江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题八(圆锥曲线)

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 .【答案】1- 【解析】试题分析:因1,0≠≠x x ,故1-=x ,故应填答案1-. 考点：元素与集合的关系及运用．2.命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 . 【答案】2,0x R x ∃∈< 【解析】试题分析:因该命题的形式的全称命题,故其否定形式是存在性命题,故应填答案2,0x R x ∃∈<.考点：含一个量词的命题的否定．3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则m = . 【答案】8=m考点：向量的坐标形式及数量积积公式的运用． 4.函数()f x =定义域是 .【答案】1(2,)(0,)2+∞ 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧>>-001)(log 22x x ,解之得210<<x 或2>x ,故应填答案1(2,)(0,)2+∞. 考点：对数函数的单调性及运用．5.将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 . 【答案】sin(2)3y x π=+也可cos(2)6y x π=-.【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用．6.已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 . 【答案】5a < 【解析】试题分析:因命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件,故5<a ,故应填答案5a <. 考点：充分必要条件及运用．7.函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围 .【答案】0a << 【解析】试题分析:由题设可得0220232222032210)1(0)(22<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+<⇒⎩⎨⎧<+<a a a a a a a f a f .故应填答案0a <<. 考点：二次函数的图象和性质的运用．8.已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是．【答案】35【解析】试题分析:因B ac b c a cos 2222=-+,故由22265tan acB a c b =+-可得BB cos 3tan 5=,即53sin =B .故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用． 9.设α为锐角，若【答案】2425考点：三角变换公式及运用．10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ．【答案】3- 【解析】试题分析: 以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x ==，由33==⋅x 可解得1=x ．则)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,故应填答案3-.考点：向量的坐标形式及数量积的运用．【易错点晴】本题借助题设条件,巧妙建构平面直角坐标系xOy ,从而将问题合理转化为向量的坐标运算.求解时以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x AC AB ==，由33==⋅x AC AB 可解得1=x ．所以)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,从而使得问题简捷巧妙地获解.11.已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减， 并且，则m 的取值范围是 .【答案】221≤≤-m【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用．【易错点晴】函数的单调性奇偶性是函数的基本性质,也是高中数学的重要内容和高考重点考查的知识和内容.本题再求解时,先借助偶函数的定义的内涵建立方程032=+-a 求出5=a ,再借助函数的单调性将不等式)22()1(22-+->--m m f m f 问题化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ,最后通过解不等式组使得问题获解. 12.已知函数2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则k 的取值范围 .【答案】0<k 或10<<k 【解析】考点：函数零点的概念及运用．【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数k 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为方程21||+=x x k 有一个零点,进而转化为方程⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,20,2122x x x x x x k 只有一个零点.然后结合图象建立不等式,通过解不等式使得问题获解. 13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= .【答案】t s = 【解析】考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数的几何意义的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先依据题设建立方程a ss e=；再运用题设得到方程22lns ea s =,将问题化为解方程组的问题. 将2s ea =代入22lns ea s =得到1a =.所以12t =，s =，即t s =,从而使得问题获解.14.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a的取值范围是 . 【答案】)1,23[e【解析】试题分析:设a ax y x e x g x-=-=),12()(，由题知存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下．因为)12()(/+=x e x g x ，所以当21-<x 时，0)(/<x g ，当21->x 时，0)(/>x g ，所以当21-=x 时，212)]([min --=e x g ，当0=x 时，03)1(,1)(>=-=e g x g ，直线a ax y -=恒过)0,1(，且斜率为a ，故1)0(-=>-g a ，且a a eg --≥-=--13)1(，解得123<≤a e ,故应填答案)1,23[e. 考点：导数在研究函数的单调性中的运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先将问题化为存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方,求解运用导数的有关知识求函数)12()(-=x e x g x的最小值,然后运用分类整合的数学思想建立不等式,从而求出参数a 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题. （1）求实数m 的取值集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-.【解析】考点：命题的真假及充分必要条件的等价性等有关知识的综合运用．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sinB ．【答案】(1) A 3π=；(2)10334-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和三角变换公式探求. 试题解析：（1）因为sin(A )2cosA 6π+=，得1A cos A 2cos A 2+=，即s i n Aco s A ，因为()A 0,∈π，且cosA 0≠，所以tan A =A 3π=. …………4分（2）因为22sin C cos C 1+=，cosC =()C 0,∈π，所以sin C 由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分 考点：正弦定理和三角变换的公式等有关知识的综合运用．17.(本小题满分14分) 已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩；（3）2(,log 3)-∞．【解析】（2）∵()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m mn n--++-+-+=++对定义域内任意实数x 成立，化简整理得关于x 的恒等式2(2)2(24)2(2)0xx m n mn m n -⋅+-⋅+-=，∴20240m n mn -=⎧⎨-=⎩，即12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩………………………………8分（注：少一解扣1分）考点：函数的奇偶性及单调性等有关知识的综合运用．18.（本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.（1）若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；（2）设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值． 【答案】(1)21；(2)203391-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求. 试题解析：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC＝92，∴ ab＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC≥2ab－2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c＞0分∴ c 分考点：三角变换的公式余弦定理向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ 及QD的总长最小？并说明理由．【答案】当BP BC ⊥时，总路径最短. 【解析】试题分析：借助题设条件建立函数关系,再运用三角变换的公式求解和探求. 试题解析：连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………14分 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. ……16分 考点：解三角形及三角变换的公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】应用题是高考必考的重要题型之一,也是检测数学知识在实际问题中的的运用的一种重要题型之一.求解这类问题的一般步骤是先仔细阅读题设中的文字信息.再将问题中的数量关系找出来,通过构造数量关系构建数学模型.最后运用数知识求解数学模型,依据题设写出答案.本题是以绿化过程中的一个实际问题为背景设置了一道最值问题,求解时,先1PBP θ∠=,然后建立以为变量的函数关系式，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f 从而将问题进行转化求函数的最值问题.最后通过求该函数的最值,从而使得问题简捷巧妙获解.20.（本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．（1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； （2）设()()()h x f x gx =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的 取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a =-；(2)[)1,+∞；(3)()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-. 【解析】（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<．设()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==． 因为0x >，所以10x +>，即令()0m x '=，得1x a =+． ① 当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2a <-． ………………………………………………12分考点：导数的有关知识和函数的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的两个函数解析式()212f x x =，()lng x a x =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得2a =-;第二问求解时借助题设将问题等价转化为函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞为增函数的问题,然后通过求导运用导数的知识求出实数a 的取值范围是[)1,+∞；第三问通过构设函数()1ln a m x x a x x +=-+将问题进行转化,最后借助导数并运用导数的有关知识求得实数a 的取值范围是()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-,从而使得问题简捷巧妙获解.。

s 专题六 不等式一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴已知函数210()10x x f x x ⎧+=⎨<⎩，≥，，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围 是 ．⑵若不等式3|ln |1ax x -≥对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 的取值范围是 ．⑶设命题43120:0(,,,0)312x y p k x x y k k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩R ≥≥≤，命题22:(3)25(,)q x y x y -+∈R ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 ．⑷已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围 是 ．【我行我数】⑴设实数1a ≥，使得不等式3||2x x a a -+≥对任意的实数[1,2]x ∈恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围是 ．⑵已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． ⑶设实数6n ≤，若关于x 的不等式2(2)80mx x n +--≥对于任意[4,2]x ∈-都成立，则443m n m n- 的最小值为 ．⑷已知动点P 在直线210x y +-=，动点Q 在直线230x y ++=上，线段PQ 中点00(,)M x y足不等式0000232x y y x ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤的取值范围是 ．例2．⑴已知x ，y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ． ⑵若0a >，0b >，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 ．【我行我数】⑴若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则 11a b+的最小值是 ． ⑵已知a ，b ，c 均为正实数，则2222a b c ab bc+++的最小值为 ．例3．已知0,0,,x y a x y b c >>=+==试问：是否存在正数m ，使得对于任意正数,x y 可使,,a b c 为三边构成三角形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【我行我数】已知二次函数2()1f x ax bx =++和函数21()2bx g x a x b-=+，设方程()g x x =有两个不等的实根1x ，212()x x x <．⑴证明：函数()f x 在(1,1)-上单调增函数；⑵若方程()0f x =的两实根为3x ，434()x x x <，求使3124x x x x <<<成立的取值范围．三、名题赏析例4．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--．⑴若(0)1f ≥，求a 的取值范围；⑵求()f x 的最小值；⑶设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集．。

第五课时 两条直线的平行与垂直（1）教学目标⑴掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； ⑵通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：结论：⑴当两条直线的斜率存在时：⑵如果直线1l 和2l 的斜率都不存在： 思考：1．当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．2．直线的一般式方程形式下的平行条件：直线的方向向量：特别的：⑴若斜率存在，则(1,)k ,(,)B A -为直线的方向向量；⑵一般地，对于直线1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++=，122112()A B A B l l =⇔验证是否重合、平行，不需要讨论斜率是否存在．三、数学运用例1．已知直线方程1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，证明：1l //2l ．x例2．求证：顺次连结7(23)(5)(23)(44)2A B C D ---， ，， ，， ，， 四点所得的四边形是梯形．例3．⑴两直线20x y k -+=和4210x y -+=的位置关系是 ．⑵若直线1l ：310ax y ++=与2l ：2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为 ．练习：若直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m ．例4．求过点(23)A -， ，且与直线250x y +-=平行的直线方程．一般地：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为0Ax By m ++=，其中m 待定；四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0Ax By C ++=平行的直线方程系方程．五、当堂反馈：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24的直线方程．。

2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析一、选择题 .................................................................................................................................... 1 二、填空题 .................................................................................................................................... 3 三、大题 .. (5)一、选择题【浙江卷】2．椭圆22194x y +=的离心率是 ABC ．23D ．59【解析】e == B.【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AFθ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛+=+ ⎝最小值为16，应选A【全国Ⅱ卷（理）】9.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C 的离心率为（ ）A ．2 BCD ．3【解析】取渐近线by x a=，化成一样式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，24e =，2e =．【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y += 有公共核心，那么C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -=【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，那么b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共核心，易知3c =，那么2229a b c +==②由①②解得2,a b ==，那么双曲线C 的方程为22145x y -=，应选B.【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为( )A.6B.3C.23D.13【解析】∵以12A A为直径为圆与直线20bx ay ab-+=相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abd aa b==+又∵0,0a b>>，那么上式可化简为223a b=∵222b a c=-，可得()2223a a c=-，即2223ca=∴6cea==，应选A【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左核心为F，离心率为2.假设通过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为（）A.22144x y-= B.22188x y-= C.22148x y-= D.22184x y-=【解析】由题意得224,14,22188x ya b c a bc==-⇒===⇒-=-，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________.【解析】如图，OA a=，AN AM b==∵60MAN∠=︒，∴3AP，222234OP OA PA a b=--∴2232tan34APOPa bθ==-又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e ===【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28y x =的核心，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．假设M 为FN 的中点，那么FN = ．【解析】28y x =则4p =，核心为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由概念ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=【北京卷】（9）假设双曲线221y x m-=m =_______________. 【解析】2m =⇒= 【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线别离交于点P ,Q ，其核心是F 1 , F 2 ,那么四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .1(10,0)F -，2(10,0)F ，那么302102310S =⨯=. 【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与核心为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，假设4AF BF OF +=，那么该双曲线的渐近线方程为 .三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不通过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.假设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 20.解：（1）依照椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必只是1P ，因此过234P P P ，，三点 将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，现在l 过椭圆右极点，不存在两个交点，故不知足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k--++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，现在64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，． 【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 知足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又0NM ⎛== ⎝∴M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠， 由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=，∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=． 设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，那么33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左核心．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上．(2)假设圆M 过点P ，那么0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =那么圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==那么圆22:(3)(1)10M x y -+-=【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线别离与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其核心坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ， ∴核心坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x ，由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x ) 212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21k k -，x 1·x 2=214k . 1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k ， 上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点.【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右核心别离为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）假设直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设00(,)P x y ，那么000,0x y >>，由题意得00001(1)1(1)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得0201x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴222002(1)33y x y -=，∴2200169,77x y ==，故点P 的坐标是4737(,)77.【江苏卷】B .[选修4-2：矩阵与变换]（本小题总分值10分）已知矩阵A = ，B =. (1) 求AB ;(2)假设曲线C 1;22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下取得另一曲线C 2 ，求C 2的方程.B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此112x y y x =⎧⎨=⎩，即1112x yy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为11(,)P x y 在曲线1C 上，因此228x y +=即曲线C 2的方程.【山东卷】（21）（本小题总分值13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点别离为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 因此 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意知0∆>，令2112t k =+，【天津卷】（19）（本小题总分值14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的核心，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .假设APD △的面积为2，求直线AP 的方程.（19）（Ⅰ）解：设F的坐标为(,0)c-.依题意，12ca=，2pa=，12a c-=，解得1a=，12c=，2p=，于是22234b a c=-=.因此，椭圆的方程为22413yx+=，抛物线的方程为24y x=.因此，直线AP的方程为3630x y+-=，或3630x y--=.【浙江卷】21．（此题总分值15分）如图，已知抛物线2x y=，点A11()24-，，39()24B，，抛物线上的点11()()24P x y x-<<，.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易患P（x，x2），-12<x<32，故k AP=21412xx-+=x-12∈（-1,1），故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.故PA =（-1设直线AP 的斜率为k ，故1(PQ +=又2(1,)PA k k k =---- ，32(1)k PA PQ PA PQ k +==(1)(1)PA PQ k k =+-，令PA PQ 的最大值为。

高中数学一轮复习练习---圆锥曲线（1）一、选择题(每题5分)1)如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是（ ） A 、21 B 、33 C 、23 D 、3 2)若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（ ）A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 4)椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）85)椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）86)椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） （A ）3（B ）11（C ）22（D ）107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A ）222=-y x （B ）222=-x y（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y8)双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129)过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）3（B ）26（C ）36（D ）3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于（ ） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12) 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x二、填空题(每题5分)13)与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，_____ 14）离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是_______。

第二课时 直线的点斜式、斜截式方程教学目标1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2．能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11()x y ，及斜率k ，或者直线的斜率k 及直线在y 轴上的截距b ）求直线方程；3．掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．教学过程一、导引自学1．直线的点斜式方程：2．两种特殊的直线方程：⑴直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为0，则0k =，直线l 的方程是0y y =；⑵直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等于0x ，直线l 的方程是0x x =．二、典型例题例1．一条直线经过点1(23)P -， ，斜率为2，求这条直线方程．例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0)P b ，，求直线l 的方程．说明：⑴直线l 与x 轴交点(0)a ， ，与y 轴交点(0)b ，，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；⑵这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式；⑶初中学习的一次函数y kx b=+中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．例3．⑴求直线2)=-的倾斜角；y x⑵求直线y x=-绕点(20)2)，按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4．⑴已知直线l经过点(41)P，，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的方程；⑵已知直线l经过点(41)P，，求与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积的最小值．例5．已知直线l方程21)P，，求过点P且与直线l所夹的锐角为30的-=-过点(12)y x直线m的方程．三、当堂反馈1．直线1y x =+上一点P 的横坐标是3，把已知直线绕点P 逆时针方向旋转90后得直线l ，求直线l 的方程．2．一条直线经过点P （－2，3），倾斜角=45α，求这条直线的方程，并画出图形．3．已知直线经过点P （3，2），倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍，求直线l 的方程．。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = . 8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线xy 34=与双曲线相交于A 、B 两点。

2017届高三第二学期期初考试数学（Ⅰ）试题参考答案与评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1． {0} 2．10 3． 25﹪(或0.25) 4． 34 5． (－∞，2] 6． 3107． 1 8． －5（必修4，P131复习题12）. 9． 2 210．21±【解析】由OP →＝OA →＋OB →得∠AOB ＝120°，四边形OAPB 是菱形，且直线的斜率存在，设直线方程为5+=kx y ，由圆心到直线的距离为2,即2152=+k ，解得21±=k .11．24π【解析】设底面半径为r ，高为h ，则216rh =，)16(22r r S +=π表， 2384rr S -='π表，当0＜r ＜2时表S '＜0，当r ＞2， 表S '＞0，故r =2时取得极小值，也是最小值，最小值为24π． 12．⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 【解析】当n ≥2时，由S n ＝na n －2n (n －1)＝n (S n －S n －1)－2n (n －1)，得(n －1)S n －nS n －1＝2n (n －1)，即S n n －S n －1n －1＝2.所以数列{S nn}是以2为公差的等差数列.又因为S 1＝a 1＝2，所以S nn ＝2n ，即S n ＝2n 2，从而a n ＝4n －2，因为λS n ＋1＞a n 对n ∈N *均成立⇒λ＞2n －1(n ＋1)2恒成立，设f (n )＝2n －1(n ＋1)2＝－3(n ＋1)2＋2n ＋1＝－3(1n ＋1－13)2＋13≤13，当且仅当n ＝2时取等号.所以实数λ的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，＋∞.【另解】当n ≥2时，由S n-1＝(n －1)a n-1－2(n －1) (n －2)和S n ＝na n －2n (n －1)，相减得a n = na n －(n －1)a n-1－4(n －1)，即为a n －a n-1=4，从而a n ＝4n －2下同。

2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率； （ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+， 所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r， 故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=， 即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况 （2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。

2009届全国名校真题模拟专题训练08圆锥曲线一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.0.5B.1C. 2D. 4 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53 B54 C ．135 D ．1312 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．22 D ．24 答案：B4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 （ ）Ａ．钝角； Ｂ．直角； Ｃ．锐角； Ｄ．都有可能； 答案：C5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是A ．]23,35[ B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[答案：A6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A.21(5－1) B.21(3－1) C.25 D.22答案：A7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23 C.49 答案：B8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为 A ． 2B ． 3C ．233D ．2 2答案：B9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：C10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…,则|FA |的取值范围是（ ）（A ）)23,41[ （B ）13(,44（C ）]23,41( （D ）]221,41(+答案：D11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( )A ． 1312522=-y xB ．1351222=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 答案：B12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A.3-B. 13- C. 3D.13答案：B13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆答案：D 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B 219 C 10 D 221答案：B15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是 （ ）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 答案：B16、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-答案：B17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为A ．33B ．63C ．32D ．12答案：B18、(东北三校2008年高三第一次联考)设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 答案：A19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14答案：B20、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．20答案：D21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 答案：B22、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 答案：D23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线与抛物线x y 42=的交点到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.4 答案：D24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若126x x +=，则||PQ =A.5B. 6C.8D.10答案：C25、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b +=>>上的一点，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．53 答案：D26、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为（ ） A ．15- B ．15+C ．13-D ．3+1答案：D27、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）. A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a ，所以最短路程为16，答案：C 28、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为A ．53B．4C ．54D．5解析：由已知得9,20,a b ab a b +==>∴5,4a b ==，c ∴==，5c e a ∴==，选D 。

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考高三(理科)数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 ▲ .2.命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 ▲ .3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则m = ▲ . 4.函数()f x =定义域 ▲ .5.将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .6.已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不 必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .7. 函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围 ▲ . 8.已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b=+-，则sin B 的值是 ▲ ．9.设α为锐角，若10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3， AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ．11.已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减， 并且 ，则m 的取值范围是 ▲ . )有两个零点，则k 的取值范围 ▲ .13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= ▲ . 14. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <， 则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题. （1）求实数m 的取值集合M .(2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取 值范围.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sinB ．17. (本小题满分14分) 已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.18. （本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.(1) 若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；(2) 设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP 与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．（1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； （2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．江苏省启东中学2017届高三第一次调研测试理科数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.答案：－12. 答案：2,0x R x ∃∈<3. 答案：8m =4. 答案：1(2,)(0,)2+∞ 5.答案：sin(2)3y x π=+也可cos(2)6y x π=-.6.答案：5a <7. 答案：0a << 8.答案：359.答案：242510.以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 设CD =x ，则→AB =（3，0），→AC =（x ，2）由→AB ·→AC = 3解得x =1．所以→AE =（2），→BC =（-2，2），所以→AE ·→BC =11.因为函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，所以032=+-a ，所以5=a .所以，即)22()1(22-+->--m m f m f ，所以函数)(x f 在]0,3[-上单调递减，而1)1(22,01222<---=-+-<--m m m m ，所以由)22()1(22-+->--m m f m f 得，⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ，解得2121≤≤-m12.01a <<或0a <.13.对曲线ln y a x =求导可得a y x '=，对曲线212y x e =求导可得xy e'=，因为它们在公共点(),P s t 处具有公共切线，所以a s s e=，即2s e a =，又21l n s 2t a s e ==，即22l n s e a s=，将2s e a =代入，所以1a =.所以12t =，st s =14.解析：设g(x)＝e x(2x －1)，y ＝ax －a ，由题知存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)在直线y ＝ax －a 的下方．因为g′(x)＝e x(2x ＋1)，所以当x ＜－12时，g ′(x)＜0，当x ＞－12时，g ′(x)＞0，所以当x ＝－12时，[g(x)]min ＝－2e －12，当x ＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝3e ＞0，直线y ＝ax －a 恒过(1，0)，且斜率为a ，故－a ＞g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e －1≥－a －a ，解得32e ≤a ＜1.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭.................................................................................5分(2)分1a =………7分. 当1a <时得14a <-…………..9分.当1a >得94a >…..11分综上所述:94a >或14a <-……………………………..14分.16.解：.因为sin(A )2cosA 6π+=，1A cos A 2cos A 2+=，即s i n A 3，因为()A 0,∈π，且cosA 0≠，所以tan A =A 3π=. …………4分（1）因为22sin C cos C 1+=，cosC =()C 0,∈π，所以sin C 由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 （2）因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=……14分17. 1）121()21xx f x +-+=+，∴2211(1)215f -+==-+， 1112(1)24f -+-==， ∵(1)(1)f f -≠-，∴()f x 不是奇函数………………………………4分 （2）∵()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m m n n--++-+-+=++对定义域内任意实数x 成立，化简整理得关于x 的恒等式2(2)2(24)2(2)0xx m n mn m n -⋅+-⋅+-=，∴20240m n mn -=⎧⎨-=⎩，即12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩………………………………8分（注：少一解扣1分）（3）由题意得1,2m n ==，∴12112()(1)22221x x x f x +-+==-+++，易判断()f x 在R 上递减，∵1(())()04f f x f +<，∴11(())()()44f f x f f <-=-，∴1()4f x >-，∴23x <，∴2log 3x <，即所求不等式的解集为2(,log 3)-∞………………………..14分18.解：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC ＝92，∴ ab ＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ≥2ab －2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c ＞0，∴ c ≥21，…………………………………………………………..5分 ∴ c 的最小值为21…………………………………………………….7分(2) ∵ x∥y ，∴ 2sin B ⎝⎛⎭⎪⎫1－2sin 2B 2＋3cos2B ＝0， 2sinBcosB ＋3cos2B ＝0，即sin 2B ＋3cos2B ＝0，∴ tan2B ＝－3，∴ 2B ＝2π3或5π3，∴ B ＝π3或5π6……………………10分∵ cos C ＝310＜32，∴ C ＞π6，∴ B ＝5π6(舍去)，∴ B ＝π3……………………………………………..12分∴ sin(B －A)＝sin[B －(π－B －C)] ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π3＝sinCcos π3－cos Csin π3＝9110×12－310×32＝91－3320…………………………………………..16分19．连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q设1PBP θ∠=()2π03θ<<， 2π3MP θ=- …………………2分 若20πθ<<，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==， 若,2πθ=则11sin cos PP BP θθ==， 若，322πθπ<<则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP2cos PQ θθ∴=- …………………………4分在1Rt QBQ ∆中，111sin CQ QQ PP CQ θθθ===，，2DQ θ= …………………………6分所以总路径长，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………14分 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. ……16分 20.解：（1）由()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，得a y x x '=-，由题意，13a -=，所以2a =-． ………………………………3分 （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+，因为对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-，即()()112222h x x h x x ->-恒成立，问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞为增函数．…6分所以()20a F x x x '=+-≥在()0,+∞上恒成立，即22a x x -≥在()0,+∞上恒成立，所以()2max21a x x -=≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．……………………………8分 （3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<．设()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==． 因为0x >，所以10x +>，即令()0m x '=，得1x a =+． ① 当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2a <-． ………………………………………………12分 ② 当11e a <+≤，即0e 1a <-≤时，()m x 在1x a =+处取最小值．令()11ln(1)10m a a a a +=+-++<，即11ln(1)a a a ++<+，可得11ln(1)a a a ++<+．考查式子1ln 1t t t +<-，因为1e t <≤，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．……………14分 ③ 当1e a +>，即e 1a >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减，只需()1e e 0ea m a +=-+<，解得2e 1e 1a +>-． 综上所述，实数a 的取值范围是()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-． …………………………16分。

s 专题九 圆锥曲线（二）一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则椭圆的离心率为．⑵过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为．【我行我数】⑴抛物线22(0)y px p =>和双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，有一个相同的焦点2(20)F ， ，而双曲线的另一个焦点是1F ，抛物线与双曲线交于B 、C 两点，若1BCF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为．⑵设1F ，2F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212()3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为．例2．已知双曲线2213y x -=． ⑴若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点(23)P ， ，求椭圆方程；⑵设⑴中椭圆的左、右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上的一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M . 若AM MN =,求AMB ∠的余弦值； ⑶设过A F N 、、三点的圆与y 轴交于P Q 、两点,当线段PQ 的中点为(09)， 时，求这个圆的方程．【我行我数】如图，已知椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M 经过点C ，C 在AB 上的射影为F ，且△ABC 的面积为5． ⑴求椭圆M 的方程；⑵已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．例3．如图,已知椭圆1:E 22221(0)y x a b a b+=>>的左右顶点分别为A A '，，圆2222:E x y a +=，过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ． ⑴证明：22BA BA b k k a'⋅=-； ⑵若11k =时，B 恰好为线段AC 的中点，且3a =，试求椭圆的方程； ⑶设D 为圆2E 上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为2k ，当2221k a k b =时，试问直线BD 是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．AD BCxy OA '【我行我数】已知椭圆22:14x E y +=的左、右顶点分别为A ，B ，圆224x y +=上有一动点P ，P 在x 轴的上方，(10)C ， ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连结DC ，PB ．⑴若090ADC ∠=，求ADC ∆的面积S ；⑵设直线PB ，DC 的斜率存在且分别为1k ，2k ，若12k k λ=，求λ的取值范围．三、名题赏析例4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为0)．⑴求椭圆C 的标准方程；⑵若动点00()P x y ，为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．。

卷8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1。

是虚数单位,复数2332i z i +=-+的虚部是 ； 2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ；3. 已知等比数列{}n a 中,各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列， 则87109a a a a ++= ； 4．已知集合{|5}A x x =>,集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命 题“x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为相关人员数 抽取人数 公务员32 x 教师48 y 自由职业者 64 46．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ；7。

若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 ；8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x 轴上的射影，则AB BD ⋅= ；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF=2，Q 是A 1D 1的中点，点P 是棱C 1D 1上的动点，则四面体PQEF 的体积为_________；10．如图，是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（1,)2k k -，则整数k =____________；11.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为 ． 12。

专题八 圆锥曲线（一）一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点B . 设原点到直线BF 的距离为1d ，F 点到l 的距离为2d ．若21d ，则椭圆C 的离心率为 ．⑵在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 ．【我行我数】⑴过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 ．⑵在平面直角坐标系xoy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为，则满足条件的实数a 的所有值为 ．例2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，且右焦点F 到左准线l 的距离为3． ⑴求椭圆的标准方程；⑵过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程．【我行我数】已知A ，B ，C 是椭圆W ：x 24＋y 2＝1上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．例3．已知点P 是圆F 1：(x ＋3)2＋y 2＝16上任意一点，点F 2与F 1关于原点对称．线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点． (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴的左、右两个交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得HK ＝KQ ，连结AQ 并延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．【我行我数】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，其左、右焦点分别是F 1、F 2，过点F 1的直线l 交椭圆C 于E 、G 两点，且△EGF 2的周长为42． (1)求椭圆C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|P A →－PB→|<253时，求实数t 的取值范围．三、名题赏析例4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>，右准线l 的方程为2x =，上顶点为A ，圆D ：222x y a +=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AE 交椭圆于E ，过点A 垂直于AE 的直线交圆D 于M 、N ．①求△OMN 的面积的最大值1S ； ②求△MNE 的面积的最大值2S ．。

全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题一、选择题(本大题共60小题)1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上,横坐标为4(de)点到焦点(de)距离为5,则p(de)值为( )C. 2D. 42.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E(de)短轴长为6,焦点F到长轴(de)一个端点(de)距离等于9,则椭圆E(de)离心率等于( )3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1,F2是椭圆4x249＋y26＝1(de)两个焦点,P是椭圆上(de)点,且|PF1|：|PF2|＝4：3,则△PF1F2(de)面积为( )4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0(de)直线l过椭圆x2 a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(de)右焦点F交椭圆于A,B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为( )A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b(de)椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大(de)矩形,其面积(de)取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e(de)取值范围是( )A.[53,32] B.[33,22] C.[53,22] D.[33,32]6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ,F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a＞b ＞0)(de)右顶点和左焦点,点B 为椭圆短轴(de)一个端点,若BF →·BA →＝0=0,则椭圆(de)离心率e 为( )7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)(de)右焦点为圆心(de)圆经过原点,且被椭圆(de)右准线分成弧长为2:1(de)两段弧,那么该椭圆(de)离心率等于( )8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)左,右焦点分别为F 1,F 2,抛物线C 2(de)顶点在原点,它(de)准线与双曲线C 1(de)左准线重合,若双曲线C 1与抛物线C 2(de)交点P 满足PF 2⊥F 1F 2,则双曲线C 1(de)离心率为( ) A. 2B. 3C.23329.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)(de)中心,右焦点,右顶点,右准线与x 轴(de)交点依次为O ,F ,A ,H ,则|FA ||OH |(de)最大值为( )A.12B.13C.1410.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x (de)焦点F ,交抛物线于A ,B 两点,且点A 在x 轴上方,若直线l (de)倾斜角θ≥π4,则|FA |(de)取值范围是( )A.[14,32)B.(14,34＋22]C.(14,32]D.(14,1＋22]11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)两个焦点为F 1,F 2,点A 在双曲线第一象限(de)图象上,若△AF 1F 2(de)面积为1,且tan ∠AF 1F 2＝12,tan ∠AF 2F 1＝－2,则双曲线方程为( )－y 23＝1 －3y 2＝1 －12y 25＝1 －5y 212＝1 12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x 2＋ky 2＝1(de)离心率是2,则实数k (de)值是( )A.－3B.－13 D.1313.(北京市西城区高三抽样测试)设x ,y ∈R ,且2y 是1＋x 和1－x (de)等比中项,则动点(x ,y )(de)轨迹为除去x 轴上点(de)( )A.一条直线B.一个圆C.双曲线(de)一支D.一个椭圆14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P 为抛物线y ＝12x 2上(de)动点,点P 在x 轴上(de)射影为M ,点A (de)坐标是(6,172),则|PA |＋|PM |(de)最小值是( )B.192 D.21215.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F 1,F 2是双曲线(de)两个焦点,Q 是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引∠F 1QF 2(de)平分线(de)垂线,垂足为P ,则点P (de)轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A (3,4),点P 为抛物线y 2＝4x 上一动点,点P 到直线x ＝－1(de)距离为d ,则|PA |＋d (de)最小值为( )5 －2317.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆(de)长轴为A 1A 2,B 为短轴一端点,若∠A 1BA 2＝120°,则椭圆(de)离心率为( ) A.33 B.63 C.32 D.1218.(东北三校高三第一次联考)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)离心率为3,且它(de)一条准线与抛物线y 2＝4x (de)准线重合,则此双曲线(de)方程为( )－y 26＝1 －2y 23＝1 －y 296＝1 －y 224＝1 19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆x 29＋y 25＝1,过右焦点 F做不垂直于x 轴(de)弦交椭圆于A ,B 两点,AB (de)垂直平分线交x 轴于N ,则|NF |：|AB |＝( )A.12B.13C.23D.1420.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆x225＋y29＝1(de)长轴,若把线段AB五等分,过每个分点作AB(de)垂线,分别与椭圆(de)上半部分相交于C,D,E,G四点,设F是椭圆(de)左焦点,则|FC|＋|FD|＋|FE|＋|FG|(de)值是( )21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y2＝4x(de)焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点(de)横坐标为3,则|AB|等于( )22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y2＝2px(de)焦点与椭圆x26＋y22＝1(de)右焦点重合,则p(de)值为( )A.－2 C.－423.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线(de)中心在原点,离心率为3,若它(de)一条准线与抛物线y2＝4x(de)准线重合,则此双曲线与抛物线y2＝4x(de)交点到抛物线焦点(de)距离为( )A.2124.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y2＝4x(de)焦点F作直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1＋x2＝6,则|PQ|＝( )B. 625.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)是以F1,F2为焦点(de)椭圆,若以F1F2为直径(de)圆与椭圆(de)一个交点为P,且tan ∠PF 1F 2＝12,则此椭圆(de)离心率为( )A.12B.23C.13D.5326.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样(de)光学性质：从椭圆(de)一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆(de)另一个焦点.现在设有一个水平放置(de)椭圆形台球盘,满足方程：x 216＋y 29＝1,点A ,B 是它(de)两个焦点,当静止(de)小球放在点A 处,从点A 沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,再回到点A 时,小球经过(de)最短路程是( )D.以上均有可能27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a ,b (de)等差中项是92,一个等比中项是25,且a ＞b ,则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(de)离心率为( )A.53B.414C.54D.41528.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤4－x2},直线y ＝mx ＋2m 和曲线y ＝4－x 2有两个不同(de)交点,它们围成(de)平面区域为M ,向区域Ω上随机投一点A ,点A 落在区域M 内(de)概率为P (M ),若P (M )∈[π－22π,1],则实数m (de)取值范围为( ) A.[12,1] B.[0,33] C.[33,1]D.[0,1]29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b＞0)(de)左焦点,点E 是该双曲线(de)右顶点,过F 且垂直于x 轴(de)直线与双曲线交于A ,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线(de)离心率e (de)取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(1,2)C.(1,1＋2)D.(2,1＋2)30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x 2＋my 2＝1(de)焦点在y 轴上,长轴长是短轴长(de)两倍,则m (de)值为( )A .14 B.1231.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y ＝14x 2准线上任一点作抛物线(de)两条切线,若切点分别为M ,N ,则直线MN 过定点( )A.(0,1)B.(1,0)C.(0,－1)D.(－1,0)32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1长轴(de)两个端点为焦点,其准线过椭圆(de)焦点,则双曲线(de)渐近线(de)斜率为( )A .±2B .±43C .±12D .±3433.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)(de)离心率为e ＝21,右焦点为F (c ,0),方程ax 2＋bx －c ＝0(de)两个实根分别为x 1和x 2,则点P (x 1,x 2)( ) A.必在圆x 2＋y 2＝2内 B.必在圆x 2＋y 2＝2上 C.必在圆x 2＋y 2＝2外D.以上三种情形都有可能34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1满足条件：(1)焦点为F 1(－5,0),F 2(5,0)；(2)离心率为53,求得双曲线C (de)方程为f (x ,y )＝0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C (de)方程仍为f (x ,y )＝0,则下列四个条件中,符合添加(de)条件共有( ) ①双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上(de)任意点P 都满足||PF 1|－|PF 2||＝6；②双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(de)—条准线为x ＝253；③双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1上(de)点P 到左焦点(de)距离与到右准线(de)距离比为53；④双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(de)渐近线方程为4x ±3y ＝0.个 个 个 个35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0),被方向向量为k ＝(6,6)(de)直线截得(de)弦(de)中点为(4,1),则该双曲线离心率(de)值是( ) A.52 B.62 C.10336.(河北衡水中学第四次调考)设F 1,F 2为椭圆x 24＋y 23＝1(de)左,右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P ,Q 两点,当四边形PF 1QF 2面积最大时,PF 1→·PF 2→(de)值等于( ) 37.(河北省正定中学高三一模)已知P 是椭圆x 225＋y 29＝1上(de)点,F 1,F 2分别是椭圆(de)左,右焦点,若PF 1→·PF 2→|PF 1→|·|PF 2→|＝12,则△F 1PF 2(de)面积为( )3 3 C. 3 D.3338.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A ,B 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上(de)两个点,O 为坐标原点,若|OA |＝|OB |且△AOB (de)垂心恰是抛物线(de)焦点,则直线AB (de)方程是( )＝p ＝3p ＝52p ＝32p39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB 是抛物线y 2＝2x (de)一条焦点弦,|AB |＝4,则AB 中点C (de)横坐标是( )A. 2B.12C.32D.5240.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0),若过右焦点F 且倾斜角为30°(de)直线与双曲线(de)右支有两个交点,则此双曲线离心率(de)取值范围是( )A.(1,2)B.(1,233)C.[2,＋∞)D.[233,＋∞)41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P 是椭圆x 225＋y 29＝1上一点,F 是椭圆(de)右焦点,OQ →＝12(OP →＋OF →),|OQ →|＝4,则点P 到该椭圆左准线(de)距离为( )D.5242.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆x 24＋y 23＝1(de)右焦点任意作弦AB ,过A 作椭圆右准线(de)垂线AM ,垂足为M ,则直线BM 必经过点( )A.(2,0)B.(52,0)C.(3,0)D.(72,0)43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M ：x 2－y2b2＝1(b ＞0)(de)左顶点A 作斜率为1(de)直线l ,若l 与双曲线M (de)两条渐近线分别相交于B ,C ,且|AB |＝|BC |,则双曲线M (de)离心率是( )A.10B. 5C.103D.5244.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( ) A.离心率为2(de)双曲线(de)两渐近线互相垂直B.过点(1,1)且与直线x －2y ＋3＝0垂直(de)直线方程是2x ＋y －3＝0C.抛物线y 2＝2x (de)焦点到准线(de)距离为1 ＋y 252＝1(de)两条准线之间(de)距离为25445.(湖北省鄂州市高考模拟)点P 是抛物线y 2＝4x 上一动点,则点P 到点A (0,－1)(de)距离与P 到直线x ＝－1(de)距离和(de)最小值是( )A. 5B. 3 D.2 46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线(de)虚轴长为4,离心率为e ＝62,F 1,F 2分别是它(de)左,右焦点,若过F 1(de)直线与双曲线(de)左支交于A ,B 两点,且|AB |是|AF 2|与|BF 2|(de)等差中项,则|AB |＝( ) 2 2 247.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知m ,n ,s ,t ∈R ,m ＋n ＝2,m s ＋nt＝9其中m ,n 是常数,且s ＋t (de)最小值是49,满足条件(de)点(m ,n )是椭圆x 24＋y 22＝1一弦(de)中点,则此弦所在(de)直线方程为( ) －2y ＋1＝0 －y －1＝0 ＋y －3＝0 ＋2y －3＝048.(湖北省随州市高三五月模拟)设a ,b 是方程x 2＋x ·cot θ－cos θ＝0(de)两个不等(de)实数根,那么过点A (a ,a 2)和B (b ,b 2)(de)直线与椭圆x 2＋y 22＝1(de)位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.随θ(de)变化而变化49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设θ是三角形(de)一个内角,且sin θ＋cos θ＝15,则方程x 2sin θ＋y 2cos θ＝1所表示(de)曲线为( )A.焦点在x 轴上(de)椭圆B.焦点在y 轴上(de)椭圆C.焦点在x 轴上(de)双曲线D.焦点在y 轴上(de)(de)双曲线50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)(de)半焦距为c ,直线l 过A (a ,0),B (0,b )两点,若原点O 到l (de)距离为34c ,则双曲线(de)离心率为( ) A.233或2C.2或233D.23351.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)左,右焦点分别为F 1,F 2,过焦点F 2且垂直于x 轴(de)弦为AB ,若∠AF 1B ＝90°,则双曲线(de)离心率为( )A.12(2－2)B.2－1C.2＋1D.12(2＋2)52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点,F 1,F 2为左,右焦点,过F 1作∠F 1QF 2外角平分线(de)垂线交F 2Q (de)延长线于P 点.当Q 点在椭圆上运动时,P 点(de)轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为2(de)直线l ,过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)右焦点,且与双曲线(de)左,右两支分别相交,则双曲线离心率e (de)取值范围是( )＞ 5 ＞ 3 ＜e ＜ 3 ＜e ＜5 54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)交点在实轴上射影恰好为双曲线(de)焦点,则双曲线(de)离心率是( )A. 2 255.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)离心率是62,则椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(de)离心率是( )A.12B.33C.22D.3256.(山东省聊城市第一期末统考)已知点F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)左,右焦点,过F 1且垂直于x 轴(de)直线与双曲线交于A ,B 两点,若△ABF 2是锐角三角形,则该双曲线离心率(de)取值范围是( ) A.(1＋2,＋∞) B.(1,1＋2) C.(1,3) D.(3,22)57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1(m ＞0,n ＞0)有相同(de)焦点(－c ,0)和(c ,0),若c 是a ,m (de)等比中项,n 2是2m 2与c 2(de)等差中项,则椭圆(de)离心率是( )A.33 B.22 C.14 D.1258.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴(de)双曲线(de)两条渐近线方程为y＝±bax(a＞0,b＞0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|＜a|y0|,则双曲线焦点( )A.在x轴上B.在y轴上C.当a＞b时,在x轴上D.当a＜b时,在y轴上59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对k∈R,直线y－kx－1＝0与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点,则实数m(de)取值范围是( )A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)∪(5,＋∞)D.[1,5)60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知A,B是抛物线y2＝2px(p ＞0)上异于原点O(de)两点,则“OA→·OB→＝0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”(de)( )A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件二、填空题(本大题共40小题)61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2＝a(x＋1)(de)准线方程是x＝－3,那么抛物线(de)焦点坐标是 .62.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切,又与定直线l：x＝1相切,那么动圆(de)圆心P(de)轨迹方程是 .63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P为双曲线x216－y29＝1(de)右支上一点,P到左焦点距离为12,则P到右准线距离为 .64.(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)(de)左,右焦点分别为F1,F2,若在双曲线(de)右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线(de)离心率e(de)取值范围为 .65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(de)左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2＝30°,∠PF2F1＝60°,则椭圆(de)离心率e＝ .66.(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)(de)一条渐近线方程为3x－2y＝0,则a＝ .67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a,b∈R＋)(de)离心率e∈[2,2],则一条渐近线与实轴所构成(de)角(de)取值范围是 .68.(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点A(1,0),B(b,0),若抛物线y2＝4x上存在点C使△ABC为等边三角形,则b＝ .69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为3(de)线段AB(de)端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足AC→＝2CB→,则动点C(de)轨迹方程是 .70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线x2＝12y(de)焦点为F,经过点P(2,1)(de)直线l与抛物线相交于A,B两点,又知点P恰为AB(de)中点,则|AF|＋|BF|＝ .71.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线x 29－y 216＝1有共同(de)渐近线,且焦点在y 轴上(de)双曲线(de)离心率为 .72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y 2＝4x (de)焦点F (de)直线交抛物线于A ,B 两点,则1|AF |＋1|BF |＝ .73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)离心率(de)取值范围是e ∈[233,2],则两渐近线夹角(de)取值范围是 .74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线y 2＝2px (de)焦点与椭圆x 28＋y 24＝1(de)右焦点重合,则p (de)值为 . 75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆x 236＋y 225＝1(de)焦点F 1作直线交椭圆于A ,B 二点,F 2是此椭圆(de)另一焦点,则△ABF 2(de)周长为 .76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(de)渐近线与方程为(x －2)2＋y 2＝3(de)圆相切,则此双曲线(de)离心率为 .77.(福建省厦门市高三质量检查)点P 是双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)和圆C 2：x 2＋y 2＝a 2＋b 2(de)一个交点,且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1,其中F 1,F 2是双曲线C 1(de)两个焦点,则双曲线C 1(de)离心率为 .78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点P (x ,y )在椭圆x 225＋y 216＝1上,若A 点(de)坐标为(3,0),|AM →|＝1且PM →·AM →＝0,则|PM →|(de)最小值是 .79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线x 29－y 216＝1(de)两个焦点为F 1,F 2,点P 在该双曲线上,若PF 1→·PF 2→＝0,则点P 到x 轴(de)距离为 .80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知P (x ,y )是抛物线y 2＝－8x (de)准线与双曲线x 28－y 22＝1(de)两条渐近线所围成(de)三角形平面区域内(含边界)(de)任意一点,则z ＝2x －y (de)最大值为 . 81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线y 2＝4x (de)焦点F 作与x 轴垂直(de)直线,交抛物线于A ,B 两点, O 是抛物线(de)顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角,此时A ,B 两点之间(de)距离为 ,∠AOB (de)余弦值是 .82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线y 2＝2px (de)焦点与双曲线x 26－y 23＝1(de)右焦点重合,则p (de)值为 .83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)(de)两个焦点为F 1,F 2,点P 为椭圆上(de)点,则能使∠F 1PF 2＝π2(de)点P (de)个数可能有个.(把所有(de)情况填全)84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知m ,n ,m ＋n 成等差数列,m ,n ,mn成等比数列,则椭圆x 2m ＋y 2n＝1(de)离心率是 .85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆x 29＋y 24＝1(de)焦点为F 1,F 2,点P为椭圆上(de)动点,当PF 1→·PF 2→＜0时,点P (de)横坐标(de)取值范围是 .86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆x 216＋y 24＝1(de)左右焦点分别为F 1与F 2,点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上.当∠F 1PF 2取最大值时,|PF 1||PF 2|(de)值为 .87.(湖北省三校联合体高三2月测试)设中心在原点(de)双曲线与椭圆x 22＋y 2＝1有公共(de)焦点,且它们(de)离心率互为倒数,则该双曲线(de)方程是 .88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线y 2＝4x 上(de)动点,点P 在y 轴上(de)射影是M ,点A (de)坐标是(4,a ),则当|a |＞4时,|PA |＋|PM |(de)最小值是 .89.(湖北省荆门市高三上学期期末)椭圆x 23＋y 22＝1(de)右焦点为F ,过左焦点且垂直于x 轴(de)直线为l 1,动直线l 2垂直于直线l 1于点P ,线段PF (de)垂直平分线交l 2于点M ,点M (de)轨迹为曲线C ,则曲线C 方程为 ；又直线y ＝x －1与曲线C 交于A ,B 两点,则|AB →|等于 .90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知F 1,F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a＞0,b＞0)(de)左,右焦点,P为双曲线左支上(de)一点,若|PF2|2|PF1|＝8a,则双曲线(de)离心率(de)取值范围是 .91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆x29＋y24＝1内一点P(1,1)作弦AB,若AP→＝PB→,则直线AB(de)方程为 .92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线x24－y2b2＝1(de)一条准线与抛物线y2＝4x(de)准线重合,则双曲线(de)渐近线方程是 . 93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C：y＝2x2于A,B两点, 过A,B分别作抛物线C(de)切线交于点M,则点M(de)轨迹方程为 .94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P是曲线y2＝4x上(de)一个动点,则点P到点A(－1,2)(de)距离与点P到x＝－1(de)距离之和(de)最小值为 .95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线l交抛物线y2＝2x于M(x1,y1),N(x2,y2),且l过焦点,则y1y2(de)值为 .96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y2＝mx(m≠0)(de)准线与椭圆x26＋y22＝1(de)右准线重合,则实数m(de)值是 .97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线y2＝2px(p＞0)(de)焦点F(de)直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C.若CB→＝2BF→,则直线AB(de)斜率为 .98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线y2＝2px(p＞0)(de)焦点F (de)直线交抛物线于点A ,B ,交其准线于点C (B 在FC 之间),且|BC |＝2|BF |,|AF |＝12,则p (de)值为 .99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在x 轴上(de)双曲线(de)一条渐近线为mx －y ＝0,若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线(de)离心率大于3(de)概率是 .100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知F 1,F 2是椭圆x 2a 2＋y 2(10－a )2＝1(5＜a ＜10)(de)两个焦点,B 是短轴(de)一个端点,则△F 1BF 2(de)面积(de)最大值是 .全国名校高考专题训练——圆锥曲线解答题1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线l 过椭圆E ：x 2＋2y 2＝2(de)右焦点F ,且与E 相交于P ,Q 两点.(Ⅰ)设OR →＝12(OP →＋OQ →)(O 为原点),求点R (de)轨迹方程； (Ⅱ)若直线l (de)倾斜角为60°,求1|PF |＋1|QF |(de)值.2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)(de)左,右焦点分别为F 1,F 2,O 为坐标原点,点A 在双曲线(de)右支上,点B 在双曲线左准线上,F 2O →＝AB →,OF 2→·OA →＝OA →·OB →. (Ⅰ)求双曲线(de)离心率e ；(Ⅱ)若此双曲线过C (2,3),求双曲线(de)方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)(de)条件下,D 1,D 2分别是双曲线(de)虚轴端点(D 2在y 轴正半轴上),过D 1(de)直线l 交双曲线M ,N ,D 2M →⊥D 2N →,求直线l (de)方程.3.(河南省濮阳市高三摸底考试)直线AB 过抛物线x 2＝2py (p ＞0)(de)焦点F ,并与其相交于A ,B 两点,Q 是线段AB (de)中点,M 是抛物线(de)准线与y轴(de)交点,O 是坐标原点. (Ⅰ)求MN →·MB →(de)取值范围；(Ⅱ)过A ,B 两点分别作此抛物线(de)切线,两切线相交于N 点.求证：MN →·OF →＝0,NQ →∥OF →.4.(河南省许昌市高三上期末质量评估)已知椭圆x 22＋y 2＝1(de)左焦点为F ,O 为坐标原点.(Ⅰ)求过点O ,F ,并且与椭圆(de)左准线l 相切(de)圆(de)方程；(Ⅱ)设过点F (de)直线交椭圆于A ,B 两点,并且线段AB (de)中点在直线x ＋y ＝0上,求直线AB (de)方程.5.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)已知P (－3,0),点R 在y 轴上,点Q 在x (de)正半轴上,点M 在直线RQ 上,且PR →·RM →＝0,RM →＝－32MQ →. (Ⅰ)当R 在y 轴上移动时,求M 点(de)轨迹C ；(Ⅱ)若曲线C (de)准线交x 轴于N ,过N (de)直线交曲线C 于两点AB ,又AB (de)中垂线交x 轴于点E ,求E 横坐标取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)中,△ABE 能否为正三角形.6.(湖北省八校高三第二次联考)已知A ,B 是抛物线x 2＝2py (p ＞0)上(de)两个动点,O 为坐标原点,非零向量OA →,OB →满足|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|.(Ⅰ)求证：直线AB 经过一定点；(Ⅱ)当AB (de)中点到直线y －2x ＝0(de)距离(de)最小值为255时,求p (de)值.7.(湖北省三校联合体高三2月测试)已知半圆x 2＋y 2＝4(y ≥0),动圆M 与此半圆相切且与x 轴相切.(Ⅰ)求动圆圆心M (de)轨迹方程；(Ⅱ)是否存在斜率为13(de)直线l ,它与(Ⅰ)中所得轨迹由左到右顺次交于A ,B ,C ,D 四个不同(de)点,且满足|AD |=2|BC |若存在,求出l (de)方程,若不存在,说明理由.8.(湖北省鄂州市高考模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)(de)左、右焦点分别是F 1(－c ,0),F 2(c ,0),Q 是椭圆外(de)动点,满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆(de)交点,点T 在线段F 2Q 上,并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT (Ⅰ)设x 为点P(de)横坐标,证明1||c F P a x a=+；(Ⅱ)求点T(de)轨迹C(de)方程；(Ⅲ)试问：在点T(de)轨迹C 上,是否存在点M,使△F 1MF 2(de)面积S=.2b 若存在,求∠F 1MF 2(de)正切值；若不存在,请说明理由．。

2009届全国名校真题模拟专题训练08圆锥曲线一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.0.5B.1C. 2D. 4 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53 B54 C ．135 D ．1312 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．22 D ．24 答案：B4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 （ ）Ａ．钝角； Ｂ．直角； Ｃ．锐角； Ｄ．都有可能； 答案：C5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是A ．]23,35[ B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[答案：A6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A.21(5－1) B.21(3－1) C.25 D.22答案：A7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23B.63C.49 D.32答案：B8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为 A ． 2B ． 3C ．233D ．2 2答案：B9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：C10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…,则|FA |的取值范围是（ ）（A ）)23,41[ （B ）132(,]442+（C ）]23,41( （D ）]221,41(+答案：D11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( )A ． 1312522=-y xB ．1351222=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 答案：B12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A.3-B. 13- C. 3D.13答案：B13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆答案：D 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B 219 C 10 D 221答案：B15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是 （ ）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 答案：B16、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-答案：B17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为A ．33B ．63C ．32D ．12答案：B18、(东北三校2008年高三第一次联考)设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 答案：A19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14答案：B20、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．20答案：D21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 答案：B22、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 答案：D23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线与抛物线x y 42=的交点到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.4 答案：D24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若126x x +=，则||PQ =A.5B. 6C.8D.10答案：C25、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b +=>>上的一点，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．53 答案：D26、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为（ ） A ．15- B ．15+C ．13-D ．3+1答案：D27、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）. A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a ，所以最短路程为16，答案：C 28、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是25，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为A ．53B ．414C ．54D ．415解析：由已知得9,20,a b ab a b +==>∴5,4a b ==，2241c a b ∴=+=，415c e a ∴==，选D 。