河南省林州市第一中学2017-2018学年高一5月月考数学试题(火箭班)(含精品解析)

林州一中2017级高一火箭班5月调研考试物理试题一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分．1-7题是单项选择题，8-10题是多项选择题。

选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是A. 如果某力做的功越多，则该力的功率就越大B. 如果取时间t非常小时，WPt表示的就是瞬时功率C. 当汽车输出功率P一定时，增大牵引力就会增大速度D. 在平直公路上匀速行驶的汽车，受到的阻力越小则速度越大2．火箭发射卫星时从地面加速升空，在这个过程中下列说法中正确的是A. 重力做正功，重力势能增大B. 重力做负功，重力势能减小C. 合力做正功，动能增大D. 合力做负功，动能减小3．下列几种物理现象的解释中，正确的是A. 砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻B. 跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量C. 在推车时推不动是因为推力的冲量为零D. 动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来4．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）A. 拉力F先增大后减小B. 轻绳的张力逐渐减小C. 最终水平拉力，绳子拉力D. 整个过程中，水平拉力F所做的功为5．如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。

若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为A. L1＞L2B. L1＜L2C. L1=L2D. 不能确定6．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则A. t=1s时物块的速率为2m/sB. t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC. 前3s内物块所受合外力的冲量大小为5N·sD. t=4s时物块的速度为零7．如图所示，质量为m的带有光滑弧形的槽静止在光滑水平面上，圆弧底部切线是水平的。

2016级高二5月调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜，x∈N}，则＝A. {1，2}B. {1，3，4，7}C. {1，4，7}D. {3，4，5，6，7}【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义计算即可.【详解】由题意可知：，结合补集的定义可得：＝{1，2}.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝A. 2B. 2C. 4D.【答案】A【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数的模即可.【详解】由题意可得：，结合复数的充分必要条件可知：，则，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.函数f（x）＝（x≤0），其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的值域，然后利用几何概型计算公式求解概率值即可.【详解】由指数函数的性质可知，结合长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择D选项.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4.4.点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则A. 1B. 3C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：，由圆的性质可知：，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5.5.x，y满足约束条件：则z＝2x＋y的最大值为A. －3B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6.6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是A. i≤4 ?B. i≤5 ?C. i≥5 ?D. i≥4 ?【答案】B【解析】【分析】由题意结合流程图确定程序结束时的i值，然后确定判断框中可填写的关于i的条件即可.【详解】由题意可知流程图中程序运行如下：首先初始化数据，第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，据此可知，满足判断框中的条件，不满足判断框中的条件，结合选项可知判断框中可填写的关于i的条件是i≤5 ?.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查阅读流程图的方法，由输出结果确定判断条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为A. 82平方里B. 84平方里C. 85平方里D. 83平方里【答案】B【解析】【分析】由题意结合所给的面积公式计算三角形的面积即可.【详解】原问题即当三角形的三边为时，三角形的面积S＝，a＞b＞c，已知三角形的三边长度为，求该三角形的面积.由题中的面积公式可得：.即该三角形田面积为84平方里.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8＋3πB. 8＋5πC. 8＋6πD. 8＋4π【答案】C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可知，题中的三视图对应的几何体是半个圆柱去掉半个球所得的组合体，其中圆柱的底面半径为，圆柱的高为，球的半径为，圆柱部分的表面积：，球的表面积，据此可得该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.9.已知f（x）是定义在[－2b，1＋b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为A. [－1，]B. [－1，1]C. [，1]D. [－1，]【答案】D【解析】【分析】首先求得b的值，然后结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式的解集即可.【详解】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则：，解得：，则函数的定义域为，由偶函数的对称性可知函数在区间上单调递减，结合函数的定义域和函数的奇偶性、函数的单调性可知，不等式f（x－1）≤f（2x）等价于：，求解不等式组有：，据此可知，不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10.10.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B. 3 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为A. 11B. 13C. 14D. 12【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，结合等边三角形的性质和抛物线的弦长公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】抛物线焦点为(0,1)，设，线段AB的中点，很明显直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线方程为y=kx+1，由,消y可得x2−4kx−4=0，∴x1+x2=4k，∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，∴x0=2k,y0=2k2+1，∴D(2k,2k2+1)，∴线段AB的垂直平分线的方程为y−2k2−1=(x−2k)，即y=x+2k2+3，令y=−1,则x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,−1)∴点C到直线AB的距离，∵△ABC为正三角形，∴，∴，整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.本题选择D选项.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12.12.设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合变换公式得到关于的等式，结合椭圆方程的特点求得是值，最后求解椭圆的离心率即可.【详解】把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθ−xsi nθ代入椭圆3－＋－1＝0得：3(xcosθ+ysinθ)2−(xcosθ+ysinθ)(ycosθ−xsinθ)+5(ycosθ−xsinθ)2−1=0，化简得：(4+sin2θ−cos2θ)x2+(4−sin2θ+cos2θ)y2−4sin(2θ+)⋅xy=1.令4sin(2θ+)=0可得2θ=.于是椭圆方程为：2x2+6y2=1.∴，∴椭圆离心率为.本题选择A选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.13.命题：，的否定为_____．【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题得：命题：，的否定为：14.14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．【答案】乙【解析】（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答：班长是乙．故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．15.15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．【答案】【解析】如图，不妨设在处，，则有由该直角三角形斜边故答案为.16.16.已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.【详解】由题意可知：，将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：由可得，据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示：则的最大值为，，函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，令，则，整理可得：，由韦达定理有：.满足题意时，应有：，，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第1页（共4页） 第2页（共4页）2018-2019学年河南省林州市第一中学高一月考数学试题数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．在 范围内，与 终边相同的角为A ．B ．C ．D ． 2．的值为A ．B ．C ．D ．3．若函数sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω= A ．12B ． 1C ． 2D ． 4 4．已知 ， 是第二象限角，则 A ．B ．C ．D ．5．已知函数 的部分图象如图，则A ．B ． -1C ．D ． 1 6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．若函数 的最小正周期是2，且当 ＝ 时取得最大值，那么A ．B ．C ．D ．8．已知数，下面结论正确的是 A ． 函数 的最小正周期为 B ． 函数 在区间上是增函数 C ． 函数 的图象关于直线对称D ． 函数 的图象关于点对称9．若3sin cos 10θθ=，则sin cos sin cos θθθθ+=- A ． 2- B ． 2 C ． 2± D ． 3410．已知函数 的定义域为 ，值域为，则 的最大值和最小值之差等于A ．B ．C ．D ．11．已知 是奇函数，且 时， ，则当 时， 的表达式是 A ． B ． C ． D ． 12．函数()cos y x ωϕ=+ （0ω> ， 0ϕπ<< ）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为A ． 2x π=B ．x π= C ． 2x = D ． 3x =第3页（共4页） 第4页（共4页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数 在区间 上是减函数，则实数t 的取值范围是_________ .14．一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为__________． 15．已知函数，则 __________． 16．给出下列命题：①若α ，β 是第一象限角且αβ< ，则tan tan αβ< ；②函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0π，上是减函数； ③8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴； ④函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭， 成中心对称； ⑤设4x π≤ ，则函数()2cos sin f x x x =+的最小值是12-，其中正确命题的序号为 __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知角 终边经过点，求 ， ， .18．化简：（1；（2.19．在 中，，求 的值. 20．已知函数的最大值为2，最小值为0． （1）求的值；（2）将函数 图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象，求方程的解. 21．已知函数 的最大值为 ，最小值为.（1）求a ，b 的值；（2）求函数在区间 上的值域. 22．已知函数的最小正周期是 ，且当时， 取得最大值3.（1）求 的解析式及单调增区间； （2）若 ，且，求 ；（3）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，且 是偶函数，求m 的最小值第1页（共8页） 第2页（共8页）数学 答 案参考答案 1．D 【解析】 【分析】本题考查的是角的终边，两角相差360度则角的终边相同。

2017-2018学年河南省林州市第一中学高一5月月考数学试题一、单选题1．从某校教师中任意选出一个，如果该教师的年龄小于30岁的频率为0.3，该教师的30,50岁内的频率为0.5，那么该教师的年龄不小于50岁的频率为（）年龄在[)A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5【答案】B【解析】由题意,知该教师的年龄不小于50岁的频率为1-0.3-0.5=0.2,故选B2．用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（）A. B. 124 C. D. 220【答案】D【解析】分析：直接利用秦九韶算法的基本原理求解即可.详解：由已知，，，，，，故选D.点睛：本题主要考查秦九韶算法的基本应用，意在考查利用基本原理解决问题的能力,属于基本题.3．佳佳参加校园歌手大赛，7名评委打的分数由如下茎叶图给出：这组数据的中位数是（）A. 95B. 92C. 91D. 89【答案】C【解析】将7个数据从小到大依次排列为79,86,89,91,92,95,97,故中位数为91,故选C.4．已知函数的部分单调区间如下表所示，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据表格中数据，利用三角函数的单调区间长度等于半个周期即可得结果详解：因为三角函数的一个单调增（减）区间的长度为半个周期，所以由表格知函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的单调性与周期性，属于中档题.解答本题的关键是利用性质三角函数的单调区间长度等于半个周期.5．阅读如图所示的程序框图，当输入的3M 时，输出的S的值是（）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】初始值:S=0,i=1;第1次循环结果:S=2,i=2;第2次循环结果:S=6,i=3;第3次循环结果:S=12,i=4,结束循环,输出S=12,故选C.6．大双和小双两兄弟同时参加驾考，在进行科目一考试前，两兄弟在网上同时进行了5次模拟测试，他们每一次的成绩统计如下表：分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的平均数，分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的方差，则有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用平均值公式及方差公式求解即可.详解：，，，于是，，，故选B.点睛：样本数据的算术平均数，即．解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本方差，标准差.7．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，保持纵坐标不变，则得到的函数图象的表达式为（ ） A. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin y x =D. sin4y x = 【答案】D【解析】将y=sin(2x+π3)的图象先向右平移6π个单位得到y=sin2x 的图象,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到y=sin4x 的图象,故选D8．执行如下程序，若输出的的值为80，则程序中条件应是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值为，即可得到输出的条件.详解：初始值，第一次次循环结果：； 第二次循环结果：； 第三次循环结果：； 第四次循环结果：，满足输出值条件,退出循环，此时循环条件是“"，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 9．已知52sin 2623απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 13-B. 19C. 13D. 49【答案】B【解析】2531-cos 1sin 541326-=262229sin παπααπ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==⎪⎝⎭sin(326πα+)=19. 故选B.10．若函数()sin cos f x a x b x =+在3x π=处取得最大值4，则ab=（ ） A. 1B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】对于函数f(x)有4142b =+=解得所以ab故选B.11．已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则（ ）A. B. 4 C. 2 D. 12【答案】C【解析】分析：向量在向量方向上的投影为，求出向量夹角，由向量在向量方向上的投影为，求出向量的模，将平方，结合平面向量数量积公式可得结果.详解：设的夹角为，向量在向量方向上的投影为，且，所以得，因为向量在向量方向上的投影为，所以，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12．在弧度数为的内取一点，使,则点到角的两边距离之和的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：过点分别作角的两边所在直线的垂线，设，可得，，根据辅助角公式，利用三角函数的有界性求解即可.详解：如图所示，过点分别作角的两边所在直线的垂线，垂足分别是，则分别为点到角的两边的距离，设，则，，，，从而有，即，于是，当，即时，取得最大值，故选C.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .二、填空题13．某公司准备推出一项管理新措施，为了解公司职员对新措施的支持情况，设置了支持、不支持、无所谓三种态度，对本公司300名职工进行调查后，相关数据统计在如下表格中：现从300名职员中用分层抽样的方法抽取30名座谈，则抽取“支持”态度的男职员的人数是_______. 【答案】12.【解析】由题意知,抽样比为30300=110,由表格数据知m=300-40-50-60-10-20=120,所以抽取持“支持”态度的男职员的人数为120×110=12.故答案为：12.14．已知函数满足，则实数的值为_______.【答案】.【解析】分析：根据列出关于的方程求解即可.详解：，则由，得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题. 15．计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示：，则______.【答案】.【解析】分析：用十进制可以表示为，而，从而可得结果.详解：因为用十进制可以表示为，而，用十六进制可以表示为，故答案为.点睛：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.16．在平面直角坐标系的轴的正半轴上取一点，在第二象限取一点，且，若，且，则的值为______.【答案】.【解析】分析：过作轴的垂线，垂足为，在中，，于是，，，详解：如图所示，过作轴的垂线，垂足为，则在中，，，则在中，，于是，，，，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系以及平面向量数量积公式，属于中档题.求平面向量的数量积要过两关：一是求模关，求出两向量的模；二是求角关，需要求出两向量的夹角余弦值.三、解答题17．如图，已知为直角坐标系中的三个定点.（1）若点为平行四边形的第四个顶点，求；（2）若点在直线上，且，求点的坐标.【答案】（1）.(2)点的坐标为或.【解析】分析：（1）由图可知，，可得，从而得；（2）可设，可得，由，解得或，从而可得结果.详解：（1）由图可知，，所以所以.（2）因为点在直线上，所以可设，所以，所以，解得或故点的坐标为或.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．18．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动.设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的值为，求点的坐标.【答案】（1），.(2).【解析】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下与的函数关系式，即可得结果；（2）时，，得，此时点的坐标为；当时，，得，此时点的坐标为.详解：（1）当时，；当时，；综上可知，函数解析式为所以框图中①②处应填充的式子分别为，.（2）若输出的值为，则时，，得，此时点的坐标为；当时，，得，此时点的坐标为.点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.19．2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110时，可能发生的交通事故次数.（附：，，其中为样本平均值）【答案】（1）散点图见解析.(2).(3)14.【解析】分析：（1）直接利用表格中数据描点作图即可；（2）由最小二乘法确定回归方程的系数为，，从而可得线性回归方程；（3）由线性回归方程，知当时，.详解：（1）散点图如图所示：（2）由已知可得所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为因此所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，所以在2016年该路段路况及安全设施等不变的情况下，车速达到110km/h时，可能发生的交通事故次数为14次.点睛：本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 20．某地统计局就居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500内.（1）求居民月收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽多少人？ 【答案】（1）0.15. (2)2400. (3)25.【解析】试题分析：（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．试题解析：（1）月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=； （2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=； 第二组的频率为0.00045000.2⨯=； 第三组的频率为0.00055000.25⨯=； ∴中位数在第三组，设中位数为2000x + 则0.00050.50.10.2x ⨯=-- 得400x =∴中位数为2400（元） 由12500.117500.222500.2527500.2532500.1537500.052400⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=样本的平均数为2400（元）（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人）， ∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为100110000100=，∴月收入在[)2500,3000的这段应抽取为1250025100⨯=（人） 21．已知函数有且仅有一个零点.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）.(2).【解析】分析：（1）根据判别式为零可得，整理得，即；（2）因为，所以，解得，由（1）得，可得，进而可得结果.详解：（1）函数有且仅有一个零点等价于关于的方程有两个相等的实数根.所以，即整理得，即.（2）因为所以，解得，又，所以由（1）得，且，所以，所以由，，知故.点睛：三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22．已知向量.（1）当，时，若向量，且，求的值；（2）若函数的图象的相邻两对称轴之间的距距离为，当时，求函数的单调递增区间.【答案】（1）.(2)和.【解析】分析：（1）由向量平行的性质可得，，化简，从而可得结果；（2）利用平面向量数量积公式及二倍角公式辅助角公式化简，利用正弦函数的单调性列不等式求解即可得到函数的单调递增区间.详解：（1）因为，所以由，得因为，，所以，，所以（2）由题意得因为相邻两对称轴之间的距距离为，所以，故令，解得又因为，所以取，可得的单调递增区间是和.点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。

2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（下）5月月考数学试卷一、单选题1．（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝M B．M＝﹣M C．B﹣3＝A D．x+y＝02．（3分）下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x＞x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．A．2B．3C．4D．53．（3分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．（3分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．205．（3分）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝150，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．466.26．（3分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．7．（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A．B．C．D．8．（3分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球9．（3分）某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）已知非零向量＝（t，0），＝（﹣1，），若•＝﹣4，则+2与的夹角（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于点（，）对称，则m的值可能为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为．14．（3分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n＝20，则其中的n＝．15．（3分）已知cos（α﹣）＝，α∈（0，），则＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且•＝0，＝2，则＝．三、解答题17．（1）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+4x4+3x3+2x2+x﹣3当x＝2时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣1），＝（，）．（1）求证：||＝2||且⊥．（2）设向量＝+（t﹣3），＝﹣+t，且⊥，求实数t的值．19．f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）＝，求f（α）的值．20．PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况，从2018年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．将PM2.5值划分成区间[0，100）、[100，150）、[150，200）、[200，250]，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率．（1）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据，再从这6个数据中随机抽取2个，求仅有二级天气的概率．21．某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如表所示：（1）求y与x的回归方程；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6°C，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：，．22．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）＝m有两个不同的实根，求m的取值范围．2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【分析】根据赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，只有B选项符合要求．【解答】解：根据赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，4＝M，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，B﹣3＝A，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故C不正确；D中，x+y＝0，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，本题解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定的形式，本题是一个基础题．2．【分析】用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解．【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤．可得：①，②，③为算法，④，⑤没有明确的规则和步骤，所以不是算法．可得能称为算法的个数为3．故选：B．【点评】本题考查算法的概念，解题的关键是理解算法的概念，由概论做出正确判断，属于基础题．3．【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的性质求解．【解答】解：在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；在③中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好．故选：A．【点评】本题考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的判断与应用，是基础题，解题时要认真审题．4．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40＝25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．【分析】由题意求出代入公式求值，从而得到，即可求y1+y2+y3+y4+y5的值．【解答】解：（1）＝，回归直线方程为＝0.67x+54.9．可得：＝0.67×30+54.8≈75．则y1+y2+y3+y4+y5＝•n＝75×5＝375．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．6．【分析】第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟．【解答】解：由茎叶图的性质得：在A中，第一种生产方式的工人中，有：＝75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A正确；在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；在C中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：＝80，故C正确；在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．【分析】根据条件发现对应的规律即可．【解答】解：个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．8．【分析】选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共4个．由此能求出他经过市中心的概率．【解答】解：此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4条．∴P（M）＝＝．即他经过市中心的概率为，故选：B．【点评】本题考查概率的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．10．【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点向上的概率”，由此借助对立事件的概率进行求解．【解答】解：∵事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点向上的概率”，∴至少出现一次6点向上的概率p＝1﹣＝1﹣＝．故选：D．【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，解题时要注意对立事件概率的合理运用．11．【分析】运用向量的夹角和模长的计算公式可得结果．【解答】解：根据题意得，（+2）2＝2+4•+42＝t2﹣16+4×4＝t2，又•＝﹣t＝﹣4，∴t＝4，＝4，（•＝•+22＝﹣4+2×4＝4，∴cos＜+2，＞＝＝，∴+2与的夹角为．故选：A．【点评】本题考查向量的夹角和模长的计算．12．【分析】由函数图象观察可得A，B，T，由周期公式可求得ω，又点（，）在函数图象上，解得：φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|＜，可求得φ的值，由平移变换可得g（x），由g（x）的图象关于点（，）对称，可解得m的值，从而得解．【解答】解：∵由函数图象可得：A＝[﹣（﹣）]＝，T＝2（）＝π＝，可得ω＝2，B＝＝，∵点（，）在函数图象上，∴＝sin（2×+φ）+，可得：+φ＝2k，k∈Z，从而解得：φ＝2kπ，k∈Z又∵|φ|＜，∴φ＝，∴函数解析式为：f（x）＝sin（2x+）+，∴g（x）＝f（x+m）＝sin（2x+2m+）+，∵g（x）的图象关于点（，）对称，∴2×+2m+＝kπ，k∈Z，可解得：m＝kπ﹣，k∈Z，∴当k＝2a时，m＝，故选：D．【点评】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的平移变换，正弦函数的周期性，对称性，求φ的值是解题的关键和难点，属于基本知识的考查．二、填空题13．【分析】总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式算出总的基本事件数即可，“3球中至少有一个是白球的”的对立事件是没有白球，应先计算其对立事件的概率，再求其概率．【解答】解：由题意，总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式得，总的基本事件数是C93＝84种3球中至少有一个是白球的”的对立事件是“没有白球”，“没有白球”即取出的三个球都是红球，总的取法共有C43＝4种故事件“没有白球”的概率是所以，“3球中至少有一个是白球的”的概率是1﹣＝故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，求解问题的关键是求出总的基本事件数以及用对立事件的概率求摸出的3球中至少有一个是白球的概率，此一转化大大降低了解题难度．14．【分析】先求出横标和纵标的平均数，把所求的平均数代入方程中，得出m，n的关系式，题目中给出m+n＝20，只要代入求解即可得到结果．【解答】解：＝（9+9.5+m+10.5+11）＝（40+m），＝（11+n+8+6+5）＝（30+n）∵其线性回归直线方程是：，∴（30+n）＝﹣3.2×（40+m）+40，即30+n＝﹣3.2（40+m）+200，又m+n＝20，解得m＝n＝10故答案为：10．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．15．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝﹣＝，＝＝﹣＝﹣2sin（）＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．16．【分析】由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B＝∠C＝30°，且易求得AD＝1，，而＝＝代入可得结果．【解答】解：由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B＝∠C＝30°故在直角三角形ABD中可求得AD＝1，，∴＝＝＝＝1．故答案为：1【点评】本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题．三、解答题17．【分析】（1）由f（x）＝（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x﹣3，可得v0＝5；v1＝5×2+4＝14；v2＝14×2+3＝31；v3＝31×2+2＝64，v4＝64×2+1＝129；v5＝129×2﹣3＝255，可得答案；（2）根据辗转相除法求解即可．【解答】解：（1）f（x）＝（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x﹣3，∴v0＝5；v1＝5×2+4＝14；v2＝14×2+3＝31；v3＝31×2+2＝64，v4＝64×2+1＝129；v5＝129×2﹣3＝255，所以，当x＝2时，多项式的值为255．（2）135＝81×1+54，81＝54×1+27，54＝27×2+0，则81与135的最大公约数为27．【点评】本题考查了秦九韶算法和辗转相除法或更相减损术求函数值，考查了计算能力，属于基础题．18．【分析】（1）根据向量的坐标即可求出，从而得出，而进行向量坐标的数量积运算即可求出，从而得出；（2）根据即可得出，根据（1）进行数量积的运算即可求出，从而解t2﹣3t﹣4＝0即可解出t的值．【解答】解：（1）证明：；∴；∵；∴；（2）∵；∴；由（1）得：＝＝﹣4+0+t2﹣3t＝t2﹣3t﹣4；∴t2﹣3t﹣4＝0；解得t＝﹣1，或4．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，以及向量的数量积运算．19．【分析】（1）由已知利用诱导公式能求出f（α）的值．（2）由已知得sin（）＝＝，cos（）＝＝，由此列方程组求出cosα，从而能求出f（α）．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα．（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）＝，∴sin（）＝＝＝，cos（）＝cos+sin＝＝＝，∴，解得cosα＝．∴f（α）＝﹣cosα＝．【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和正弦、余弦加法定理的合理运用．20．【分析】（1）由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；（2）首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值．【解答】解：（1）由样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：由上表可知，如果A市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有365×0.25≈91（天）．（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取6天的PM2.5值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个．分别记为A1，A2，A3，B1，B2，C，从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15个基本事件，事件A＝“仅有二级天气”包含{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3个基本事件，故仅有二级天气的概率为P（A）＝＝．【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．21．【分析】（1）将表中数据代入公式，即可得到回归方程．（2）根据回归方程的系数，即可判断是正相关还是负相关，将x代成6即可得到该温度对应的销售量．【解答】解：（1）根据表中信息，＝＝7，＝＝9，＝287，＝295，所以＝＝﹣0.56，所以＝9+0.56×7＝12.92．所以y与x的回归方程＝﹣0.56x+12.92．（2）由（1）知，y与x之间是负相关，根据回归方程当x＝6时，＝﹣0.56x+12.92＝16.28．答：预测该商店当日的销售量为16.28千克．【点评】本题考查了回归方程的求法及其应用，属于基础题．22．【分析】（1）根据题意求出φ、ω的值，写出f（x）的解析式，计算的值；（2）由f（x）写出函数的解析式，求出对称轴方程；（3）根据函数y＝f（x）的图象与性质，求出f（x）＝m有两个不同的实根时m的取值范围．【解答】解：（1）是偶函数，则φ﹣＝+kπ（k∈Z），解得φ＝+kπ（k∈Z），又因为0＜φ＜π，所以φ＝，…2分所以＝2cosωx；由题意得＝2•，所以ω＝2；…4分故f（x）＝2cos 2x，因此＝2cos ＝；…6分（2）由f（x）＝2cos 2x，得＝，…8分所以，，即，所以函数的对称轴方程为；…10分（3）函数y＝f（x）＝2cos 2x，在上单调递减，在上单调递增，…12分且f（0）＝2，，，若f（x）＝m有两个不同的实根，则函数y＝f（x）与y＝m有两个不同的交点，所以；即m的取值范围是．…16分．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．。

2017-2018学年河南省林州市第一中学 高二5月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜，x ∈N}，则＝（ ）A ． {1，2}B ． {1，3，4，7}C ． {1，4，7}D ． {3，4，5，6，7}2．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D ．3．函数f （x ）＝（x≤0），其值域为D ，在区间（－1，2）上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点B 是以线段A C 为直径的圆上的一点，其中｜AB ｜＝2，则（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 25．x ，y 满足约束条件：则z ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ． －3B ． 3C ． 4D ．6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ） A ． i≤4 ? B ． i≤5 ? C ． i≥5 ? D ． i≥4 ? 7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S ＝ ，a ＞b ＞c ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为（ ） A ． 82平方里 B ． 84平方里 C ． 85平方里 D ． 83平方里 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ． 8＋3π B ． 8＋5π C ． 8＋6π D ． 8＋4π 9．已知f （x ）是定义在[－2b ，1＋b]上的偶函数，且在[-2b ，0]上为增函数，则f （x －1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ． [－1，] B ． [－1，1] C ． [，1] D ． [－1，] 10．在△ABC 中，AB ＝2，C ＝，则AC ＋BC 的最大值为（ ） A ． B ． 3 C ． 4 D ． 2此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC 为正三角形，则其边长为（）A．11 B．13 C．14 D．1212．设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy 下的坐标为（x，y ），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．命题：，的否定为_____．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．15．15．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．16．已知函数f（x ）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．三、解答题17．已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．18．四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．19．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n ＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。

2017-2018学年河南省安阳市林州一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，则∁U A＝（）A．{1，2}B．{3，4，5，6，7}C．{1，3，4，7}D．{1，4，7} 2．（5分）已知i为虚数单位，（1+i）x＝2+yi，其中x，y∈R，则|x+yi|＝（）A．B．C．2D．43．（5分）函数f（x）＝2x（x＜0），其值域为D，在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|＝2，则＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．3D．56．（5分）程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是（）A．i≤4？B．i≥4？C．i≤5？D．i≥5？7．（5分）南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：，a＞b ＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．8+3πB．8+4πC．8+5πD．8+6π9．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为（）A．B．C．[﹣1，1]D．10．（5分）在△ABC中，AB＝2，，则的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣1上，若△ABC为正三角形，则其边长为（）A．11B．12C．13D．1412．（5分）设xOy，x'Oy'为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox'正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在x'Oy'坐标系下的坐标（x'，y'）可以表示为：x'＝x cosθ+y sinθ，y'＝y cosθ﹣x sinθ．根据以上知识求得椭圆+5y'2﹣1＝0的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）命题p：∃x0≥1，的否定为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是．15．（5分）一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16．（5分）已知函数，，若函数y＝f（g（x））+a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）+g（x2）+g（x3）的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．19．（12分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：0.62＝0.36，1.42＝1.96，2.62＝6.76，3.42＝11.56，3.62＝12.96，4.62＝21.16，15.62＝243.36，20.42＝416.16，44.42＝1971.36）20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a），（b＞0），在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：．选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON 的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数的定义域为R；（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a2+b2+c2＝t2，求的最小值．2017-2018学年河南省安阳市林州一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，则∁U A＝（）A．{1，2}B．{3，4，5，6，7}C．{1，3，4，7}D．{1，4，7}【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，∴∁U A＝{1，2}．故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，（1+i）x＝2+yi，其中x，y∈R，则|x+yi|＝（）A．B．C．2D．4【解答】解：（1+i）x＝2+yi，其中x，y∈R，∴x+xi＝2+yi，∴x＝2，x＝y，解得x＝y＝2．则|x+yi|＝|2+2i|＝＝2．故选：A．3．（5分）函数f（x）＝2x（x＜0），其值域为D，在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝2x，x∈（﹣∞，0）的值域为（0，1），即D＝（0，1），则在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，x∈D的概率P＝＝．故选：B．4．（5分）点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|＝2，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示，B是以线段AC为直径的圆上的一点，|AB|＝2，∴⊥，∴＝（+）•＝+•＝+0＝4．故选：D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．3D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为B，联立，解得B（2，﹣1）．代入目标函数z＝2x+y得最大值为z＝2×2﹣1＝3．故选：C．6．（5分）程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是（）A．i≤4？B．i≥4？C．i≤5？D．i≥5？【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝100，i＝1由题意，满足判断框内的条件，执行循环体，s＝100﹣5＝95，i＝2由题意，满足判断框内的条件，执行循环体，s＝95﹣10＝85，i＝3由题意，满足判断框内的条件，执行循环体，s＝85﹣15＝70，i＝4由题意，满足判断框内的条件，执行循环体，s＝70﹣20＝50，i＝5由题意，满足判断框内的条件，执行循环体，s＝50﹣25＝25，i＝6由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为25．可得判断框中可填写的关于i的条件是i≤5？．故选：C．7．（5分）南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：，a＞b ＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里【解答】解：由题意：不妨设c＝13，b＝14，a＝15，∴＝＝84，故选：C．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．8+3πB．8+4πC．8+5πD．8+6π【解答】解：根据三视图可得该几何体是有一个半圆柱挖去一个半球所得，圆柱底面圆半径为1，球的半径为1，圆柱的高为4，则该几何体的表面积为S＝﹣π×12+2×4＝8+6π故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为（）A．B．C．[﹣1，1]D．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，∴﹣2b+1+b＝0，∴b＝1，∵函数f（x）在[﹣2b，0]上为增函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上为增函数，故函数f（x）在[0，2]上为减函数，则由f（x﹣1）≤f（2x），可得|x﹣1|≥|2x|，即（x﹣1）2≥4x2，求得﹣1≤x≤，再结合x∈[﹣2，2]，故f（x﹣1）≤f（2x）的解集为[﹣1，]，故选：B．10．（5分）在△ABC中，AB＝2，，则的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，AB＝2，，则：2R＝，则：，＝，＝，＝2cos A+6，＝，由于：，0所以：，所以最大值为4．故选：D．11．（5分）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣1上，若△ABC为正三角形，则其边长为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：抛物线焦点为（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点D（x0，y0），设直线AB的斜率为k，则直线方程为y＝kx+1，由，消y可得x2﹣4kx﹣4＝0，∴x1+x2＝4k，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，∴|AB|＝y1+y2+2＝4k2+4，∴x0＝2k，y0＝2k2+1，∴D（2k，2k2+1），∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣2k2﹣1＝﹣（x﹣2k），即y＝﹣x+2k2+3，令y＝﹣1，则x＝2k3+4k，∴C（2k3+4k，﹣1）∴点C到直线AB的距离|CD|＝＝，∵△ABC为正三角形，∴|CD|＝|AB|，∴＝•（4k2+4），整理可得k2＝2，∴|AB|＝4k2+4＝12，故选：B．12．（5分）设xOy，x'Oy'为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox'正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在x'Oy'坐标系下的坐标（x'，y'）可以表示为：x'＝x cosθ+y sinθ，y'＝y cosθ﹣x sinθ．根据以上知识求得椭圆+5y'2﹣1＝0的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把x'＝x cosθ+y sinθ，y'＝y cosθ﹣x sinθ代入椭圆得：3（x cosθ+y sinθ）2﹣2（x cosθ+y sinθ）（y cosθ﹣x sinθ）+5（y cosθ﹣x sinθ）2﹣1＝0，化简得：（4+sin2θ﹣cos2θ）x2+（4﹣sin2θ+cos2θ）y2﹣4sin（2θ+）•xy＝1．令4sin（2θ+）＝0可得2θ＝﹣．于是2x2+6y2＝1．∴a2＝，b2＝，c2＝，∴椭圆离心率为e＝＝．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）命题p：∃x0≥1，的否定为∀x≥1，x2﹣2x﹣3≥0．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定：∀x≥1，x2﹣2x﹣3≥0，故答案为：∀x≥1，x2﹣2x﹣3≥014．（5分）甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是乙．【解答】解：根据甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小，得到丙是体委，丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙＞丙＞学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．15．（5分）一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．【解答】解：【方法一】不妨设Rt△DEF的一锐角顶点E在B处，且AF＝h，CD＝m，则有FB2＝h2+4，BD2＝m2+4，DF2＝（h﹣m）2+4，又FB2＝BD2+DF2，整理得m2﹣hm+2＝0，则有△＝h2﹣8≥0，解得h2≥8，∴FB＝≥2．【方法二】直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，不妨设∠EDF＝90°，已知正三棱柱的底面边长为AB＝2，且△EDF的斜边EF上的中线为DG，如图所示；由图形知，当DG的长为底面三角形的高时，DG取得最小值为，此时斜边EF的长为2DG＝2．故答案为：2 ．16．（5分）已知函数，，若函数y＝f（g（x））+a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）+g（x2）+g（x3）的取值范围为（，0）．【解答】解：g′（x）＝，∴当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（e）＝，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）＝t，则当t≤0或t＝时，g（x）＝t只有1解，当0＜t＜时，g（x）＝t有2解．f′（x）＝，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，]上单调递减．∴当x＝0时，f（x）取得极大值f（0）＝﹣1，又f（）＝，作出f（x）在（﹣∞，]上的函数图象如图所示：∵y＝f（g（x））+a有三个不同的零点x1，x2，x3，∴关于t的方程f（t）＝﹣a在（﹣∞，0）和（0，）上各有1解，不妨设为t1，t2，∴＜﹣a＜﹣1，且g（x1）＝t1，g（x2）＝g（x3）＝t2，又f（t）＝＝﹣a，即t2+（a﹣1）t+1﹣a＝0，∴t1+t2＝1﹣a，∴2g（x1）+g（x2）+g（x3）＝2t1+2t2＝2（1﹣a）∈（，0），故答案为：（，0）．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，．∴2a1＝22+m，2（a1+a1q）＝23+m，2（a1+a1q+a1q2）＝24+m，联立解得：m＝﹣2，a1＝1，q＝2．∴a n＝2n﹣1．（Ⅱ）数列{b n}满足＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝++……+＝＝．18．（12分）四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥平面SDMBC⊂平面ABCD，平面SDM∩平面ABCD＝DM，∴BC∥DM，∵AB∥DC，∴四边形BCDM为平行四边形，又AB＝2CD，∴M为AB的中点．∵＝，∴λ＝．解：（Ⅱ）∵BC⊥SD，BC⊥CD，∴BC⊥平面SCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD＝CD，在平面SCD内过点S作SE⊥直线CD于点E，则SE⊥平面ABCD，在Rt△SEA和Rt△SED中，∵SA＝SD，∴AE＝＝＝DE，又由题知∠EDA＝45°，∴AE⊥ED，∴AE＝ED＝SE＝1，以点E为坐标原点，EA方向为x轴，EC方向为y轴，ES方向为z轴建立如图所示空间坐标系，则E（0，0，0），S（0，0，1），A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），＝（1，0，﹣1），＝（0，2，0），＝（0，2，﹣1），＝（1，0，0），设平面SAB的法向量＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，1），同理得＝（0，1，2）为平面SBC的一个法向量，cos＜＞＝＝，∵二面角A﹣SB﹣C为钝角，∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值为﹣．19．（12分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：0.62＝0.36，1.42＝1.96，2.62＝6.76，3.42＝11.56，3.62＝12.96，4.62＝21.16，15.62＝243.36，20.42＝416.16，44.42＝1971.36）【解答】解：（Ⅰ）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝100+n，n∈N，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝．（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：所以X甲的分布列为：所以E（X甲）＝152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1＝155.4，＝0.2（152﹣155.4）2+0.3（154﹣155.4）2+0.2（156﹣155.4）2+0.2（158﹣155.4）2+0.1（160﹣155.4）2＝6.44，所以X乙的分布列为：所以E（X乙）＝140×0.5+152×0.2+176×0.2+200×0.1＝155.6，S乙2＝0.5（140﹣155.6）2+0.2（152﹣155.6）2+0.2（176﹣155.6）2+0.1（200﹣155.6）2＝404.64．②答案一：由以上的计算可知，虽然E（X甲）＜E（X乙），但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案．答案二：由以上的计算结果可以看出，E（X甲）＜E（X乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．【解答】解：（I）设|MF1|＝m，则|MF2|＝2a﹣m，∵∠F1MF2＝90°，|F1F2|＝2c，∴，解得a＝，c＝1，∴b＝1．∴椭圆C的方程为+y2＝1．（2）设A（x0，y0），B（x1，y1），D（x2，y2），当直线AF1的斜率不存在时，设A（﹣1，），则B（﹣1，﹣），直线AF2的方程为y＝﹣（x﹣1），代入+y2＝1可得5x2﹣2x﹣7＝0，∴x2＝，y2＝﹣，即D（，﹣）．∴直线BD的斜率为k1＝＝，直线OA的斜率为k2＝﹣，∴k1•k2＝﹣．当直线AF2的斜率不存在时，同理可得k1•k2＝﹣．当直线AF1、AF2的斜率存在时，x0≠±1，直线AF1的方程为y＝（x+1），则由，消去x可得：[（x0+1）2+2y02]x2+4y02x+2y02﹣2（x0+1）2＝0，又+y02＝1，则2y02＝2﹣x02，代入上述方程可得（3+2x0）x2+2（2﹣x02）x﹣3x02﹣4x0＝0，x1•x0＝，∴x1＝，∴y1＝（﹣1）＝﹣，直线AF2的方程为y＝（x﹣1），同理可得：x2＝，y2＝，∴直线BD的斜率为k1＝＝＝，又直线OA的斜率为k2＝，∴k1k2＝•＝＝＝﹣．直线BD与OA的斜率之积为定值﹣，即k1k2＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a），（b＞0），在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：．【解答】解：（Ⅰ）在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0，可得f（﹣1）＝0，即f（﹣1）＝（﹣1+b）（e﹣1﹣a）＝0，又函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a），（b＞0），可得导数为f′（x）＝（x+b+1）e x﹣a，所以f′（﹣1）＝﹣a＝﹣1+，若a＝，则b＝2﹣e＜0，与b＞0矛盾，故a＝b＝1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知f（x）＝（x+1）（e x﹣1），f（0）＝0，f（﹣1）＝0，设f（x）在（﹣1，0）处的切线方程为h（x）＝k（x+1），易得k＝f′（﹣1）＝﹣1，则h（x）＝（﹣1）（x+1），令F（x）＝f（x）﹣h（x），即F（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣（﹣1）（x+1），F′（x）＝（x+2）e x﹣，当x≤﹣2时，F′（x）＝（x+2）e x﹣＜﹣＜0，当x＞﹣2时，设G（x）＝F′（x）＝（x+2）e x﹣，G′（x）＝（x+3）e x＞0，故函数F′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，又F′（﹣1）＝0，所以当x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，当x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＞0，所以函数F（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，故F（x）≥F（﹣1）＝0，f（x1）≥h（x1），设h（x）＝m的根为x1′，则x1′＝﹣1+，又函数h（x）单调递减，故h（x1′）＝f（x1）≥h（x1），故x1′≤x1，设y＝f（x）在（0，0）处的切线方程为y＝t（x），易得t（x）＝x，令T（x）＝f（x）﹣t（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣x，T′（x）＝（x+2）e x﹣2，当x≤﹣2时，T′（x）＝（x+2）e x﹣2＜﹣2＜0，当x＞﹣2时，设H（x）＝T′（x）＝（x+2）e x﹣2，H′（x）＝（x+3）e x＞0，故函数T′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，又T′（0）＝0，所以当x∈（﹣∞，0）时，T′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，T′（x）＞0，所以函数T（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，T（x）≥T（0）＝0，f（x2）≥t（x2），设t（x）＝m的根为x2′，则x2′＝m，又函数t（x）单调递增，故t（x2′）＝f（x2）≥t（x2），故x2′≥x2，又x1′≤x1，则x2﹣x1≤x2′﹣x1′＝m﹣（﹣1+）＝1+．选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为，∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝+2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r＝＝2，∵曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）2＝4，所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）不妨设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），＝＝4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ+＝2sin（2）+，当时，，所以△MON面积的最大值为2+．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数的定义域为R；（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a2+b2+c2＝t2，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，可得2|x﹣3|﹣|x|﹣m≥0恒成立，即m≤2|x﹣3|﹣|x|的最小值，由y＝2|x﹣3|﹣|x|，当x＞3时，y＝2x﹣6﹣x即y＝x﹣6，可得y＞﹣3；当x＜0时，y＝6﹣2x+x＝6﹣x，可得y＞6；当0≤x≤3时，y＝6﹣2x﹣x＝6﹣3x，可得﹣3≤y≤6，则y≥﹣3，由x＝3时，函数y取得最小值﹣3，则m≤﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]；（Ⅱ）a2+b2+c2＝t2，即为a2+b2+c2＝9，可令u＝a2+1，v＝b2+2，t＝c2+3，可得u+v+t＝15，则＝（u+v+t）（++）≥•3•3＝，当且仅当u＝v＝t＝5，即a2＝4，b2＝3，c2＝2时，取得最小值．。

河南省林州市第一中学2017-2018学年高一5月月考（火箭班）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据诱导公式，化简即可得到余弦值。

详解：因为，所以所以选A点睛：本题考查了利用三角函数诱导公式对三角函数式进行简单的化简求值。

在应用公式时，“奇变偶不变，符号看象限”是化简求值的基本原则。

2. 下列各数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先把不同的进制都转化为十进制，再统一比较大小。

详解：A、B、C、D、29所以比较大小，可知最大所以选C点睛：解决本题的关键是掌握把不同的进制转化为十进制的方法，属于简单题目。

3. 某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A. 02B. 13C. 42D. 44【答案】A【解析】依题意，选取数据依次为，故为.4. 在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为，所以由几何概型得，，故选A．5. 设函数，下列四个结论正确的是（）①是奇函数；②的图象关于直线对称；③当时，；④当时，单调递增.A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③【答案】D【解析】分析：根据的定义域不同，分成四个区间，在各区间内画出函数的图像，即可判定是否正确。

详解：因为，所以画出函数图像如下由图可知，的图像关于y轴对称，是偶函数，所以①错；的图象关于直线对称，所以②正确；在上的值域为，所以③正确；在时，没有单调性，所以④错。

综上，所以选D点睛：本题考查了三角函数、分段函数图像的画法，利用函数图像分析解决问题的能力。

2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =-C ．3B A -=D ．0x y +=【答案】B【解析】根据赋值语句定义判断选择. 【详解】赋值语句一般格式是:变量=表达式(或变量)，所以选B. 【点睛】赋值语句用符号“=”表示，其一般格式是变量=表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；2．下列叙述能称为算法的个数为（ ） ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100； ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州； ④3x >x +1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】因为①②③均为完成一件事所需要的确定的步骤，所以①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此④⑤不是算法. 选B.3． 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】A【解析】在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好； 在③中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好． 故选A4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40C ．25D ．20【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为10002540=，故选C. 【考点】本题考查系统抽样的定义，属于中等题.5．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为$0.6754.9y x =+．若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2【答案】C【解析】由题意，求出x 代入公式求值，从而得到y ，即可求解12345y y y y y ++++得值。