2014—2015学年高一第一学期数学午间小题训练(03)(苏教版)]

江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题)、解答题（第15题～第20题)两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．1．已知集合A＝{0，2,4，6｝,B＝｛x｜3＜x＜7},则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－错误!）(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝2－x的定义域为▲．4．设向量a＝(1,－2），b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x）＝错误!则f（f（1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角错误!的终边经过点P,且OP＝2（O为坐标原点），则点P的坐标为▲．7．已知f(x）是定义域为R的偶函数,且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f（－1）的值为▲．8．求值:2log212－log29＝▲．9．函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）(A＞0,ω＞0，0分图象如图所示，则φ的值为▲．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞）上是单调减函数．若f（2x＋1）＋f(1）＜0，则x11．已知函数y＝log a(错误!x＋b）（a，b为常数，其中a＞0如图所示,则a＋b的值为▲．（第11题图）12．化简：错误!＝ ▲ ．13．已知在△ABC 中,∠A ＝错误!，AB ＝2，AC ＝4,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!，则错误!·错误!的值为_______．14．若f (x )＝x (|x ｜－2）在区间[－2，m ］上的最大值为1，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知cos ＝－错误! ,0＜＜．（1)求tan 的值；（）求sin （α＋错误!)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a ,b 满足|a ｜＝2，|b ｜＝1，a ，b 的夹角为120°． (1)求a ·b 的值；（2）求向量a －2b 的模．17．（本小题满分10分）ABCDE（第13题图）F已知向量a＝（cosα,sinα),b＝(cosβ，－sinβ)．（1)若α＝错误!，β＝－错误!，求向量a与b的夹角；（2)若a·b＝错误!，tanα＝错误!，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ,EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x）＝错误!sin x＋cos x．(第18题图)A BC DEGHθ（1)求f（x)的单调递增区间；（2）设g(x）＝f（x)cos x,x∈［0，错误!］,求g(x)的值域．20．(本小题满分12分)若函数f（x)和g(x)满足：①在区间[a,b]上均有定义;②函数y＝f(x）－g（x)在区间［a，b］上至少有一个零点，则称f（x）和g(x）在[a，b］上具有关系G．（1)若f（x)＝lg x，g（x）＝3－x,试判断f（x）和g（x)在[1，4］上是否具有关系G,并说明理由；（2）若f（x)＝2|x－2｜＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数与对数运算1．定义两个实数间的一种运算“*”：()l g1010x yx y *=+，x 、y R ∈.对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+.其中正确的个数是 2．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 3．若210,5100==b a ，则b a +2=4．若lg lg x y a -=，则33lg lg x y -=5．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．6．方程211log 1log 2x x ++=的解是 ． 7． 计算：327log 2lg 225lg 432ln +++e= 。

8． 12log 6log 216log 332-+=9．计算（1）0143231)12(3.2)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+10．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ②2lg5lg4++参考答案1．3 【解析】试题分析：根据题中的定义，对于命题，左边()lg 1010a ba b =*=+，右边()l g 1010b a b a =*=+，左边=右边，命题正确；对于命题②，左边()()()l g 1010l g 1010l g 1010a b abca b c c +⎛⎫=**=+*=+⎪⎝⎭()lg 101010a b c =++，右边()()()()lg 1010lg 1010lg 1010lg 101010b c bca abc a b c a +⎛⎫=**=*+=+=++ ⎪⎝⎭=左边，命题②正确；对于命题③，左边()()()lg 1010lg 1010lg10a b a b c a b c c =*+=++=++()lg 1010a c b c ++=+，右边()()()lg 1010a c b c a c b c ++=+*+=+，左边=右边，命题③也正确.攻答案为3个考点：新定义 2．3a －b 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 3．1【解析】解：因为若a b 1001010101011005,102a log 5log 5,b log 2,22a b log 5log 21==∴===∴+=+=，4．3a【解析】33lg lg 3lg 3lg 3(lg lg )3x y x y x y a -=-=-=5．23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+-考点：指数与对数 6．1 【解析】试题分析：原方程可变为22log log (1)1x x ++=，即2l o g (1)1x x +=，∴(1)2x x +=，解得1x =或2x =-，又01011x x x >⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，∴1x =．考点：解对数方程．7．415【解析】解：因为ln 23115lg 252lg 2e log 2lg52lg 2244+++=++-= 8． 5【解析】222333336log 162log 6log 124log 6log 124log 512+-=+-=+= 9．（1）19 （2）-4 【解析】 试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即,131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(63133=+-+-=+-+- ， （2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg2121-=-⨯=⨯⨯=--+-考点：指对数式化简10．① 2; ②3.【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=521233--+=2 , 6分②原式=21(lg5lg2)2ln2e++⨯⨯ =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.。

2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（2）1．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .2．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．3．函数y =的单调递减区间是 __________________.4． 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，且)12()1(->+m f m f ，则m 的取值范围是 .5．一次函数y=(1+2m)x+m 在R 上单调递增，则m 的取值范围是__ ★6．函数y x =的值域为 ▲ ．7． 函数f (x )在R 上为增函数，则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是____.8．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________。

9．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

10．已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值11．已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题：① 求函数)(x f 的单调区间；② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x 在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考答案1．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值2．13m -或1m【解析】试题分析：当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，因为),()(x f x f =-所以()f x 为偶函数，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为),2()1(m f m f >+所以12m m +，即22(1)(2)m m +，整理的23210m m --=，解得13m -或1m考点：（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法3．[1,2]【解析】因为函数02=≤≤y x ，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1,2]，故答案为[1,2]。

数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．选B.答案：B2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[2,2] D．[－2,1]解析：∵A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：D4．函数y ＝log 2x －13x －2的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1>0，2x －1≠1⇒x ＞23且x ≠1.答案：A5．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：∵y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， ∴y ＝log a |x |，又在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴0＜a ＜1，∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2，∴f(2)＜f(a＋1)，即：f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C6．下列不等式正确的是()A.1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭B.1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭C.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭D.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭答案：A7．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3] D．(1,3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2. 答案：B8．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞解析：∵y min ＝－254，f (0)＝f (3)＝－4，∴m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.答案：C二、填空题(每题5分，共30分)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．解析：∵A ∪B ＝{1,2,3,4,5}中有5个元素． A ∩B ＝{2,3}中有2个元素，∴C 中有10个元素． 答案：10个10．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，∴2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2,3)∪(3,4)11．函数y ＝x 2x 2＋10(x ∈R)的值域为__________．解析：y ＝x 2x 2＋10＝x 2＋10－10x 2＋10＝1－10x 2＋10，∵x 2＋10≥10,0＜1x 2＋10≤110，∴－110≤－1x 2＋10＜0，∴0≤y ＜1.答案：[0,1)12．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是__________．解析：由题知对称轴x ＝2a ≤1，a ≤12.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1213．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋3)的单调递减区间是________．解析：由x 2－4x ＋3>0得x <1或x >3.令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，t 在(－∞，2)上单调递减，y ＝log 2t 为增函数，结合定义域得x <1.答案：(－∞，1)14．设a ＝13log 12，b ＝13log 23，C ＝log 343，则a ，b ，c 从小到大排列为________解析：∵a ＝log 32，b ＝log 332，c ＝log 343y ＝log 3x 是增函数，而2>32>43，∴a >b >c .答案：c <b <a三、解答题(共80分)15．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＞0，－f (x )，x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；解析：(1)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0，∴(a ＋1)2－4a ≤0， ∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1(x ＞0)，－x 2－2x －1(x ＜0).(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解析：(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，在[－2,2]上是单调函数，∴k－22≥2或k－22≤－2，即k≥6或k≤－2.∴k的取值范围是{k|k≥6或k≤－2}．16．(12分)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|x ＋y＝3,0≤x≤3}，若A∩B是单元素集，求实数m的取值范围．解析：∵A∩B是单元素集，∴y＝3－x，x∈[0,3]与函数y＝－x2＋mx－1的图象有且只有一个公共点．亦即x2－(m＋1)x＋4＝0在[0,3]内有唯一解．(1)⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0≤m ＋12≤3⇒m ＝3；(2)令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则f (0)f (3)<0⇒m >103；(3)若x ＝0，方程不成立；(4)若x ＝3，则m ＝103，此时x 2－133x ＋4＝0的根为3和43，在[0,3]上有两个根，不合题意．综上，m 的取值范围是{3}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.17.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a ＞0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；解析：(1)∵1＋x 1－x ＞0，∴x ＋1x －1＜0，即(x ＋1)(x －1)<0.∴－1＜x ＜1.∴f (x )的定义域为(－1,1)．(2)证明：f (x )为奇函数；解析：(2)∵f (x )的定义域关于原点对称且f (x )＝log a 1＋x1－x ，∴f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a 11+1+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝－log a 1＋x 1－x ＝ －f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)求使f (x )＞0成立的x 的取值范围．解析：(3)当a ＞1时，f (x )＞0，则1＋x 1－x ＞1，1＋x x －1＋1＜0，2xx －1＜0，∴2x (x －1)＜0，∴0＜x ＜1.因此，当a ＞1时，使f (x )＞0成立的x 的取值范围为(0,1)． 当0＜a ＜1时，f (x )＞0，则0＜1＋x1－x＜1，解得－1＜x ＜0.因此，当0＜a ＜1时，使f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)．18．(14分)函数f (x )＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)求f (x )的解析式；解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25⇒⎩⎨⎧m ＝1，n ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性；解析：(2)取任意x 1，x 2∈(－1,1)，设x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(1＋x 21)(1＋x 22). 由x 2>x 1⇒x 2－x 1>0，由x 1，x 2∈(－1,1)⇒x 1x 2<1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解析：(3)由f (t －1)＋f (t )<0及f (x )为奇函数可得f (t )<－f (t －1)＝f (1－t )，由(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，t <1－t ⇒0<t <12.故不等式f (t －1)＋f (t )<0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.19.(14分)某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22，0≤t ＜40，t ∈Z ，－t2＋52，40≤t ≤100，t ∈Z.销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是：g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．解析：依题意，该商品在近100天内日销售额为F (t )与时间t (天)的函数关系式为：F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，0≤t ＜40，t ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－t2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，40≤t ≤100，t ∈Z.① 若0≤t ＜40，t ∈Z 时，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22·⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝ －112(t －12)2＋25003， 当t ＝12时，F (t )max ＝25003(元)；②若40≤t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83， ∵t ＝108＞100，∴F (t )在[40,100]上递减，F (t )max ＝F (40)＝768. ∵25003＞768， ∴第12天销售额最高．20．(14分)已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E 的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n (m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即(－x ＋1)(－x ＋a )x 2＝(x ＋1)(x ＋a )x 2⇒2(a ＋1)x ＝0.∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＋1＝0即a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－1x2，易得f (－1)＝0，f (1)＝0，f (2)＝34，∴E ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，34.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－14＝lg 2＋lg 5－14＝34∈E .(3)∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x2，取任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 22＝1x 22－1x 21＝x 21－x 22x 21x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1＋x 2＞0，x 1－x 2＜0，x 21x 22＞0.∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数． 又∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＞0，1n ＞0.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n 上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝2－3m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＝2－3n ⇒⎩⎨⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .⇒m ＝3＋52，n ＝3－52.。

2014届高三数学午间小练三一、填空题1．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的___ 条件 2．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ．3．如图1所示的算法流程图中，若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 ．4．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ， 侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 3cm ． 5． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足5<→a 的概率为 ．6．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ．7．211()2,()(2)3f x x mx m g x x x=-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .8．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 9、（解答题）设函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-，（1）若2()()(0,)f x g x x ≥∈+∞对恒成立，求a 的取值范围；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，恒有12ln x x e ex>-成立。

开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图1。

高一数学必修一午间小练：集合间的运算（2）1．若已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则A B = ．2．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则 =m ___________,=n ________.3．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .4．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N=5．若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为6．设集合}0|{},054|{2≤-∈=<-+∈=a x R x Q x x R x P ，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围为 ．7．若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集，则=a 。

8．已知}1)1({≥-=x ax x A ，若有A ∉2，A ∈-2，则a 的取值范围是 。

9．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{}230x x ≤（＋），N ＝{x|x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B∪A＝A ，求实数a 的取值范围．10．已知全集为实数集R,集合}31{x x y xA -+-==，2{|log 1}B x x =>． (1)分别求B A ，A BC R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．参考答案1．{|11}x x -≤<【解析】 试题分析：根据题意，由于{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤，则根据数轴标根法可知A B ={|11}x x -≤<，故答案为{|11}x x -≤<。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（1）1．已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。

3．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 4．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .5．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为 .6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是___________．7．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 .8．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且()(0)(1)f a f f ≤<，则实数a 的取值范围是_________.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

10．已知增函数()21x bax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足54)2(<f . ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围;参考答案1．5 【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时（舍）或即⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥3444,)()(2b a b b f a a f ba a ； (2) 当对称轴2=x 在区间[],ab 的右侧时，函数在区间[],a b 上单调递减，所以此时（舍）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤3434,)()(2b a a b f b a f b a b ； (3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a 2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知247)3()1()( ===f f a f ,所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b . 通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1. 综上可知:5=+b a .考点：二次函数对称轴与区间的位置关系. 2．1 【解析】盒子容积为：y=（8-2x ）•（5-2x ）•x=4x 3-26x 2+40x ，所以，当x=1时，函数y 取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm ，盒子容积最大，最大值为18cm 3．. 考点：函数模型的选择与应用．. 3．[1,+∞) 【解析】试题分析:()223f x x x =--,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞). 考点：一元二次函数的单调性. 4．4 【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值 5．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析： 由题意得21122m m -<-<-<，解得211,,32m m m -<<>-，所以实数m的取值范围为12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：抽象函数单调性 6．2a ≥ 【解析】试题分析：因为2()45f x x x =-+＝2(2)1x -+，所以函数()f x 的对称轴为2x =．因为函数()f x 在区间[),a +∞上单调递增，所以2a ≥． 考点：二次函数单调性． 7．(],0-∞ 【解析】 试题分析：()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即22()(1)()3(1)3k x k x kx k x -+--+=+-+，即22(1)3(1)3kx k x kx k x --+=+-+，(1)1k k ∴--=-，∴1k =，即2()3f x x =+。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：指数函数（3）1．已知函数f (x )＝e|x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．2． 不等式1327x >的解集为 3．若函数|21|x y =-，在(,]m -∞上单调递减，则m 的取值范围是 ;4．方程03241=--+x x 的解是 .5．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .6．已知45x y =＝10，则12x y+＝＿＿＿ 7．2102321273(2)(2009)()()482-----+= 8．当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点 .9．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .10．已知实数x 、y 、z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1.(1)求证：2x ＋1y ＝2z ； (2)试比较3x 、4y 、6z 的大小．11．设0>a ，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

参考答案1．(－∞，1]【解析】由f (x )＝x a x a e x a ex a ⎧≥⎪⎨⎪⎩－－＋，，，＜，知函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．依题意[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.2．(3,)-+∞【解析】3133,3,27x x ->=∴>-所以不等式的解集为(3,)-+∞. 3．0m ≤【解析】略4． 3log 2【解析】 0322)2(2=-⋅-x x ，0)32)(12(=-+x x ，32=x ，3log 2=x . 5．(0, 12) 【解析】解：当0＜a ＜1时，y=|ax-1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 /2 ．当a ＞1时，y=|ax-1|的图象如下图所示．由题意可得：0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2 ，与a ＞1矛盾．综上可知：0＜a ＜1/ 2 ．6．2【解析】解：因为已知45x y=＝10，则 101045114510,l g ,l g ,lg 4lg512lg 42lg5lg1002x y x o y o x y ∴======∴+=+==7．21【解析】解：因为21023221322321273(2)(2009)()()4823331()1()()2222---⨯⨯----+=--+=8．(2,6)-【解析】试题分析：因为指数函数恒过定点（0,1），所以函数2()5x f x a +=+的图象必过定点(2,6)-。

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。

(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。

1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：集合的基本关系（2）1．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则A 、B 的关系是________．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A，则m ＝________．3．已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个．4．已知集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，则a =_____ ___.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）6．如果{x|x 2－3x ＋2=0}⊇{x|ax －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 .7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．9．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 10．已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭－＜－（＋）. (1) 当a ＝2时，求A∩B；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．参考答案1．A ＝B【解析】化简得A ＝{x|x≥1}，B ＝{y|y≥1}，所以A ＝B.2．－32【解析】因为3∈A，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32. 3．2【解析】解：因为已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个，因此它的子集有2 4．－32【解析】解：因为集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=－325．①④【解析】解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确．当a=1，b=2，1 2 ∉Z 不满足条件，故可知②不正确．对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确． 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．6．{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）m≤3（2）m ＜2或m ＞4【解析】(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝φ满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，则12215m m ≥⎧⎨≤⎩＋－，－，解得2≤m≤3. 综上所述，当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立，则①若B＝φ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠φ，则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩＋－，＋＞，解得m＞4.或121212m mm≤⎧⎨⎩＋－，－＜－，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4 9．－1【解析】由于a≠0，由ba＝0，得b＝0，则A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}．由A＝B，可得a2＝1.又a2≠a，则a≠1，则a＝－1.所以a2 013＋b2 014＝－1.10．（1）{x|2＜x＜5}（2）11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]【解析】(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．(2) B＝{x|a＜x＜a2＋1}．①若a＝13时，A＝Æ，不存在a使BÍA；②若a＞13时，2≤a≤3；③若a＜13时，－1≤a≤－12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]．。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：幂函数1．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f(25)＝________．2．若()121a -+<()1232a --,则a 的取值范围是 .3．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .4．知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________. 5．.当α∈{－1，12，1,3}时，幂函数y ＝x α的图像不可能经过__________象限． 6．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为 7．幂函数2122()(22)m m f x m m x +=--在),0(+∞是减函数，则m =8．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 ．9．（本小题满分12分）已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，对于偶函数()()y g x x R =∈，当0x ≥时，()()2g x f x x =-。

（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求当0x <时，函数()y g x =的解析式，并在给定坐标系下，画出函数()y g x = 的图象（3）写出函数()y g x =的单调递减区间10．若31)1(-+m <31)23(--m ，求实数m 的取值范围.参考答案1．15【解析】设f(x)＝x α，则13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝15 2．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】令f(x)=12x -,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得23<a<32. 3．1-【解析】试题分析：因为函数2()(1)m f x m m x =--为幂函数，故2211202m m m m m --=⇒--=⇒=或1m =-，而函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，故0m <，所以1m =-.考点：幂函数的图像与性质.4．1【解析】 试题分析：因为幂函数13()n y x n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.所以指数103n <-.即可得13n ≤<.又因为*n N ∈.所以1n =或2.当1n =时函数12y x -=则其定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.符合题意.当2n =时，函数1y x -=的定义域是0x ≠.所以综上填1.考点：1.幂函数的性质.2.幂函数的定义域.5．第二、第四【解析】试题分析：因为幂函数y ＝x -1，y=x ，y=x 3，y=12x 的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y ＝x α的图像不可能经过第二、第四象限．考点：幂函数的图象.6．c a b <<【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 7．1-【解析】试题分析：因为所给函数是幂函数，所以2221m m --=，解得3m =或1m =-，又因为函数在),0(+∞是减函数，所以210, 1.2m m m +<∴=- 考点：本小题主要考查幂函数的定义和单调性.点评：幂函数y x α=是形式定义，所以一个函数是幂函数，就有系数为1；另外在第一象限内，如果0α>，则单调递增，如果0α<，则单调递减.8．3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c ．9．解：（1）设()y f x x α==， .................................1分 则242,2,().f x x αα=∴=∴= ..................................3分（2）2()f x x =Q ，∴当0x ≥时2()2g x x x =-.........4分设0,x <则0x ->，()y g x =Q 是R 上的偶函数22()()()2()2.f x f x x x x x ∴=-=---=+.....6分即当0x <时，2()2.f x x x ∴=+...............7分图像如右图所示................9分（3）由图象知，函数|()|y g x =的单调递减区间是：(,2],[1,0],[1,2].-∞-- ....................................12分【解析】略10．m 的取值范围是（-∞,-1）∪(32,23). 【解析】当⎩⎨⎧>-<+,023,01m k m 即m<-1时，不等式成立； 当⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+,231,023,01m m m m 即32<m<23时，不等式成立； 当⎪⎩⎪⎨⎧->+<-<+,231,023,01m m m m 即m ∈∅时，不等式成立；当⎩⎨⎧<->+,023,01m m 时，不等式不成立.综上得能使不等式成立的m 的取值范围是（-∞,-1）∪(32,23).。

高一实验班午休小练（2014年3月26日星期三）1的值为 . 2m 的取值范围是 .3．已知点),(n m P 是直线052=++y x上的任意一点，则的最小值为 .4．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)na n n ∈N *，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 100＝ . 5．已知A （3，1），B （-1，2），若∠ACB 的平分线方程为1+=x y ，则AC 所在的直线方程为 .6．对于正项数列{a n }，定义H n {a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n 的通项公式为 . 7．(1)关于直线2:3410l x y +-=,对称的直线方程； (2) 求圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程；8．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.9．设函数f (x )x ＞0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n ∈N *，且n ≥2)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…＋(－1)n －1·a n a n ＋1，若T n ≥tn 2对n ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围．今天午休小练要求：右侧纸张为草稿纸，请大家在相应的题号处演草，不得超出分界线，不得用 其它的草稿纸，更不得将草稿纸撕下，草稿纸也要交给老师。

第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：高一实验班午休小练（2014年3月26日星期三）1．直线210x y -+=的倾斜角为θ，则2．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m3．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则4．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)na nn ∈N *，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 100＝5．已知A （3，1），B （-1，2），若∠ACB 的平分线方程为1+=x y ，则AC 所在的直线方程为210x y --= 6．对于正项数列{a n }，定义H n{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n{a n }的通项公式为________．7．(1)求直线1:240l x y +-=关于直线2:3410l x y +-=,对称的直线方程；2x 11y 160++= (2) 求圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程；2)2(22=+-y x8．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （1）求AB 的中垂线方程；34230x y --=（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；4310x y ++=（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.1127740x y ++= 9．设函数f (x )x ＞0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n ∈N *，且n ≥2)． (1)求数列{a n }的通项公式；a n (2)设T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…＋(－1)n －1·a n a n ＋1，若T n ≥tn 2对n ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围．今天午休小练要求：右侧纸张为草稿纸，请大家在相应的题号处演草，不得超出分界线，不得用 其它的草稿纸，更不得将草稿纸撕下，草稿纸也要交给老师。

江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）tan600°的值是．2．（5分）函数的周期是．3．（5分）若角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则cosθ=．4．（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，则角θ的终边位于第象限．5．（5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=．6．（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f （）的值是．7．（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域．8．（5分）函数的定义域为．9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=．10．（5分）函数f （x）=的单调递增区间为．11．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是．12．（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；其中正确命题的序号是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．16．（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．17．（15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．18．（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．19．（16分）已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）tan600°的值是．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答：解：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．2．（5分）函数的周期是4π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答：解：∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．3．（5分）若角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则cosθ=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，当a＜0时，r=﹣5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案．解答：解：∵：∵角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案为：﹣．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示．4．（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，则角θ的终边位于第四象限．考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．解答：解：由于cosθ＞0，可得θ为第一、第四象限角，或θ的终边在x轴的非负半轴上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的终边在y轴的非正半轴上．综上可得，角θ的终边位于四象限，故答案为四．点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．（5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解答：解：∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=﹣+=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6．（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f （）的值是．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答：解：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．7．（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域[﹣6，]．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．解答：解：y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案为：[﹣6，]．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．8．（5分）函数的定义域为（2k，2kπ），k∈Z．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．解答：解：由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函数的图象过点（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ当k=0时，φ=0∴三角函数的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案为：2+2点评：本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目．10．（5分）函数f （x）=的单调递增区间为，k∈Z．考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答：解：∵y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为（k∈Z）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．11．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．解答：解：①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．12．（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答：解：由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．13．（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是．考点：三角函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或，求出ω的范围得到答案．解答：解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，当ωx=﹣+2kπ，k∈Z时，函数有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案为：．点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；其中正确命题的序号是③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得①不正确；利用辅助角公式，可得sinα+cosα的最大值为，小于，故②不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到③正确；根据y=Asin（ωx+∅）图象对称轴的公式，可得④正确；通过举出反例，得到⑤不正确．由此得到正确答案．解答：解：对于①，因为sinα•cosα=sin2α，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；对于②，因为≤，而，说明不存在实数α，使，所以②不正确；对于③，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故③正确；对于④，当时，函数的值为=﹣1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，④正确；对于⑤，当α=、β=时，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正确．故答案为：③④点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值；解答：解：根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．点评：此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式可求得sinα=﹣2cosα，再将所求关系式化简整理即可求得其值．解答：解：∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2cos（﹣α）∴sinα=﹣2cosα且cosα≠0…（6分）∴原式====﹣…（12分）点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题．17．（15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a 和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．解答：解：（1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．18．（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答：解：设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α==2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．19．（16分）已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：（1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，再由不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围．解答：解：（1）∵，∴，∴，∴，故f（x）的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，要使﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，只需，解得1＜m＜4，∴实数m的取值范围是（1，4）．点评：本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题．20．（16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答：解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数函数（3）1．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是 .2．已知3log (1),()(2) (1),x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则(3)f -= ▲ ． 3．.已知函数212log ()y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 _______ ______。

4．设210,1,()x x a a f x a++>≠=函数有最大值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 .5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,log 1,21)3()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是_______________；6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则=a 7．作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+.那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()a f b =表达式为 ．8． 若函数y =2log (1)a x ax -+有最小值，则函数()f a a =+的值域为9．若关于x 的方程12log x ＝m m1- 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是10． 求证：当a ＞1时，有a a a a )1(log )1(log ++11．已知函数22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+.（1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围；（2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.参考答案1．：(2,)+∞【解析】：先求定义域，由2202x x x ->⇒>或0x <，22x x -在(2,)+∞递增，所以函数)2(log 221x x y -=在(2,)+∞递减。

高一数学必修一午间小练：集合间的运算1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝ ．2．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 3．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则=B A ____________．4．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2}A B =-=-,则A B =___________．5．设全集U=R ，A={x| x<－2,或x ≥1}，B={x| a －1<x<a ＋1}，B ⊆∁R A ，则实数a 的取值范围是______.6．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ____．7．已知集合M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8，10}，则M ∩N ＝8．设{}3,2,1,0=U ，{}U mx x x A ⊆=+=0|2，若{}2,1=A C U ，则实数=m _______. 9．已知全集U={1，2，3，4}，集合{}{}21,2,1,4A x B ==与是它的子集， ①求U C B ；②若A B ⋂=B,求x 的值；③若A B ⋃=U ，求x .10．已知集合A ＝{x|1<ax<2}，集合B ＝{x||x|<1}．当A ⊆B 时，求a 的取值范围．参考答案1．(2,1)-【解析】试题分析：根据题意可得：{}|2U A x x =>-ð，则()(2,1)U A B ⋂=-ð． 考点： 集合的运算2．(],1-∞【解析】试题分析：{|1}(1,)P y y =>=+∞，所以(,1]U P =-∞ð．考点：集合的运算．3．(]5,1--【解析】试题分析：由题意{|52}A x x =-<<，{|13}B x x x =≤-≥或，则{|5A B x x =-<≤-考点：集合的运算.4．{1,0,124}-，，【解析】试题分析：由并集定义}{AB x x A x B =∈∈或及元素互异性可得{1,0,124}A B =-，， 考点：集合的运算。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数与方程（2 ）1．设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为个．2．已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为 ． 3．已知函数f(x)＝||x －1|－1|，若关于x 的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是________．4．若函数|1|1()2x y m -=+存在零点，则m 的取值范围是__________.5．若a>3，则函数f （x ）=x 2－ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点6． 已知方程222lg(2)0x x a a -+-=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________.7．设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 . 8．定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)是增函数，则方程())32(-=x f x f 的所有实数根的和为 .9．已知10<<a ,那么x 的方程x a a xlog =的实数根的个数是 .10．已知二次函数()f x 满足条件()01f ＝和()() 12f x f x x ＋－＝. （1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[]-1,1上的最大值和最小值．11．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．参考答案1．3 【解析】试题分析：令4()()log 0g x f x x =-=，得4()l o g f x x =，∴函数4()()log g x f x x =-的零点个数，即为函数()f x 与函数4log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数()f x 与函数4log y x =的图象，如图所示，由图象知函数()f x 与函数4log y x =的图象在(1,)+∞上有一个交点，在(0,1)上，()g x ＝4()log f x x -＝444log x x --，∵1()204g =-<，54(4)4450g --=-+>，∴在(0,1)上函数()f x 与函数4log y x =的图象有一个交点．∵1是4()()log g x f x x =-的一个零点，∴函数4()()log g x f x x =-有3个零点．考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 2．1m > 【解析】试题分析：函数()f x 有三个零点等价于方程12m x x =+有且仅有三个实根. ∵11(2)2m x x x x m=⇔=++，作函数(2)y x x =+的图像，如图所示，由图像可知m 应满足：101m<<，故1m >.考点：1函数图像；2数形结合。