2020年广西百色初中学业水平考试和高中阶段学校招生考试 数学模拟试卷三(解析版)

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（ ）A. B. - C. D. -2.如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）A. B.C. D.4.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）A. 36×106B. 0.36×108C. 3.6×106D. 3.6×1075.下列各选项中因式分解正确的是（ ）A. x2-1=（x-1）2B. a3-2a2+a=a2（a-2）C. -2y2+4y=-2y（y+2）D. m2n-2mn+n=n（m-1）26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A=30°，AE=6cm，则BC等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. 3cmD. 4cm7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.708.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人9.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（ ）A. B.C. D.11.已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A. CD∥MEB. OB∥AEC. ∠ODC=∠AEMD. ∠ACD=∠EAP12.对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6﹣2﹣6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x ＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A. ﹣1＜a≤2B. ﹣1≤a＜2C. ﹣4≤a＜﹣1D. ﹣4＜a≤﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式有意义，则x取值范围是______．14.小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是____．15.将抛物线y=（x-3）2-2向左平移______个单位后经过点A（2，2）．16.观察下列式子：4×12-12=3，①4×22-32=7，②4×32-52=11，③……根据上述规律，则第2020个式子的值是______．17.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是______．18.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA=30cm，则扇面ABDC的周长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=sin30°．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：2cos45°-（π-3）0+-|-1|．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23.赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共______名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．24.一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？25.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=10．tan∠FAC=，求FC的长．26.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10，tan∠DAB=，抛物线经过点B、C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反数为正，且绝对值不变．根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：-（-）=，故选A．2.【答案】D【解析】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一层有2个，另一层2个，所以主视图是：．故选：D．根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】B【解析】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：36 000000=3.6×107，故选：D．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；B、a3-2a2+a=a2（a-1），故此选项错误；C、-2y2+4y=-2y（y-2），故此选项错误；D、m2n-2mn+n=n（m-1）2，正确．故选：D．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ADE中，∠A=30°，∴DE=AE=3，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt△CBE中，BC==3（cm），故选：C．根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质求出CE，根据正切的定义计算即可．本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8.【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数.此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答案】A【解析】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．11.【答案】D【解析】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选：D．证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME是关键．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为＜x＜3，∵不等式组的解集中有2个整数解，∴0≤＜1，解得-1≤a＜2，故选：B．根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a 的取值范围．本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．13.【答案】x≠-2【解析】解：分式有意义，则2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：x≠-2．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．最后一个数字可能是0～9中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：．故答案为：．15.【答案】3【解析】解：∵将抛物线y=（x-3）2-2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y=（x-3+a）2-2，则2=（2-3+a）2-2，解得：a=3或a=-1（不合题意舍去），故将抛物线y=（x-3）2-2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故答案为：3．直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．16.【答案】8079【解析】解：∵一列式子为：4×12-12=3，①4×22-32=7，②4×32-52=11，③……∴第n个式子为：4×n2-（2n-1）2=4n-1，当n=2020时，4×20202-（2×2020-1）2=4×2020-1=8079，故答案为：8079．根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式，从而可以得到第2020个式子的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出第2020个式子的值．17.【答案】（-2，0）【解析】解：∵正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F与点C是一对对应点，∴点B与点E是对应点，∴它们的位似中心在x轴上，且与直线CF相交，设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线CF的解析式为y=x+，当y=0时，x=-2，∴它们的位似中心的坐标是（-2，0），故答案为：（-2，0）．利用待定系数法求出直线CF的解析式，根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数解析式的确定，掌握如果两个图形是相似图形，它们的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键．18.【答案】（30π+30）【解析】解：由题意得，OC=AC=OA=15，的长==20π，的长==10π，∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=30π+30（cm），故答案为：（30π+30）．根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．19.【答案】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==-1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：原式=2×-1+-（-1），=-1+-（-1），=．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算零次幂、化简二次根式和绝对值，然后再计算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零次幂计算公式．21.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点B（2，-1），∴m=2×（-1）=-2，∴反比例函数解析式为y=-；∵点A（-1，n）在y=-的图象上，∴n=2，则A（-1，2），把点A，B的坐标代入y=kx+b，得，解得∴一次函数的表达式为y=-x+1；（2）∵直线y=-x+1交y轴于点C，∴C（0，1）．∵点D与点C关于x轴对称，∴D（0，-1）．∵B（2，-1），∴BD∥x轴．∴S△ABD=×2×3=3．【解析】（1）先把B点坐标代入y=中求出m得到反比例函数解析式为y=-；再利用y=-确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定C（0，1）．利用关于x轴对称的性质得到D（0，-1）．则BD∥x轴，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．23.【答案】50 216【解析】解：（1）16÷32%=50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数=360°×=216°；4本的人数为50-2-16-30=2（人），补全折线统计图为：故答案为50，216°．（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，所以这两名学生读书数量均为4本的概率==．（1）用读书数量为3本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用360°乘以读书数量为2本的人数的所占的百分比得到2本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为2本的人数后补全折线统计图；（2）画树状图（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为4本的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得：，解得：．答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元．（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6（30-a）+20×5a＞2800，解得：a＞10．∵a为正整数，∴a的最小值为11．答：至少要派11名工人去生产乙种零件．【解析】（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据“生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30-a）名工人去生产甲种零件，根据总利润=每件利润×生产件数结合每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AD弧的中点，∴∠ABE=∠CBE，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=tan∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=10，解得：x=2，∴AC=2AE=4，BE=4，作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴==，即==，∴HC=4，AH=8，∵HC∥AB，∴=，即=，解得：FH=，在Rt△FHC中，FC==．【解析】（1）先利用圆周角定理得到∠AEB=90°，根据根据等腰三角形的判定方法得到BA=BC；（2）利用切线的性质得到AF⊥AB，则根据等角的余角相等得到∠FAC=∠ABE，则tan∠ABE=tan∠FAC=，在Rt△ABE中利用正切的定义计算出AC=4，BE=4，作CH⊥AF于H，如图，接着证明Rt△ACH∽Rt△BAE，则利用相似比得到HC=4，AH=8，然后根据平行线分线段成比例定理计算出FH，最后根据勾股定理计算FC的长．本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，有一定难度．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC=AB=10，∴∠DAB=∠CBO，∴tan∠DAB=tan∠CBO==，∵BC=10，∴CO=8，BO=6，∴B（-6，0），C（0，8），D（-10，8）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B、C、D，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，代入B、C点，解得：，∴y=x+8．∵EF∥BC，∴设直线EF解析式为y=x+t，又∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴x2+x+8=x+t只有一个解，△=0，解得：t=5，∴直线EF解析式为x+5；（3）∵y=x2+x+8=（x+5）2-，∴对称轴为直线x=-5．设抛物线的对称轴上存在点P（-5，y），使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．B（-6，0），C（0，8），BC=10．分两种情况：①如果CP=CB，那么52+（y-8）2=100，解得y=8±5；②如果BP=BC时，那么（-5+6）2+（y-0）2=100，解得y=±3．故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时P点坐标为（-5，8+5）或（-5，8-5）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）由菱形的性质可得AD∥BC，BC=AB=10，那么∠DAB=∠CBO，根据tan∠DAB=tan∠CBO==，求出B、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+8．根据EF∥BC，可设直线EF解析式为y=x+t，根据直线EF与抛物线只有一个交点，得出方程x2+x+8=x+t只有一个解，即△=0，求出t的值，得到直线EF的解析式；（3）分别利用当CP=CB时，△PCB为等腰三角形；当BP=BC时，△PCB为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．本题是二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，正切函数定义，一次函数图象与几何变换，直线与抛物线的交点，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想与分类讨论是解题的关键．。

2020年广西百色市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.若一个角为75°，则它的补角的度数为()A. 35°B. 45°C. 105°D. 115°3.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a54.小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是()A.B.C.D.5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形6.因式分解4x−x3的最后结果是()A. x(4−x2)B. x(2−x)2C. x(4+x)(4−x)D. x(2−x)(2+x)7.老师将某班一次数学考试成绩分为A,B,C,D四个等级，绘制成扇形统计图，则D等级所占的百分比是()。

A. 5%B. 8%C. 10%D. 20%8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有()A. 140人B. 144人C. 210人D. 216人9.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP.可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是()A. SSSB. HLC. AASD. SAS10.如图，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC.若AD=2，AB=6，DE=1.2，则BC的长为()A. 2.8B. 3C. 3.6D. 411.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称点P′的坐标是()A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,3)D. (−3,2)cm2，一条对角线的长为3√2cm，则矩形的周长是()12.已知矩形的面积为72A. 18cmB. 14cmC. 12cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√3−x+1中自变量x的取值范围是_________ ．x+414.数据3，2，7，6，5，2的中位数是______．15.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于______.(结果保留π)17.观察算式：31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；……，则32019+2019的个位数字是______．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．①BE=2√10;②△BCF∽△BEC;③OF=6√5．5三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：a2−4a2+6a+9÷a−22a+6，其中a=−5．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算(π+2)0+(−2)2−2sin60°+√12．21.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=kx(k≠0，且k为常数)的图象过点E，且S△AOE= 3S△OBE．(1)求k的值；(2)反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=12x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=kx(x<0)的图象于点N，求N点坐标．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE．23.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．24.某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进8个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？25.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE//OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．26.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点A、B的坐标分别为(−1,0)、(3,0)．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)求△PAB的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：−2019的相反数是2019．故选C．2.答案：C解析：解：180°−75°=105°则其补角为105°．故选：C．两个角互补，则它们度数之和为180°，计算即可得出．本题考查补角的定义，要理解两个角互补，则它们的度数之和为180°．3.答案：D解析：【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和完全平方公式，关键是掌握合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则和完全平方公式，根据法则逐一判断即可解答．【解答】解：A.2x+3y，不是同类项，不能合并，故A选项错误；B.(m+3)2=m2+6m+9，故B选项错误；C.(xy2)3=x3y6，故C选项错误；D.a10÷a5=a5，故D选项正确．故选D．4.答案：B解析：解：从左面看得到的图形是．故选B．根据几何体可以想象出从左面看得到的图形，注意所看到的棱要都表示到图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：D解析：解：4x−x3=x(4−x2)=x(2−x)(2+x)，故选：D．先提取公因式，再根据平方差公式分解即可．本题考查了分解因式，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法，十字相乘法等．7.答案：C解析：【分析】本题考查了扇形统计图.扇形统计图能较好的反映数据占总数的百分比.把圆的面积看成单位“1”，用单位“1”减去A、B、C三个等级的百分比即可求解．【解答】解：D等级所占的百分比为1−40%−35%−15%=10%．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，用样本估计出总体优秀的人数．根据题意可以求得达到优秀的学生人数，从而可以解答本题．【解答】解：720×1550=216(人)，即达到优秀的学生人数约有216人，故选D．9.答案：B解析：解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，则∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中{OP=OPOM=ON，所以△POM≌△PON(HL)．故选B．利用作法可得到OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共边OP，则可利用“HL”判断△POM≌△PON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了全等三角形的判定方法．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即26=1.2BC，解得，BC=3.6，故选：C．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：C解析：解：点P(2,−3)关于x轴对称点P′的坐标是(2,3)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：。

2020年百色市中考数学模拟试题及答案3套2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(一)注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答第Ⅰ卷时，用．2·B· 铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0· .· 5· m·m· 黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷上作答无效．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．三角形的外角和等于(C)A．90° B．180° C．360° D．540°第2题图2．如图，已知DE∥BC，若∠1＝65°，则∠B的度数为(B)A．135°B．115°C．105°D．65°第3题图3．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A 等级所在扇形的圆心角度数为( C )A ．72°B ．105°C ．108°D ．126°4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝5，2x －y ＝0的解是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( A )第5题图 A B C D6．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2，150 000 000用科学记数法表示为( A ) A ．1.5×108 B ．1.5×107 C ．1.5×109 D ．1.5×1067．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( B )A B C D 8．已知a ＜b ，下列不等式中，变形正确的是( C ) A ．a －3＞b －3 B ．3a －1＞3b －1 C ．－3a ＞－3b D.a 3＞b39．二次函数y ＝3(x －2)2－5与y 轴交点坐标为( C ) A ．(0，2) B ．(0，－5) C ．(0，7) D ．(0，3)第10题图10．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( B )A ．8，9B ．8，8C ．8，10D ．9，811．下列命题的逆命题是真命题的是( A ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．等边三角形是锐角三角形C ．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数D ．全等三角形的对应角相等12．已知在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2.例如，点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35.根据以上材料，则点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为( B )A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．化简：|－20|＝__20__．14．函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是__x ＞2__．15．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是__13__. 16．观察下列等式：1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为__20－20401＝8 000401__.17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，且OA AD ＝12，若AB ＝1.5，则DE ＝__4.5__.,第17题图),第18题图)18．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF.若四边形ABEF 的周长为16，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是.三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：(－1)2 020＋(π－3)0－3tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－1.解：原式＝1＋1－3×33＋2 ……(4分) ＝1＋1－1＋2 ……(5分) ＝3. ……(6分)20．(本题满分6分)已知x 是方程x 2＋3x ＝0的根，求代数式⎝⎛⎭⎫1x －1＋1÷xx 2－1的值．解：原式＝1＋x －1x －1×（x ＋1）（x －1）x ＝xx －1×（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1. ……(3分)由x2＋3x＝0可得x＝0或x＝－3. ……(4分)当x＝0时，原式无意义．∴x＝－3. ……(5分)当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2. ……(6分) 21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．解：(1)把点A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2.……(1分)∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数y＝kx，得k＝1×2＝2. ……(2分)∴反比例函数的表达式为y＝2x；……(3分)(2)∵一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0). ……(4分)设P(x，0)，则PC＝|3－x|.∴S△APC＝12|3－x|×2＝5.∴x＝－2或x＝8. ……(5分)∴点P的坐标为(－2，0)或(8，0). ……(6分)22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若BE＝4，EC＝6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DF ∥BE. ……(1分 ) 又∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形. ……(3分) ∴BD ∥EF; ……(4分)(2)∵四边形BEFD 是平行四边形，∴DF ＝BE ＝4.∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝4＋6＝10. ……(5分)∵DB ∥EF ，AB ∥CD ，∴∠F ＝∠ADB ，∠A ＝∠FDC.∴△DFG ∽△ADB. ∴S △DFG S △ADB ＝⎝⎛⎭⎫DF AD 2＝⎝⎛⎭⎫4102＝425. ……(6分) ∵S △DFG ＝8，∴S △ADB ＝50. ……(7分)∴S ▱ABCD ＝2S △ADB ＝2×50＝100. ……(8分) 23．(本题满分8分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．(1)表中m＝______，n＝______；(2)请在图中补全频数直方图；(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．解：(1)8；0.35；[m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35.]……(2分)(2)补全频数直方图如图所示；……(3分)(3)选手有4人，其中2名是男生，2名是女生．画树状图：……(4分)……（6分）由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的有8种， ……(7分) 则恰好是一名男生和一名女生的概率为812＝23. ……(8分)24．(本题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元．为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元；(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意，得2 400x ＝2 400＋8400.9x －30.解得x ＝40. ……(3分) 经检验，x ＝40是原分式方程的解. ……(4分)答：该商店3月份这种商品的售价是40元； ……(5分) (2)设该商品的进价为y 元．根据题意，得 (40－y)×2 40040＝900.解得y ＝25. ……(8分) ∴(40×0.9－25)×2 400＋8400.9×40＝990(元). ……(9分)答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元. ……(10分) 25．(本题满分10分)如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC. (1)求证：DG 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝6，BC ＝63，求优弧BAC ︵的长．(1)证明：连接OD 交BC 于点H. ∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，即∠BAD ＝∠CAD. ……(1分)∴BD ︵＝CD ︵.∴OD ⊥BC ，BH ＝CH. ……(2分)∵DG ∥BC ，∴OD ⊥DG.∴DG 是⊙O 的切线； ……(4分) (2)解：连接BD ，OB.∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE. ……(5分) ∵∠DBC ＝∠BAD ，∴∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ＝∠DBC ＋∠CBE ＝∠DBE. ∴DB ＝DE ＝6. ……(6分) ∵BH ＝12BC ＝33，∴在Rt △BDH 中，sin ∠BDH ＝BH BD ＝336＝32.∴∠BDH ＝60°. ……(7分)而OB ＝OD ，∴△OBD 为等边三角形. ……(8分) ∴∠BOD ＝60°，OB ＝BD ＝6. ……(9分)∴优弧BAC ︵的长为（360－60×2）×π×6180＝8π. ……(10分)26．(本题满分12分)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ，且过点D(2，－3)．点P ，Q 是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值；(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E(如图2)，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，将点D(2，－3)代入上式并解得a ＝1. ……(2分)故抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3； ①……(3分)(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m ，m 2－2m －3)． 将点P ，D 的坐标代入一次函数表达式y ＝sx ＋t 可得 直线PD 的表达式为y ＝mx －3－2m ，则OG ＝3＋2m.∴S △POD ＝12OG(x D －x P )＝12(3＋2m)(2－m)＝－m 2＋12m ＋3.……(5分)∵－1＜0，∴S △POD 有最大值，且当m ＝14时，其最大值为4916；……(7分)(3)∵OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°.由于∠ABC ＝∠OBE ，则△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况： ①当∠BAC ＝∠BOE 时，OE ∥AC ，即OQ ∥AC. 由抛物线y ＝x 2－2x －3，得C(0，－3)．又由A(－1，0)，可得直线OQ 的解析式为y ＝－3x.② 联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1＋132，y 1＝3－3132，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1－132，y 2＝3＋3132.∴Q 1⎝⎛⎭⎪⎫－1＋132，3－3132，Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132，3＋3132；……(9分)②当∠ACB ＝∠BOE 时，BE AB ＝BOBC.由题意可知AB ＝4，OB ＝3.又∠CBO ＝45°，BC ＝32， ∴BE ＝2 2.过点E 作EF ⊥OB 于点F ，可得BF ＝EF ＝2，即E(1，－2)． 可得直线OE 的解析式为y ＝－2x.③联立①③，解得⎩⎨⎧x 3＝3，y 3＝－23，⎩⎨⎧x 4＝－3，y 4＝2 3. ∴Q 3(3，－23)，Q 4(－3，23)．……(11分) 综上所述，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋132，3－3132，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132，3＋3132，(3，－23)或(－3，23)．……(12分)2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(二)(考试时间：120分钟；满分：120分) 注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答第Ⅰ卷时，用．2·B · 铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0· .· 5· m ·m · 黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷上作答无效．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．－12的倒数是( A )A ．－2 B.12C ．2D ．12．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是( B ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形3．一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( A ) A ．2 B ．3 C ．3.2 D ．4 4．下列计算正确的是( D )A ．x 3＋x 4＝x 7B ．(x ＋1)2＝x 2＋1C ．(－a 2b 3)2＝－a 4b 6D ．2a 2·a －1＝2a5．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线长为( D ) A ．3.6 B ．4 C ．4.8 D ．56．成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6 g ．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( C )A ．46×10－7B ．4.6×10－7C ．4.6×10－6D ．0.46×10－57．如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是( A )第7题图 A B C D8．观察一列数：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数的第100个数是( B )A.299199B.299201C.301201D.3032039．甲、乙两名同学本学期5次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( D ) A ．甲的最好成绩比乙高 B ．甲的成绩的平均数比乙大 C ．甲的成绩的中位数比乙大 D ．甲的成绩比乙稳定,第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为( B ) A ．60 3 n mile B ．60 2 n mile C ．30 3 n mile D ．30 2 n mile11．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( B )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF.则GC 长的最小值是( A )A ．210－2B ．210－1C ．213D ．210第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：2ax 2－4axy ＋2ay 2＝__2a (x －y )2__. 14．已知1a ＋1b ＝2，则a ＋b a －ab ＋b＝__2__.15．一个不透明的袋子中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是__25__.16．下列说法正确的是__①③__(填序号)．①在同一平面内，a ，b ，c 为直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ②“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题是真命题；③若点M(a ，2)与N(1，b)关于x 轴对称，则a ＋b ＝－1；④11的整数部分是a ，小数部分是b ，则ab ＝311－3.17．△ABC 中任意一点P(x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0＋3)，将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，若A(－2，3)，则点A 1的坐标为__(3，6)__．18．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M {1，2，9}＝1＋2＋93＝4，min {1，2，－3}＝－3，min {3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题： (1)M {(－2)2，22，－22}＝__43__；(2)若min {3－2x ，1＋3x ，－5}＝－5，则x 的取值范围为__－2≤x ≤4__.三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：(3－1)0＋(－1)－2－4sin 60°＋12. 解：原式＝1＋1－4×32＋23……(4分) ＝2.……(6分)20．(本题满分6分)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2， ①2x ＋5y ＝－1.②①＋②，得3x ＝－3，即x ＝－1.……(1分)把x ＝－1代入①，得y ＝15.……(2分)原式＝(x 2－2xy ＋y 2)－(x 2－4y 2)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2. ……(4分) 当x ＝－1，y ＝15时，原式＝25＋15＝35.……(6分)21．(本题满分6分)如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是(0，2)，AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是－4，▱ABCD 的面积是24.反比例函数y ＝kx的图象经过点B 和D.求：(1)反比例函数的表达式；(2)AB 所在直线的函数表达式．解：(1)∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是－4， ∴AE ＝6.又∵▱ABCD 的面积是24，∴AD ＝BC ＝4，则D(4，2)． ……(1分) ∴k ＝4×2＝8. ……(2分)∴反比例函数的表达式为y ＝8x ； ……(3分)(2)由题意知点B 的纵坐标为－4，则其横坐标为－2，即B(－2，－4). ……(4分) 设AB 所在直线的函数表达式为y ＝k′x ＋b.将A(0，2)，B(－2，－4)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k′＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝3，b ＝2. ……(5分)∴AB 所在直线的函数表达式为y ＝3x ＋2.……(6分)22．(本题满分8分)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若点E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.……(1分)∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE. ……(2分)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠GBF＝∠EDH.∴△BGF≌△DEH(AAS). ……(3分)∴BG＝DE; ……(4分)(2)解：连接EG.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC. ……(5分)∵点E为AD的中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG.∴四边形ABGE是平行四边形. ……(6分)∴AB＝EG.∵EG＝FH＝2，∴AB＝2. ……(7分)∴菱形ABCD的周长为8. ……(8分)23．(本题满分8分)某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图1和图2)：(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图(注：在所补小矩形上方标出人数)；(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？解：(1)该班的总人数为12÷24%＝50(人)，……(1分)选修足球的人数为50×14%＝7(人)，补全条形统计图如图所示；……(2分)(2)将1人选修排球的记为A，2人选修羽毛球的记为B1，B2，1人选修乒乓球的记为C.画树状图：……(5分)由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的有4种， ……(6分)所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为412＝13.……(8分) 24．(本题满分10分)随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90 km ，运行时间减少了8 h ，已知甲市到乙市的普快列车里程为1 220 km ，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780 km .某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5 h ．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？解：(1)设普快列车的平均时速为x km /h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km /h .根据题意，得1 220x －1 220－902.5x＝8.解得x ＝96. ……(3分)经检验，x ＝96是原分式方程的根. ……(4分)∴2.5x ＝240. ……(5分)答：高铁列车的平均时速为240 km /h; ……(6分) (2)780÷240＝3.25(h ), ……(7分)则坐车共需要3.25＋0.5＝3.75(h ). ……(8分)从10：00到下午14：00，共计4 h ，4 h ＞3.75 h . ……(9分) 故王老师能在开会之前起到会议地点. ……(10分) 25．(本题满分10分)如图，已知△ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B.AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ，C ，过点C 作直线CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E.(1)求证：CB 平分∠ACE ；(2)若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径．(1)证明：如图，连接OB.∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB. ……(1分) ∵CE 丄AB ，∴OB ∥CE.∴∠1＝∠3. ……(2分) ∵OB ＝OC ，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3. ……(3分) ∴CB 平分∠ACE; ……(4分) (2)解：连接BD.∵CE 丄AB ，∴∠E ＝90°.∴BC ＝BE 2＋CE 2＝32＋42＝5. ……(5分) ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC ＝90°.∴∠E ＝∠DBC. ……(6分) 又∵∠2＝∠3，∴△CDB ∽△CBE. ……(7分) ∴CD CB ＝CBCE .∴CB 2＝CD·CE. ……(8分) ∴CD ＝524＝254.∴OC ＝12CD ＝258. ……(9分)∴⊙O 的半径为258. ……(10分)26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，0)，点B 在原点的左侧，与y 轴交于点C(0，3)，点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大？并求出其最大值．解：(1)∵C 点坐标为(0，3)，∴y ＝－x 2＋bx ＋3. ……(1分) 把A(－3，0)代入上式，得0＝－9－3b ＋3，解得b ＝－2.……(2分) ∴这个二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3；……(3分)(2)存在．如图1，设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，－3＜x ＜0，PP′交CO 于点E. 当四边形POP′C 为菱形时，PC ＝PO ，连接PP′，则PP′垂直平分CO. ∴OE ＝CE ＝32.……(4分)令－x 2－2x ＋3＝32，解得x 1＝－2＋102，x 2＝－2＋102(不合题意，舍去)．∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋102，32；……(6分)(3)如图2，过点P 作y 轴的平行线与AC 交于点Q ，与OA 交于点F ，设P(x ，－x 2－2x ＋3)，－3＜x ＜0.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋3，则－3k ＋3＝0，解得k ＝1.∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3.……(7分) ∴点Q 的坐标为(x ，x ＋3)．令0＝－x 2－2x ＋3，解得x 1＝1，x 2＝－3.……(8分) ∴AO ＝3，OB ＝1，则AB ＝4. S 四边形ABCP ＝S △ABC ＋S △APQ ＋S △CPQ＝12AB·OC ＋12PQ·OF ＋12PQ·AF ＝12×4×3＋12[(－x 2－2x ＋3)－(x ＋3)]×3 ＝－32⎝⎛⎭⎫x ＋322＋758.……(10分)∴当x ＝－32时，四边形ABCP 的面积最大．……(11分)此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－32，154，四边形ABCP 的面积的最大值为758.……(12分) 2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(三)(考试时间：120分钟；满分：120分) 注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答第Ⅰ卷时，用．2·B · 铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0· .· 5· m ·m · 黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷上作答无效．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．－32的相反数是( A )A.32 B ．－32 C.23 D ．－232．如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( C )第2题图 A B C D 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( B )A B C D4．同步卫星在赤道上空大约36 000 000 m处．将36 000 000用科学记数法表示应为(D)A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1075．下列各选项中因式分解正确的是(D)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2第6题图6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于(C)A．2 3 cm B．3 cmC．3 3 cm D．4 cm7则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(A)A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.708．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有(D)A．75人B．100人C．125人D．200人,第8题图),第10题图),第11题图)9．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．410．若函数y ＝kx与y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ＋b 的大致图象为( C )11．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A(在点C 的右边)，李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画MN ︵，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交MN ︵于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是( D )A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC ＝∠AEMD ．∠ACD ＝∠EAP12．对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜8，且解集中仅有2个整数解，则a 的取值范围是( B )A ．－1＜a ≤2B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若分式3－2x2＋x有意义，则x 的取值范围是__x ≠－2__.14．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__110__.15．将抛物线y ＝(x －3)2－2向左平移__3__个单位后经过点A(2，2)． 16．观察下列式子： 4×12－12＝3， ① 4×22－32＝7， ② 4×32－52＝11, ③ ……根据上述规律，则第2 020个式子的值是__8__079__.17．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，且点F 与点C 是一对对应点，点F 的坐标是(1，1)，点C 的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是__(－2，0)__．,第17题图),第18题图)18．如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__(30π＋30)__cm .三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：2cos 45°－(π－3)0＋14－|2－1|. 解：原式＝2×22－1＋12－(2－1) ……(4分) ＝2－1＋12－(2－1)……(5分)＝12.……(6分) 20．(本题满分6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－a a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1，其中a ＝sin 30°.解：原式＝a 2＋a －a a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝a 2a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝a a －1. ……(4分)当a ＝sin 30°，即a ＝12时，原式＝1212－1＝12－12＝－1.……(6分)21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y 轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝mx的图象经过点B(2，－1)，∴m ＝－2.……(1分)∵点A(－1，n)在y ＝－2x 的图象上，∴n ＝2.∴A(－1，2). ……(2分)把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ……(3分) ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝－2x ；……(4分)(2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴. ……(5分) ∴S △ABD ＝12×2×3＝3. ……(6分)22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OB ＝OD ，OA ＝OC. ……(1分) ∴∠ABE ＝∠CDF. ……(2分)∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE ＝12OB ，DF ＝12OD.∴BE ＝DF. ……(3分)在△ABE 和△CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS); ……(4分)(2)解：当AC ＝2AB 时，四边形EGCF 是矩形．理由：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵点E是OB的中点，∴AG⊥OB.∴∠OEG＝90°. ……(5分)同理，CF⊥OD.∴AG∥CF，即EG∥CF.∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线. ……(6分)∴OE∥CG，即EF∥CG.∴四边形EGCF是平行四边形. ……(7分)∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形. ……(8分)23．(本题满分8分)某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)随机抽取学生共____名，2本所在扇形的圆心角度数是____°，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生中至少有一人读书数量为4本的概率．解：(1)50；216；……(2分)补全折线统计图如图所示；……(3分)(2)画树状图：(用1，4分别表示读书数量为1本和4本的学生)……(6分)由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中这两名学生中至少有一人读书数量为4本的有10种，……(7分)所以这两名学生中至少有一人读书数量为4本的概率为1012＝56.……(8分)24．(本题满分10分)一个汽车零件制造车间可以生产甲、乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元；(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？解：(1)设生产1个甲种零件获利x 元，生产1个乙种零件获利y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝120，2x ＋5y ＝130.……(3分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20.……(4分)答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；……(5分)(2)设要派a 名工人去生产乙种零件，则(30－a)名工人去生产甲种零件．根据题意，得 15×6(30－a)＋20×5a ＞2 800.解得a ＞10.……(8分) ∵a 为正整数，∴a 的最小值为11.……(9分)答：至少要派11名工人去生产乙种零件．……(10分)25．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD ︵的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F.连接AE 并延长交BF 于点C.(1)求证：AB ＝BC ；(2)如果AB ＝10，tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．(1)证明：连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴BE ⊥AC. ……(1分)而点E 为AD ︵的中点，∴∠ABE ＝∠CBE. ……(2分)∴∠BAC ＝∠BCA.∴AB ＝BC; ……(3分)(2)解：∵AF 为切线，∴AF ⊥AB.∵∠FAC ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠ABE ＝90°，∴∠FAC ＝∠ABE.∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12. ……(4分) 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12.设AE ＝x ，则BE ＝2x.∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得x ＝2 5. ……(5分)∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝4 5. ……(6分)过点C 作CH ⊥AF 于点H.∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE. ……(7分)∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510. ∴HC ＝4，AH ＝8. ……(8分)∵HC ∥AB ，∴FH FA ＝HC AB ，即FH FH ＋8＝25，可得FH ＝163. ……(9分) 在Rt △FHC 中，FC ＝42＋⎝⎛⎭⎫1632＝203. ……(10分) 26．(本题满分12分)如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，边AB 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，AB ＝10，tan ∠DAB ＝43，抛物线经过点B ，C ，D. (1)求抛物线的解析式；(2)直线EF 与BC 平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF 的解析式；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是以BC 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，BC ＝AB ＝10. ……(1分)∴∠DAB ＝∠CBO.∴tan ∠DAB ＝tan ∠CBO ＝OC OB ＝43. ∵AB ＝BC ＝10，∴OC ＝8，OB ＝6.∴B(－6，0)，C(0，8)，D(－10，8). ……(2分)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.∵抛物线经过点B ，C ，D ，∴⎩⎪⎨⎪⎧36a －6b ＋c ＝0，c ＝8，100a －10b ＋c ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝103，c ＝8.……(4分) ∴抛物线的解析式为y ＝13x 2＋103x ＋8; ……(5分) (2)设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，代入B ，C 两点坐标，可得m ＝43，n ＝8. ∴y ＝43x ＋8. ……(6分) 由EF ∥BC ，可设直线EF 解析式为y ＝43x ＋t. 又∵直线EF 与抛物线只有一个交点，∴13x 2＋103x ＋8＝43x ＋t 有两个相等的实数根，即Δ＝0， 解得t ＝5. ……(7分)∴直线EF 的解析式为y ＝43x ＋5; ……(8分) (3)存在．∵y ＝13x 2＋103x ＋8＝13(x ＋5)2－，∴对称轴为直线x ＝－5. 假设抛物线的对称轴上存在点P(－5，y)，使△PBC 是以BC 为腰的等腰三角形．B(－6，0)，C(0，8)，BC＝10.分两种情况：①若CP＝CB，则52＋(y－8)2＝100，解得y＝8±53；……(9分)②若BP＝BC，则(－5＋6)2＋(y－0)2＝100，解得y＝±311. ……(10分)故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时点P的坐标为(－5，8＋53)或(－5，8－53)或(－5，311)或(－5，－311). ……(12分)。

2020年百色市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−12019的相反数是()A. 2019B. −12019C. −2019 D. 120192.如图，下图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为下面看到的这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，下列条件中能判断直线AD//BC的是()A. ∠A=∠ABCB. ∠ADB=∠CBDC. ∠A+∠ADC=180°D. ∠A=∠C4.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为()A. 0.86×104B. 8.6×102C. 8.6×103D. 86×1025.因式分解3y2−6y+3，结果正确的是()A. 3(y−1)2B. 3(y2−2y+1)C. (3y−3)2D. √3(y−1)26.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，DE⊥AB于E，则BD=()A. 1B. 2C. 3D. 47.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A. 1.55m，1.55mB. 1.55m，1.60mC. 1.60m，1.65mD. 1.60m，1.70m8.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 棋类B. 书画C. 球类D. 演艺9.有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个10.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反的图象可能是()比例函数y=mnxA.B.C.D.11.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 212.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3.若]=5，则x的取值可以是()．[x+38A. 36B. 40C. 45D. 46二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知分式x−2有意义，则x的取值范围是______．x+114.银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0−9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是______．15.若将抛物线y=−4(x+2)2−3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是______．16.如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是______．2×0+1=124×2+1=328×6+1=7216×14+l=15232×30+1=312…17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13.点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．18.如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则BC⌒的长为_____厘米．(结果保留π)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：(1a−2+1)÷a2−13a−6，其中a=tan60°−|−1|．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：|−2|+√8+(2017−π)0−4cos45°21.如图，直线y=3x−5与反比例函数y=k−1的图象相交于A(2,m)，xB(n,−6)两点，连接OA，OB．(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接BE，DF．(1)求证BE=DF；(2)若BD=EF，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A(3本以内)、B(3--6本)、C(6--10本)、D(10本以上)四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是多少？(2)请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：(3)学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率．24.某公司准备生产甲、乙两种商品共10万件，销往“一带一路”沿线国家和地区.已知5件甲种商品与4件乙种商品的销售收入相同，4件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多1000元．(1)问甲、乙两种商品的销售单价各为多少元⋅(2)若甲、乙两种商品的销售总收人不低于45600万元，则至多生产甲种商品多少万件⋅25.如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．(1)求证：∠ABC=∠AED；(2)连接BF，若AD=325，AF=6，tan∠AED=43，求BF的长．26.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．解：−12019的的相反数为12019，故选：D．2.答案：D解析：本题考查“三视图”的画法和空间想象能力，难度中等．解题关键是由俯视图上标注的小立方体的个数，想象出几何体的原形，再根据三视图的画法画出主视图．解：由俯视图可知，这个几何体的主视图是两列，最左边一列最高层是两层，右边一列是两层，即主视图为左边两个小正方形，右边都是两个小正方形，故选D．3.答案：B解析：利用内错角相等，两直线平行，得到AD与BC平行，即可得到正确的选项．解：∵∠ADB=∠CBD，∴AD//BC．故选B．4.答案：C解析：解：数据8600用科学记数法表示为8.6×103.故选C．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．5.答案：A解析：解：3y2−6y+3=3(y2−2y+1)=3(y−1)2．故选：A．直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6.答案：D解析：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∵∠B=30°，∴BD=2DE=4cm，故选：D．根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出DE的长是解此题的关键．7.答案：B解析：考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．8.答案：C解析：解：35%>30%>20%>10%>5%，参加球类的人数最多，故选：C．根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.答案：A解析：解：两点之间，线段最短，所以①为真命题；相等的角不一定是对顶角，所以②为假命题；内错角相等，两直线平行，所以③为假命题．故选A．利用线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断．本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．10.答案：D解析：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值范围是解题的关键，根据二次函数图象判断出m<0，n>0，然后求出mn<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m<0，n>0，∴mn<0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，反比例函数y=mnx的图象位于第二、四象限；故选：D．11.答案：B解析：解：∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∴在△ADE和△CFE中{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．12.答案：B解析：本题考查解一元一次不等式组，新定义问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组.根据题意得出5≤x+38<6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．解：∵[x+38]=5，∴5≤x+38<6，解得37≤x<45，观察四个选项得，x的取值可以是40，故选B．13.答案：x≠−1解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．有意义，解：∵分式x−2x+1∴x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1．14.答案：110解析：解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次就能将款取出的只有1种情况，∴一次就能将款取出的概率是1，10．故答案为：110最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：(−7,0)解析：解：∵将抛物线y=−4(x+2)2−3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=−4(x+7)2，故得到的抛物线的顶点坐标是：(−7,0)．故答案为：(−7,0)．直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16.答案：2n(2n−2)+1=(2n−1)2解析：解：∵第1个式子为21×(21−2)+1=(21−1)2，第2个式子22×(22−2)+1=(22−1)2，第3个式子23×(23−2)+1=(23−1)2,……∴第n个式子为2n(2n−2)+1=(2n−1)2，故答案为：2n(2n−2)+1=(2n−1)2．由第1个式子为21×(21−2)+1=(21−1)2，第2个式子22×(22−2)+1=(22−1)2，第3个式子23×(23−2)+1=(23−1)2，据此可得答案．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．17.答案：(3,2)解析：解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13．∴BCEF =OBOE=13，而BE=EF=6，∴BC6=OBOB+6=13，∴BC=2，OB=3，∴C(3,2)．故答案为(3,2)先利用位似的性质得到BC6=OBOB+6=13，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．18.答案：18π解析：根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】BC ⌒的长=120π⋅27180=18π(厘米)，故答案为：18π．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．19.答案：解：当a =tan60°−|−1|时，∴a =√3−1∴原式=a−1a−2⋅3(a−2)(a+1)(a−1)=3 =√3解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式=2+2√2+1−4×√22=2+2√2+1−2√2=3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵点B(n,−6)在直线y =3x −5上，∴−6=3n −5，解得：n =−13，∴B(−13,−6)，∵反比例函数y =k−1x 的图象过点B ，∴k−1=−13×(−6)，解得：k=3；(2)设直线y=3x−5分别与x轴、y轴交于C、D，当y=0时，3x−5=0，x=53，即OC=53，当x=0时，y=−5，即OD=5，∵A(2,m)在直线y=3x−5上，∴m=3×2−5=1，即A(2,1)，∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=12×13×5+12×53×5+12×53×1=356．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∠DCF=∠EAB，在△DCF和△BAE中{DC=AB∠DCF=∠EAB CF=AE,∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF=BE；(2)四边形BEDF是矩形．理由：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．解析：本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)根据SAS证明△DCF≌△BAE，即可得到答案；(2)首先证明四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．23.答案：解：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是1−20%−52%−6%=22%；(2)∵被调查的总人数为(4+6)÷20%=50人，∴C类女生人数为50×22%−5=6人、D类女生人数为50×6%−1=2人，补全图形如下：(3)列表如下：由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种， 因此恰好抽到的两位都是女生的概率是26=13．解析：(1)根据百分比之和为1可得；(2)总人数乘以C 、D 百分比可得其人数，再分别减去男生的人数可得对应的女生人数，即可补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到两位同学恰好都是女生的结果数，根据概率公式求解可得． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与折线统计图的知识．注意掌握扇形统计图与折线统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.答案：解：(1)设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：{5x =4y 4x −3y =1000， 解得{x =4000y =5000， 答：甲种商品的销售单价4000元，乙种商品的销售单价5000元；(2)设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品(10−a)万件，依题意有：4000a +5000(10−a)≥45600，解得a ≤4.4，答：至多生产甲种商品4.4万件．解析：本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．(1)可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①5件甲种商品与4件乙种商品的销售收入相同，②4件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多1000元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于45600万元，列出不等式求解即可．25.答案：(1)证明：连接DC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠BCD =90°，∵⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，∴∠BCA =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∴∠ACD =∠ABC ，∴∠ABC =∠AED ；(2)解：连接BF ，∵在Rt △ADC 中，AD =325，tan∠AED =43， ∴tan∠ACD =43=AD DC ，∴DC =34AD =245，∴AC =√AD 2+DC 2=8，∵AF =6，∴CF =AC −AF =8−6=2，∵∠ABC =∠AED ，∴tan∠ABC =DC DB =43，∴245BD =43， 解得：BD =185，故BC =6， 则BF =√62+22=2√10．解析：(1)直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD =∠ABC ，进而得出答案；(2)首先得出DC 的长，即可得出FC 的长，再利用已知得出BC 的长，结合勾股定理求出答案． 此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD =∠ABC 是解题关键．26.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)∴n=−4∴y=−x2+5x−4；(2)∵抛物线的解析式为y=−x2+5x−4，∴令x=0，则y=−4，∴B点坐标(0,−4)，AB=√17，①当PB=AB时，PB=AB=√17，∴OP=PB−OB=√17−4．∴P(0,√17−4)②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P(0,4)因此P点的坐标为(0,√17−4)或(0,4)．解析：本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；(2)本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．。

2020 年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（满分30 分，每小题3 分）1.下列四个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱锥3.若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y15.如图，∠AOB 的两边OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°。

在射线OB 上有一点P，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6.把抛物线y＝3x2 向右平移1 个单位长度后，所得的函数解析式为（）A.y＝3x2﹣1B.y＝3（x﹣1）2C.y＝3x2+1D.y＝3（x+1）27.如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高ft滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高ft滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A. B. C. D.9.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A.36πcm2B.52πcm2C.72πcm2D.136πcm210.如图，3 个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B，C，G，H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上，顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ 的面积为（）A.5B.6C.7D.10二、填空题（满分18 分，每小题3 分）11.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为.12.某射击小组有7 人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8.则这组数据的中位数是.13.n 边形的内角和为900°，则n＝，从一顶点可作对角线条.14.体育馆的环形跑道长400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同向而行80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30 秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是15.已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是.16.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，AB＝4，D、E 、的中点，AD、BE 交于点F，则∠AFE＝度，△ABF 的外接圆半径是.三、解答题（共4 小题，满分39 分）17.（9 分）计算：（1）s in30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|18.（9分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2+，b＝2﹣.19.（9 分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F 是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）A B∥CD.20.（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）.捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x＜100 2B100≤x＜200 10C200≤x ＜300 cD300≤x＜400 dE x≥400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）d＝，并补全图1；（3）图2 中，“B”所对应扇形的圆心角为度；（4）若该社区有500 户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300 元的户数是.四、解答题（共3 小题，满分28 分）21.（9 分）某公司准备购进A，B 两种型号的3D 打印机.已知购买2 台A 型3D 打印机和3台B 型3D 打印机共需19 万元，购买3 台A 型30 打印机和2 台B 型3D 打印机共需21万元.（1）求A、B 两种型号的3D 打印机每台各多少万元？（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115 万元的资金准备一次性购进3D 打印机共30台，如果这30 台3D 打印机可以全部销售，销售后利润不少于35 万元，其中，A 型3D打印机每台售价6.5 万元，B 型3D 打印机每台售价 4 万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22.（9 分）甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，求x 的值.23.（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥AC 分别交AC 的延长线于点E，交AB 的延长线于点F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD 的长.（结果保留π）五、解答题（共3 小题，满分35 分），24.（11 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD （AB ＜BC ）的对角线的交点 O 旋转（①﹣②﹣③），图中的 M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD 、BC 坐标的交点.该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN 2＝CD 2+CN 2，在图 ③中（三角板一边与 OC 重合），CN 2＝BN 2+CD 2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.25（. 12 分）已知，在 Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上 ，过点 B 作 BF ⊥DE 交 DE 的延长线于点 F . （1）如图 1，当 AB ＝AC 时： ①∠EBF 的度数为 ；②求证：DE ＝2BF .（2）如图 2，当 AB ＝kAC 时，求 的值（用含 k 的式子表示）.26.（12 分）定义：若直线（不与y 轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切点.已知点P 是直线l：y＝﹣1 上一点，过点P 作抛物线x2 的切线.（1）若P 的横坐标为0，求切线的函数解析式.（2）求证：过直线l 上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线.（3）设（2）中的两个切点分别为M，N.问：直线MN 是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由.参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】5.5×10412.【答案】813.【答案】7；414.【答案】.15.【答案】2＜y＜416.【答案】45，2三、解答题17.【解答】（1）原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1；（2）原式＝＝2.18.【解答】当，时，＝.19.【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF 与Rt△CDE ，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD.20.【解答】（1）本次调查的样本容量为20÷40%＝50，（2）d＝50×28%＝14，补全图形如下：（3）图2 中，“B”所对应扇形的圆心角为＝72°，（4）估计全社区捐款不少于300 元的户数是500×（28%+8%）＝180 户，四.解答题21.【解答】（1）设A型3D打印机每台x万元，B型3D打印机每天y万元，依题意，得：，解得：.答：A 型3D 打印机每台5 万元，B 型3D 打印机每天3 万元.（2）设购进m 台A 型3D 打印机，则购进（30﹣m）台B 型3D 打印机，依题意，得：，解得：10≤ .∵m 为整数，∴m＝10，11，12，∴共三种进货方案：①购进10 台A 型3D 打印机，20 台B 型3D 打印机；②购进11 台A 型3D 打印机，19 台B 型3D 打印机；③购进12 台A 型3D 打印机，18 台B 型3D 打印机.22.【解答】（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）.∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9 时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5 时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20 或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5 或4.3 小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，x 的值为3.5 或4.3 小时.23.【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD 平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；（2）作OG⊥AE 于点G，连接BD，如图2 所示：则AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG 是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝192，在Rt△ABD ＝＝8，在Rt△ABD 中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则弧BD 的长度为＝.五、解答题24.【解答】选择图①证明：连接DN.∵四边形ABCD 是矩形，∴BO＝DO，∠D CN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°，∴ND2＝NC2+CD2，∴BN2＝NC2+CD2.25.【解答】（1）①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDE＝∠C＝22.5°，∠F＝90 °，∴∠DBF＝67.5°，∴∠EBF＝∠DBF﹣∠ABC＝22.5°；②如图1，过点D 作DG∥AC，交BF 延长线于点G，交AB 于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB，∵＝∠GDB＝∠FDG，又∵DF＝DF，∠DFB＝∠DFG＝90°，∴△BDF≌△GDF（ASA），∴BF＝GF＝BG，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BFD＝∠EHD＝90°，∠BEF＝∠DEH，∴∠EBF＝∠EDH，∴△GBH≌△EDH（ASA），∴BG＝DE，∴BF＝DE，即DE＝2BF；（2）过点D 作DG∥CA，交BF 延长线于点G，交AB 于点H，同理可证△DFB≌△DFG（ASA），BF＝GB，∠BHD＝∠BHG＝90°，∠EBF＝∠EDH，∴△GBH∽△EDH，∴＝，即＝，又∵DG∥AC，∴△BHD∽△BAC，∴＝，即＝＝k，∴＝.26.【解答】（1）点P（0，﹣1），设过点P的直线表达式为：y＝kx﹣1，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得：x2﹣kx+1＝0，△＝k2﹣1＝0，解得：k＝±1，故切线的函数解析式为：y＝x﹣1 或y＝x+1；（2）设点P（m，﹣1），同理可得过点P的直线表达式为：y＝kx﹣1﹣km，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得：x2﹣kx+1+km＝0，△＝k2﹣1﹣km＝0，△′＝m2+4＞0，故存在两个k 值，故过直线l 上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线；﹣（3）∵点 M 、点 N 为抛物线 y ＝ x 2 上的点，∴设 M （2a ，a 2），N （2b ，b 2），设直线 PM 的解析式为 y ＝kx +n ，∵直线 PM 过点 M ，∴a 2＝2ak +n ，∴n ＝a 2﹣2ak ， ∴直线 PM 的解析式为 y ＝kx ﹣2ak +a 2，即 y ＝k （x ﹣2a ）+a 2，联立 ，整理得 x 2﹣4kx +8ak ﹣a 2＝0，∵直线 PM （不与 y 轴平行）与抛物线只有一个公共点， ∴△＝16k 2﹣4（8ak ﹣a 2）＝0，解得 k ＝a ，∴直线 PM 为 y ＝ax ﹣a 2，同理证得直线 PN 为：y ＝bx ﹣b 2，把 P （m ，﹣2）分别代入直线 PM 和直线 PN 的解析式得，解得 m ＝ ＝ ，∴a ﹣ ＝b ﹣ ， ∴a ﹣b ＝ ，∴ab ＝﹣2，设直线 MN 的解析式为 y ＝mx +k ，∵M （2a ，a 2），N （2b ，b 2），∴，解 得： ，∴直线 MN 的解析式为 （a +b ）x +1，∴当 x ＝0 时，y ＝1，故直线 MN 恒过（0，1）点.。

广西省百色市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°2．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．()2211x x =++ C ．()33a a -= D ．235236a a a =⋅ 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =312，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人5．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）A ．ECB ．BHC ．CD D ．AF7．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°9．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．下列计算正确的是（ ）A 523B 4 =±2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 611．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0B 16±4C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等 12．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A ．50B ．0.02C ．0.1D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是 ． 14．计算：()235y y ÷=____________15．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BC AB AC=，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 16．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．20．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？21．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．22．（8分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ；（2）当AD ⊥AC 时，求DG CG的值； （3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．24．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．26．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．27．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算2．D【解析】【分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a-≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．3．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE ，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ，∴OE=12AB=12，OE ∥AB ， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，2=， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S ▱ABCD =AB•AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线， 又AB=12BC ，BC=AD ， ∴OE=12AB=14AD ，故④正确； ⑤∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12= ∵OE ∥AB ， ∴12EP OE AP AB ==，∴12 POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=233⨯=3，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．4．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.5．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．8．B【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=o o o o o ，218018014040.CDE o o o o ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=o o，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=o o o o o 故选B.9．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B ．10．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A 选项错误；，故B 选项错误；C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误；D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.11．D【解析】【分析】【详解】解：A 、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D ．12．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣21aa-）2)1aa⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可. 详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=22211 a a aa a-+⋅-=()2211 a aa a-⋅-=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.14．y【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】()23565y y y y y÷=÷=【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.15．1 2【解析】【分析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x，则PN=1-x，由PM PNMN PM=得，11x xx-=，化简得：x2+x-1=0，解得：x 1＝12，x 2＝12（负值舍去），所以PM ． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割． 16．a≥﹣1且a≠1 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为a≥﹣1且a≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根． 17．①②④ 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤． 【详解】解：∵对称轴是x=-2ba=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确； ∵当x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确； 当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误， 故答案为①②④．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 18．72【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==， ∴12BC =， ∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.21．（1）13；（2）23．【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．22．（1）详见解析；（2）14；（3）85.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×855 AC BCAB⨯=.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．23．(1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解析】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．24．（1）12；（2）16．【解析】【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：21 42 ，故答案为：12；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：21 346=⨯，即顾客享受折上折优惠的概率是16．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．25．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.26．（1）抛物线的解析式是y=12x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，16 4x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴11112OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．27．（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA︒<∠<︒【解析】【分析】（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．。

广西省百色市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A ．2 cm B ．22 cmC ．23cmD ．10 cm2．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．184．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab5．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ） A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 26．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)19802x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980D ．x （x-1）=19808．下列计算正确的是（ ） A 523B 4 =±2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 69．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列运算错误的是（ ）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+ D ．2y x 3=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有_____个三角形（用含字母n 的代数式表示）．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．17．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（6分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.21．（6分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝3（结果保留根号和π）22．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？23．（8分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. 25．（10分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．27．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为231-=22cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.2．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．3．A【解析】【分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．5．B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．6．B【解析】【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.9．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误， 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 11．B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x=﹣2ba=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 12．C 【解析】 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1． 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x- ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1． 故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单． 14．4n ﹣1 【解析】 【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形． 【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1413=⨯-； 图②中三角形的个数为5423=⨯-； 图③中三角形的个数为9433=⨯-；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n 3-． 故答案为4n 3-． 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题． 15．甲． 【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S2=1n[21x x（－）+22x x（－）+23x x（－）+…+2nx x（－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.16．5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17．A【解析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．18．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．20．(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵，即CD=；（2）．∵BD=2DE，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝CAD＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．22．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x+350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．23．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标. 详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+； （2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅，∴∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴，∴AH ==. ∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！25．（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=34；（3）7541或7517． 【解析】【详解】（1）当t=3时，点E 为AB 的中点，∵A （8，0），C （0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：80 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.26．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．27．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出10BC=352，接着利用面积法计算出5ACE即可；（3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ），证明Rt △BCH ∽Rt △ACO ，利用相似计算出BH=4，CH=4，再根据两点间的距离公式得到（m ﹣32）2+n 2=（4）2，m 2+（n ﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H （920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD 的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．【详解】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣32），即y=ax 2﹣12ax ﹣32a ，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x 2+x+3； （2）作AE ⊥BC 于E ，如图1，当x=0时，y=﹣2x 2+x+3=3，则C （0，3），而A （﹣1，0），B （32，0），∴，12AE•BC=12OC•AB ，∴331⨯+（）在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE AC=2，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°； （3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ）．∵tan ∠DCB=tan ∠ACO ，∴∠HCB=∠ACO ，∴Rt △BCH ∽Rt △ACO ，∴BH OA =CH OC =BC AC，即1BH =3CHBH=4，CH=4，∴（m ﹣32）2+n 2=（4）2=98，① m 2+（n ﹣3）2=）2=818，② ②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n 2=98，整理得：80n 2﹣48n ﹣9=0，解得：n 1=﹣320，n 2=34． 当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H （920，﹣320），易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩，此时D 点坐标为（4，﹣25）； 当n=34时，m=2n+34=94，此时H （9344，），易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩，此时D点坐标为（1，2）．综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【点睛】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

百色市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广西省百色市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等3．2cos 30°的值等于()A．1 B．2C．3D．24．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．5．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：256．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．3B．2 C．4 D．37．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a48．3的相反数是（）A 3B．3C3D．39．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．10．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．211．7的相反数是( )A ．7B ．－7C ．17D ．－1712．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将2.05×10﹣3用小数表示为__．14．（11·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为15．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 16．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 17．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EFu u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．18．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm ，则梯形MNGH 的周长是 cm （结果保留根号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 20．（6分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB ，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB 落在坡上的影子BD 的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．21．（6分）先化简，再求值：（31m +﹣m+1）÷241m m -+，其中m 的值从﹣1，0，2中选取． 22．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．23．（8分）解不等式组：10241x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。

2020年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷 数 学说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑） 1． 8-的相反数是（ ）． A ．8- B ．8 C ．18 D ．18- 2．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）． A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 3．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠C ．1∠和4∠D ．2∠和3∠4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）．12 3 4（第3题图）（第4题图）A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -= C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷=6．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．237．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 8．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．39．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）． A ．14 B ．720 C ．25D ．5810．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC =6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）12．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿 图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上） 13．因式分解：23x x += ．14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定 点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电（第7题图）第3题图xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB第11题图第12题图线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）． 16．在函数y =x 的取值范围是 ．17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像 向左平移一个单位长度，得到的函数图像的 解析式为 ．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相 交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020 ．则∠A 2020＝ ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．） 19．（本题满分6分）计算：101()(20094sin 302--+º－2-20．（本题满分6分）先化简，再求值：2211()22x y x y x x y x+--++，其中3x y ==．21．（本题满分8分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22． （本题满分8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：x第17题图 BACD第18题图A 1A 2A D OC B第21题图 数量(台（1）该商场一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23．（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．26．（本题满分12分）如图，已知直线3:34l y x=+，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．MNAEDCGB第25题图F（1）求点A 、点B 的坐标；（2）设F 是x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x y ，），求y 与x 的函数关系式； （4）是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年桂林市、百色市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准13．(3)x x + 14．1.057×104 15． 16．x ≥1217．22y x =--或2(1)y x =-+ 18．20092α三、解答题：19．解：原式=2-1+4×12-2 ················································································ 4分 =1 ······························································································· 6分 20．解：原式111()()22x y x y x y x x y x y x+=-+--⋅++ ········································ 2分 1122x y x x=---（) ················································································· 3分 ()x y =-- ···························································································· 4分 y x =- ·································································································· 5分 把3x y ==代入上式，得原式＝3 ·················································· 6分21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC ≌△DCB ············································································ 4分第26题图证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB ······················································· 6分又BC =CB∴△ABC ≌△DCB ··································································· 8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22．解（1）150 ······················································································ （2分） （2）10% ························································································ （2分） （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．23．解（1······················ 1分 （2）根据题意，得2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥ ·················································· 5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40<x ≤44 ································································ 7分 答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学． ········································· 8分 24．解：（1）设乙队单独完成需x 天··································································· 1分根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯= ··········································· 3分 解这个方程，得x =90 ····································································· 4分 经检验，x =90是原方程的解∴乙队单独完成需90天 ·································································· 5分 （2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y += 解得36y =（天） ················································································· 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） ······························· 7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． ······················ 8分 25．证明（1）：∵AB 是直径∴∠ACB =90º ，∴∠CAB +∠ABC =90º ············································· 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º，即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ···························· 2分（2）证法1：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC =∠2 ········· 3分 ∵AB 是直径，∴∠CBG +∠CGB =90º 数量(台MD CGFH 3 1∵DE ⊥AB ，∴∠FDG +∠2=90º ··············· 4分 ∵∠DBC =∠2，∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ∴FD =FG ············································· 5分 证法2：连结AD ，则∠1=∠2 ························ 3分 ∵AB 是直径，∴∠ADB =90º ∴∠1+∠DGF =90º又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG =90º ······················································ 4分 ∴∠FDG =∠FGD ， ∴FD =FG ······················································· 5分（3）解法1：过点F 作FH ⊥DG 于H ， ···················································· 6分又∵DF =FG ∴S △FGH =12S △DFG =12×4.5=94······································ 7分 ∵AB 是直径，FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º ····································· 8分∵∠HGF =∠CGB ，∴△FGH ∽△BGC ∴221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆=== ···················································· 9分 ∴S △BCG =9641649⨯= ·································································· 10分解法2：∵∠ADB =90º，DE ⊥AB ，∴∠3=∠2 ············································· 6分∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3 ∴AF =DF =FG ········································································· 7分 ∴S △ADG =2S △DFG =9 ······································································ 8分 ∵∠ADG =∠BCG ，∠DGA =∠CGB ∴△ADG ∽△BCG ··································································· 9分∴22416()()39BCG ADG S CG S DG ===△△∴S △BCG =169169⨯= ·································································· 10分 解法3：连结AD ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，∵S △FDG =12DG ×FH =12×3FH =4．5 ∴FH =3 ····················································································· 6分∵H 是DG 的中点，FH ∥AD ∴AD =2FH =6 ·············································································· 7分 ∴S △ADG =1163922AD DG ⋅=⨯⨯= ·················································· 8分 （以下与解法2同）26．解（1）A （4-，0），B （0，3） ······································· 2分（每对一个给1分） （2）满分3分．其中过F 作出垂线1分，作出BF 中垂线1分，找出圆心并画出⊙P 给1分．（注：画垂线PF 不用尺规作图的不扣分）（3）过点P 作PD ⊥y 轴于D ，则PD =x ，BD =3y -， ········· 6分PB =PF =y ，∵△BDP 为直角三形， ∴ 222PB PD BD =+∴222BP PD BD =+ ························ 7分即2223y x y =+- 即222(3)y x y =+- ∴y 与x 的函数关系为21362y x =+ ································································ 8分 （4）存在解法1：∵⊙P 与x 轴相切于点F ，且与直线l 相切于点B ∴AB AF = ································································································ 9分 ∵22225AB OA OB =+= ∴225AF =∵AF =4x + ， ∴22(4)5x +=································································· 10分 ∴19x x ==-或 ························································································· 11分 把19x x ==-或代入21362y x =+，得5153y y ==或 ∴点P 的坐标为（1，53）或（-9，15） ························································ 12分友情提示：一、认真对待每一次考试。

广西百色市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分）下列运算有错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·广东) 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·罗平模拟) 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A . 8×10﹣8B . 8×10﹣7C . 80×10﹣9D . 0.8×10﹣74. （2分）把（m+n）2﹣（m﹣n）2分解因式，其结果为（）A . 4n2B . 2m2C . 4mnD . ﹣4mn5. （2分）将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A . 矩形B . 三角形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分）以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE 的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A . 12B . 13C . 14D . 15二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分）(2020·唐河模拟) 计算： ________.8. （3分） (2018七上·安达期末) 用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：________；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________℃．9. （3分） (2019八下·碑林期末) 已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.10. （3分） (2018七下·黑龙江期中) 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是________．11. （3分）(2019·嘉定模拟) 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为________m12. （3分） (2017八下·濮阳期中) 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm．13. （3分） (2019九上·长白期中) 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' = ________14. （3分）(2017·深圳模拟) 如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.三、解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)15. （5分） (2020·资兴模拟) 先化简，再求当 =2020，y=-1时的值：16. （5分） (2020七下·襄州期末) 2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“摆摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”锻炼一下，经过他的调查，A、B两种小商品的批发价与市场零售价如下表所示：A商品B商品批发价（元/件）34零售价（元/件）57小明从中豪小商品批发市场批发A、B两种商品共用了320元，两天他卖完这些A、B两种小商品共赚了230元，他批发的A、B两种商品分别是多少件？17. （5分） (2018九上·柳州期末) 有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．18. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．四、解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)19. （7.0分） (2020九上·香坊月考) 如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD。

2020年广西百色初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷（二）一、选择题1.12-倒数是（）A. 2-B. 12C. 2D. 12.如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 44.下列计算正确的是（）A. x3+x4＝x7B. （x+1）2＝x2+1C. （﹣a2b3）2＝﹣a4b6D. 2a2•a﹣1＝2a5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 56.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A74610-⨯ B. 74.610-⨯ C. 64.610-⨯ D. 50.4610-⨯7.如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713…按此规律，这列数中第100个数是( )A. 299199B.299201C.301201D.3032039.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()的.A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A.n mileB.n mile C.n mile D.n mile 11.在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位 C 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位12.如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A. 2B. 1C.D. 二、填空题13.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．14.已知112a b +=，则a b a ab b+-+＝_____． 15.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．16.下列说法正确的是_____（填序号）． ①在同一平面内，a ，b ，c 直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；②“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题是真命题；③若点M （a ，2）与N （1，b ）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1；a ，小数部分是b ，则ab ＝﹣3．17.三角形ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后対应点为P 1（x 0+5，y 0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，若A （﹣2，3），则A 1的坐标为_____．18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {1，2，9}＝1293++＝4，min {1，2，﹣3}＝﹣3，min {3，1，1}＝1． 请结合上述材料，解决下列问题：（1）M {（﹣2）2，22，﹣22}＝_____；（2）若min {3﹣2x ，1+3x ，﹣5}＝﹣5，则x 的取值范围为_____．三、解答题19.)01、()21--、4sin60︒20.已知x,y 满足方程组x-5y -2,2x 5y -1,=⎧⎨+=⎩求代数式(x -y)2-(x+2y)(x -2y)的值. 21.如图，ABCD Y 中，顶点A 的坐标是()0,2，AD x P 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，ABCD Y 的面积是24．反比例函数k y x =的图象经过点B 和D ，求： 的（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．23.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图(2))：(1)请你求出该班的总人数，并补全条形图(注：在所补小矩形上方标出人数)；(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25.如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE、(2)若BE=3、CE=4，求O的半径.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．。