江西省上高二中11-12学年高二上学期第三次月考(数学理)(普实)

数学（文科）试卷一、选择题（共50分）。

1．已知抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为（ ） A.81 B. 81- C. 8 D. -8 2.如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为( )3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.544．已知双曲线x 225－y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( )A.23B ．1C ．2D ．4 5.使“lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. (0,)m ∈+∞B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知点M(a,b)在圆O ：221x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值为( )A.15 B ．31010 C.1010D ．358、设x,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）25811 (4633)A B C D9、如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（ ）A.EF 与GH 互相平行B.EF 与GH 异面C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10．圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．223(2)()92x y -+-= B ．22216(3)(1)()5x y -+-=C ．22218(1)(3)()5x y -+-=D ．22((9x y +-=二、填空题（共25分）11、若直线//,//a b αα平面平面，则直线a 与b 的位置关系12、已知命题:0,23xP x ∃≥=使得，则命题P ⌝为13、双曲线2x 2－y 2＝m 的一个焦点是(0，3)，则m 的值是__________________．14、已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为64a 2，则△ABC 的周长为15、设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 为该抛物线上两点，若20,||2||FA FB FA FB +=+u u u r u u u r u u u r u u u r则=。

12015届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）①若α∥β，α∥r，则β∥r ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n ⊂α则m∥α A ．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（ ） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A . 1030B . 21C . 1530D . 10157.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r则=（ ）A.10B.210C.5D. 258．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（ ）A ．π316B ．π38C ．16πD ．8π 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，12] B.（0，22] C.[ 12，1） D.[ 22，1）10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）A ．31323+ a B ．3133- aC ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理科）试卷命题：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x＞2，x2+e x≥0”的否定是（）A．∀x＞2，x2+e x≤0 B．∃x0≤2，x02+0x e＜0C．∃x0＞2，x02+0x e＜0 D．∀x≤2，x2+e x＜02．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形3．设双曲线C：2221yxb-=（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率e＝（）A．B．2 C．D．4．已知直线a，b和平面α，β，满足a⊂α，b⊂β，则“a和b相交”是“α和β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．直线2ax﹣by+2＝0被x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0截得弦长为6，则ab的最大值是（）A．9 B．4 C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则P A与BC所成角的余弦值为（）A．55B．105C．22D．57．已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．55B．32C．22D．128．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m∥l，m∥α，则l∥α；④l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．39．双曲线22:194x yC-=的左、右焦点为F1、F2，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是∠F1PF2的平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的值为（）A．3 B．4C．5 D．不确定，随P点位置变化而变化10．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（）A．y2＝9x B．y2＝6xB．C．y2＝3x D．y2＝x11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．平面ACC1A1⊥CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．已知双曲线22221(0,0) x ya ba b-=>>的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（﹣a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当12PF PF⋅取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则21SS＝（）A．4 B．8 C．23D．43二．填空题（共4小题, 每小题5分，共20分）13．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2＞a”，命题q：“方程x2+2ax+2＝0没有实根”，若命题“p 且￢q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．△ABC的两个顶点为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y＝x2+3上运动，则△ABC 的重心G的轨迹方程为．15．已知椭圆22:143x yC+=过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A位于x轴上方），若2AF FB=，则直线l的斜率k的值为16．如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM三．解答题（共6小题）17．（本小题10分）已知命题p：方程22153x yk k+=+-表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0恒成立；命题r：1﹣m＜k＜1+m（m＞0）．（1）若命题p与命题r互为充要条件，求实数m的值；（2）若命题q是命题r的必要不充分条件，求正数m的取值范围．18．（本小题12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P 作圆C的切线，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|＝3的点P的轨迹方程．19．（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）证明：AC⊥PB．20．（本小题12分）已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，△PF1F2的周长为定值6，且当PF1⊥F1F2时，13||2PF=．（1）求C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且1AM ANk kk⋅-⋅成等差数列，证明：直线l过定点．21．（本小题12分）如图，在空间几何体A-BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD//BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形.（1）若F为AC的中点，求证：BF//平面ADE；（2）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE.22．（本小题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，且12||F F =，设A 是C 上一点，且1217||,||33b bAF AF ==． （1）求椭圆C 的方程；（2）若不与y 轴垂直的直线l 过点B （1，0），交椭圆C 于E ，F 两点，试判断在x 轴的负半轴上是否存在一点T ，使得直线TE 与TF 斜率之积为定值？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．2022届高二年级第三次月考 数学（理科）试卷答题卡13、14、15、 16、三、解答题（共70分） 17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第三次月考数学（理科）试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D B B C A B D A] 14 y＝3（x﹣2）2+1 15 16 （2）（4）13 （﹣∞，217．【解答】解：若方程表示焦点在x轴上的椭圆；则k+5＞3﹣k＞0，解得：﹣1＜k＜3，故P为真命题时：﹣1＜k＜3；若∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0恒成立，则△＝k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故q为真命题时：﹣2≤k≤10；（1）若命题p与命题r互为充要条件，则（﹣1，3）＝（1﹣m，1+m），解得：m＝2；（2）若命题q是命题r的必要不充分条件，则（1﹣m，1+m）⫋[﹣2，10]，则，解得：m≤3，故m的范围是（0，3]．18．【解答】解：（1）∵C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝4，切线l斜率不存在时，即x＝1，满足圆心到切线距离等于半径，当切线l斜率存在时，设l：y﹣3＝k（x﹣1），∴＝2，∴k＝∴y﹣3＝，即3x+4y﹣15＝0综上，切线l的方程为3x+4y﹣15＝0或x＝1；（2）设P（x，y），则由|PM|＝3，得，∴，满足条件|PM|＝3的点P的轨迹方程：（x+1）2+（y﹣2）2＝13．19．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是正方形，F为对角线AC与BD的交点，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC．（II）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．20．【分析】（1）由题意可得关于a，b，c的方程组解方程组即可得答案；（2）设直线l：y＝kx+m，与椭圆C方程联立，利用韦达定理可得k，m之间的关系，即可得答案．【解答】（1）解：由题意知，所以，所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意知，A（﹣2，0）．设直线l：y＝kx+m，与椭圆C方程联立，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则，＝，所以k ＝2m ，所以l ：y ＝2mx +m ＝m （2x +1），恒过点．21．【详解】（1）如图所示，取DA 的中点G ，连接FG ，GE.∵F 为AC 的中点，∴GF //DC ，且GF =12DC .又DC //BE ，CD =2BE =4，∴EB //GF ，且EB =GF∴四边形BFGE 是平行四边形，∴BF //EG . ∵EG ⊂平面ADE ，BF ⊄平面ADE ，∴BF //平面ADE .（2）取DE 的中点H ，连接AH ，CH .∵△ADE 是边长为2的等边三角形，∴AH ⊥DE ，且AH =3.在△DHC 中，DH =1，DC =4，∠HDC =60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2+DC 2-2DH ·DCcos 60°=12+42-2×1×4×12=13，即HC =13.在△AHC 中，AH =3，HC =13，AC =4.所以AC 2=AH 2+HC 2，即AH ⊥HC .因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE∵AH ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面BCDE .22．【解答】解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则，，即a 2﹣b 2＝8．由椭圆的定义，得|AF 1|+|AF 2|＝2a ，由已知，得，所以2a ＝6b ，即a ＝3b ，联立a 2﹣b 2＝8和a ＝3b ，解得a ＝3，b ＝1，所以椭圆C 的方程为．（2）由已知直线l 过点B （1，0），设l 的方程为x ＝my +1，则联立方程组，消去x并整理得（m2+9）y2+2my﹣8＝0．设E（x1，y1），F（x2，y2），T（t，0）（t，0），则，所以，．又直线TE与TF斜率分别为，，则．因为t＜0，所以当t＝﹣3时，∀m∈R，．所以在x负半轴上存在定点T（﹣3，0），使得直线TE与TF斜率之积为定值．。

高三数学第三次月考试题（理科）命题人：黄勋全审校人：黄爱民一、选择题1、已知2{|10},{|10},A x x B x ax A B =-≠=-≠⊆若，则有（ ） A ．a=1或a=-1 B ．a ≠1且a ≠-1C ．a ≠0且a ≠1且a ≠-1D ．a=0或a=1或a=-12、下列函数中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数为（ ） A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．|cot |y x =D ．lg |sin |y x =3、若0(),(())1x D x D D x x ⎧==⎨⎩为有理数则为无理数（ ）A ．0B ．1C ．12D ．任意实数4、函数()2P Pf x x x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则P 的范围是（ ） A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．（-∞，-1]D ．（-∞，1]5、已知2212,(2)350x x x k x k k --+++=是方程:的两个实数根，2212x x +的最大值为（ ） A ．19 B ．18C ．559D ．不存在6、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（ ）A ．1[,1][2,3)3-⋃B ．148[1,][,]233-⋃C ．31(,)[1,2)22-⋃D ．3148(,1][,][,3)2233--⋃⋃7、已知2log log log log ba bab a <<是一个整数,且，则在（ ）①21a b< ②log log 0b a a b += ③01a b <<< ④ab=1这四个结论中，正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、设lg ()xf x x=，下列猜想正确的是（ ） A ．在（1，+∞）上是单调函数 B ．lg 3()(0,]3f x ∈ C ．()f x 有最小值D ．lim ()0n f n →∞=9、根据市场调查结果，预测某种家电商品从年初开始的n 个月内累积的需求量2()(215)(1,2,3,,12)90n n nS S n n n =--=万件近似地满足:，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ： A ．5月、6月 B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月 10、2()2log 0.1(*),|()2009|x xn n f x a n n N f a =+=∈-,若则使取得最小值时，n=（ ）A ．100B ．110C ．11D ．1011、已知()|1||2||1||2|f x x x x x =++++-+-且2(32)(1)f a a f a -+=-，则a 的值有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4个D ．无数个 12、用n 个不同的实数12,,!,n a a a n 可得个不同的排列每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i 行12123,,,,23(1),1,2,3,,!n i i in i i i i in a a a b a a a na i n =-+-++-=记，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，123120b b b b ++++等于（ ）A ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720二、填空题13、设()cos,(1)(2)(3)(2009)5n f n f f f f π=++++则= 。

数学试卷（理）一、选择题（10×5=50分）1．设,[0,)a b ∈+∞，A B ==A 、B 的大小关系是（ ） A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B <D ．A B >2．若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 中点是(1,2)，则直线PQ 方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20y x -= 3．命题“0,1x R x ∃∈>”否定是（ ）A ．,1x R x ∀∈>B ．00,1x R x ∃∈≤C ．,1x R x ∀∈≤D ．00,1x R x ∃∈<4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ） A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 面α，直线bβ且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．知椭圆22221()x b a b c a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若3AP PB =，则椭圆离心率是（ ）A B C ．13D ．127．椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为M 、N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率为14-，则直线PM 斜率为（ ）A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 8．知,αβ是二个不同的平面，,m n 是二条不同直线，给出下列命题： ①若,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m n ααβ⋂=，则m n ；③若,m m αβ⊥⊥，则αβ；④若,m m α⊥β，则αβ⊥，真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（ ）A 11A ．8B ．C ．10D ．10．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）ABCD 二、填空题（5×5=25分）11．知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则23a b+的最小值为 . 12．双曲线C 的渐近线方程为430x y ±=，一条准线方程为165y =，则双曲线方程为 .13．如图，O 为正方体AC 1的底面ABCD 的中心，异面直线B 1O 与A 1C 1所成角的大小为.14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 中点，则双曲线的离心率e = .15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是 .①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。

1一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）①若α∥β，α∥r，则β∥r ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m ⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n ⊂α则m∥α A ．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（ ） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A . 1030B . 21C . 1530D . 10157.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+则=（ ）A.10B.210C.5D. 258．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（ ）A ．π316B ．π38C ．16πD ．8π 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，12] B.（0，22] C.[ 12，1） D.[ 22，1）10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）A ．31323+ a B ．3133- a C ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

2019届高二年级第三次月考数学(理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,=2n n N n ∃∈2.对于常数m 、n ,“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率等于12，则C 的方程是（ ）A 。

错误!＋错误!＝1 B.错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋错误!＝1 D 。

错误!＋y 2＝14.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是( ) A ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βD ．若m ，n 是异面直线，m ⊂α,m ∥β，n ⊂β,n ∥α，则α∥β5.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4,则实数a 的值是（ ）A.－2B.－4C.－6D.－86。

O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4错误!x 的焦点，P 为C 上一点,若|PF |＝4错误!，则△POF 的面积为( )A.2 B 。

2 2 C 。

2错误! D 。

4 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.错误!＋2πB.错误! C 。

错误! D 。

错误! 8.已知双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点(2，错误!） ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝4错误!x 的准线上,则双曲线的方程为( ） A 。

错误!－错误!＝1 B 。

错误!－错误!＝1 C.错误!－错误!＝1 D.错误!－y23＝1 9.下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b R ∈,若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x R x x ∃∈-<”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件A 。

2018届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知αα⊂b a ,//，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．平行或异面C ．相交或异面D ．异面2．“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2相切”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3． 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为（ ） A ． 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B ． c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C ． 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D ． c ∃≤0，方程20x x c -+=有解4．一个圆锥的表面积为)(62m 单位：π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）()m 单位： A ．21B ．2C ．1D ．25．抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，直线4x =与x 轴的交点为p 与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =，则抛物线C 的方程为（ ） A ． 216x y = B ．28x y =C ． 24x y =D ．22x y =6．如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实现画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为（ ） （A ）81 （B ）90（C ）54+（D ）18+7．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．1212522=+y x B ．1242522=+y x C ．125421422=+y x D ． 121425422=+y x8．如图所示，在斜三棱柱111C B A ABC -中，090BAC ∠=AC BC ⊥1,则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线BC 上B ．直线AB 上C ．直线AC 上D ．ABC ∆内部9．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）12（B ）23（C ）34（D ）1310．已知四面体P ABC -中, 4=PA ，72=AC ，32==BC PB ,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）A ．8B ．8C ．16 D ．1611．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．35⎫⎪⎪⎝⎭D ．35⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为_________14．已知方程13522-=++-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 15．已知条件4:11P x ≤--，条件22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是 。

江西省上高二中高三年级（期中）第三次数学月考试卷（理）命题人：黄友泰、选择题（12X 5=60分） 1.已知命题P :存在■■ - 给出下列四个结论：①“是真命题；④“ 1或”是假命题，其中正确的结论是A .①②③④B .①②④C .②③D .②④y = ----------8、函数」 二.的图象大致是为（sin x= — a I o 严仃，使得 二；命题■' '' - ，_ ' 的解集是区间（1 , 2）,「且T ”是真命题；②“「且「”是假命题；③“ Y 且T ”曲=｛打2工-1|嗚・2若集合tl ^-1 犯 <x<3*3. 4. 5. A .在等差数列｛ A 、4关于x 的方程A .丨」a n } B 中,lg 1齐—— 若=是锐角，且满足2^5+1A -f w =6、已知函数 则工-等于11TB2x + 3工一] 7、2x+l~3-x贝y An B 是()-ya 2+a 4+a 6+a 8+a io =8O , 、6 C 0有解的区间是（① 10] C7T 15in(o---)=-五孑，则27$-l ~6~C1则、8 )(10, 100]的值为DD. )273 + 1 ~4~)、10(100, +oo)，若函数- ；T 「"的图象关于直线= (sin 17'+cos 17").c < c? < A h < a7C 二I, 2 ,则对称,D9.函数二爺匸加（弘一日）-皿（弘-切 是奇函数，^y t 魁&等于 曰六. 疋可A.- H - X+J310. 设函数 亠- -值为[记 • •，则数列A.公差不为0的等差数列 C.常数列 ^e4;2] /W = 11. 在 - 上，函数 <-、蛊丘[—^2]"H-1（T - R ，且-，丁三"），」•’；的最小值为心，最大■ ■■■'是（）B.公比不为1的等比数列D.不是等差数列，也不是等比数列 / +砂+ g 与若（初二丰+2 在同一点处取得相同的最 小值，那么'■-在 1 上的最大值是（ 5 B . 8 C 4 12 .已知函数-：，：-'，! - ' - <A. 4 ） 13 D .二 的导函数为:〕，且 /（0）'几）〉° ,设咛花是方程伽 =0的两根，则"'；■:-的取值范围为（8 ） ]2「） 62 A. [ - ,1 ） B . 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、 数列-前n 项和为「，“ ', 14. 用二匸二 --表示臥宀：三个数中的最小值，设 ，^的最大值为 ____________________ 仏〕中卫严2且％ = f [贝览 15、 已知数列 = _____ 16. 已知 ，且方程“ 无实根，下列命题: 方程' - 也一定没有实根；y Ty （^）1 >工对一切实数都成立； 若“」[，则必存在实数；，使'-■1若 ，则不等式对一切实数"都成立. 其中正确命题的序号是 ______________A 、B 、D、若:心-，则不等式高三年级第三次数学月考试卷（理）答题卡13、_______ 込、_______ 、__________________ 16三、解答题co 3 40°+sin 50°y + JJtan 10°)17、求值sin 70°A/1-H COS40°y （x ） = l^3（——-）18、函数■■-的定义域为集合 A ,关于x 的不等式2川 < （l ）FY （d 工 0旦a e R ）戈的解集为B ,求使AU B=B 的实数a 的范围。

2017届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2c bc ax x ”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真2．已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ) A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．,,//m n m n αα⊥⊥若则C ．,,//αγβγαβ⊥⊥若则D ．//,//,//αγβγαβ若则 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题 B.“”是“”的充分不必要条件C ．为直线，,为两个不同的平面，若,则；D ．命题“∀x ∈R,2x＞0”的否定是“∃x 0∈R,≤0”4．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ．20 cm 25.如图，在平行六面体中， 为的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D.6．方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为( )A.一条直线和一个圆B.一条线段与一段劣弧C.一条射线与一段劣弧D.一条射线与半圆 7．正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A ． B ． C ． D ． 8．圆,则经过点的切线方程为（ ） A. B. C. D.9.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知点12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为( )A . B. C. D.11.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线无公共点,则离心率的取值范围( )A ．B ．C ．D ．12．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线的焦点的坐标是 ；14．如图所示，是棱长为的正方体，M ，N 分别是下底面的棱的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝__________． 15.如果直线与椭圆相交于A 、B两点，直线与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，则的方程是 ；16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有221212,4p x x y y p ==-；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .2017届高二年级第三次月考数学（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．13． ；14． ；15． ；16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

y x1-1 -110 2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg 1xy x x =--的定义域为（ ） A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x > D ．{|1}{0}x x ≥2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是( ) A ．A C =∅ B ．B C =∅ C ．B A ⊆ D ．A B C = 3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()(2)()f x x x c =-+在2=x 处有极值，则函数()1f x x =的图象处的切线的斜率为（ ） A ．1 B ．—3 C ．—5 D ．—125．函数x x f x2sin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在区间[]π2,0上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设),cos()sin()(βπαπ+⋅++⋅=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若,1)2010(-=f 那么=)2011(f （ ）A ．—1B 。

0C ．1D ．27．已知函数)(x f 在R 上可导，且[]dt f t x f x⎰'+=0)2(2)(，则)2(-f 与)2(f 的大小关系为（ ）A. )2(-f =)2(fB. )2(-f >)2(fC.)2(-f <)2(fD.以上答案都不对8．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)2()2(->--x f x f 的解集为（ ）A ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1}B ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}C ．{x|21-≤x ＜41-或0＜x ≤21}D {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．定义在R 上的函数0.3121()(2)()0,(log 3),(()),3f x x f x a f b f '+<==满足又(ln 3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（ ）A ．6B ．2C ．4D ． 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。

y x1-1 -11201X 届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg 1xy x x =--的定义域为（ ） A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x > D ．{|1}{0}x x ≥2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是( )A ．A C =∅B ．BC =∅ C ．B A ⊆D ．A B C = 3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()(2)()f x x x c =-+在2=x 处有极值，则函数()1f x x =的图象处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．—3C ．—5D ．—125．函数x x f x2sin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在区间[]π2,0上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设),cos()sin()(βπαπ+⋅++⋅=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若,1)2010(-=f 那么=)2011(f （ ）A ．—1B 。

0C ．1D ．27．已知函数)(x f 在R 上可导，且[]dt f t x f x⎰'+=0)2(2)(，则)2(-f 与)2(f 的大小关系为（ ）A. )2(-f =)2(fB. )2(-f >)2(fC.)2(-f <)2(fD.以上答案都不对 8．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)2()2(->--x f x f 的解集为（ ）A ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1}B ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}C ．{x|21-≤x ＜41-或0＜x ≤21}D {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1} 9．定义在R 上的函数0.3121()(2)()0,(log 3),(()),3f x x f x a f b f '+<==满足又(ln 3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（ ）A ．6B ．2C ．4D ． 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。

2021届高二第三次月考数学(理)试题命题人 刘德根一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案） 1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)22．下列命题的说法错误．．的是（ ） A.对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B.“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件 C.“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件D.命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠” 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.64 B.72 C.80 D.1124.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B.C. ⎡⎣D. ⎡⎣ 5.直线3y x =+与曲线2||194y x x -=（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点 6.试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,- 7.如果椭圆221369x y += 的弦被点(42)， 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．5240x y +-= C.280x y +-= D ．23120x y +-=8．如图，用与底面成045角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为（ ）A.33 B.31C.23D.22 9．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B 两点，则22||||||FA FB -的值为（ ）A ．283B ．1289 CD10．已知抛物线y x 82=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 1211．如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A折至1A 处（1A ABCD ∉平面），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误．．的是( ) A ．始终有1//MB A DE 平面B ．不存在某个位置，使得11AC A DE ⊥平面 C ．点M 在某个球面上运动D ．一定存在某个位置，使得异面直线1BM AE 与所成角为03012．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A1 B1 C ．2 D二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 ；14．已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；15．动点M 在椭圆C ：1222=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．则点P 的轨迹方程 ；16．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34y x =±的双曲线标准方程．18. （本小题满分12分）已知命题m x x x p ≥-+∞∈∀1),,1(:2恒成立；命题:q 方程12222=++-m y m x 表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围。

2021届高二第三次月考数学(理)试题一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】 【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的标准式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题. 2.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题；“x =1”是“x 2−3x +2=0“充分不必要条件，是真命题；若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选C.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 112【答案】C 【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是边长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是32121443803V V V =+=+⨯⨯= 考点：三视图4.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B. C. ⎡⎣D. ⎡⎣【答案】B 【解析】 【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案. 【详解】()()()2210x a y a a -+-=>，圆心为(,)a a 半径为1如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3 即圆心到原点距离[2,4]∈即24a ≤≤⇒≤≤故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.5.直线3y x =+与曲线2194x xy -=（ ）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点【答案】D 【解析】 【分析】分别在0x ≤和0x >两种情况下得到曲线方程，与直线方程联立后可求得方程的根，从而确定交点个数.【详解】当0x ≤时，曲线为22194y x +=，与直线方程联立得：213240x x +=解得：10x =，22413x =-∴此时直线与曲线有两个交点 当0x >时，曲线为22194y x -=，与直线方程联立得：25240x x -=解得：10x =（舍），2245x =∴此时直线与曲线有一个交点 综上所述：直线与曲线有三个交点 故选：D【点睛】本题考查直线与曲线交点个数求解，关键是能够通过分类讨论的方式得到曲线的解析式，进而通过直线与曲线方程联立求得结果.6.试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为()A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,-【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得PM PF =, 所以PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解； (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．7.如果椭圆221369x y += 的弦被点(42)， 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. 20x y -=B. 5240x y +-=C. 280x y +-=D. 23120x y +-=【答案】C 【解析】设这条弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y 斜率为k ，则2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减再变形得12120369x x y y k +++=，又弦中点为()12124,2=84x x y y ++=，，，可得12k =-，所以这条弦所在的直线方程为()1242y x -=--，整理得280x y +-=，故选C. 【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.8.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.13【答案】A 【解析】 分析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出c 的值，根据椭圆的离心率公式，代入,a c 的值，求出结果． 【详解】设圆柱底面圆的半径为R ， ∵与底面成45°角的平面截圆柱， ， 半短轴长是R ， ∴c R =， ∴2c e a ===． 故选A ．【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多【9.已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点FA ，B 两点，则22||||||FA FB -的值为（ ） A.283B.1289【答案】B 【解析】直线AB 方程为：(1),y x =-设()1,122,(,)A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得：2121031030,3x x x x -+=+=，121x x =，22||FA FB -=22121212|(1)(1)()(2)|x x x x x x +-+=-++2212121212|(1)(1)()(2)|1282)|9x x x x x x x x +-+=-++=++=点睛：考察直线与抛物线的性质综合，通过求出直线联立方程得出韦达定理，而22||FA FB -=22121212|(1)(1)()(2)|x x x x x x +-+=-++ 将韦达定理代入即可求得结果，本题要注意将问题转化为韦达定理的表达时从而求解10.已知抛物线28x y =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（ ）A. 2D.12【答案】C 【解析】 【分析】先记点P 到抛物线准线的距离为d ，根据抛物线的定义，将PFPK化为dPK ，再设直线PK 的方程为2y kx =-，因此求dPK的最小值，即是求k 的最小值，由此可得，直线PK 与抛物相切时，k 最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果. 【详解】记点P 到抛物线准线的距离为d ，由抛物线定义可得d PF =，因此求PF PK的最小值，即是求dPK的最小值， 设直线PK 的方程为2y kx =-，倾斜角为θ易知sin dPKθ=，tan θk =， 因此当k 取最小值时，dPK最小；当直线PK 与抛物线相切时，k 最小；由282x y y kx ⎧=⎨=-⎩可得28160x kx -+=，由264640k -=得1k =，即tan 1θ=±，所以sin 2θ=，即1d PK =.因此，PF PK的最小值为2. 故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.11.如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误．．的是（ ）A. 始终有//MB 平面1A DEB. 不存在某个位置，使得1A C ⊥面1A DEC. 点M 在某个球面上运动D. 一定存在某个位置，使得异面直线BM 与1A E 所成角为030 【答案】D 【解析】 【分析】A 中，取1A D 中点N ，可证得四边形MNEB 为平行四边形，得到//BM EN ，根据线面平行判定定理可得//BM平面1A DE 恒成立，A 正确；B 中，假设存在某个位置使得1AC ⊥平面1A DE 成立，根据线面垂直性质可得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥；利用勾股定理可求得满足两个垂直关系时1A C 长度不一致，故假设错误，B 正确；C 中，由A 可知BM EN ==M 点到B 距离为定值，可知C 正确；D 中，由//BM EN 可知所求异面直线成角为1A EN ∠，利用正切值可知不可能为30，D 错误.【详解】A 中，取1A D 中点N ，连接,MN EN,M N 分别为11,A C A D 中点 //MN CD ∴且12MN CD =又//BE CD 且12BE CD = //MN BE ∴ ∴四边形MNEB 为平行四边形//BM EN ∴，又EN ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE //BM ∴平面1A DE即始终有//BM平面1A DE ，A 正确；B 中，假设存在一个位置，使得1AC ⊥平面1A DE1A D ⊂Q 平面1A DE ，1A E ⊂平面1A DE 11AC A D ∴⊥，11A C A E ⊥12A D =，4CD = 1AC ∴==又CE ==12A E =12AC ∴== ∴不存在满足题意的1A 的位置，使得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥同时成立 ∴不存在某个位置，使得1A C ⊥面1A DE ，B 正确；C 中，由A 知：四边形MNEB 为平行四边形 BM NE ∴=4NE == BM ∴为定长∴点M 在以B C 正确；D 中，由A 知：//BM NE∴异面直线BM 与1A E 所成角即为NE 与1A E 所成角，即1A EN ∠1111tan 2A N A EN A E ∴∠==130A EN ∴∠≠ 即异面直线BM 与1A E 所成角不可能为30，D 错误. 故选：D【点睛】本题考查立体几何中折叠问题的求解，涉及到异面直线所成角、线面平行关系、动点轨迹问题、线面垂直关系的相关问题的求解；解决折叠问题的关键是抓住折叠过程中的变量与不变量.12.已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为() A.1B. 1C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共25分）13.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为______；【答案】【解析】 【分析】利用底面半径表示出母线长和圆锥的高，根据圆锥侧面积和体积公式求得侧面积和体积，从而构造方程求得结果.【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则2l r = ∴圆锥的高h ==∴圆锥侧面积22S rl r ππ==，体积2313V r h r π==2323r r π∴=，解得：r =故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面积和体积公式的应用，属于基础题.14.已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的焦距为______，渐近线方程为______．【答案】(1).(2). y x = 【解析】 【分析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和,a b 的值，再求渐近线和焦距.【详解】由双曲线22143y x -=得焦点在y轴上，且2,a b ==，所以c =y x =. 【点睛】本题主要考查双曲线性质.根据方程可以得到,a b 的值及焦点位置，从而可以推演出其它的性质，比如离心率，渐近线，实轴长，焦距等.15.动点M 椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.则点P 的轨迹方程______.【答案】222x y += 【解析】 【分析】设()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y ，根据题意列出等式，然后根据M 在椭圆22:12x C y +=上，代入即得．【详解】解：令()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y 则()0,NP x x y =-，()00,NM y =2NP NM =())00,0,x x y y ∴-=000x x y -=⎧⎪∴⎨=⎪⎩即002x x y y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩代入2212x y +=可得22122x y +=即222x y += 故答案为222x y +=的【点睛】本题考查相关点法求轨迹方程，属于基础题．16.已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________． 【答案】323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D A B C -如图所示，由条件可得在底面A C B ∆中，90,2A C B A C B ∠=︒=取AB 的中点O ，AC 的中点E ，连OC,OE ．则122O A O B O C A B ====.∵DA DC =, ∴DE AC ⊥.∵平面BAC ⊥平面DAC , ∴DE ⊥平面DAC , ∴DE OE ⊥.又11=22DE AC OE BC ===∴2OD =. ∴2OA OB OC OD ====.∴点O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，球半径为2. ∴3432=233V ππ⨯=球．答案：323π． 点睛：（1）本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取AB 的中点O ，易得OA=OB=OC=OD=2，进而可确定三棱锥外接球的半径，然后利用球的体积公式进行计算即可．（2）对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量（位置关系、数量关系）发生了变化、哪些没发生变化．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34y x =?的双曲线标准方程． 【答案】（1）22195x y +=；（2）221169x y -= 【解析】 【分析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知3a =；由焦距得到2c ==，解出2b 后，代入椭圆方程即可得到结果；（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得34b a =5=，从而求得22,a b ，代入双曲线方程可得到结果.【详解】（1）设椭圆标准方程为：()222210x y a b a b+=>>由长轴长知：26a = 3a ∴=由焦距知：24c = 2c ∴===，解得：25b =∴椭圆标准方程为：22195x y +=（2）双曲线焦点在x 轴上 ∴可设双曲线标准方程为()222210,0x ya b a b-=>>∴双曲线渐近线方程为：34=±=±b y x x a 34b a ∴=又焦点为()5,0 5==，解得：216a = 29b ∴= ∴双曲线标准方程为：221169x y -=【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题.18.已知命题()21,,1x p x m x ∀∈+∞≥-：恒成立；命题q ：方程22122x y m m +=-+表示双曲线．()1若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；()2若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】(2) 4m ≤;(2) 2m ≤-，或24m ≤≤. 【解析】试题分析：（1）当命题P 为真命题时，转化为求2()1x f x x =-在(1,)+∞上的最小值，继而求出m 的范围；（2）先求出当命题q 为真命题时m 的范围，再由已知条件得出p,q 一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m 的范围，最后取并集即可求出m 的范围．试题解析：（1）()()()22111f x 12111x x x x x x -+===-++---，∵()1,x ∈+∞，∴()11241x x -++≥-，故命题p 为真命题时，4m ≤．（2）若命题q 为真命题，则()()220m m -+<，所以22m -<<， 因为命题""p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个真命题，""p q ∧为假命题， 则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题. 当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，422m m m ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2m ≤-，或24m ≤≤；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，422m m >⎧⎨-<<⎩， 舍去．综上，2m ≤-，或24m ≤≤.19.已知点(2,)A a ，圆22:(1)5C x y -+=（1）若过点A 只能作一条圆C 的切线，求实数a 的值及切线方程；（2）设直线l 过点A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l 被圆C 截得的弦长为数a 的值.【答案】（1）2a =，切线方程：260x y +-=或2a =-，切线方程：260x y --=；（2）1a =或3a =- 【解析】 【分析】（1）由切线条数可确定A 在圆上，代入圆的方程可求得a ；根据在圆上一点处的切线方程的结论可直接写得结果；（2）设直线l 方程()0x y b b +=≠，代入点A 坐标得到2b a =+；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，根据直线被圆截得的弦长可构造方程求得a . 【详解】（1）过点A 只能作一条圆C 的切线 A ∴在圆C 上215a ∴+=，解得：2a =±当2a =时，()2,2A ，则切线方程为：()()21125x y --+=，即260x y +-= 当2a =-时，()2,2A -，则切线方程为：()()21125x y ---=，即260x y --= （2）设直线l 方程为：()0x y b b +=≠ 2a b ∴+=∴直线l 方程为：20x y a +--=∴圆C 的圆心到直线距离d ==∴==1a =或3a =-【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；关键是能够熟练掌握直线与圆问题的常用结论：1.过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=；2.直线被圆截得的弦长等于20.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG 所截后得到的，其中45BAE GAD ∠=∠=︒，22AB AD ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：平面BDG ⊥平面ADG ； （2）求直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）7【解析】 【分析】（1）在BAD ∆中，由余弦定理可得BD =，则可得AD DB ⊥，在直平行六面体中，GD ⊥平面ABCD ，则可得GD DB ⊥，由此说明BD ⊥平面ADG ，即可证明平面BDG ⊥平面ADG ；（2）以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，表示出各点的坐标，求出平面AEFG 的法向量，由直线与平面所成角正弦值的公式即可得到直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：在BAD ∆中，因为22AB AD ==，60BAD ∠=︒. 由余弦定理得，2222cos60BD AD AB AB AD =+-⋅︒，解得BD =， ∴222AB AD DB =+，∴AD DB ⊥， 在直平行六面体中，GD ⊥平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ， ∴GD DB ⊥ 又AD GD D ⋂=， ∴BD ⊥平面ADG ，∴平面BDG ⊥平面ADG . （2）解：如图以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，因为45BAE GAD ∠=∠=︒，22AB AD ==，所以()1,0,0A ，()B，()E ，()0,0,1G ，()AE →=-，()1,0,1AG →=-，()1GB →=-.设平面AEFG 的法向量(),,n x y z →=，3200n AE x z n AG x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，得y -=，1z =， ∴1,,13n →⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设直线GB 和平面AEFG 的夹角为θ，所以sin cos ,GB n GB n GB n θ→→→→→→⋅====⋅， 所以直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值为7. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面所成角的正弦值，熟练掌握面面垂直的判定以及线面所成角的公式是解题关键，考查学生基本的算能力，属于中档题．21.如下图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，6DC =，8AD =，10BC =，45PAD ∠=，E 为PA 的中点．（1）求证：//DE 面PBC ；（2）线段AB 上是否存在一点F ，满足CF DB ⊥？若存在，试求出二面角F PC D --的余弦值；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在点F ，满足CF DB ⊥,二面角F PC D --的余弦值为817． 【解析】【详解】试题分析：（1）要证//DE 平面PBC ，只要在平面PBC 内找到一条直线与DE 平行即可，取PB 的中点M ,构造平行四边形CDAN 即可证明；（2）以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，写出点,,,A B C D 的坐标，假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，利用空间向量知识可得到在AB上存在点F 满足条件，平面DPC 的一个法向量为(1,0,0)DA =，再求出平面FPC 的法向量，即可求二面角F PC D --的余弦值．试题解析：（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过C 点作CN AB ⊥，垂足为N ∵CN AB ⊥，DA AB ⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ∴四边形CDAN 为平行四边形，∴8,6CN AD DC AN ====，在直角三角形BNC 中，6BN ===∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点， ∴//EM AB 且6EM =，又//DC AB∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形， ∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．（2）由题意可得，,,DA DC DP 两两互相垂直，如图，以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则，假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，设F 坐标为，则，由(1,0,0)DA =，得，又平面DPC 的一个法向量为(1,0,0)DA = 设平面FPC 的法向量为(8,12,9)n = 又，，由，得，即不妨设，有则又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角F PC D --的余弦值为．考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.空间向量的应用．22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N 两点，OMN ∆（O 为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）【解析】 【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x ，(,N x ，∵OMN ∆的面积为∴=2x =，∴M ，(2,N ，由已知得222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=； ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=， 则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>， 2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABC S ABd ∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅⎪+⎝⎭=∵()()()()22222222211211k k k kk k k++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k kk k+=+…，又221k k≠+，所以等号不成立.∴ABCS∆=<综上，ABC∆面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

2015届高三第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合中元素的个数为（ ） A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个2、的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．函数2)1lg()(22++--=x x x x f 的定义域为( )A. B. (-2,1) C. D. (1,2)4、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1，1) D ．(－1，－1)5、函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是（ ） A. B.0 C. D. 6．下列叙述正确的是( )A ．命题：，使的否定为：，均有．B ．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则.C ．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为n = 1D ．把函数的图象沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图象 7、已知定义在R 上的奇函数满足，且当时，，则等于（ ） A ． B ． C ．1 D ．28、由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D. 9、已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（ ） A ．（4，16）B ． （0，12）C ． （9，21）D ．（15，25）10、设f ′（x ）和g ′（x ）分别是f （x ）和g （x ）的导函数，若f ′（x ）g ′（x ）≤0在区间I 上恒成立，则称f （x ）和g （x ）在区间I 上单调性相反．若函数f （x ）=x 3﹣2ax 与g （x ）=x 2+2bx 在开区间（a ，b ）上单调性相反（a ＞0），则b ﹣a 的最大值为（ ）A 、B 、1C 、D 、211、已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数 ( ) A ．有最小值 B ．有最小值 C ．有最大值 D ．有最大值12、设函数f (x )对于所有的正实数x 均有f (3x )=3f (x )，且)31(|2|1)(≤≤--=x x x f ， 则使得f (x )= f (2014)的最小的正实数x 的值为( )A ． 173B ．416C ．556D ． 589二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、设函数f （θ）=sin θ+cos θ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ）且0≤θ≤π．若点P 的坐标为，则f （θ）的值为 _____14、已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在上单调递增,在上单调递减,则15、已知命题p :关于x 的方程在有解；命题),1[)212(log )(:22+∞∈+-=x mx x x f q 在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数m 的取值范围为___________．16、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为三、解答题（共6个小题，共70分）17、(本小题满分12分)已知向量2(2sin ,2sin 1),(cos ,3)444x x xm n =-=-，函数． (1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合； (2) 若，且，求的值．18、（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数的解析式； （2）若，求的值．19、(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且3()()7a b c a b c bc -++-=. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.20、(本小题满分12分)若函数f （x ）是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且F （x ）=在I 上是减函数，则称y=f （x ）是I 上的“非完美增函数”，已知f （x ）=lnx ，g （x ）=2x++alnx （a ∈R ） （1）判断f （x ）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；（2）若g （x ）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）1)(0:23),(,)(20)(,21,()(121212<<<∞+-=∈-=x f k x x x x x f x f k e R k x ke x f x ）的条件下，试证明）在（（的取值范围。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考（12月）数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“∀＞2，2e ≥0”的否定是（ ）A ．∀＞2，2e ≤0 B ．∃0≤2，020xe ＜0 C ．∃0＞2，020x e ＜0 D ．∀≤2，2e ＜02．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD 一定是一个（ ）A 菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形3．设双曲线C ：2221y x b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，55105225222221(0)x y a b a b+=>>55322212，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m ∥l ，m ∥α，则l ∥α； ④l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；⑤m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．双曲线22:194x y C -=的左、右焦点为F 1、F 2，点22221(0,0)x y a b a b-=>>12PF PF ⋅21S S 2343∀∈22:143x y C +=2AF FB=22153x y k k+=+-∀∈＜＜1m （m ＞0）． （1）若命题的值；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知圆C ：2y 22﹣4y1＝0，O 为坐标原点，动点22221(0)x y a b a b +=>>13||2PF =1AM AN k k k⋅-⋅////22221(0)x y a b a b +=>>12||42F F =1217||,||33b bAF AF ==2-，1m ），解得：m ＝2；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件， 则（1﹣m ，1m ）⫋．18．解：（1）∵C ：2y 22﹣4y1＝0， ∴（1）2（y ﹣2）2＝4，切线l 斜率不存在时，即＝1，满足圆心到切线距离等于半径， 当切线l 斜率存在时，设l ：y ﹣3＝（﹣1）， ∴＝2，∴＝∴y ﹣3＝，即34y ﹣15＝0综上，切线l的方程为34y﹣15＝0或＝1；（2）设，与椭圆C方程联立，利用韦达定理可得，m之间的关系，即可得答案．（1）解：由题意知，所以，所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意知，A（﹣2，0）．设直线l：y＝m，与椭圆C方程联立，整理得（342）28m4m2﹣12＝0．设M（1，y1），N（2，y2），则，＝，所以＝2m，所以l：y＝2mm＝m（21），恒过点．21．解：（1）如图所示，取DA的中点G，连接FG，GE∵F为AC的中点，∴GF//DC，且GF=12//，CD=2BE=4，∴EB//GF，且EB=GF∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF//EG∵EG⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，∴BF//平面ADE（2）取DE的中点H，连接AH，CH∵△ADE是边长为2的等边三角形，∴AH⊥DE，且在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2DC 2-2DH·DCcos60°=1242-2×1×4×12=13，即在△AHC 中，，AC=4 所以AC 2=AH 2HC 2，即AH ⊥HC因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE∵AH ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCDE22．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ， 则，，即a 2﹣b 2＝8．由椭圆的定义，得|AF 1||AF 2|＝2a ， 由已知，得，所以2a ＝6b ，即a ＝3b ，联立a 2﹣b 2＝8和a ＝3b ，解得a ＝3，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为．（2）由已知直线l 过点B （1，0），设l 的方程为＝my1，则联立方程组，消去并整理得（m 29）y 22my ﹣8＝0．设E （1，y 1），F （2，y 2），T （t ，0）（t ，0），则，所以，．又直线TE 与TF 斜率分别为，，则．因为t ＜0，所以当t ＝﹣3时，∀m∈R ，．所以在负半轴上存在定点T （﹣3，0），使得直线TE 与TF 斜率之积为定值．。

y x1-1 -112011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg 1xy x x =--的定义域为（ ） A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x > D ．{|1}{0}x x ≥2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是( )A ．A C =∅B ．BC =∅ C ．B A ⊆D ．A B C = 3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()(2)()f x x x c =-+在2=x 处有极值，则函数()1f x x =的图象处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．—3C ．—5D ．—125．函数x x f x2sin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在区间[]π2,0上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设),cos()sin()(βπαπ+⋅++⋅=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若,1)2010(-=f 那么=)2011(f （ ）A ．—1B 。

0C ．1D ．27．已知函数)(x f 在R 上可导，且[]dt f t x f x⎰'+=0)2(2)(，则)2(-f 与)2(f 的大小关系为（ ）A. )2(-f =)2(fB. )2(-f >)2(fC.)2(-f <)2(fD.以上答案都不对 8．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)2()2(->--x f x f 的解集为（ ）A ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1}B ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}C ．{x|21-≤x ＜41-或0＜x ≤21}D {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1} 9．定义在R 上的函数0.3121()(2)()0,(log 3),(()),3f x x f x a f b f '+<==满足又(ln 3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（ ）A ．6B ．2C ．4D ． 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。