河北省成安一中14—15学年下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

河北正定中学高二第二学期第一次数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上） 1．复数i215+的共轭复数为( )A ． i 31035--B ．i 31035+-C ．i 21- D. i 21+2．已知一个线性回归方程为455.1+=∧x y ，其中x 的取值依次是1,7,5,13,19，则=y ( ) A ． 46.5 B ．58.5 C ． 60 D. 753．已知随机变量ξ服从正态分布)1,2(N ，且a x P =≤≤)31(，则=>)3(x P ( ) A ．2a B.21a -C ．a -1 D.21a -4．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 ( ) A ．28人、24人、18人 B ．27人、22人、21人 C ．26人、24人、20人 D. 25人、24人、21人 5．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算规则如右图的程序框图所示，则4)23(⊗⊗的值是( ) A ．0 B ．21 C ．23 D. 96．下列说法：○1将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；○2设一个回归方程y=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ○3线性回归方程y b x a =+必过(),x y ；○4在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是A ．0B ．1C ．2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表7.(2nx-的展开式的各个二项式系数之和为64，则在(2nx -的展开式中，常数项为( )A ．120-B ．120C ． 60- D. 608．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ． 1727B ． 59C ． 1027D. 139．双曲线22221xya b λλ+=--（22b a>>λ）的焦点坐标为( )A ．)0,(22b a +± B.)0,(22b a -± C.)0,2(22λ-+±b a D.),0(22b a +± 10．已知四棱锥P A B C D -，现要在四棱锥的各个面上涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的面不同色，则不同的涂色方法有（ ）种 A ．48 B ．60 C ．72 D. 12011．甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则=ξE ( )A ．1B ．23 C ．2 D.2512．已知定义域为R 的奇函数)(x f 的导数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'xx f x f ，若)2(ln 21ln),2(2),21(21f c f b f a =--==，则下列关于c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A ．c b a >> B. b c a >> C ．a b c >> D. c a b >>试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13．某篮球运动员在三分线处投球的命中率是53，若他在此处投球3次，则恰好投进2个球的概率是______________14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2个人，另一组1人，分赴世博会的3个不同场馆服务，不同的分配方案有___________种（数字作答） 15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为16．已知抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，若点)0,2(-A ，则PFPA 的最大值是___________三、解答题（本题共6个小题 共计70分。

高二第二学期期中考试数学一、选择题：(本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．复数iiz +=1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题p ：R x ∈∀，0122>+x ，则p ⌝是（ ）A.0122≤+∈∀x R x ，B.0122>+∈∃x R x ，C.0122<+∈∃x R x ，D.0122≤+∈∃x R x ， 3.圆02:22=-+x y x C 的圆心到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）B ．12C ．1D 4．如右图所示，程序框图输出的结果为（ ） A ．15B ．16C ． 136D ． 1535．二项式6(ax 的展开式的第二项的系数为3-，则22a x dx -⎰的值为（ ）A ．3B ．73 C ．3或73 D ．3或310- 6．从6,5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)(A B P ( )A ．81 B. 41 C.52 D. 217．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A ． e o m m x == B ．e o m m x =< C ．e o m m x << D ．o e m m x <<8．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安 排方法共有（ ）9．若函数()f x 的导函数，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A ．233 B ． 236 C ． 113 D ． 10311．已知P 是双曲线)0(14222>=-b byx 上一点，1F 、2F 是左右焦点，21F PF ∆的三边长成等差数列，且︒=∠12021PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A.753B. 253 C.72D.2712．定义在)20(π，上的函数)(')(x f x f ，是它的导函数，且恒有x x f x f tan )(')(<成立，则（ ） A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C.)4()6(2ππf f >D.()()43ππ二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分).13．极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是14．1000名考生的数学成绩近似服从正态分布(100,100)N ，则成绩在120分以上的考生人数约为 .（注：正态总体2(,)N μσ在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+,(3,3)μσμσ-+，内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）． 15．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .16. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是线段11C A 上的动点，则四棱锥ABCD P -的外接球半径R 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个小题 共计70分。

成安一中高二第二学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题 (本大题共12小题，共60分)1.已知集合I={x ∈Z|-3＜x ＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则）（A C I ∩B 等于（ ） A.{-1} B.{2} C.{-1，2} D.{-1，0，1，2}2.已知x 为实数，则“11<x”是“x ＞1”的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A.)1ln(2++=x x y B. )1(log 2-=x yC.⎩⎨⎧<-≥=-0,30,3x x y x x D.x y 1-=4. 已知函数)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)1()12(a f a f -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.),32(+∞ B.)1,32( C.)2,0( D.),0(+∞ 5.函数3||x e y x -=的大致图象是（ ）A. B. C. D.6.若函数f （x ）满足x x f x x f --=2/3)1(31)(，则)1(/f 的值为（ ） A.0 B.2 C.1 D.-1 7.要得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象（ ）A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度8.复数z 满足i i z 5)2)(3(=--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在等差数列{a n }中，153,a a 是方程01062=--x x 的根，则17S 的值是（ ） A.41 B.51 C.61 D.6810.若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+00224y x y y x ，若y x z 2+=，则z 的最大值是（ ）A.1B.4C.6D.811.已知x ，y 是正数，且191=+yx ，则y x +的最小值是（ ）A.6B.12C.16D.2412.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）A.各三角形内一点B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高线上的点D.各正三角形外的某点二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 ______ ．14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4=+n n S a ，则数列{a n }的公比为 ______ ． 15.函数1+=x xe y 的单调减区间为 ______ ．16. 已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,22,64)(2x ax x x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围______。

成安一中2014-2015学年度高二第二学期月考理科数学一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为（）A． B．C．D．2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的3、用数学归纳法证明“1＋2＋…＋n＋(n－1)…＋2＋1＝n2(n∈N＋)”，从n＝k到n＝k＋1时，左边添加的代数式为( )A．k+1 B．k+2 C．k+1+k D．2(k＋1)4、二项式的展开式的常数项为第（）项A．17 B．18 C．19 D．205、两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（）A. 40B. 48C. 60D. 686、的展开式的常数项是（）A．2 B．3 C．-2 D．-37、已知，则A.-180 B . 180 C .45 D.-458、2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表，其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有A 种 B种 C 种 D 种9、已知随机变量服从正态分布，且，则（）ＡＢＣＤ10、下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好11、袋中标号为1,2,3,4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为( )A. B. C. D.（12题）12、如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )A．180种 B．120种 C．96种 D．60种二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为14、计算15、把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）16、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是.三、解答题（共6小题，70分）17、（本小题满分10分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=( ) A． C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<xb，则ac2>bc2 B．若>，则a>b C．若a3>b3且ab D．若a2>b2且ab>0，则0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值． 在ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状． 21（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3an＝(nN*)． (1)求数列{an}的通项； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. ,0),(,0),点C在x轴上方. (1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程. (2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.文科答案： 19、解　lg sin B＝lg，sin B＝， B为锐角，B＝45°. 又lg a－lg c＝lg，＝. 由正弦定理，得＝， sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)， 即sin C＝sin C＋cos C，cos C＝0，C＝90°， 故ABC为等腰直角三角形．A. 解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为m≥9. 22、解：(1)设椭圆方程为(a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得b=, 椭圆方程为 (2)直线l的方程为y=-(x-m), 令M(x1,y1),N(x2,y2), 联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0, 所以 若Q恰在以MN为直径的圆上, 则 即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0, 解得m=。

河北省成安县第一中学、永年县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文命题范围：选修1—2、4—4、一轮第一章。

本试卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = ( )(A) (1,2) (B) [1,2) (C) (1,2] (D)[1,2](2) 下列命题中是真命题的是( )(A) 若ac bc >，则a b > (B) “当2x =时，2320x x -+=”的否命题(C) “若3b =，则29b =”的逆命题 (D) “相似三角形的对应角相等”的逆否命题(3) R a ∈,3||<a 成立的一个必要不充分条件是( )(A) 3a < (B) 2a < (C) 29a < (D) 02a <<(4) 复数31()i i -等于( )(A) 8 (B) 8- (C) 8i (D) 8i -(5) 与方程(0)4πθρ=≥表示同一曲线的是( ) (A) ()4R πθρ=∈ (B) 5(0)4πθρ=≤ (C) 5()4R πθρ=∈ (D) (0)4πθρ=≤ (6) 在复平面中，满足等式112z z +--=的z 所对应点的轨迹是( )(A) 双曲线 (B) 双曲线的一支 (C)一条射线 (D) 两条射线(7) 用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设( )(A) 没有一个内角是钝角 (B) 至少有一个内角是钝角(C) 至少有两个内角是锐角 (D) 至少有两个内角是钝角(8) 若执行下面的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于( )(A) 720 (B) 360(C) 240 (D) 120(9) 下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 0180归纳出所有三角形的内角和是0180； ③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲 的椅子坏了； ④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540，由此得出凸多边形内角和是0180)2(⋅-n 。

成安一中2014-2015学年度高二第二学期月段考试文 科 数 学一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、若集合{}{}22228,20x A x Z B x R x x +=∈<≤=∈->，则()R A C B 的元素个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列推理中属于类比推理的是（ ）A 、 一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除. B 、由123,,a a a …，归纳出数列的通项公式n aC 、 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D 、 如果a>b, c>d,则a-d>b-c 4、下列有关命题的叙述：①若p ⌝为假命题，则p q ∨为真命题②“5x >”是“2450x x -->”成立的充分不必要条件③命题p: x R ∃∈，210x x +-<;则p ⌝：2,10x R x x ∀∈+-≥； ④命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） A 、24(),()22x f x g x x x -==+-B、2()()f x g x ==C、()11,()f x x g x -= D 、(0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩6、已知函数,,a b c R ∈，2()f x ax bx c =++，若()0(4)(1)f f =>，则 （ ）A 、0,40a a b >+=B 、0,40a a b <+=C 、0,20a a b >+= D 、0,20a a b <+= 7、幂函数2223()(1)mm f x m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、58、设111()()1222b a <<<，那么（ ）A 、a b a b a a <<B 、baaa b a << C 、aa b b a a << D 、a a b a b a <<9、曲线2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t为参数）与圆ρθ=的位置关系为（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不确定10、二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b)x的图象只可能是 （ ）D11、运行如右上图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（ ）A 、2()log (1)f x x =+的图像上B 、2()22f x x x =-+的图像上 C 、4()3f x x=的图像上 D 、1()2x f x -=的图像上12、若函数)(x f ，)(x g 分别是R 上的奇函数，偶函数，且满足xe x g xf =-)()(，则有（ ）A 、)0()3()2(g f f << B 、)2()3()0(f f g << C 、)3()0()2(f g f << D 、)3()2()0(f f g <<一、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.14、函数()122100x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是__________. 15、曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是________.16、已知函数()y f x =是定义在 R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题：① (3)0f =； ② 函数()y f x =的周期为6；③ 函数()y f x =在[]9,6-- 上为增函数； ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点；其中所有正确的命题序号为___________.三、解答题（共6小题，70分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程）．17、（本小题满分10分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2zi ω=+，且||ω=。

河北省成安一中、永年二中、临漳一中14—15学年下学期高二期中联考 数学（理）试题（时间120分钟）一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1.复数2)12(ii +等于（ ） A ．i 4 B ．i 4- C ．i 2D ．i 2-2.因指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(= 是增函数（结论），上面推理的错误是（ ） A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提都错误导致结论错3.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（ ）A ． 48种B ． 16种C ．24种D ． 13种 4.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1,1,2,3,5,8,1,3，请你推测最后的两个数字最有可能是（ ）A ． 2,1B ． 2,0C ． 1,3D ． 3,15.若n 的展开式中第四项为常数项，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.命题“关于x 的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A ．无解B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解7.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为( )A ．4153⨯ B ． 94)95(3⨯ C ． 94)95(43⨯⨯D ．95)94(43⨯⨯8.已知a =2-⎰，则61()ax x-展开式中的常数项为（ ）A ． 3120π-B ． 3160π-C ．2πD ．3160π 9.设113a x dx -=⎰，1121b x dx =-⎰，130c x dx =⎰，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ． a c b >>D ．b c a >>10.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 ( ) A ．36B ．32C ．24D ．2011.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a 为⎩⎨⎧-=次摸到白球，第次摸到红球第n n a n 1,1，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37-=S 的概率为 （ ）A ． 617)32(31⨯⨯C B ． 5227)32()31(⨯⨯C C ． 4337)32()31(⨯⨯CD ． 3447)32()31(⨯⨯C12.环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（ ）A.21种 B ．33种 C ．34种 D ．40种 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．复数3)2)(1(ii i +-的虚部是 14．⎰=+-12)1(dx x x15．103)1()1(x x +-展开式中5x 的系数为16．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，有 种染色方法。

河北省成安县第一中学14—15学年高二12月月考数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2>0},则A ∩B= ( )A ．{x|-2<x<1}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-5<x<1}D ．{x|-5<x<-1}2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．24B ．27C ．15D ．543、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ． 1926、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形9、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范围是（ A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 10、已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m ＝__________．14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则mn ＝_______.15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________. 三、解答题17、（本小题10分）已知a ， b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . 18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 22，且B 为锐角， 试判断此三角形的形状．20（本小题12分）、已知p:-2≤x ≤10,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n3(n ∈N *)．(1)求数列{a n}的通项；(2)设b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n.22（本小题12分）、已知△ABC中,点A,B的坐标分别为点C在x轴上方.(1)若点C坐标为求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为34的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.文科答案19、解：∵lg sin B＝lg22，∴sin B＝22，∵B为锐角，∴B＝45°.又∵lg a－lg c＝lg22，∴ac＝22.由正弦定理，得sin Asin C＝2 2，∴2sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)，即sin C＝sin C＋cos C，∴cos C＝0，∴C＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．20、∵p:-2≤x≤10,∴p:A={x|x>10或x<-2}.由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴q:B={x|x>1+m 或x<1-m}(m>0). 由p 是q 的必要而不充分条件可知:BA.m 0,m 01m 21m 2,1m 101m 10>⎧⎧⎪⎪∴-≤---⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩＞，，或＜＞，解得m ≥9. ∴满足条件的m 的取值范围为m ≥9.22、解：(1)设椭圆方程为2222x y 1a b+=2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得椭圆方程为22x y 1.42+= (2)直线l 的方程为y=-(x-m), 令M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),联立方程解得3x 2-4mx+2m 2-4=0,所以122124m x x 32m 4x x 3⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，， 若Q 恰在以MN 为直径的圆上, 则1212y y1,x 1x 1=--- 即m 2+1-(m+1)(x 1+x 2)+2x 1x 2=0,3m 2-4m-5=0, 解得。

河北省成安县第一中学2014-2015学年高二6月月考理科数学一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为（）A． B．C．D．2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的3、用数学归纳法证明“1＋2＋…＋n＋(n－1)…＋2＋1＝n2(n∈N＋)”，从n＝k到n＝k＋1时，左边添加的代数式为( )A．k+1 B．k+2 C．k+1+k D．2(k＋1)4、二项式的展开式的常数项为第（）项A．17 B．18 C．19 D．205、两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（）A. 40B. 48C. 60D. 686、的展开式的常数项是（）A．2 B．3 C．-2 D．-37、已知，则A.-180 B . 180C .45 D. -458、 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表，其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有A 种B 种C 种D 种9、 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）Ａ ＢＣ Ｄ10、下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好11、袋中标号为1,2,3,4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为( )A. B. C. D.12、如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )A．180种 B．120种 C．96种 D．60种二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为14、计算15、把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）16、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是.三、解答题（共6小题，70分）17、（本小题满分10分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

永年二中2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复平面内，复数2(1)1ii+++对应的点位于（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果复数1zai =+，满足条件2z <,那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）A．(- B ．（-2，2） C ．（-1，1） D．(3. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为（ ▲ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 4．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ▲ ） A ．性别与喜欢理科无关 B ．女生中喜欢理科的比为80% C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D ．男生不喜欢理科的比为60%5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ▲ ）A ．假设三内角都不大于60度；B ．假设三内角都大于60度；C ．假设三内角至多有一个大于60度；D ．假设三内角至多有两个大于60度。

6．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ▲ ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（ ▲ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ▲ ）． 男生女生0A ．23B ．23- C ．32D ．32-8．极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为（ ▲ ）A ．）（θπρ-3cos 18=B ．）（θπρ-3cos 18-=C ．）（θπρ-3sin 18= D ．）（θπρ-3cos 9= 9. 设点P 在曲线2sin =θρ上,点Q 在曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上,求|PQ |的最小值（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(,3]-∞-B ．[)3,+∞C ．[]3,3-D ．[)(,3]3,-∞-+∞11．下面四个不等式：（1）a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ；（2）a (1－a )≤14；（3）b a ＋ab ≥2；（4）(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2；其中恒成立的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗， 运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p （ ▲ ） A. )2,0( B . )0,2( C. )0,4( D.)4,0(- 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13. 若不等式()11x y a x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意正实数x ,y 恒成立，则实数a 的最大值为___▲ _.14. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是___▲ __.15．有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s ，7s ，6s ，8s ，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： ▲ . 16．用数学归纳法证明等式211*123222()n n n n N --++++=+∈，第二步，“假设当(1)n k k =≥时等式成立，则当1n k =+时有11232k +++++=1232()kf k +++++=”，其中()f k =▲ .（请填化简后的结果）三、解答题（第22题10分，其余每题12分；共70分）17. （满分12分）复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），（Ⅰ）若z z =，求||z ；（Ⅱ）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．18. （满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好； 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：否有关？（Ⅱ）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++19.（满分12分） 观察下列式子：213122+<， 221151233++<， 222111712344+++<，…… （Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论， （Ⅱ）请证明你的结论。

河北省邯郸市成安县2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文一、选择题(共12小题，共60分) 1.已知集合 ，，则（ ）A.B.C.D.2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如果函数()y f x =的值域为[],a b ，则(1)f x +的值域为（ ）A ．[]1,1a b ++B ．[]1,1a b --C ．[],a bD ．(),a b 4．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B. ln y x = C ．y x=D ． 10xy = 5.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （x+1）＜0的解集是（ ） A.[0，2） B.（-2，2） C.（-1，3） D.（-3，1） 6.设函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 7.已知f （x ）=，则f （2）=（ ）A.4B.7C.6D.58．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于（ ）A ．-1B ．1C ．6D ．12 9.函数f （x ）=cosx 与函数，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x+1），则f （-2011）+f （2012）的值为（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.111.定义在R 上的函数f （x ）的图象关于直线x=2对称，且f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（-∞，2]（x 1≠x 2）都有，且f （4）=0，则关于x 不等式的解集是（ ）A.（-∞，0）∪（4，+∞）B.（0，2）∪（4，+∞）C.（-∞，0）∪（0，4）D.（0，2）∪（2，4）12.设奇函数f （x ）在区间[-1，1]上是增函数，且f （-1）=-1．当x ∈[-1，1]时，函数f （x ）≤t 2-2at+1，对一切a ∈[-1，1]恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A.-2≤t ≤2 B.t ≤-2或t ≥2 C.t ≤0或t ≥2 D.t ≤-2或t ≥2或t=0 二、填空题(共4个小题，共20分)13．已知命题p ： n N ∀∈， 22nn <，则p ⌝为____________________________________________．14. 已知函数，则= ______________________ ．15. 已知f （x ）=x 2+3xf ′（2），则1+f ′（1）= ___________________________ ． 16.已知函数是R 上的增函数，那么实数a 的范围_________________ .三、解答题（共6个大题，共70分） 17、（12分）已知向量1sin ,2m x ⎛⎫=-⎪⎝⎭r， ()3cos ,cos2n x x =r，函数()•f x m n =r r（1）求函数()f x 的最大值及最小正周期； （2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18、（12分） 如图在正三棱柱111ABC A B C -中， 4AB =， 16AA =， E ， F 分别为1BB ， AC 的中点.（1）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ； （2）求几何体1AA EBC 的体积.19、（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量x(千件) 2 3 5 6 成本y(万元)78912经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系.（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211•ˆnni i iii i nni ii i x y nx y x x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.20、（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，左顶点为()2,0A -（1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点， ,B C 是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D ，证明： ,AB AD 成等比数列.21、（12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）对任意[)1,4a ∈，且存在31,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围.22、（10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=， P 点的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ， B 两点，求11PA PB+的值.高二下学期期中联考（文数）试卷答案一、选择题1-5 B,A,C,C,D 6-10 A,D,C,A,D 11-12 C,D二、填空题 13、0n N∃∈，202n n ≥ ． 14、log 32 ．15、-3 ． 16、（1，2）三、解答题17、(1) 1， π;(2) 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】 (1)由已知化简可得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可得最大值，利用周期公式可求()f x 的最小正周期;(2)由图象变换得到()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,从而求函数的值域. 试题解析：(1) ()1•3sin cos cos22f x m n x x x ==-r r31cos22x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最大值为1，最小正周期为π. (2)由(1)得()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位后得到 sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象. 因此()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18、（1）详见解析（2）123【解析】 （1）如图，连接1AC 交1A C 于点O ，连接OE ， OF ，在正三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ACC A 为平行四边形，所以1OA OC =. 又因为F 为AC 中点，所以1//OF CC 且112OF CC =. 因为E 为1BB 中点，所以1//BE CC 且112BE CC =. 所以//BE OF 且BE OF =，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以//BF OE .因为AB CB =， F 为AC 中点，所以BF AC ⊥，所以可得OE AC ⊥. 因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BF ⊥，所以可得1OE AA ⊥.又1AA ， AC ⊂平面11ACC A ，且1AA AC A ⋂=，所以OE ⊥平面11ACC A . 因为OE ⊂平面1A EC ，所以平面1A EC ⊥平面11ACC A .（2）四棱锥122A BB C C -高为4sin6023h =︒=，底面为直角梯形，面积为()1364182S =+⨯=，得111123181233A BBC C V -=⨯=，故几何体1AA EBC 的体积为11344612322AA EBC V =⨯⨯⨯⨯- 123=19、(1) 6.41.1ˆ+=x y（2） 15.6 【解析】 (1)由题为求线性回归方程，可按照公式分别先算出ˆb，再算出ˆa 的线性 回归方程.（2）由（1）得出线性回归方程为6.41.1ˆ+=x y，已知x ＝10，代入方程可得成本. 试题解析：（Ⅰ）由表中的数据得：446532=+++=x ，9412987=+++=y15512695837241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，7465322222412=+++=∑=i i x1.11011447494415544ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， 6.441.19ˆˆ=⨯-=-=x b y a， 所以所求线性回归方程为6.41.1ˆ+=x y . （Ⅱ）由（1）得，当x ＝10时，6.156.4101.1ˆ=+⨯=y，即产量为10千件时， 成本约为15.6万元．20、（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）见解析． 【解析】（Ⅰ）由2c e a ==， 2a =得c b == 故椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）设()11,B x y ， ()22,C x y ， :OC y kx =，则():2AB y k x =+，将()2y k x =+代入22142x y +=，整理得 ()2222128840k xkx k +++-=，21284212k x k --=+，得2122412k x k -=+，12212AB k =+=+，2AD =+=()228112k AB AD k +⋅=+．将y kx =代入22142x y +=，整理得()221240k x +-= ， 得222412x k =+， ()()22222241||112k OC k x k+=+=+．故22||AB AD OC ⋅=，所以， ,AB AD 成等比数列．21、（1）见解析;（2）2b ≤.【解析】试题分析：（1）对函数求导()1'ax f x x-=，讨论a 和0的关系即可； （2）不等式()2f x bx ≥-恒成立，转化为1ln ax x --≥ 2bx -，记()1ln h a ax x =-- (0)x >，不等式等价于()min 2h a bx ≥-，进而得到1ln 1=xb x x≤-，构造函数求最值即可. 试题解析： （1）()1'ax f x x-=， (0)x > 当0a ≤时， ()'0f x <在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减， 当0a >时， ()'0f x ≤得10x a <≤， ()'0f x ≥得1x a ≥，()f x ∴在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.∴当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.（2）()21ln f x bx ax x ≥-⇔--≥ 2bx -，记()1ln h a ax x =-- (0)x >， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于()()min 212h a bx h bx ≥-⇔≥-，1ln 2x x bx ∴--≥-，即1ln 1=xb x x≤-， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2'x g x x-=，令()'0g x =，得2x e =， 可得()g x 在()21,e 上递减，在()23,e e 上递增，()()(){}3max max 1,g x g g e =，而()12g =， ()333131g e e e =+-，()max 2g x ∴=，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤.22、（1）24x y =，12{32x ty t ==+（2【解析】 （1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为： 3,2P π⎛⎫⎪⎝⎭，化为直角坐标为()0,3P .直线l 的参数方程为3{33x tcosy tsinππ==+，即12{32x ty ==+（t 为参数）（2）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+， 整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=121248PA PB t t t t ===， 1212PA PB t t t t +=+=-==，所以11PA PB PA PB PA PB ++==.。

河北省成安县第一中学 2014—2015学年度上学期12月月考高二数学理试题2.从长32，宽20的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ） A ． 4 B. 2 C. 1 D. 33.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是（ ） A ．否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B ．逆命题“若，则函数在上是增函数” 是假命题 C ．逆否命题“若，则函数在上是减函数” 是真命题 D ．逆否命题“若，则函数在上不是增函数” 是真命题4.在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积小于，的概率是( )A ．B ．C ．D ． 5．设函数，下列结论中正确的是( ) A ．是函数的极小值点，是极大值点 B ．及均是的极大值点C ．是函数的极小值点，函数无极大值D ．函数无极值6 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．点满足()()54321522+-=-+-y x y x ，则点的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9． 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D. 10．在平面直角坐标系中，设A （-2，3），B （3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，则线段AB 的长度是 （ ）． A. B. C. D.11．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,22 B. C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 12．函数的导函数为，对R ，都有成立，若，则不等式的解是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13．抛物线的准线方程是 .则与的线性回归方程为必过点 ．15．如图，在三棱锥中，，，，，则BC 和平面ACD 所成角的正弦值为 ．16．已知在处取最大值。

一、 选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，则复数51i i-+的共轭复数为( )A ．23i -B ．23i --C ．23i +D ．23i -+2）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则身高为185cm 的学生的体重约为（ ）A ．87.6kgB ．89.5kgC ．91.4kgD ． 92.3kg3. 确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.24.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3 或1- D ．16.曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）． A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、、 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43)B. (3，π45)C. (23，π43)D. (23,π45) 8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A. ）（θπρ-3cos 18=B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的离心率是 ( )A.45 B. 55C. 35D. 34 10．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B '' ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C ''⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D y y x x 11．命题“任意角θθθθ2cos sin cos ,44=-”的证明：“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-”应用了（ ）A.分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法 12．如果复数1z ai =+，满足条件2z <,那么实数a 的取值范围是：A ．(22,22)-B ．（-2，2）C ．（-1，1）D ．(3,3)-二、填空题（共6道题，每题5分，共30分）13. x 、y ∈R ，ii y i x 315211-=---，则xy=___ ___. 14．用演绎推理证明“tan y x =是周期函数”时，大前提为 .15．设0()cos f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，……，()()1n n f x f x +'=()n N ∈， 则()2012f x = ___ ___.16.按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是___ ___.17.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为 ．18．已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩≤＜和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 ．三、 解答题（共3道题，共30分） 19.（本题满分8分）复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．21.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点()2,2P ，倾斜角3πα=。

2014-2015学年河北省成安一中、永年二中、临漳一中高一下学期期中联考数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角的终边经过点，则是______A. 第一象限角B. 终边在轴的非负半轴上的角C. 第四象限角D. 终边在轴的非负半轴上的角2. 下列是流程图中的一部分，表示恰当的是______A. B.C. D.3. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的______A. 平均数不变，方差不变B. 平均数改变，方差改变C. 平均数不变，方差改变D. 平均数改变，方差不变4. 对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图．由这两个散点图可以判断______．A. 变量与正相关，与正相关B. 变量与正相关，与负相关C. 变量与负相关，与正相关D. 变量与负相关，与负相关5. 将两个数，交换，使，，下面语句正确一组是______A. ，B. ，，C. ，D. ，，6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为______A. B. C. D.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为______A. B. C. D.8. 总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为______A. B. C. D.9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是______PRINT ，A. ，B. ，C. ，D. ，10. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是______A. B. C. D.11. 根据一组观测值作出散点图后确定，具有线性关系，若对于，求得，，，则回归方程为______A. B.C. D.12. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为．平均值为，则______A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．14. 半径为，圆心角为的弧长为______．15. 随机向边长为的正方形中投一点，则点与的距离不小于且使为锐角的概率是______．16. 已知总体的各个体的值由小到大依次为，且总体的中位数为，若要使该总体的方差最小，则，的取值分别是______．三、解答题（共6小题；共78分）17. 由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数人以上概率求：（1）至多人排队的概率；（2）至少人排队的概率．18. 已知角，（1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角；（2）在区间上找出与终边相同的角．19. 随机抽取某中学甲、乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率．20. 先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，．（1）求直线与圆相切的概率；（2）将，，的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．21. 为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个感染样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽取组疫苗有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个?（2）已知，，求通过测试的概率．22. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为．（1）第二小组的频率是多少?样本容量是多少?（2）若次数在次以上（含次）为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少?（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由．答案第一部分1. D2. A3. D4. C5. B6. C7. C8. D9. B 10. D11. A 12. D第二部分13.14.15.16. ，第三部分17. （1）设人排队为事件，人排队为事件，人排队为事件．记“至多人排队”为事件，则．（2）记“至少人排队”为事件．“少于人排队”为事件，那么事件与事件是对立事件，则．18. （1），，角与的终边相同，角是第二象限的角．（2）与角终边相同的角（含角在内）为，．由，得，时，不等式成立．在区间上与角终边相同的角是，，．19. （1）由茎叶图可知：乙班平均身高高于甲班．（2）因为甲班的样本方差为（3）设身高为的同学被抽中的事件为，从乙班名同学中抽中两名身高不低于的同学有：，，，，，，，，，，共个基本事件，而事件含有个基本事件，．20. （1）直线与圆相切．，整理得，由于，满足条件的情况只有，，或，两种情况．直线与圆相切的概率是．（2）三角形的一边长为，三条线段围成等腰三角形，当时，，共个基本事件；当时，，共个基本事件；当时，，共个基本事件；当时，，共个基本事件；当时，，共个基本事件；当时，，共个基本事件；满足条件的基本事件共有个，三条线段能围成等腰三角形的概率为．21. （1），，，应在组抽取样本个数是（个）．（2），，，的可能性是，，，，，．若测试没有通过，则，，的可能性是，．记“疫苗通过测试”为事件，，疫苗通过测试的概率为．22. （1）由已知可设各组的频率依次为，，，，，，则，解得．则第二小组的频率为，样本容量为．（2）次数在次以上（含次）的频率和为．则高一学生的达标率约为．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组．因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．由题设图中从左到右各小长方形面积之比为，所以在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组．。

河北省成安县第一中学2014—2015学年度上学期12月月考高二数学文试题2．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D3．下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3x log3e；②(log2x)′＝；③(e x)′＝e x；④()′＝x；⑤(x·e x)′＝e x＋1.A．1 B．2 C．3 D．44.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A. B. C. D．5. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.6. 函数在区间上的最大值为( )A．B．C．D．7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5 C．6 D．79. 设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A．B．C．D．10.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则”的否命题为真.其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为( ) A ． B. C ． D ．12. 已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是( ) A ． B. C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数32()395f x x x x =--+在上的最大值为______________14.15. 过点，则该双曲线的离心率为 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如右图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数； ②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题（共70分）17.（10分）已知：，：函数32()(6)1f x x mx m x =++++存在极大值和极小值，求使“”为真命题的实数的取值范围．18.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，… ，后得到如图的频率分布直方图． （1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数． （3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点． （1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．20. （12分）已知函数32()2f x x bx cx =+++（1） 若在时有极值，求的值；（2） 在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.21.（12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是. （1）求椭圆E 的方程；（2）过点，斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 22.（12分）已知函数2()ln(1),(0)2k f x x x x k =+-+≥， （提示：）（1） 当时，求曲线在点处的切线方程； （2） 求的单调区间.设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为，两名学生的结果为：15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.19. 解法一：（1）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为．20. 解：（1） '2()32f x x bx c =++由已知得 '(1)121(1)320f b c f b c =+++=-⎧⎨=++=⎩ 解得15b c =⎧⎨=-⎩经验证，符合题意。

河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2203．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．4．（5分）“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．06．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．47．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）在等比数列{a n}中，首项a1＜0，则{a n}是递增数列的充要条件是公比（）A．q＞1 B．q＜1 C．0＜q＜1 D．q＜09．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．510．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）设x∈R，则“x3=x“是“x=1“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．14．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是．16．（5分）下列命题中正确的是．①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式是￢p：∀x∈R，x2﹣2＜0；②若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；③“M＞N”是“”的充分不必要条件．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．18．（12分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．（12分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a8+a4=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．解答：解：S△ABC===．故选B．点评：本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题．2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．解答：解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．3．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．4．（5分）“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可判断，运用特殊值可判断．解答：解：∵a+b≠3，∴a≠1或b≠2成立．∵如果取a=4，b=﹣1，则有a+b=3成立，∴由a≠1或b≠2，而a+b≠3不一定成立，∴根据充分必要条件的定义可判断：“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于基础题，难度不大．5．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0考点：数列的求和．专题：探究型．分析：利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．解答：解：数列{a n}的通项公式a n=ncos，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=﹣2，a4=4，a6=﹣6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+…+a2012=﹣2+4﹣6+8+…﹣2010+2012=（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2010+2012）=2+2+…+2=503×2=1006．故选A．点评：本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．6．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选D点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．（5分）在等比数列{a n}中，首项a1＜0，则{a n}是递增数列的充要条件是公比（）A．q＞1 B．q＜1 C．0＜q＜1 D．q＜0考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：先证必要性，由首项小于0，数列为递增数列，可得公比q大于0，得到数列的各项都小于0，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q，根据其比值小于1，得到公比q小于1，综上，得到满足题意的q的范围；再证充分性，由0＜q＜1，首项为负数，得到数列各项都为负数，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q，根据q小于1，得到a n+1＞a n，即数列为递增数列，综上，得到{a n}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1，得到正确的选项．解答：解：先证必要性：∵a1＜0，且{a n}是递增数列，∴a n＜0，即q＞0，且=q＜1，则此时等比q满足0＜q＜1，再证充分性：∵a1＜0，0＜q＜1，∴a n＜0，∴=q＜1，即a n+1＞a n，则{a n}是递增数列，综上，{a n}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1．故选C．点评：此题考查了等比数列的性质，通项公式，以及充要条件的证明，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y 的最小值．解答：解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．10．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．11．（5分）设x∈R，则“x3=x“是“x=1“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合充分必要条件的定义，分别进行判断即可．解答：解：由x3=x⇒x=0，±1，不是充分条件，由x=1⇒x3=x，是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．12．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答：解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．14．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．15．（5分）设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：将所求化为lg（xy）的最大值，利用基本不等式或者二次函数解答．解答：解：因为x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，所以lgx+lgy=lg（xy）=lg（x•4y）﹣lg4≤lg﹣lg4=lg400﹣lg4=2；故答案为：2．点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的运用求最大值，属于基础题．16．（5分）下列命题中正确的是①②．①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式是￢p：∀x∈R，x2﹣2＜0；②若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；③“M＞N”是“”的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：结合充分必要条件，命题的否定，指数函数的性质，分别进行判断，从而得到答案．解答：解：命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式是￢p：∀x∈R，x2﹣2＜0，故①正确；若￢p是q的必要条件⇔q⇒￢p⇔p⇒￢q，则p是￢q的充分条件故②正确；M＞N”是“”的既不充分又不必要条件，故③错误；故答案为：①②．点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题的否定，考查了指数函数的性质，是一道基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答：解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．18．（12分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．（2）由题意知a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．由此可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）解答：解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．19．（12分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”．解答：解：（1）矩形的宽为：米，=定义域为{x|0＜x＜150}注：定义域为{x|0＜x≤150}不扣分（2）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．点评：本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解的能力，考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a8+a4=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式求出首项和公差即可求a n及S n；（Ⅱ）求出b n的通项公式，利用裂项法即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a8+a4=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，以及利用裂项法进行求和．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos （B+）=2sin（A+）．因为0＜A＜，推出求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B=解答：解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以从而当A+，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述，cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；综合题；分类讨论．分析：由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，∴a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若P真q假，则∴1≤a＜2；（6）若p假q真，则∴a≤﹣2；综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．点评：本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题．。

一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则符合条件的复数为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（B）（C）（D） 3观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　） Ａ．Ｂ． Ｃ． 4、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 6.已知直线是的切线，则的值为（） （A）（B）（C）（D） 7.从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（　）A．96种 B．180种C．240种 D．280种 有一段推理是这样的：，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点. 以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种 B.种 C.种D.种 10在的展开式中的常数项是（）A. B． C． D． 11．的展开式中的项的系数是（） A. B． C． D． 12若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，] 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 三、解答题：（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 1、（本小题8分）． （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值 2．（本小题10分） 已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 3. （本小题12分） 求证下列不等式高二数学（理科）试题答案 一、选择题。