第5课时解一元一次不等式在实际问题中的应用 华师大版

华师大版九年级上册数学说课稿含反思全册+教学计划+教学进度表一. 教材分析华师大版九年级上册数学教材，是在遵循《九年制义务教育数学课程标准》的基础上，结合学生的认知发展水平和心理特点，以及教育教学的实际需要进行编写的。

本册教材内容丰富，结构清晰，既有对基础知识与基本技能的巩固，又有对数学思想与方法的渗透，还有对实际应用能力的培养。

教材共分为九个单元，分别是：一元一次方程、平面几何、数据的收集与处理、代数式、一元一次不等式、函数、立体几何、概率初步、综合与应用。

这些内容既涵盖了初中数学的基础知识，又注重培养学生的数学思维和实际应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的了解和认识。

然而，由于个体差异，学生的数学学习水平不尽相同，有的学生基础扎实，有的学生则存在明显的知识漏洞。

此外，学生的学习兴趣、学习习惯、学习方法等方面也存在差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，努力激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法，借助多媒体教学手段，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究一元一次方程的解法，总结解题步骤。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，共同提高。

华师大版数学七年级下册整册教学课件教学内容：一、教材章节与内容1. 第一章：平面图形1.1 平面图形的认识1.2 线段的性质1.3 角的概念1.4 相交线与平行线2. 第二章：几何变换2.1 轴对称变换2.2 平移变换2.3 旋转变换3. 第三章：三角形3.1 三角形的性质3.2 三角形的分类3.3 三角形的内角和3.4 三角形的外角4. 第四章：解一元一次方程4.1 解一元一次方程的概念4.2 解一元一次方程的步骤4.3 方程的解与解方程5. 第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念5.2 不等式的性质5.3 解一元一次不等式5.4 不等式组的解法教学目标：1. 学生能够掌握平面图形的性质和分类，理解线段、角的概念，以及相交线与平行线的关系。

2. 学生能够理解并应用几何变换的原理，包括轴对称变换、平移变换和旋转变换。

3. 学生能够掌握三角形的性质、分类、内角和外角的概念，以及解三角形的相关知识。

4. 学生能够理解一元一次方程的概念，掌握解方程的步骤，以及解方程的方法。

5. 学生能够理解不等式的概念和性质，掌握解一元一次不等式的步骤，以及解不等式组的方法。

教学难点与重点：难点：1. 几何变换的原理和应用。

2. 三角形的内角和外角的性质和计算。

3. 一元一次方程的解法和应用。

4. 不等式的性质和解法。

重点：1. 平面图形的性质和分类。

2. 几何变换的类型和解题方法。

3. 三角形的性质和分类。

4. 一元一次方程的解法和应用。

5. 不等式的性质和解法。

教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩笔等。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、尺子、彩笔等。

教学过程：一、实践情景引入（5分钟）教师通过展示实际生活中的几何问题，引导学生观察和思考，引发学生对平面图形的兴趣。

二、教材内容讲解（15分钟）教师按照教材的章节顺序，逐章讲解每个章节的内容，包括平面图形的性质和分类、几何变换的原理、三角形的性质和分类、一元一次方程的解法、不等式的性质和解法。

【教案设计】一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和解法；2.掌握利用一元一次不等式组解法解决实际问题的方法；3.提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。

二、教学重点难点1.理解一元一次等式组的概念和解法；2.利用一元一次不等式组解法解决实际问题。

三、教学方法1.课前小组讨论；2.基础讲授与解题演示；3.课堂练习；4.开放性问题探究；5.分享讨论。

四、教学过程1.课前小组讨论（10分钟）教师让学生以小组为单位讨论，总结一下一元一次不等式和一元一次不等式组的定义和解法，并搜集一些实际问题。

2.基础讲授与解题演示（30分钟）2.1.概念讲解教师介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念，包括符号的意义、如何化简等，过程中教师可以给出一些例子让学生跟随进行计算。

2.2.解题方法教师介绍一元一次不等式组的解题方法，包括两种基本方法，其中一种是代入法，即逐一检验每一个组合是否符合不等式；另一种是加减消元法，即通过等式变形，消去一个变量，从而将问题化简到一元一次不等式的解法。

2.3.解题演示教师以一些简单的例子为基础，进行解题演示。

例如：已知两个数的和是50，两数之差是10。

请问两个数各是多少？此例子可以使用加减消元法进行求解。

3.课堂练习（30分钟）学生独自或小组内互相交流，进行练习题的解题训练，教师过程中应该予以指导和辅导，帮助学生更好的掌握解题方法。

4.开放性问题探究（40分钟）教师提出一些实际问题，比如：小明和小红一共有150块钱，小明的钱比小红多，且二者钱数均为整数，请问小明有多少钱？，要求学生独立思考解决方法，并在组内讨论，进行讲解和分享。

5.分享讨论（10分钟）在的分享讨论环节中，教师可以邀请学生分享一些成功解决的实际问题，并进行讲解和思考分析，比如设计一张卡片，收益最大的一个在什么情况下可以实现等等。

五、教学总结通过本节课的学习，学生在实际问题的应用中掌握了一元一次不等式组的解法，同时也提高了思维能力和分析能力，并准备好了进行更深入的学习和实践。

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页第5课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案 知识目标：1、熟练掌握不等式的解法 2、会列不等式解应用题能力目标：1、对比的学习方法；2、会找相等关系或不等关系。

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：8223-<+x x x x 4923+≥- 0)7(319≤+-x )1(5)32(2+<+x x31222+≥+x x1213<--m m列方程解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划提前两天完成，则以后平均每天比原计划多完成多少方土？分析：相等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题减2分，小明的成绩为60分，那么他做对了几题？分析：相等关系：解：设小明做对了x题，依题意得：答：通过对比，熟悉找相等关系或不等关系。

列不等式解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？分析：不等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对几题？分析：不等关系：解：设小明至少做对了x题，依题意得：答：分析：“整体”指的是工程中的方士，部分指的是“第一天完成的”与“其余天完成的”。

分析：“整体”指的是小明的成绩分，部分指的是“做对的得分”与“做错的得分”。

家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 2 页3、一部电梯最大负荷为1000公斤，电梯内已装有货物800公斤，问电梯还可以装多少公斤？分析：相等关系：4、已知每支笔3元，每个笔记本2元。

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数的乘方与幂运算1.1 有理数的乘方1.2 幂的运算法则1.3 应用题举例2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 应用题举例3. 第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念3.2 不等式的解法3.3 不等式组及其解法3.4 应用题举例二、教学目标1. 掌握有理数的乘方和幂运算的法则，并能熟练运用。

2. 学会解一元一次方程，理解方程的解的概念。

3. 掌握不等式与不等式组的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘方与幂运算、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。

2. 教学重点：培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，引导学生了解有理数乘方、幂运算、方程和不等式的概念。

2. 例题讲解（1）有理数的乘方与幂运算：讲解例题，引导学生运用法则进行计算。

（2）一元一次方程：讲解例题，引导学生学会解方程。

（3）不等式与不等式组：讲解例题，引导学生学会解不等式和不等式组。

3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 课堂小结5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 有理数的乘方与幂运算2. 一元一次方程3. 不等式与不等式组4. 各类题型的解法步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的乘方与幂运算。

（2）解方程题：一元一次方程。

（3）解不等式题：不等式与不等式组。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，改进教学方法。

2. 拓展延伸：（1）探讨有理数乘方与幂运算在实际问题中的应用。

（2）研究一元一次方程与不等式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。

2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。

2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿一、课程评述《一元一次不等式组》是华东师大版七年级数学下册的一堂重要课程，该课程主要围绕一元一次不等式组的概念、解法和应用展开。

通过本堂课的学习，学生可以进一步理解不等式组的概念，并掌握解一元一次不等式组的基本方法。

本评课稿将对该课程的设计、内容、教学手段和学生反应进行评价和总结。

二、教学设计1. 教学目标本堂课的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解不等式组的概念和性质； - 掌握解一元一次不等式组的基本方法；- 能够灵活运用所学知识解决实际问题； - 培养学生合作学习和思维能力。

2. 教学重点和难点本堂课的教学重点主要集中在以下几个方面： - 不等式组的概念和性质的理解； - 解一元一次不等式组的基本方法的掌握； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。

教学难点主要包括以下几点： - 不等式组的概念与方程组的区别和联系； - 解一元一次不等式组时的思维方法； - 将实际问题转化为一元一次不等式组的过程。

3. 教学内容和流程3.1 教学内容本堂课的主要内容包括以下几个部分： - 不等式组的概念和性质； - 解一元一次不等式组的基本方法； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。

3.2 教学流程本堂课的教学流程分为以下几个步骤： 1. 导入：通过提问和引入实际问题，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解：对不等式组的概念和性质进行详细讲解，并举例说明。

3. 解题方法介绍：介绍解一元一次不等式组的基本方法，并进行示范。

4. 练习：提供一些实例进行练习，并让学生归纳总结解题方法。

5. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，将一元一次不等式组与实际问题联系起来。

6. 总结归纳：对本堂课的内容进行总结和归纳，激发学生的思考。

三、教学手段与方法1. 教学手段本堂课主要采用以下教学手段： - 板书：用于展示概念和示例，方便学生理解和记忆。

- 问题导入：通过提问和实际问题引入，激发学生的思考和讨论。

一元一次不等式组的应用一．选择题（共8小题）1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A． 2 B．3 C．4 D．52．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C12人D．13人3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人5．5个学生平均体重为，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2. 5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值X围是（）A．B．B．C．D．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二．填空题（共6小题）9．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是_________ ．10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x 的取值X围是_________ ．11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生_________ 人．12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_________ 支．13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的X围是_________ ．14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为_________ 人．三．解答题（共8小题）15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？18．某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求购进的这两种商品的单价．（2）该商店有哪几种进货方案？20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．22为支援某某某某地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．一元一次不等式组的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A． 2 B．3 C．4 D．5考点：一元一次不等式组的应用．分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．解答：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人考点：一元一次不等式组的应用．分析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．5．5个学生平均体重为，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg考点：一元一次不等式组的应用．分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为，第三个就为70kg，第四个就为，又因为5个学生平均体重为，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值X围是（）A．B．B．C．D．考点：一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集．分析：从天平上可看出M比2克重，比3克轻，根据题意写出不等式组，然后在数轴上画出来．解答：解：根据题意得：2＜m＜3．在数轴上应该C的图表示．故选C．点评：本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集，关键是根据天平写出m 的取值X围，然后根据不等式组的解集，画出数轴．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的X围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二．填空题（共6小题）9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；图表型．分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．解答：解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．点评：此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x 的取值X围是440≤x≤480．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．则x的取值X围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 6 人．考点：一元一次不等式组的应用．分析：首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．解答：解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了8 支．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．解答：解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x=8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的X围是0.6＜a≤2.6．考点：一元一次不等式组的应用；三角形的面积．分析：根据三角形面积公式可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，依此列出不等式从而求解．解答：解：由三角形面积的公式可以列出不等式×6（5a﹣3）≤30，解得a≤2.6．∵5a﹣3＞0，∴a＞0.6，∴a的X围是0.6＜a≤2.6．故答案为：0.6＜a≤2.6．点评：本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 3 人．考点：一元一次不等式组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．解答：解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为：3．点评：本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．三．解答题（共8小题）15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．（1分）解得：．（2分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．（2分）解不等式组，得65＜a＜68．（2分）∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，解得≤a≤，因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该社区共有x个街道，则总人数=街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数﹣前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+78﹣8（x﹣1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于4人，则可得不等式4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8；解得x的取值X围，再确定x的值，最后求得总人数．解答：解：设该社区共有x个街道．根据题意得4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8，解得＜x≤，因为x是整数，所以x等于20总人数=4x+78=158．答：这个学校共选派发放传单学生有158人．共有20个街道．点评：考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”．19某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求购进的这两种商品的单价．（2）该商店有哪几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案．解答：解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有3x+2x=200，解得x=40，2x=2×40=80．故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：29≤m≤32，∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1：甲种商品30件，乙商品70件；方案2：甲种商品31件，乙商品69件；方案3：甲种商品32件，乙商品68件．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用．20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．等量关系：两种商品的总价是66万元；（2）设购买冰箱y台，则购买洗衣机（50﹣y）台，根据总费用不超过90 000元和冰箱的数量不少于彩电数量的建立不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．依题意得210x+150（x﹣400）=660000，。

一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一。

在实际生活中，它的应用十分广泛，涉及到人们的生活、工作和各种经济活动。

一元一次不等式的解决，能够帮助我们更好地理解生活和世界，下面就从几个方面来谈谈一元一次不等式的实际应用。

第一，一元一次不等式在生活中的应用。

生活中有很多问题需要用一元一次不等式来求解，例如汽车的加速度问题，就可以运用一元一次不等式来求解最大加速度，当然还有掏宝省钱买东西，运用一元一次不等式来求出最佳购买时间等。

此外，人们在烧菜的时候，非常注重时间的掌握，如何通过控制时间来烧出一道美味佳肴，就是一个求解一元一次不等式的问题。

因此，一元一次不等式的解决，在人们日常生活中的应用十分广泛。

第二，一元一次不等式在工作中的应用。

工作中，一元一次不等式也有很多应用。

例如，某个公司招聘员工，有一个条件是年龄必须在某一区间内，这个区间就可以用一元一次不等式来表示。

此外，还有很多经济问题需要用一元一次不等式来解决，例如计算利润、税收、投资回报率等问题，都可以用一元一次不等式来求解。

因此，一元一次不等式在工作中也有很多实际应用。

第三，一元一次不等式在金融领域的应用。

金融领域是一元一次不等式应用的广泛领域之一。

例如，银行贷款业务中，需要通过一元一次不等式来计算贷款期限和利率等问题。

又如保险公司需要合理定价来保证公司的盈利，就可以利用一元一次不等式来实现。

此外，股票市场上，股票价格的上涨和下跌也可以用一元一次不等式来进行建模。

因此，一元一次不等式在金融领域的应用也是非常广泛的。

总之，一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一，其应用范围非常广泛。

通过对一系列实际问题的求解，我们可以更好地理解生活和世界，对我们的生活和工作有着积极的影响。

因此，在学习一元一次不等式时，我们要注重实际应用，加强实践和理论结合，提高解决实际问题的能力。

中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质概念 基本性质不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x +≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID 号： 370028关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ． 则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ． 【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题． 举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】 【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数． 【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得 将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。

2020秋华师大版八年级数学上册习题课件一、教学内容本节课选自2020秋华师大版八年级数学上册，主要涉及第三章《方程与不等式》的3.1节《一元一次方程》及3.2节《一元一次不等式》。

具体内容包括一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法，以及它们在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法。

2. 能够运用一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：一元一次方程和一元一次不等式的解法。

难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程和一元一次不等式进行求解。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际问题，让学生了解一元一次方程和一元一次不等式的应用。

2. 知识讲解：（1）一元一次方程的概念及解法。

（2）一元一次不等式的概念及解法。

3. 例题讲解：结合PPT课件，详细讲解一元一次方程和一元一次不等式的解题步骤。

4. 随堂练习：让学生独立完成PPT课件中的练习题，巩固所学知识。

5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 一元一次方程的概念及解法。

2. 一元一次不等式的概念及解法。

3. 例题解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列一元一次方程：2x 5 = 33(x 2) = 5x + 6（2）解下列一元一次不等式：3x 2 > 72(x 3) < 4x + 22. 答案：（1）x = 4；x = 4（2）x > 3；x > 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握情况，以及教学过程中的不足之处。

2. 拓展延伸：探讨一元一次方程和一元一次不等式在生活中的其他应用，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析一、教学难点与重点1. 重点：一元一次方程和一元一次不等式的解法。