有哪几个县 (市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少入(精确到 1万人)？25．试判断下列各命题的真假，对于真命题给出证明，对于假命题举反例说明． 命题l ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 命题2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．26．已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．27．化简：县(市、区衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 010 2030 4050 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.48(1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x28．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.29．按要求完成作图，并回答问题. 如图，已知线段AB 、BC 、CA. (1)作线段BC 的中点D ，并连接AD ； (2)过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ； (3)过点B 作AB 的平行线，交AC 于点F ； (4)作∠ABC 的平分线，交AC 于点 G ；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．A6．A7．A8．D二、填空题9．40°10．511．0.1812．513．15，1414．542423x y +=15． 21，23，2516．1,2,-1,-217．-2. 5，218．2(1)4x +=三、解答题 19． 如图：20． 画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.21．∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ．∵M 、N 分别为 OA 、OB 的中点，∴OM=12OA ，ON= 12OB ． ∴OM =ON ．∵∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴△AOM ≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.22．y=3代入23y x =-，得x=3，∴ 交点为(3，3)(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E把x= 3，y=3代入2k y x +=，得k=7,故反比例函数的解析式是9y x= 23．30人24．(1)开化县，2224、平方千米 (2)3578平方米/人，衢江区和开化县的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积 (3)约有58万人25．略26．解 （1）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k=．即4=k ．∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． 27．（1）1-a ，（2）22+x ． 28．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 29．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。

图1A B C D温州市九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，共80分）1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．41 B ．－4 C ．4 D ．41- 2.10,,,0.10100100013π-（每相邻两个1之间依次多一个0），则这五个实数中无理数个数为（ ▲ ）.A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 523a a a =+B. a a a =÷45C. 44a a a =⋅ D ．632)(ab ab = 4. 某校九（1）班同学举行“祖国在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是（ ▲ ） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.55. 当x 2=-时，代数式x x +2的值是（ ▲ ）A. －6B.6C. －2D.26．2015年底，我市大门大桥建成通车，总投资2040 000 000元，数据2040 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．204×107B ．20.4×108C ．2.04×109D ．2.04×10107.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ▲ ）A. 12B.6C. 3D.0 8．如图1几何体的俯视图是（ ▲ ）9．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ▲ ) A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．x+3＞y+3 C ．﹣3x ＞﹣3y D ．＞10．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ▲ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ▲ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．1612.不等式组2x ＞-3 x-1≤8-2x 的最小整数解是（ ▲ ）A. －1B.0C. 2D.3 13．点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为( ▲ )A ．（﹣2，5）B ．（2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 14. 一次函数y =3x ﹢2的图像不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ )A. x ≥3B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠316.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ▲ ）.23C.12D. 2 17. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( ▲ )A. (-3,-2)B. (2,-3)C.(3,-2)D. (-2,3)18．如图2，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ▲ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠219. 二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ▲ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 20.如果一个等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°A B C D21.已知图3中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ▲ ） A ．72° B ．60°C ．58°D ．50°22.如图4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4）则点M ，N 的坐标是（ ▲ ）A ．M(5,0)N （7,4）B ．M(4,0)N （8,4）C ．M(5,0)N （8,4）D. M(4,0)N （7,4）23．下列各点中，在函数y =2x-1的图象上的点是（ ▲ ）A ．（1，0.5）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，1）D ．（﹣2，-5）24．用配方法将函数y=x 2﹣2x+1写成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ▲ ） A ．y=（x ﹣2）2﹣1B ．y=（x ﹣1）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2﹣325．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ▲ ）26.如图5,是小刚一天中作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ▲ ）A ．15分钟B ．48分钟C ．60分钟D ．105分钟27．下列命题中，属于假命题．．．的是（ ▲ ） A ．等腰三角形两底角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角 28．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)29.已知二次函数y=ax ²+bx+c ，交x 轴于（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y ＜0.则当4＜x1＜5,6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（ ▲ ）A. y1＞y2 B . y1＜ y2 C ．y1≥y2 D ．y1≤y230. 如图6.1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC →CB 运动，到点B 停止. 过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PD 的长y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P 运动5秒时，PD 的长是( ▲ )A. 1.2cmB. 1.5cmC. 1.8cmD. 2cm31.如图7，是一个圆形人工湖，弦AB 是湖上一座桥，已知桥AB 长100米，测得∠ACB =45°，则这个湖的直径AD 为（ ▲ ） A ．100 B .1002 C.150 D.200 32. 如图8，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ▲ ）A.15B.25C.35D.6533．如图9，△ABC 是面积为18cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 234．如图10，在正方形ABCD 外侧，作等边△ADE ，AC ，BE 交于点F ，则∠BFC 为( ▲ ) A ．55︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．75︒35.如图11，AB 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点E ，OD ⊥AC ， AE=8，tanC= 43,则OD 的长为（ ▲ ）A. 3B.4C. 163D.92D BOAC图8A图936．已知AB 是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a ，用a 表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ▲ ）A ．14πa 2 B πa 2 C ．12πa 2 D ．34πa 2 37．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为（ ▲ ） A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、1538.已知扇形OAB ，AC ⊥OB 于点C ，点F 、D 、E 分别在边AC 、OB 和弧AB 上，且FCDE 是边长为2的正方形，若AC=2OC ，则扇形的半径OA=（ ▲ ）39.如图13，已知等腰△FEB 的一条腰经过正方形ABCD 的边CD 的中点G ，另一条腰BF 与BC 重合，点E 落在边AD 上（不包括A 、D 两点），则tan ∠ABE=（ ▲ ）.A.13 B.14C.24D.56 40.如图14，已知圆心在△ABC 的边AB 上的圆O 过点A 且与△ABC 的边BC 相切于点D ，若AD 平分∠BAC ，sinB=13,则BD=（ ▲ ） A.12BC B.23BC C.34BC D.45BC 二、填空题（每小题2分，共70分）41.计算:)82--+＝ ▲ .42. 已知a 2-b 2=6，a -b =1，则a +b = ▲ ． 43．如果 =，那么= ▲ ．44.方程02=-x x 的解是 ▲ . 45.当a=-1时，分式 2a-1a2+1的值为 ▲ . 46.化简：(a +2b )(a -2b )＋2b 2= ▲ .47.计算：（1-2）2+（2-3）2+……+（2015-2016）2= ▲ . 48.如图，∠B ＝25°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝ ▲ 度.49．如图，已知1502110A B C D ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ▲ ．50．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____▲______．51．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于____▲______．52.已知一组数据从小到大排列为13,14,19，x,23,27,28,31其中中位数为22，则x 的值为___▲_______．53.已知一组数据的频率为0.3，数据总数为500个，则这组数据的频数为___▲_______．54.已知一次函数y=kx+b 的图像交y 轴于正半轴，且y 随着x 的增大而减小，请写出符合条件的一个表达式：___▲_______．55. 已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 ▲ . 56.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 ▲ 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.57.如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为___▲______． 58. 已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 ▲ cm.59．如果两个相似三角形面积的比是4：9，那么它们的对应高线之比是 ▲ ．60．一个圆锥的母线是15cm ，侧面积是75πcm 2，这个圆锥底面半径是 ▲ cm ．61．已知点M （1，4）在抛物线y=ax 2﹣4ax+1上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．62. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ≤0时，自变量x 的取值范围是___▲_____ .63. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = _▲_ . 64．上图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ▲_ ．65．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 ▲_m ．66.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ▲ ．67.如图，等腰直角△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上，则k 的值为 ▲ . 68．在“祖国在我心中”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有_ _▲____种不同购法（不考虑购书顺序．．．．．．．）．69.已知二次函数的图像顶点是（2，-3），与x 轴的一个交点为（-1,0），则这个二次函数的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ .70．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ . 71．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED=，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．72．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，CosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，连接CE ，那么CE 的长是 ▲ ．73.如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN =31，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 ▲ . 74.如图，在平面直角坐标中，已知长方形ABCD ，沿着图中虚线AE 折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC边的点F 处，已知AB ＝8ｃｍ，BC ＝10ｃｍ,设点M 为直线AF 上的一点，过点M 作AE 的平行线，交y 轴于点N ，当以M 、N 、A 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 坐标是 ▲ .75.在平面直角坐标系中，将抛物线234y x =绕着点A 顺时针旋转180°，得到新抛物线23(4)64y x =--+，若点B 的坐标为（1，0），现以AB 为边作矩形ABCD 如图所示，且1A B A D k=，当点D 恰好落在抛物线234y x =上时，则k= ▲ .。

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、 下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ， 那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、 如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、 用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。

初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。

A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。

A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。

A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。

A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。

A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。

16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。

17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。

解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。

因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。

九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，40道题，共80分） 1．-2012的相反数是（ ） A ．2012B ．-2012C ．20121D ．20121-2．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ） A ．25.8×104m 2 B ．25.8×105m 2 C ．2.58×105m 2 D ．2.58×106m 23．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．7B ．7-C ．－3.2D ．10- 5．点P （1，-2）关于原点的对称点的坐标是（ ） A ．（-1，2） B ．（-1，-2） C ．（1，2） D ．（1，-2）6．下面这几个汽车标志中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面哪个点在函数112y x =+的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0） 8．一个多边形的内象和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）10．计算a b a b b a a +-÷⎛⎫⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．a bb - B ．a bb + C ．a ba - D ．a ba+11．用配方法解方程x 2+6x +7=0时，变形正确的是（ ） A ．(x +3)2=－2 B ．(x +3)2=16 C ．(x +3)2=2 D ．(x +3)2=－16 12．在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示. 如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x －1400=0 B ．x 2+65x －350=0C ．x 2－130x －140=0D ．x 2－65x －350=0 13．不等式组21318x x -≥-->⎧⎨⎩的解集在数轴上可表示为（ ）14．若x ，y 为实数，且220x y +-=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 15．已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．21m n ==-⎧⎨⎩B ．21m n =-=-⎧⎨⎩C ．21m n ==⎧⎨⎩D ．21m n =-=⎧⎨⎩16．顺次连结等腰梯形四边的中点，所得的四边形是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形 17．图中的尽规作图是作（ ） A ．线段的垂直平分线 B ．一个半径为定值的圆 C ．一条直线的平行线 D ．一个角等于已知角18．下列方程有实数解的是（ ）A 211x -=-B ．120x ++=C ．111x x x =++ D ．2230x x -+= 19．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）20．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况 D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查21．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元，设教育经费的平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．3000(1+x )2=5000 B ．3000x 2=5000C ．3000(1+x %)2=5000D ．3000(1+x )+3000(1+x )2=5000 22．一次函数y =－5x ＋3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 23．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米. 如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则d 满足（ ） A ．3<d <10 B ．3≤d ≤10 ` C ．7<d <13 D ．7≤d ≤13 24．如图，下列推理不正确．．．的是（ ） A ．∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠C=180° B ．∵∠1=∠2 ∴AD ∥BC C ．∵AD ∥BC ∴∠3=∠4 D ．∵∠A+∠ADC=180° ∴AB ∥CD25．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A ．a <0 B ．abc >0C ．a +b +c >0D ．b 2－4ac >026．下列四个图形中，∠2大于∠1的是（ ）27．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 28．若A 113,4y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 25,4y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫⎪⎝⎭为二次函数y =x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 229．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 上的第29题两点，则图中阴影部分的面积是（）A．43B．33C．23D．330．两个相交的圆的半径分别是3和5，那么它们的圆心距可能是（）A．1 B．6 C．9 D．831．如图，每个小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）32．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°33．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（23，0），C（0，－2），D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形34．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如下表所示，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0, a, b, c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c－0.03 －0.01 0.02 0.04 35．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．45B．35C．43D．3436．把长为8 cm的矩形按虚线对折，再按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+213cm B．（13cm C．22 cm D．18 cm37．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD. 现有下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF. 其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个38．如图，点A，B，C在一次函数y=－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m－1）D．32（m－2）39．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）. 且△ABC ∽△A′B′C，相似比为1：2，设点A的横坐标是2,那么点A′的纵坐标是（）A．2 B．-2 C．-1 D．1 .540．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k(x k，y k)处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，111215551255k kk kk kx xyk ky----=+----=+-⎧⎛⎡⎤⎡⎤⎫⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎣⎦⎣⎦⎭⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎩⎣⎦⎣⎦[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0. 按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（）A．（5，2010）B．（6，2010）C．（3，401）D．（5，402）二、填空题（每题2分，共35题，共70分）41123= .42．在函数131yx=-中，自变量x的取值范围是.43．已知35α∠=︒，则α∠的余角的度数是.44．若4x=，则5x-的值是.4520n n为.46．分解因式；2312x-=.47．分式方程532x x=-的解是x=.48．在平面直角坐标系中，点Ｐ的坐标为（－4,6），则点P在象限.49．已知点(3,3)-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是.50．抛物线2(2)3y x=++的顶点坐标是.51．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是20.4S=2甲（环），2 3.2S=2乙（环），2 1.6S=2丙（环），则成绩比较平衡的是.（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）52．方程(1)(2)0x x+-=的根是.53．在Rt=904,1,ABC C AB AC∠︒==V中，，则cosA的值是.54．如图，已知标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为克.55．在△ABC中，B=40C=80∠︒∠︒，，则∠A的度数为.56．若a+b=3，则222a+4ab+2b-6的值为.57．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是.58．如图，圆心角BOC=78∠︒，则圆周角∠BAC的度数是.59．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是.60．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数.61．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为.62．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，6AB cm=，则AE= cm.63．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6第57题第58题第59题第61题第62题米，那么路灯离地面的高度是米.64．反比例函数(0)ky kx=>的部分图像如图所示，A，B是图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D。

全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜bA．1 B．2 C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S △CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。

4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。

二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。

三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。

初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c＝(53)11＝12511＜24311＝(35)11＝a＜25611＝(44)11＝b。

选C。

利用lg2＝0.3010，lg3＝0.4771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。

2．讲解：这类方程是熟知的。

先由第二个方程确定z＝1,进而可求出两个解：(2，21，1)、(20，3，1)．也可以不解方程组直接判断：因为x≠y(否则不是正整数)，故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，选B。

中考百题竞赛数学试题考生须知：1．全卷共8页，有两大题，75小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数2019的相反数是（ ▲ ）A ．－2019B ．2019C ．20191- D ． 20191 2．点P （-4，3）所在的象限是（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．化简224a a +的结果是（ ▲ ）A ．4a 2B ．4a 4C ．5a 2D ．5a 4．已知∠A =50°，则∠A 的余角为（ ▲ ）A ．130°B ．50°C ．40°D ．30° 5．下列选项中的四个实数，最小的实数是（ ▲ ）A ．21-B ．0C ．－2D ．26．化简2(3)x 的结果是（ ▲ ）A ．3x 2B ．6x 2C ．9xD ．9x 27．如图，由五个小立方体搭成的几何体的左视图是（ ▲ ）A．B ．C ．D ． 8．下列选项中的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．直角三角形B ．正五边形C ．正方形D ．平行四边形 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的初赛成绩如下表所示． 则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.65米B ．1.70 米C ．1.75米D ．1.80米10．方程组⎩⎨⎧=+=+42823y x y x 的解是（ ▲ ）（第7题图）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==213y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=321y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==12y x 11．反比例函数xk y 1-=的图象在每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ▲ ） A ．-1B ．1C ．2D ．312．二次函数1)2(2--=x y 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－113．如图，直线32501//∠=∠︒=∠，，b a ，则∠2 =（ ▲ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°14．如图，点A 的坐标为（3，4），则cos α=（ ▲ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．4515．如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 为AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AB 于点E ，连结CE ．已知∠A=35°，则∠ECB=（ ▲ ）A ．20°B ．27.5°C ．30°D ．35°16．用一条长60cm 的绳子围成一个面积为200cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为（ ▲ ）A ．200)60(=-x xB ．200)30(=-x xC ．100)60(=-x xD ．100)30(=-x x17．已知a ，b 是方程0)2)(4(=--x x 的两个不同实数根，则以a ，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ）A ．12B ．10C ．8D ． 10或8 18．用反证法证明“若3<a ，则92<a ”时，应假设（ ▲ ）A ．92≥aB ．92>aC ．3≥aD ．3>a19．已知甲、乙两数的差是8，甲数是乙数的3倍．设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==-y x y x 38B ．⎩⎨⎧==-y x y x 383C ．⎩⎨⎧==-y x y x 38D ．⎩⎨⎧==-y x y x 383 （第15题图）BC（第13题图）（第14题图）4）20．将抛物线2x y =向右平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ▲ ）A ．2)3(-=x y B ．2)3(+=x y C ．3+=2x y D ．32-=x y 21．已知一个三角形三个内角的度数之比为2：7：9，则这个三角形一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 22．在平面直角坐标系中，将点A （2，1）绕原点O 顺时针旋转180°后得到点A 1，则点A 1的坐标为（ ▲ ）A ．（-1，-2）B ．（2，-1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）23．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =14米，∠B =35°，则中柱AD （D为底边BC 中点）的长是（ ▲ ）米A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ．︒35tan 724．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE =（ ▲ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°25．已知直线y =2x -8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是（ ▲ ）A ．32B ．16C ．8D ． 626．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =60°，AD =1，则矩形的面积是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．3D ．3227．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠ABC 的外角∠CBE =40°，则∠DAC =（ ▲ ）A ．140°B ．80°C ．70°D ．40°28．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40°，∠C =32°，则∠B =（ ▲ ）A ．64°B ．68°C ．72°D ．80°（第26题图）（第24题图）EB （第23题图）B（第27题图）（第28题图）292a（▲）A B C D30．若抛物线y=x2x x2+▲A．x1=3，x2=-x2=-631．在同一个班的概率是（▲）A．61B．31C．21D．3232．如图，已知∠ACB=∠DBC，添加下列条件还不能．．判定△ABC≌△DCB的是（▲）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．AC=BD D．AB=DC33．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BO=5，BC=6，sin∠DBC=53，则□ABCD 的面积是（▲）A．36 B．48 C．72 D．9634．如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，以AD为直径做⊙O，BC=8，则图中阴影部分的面积是（▲）A．16 B．8 C．4 D．2π+435．商家花费285元购进某种水果60千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（▲）A．4.75元/千克B．4.98元/千克C．5元/千克D．9.5元/千克36．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），点C在x轴上方，BC=5，将△ABC沿x轴向右平移m个单位，使点C落在直线y=2x-6上，则m的值为（▲）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5（第33题图）（第34题图）（第32题图）Bx37．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则可列方程为（ ▲ ） A ．1%)501(180180=+-x x B ．1180%)501(180=-+x x C ．1%)501(180180=--x x D ．1180%)501(180=--xx 38．如图，R t △OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，且tan ∠AOB =2，以OA ，OB 为一组邻边作□OACB ，若抛物线 y=ax 2+bx 经过点B ，C ，则b 的值为（ ▲ ） A ．23B ．2C ．3D ．4 39．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 中点，点D 从点B 出发沿BA 向点A 运动，将CD 绕点C顺时针旋转60°，点D 落在点G 处，连结DF ，GF ，则在点D 运动的过程中，阴影部分的面积变化情况是（ ▲ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小40．为了响应学校垃圾不落地的号召，某同学设计了一个简易垃圾桶，其截面示意图如图．AB 是垃圾桶的盖子，当盖子下压时，纸团可进入桶内，然后盖子回弹到原来的位置．记盖子旋转的角度为θ，当θ达到最大值时，纸团恰好可进入桶内，此时tan θ=43．已知 BC =20cm ，CD =4cm ，∠B =∠CDA =90°，tan ∠BAD =34．现有一个球形纸团要进入桶内，则该纸团的直径最大为（ ▲ ）A ．1.6 cmB ．2 cmC ．2.4cmD ．4cm二、填空题（本题有35小题,每小题2分,共70分） 41．计算：=327 ▲ ．42．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，数据11700000可用科学记数法表示为 ▲ ．B（第39题图） （第38题图）B'ADC B（第40题图）43．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ▲ ． 44．要使代数式3-x 有意义，则x 的取值应满足 ▲ ． 45．分解因式：=+-122x x ▲ ．46．若直线4+=kx y 过点（3，－2），则k 的值为 ▲ ．47．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---012431)2( ▲ ．48．比较大小：215- ▲ 0.5 (填“>”或 “<”)． 49．化简：=+-+1112x x x ▲ ． 50．某学习小组共8人，数学测验的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ▲ ． 51．分式方程143+=x x 的解是 ▲ ． 52．不等式组21630x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ▲ ．53．关于x 的一元二次方程0622=-++m m x x 的一个根是0，则m 的值是 ▲ ． 54．如图，菱形ABCD 的边长是4，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则DE 的长为 ▲ ． 55．如图，△ABC 的周长是12，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知21=BD AD ，则△ADE 的周长是 ▲ ．56．已知132=+b a ，则代数式764-+b a 的值为 ▲ ．57．如图，圆锥的母线为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 58．如图，点A ，B 在数轴上所表示的数分别是 -1，1，在B 的右侧取点C ，使AC =2AB ，则点C 表示的数是 ▲ ．（第54题图）A（第58题图）1-1（第57题图）（第55题图）B59．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 没有实数根，则k 的取值范围 ▲ ． 60．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点P 是△ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于 ▲ ．61．某企业2015年底缴税40万元，2017年底缴税48.4万元，则这两年该企业缴税的年平均增长率为▲ ．62．已知抛物线2)1(32+-=x y 上的P ，Q 两点关于它的对称轴对称，点P 的横坐标为2，则点Q 的坐标为 ▲ ．63．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 的延长线上，BD=BE ，则∠CDE = ▲度． 64．某中学对学生 “校园安全”知识的了解程度，进行抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．已知该中学共有学生900人，由图可知，该中学学生对校园安全知识 “基本了解”和“了解”程度的总人数约是 ▲． 65．如图，AB //CD //MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，DM =BN ，AM =4，CN =3，则AD 的长是 ▲ ．66．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的是 ▲ 超市．67．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上且∠ADE =30°，以BC 为直径作半圆切DE 于点F ，若AB =2，则BC 的长为 ▲ ．68．王同学花了10元钱购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，购买的中性笔件数比笔记本少，则中性笔买了 ▲ 支．69．已知二次函数y =-（x -1）²+6，当0≤x ≤m 时，y 的最小值为2m ，则m 的值为 ▲ ． 70．如图，以⊙O 的弦BC 为边作等边△ABC ，点A 在⊙O 外，AB ，AC 交⊙O 于点D ，E ．已知⊙O 的半径为2，⌒DE ：⌒BD =1：3，则BC 的长为 ▲ ．AA （第60题图）（第63题图）（第64题图）（第65题图） E（第67题图）（第70题图）71．如图，等边△EFG的边叠，点C，D分别与点O，D＇的长为▲．72．如图，抛物线2y ax=+∠DEB，则点P的坐标是▲．73．如图，直线y=-x+b与双曲线）（06>=xxy交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，过A作AG//OB交线段OD于点G，作AF//OD交OC于点F，交OB于点E，过B作BH⊥x轴于点H，若图中两阴影部分面积之和为6，则b的值为▲．74．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D为AB的中点，点E在边BC上，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F．若△DEF被△ABC的某一边分为面积相等的两部分，则BE 的长为▲．75．如图，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y= -2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G．已知CE+DE=26，FG=52，则CD的长是▲．（第71题图）FE（第74题图）2017 学年第二学期九年级数学百题竞赛（参考答案）一、选择题（每小题2分，共80分）二、填空题（每小题2分，共70分） 41． 342． 71017.1⨯43． 53 44． 3≥x45． 2)1(-x46． -247． 2 48． >49． 1-x 50． 101 51． 3=x52． 21<<-x53． 0或1 54． 3255． 4 56． -557． 2π58． 3 59． 1>k60． 31 61． 10% 62． （0，5）63． 22.5 64． 30065． 466． 乙67． 334 68． 269． 570． 31+71． 2172． （23，825） 73． 3374．3101或75．53。