五年级数学培优：方程

五年级数学上册章节常考题精选汇编(提高版)第五章《简易方程》一．选择题1．(2019秋•黄埔区期末)食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米( )千克．A．a+2﹣b B．2a﹣b C．2a+b【解答】解：用了大米的千克数：a×2＝2a(千克)，原有大米的千克数：2a+b千克．故选：C．2．(2019春•洛阳期末)三个连续的奇数，其中最小的一个是n，最大的一个是( ) A．n+1B．n+2C．n+4【解答】解：有三个连续的奇数，其中最小的一个是n，那么最大的一个数是n+2+2＝n+4．故选：C．3．(2019春•望江县期末)m是奇数，n是偶数(m＞n)，下面结果是奇数的式子是( ) A．3m+n B．2m+n C．2(m+n)D．2(m﹣n)【解答】解：因为m是奇数，n是偶数，所以3m是奇数，n是偶数，所以3m+n是奇数，A正确；因为m是奇数，n是偶数，所以2m是偶数，n是偶数，所以2m+n是偶数，B不正确；因为m是奇数，n是偶数，所以m+n是奇数，所以2(m+n)是偶数，C不正确；因为m是奇数，n是偶数，所以m﹣n是奇数，所以2(m﹣n)是偶数，D不正确．4．(2019春•耒阳市期末)徒弟每小时能加工a个零件，师傅每小时加工的零件个数比徒弟的3倍多2个．下列选项中表示“师傅每小时比徒弟多加工几个零件”的是( )A．3a+2B．3a+2+a C．3a﹣2﹣a D．3a+2﹣a【解答】解：师傅每小时比徒弟多加工(3a+2﹣a)个零件．故选：D．5．(2019春•蓬溪县期末)如果一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，那么这个两位数是( ) A．nm B．10m+n C．10n+m【解答】解：如果一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，那么这个两位数是10n+m．故选：C．6．(2019•衡水模拟)小明今年m岁，小刚今年(m+4)岁，5年后，他们相差( )岁．A．4B．5C．m+5D．9【解答】解：(m+4)﹣m＝m+4﹣m＝4(岁)，因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：A．7．(2019•株洲模拟)如果a是一个偶数，下面哪个数和a是相邻的偶数？( )A．a﹣1B．a+2C．2a【解答】解：自然数中，相邻的两个偶数相差2，所以a是一个偶数，下面几个数中与a相邻的偶数是a+2；故选：B．8．(2018•潍坊)下列多项式不能用平方差分解的是( )A．25a2﹣b2B．a2﹣b2C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．把25a2﹣b2化成(5a)2﹣b2，符合平方差公式．B.＝﹣b2符合平方差公式．C．﹣a2+25b2化成(5b)2﹣a2，符合平方差公式．D．﹣4﹣b2＝﹣(4+b2)，不符合平方差公式．故选：D．9．(2019秋•交城县期末)一段路长a米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩　(a﹣600)　米．【解答】解：a﹣150×4＝(a﹣600)(米)答：还剩(a﹣600)米．故答案为：(a﹣600)．10．(2019秋•闵行区期末)老师对学生说：“当我像你现在这么大时你才12岁．”如果学生今年x岁，老师比学生大　x﹣12　岁，老师今年　2x﹣12　岁．【解答】解：老师比学生大：x﹣12岁，老师今年：x﹣12+x＝2x﹣12(岁)答：老师比学生大x﹣12岁，老师今年2x﹣12岁．故答案为：x﹣12，2x﹣12．11．(2019秋•唐县期末)水果店原来有80kg梨，又运来15箱梨，每箱重mkg，现在水果店共有　(80+15m)　kg 梨，当m＝20时，水果店一共有　380　kg梨．【解答】解：现在水果店共有(80+15m)kg梨，当m＝20时，80+15m＝80+300＝380答：水果店一共有380kg梨．故答案为：(80+15m)，380．12．(2019秋•天峨县期末)妈妈买苹果和香蕉各3kg，每千克苹果a元，每千克香蕉b元．妈妈买苹果和香蕉共花了　(3a+3b)　元．当a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花　6　元．【解答】解：因为妈妈买苹果和香蕉各3kg，每千克苹果a元，每千克香蕉b元所以妈妈买苹果和香蕉共花了(3a+3b)(元)当a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花：3a﹣3b＝3×10﹣3×8＝30﹣24＝6(元)答：a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花6元，故答案为：(3a+3b)，6．13．(2013秋•云霄县校级期中)有一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是8．这个两位数是　10X+8　．【解答】解：一个两位数，十位上的数字是X，个位上的数字是8．这个两位数是：10X+8；故答案为：10X+8．14．(2012秋•云南期末)下列式子可以表示m与n的差除以它们的和的是　C　，表示m与n的差除它们的和是　D　A．m﹣n÷m+n B．(m﹣n)÷m+n C．(m﹣n)÷(m+n) D．(m+n)÷(m﹣n)【解答】解：表示m与n的差除以它们的和的是(m﹣n)÷(m+n)，表示m与n的差除它们的和是(m+n)÷(m﹣n)；故选：C，D．15．(2012秋•上海期末)如果小胖语文、数学考试的平均分为a分，语文、数学和英语三门学科的平均分为b分，那么他英语的考试成绩是　(3b﹣2a)　(用含有字母的式子表示)【解答】解：英语的考试成绩是：b×3﹣a×2＝3b﹣2a(分)．答：他英语的考试成绩是(3b﹣2a)分．故答案为：(3b﹣2a)．三．判断题16．(2019春•醴陵市期末)x2与2x都是表示x的2倍．　×　(判断对错)【解答】解：由乘方的意义可知：x2＝x•x，而2x＝x+x，所以x2与2x都表示的意义不一样，只有2x是表示x的2倍．所以题干说法错误．故答案为：×．17．(2019秋•慈利县期中)x×7一般简记为x7．　×　(判断对错)【解答】解：由分析得：x×7省略乘号为7x．因此，x×7一般简记为x7．这种表示方法是错误的．故答案为：×．18．(2019春•镇康县月考)一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是ab．　×　(判断对错)【解答】解：一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是(10a+b)原题说法错误．故答案为：×．19．(2018秋•茶陵县期末)等式一定是方程，方程不一定是等式．　×　．(判断对错)【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本题说等式一定是方程，方程不一定是等式，是错误的，故答案为：×．20．(2014春•花溪区期末)如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc．　√　．(判断对错)【解答】解：如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc；故答案为：√．四．计算题21．看图填空．【解答】解：800﹣a×4＝800﹣4a(支)22．梯形上底是a，下底是b，高是h．(1)用字母表示出梯形的面积S．(2)当a＝2.5，b＝4.8，h＝2.4时，这个梯形的面积是多少？【解答】解：(1)梯形的面积S＝(a+b)×h÷2(2)当a＝2.5，b＝4.8，h＝2.4时，梯形的面积S＝(a+b)×h÷2＝(2.5+4.8)×2.4÷2＝7.3×1.2＝8.76答：这个梯形的面积是8.76．23．(2019春•德州期末)王叔叔家花园如图，其中阴影区域种植各种鲜花：白色区域是正方形灌溉用蓄水池，边长为b．(1)用含有字母的式子表示出鲜花种植区域的面积．(2)如果a＝12米b＝3米，那么种花区域的面积是多少？【解答】解：(1)鲜花种植区域的面积为a2﹣b2．(2)如果a＝12米，b＝3米，则a2﹣b2＝122﹣32＝144﹣9＝135(平方米)答：种花区域的面积是135平方米．24．(2019春•高密市期中)甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b 米，120天后凿完．(1)这条隧道长多少米？(2)当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？【解答】解：(1)a×120+b×120＝120(a+b)(米)答：这条隧道长120(a+b)米．(2)当a＝11米，b＝9米时120(a+b)＝120×(11+9)＝120×20＝2400(米)答：这条隧道2400米．25．(2019•宁波模拟)小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．(1)用2本笔记本可以换几支铅笔？(2)假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？(用只含有字母a的式子来表示)【解答】解：(1)笔记本单价×10＝铅笔单价×15笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5笔记本单价×2＝铅笔单价×3即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔．(2)设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元小明带的钱数就是：a÷(﹣)＝a÷＝30a(元)26．(2018春•阳信县期末)当前，我国“大众创业、万众创新”蓬勃发展，5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户．现在日均新设企业多少户？【解答】解：根据题意：现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000则现在日均新设企业为：(5000n+1000)户，答：现在日均新设企业(5000n+1000)户．27．苏宁公司在12月25日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元．(1)用式子表示这一天一共卖出手机的总金额．(2)用式子表示上午比下午少卖出的金额．(3)当a＝800，上午比下午少卖出多少元？【解答】解：(1)一共卖出：(100+75)×a＝175a(元)答：这一天一共卖出175a元．(2)上午比下午少卖出：(100﹣75)×a＝25a(元)．答：上午比下午少卖25a元．(3)把a＝800代入25a＝25×800＝20000(元)答：当a＝800，上午比下午少卖出20000元．28．(2018春•泗洪县校级月考)在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．(1)当x＝13时，7x〇91；(2)当x＝0.8时，x÷0.4〇0.4；(3)当x＝49时，x﹣25〇25；(4)当x＝8.6时，48+x〇8×7.6．【解答】解：(1)当x＝13时，7x＝13×7＝91，所以7x＝91；(2)当x＝0.8时，x÷0.4＝0.8÷0.4＝2，所以x÷0.4＞0.4；(3)当x＝49时，x﹣25＝49﹣25＝24，所以x﹣25＜25；(4)当x＝8.6时，48+x＝48+8.6＝56.6，8×7.6＝60.8，所以48+x＜8×7.6故答案为：＝，＞，＜，＜．29．(2017春•盐城月考)当x＝12时，在下面〇里填上“＞”“＜”或“＝”x+17〇30x÷4〇3x×0.4×3〇x÷3÷0.4．【解答】解：当x＝12时，x+17＝12+17＝29，29＜30，所以x+17＜30；当x＝12时，x÷4＝12÷4＝3，3＝3，所以x÷4＝3；当x＝12时x×0.4×3＝14.4，x÷3÷0.4＝10，所以x×0.4×3＞x÷3÷0.4；故答案为：＜，＝，＞．30．(2017秋•温宿县校级月考)用含有字母的式子表示下面的数量关系．(1)比x的2倍少3的数．　2x﹣3　(2)一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米？　78t(千米)　(3)李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？　a÷m(千克)　(4)a与b的差除以4的商．　(a﹣b)÷4　(5)办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元？　(a+b)m(元)　．【解答】解：(1)比x的2倍少3的数是：2x﹣3(2)一列火车每小时行78千米，t小时行：78t(千米)(3)李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦：a÷m(千克)．(4)a与b的差除以4的商．(a﹣b)÷4(5)办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付：(a+b)m(元)．故答案为：2x﹣3，78t(千米)，a÷m(千克)，(a﹣n)÷4，(a+b)m(元)．31．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来苹果a箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．(1)运来香蕉多少箱？(2)运来的香蕉和苹果一共多少箱？(3)当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共多少箱？【解答】解：(1)4a+16(箱)答：运来香蕉4a+16箱．(2)4a+16+a＝5a+16(箱)答：运来的香蕉和苹果一共5a+16箱．(3)把a＝80代入5a+16＝5×80+16＝400+16＝416(箱)答：当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共416箱．32．(2017秋•东海县期末)北山小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2倍．(1)用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差．(2)当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？【解答】解：(1)2a﹣a＝a(平方米)答：舞蹈教室与书法教室的面积差是a平方米．(2)当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大50平方米．。

五 A 班第四课列方程解应用题一．知识链接1.字母表示运算定律加法互换律： a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律： ab=ba乘法联合律：(ab) c=a (bc)乘法分派律： (a+b)c=a(bc)2.用字母表示公式长方形面积： s=ab正方形面积：s=a2长方体体积： v=abh正方体体积：v=a3圆的面积： s=πr2圆的周长：c=πd3.含有未知数的等式叫方程。

4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

5.求方程的解的过程叫解方程。

二．思想训练例： 99999×22222＋33333× 33334剖析与解先把 99999 分解为 33333×3，再运用乘法分派律进行简易计算原式＝ 33333×（ 3×22222）＋ 33333 ×33334＝33333×（ 66666＋33334）＝3333300000练习4444×33331994＋997× 997三．经典例题例 1. 两个数相除，商是 8，余数是 11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543. 那么被除数和除数各是多少？例2. 有一个三位数，个位上的数是 5，假如把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？例 3. 某班学生合买一件纪念品，假如每人出 6 元则多48 元，假如每人出 5 元则少 3 元，求这个班有多少学生？例两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米。

甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 64 千米。

问乙车开出几小时后与甲车相遇？四．课内练习1.例 1. 两个数相除，商是 18，余数是 13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是 652. 那么被除数和除数各是多少？2.一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍，将个位数字与十位数字对换，获得一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

五年级数学培优题一、小数乘法部分1. 题目：0.25×0.125×32解析：首先看到32，可以把32拆分成4×8。

那么原式就变为0.25×0.125×4×8。

根据乘法交换律和结合律，(0.25×4)×(0.125×8)。

0.25×4 = 1，0.125×8 = 1。

所以最终结果是1×1 = 1。

2. 题目：1.25×1.08解析：把1.08拆分成1+0.08。

则原式变为1.25×(1 + 0.08)。

根据乘法分配律，1.25×1+1.25×0.08。

1.25×1 = 1.25，1.25×0.08 = 0.1。

所以结果是1.25+0.1 = 1.35。

二、小数除法部分1. 题目：1.8÷0.125解析：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以8。

则原式变为(1.8×8)÷(0.125×8)。

1.8×8 = 14.4，0.125×8 = 1。

所以结果是14.4÷1 = 14.4。

2. 题目：3.6÷2.5解析：同样根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以4。

原式变为(3.6×4)÷(2.5×4)。

3.6×4 = 14.4，2.5×4 = 10。

结果就是14.4÷10 = 1.44。

三、简易方程部分1. 题目：3x+5x 4x = 1.6解析：首先对左边进行计算，3x+5x 4x=(3 + 5-4)x = 4x。

得到4x = 1.6。

然后方程两边同时除以4，x = 1.6÷4 = 0.4。

2. 题目：2(x 0.8)=8.4解析：先把括号展开，2x-1.6 = 8.4。

方程两边同时加1.6，2x = 8.4+1.6 = 10。

五年级数学培优：方程法解行程（含答案）一、方程方程：含有未知数的等式叫做方程.如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解.如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程.解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号.2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变.注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边.3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算.4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1.5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐二、列方程解应用题的基本步骤1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写.2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则.5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.三、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系.如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v .四、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等 .2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程五、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等 .2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程1、理解什么是方程，并会解方程.2、会画线段图分析相遇、追击问题，并能根据线段图找出等量关系3、会列方程解决此类问题例1、x-5=13解：x-5+5=13+5x=18例2、3(x+5)-6=18解：3x+3×5-6=183x+15-6=183x+9=183x=18-93x=9x=9÷3x=3例33(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√例4. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍.求甲、乙两车的速度各是多少？960千米6小时相遇A B甲车1.5x x 车乙分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.6x＋6×1.5x＝96015x＝960x＝641.5x＝1.5×64＝96答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时.例5、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？230千米甲车2小时行的 20小时相遇甲队队乙分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时.设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时.从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下：解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时.（2＋20）x＋20（x＋1）＝23022x＋20x＋20＝23042x＝210x＝5x＋1＝5＋1＝6答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时.例6、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：设x小时后乙车追上甲车.的路程（48×2）从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下：解：设x小时后乙车追上甲车.48×2＋48x ＝72x96＋48x ＝72x24x ＝96x ＝4答：4小时后乙车追上甲车.例7：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3.甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝1200答：甲，乙两城市间的路程为.【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.A 档1、 4x +15 = 6x + 3； 2.、 解方程：6(3+ x ) =18解： 6(3+ x ) =18解：15 - 3 = 6x - 4x6´3+ 6x =1812 = 2x 30 =10x6x =18-18x = 6x = 03、下列四组变形中，正确的是（ ）x km 1003-80x x 1200kmA 由5x+7=0,得5x= -7B 由2x-3=0,得2x-3+3=0C 由=2,得x=D 由5x=7,得x=35 答案：A4．下列四个式子中是方程的是（ ）.（A ）；（B ）；（C ）；（D ） 答案：C5、x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；答案：0.25B 档6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.7、两车站相距275km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=275 50x+75x-75=275125x=350 x=2.8小时答：需要2.8小时相遇.8、已知甲、乙两地相距450千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？解：设甲的速度为x 千米/小时.则 23122450)1(1012=+==++x x x x答：甲乙的速度分别为22千米/小时、23千米/小时.6x 3113-x 7134=-+321=x 02334=+-+--)(17(24)3(24)6x x +=-9、A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍.求甲、乙两车的速度各是多少？解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.6x＋6×1.5x＝30015x＝300x＝201.5x＝1.5×20＝30答：甲的速度是20千米／小时，乙车的速度是30千米／小时.10、A、B两地相距180千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，3小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的2倍.求甲、乙两车的速度各是多少？解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是2x千米／小时.3x＋3×2x＝1809x＝180x＝201.5x＝1.5×20＝30答：甲的速度是20千米／小时，乙车的速度是30千米／小时.C档11、A、B两地相距460千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快2千米，求甲、乙的速度各是多少？解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋2）千米／小时.（2＋20）x＋20（x＋2）＝46022x＋20x＋40＝46042x＝420x＝10x＋2＝10＋2＝12答：甲队的速度是10千米／小时，乙队的速度是12千米／小时.12、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x 小时后乙车追上甲车.40×2＋40x ＝70x80＋40x ＝70x30x ＝80x ＝8/3答：8/3小时后乙车追上甲车.13、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出3小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x 小时后乙车追上甲车.40×3＋40x ＝70x120＋40x ＝70x30x ＝120x ＝4答：4小时后乙车追上甲车.14、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝800答：甲，乙两城市间的路程为.15、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝450h km /80h km /100h 2x km 1002-80x x =800km h km /60h km /100h 3x km 1003-60x x =答：甲，乙两城市间的路程为.1、 12 - 3x = 7x -18解：12 +18 = 7x + 3x30 =10xx = 32、x ＝9是方程的解，那么b ＝________ 答案：13、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为30千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+30)千米/时,逆风时的速度为(x-30)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=1050 答：飞机在无风时的速度是1050千米/时.4、两车站相距300km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=300 50x+75x-75=300125x=375 x=3小时答：需要3小时相遇.5、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？解：设甲的速度为x 千米/小时.则答：甲乙的速度分别为5千米/小时、6千米/小时.450km b x =|91|17(30)3(30)6x x +=-615120)1(1012=+==++x x x x1、 20 + 4x = 32 - 2x2、 15 - 3x =19 - 4x解：4x + 2x = 32 - 20 解：4x - 3x =19 -156x =12 x = 4x = 23、x ＝9是方程的解，那么b ＝________．答案：34、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为18千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+18)千米/时,逆风时的速度为(x-18)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=630 答：飞机在无风时的速度是630千米/时.5、两车站相距425km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=425 50x+75x-75=425125x=500 x=4小时答：需要4小时相遇.6、已知甲、乙两地相距230千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？解：设甲的速度为x 千米/小时.则答：甲乙的速度分别为10千米/小时、11千米/小时.7、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出6小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x 小时后乙车追上甲车.40×6＋40x ＝70xb x =|31|17(18)3(18)6x x +=-11110230)1(1012=+==++x x x x240＋40x ＝70x30x ＝240x ＝8答：8小时后乙车追上甲车.8、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝1600答：甲，乙两城市间的路程为.h km /80h km /100h 4x km 1004-80x x 1600km。

1、用字母表示数2、解方程（口诀：移小不移大，移减不移加）3、列方程解应用题（设未知数；找等量关系；列方程；解答）重点（难点）：解方程、列方程解应用题1、小明今年a 岁，爸爸今年（a+b ）岁，爸爸比小明大（ ）岁。

2、如果3134=+x ，那么=-89x （ ）。

3、被除数是除数的6倍，如果除数是x ，那么被除数、除数、商的和是（）。

4、化简并求值。

（1）当a=4，b=5，c=6时，求bc －ac 的值。

（2）当a=7，b=2.5时，求5a+4b －(4a －3b)的值。

5、列方程并求解。

（1）某数的6.5倍减去这个数的4倍，结果是12，求这个数。

（2）一个数减去5的差的8倍，再除以3，等于120，求这个数。

解方程：()()35.0105.233--=-x x解方程：()()()21312724--=---x x x（盈亏问题用方程解） 建设路小学学生乘车去春游。

如果每辆车上坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么可以多出1辆车。

原计划准备多少辆车？学校共有学生多少人？学校给一批新生安排宿舍。

如果每间宿舍住6人，则有26人没有床位；如果每间宿舍多住2人，则还多出一间宿舍。

一共有多少间宿舍？这批新生共有多少人？（鸡兔同笼问题用方程解）某班学生52人到公园去划船，共租船11条，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。

求租用的大船、小船各多少条？一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了_______道题。

（和差倍问题方程解）甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7。

甲、乙、丙三数各是多少？甲乙两只油桶共储油164千克，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正好是乙桶油的2倍，原来甲乙两只桶里各储油多少千克？（位值问题方程解）一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的4倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少27，求原数。

学科教师辅导讲义知识精要列简易方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母（如x）表示题目中的一个未知数．（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（3）根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程．（4）解这个方程,求出未知数的值．（5）写出答案（包括单位名称）．热身练习解下列方程（1）0.1(x+6)=3.3×0.4 （2）4(x-5.6)=1.6（3）7(6.5+x)=87.5 （4）x÷0.756+9=99（5）0.273÷x+0.65=1精解名题【例1】甲、乙二人从相距30m的两地同向而行,甲每秒走7m,乙每秒走6.5m,如果甲先出发1秒钟后,乙才出发,求甲出发后几秒钟追上乙？【例2】哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。

哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？【例3】小张用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,小张买这双鞋花了多少钱？【问题归类】1、例一为路程问题。

读题是要弄清楚题目所表达的路程、速度、时间之间关系。

一般的有路程=时间×速度。

读题时要把路程,速度以及时间都用含x或者不含x的表达式表达出来,再用一般公式就可以求出路程问题的解。

2.例二为个数问题。

一般这样的题目会用本子、邮票、年龄之类便于数数而且只能为整数的物品来表示。

读题时先要弄清物品数量的表达方法,之后要弄清物品之间的关系,和变化后物品之间新建立的关系,从而列出方程。

3.例三为价格问题。

我们要熟悉购物问题的公式：单价×数量=总价。

读题是要从题目中弄清楚单价是多少,如果有的话还要弄清各个物品之间单价的关系,数量也要弄清楚,最后是总价,题目一定会直接或间接的提到这三个量。

然后用公式列出方程就可以轻松求解。

4.另外还有工程问题。

五年级方程大全
1.简单的一元一次方程：
-如`2x+3=7`，学生需要通过移项、合并同类项等步骤求解未知数x。

2.实际应用题：
-购物问题：通过设立方程解决总价、单价、数量之间的关系，例如题目给出的食堂买黄瓜的例子，可以通过建立如`8千克黄瓜总价=15元-1.4元`这样的方程来求每千克黄瓜的价格。

-比较与差额问题：如买钢笔和圆珠笔花费的差额，利用方程找出钢笔的单价。

3.“谁是谁的几倍多（少）几”的问题：
-这类问题通常涉及倍数关系，比如甲书架的书比乙书架的3倍少30本，可以写出形如`540=3x-30`的方程来求解乙书架的书的数量。

4.形如ax±b=c的方程：
-这种形式的方程在实际问题中广泛应用，解题时同样按照解一元一次方程的标准步骤操作。

5.解方程的基本步骤：
-去分母（若有分母）：将带有分母的方程化简成整数系数的方程。

-去括号：去掉方程中所有括号，使得各项独立。

-移项：把含有未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧。

-合并同类项：将相同未知数的系数相加减，得到最终的简化形式。

-求解：通过运算得出未知数的值，并检查解是否符合实际情况。

五年级方程解决问题归类
以下是五年级方程解决问题的一些归类：
1. 简单方程：这是最基础的方程类型，形式如 ax + b = 0。

这类方程通常
只有一个未知数，且未知数的最高次数为一次。

2. 代数方程：这种方程涉及多个未知数和复杂的数学操作，如加、减、乘、除等。

例如，a + b = c + d。

3. 比例和百分数方程：这种方程涉及到比例和百分数，例如 a/b = c% 或 a = b × 20%。

4. 面积和周长方程：这类方程通常出现在几何问题中，涉及图形的面积和周长。

例如，如果一个矩形的周长是 a，那么它的长和宽是多少？
5. 逻辑方程：这种方程涉及到逻辑推理，例如真假值判断或逻辑运算。

例如，如果 a 或 b 是真，那么 c 是真还是假？
6. 分数方程：这种方程涉及到分数，例如 a/b = c/d。

7. 线性方程：这是指未知数的次数为一次的方程，形式如 ax + b = 0。

这
类方程可以用来解决一些实际问题，如行程问题、工程问题等。

这些只是五年级可能遇到的一些方程类型。

实际上，随着年级的提高，还会遇到更复杂、更专业的方程类型。

五年级数学培优：列方程解题列方程解题（一）１、2a＋3a＝7x－5x＝4h－6h＋3h＝2b＋7b＝7x＋3x＝3y＋5y－2y＝x＋2x＝15a－a＝c＋5c－2c＝２、一个加数＝减数＝被减数＝一个因数＝被除数＝除数＝３、解方程并写出检验过程.x－7.5＋2.5＝103x－4.5×5＝1.2４、某数的3倍加上它本身，和是16.4，求这个数.１、解方程.2x－4.8＝7x－17.1 4.4x－16.2＝8.8－0.6x２、某数的3倍加上1等于这个数加上7，求某数.３、三个连续奇数的和等于990，其中最大的一个奇数是多少？４、在下表中，用长方形框出两行四个数，使这四个数的和是388，这四个数分别是多少？48 49 50 51 52 53 5455 56 57 58 59 60 6162 63 64 65 66 67 6869 70 71 72 73 74 75……５、两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷？６、甲、乙两个数的和是271，已知甲数除以乙数是商5余1，甲、乙两个数各是多少？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)解方程.（第3题写出检验过程）⑴4x＋17.5＝2x＋22.5⑵12×0.5x＋1.8＝7×6 ⑶14×3＋5x＝60＋2x２、(☆)⑴一个数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数.⑵两个数的和是100，差是8，求这两个数.３、(☆)被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来的被除数和除数.４、(☆)某数的小数点向左移动了一位，比原来少了41.4，原来这个数是多少？５、(☆☆)五个连续偶数的和是240，这五个偶数中最小的一个是多少？６、(☆)三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，这三个偶数的和是多少？７、(☆☆) A、B两个数的差是38,已知A除以B商3余2,求A和B.８、(☆☆)一个除法算式中商等于除数的6倍，除数又等于余数的6倍，而商、除数、余数的和等于516，这个算式的被除数是多少？９、(☆☆)在下表中，用三角形框出两行三个数，使这三个数的和是75，这三个数分别是多少？1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35……第二部分选做题10、(☆☆)“一个数的4倍除以6，商5余5，求这个数.”如果列方程解这道题，那么下面哪些方程是正确的？为什么？①4x÷6－5＝5②4x＝6×5＋5③4x÷6＝5……5④(4x－5)÷6＝511、(☆☆)小华看到一道题：“甲数是乙数的5倍，乙数比甲数少20，甲、乙两数各是多少？”就列出方程：“x－x÷5＝20”.想一想：这个方程中的x表示哪个数？是否符合题意？12、(☆☆☆)一个三位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比十位上的数字大1.这样的三位数有哪些？13、(☆☆☆)一个两位数的十位上的数字比个位上的数字小1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数.14、(☆☆☆)甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？列方程解题㈡１、2个a的和是，2个a的积是.２、有a元钱，买4本练习本，每本b元，还剩元.３、甲数是a，乙数比它的3倍少4，乙数是.４、小兵今年a岁，小红今年(a＋b)岁，３年后两人相差多少岁？１、正方体的棱长为a厘米，它的表面积是（），它的体积是（）. ２、有两根同样长的铁丝，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下的铁丝第一根是第二根的3倍，两根铁丝原来各长多少米？３、甲瓶有酒精128毫升，乙瓶有酒精13毫升，现往两瓶内注入等量的酒精，使甲瓶内的酒精是乙瓶的6倍，两瓶各应注入多少毫升的酒精？４、老王家养鸡是鸭的2倍，养鹅的只数比鸡的1.5倍少23只.如果鸭有a只，老王家养鹅多少只？５、商店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克，三种水果各运来多少千克？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)有两块布料，第一块148米，第二块100米，两块布各剪去同样的一段后，剩下的米数第一块是第二块的3倍，两块布各剪去多少米？２、(☆)五个孩子的年龄刚好一个比一个大1岁，如果中间一个孩子的年龄为x，则其余四个孩子的年龄分别用式子表示是（）、（）、（）、（）. ３、(☆)甲数是乙数的2倍，乙数是y，甲数是（），若甲数是y，则乙数是（）. ４、(☆)连续三个偶数的中间一个数是2m，那么这三个偶数中，最大的是（），最小的是（），这三个偶数的和是（）.５、(☆☆)选择题.⑴妈妈今年a岁，儿子（a－24）岁，再过b年后，妈妈与儿子的年龄相差（）岁.①a－b②a－24－b③a＋b－(a－24) ④24⑵甲数是a，比乙数的2倍少b，表示乙数的式子是（）.①2a＋b ②2a－b ③(a＋b)÷2 ④a÷2＋b６、(☆☆)甲、乙两地相距540千米，一辆小轿车和一辆汽车分别从两地同时相向开出，小轿车每小时行a千米，汽车每小时行b千米.3小时后两车还没相遇，两车此时相距多少千米？７、(☆☆)甲、乙两地相距5千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，客车每小时行a千米，货车每小时行b千米，经过多少小时两车在某地相遇？８、(☆☆)甲、乙两列火车同时从东西两站相对开出，经5小时在途中相遇，相遇后，两车继续前进，又经过3.5小时，甲车到达西站，乙车离东站180千米，求东西两站之间相距多少千米？９、(☆☆)小星读一本书，第一天读12页，以后每天都比前一天多读6页，最后一天读了48页，他一共读了多少天？第二部分选做题10、(☆☆)第一只筐有280个桔子，第二只筐有40个桔子，每次从第一只筐取出8个放入第二个筐中，取多少次后，两筐桔子相等？11、(☆☆)用一元钱，买8分邮票和4分邮票共17张，问这两种邮票各买几张？12、(☆☆)把两个棱长为a分米的正方体铁块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？13、(☆☆)要运一堆土，如果每天运360车，需要a天才能运完，现在要提前b天完成任务，每天要运多少车？当a＝30，b＝5时，每天运多少车？14、(☆☆☆)一个正方形的边长是a厘米，若边长增加b厘米，则面积增加多少平方厘米？15、(☆☆☆)哥哥和弟弟共储蓄456元，如果哥哥给弟弟24元，那么两人的存款数相等，两人各存款多少元？16、(☆☆☆)百货大楼有两个仓库，乙仓库贮存的货物比甲仓库少210吨，又知甲仓库所存货物比乙仓库的3倍多10吨，两个仓库各贮存货物多少吨？列方程解题㈢1、a棵苹果树共收6千克苹果，平均每棵收苹果千克.2、甲数比乙数多4，如果乙数是a，那么甲数是.如果甲数是b，那么乙数是.3、小红给小明a张邮票后，两人邮票的张数同样多，小明原来比小红少张.4、每支铅笔b元，每支钢笔的价钱比铅笔贵5元.b＋5表示；3b表示，3（b＋5）表示，2b＋5表示.１、一个长方形的宽是x米，长是宽的4倍，长是多少米？周长是多少米？面积是多少平方米？２、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍，如果把上层的书拿56本到下层，这两层的书就同样多了.原来上、下层各有书多少本？３、甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？４、7千克花果的价钱与4千克香豆的价钱相等，1千克香豆比1千克花果贵3.6元，求香豆、花果单价之和.５、妈妈买回一袋桔子，按计划天数吃，如果每天吃6个，多出14个，如果每天吃8个，则少10个.妈妈一共买了多少个桔子？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求长和宽各是多少厘米？２、(☆☆)一个长方体棱长之和是268厘米，其中长是宽的2倍，比高长8厘米.求长方体的体积.３、(☆)王小明有图书36本，李红有图书128本，李红送多少本图书给王小明后，两人的本数一样多？４、(☆☆)甲堆有煤205吨，乙堆有煤73吨，如果甲堆每天运走5吨，乙堆每天运进7吨，几天后两堆煤的重量相等？５、(☆☆)学校有一批树苗，分给五⑴班同学栽，如果只分给男生，每人3棵多4棵，如果只分给女生，则每人4棵少6棵，已知男生比女生多5人，这批树苗共有多少棵？第二部分选做题６、(☆☆)水果店装一些苹果，每筐装20千克就恰巧少一个筐，每筐装25千克恰巧多一个筐，求水果店有多少千克苹果？７、(☆☆☆)甲、乙两人暂付同样多的钱合买西瓜，结果甲拿走24千克，乙拿走15千克，这时甲应还给乙3.24元，每千克西瓜多少元？８、(☆☆)学校买了三张桌子和六把椅子，共付375元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？９、(☆☆☆)一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可以飞行1200千米.这架飞机最多飞行出多少千米，就需要往回飞行？10、(☆☆☆)王老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍，体育活动课上，每班借7个足球、5个排球，排球借完时，还有足球72个，体育器材室里原有足球、排球各多少个？。

第十八讲方程法解行程例1、x-5=13例2、3(x+5)-6=18例33(x+5)-6=5(2x-7)+2例4.A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。

求甲、乙两车的速度各是多少？例5、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？C由x例6、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？例7：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少?A档1、4x+15=6x+3； 2.、解方程：6(3+x)=183、下列四组变形中，正确的是（）A由5x+7=0,得5x=-7B由2x-3=0,得2x-3+3=01=2,得x=D由5x=7,得x=35634．下列四个式子中是方程的是（）。

（A）3x-1；（B）4+3-1=7；（C）1x=3；（D）-(4-3)+-3+2=0 25、x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；B档6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.37、两车站相距 275km ，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？8、已知甲、乙两地相距 450 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？9、A 、B 两地相距 300 千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6 小时后两 车相遇；已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍。

第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。

间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。

初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。

答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。

5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。

几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。

3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。

初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。

王冬每月存50元，张华每月存90元。

张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。

根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。

答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。

500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。

能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

五年级上册数学人教版《第五单元简易方程培优复习》一、填空题（共10分，每题2分）1.一条路长a km，工程队每天修5km，修了b天，还剩（）km没有修；如果a＝80，b＝6，那么还剩（）km没有修2.林老师用500元钱去买体有用品，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩（）元；若a＝50，买6个篮球还剩（）元3.已知x=5 是方程2a-3x=18 的解， a的值是（），6a =（）4.下图中两个小三角形的面积分别a平方厘米和b平方厘米，平行四边形的面积是（）5.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米二、选择题（共20分，每题4分）1.小红今年是x岁，小芳今年是（x＋3）岁。

再过10年，他们相差（）岁。

A. 30B. x＋3C. 32.方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（）A. 3B. 4.8C. 14.43.甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是( )。

A、100－aB、a－100C、无法确定4.甲、乙两数的平均数是a，丙是a+4，丁是a+6，这四个数的平均数用含有字母的式子表示是（）A.a+2.5B.a+4C.a+55.在下列方程中，( )的解与2.5x=5的解相同。

A. 6x=14+9÷36 B．6x=16-36÷9 C．6x=36÷9-4三、计算题，解方程（共10分，每题2分）3（x﹣2.1）＝8.4 1.4x+2.6x＝12 8.9x－35＝499x＋0.2＝5.7 5.8x－0.8＝16.6四、判断题（共10分，每题2分）1.妈妈和爸今年相差3岁，再过n年，他们相差3n岁．（）2.一批货物a吨，运走b吨，还剩a－b吨。

（）3.一个三角形的面积是60平方厘米，高是x厘米，底是10厘米，那么x是6厘米。

( )4.3x+4x=7x，3 a+4b=7 ab。

（）5.方程3x+3.52=15.52与3x+4.5=16.5解相同。

第十五讲列方程解应用题知识要点与学法指导：列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，很多复杂的应用题，用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤：1.认真读题弄清题意。

2.找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。

3.解方程。

4.检验，写出答案。

例1五年级一班46名同学去划船，一共租用了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。

求大船和小船各几条?【分析与解】找出题目中数量间相等的关系有很多种方法，如部分加部分等于整体，就是我们熟知的一种。

本题中告诉我们有46人去划船，坐的是大小两种船，很自然，坐大船的总人数加上坐小船的总人数等于46人。

他们一共租用10条船，如果设大船有X条，则小船就有(10－X)条，则共有6X人坐大船，4(10－X)人坐小船。

设：大船有X条，则小船有(10－X)条6X＋4(10－X)＝466X＋40－4X＝4612X＝46－402X＝6X＝310－X＝10－3＝7答：大船有3条，小船有7条。

列方程解应用题时我们必须学会用含有字母的式子来表示数量，如本题中设大船有x条，依题意即可知小船的数量是(10－X)条，这是列方程解应用题的基本功之一，大家应当掌握好。

试一试1某小学52名学生做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，男、女生各多少人？例2一个运输队运一批货物，如果每辆车装3.5吨，就会有2吨货物运不走；如果每辆车装4吨，装完这批货后，还可以装其他货物1吨。

这批货物有多少吨?【分析与解】用不同的方法来表达同一个数量也是常用的一种寻找等量关系的方法。

依题意，不论怎样运这批货物，用的车的数量是相同的，这批货物的总数量是不变的。

如果设共有X辆车，每辆车装3.5吨时，这批货物的总数量就是（3.5X＋2）吨，每辆车装4吨时，这批货物的总数量就是（4X－1）吨，据此列出方程：4X－1＝3.5X＋24X－3.5X＝2＋10.5X＝3X＝6把X＝6代入4X－1得：4×6－1＝23答：这批货物有23吨。

人教版数学五年级上册第五单元简易方程培优测试卷一、选择题1．方程424x =的解是x =（ ）。

A ．4B ．6C ．962．如果3526m n +=，下面根据等式的性质变形正确的是（ ）。

A ．356m n =B ．3562m n =-C ．35262m n +=-3．与方程()3412.9x ⨯+=的解相同的是（ ）。

A ．()4312.9x ⨯+=B ．()247.2x ⨯-=C ．()60.1 1.2x ⨯-=4．亮亮今年n 岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（ ）岁。

A ．35n -B ．3510n -+C ．105．在自然数a 后面的两个连续自然数分别是（ ）。

A ．1a +，2a +B ．1a +，3a +C ．2a +，4a6．“比a 的2倍多3”列式为（ ）。

A ．23a -B ．23a +C ．23a +⨯7．桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，梨树有多少棵？设梨树有x 棵，则下列方程错误的是（ ）。

A ．1.5x ＋6＝56B ．1.5x －56＝6C ．56－1.5x ＝68．小红买了a 千克西红柿，每千克5元；又买了b 千克黄瓜，每千克6元。

那么5a －6b 表示（ ）。

A ．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B ．买黄瓜比西红柿少付的钱数C ．西红柿比黄瓜重的千克数D ．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数二、填空题 9．看图填空。

1个和( )一样重。

10．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(2)当4x =时，6.2x( )11；54( )200x ÷。

11．当4x =时，2x =( )，2x =( )；当x =( )时，2x 和2x 是相等的。

12．王阿姨买了m 千克香蕉和n 千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了( )元。

13．一本故事书有a 页，小明每天看b 页，看了x 天，还剩( )页没看。

14．学校买来一批桌子和椅子，每张桌子a 元，每把椅子b 元。

五年级下册数学第一单元：简易方程-提高卷（苏教版）姓名：__________ 班级：__________ 成绩：__________一、选择题(每小题2分；共10分)1．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。

今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是( )。

A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝3152．x的4.2倍加上1.8等于9.8，求x正确的方程是( )。

A．x＋（4.2＋1.8）＝9.8 B．4.2x＋1.8＝9.8 C．1.8x＋4.2＝9.83．2021年我国高铁运营里程达到4万千米，比2015年的2倍多0.04万千米。

2015年我国高铁运营里程是多少万千米？如果设2015年我国高铁运营里程是x万千米，则下列方程正确的是( )。

A．2x＋0.04＝4 B．2x－0.04＝4 C．2x＝4＋0.044．x2与2x比较，( )。

A．x2B．2x C．无法确定大小5．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重( )千克。

（用方程解）。

A．梨36千克，苹果84千克B．梨24千克，苹果96千克C．梨30千克，苹果90千克D．梨42千克，苹果78千克6．如果a＝b，那么( )。

A．a＋b＝0 B．3a＝3b C．3＋a＝3b D．3＋a＝b－37．下面的式子中，( )是方程。

A．7＋5x＞60 B．7.2＋8.3＝15.5 C．x＋2＝78．小红有48元钱，小华有x元钱，小红给了小华5元钱后，两人的钱同样多。

下列方程正确的是( )。

A．x＋5＝48 B．48－x＝5 C．x＋5＝48－59．下面各式中，是方程的是( )。

A．5×3＝15 B．4x－6＞5 C．3×2＋x＝2210．0.8比一个数的5倍少12，求这个数。

第23讲巧用列方程解列方程解应用题是小学数学学习中的一项重要内容。

其一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用χ表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；（3）解方程;(4)检验，写出答案。

一、冲刺名校·基础点睛例1、明明今年11岁，爷爷今年74岁。

问：再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？分析与解：根据题意，再过若干年，明明的年龄乘以4就等于爷爷的年龄。

如果设再过χ年，那时明明是（11+χ）岁，爷爷是（74+χ）岁，根据上述关系就可以列出方程。

设再过χ年，爷爷的年龄是明明的4倍，得4（11＋χ）=74＋χ44＋4χ=74＋χ4χ－χ=74－44χ=10（年）答：再过10年，爷爷的年龄是明明的4倍。

做一做：明明今年8岁，妈妈今年32岁。

问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？例2、实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块。

问：这批砖有多少块？解法1：设这批砖有χ块，则（χ－5）÷3=（χ＋3）＋4从而4（χ－5）= 3（χ＋3）χ=29（块）解法2：设少先队员的人数为y人，则3y＋5=4y－3y=8故这批砖有3×8＋5=29（块）答：这批砖有29块。

做一做：光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。

问：这个学校一共有多少个班？买回图书多少本?例3、东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

问：多少分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点？分析如下图，设χ（分）后，甲行到A点，乙行到AC的中点B，丙行到C点。

AB是在χ（分）里乙比甲多走的路程，即（60－55）χ（米）；BC路程是（5400－60χ－70χ）米，可根据AB=BC 列出方程。

解设χ(分)后乙正好走到甲与丙两人之间的中点。

方法技能分类评价2．解方程的计算技巧一、认真审题，填一填。

(每空0.5分，共12分)二、下面解方程的过程对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。

(每小题4分，共12分) 1．3x－15＝45解：3x÷3－15＝45÷3x－15＝15x－15＋15＝15＋15x＝30()2．6(x－2.4)＝12解：6x－2.4＝126x－2.4＋2.4＝12＋2.46x＝14.4x＝ 2.4()3． 2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3÷3＝24.6÷32.5x＋1.1＝8.22.5x＋1.1－1.1＝8.2－1.12.5x＝7.1x＝ 2.84()三、不计算，把每组方程中代表数值最大的字母圈出来。

(每小题3分，共12分)四、解方程。

(每小题3分，共18分)9.4x－0.4x＝8.1×221x－5×14＝148x－20＝6x－4 4－3x＝5－5x3(18－x)＝30 3(2x－3)＝18五、聪明的你，答一答。

(共46分)1．x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，求m的值。

(10分)2．已知x＋x＋x＋x＋x＋y＋y＝36，x＋x＋y＝15，求x和y的值。

(10分) 3．方程4x＋0.5＝2.1与ax＋3＝5.8有相同的解，求a的值。

(10分) 4．如果8a－2b－7＝3，那么4a－b＋10的值是多少？(8分)5．在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝8。

(8分) (5x＋12)÷□＝269.5x－6.1x＋□＝38.2答案一、x＋4÷2÷25－45－41乘法分配－8－82÷22÷21二、1．×改正：3x－15＝45解：3x－15＋15＝45＋153x＝603x÷3＝60÷3x＝202．×改正：6(x－2.4)＝12解：6(x－2.4)÷6＝12÷6x－2.4＝2x－2.4＋2.4＝2＋2.4x＝ 4.43．×改正：2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3－3.3＝24.6－3.32.5x＝21.32.5x÷2.5＝21.3÷2.5x＝8.52三、四、9.4x－0.4x＝8.1×2解：9x＝16.29x÷9＝16.2÷9x＝ 1.821x－5×14＝14解：21x－70＝1421x－70＋70＝14＋7021x＝8421x÷21＝84÷21x＝48x－20＝6x－4解：8x－20＋20＝6x－4＋20 8x＝6x＋168x－6x＝6x＋16－6x2x＝16x＝84－3x＝5－5x解：4－3x＋5x＝5－5x＋5x 2x＋4＝52x＋4－4＝5－42x＝12x÷2＝1÷2x＝0.53(18－x)＝30解：3(18－x)÷3＝30÷318－x＝1018－x＋x＝10＋x18＝10＋xx＋10＝18x＋10－10＝18－10x＝83(2x－3)＝18解：6x－9＝186x－9＋9＝18＋96x＝276x÷6＝27÷6x＝ 4.5五、1.x＋3＝9.6解：x＋3－3＝9.6－3x＝ 6.6因为x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，所以将x＝6.6代入mx＝23.1，即6.6m＝23.1，解得m＝3.5。

五年级数学培优：方程法解行程（含答案）一、方程方程：含有未知数的等式叫做方程.如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解.如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程.解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号.2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变.注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边.3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算.4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1.5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐二、列方程解应用题的基本步骤1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写.2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则.5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.三、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系.如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v .四、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等 .2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程五、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等 .2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程1、理解什么是方程，并会解方程.2、会画线段图分析相遇、追击问题，并能根据线段图找出等量关系3、会列方程解决此类问题例1、x-5=13解：x-5+5=13+5x=18例2、3(x+5)-6=18解：3x+3×5-6=183x+15-6=183x+9=183x=18-93x=9x=9÷3x=3例33(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√例4. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍.求甲、乙两车的速度各是多少?960千米6小时相遇A B甲车1.5x x 车乙分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.6x＋6×1.5x＝96015x＝960x＝641.5x＝1.5×64＝96答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时.例5、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少?230千米甲车2小时行的 20小时相遇甲队队乙分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时.设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时.从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下：解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时.（2＋20）x＋20（x＋1）＝23022x＋20x＋20＝23042x＝210x＝5x＋1＝5＋1＝6答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时.例6、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?分析：设x小时后乙车追上甲车.的路程（48×2）从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下：解：设x小时后乙车追上甲车.48×2＋48x ＝72x96＋48x ＝72x24x ＝96x ＝4答：4小时后乙车追上甲车.例7：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3.甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝1200答：甲，乙两城市间的路程为.【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.A 档1、 4x +15 = 6x + 3； 2.、 解方程：6(3+ x ) =18解： 6(3+ x ) =18解：15 - 3 = 6x - 4x6´3+ 6x =1812 = 2x 30 =10x6x =18-18x = 6x = 03、下列四组变形中，正确的是（ ）x km 1003-80x x 1200kmA 由5x+7=0,得5x= -7B 由2x-3=0,得2x-3+3=0C 由=2,得x=D 由5x=7,得x=35 答案：A4．下列四个式子中是方程的是（ ）.（A ）；（B ）；（C ）；（D ） 答案：C5、x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；答案：0.25B 档6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.7、两车站相距275km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇?解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=275 50x+75x-75=275125x=350 x=2.8小时答：需要2.8小时相遇.8、已知甲、乙两地相距450千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?解：设甲的速度为x 千米/小时.则 23122450)1(1012=+==++x x x x答：甲乙的速度分别为22千米/小时、23千米/小时.6x 3113-x 7134=-+321=x 02334=+-+--)(17(24)3(24)6x x +=-9、A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍.求甲、乙两车的速度各是多少?解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时.6x＋6×1.5x＝30015x＝300x＝201.5x＝1.5×20＝30答：甲的速度是20千米／小时，乙车的速度是30千米／小时.10、A、B两地相距180千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，3小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的2倍.求甲、乙两车的速度各是多少?解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是2x千米／小时.3x＋3×2x＝1809x＝180x＝201.5x＝1.5×20＝30答：甲的速度是20千米／小时，乙车的速度是30千米／小时.C档11、A、B两地相距460千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快2千米，求甲、乙的速度各是多少?解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋2）千米／小时.（2＋20）x＋20（x＋2）＝46022x＋20x＋40＝46042x＝420x＝10x＋2＝10＋2＝12答：甲队的速度是10千米／小时，乙队的速度是12千米／小时.12、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?解：设x 小时后乙车追上甲车.40×2＋40x ＝70x80＋40x ＝70x30x ＝80x ＝8/3答：8/3小时后乙车追上甲车.13、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出3小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?解：设x 小时后乙车追上甲车.40×3＋40x ＝70x120＋40x ＝70x30x ＝120x ＝4答：4小时后乙车追上甲车.14、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝800答：甲，乙两城市间的路程为.15、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝450h km /80h km /100h 2x km 1002-80x x =800km h km /60h km /100h 3x km 1003-60x x =答：甲，乙两城市间的路程为.1、 12 - 3x = 7x -18解：12 +18 = 7x + 3x30 =10xx = 32、x ＝9是方程的解，那么b ＝________ 答案：13、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为30千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+30)千米/时,逆风时的速度为(x-30)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=1050 答：飞机在无风时的速度是1050千米/时.4、两车站相距300km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇?解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=300 50x+75x-75=300125x=375 x=3小时答：需要3小时相遇.5、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?解：设甲的速度为x 千米/小时.则答：甲乙的速度分别为5千米/小时、6千米/小时.450km b x =|91|17(30)3(30)6x x +=-615120)1(1012=+==++x x x x1、 20 + 4x = 32 - 2x2、 15 - 3x =19 - 4x解：4x + 2x = 32 - 20 解：4x - 3x =19 -156x =12 x = 4x = 23、x ＝9是方程的解，那么b ＝________．答案：34、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为18千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+18)千米/时,逆风时的速度为(x-18)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得x=630 答：飞机在无风时的速度是630千米/时.5、两车站相距425km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇?解：设慢车开出x 小时后与快车相遇50x+75（x-1）=425 50x+75x-75=425125x=500 x=4小时答：需要4小时相遇.6、已知甲、乙两地相距230千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?解：设甲的速度为x 千米/小时.则答：甲乙的速度分别为10千米/小时、11千米/小时.7、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时70千米，甲车开出6小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?解：设x 小时后乙车追上甲车.40×6＋40x ＝70x b x =|31|17(18)3(18)6x x +=-11110230)1(1012=+==++x x x x240＋40x ＝70x30x ＝240x ＝8答：8小时后乙车追上甲车.8、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了.甲，乙两城市间的路程是多少?解：设甲，乙两城市间的路程为.x ＝1600答：甲，乙两城市间的路程为.h km /80h km /100h 4x km 1004-80x x 1600km。

西师大版五年级数学下册第五单元培优拔高卷(时间：90分钟满分：100+10分)一、填一填。

(16分)1．一个正方形的边长是a厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。

2．一辆汽车每小时行驶x千米，5小时行驶()千米。

3．简写下面各式。

x×0.8＝()m·n＝()2a＋2b＝()4．a×(b×c)＝(a＋b)＋c＝(a＋b)×c＝. 5．一本书有a页，小红每天看5页，看了x天后，一共看了()页，还剩()页。

6．梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需()元。

7．如右图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是()。

8．完成宁宁的日记：今天是我最快乐的一天，我和同学们一起到欢乐谷玩，车上有男同学m人，女同学15人，共有()人，看到路边红花有50盆，黄花有n盆，红花比黄花多()盆，欢乐谷的成人票价为x元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为()元。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”)(10分)1．a2＞2a。

()2．8a表示8个a相乘。

( )3．0.8＋2x＝5.6的解是x＝2。

()4．方程两边同时乘或除以同一个不等于0的数，方程两边仍然相等。

() 5．一袋面粉，吃了x千克，还剩15千克，这袋面粉原有(x＋15)千克。

()三、选择题。

(将正确答案的序号填在括号里)(10分)1．方程3x－15＝6的解是()。

A．7B．3C．92．下列不是方程的是()。

A．5x＝9 B．5x＞9 C．2x＝x＋b3．比x的3.2倍多12.6的数是多少？正确的列式是()。

A．3.2x＋12.6 B．12.6－3.2x C．3.2x－12.64．奶奶x岁，孙子(x－55)岁，再过a年，奶奶和孙子相差()岁。

A．55＋a B．a C．555．饲养场有x头水牛，黄牛的头数比水牛的3倍多2头，3x＋2表示()。

A．黄牛的头数B．水牛和黄牛的总头数C．黄牛比水牛多的头数四、做一做。