江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷

江西省宜春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共24分)1. （1分）当x满足1 时，在实数范围内有意义．2. （1分）(2017·嘉祥模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________．3. （1分） (2017八上·重庆期中) 如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．4. （1分） (2016九上·南充开学考) ﹣ + ﹣30﹣ =________．5. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD ＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.6. （1分）(2019·通辽) 腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________．7. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 ________8. （1分） (2017八下·红桥期中) 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．9. （2分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·无锡月考) 计算的结果正确的是（）A . a4b2B . a6b3C . － a6b3D . － a5b312. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE 的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm13. （2分）下列分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知的六个元素，则图甲、乙、丙三个三角形中和图全等的图形是（）．A . 甲乙B . 丙C . 乙丙D . 乙15. （2分） (2019八下·灞桥期末) 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高 .设求甲厂的合格率为x％，则x应满足的方程为（）.A .B .C .D .16. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 3D .二、解答题： (共9题；共85分)17. （20分） (2017八上·重庆期中) 计算（1）100×103×102（2）x2•x3+（x3）2（3） 3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2（4）（）100×（1 ）100×（）2013×42014 ．18. （10分）分解因式（1） 4x3﹣16xy2（2） 3a2＋6ab＋3b219. （15分）作图题：（1）如图1，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出图2中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．则△A′B′C′的面积为？（3）如图3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AB边上的中点，试在AC上找一点E，使得△PEB的周长最短．20. （5分） (2019七上·惠东期末) 如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．21. （5分） (2018八上·硚口期末) 解方程： .22. （5分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E ， F ，连接EF ， EF与AD相交于点G ，求证：AD是EF的垂直平分线。

江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·洛阳期末) 下列说法正确的是（）A . 无限小数都是无理数B . 9的立方根是3C . 数轴上的每一个点都对应一个有理数D . 平方根等于本身的数是0【考点】2. （2分）下列式子中，是分式的为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七上·宜春期中) 下列说法正确的是（）【考点】4. （2分） (2019九上·瑞安开学考) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x<2B . x≤2C . x>2D . x≥2【考点】5. （2分） (2019八上·镇平月考) 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°【考点】6. （2分）(2020·长春模拟) 新冠病毒的直径约为125纳米，1毫米=100000纳米，125纳米用科学记数法表示为（）A . 1.25×10-3毫米B . 1.25×10-4毫米C . 1.25×10²毫米D . 1.25×103毫米【考点】7. （2分） (2016八上·江津期中) 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A . 1B . 2C . 7D . 8【考点】8. （2分） (2020九下·襄阳月考) 满足2（x－1）≤x＋2的正整数x有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【考点】9. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 4【考点】10. （2分） (2019七上·宽城期中) 下列命题中，逆命题正确的是（）A . 全等三角形的对应边相等B . 全等三角形的对应角相等C . 全等三角形的周长相等D . 全等三角形的面积相等【考点】11. （2分）(2020·抚顺模拟) 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）若|x+y+1|与互为相反数，则（3x-y）3的值为（）A . 1B . 9C . –9D . 27【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·兴义期末) 若am=2，an=-8，则am-n=________【考点】14. （1分）在△ABC中，已知AB= ，AC= ，BC= ，则△ABC的周长是________．【考点】15. （1分）分式的值为零，则a的值为________ ．【考点】16. （1分） (2020八下·成都期中) 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 ________。

宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 锐角三角形有三条高B . 直角三角形只有一条高C . 钝角三角形有两条高在三角形的外部D . 任意三角形都有三条高4. （2分） (2018八下·深圳期中) 要使分式的值为0,你认为x可取得数是（）A . 9B . ±3C . -3D . 35. （2分） (2019八下·叶县期末) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·滨州) 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A . 11B . 12C . 18D . 2010. （2分） (2019八上·温岭期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D ，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N ，连接DM ，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·凌源月考) 点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是________.12. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．13. （1分） (2019八下·城区期末) 已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是________.14. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为________ cm2 ．15. （1分）(2016·黔南) 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于________．三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分） (2020七下·深圳期中) 先化简，再求值：，其中.17. （5分）有一道题：“先化简再求值：（ + ）÷ ，其中x=﹣2012”，小明做题时把“x=﹣2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？18. （5分） (2020八上·通榆期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)。

江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2017·兴化模拟) 式子y= 中x的取值范围是（）A . x≥0B . x≥0且x≠1C . 0≤x＜1D . x＞12. （2分）下列运算正确的是（）A . ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B . （﹣2a）2=﹣2a2C . （2a+b）2=4a2+b2D . 3x2﹣2x2=x23. （2分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·长春模拟) 如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A . 70°B . 90°C . 95°D . 100°5. （2分）将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是（）A . x（x2－y2）B . x（x－y）2C . x（x＋y）2D . x（x+y）（x－y）6. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD 的中点,若AD=6, 则CP的长为（）A . 3.5B . 3C . 4D . 4.5二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分） (2017七上·确山期中) 若+| b+3 |=O，那么a+b的值为________．9. （1分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件________ （只需填一个），使△ABC≌△DEF．10. （1分）已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=________ ．11. （1分）已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．12. （1分） (2016八上·昆山期中) 如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为________．13. （1分） (2015八下·罗平期中) 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________．14. （1分） (2018八上·洛阳期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D为线段AC的中点，把△ABC 沿BD折叠，C点的对应点为点E，若△ADE为直角三角形，则CD＝________.三、解答题 (共8题；共65分)15. （5分） (2019七上·杨浦月考) ；16. （5分）先化简，再从0，1，2中选一个恰当的x的值代入求值．17. （5分） (2019八上·织金期中) 如图,在□ABCD中,BE=DF,求证:AE=CF.18. （10分） (2016八上·泰山期中) 解方程（1）；（2）．19. （5分） (2017八下·简阳期中) 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？20. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求线段BE的长．21. （15分）(2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB ＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.22. （10分） (2019八下·宽城期末) 已知，矩形ABCD中，AB＝6cm ， BC＝18cm ， AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF、CE ．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P的速度为每秒10cm ，点Q的速度为每秒6cm ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm ，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共7分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共65分)15-1、答案：略16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·南充模拟) “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·洛阳月考) 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测点O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离为（）A .B .C .D .3. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A . （4，3）B . （4，5）C . （3，4）D . （5，4）4. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D .5. （2分）(2019·郊区模拟) 如图，AB∥CD ， AD=CD ，∠1=55°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·阿城模拟) 小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明的速度是4米/秒；B . 小亮出发100秒时到达终点；C . 小明出发125秒时到达了终点；D . 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.7. （2分） (2019七下·丰泽期末) 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2020八下·东丽期末) 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七上·宁江期中) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．10. （1分）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是________.11. （1分） (2019七下·宝应月考) 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°12. （1分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：________ .13. （1分） (2018八上·平顶山期末) 点，是直线上的两点，则________0（填“>”或“<”）.14. （1分） (2017八下·天津期末) 函数y=kx与y=6﹣x的图象如图所示，则k=________．15. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．16. （1分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 ．17. （1分）(2019·邵阳) 如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转180°得到，则点的坐标是________．18. （1分） (2016八上·揭阳期末) 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019七下·长垣期末)（1）解不等式组：；（2）已知的算术平方根是8，的立方根是，求的平方根.20. （8分）如图是游乐园的一角．（1）如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用________表示，碰碰车用________表示，摩天轮用________表示．（2）秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，请你在图中标出秋千的位置．21. （12分）(2014·河南)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．22. （5分） (2018八上·腾冲期中) 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；23. （15分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x （小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．24. （10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2 ，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；25. （15分）(2019·郫县模拟) 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．26. （10分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海南期末) 已知am=6，an=3，则a2m-n的值为（）A . 12B . 6C . 4D . 22. （2分）(2018·武汉模拟) 点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣3，2）3. （2分）(2015·宁波模拟) 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）A . 16B . 8C . 4D . 14. （2分）(2018·苏州模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥3B . x≥﹣3C . x≠3D . x＞0且x≠35. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A . 720°B . 1040°C . 1080°D . 540°6. （2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A . -1B .C .D .7. （2分） (2017八上·武昌期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°8. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 三角形D . 平行四边形9. （2分） (2020九上·沈阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）A . 2∶1B . 3∶1C . 4∶1D . 5∶110. （2分） (2019七上·剑河期中) 表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x﹣1|+|y﹣x|等于（）A . y﹣1B . 1+y﹣2xC . 1﹣y﹣2xD . 2x﹣y﹣1二、填空题 (共6题；共16分)11. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.12. （1分） (2016七下·港南期中) 分解因式：5x2﹣20=________13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；14. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是________15. （1分） (2019九上·西安月考) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是________.16. （10分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求△GOE的面积．三、解答题 (共9题；共66分)17. （10分）计算：（1）（）+（）（2）（）（）18. （5分） (2016八上·怀柔期末) 计算：．19. （6分） (2018八上·新乡期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB ＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.20. （10分）如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BCA＝∠BDE＝∠BED＝55°①求证：AD＝CE；②求∠AEC的度数．（2）如图2，若∠ABC＝∠DBE＝120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，CN＝a，BM＝b试证明：AE＝ a+2 b．21. （5分） (2020八下·曹县月考) 某市为创建全同文明城市，开展了“美化绿化城市“活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2014年初开始实施后．实际每年的绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务，求实际每年绿化的面积是多少万平方米?22. （6分）(2017·抚州模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．（1）当α=10°时，∠ABA′________°；（2）当点O′落在上时，求出α的度数．23. （5分） (2020七上·微山月考) 在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2 ，﹣5，表示出来，并结合数轴用“ ”号将它们连接起来．24. （10分）(2017·盐城) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25. （9分） (2019八上·洛川期中) 先阅读下列材料，再解答下列问题：题：分解因式：解：将“a+b”看成整体，设，则原式＝再将“ ”还原，得原式＝ .上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解： ________； ________.（2）因式分解： ________； ________.（3）求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题 (共9题；共66分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

宜春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·商河期中) 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·南漳期末) 下面计算结果正确的是（（）A . b3•b3=2b3B . x4•x4=x16C . （ab2）3=a3b6D . （﹣2a）2=﹣4a23. （2分） (2017八上·南漳期末) 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·南漳期末) 要使分式有意义，则x满足的条件是（）A . x=0B . x≠0C . x＞0D . x＜05. （2分） (2017八上·南漳期末) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 66°B . 60°C . 56°D . 54°6. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A . ﹣3B . 3C . 0D . 17. （2分） (2017八上·南漳期末) 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A . 102×10﹣7mB . 1.02×10﹣7mC . 102×10﹣6mD . 1.02×10﹣8m8. （2分） (2017八上·南漳期末) 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A . 17B . 22C . 17或22D . 不确定9. （2分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A . ①和②B . ②和③C . ①和③D . ①②③10. （2分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2019七上·江宁期末) 的相反数是________，的倒数是________.12. （1分） (2017八上·南漳期末) 若分式的值为0，则x的取值为________．13. （1分） (2017八上·南漳期末) 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法．14. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C=________度．15. （1分） (2017八上·南漳期末) 已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=________．16. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD：AB________．17. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是________．（不再添加辅助线和字母）18. （1分） (2017八上·南漳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数的点P有________个．三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分） (2018七下·钦州期末) 求下列各式的值：①②±③④20. （5分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．21. （10分） (2017八下·定安期末) 综合题。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x+ D ．11x - 2．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表： 通话区时间x （分钟） 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤20x >通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（ ） A ．0.28B ．0.3C ．0.5D ．0.73．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．764．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)5．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF的长为（ ）A ．622a -B ．624a -C ．422a -D ．824a -6．若分式211x x -+＝0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣27．化简2961x x -+－(35x -)2的结果是( ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．48．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．下列各数，是无理数的是（ ） A 4B ．3.14C ．1112D ．2π-10．下列分式244,,,,242a x b a bab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（ ）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）二、填空题（每题4分，共24分）13．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________14．将二次根式50化为最简二次根式____________．-到2-之间的无理数：_________．15．请写出一个316．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．17．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．18．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．20．（8分）已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数． 21．（8分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192 （2）化简：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x 22．（10分）如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．23．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．24．（10分）三角形三条角平分线交于一点． 25．（12分）化简 ①1615362②23 23）1226．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x+-⋅- =1x x+. 故选C. 【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 2、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解． 【详解】通话时间超过10分钟的频率为：852150.3211485250++==++++故选：B 【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比． 3、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键. 4、C【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意； B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 5、B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明PDQ EDA ∆≅∆，可得60DPQ DEA ∠=∠=︒，由已知条件得出60APF ∠=︒，结合30的直角三角形的性质可得PF 的值． 【详解】90BAC ∠=，AB AC ==15BDE ∠=，60PED ∴∠=︒，又PD DE =，PED ∴∆为等边三角形，2PE DE a ∴==，ADQ ∆是等边三角形，所以在PDQ ∆和ADE ∆中，DQ AD PDQ EDA PD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PDQ ADE ∴∆≅∆， 60DPQ DEA ∴∠=∠=︒，60APF =∴∠︒，22()2)PF PA AB BE PE a ∴==--=4a =，故选：B ． 【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和30的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记． 6、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝1且x+1≠1， 解得：x ＝1， 故选：C ． 【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 7、D【解析】试题解析：2296x -，29610350,x x x ⎧-+≥∴⎨-≥⎩53x ∴≥，2231(35) 4.x x ==---= 故选D. 8、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴2AB AD =，AE BE =∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+ ∵26AC AB AD ===，5BC = ∴BCE ∆的周长6511=+=． 故选：C 【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键． 9、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A 项,为有理数; B 项是有限小数,为有理数; C 项为分数,是有理数;D 项是无限不循环小数,为无理数. 故选:D.本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.10、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：1aab b=，42242m m=++，2422bbb-=--，这三个不是最简分式，所以最简分式有：x a bx b aπ++-，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.11、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．12、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【详解】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：(123)2 4.5-÷=cm，能够构--=cm，不能构成三角形，②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：12336故答案为：3cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形．14、．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．15、（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可．-=2-=【详解】解：解：∵3-到2-之间的无理数有∴3故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．16、6.9×10﹣1．【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考点：科学记数法．17、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．18、13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：225+12＝13cm．故答案为13cm．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．20、1【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()2180720n -⨯=，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得()2180720n -⨯=，24n -=，6n =．答：这个多边形的边数是1．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯解答．21、（1）4039；（2）x ﹣y【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得； （2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019) ＝4039×1 ＝4039；（2）)原式()222222x xy y x y x =-++-÷()2222x xy x =-÷ x y =-．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22、AE DC =,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得A DCF ∠=∠，然后利用ASA 定理证明AEF CDF ∆≅∆，从而使问题求解．【详解】证明： ∵//AB DC∴A DCF ∠=∠又∵AFE DFC ∠=∠，AF CF =∴AEF CDF ∆≅∆（ASA ）∴AE DC =【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA 定理证明三角形全等是解题关键．23、证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件24、对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观. 三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.25、（1）-（2）1．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】解：（1）原式==-（2）原式=1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．26、（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．。

2021-2022学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，5，92.下列计算正确的是()A. b2⋅b2=2b2B. x4⋅x4=x16C. (−2a)2=4a2D. (m2)3⋅m4=m93.下列图形中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.若分式a2−4a+2的值为零，则a的值是()A. ±2B. 2C. −2D. 05.已知2m=3，32n=6，则下列关系成立的是()A. m+1=5nB. n=2mC. m+1=nD. 2m=5+n6.如图，P是∠AOB平分线上一点，OP=10，∠AOB=120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN=60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②MN的值不变；③OM+ON=10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 17.若点A(2,−1)与点A′(m,n)关于x轴对称，则m+n=______．8.已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是______边形．9.计算aa−1+11−a的结果是______．10.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，AD=5，CE=6，P是AD上一个动点，BP+EP的最小值是______．12.规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°.等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=12BC，则△ABC底角的度数为______．13.计算：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)．14.如图，AD⊥BC，∠BAD=48°，∠C=65°，求∠BAC的度数．15.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，其中x与2，3构成等腰三角形．16.如图，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，BE=0.8，DE=1.7，求AD的长．17.如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，∠ABC=∠CDA，EB=ED，求证：OE⊥BD．18.如图，△ABC和△DCE是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，以AD为边作一个直角三角形；AD．(2)在图2中，作出AD的平行线段PQ=1419.某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．20.观察下列各式：(a−b)(a+b)=a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4；…根据这一规律计算：(1)(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=______；(a−b)(a n+a n−1b+a n−2b2+⋯+ab n−1+b n)=______；(2)22021+22020+22019+⋯+22+2+1．21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB和∠DCB互补，CD=CB，CE⊥AB于E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．22.已知∠MON=90°，点A在边ON上，且OA=4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在∠MON内部作等边三角形AOD，等边三角形ABC，连接CD并延长交OM于点E．(1)如图1所示，当点A，D，B共线时，∠ABO和∠ACD的关系是______，OE和DE的关系是______；(2)如图2所示，当点B运动到任何位置时，(1)中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明；(3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积______(填“变化”或者“不变”)，当运动到OB=4时，△ADC的面积为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意；C、6+5>10，能组成三角形，符合题意；D、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以．2.【答案】C【解析】解：A、b2⋅b2=b4，故A不符合题意；B、x4⋅x4=x8，故B不符合题意；C、(−2a)2=4a2，故C符合题意；D、(m2)3⋅m4=m10，故D不符合题意；故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．3.【答案】C【解析】解：左起第一个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第二、三、四这3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B=0，【解析】解：∵a2−4a+2∴{a2−4=0，a+2≠0∴a=2，故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．5.【答案】A【解析】解：∵32n=6，∴25n=3×2，∵2m=3，∴25n=2m×2，则25n=2m+1，∴5n=m+1，故选：A．把已知条件利用幂的乘方进行整理，从而可得到结果．本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则并灵活运用．6.【答案】B【解析】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∠AOB=120°∴∠EPF=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，∴△PEM≌△PFN(ASA)，∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形．故①正确；∵△PEM≌△PFN(ASA)，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON =S四边形PEOF=定值，故④正确，∵OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE定值，∵Rt△OPE中，∠OPE=30°，可得OP=2OE，∴OM+ON=OP=10故③正确，∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故②错误．故正确的有①③④，共3个正确．故选：B．如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】3【解析】解：因为点A(2,−1)与点A′(m,n)关于x轴对称，所以m=2，n=1，所以m+n=2+1=3，故答案为：3．直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】六【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：六．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以每个外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．9.【答案】1【解析】解：原式=aa−1−1a−1=a−1a−1=1．故答案为：1原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】19【解析】【试题解析】【分析】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．把a+b=5两边完全平方后，再把ab=3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b=5两边平方，可得：a2+2ab+b2=25，把ab=3代入得：a2+b2=25−6=19，故答案为：19．11.【答案】6【解析】解：如图，连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，∵CE=6，∴BP+EP的最小值是6．故答案为：6．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.【答案】45°或15°或75°【解析】解：分为三种情况：①如图，BC，△ABC中，AB=AC，AD=12∵AB=AC，AD⊥BC，BC，∴BD=DC=12∴AD=BD=DC，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°；②如图，△ABC中，AC=BC，BC，AD⊥BC，∵AD=12AC，∴∠D=90°，AD=12∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠B+∠BAC=∠ACD，∴∠B=∠BAC=15°，③如图，BC，∠C=30°，AD=12∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=75°；故答案为：45°或15°或75°．根据题意画出符合的三种情况，再根据含30°角的直角三角形的性质和三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质求出即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质和三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13.【答案】解：原式=4x2−9−4x2+4x=4x−9．【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式展开化简即可得出答案．本题考查了平方差公式和单项式乘多项式，掌握(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键．14.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=90°，∵∠C=65°，∴∠DAC=90°−∠C=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=73°．即∠BAC的度数为73°．【解析】根据垂直的定义得出∠ADC=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，最后根据角度的和差关系即可求出答案．本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．15.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)=x−1x+1÷x+1−3x+1=x−1x+1⋅x+1 x−2=x−1x−2，∵x与2，3构成等腰三角形，∴x=2或3，又∵x−2≠0，(x+1)(x−1)≠0，∴x≠±1且x≠2，∴x=3时，原式=3−13−2=2．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据等腰三角形的定义及分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．16.【答案】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，∴∠BAC=∠CBA=45°，∴AC=BC，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠BCE+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∵BE=0.8，DE=1.7，∴CD=0.8，∴CE=CD+DE=0.8+1.7=2.5，∴AD=CE=2.5．【解析】根据AAS证明△ACD≌△CBE，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】证明：在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABO=∠CDO AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，∴OB=OD，∵EB=ED，∴OE垂直平分BD，∴OE⊥BD．【解析】根据全等三角形的判定定理推出△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质得出OB=OD，再根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，线段垂直平分线性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理求出△ABO≌△CDO是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．18.【答案】解：(1)如图1中，△ADE或△ADB即为所求；(2)如图2中，线段PQ即为所求．【解析】(1)连接AE，BD即可；(2)连接AE交BC于点P，连接BD交EC于点Q，连接PQ，线段PQ即为所求．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，依题意可列方程40002x +26=2520x．解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴排球的单价为40002×200=100(元)，篮球的单价为126元．答：篮球排球的单价分别为126元、100元．【解析】设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，根据题意可得等量关系：篮球的单价−排球的单价=26，由等量关系可得方程40002x +26=2520x，再解方程可得答案．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】a5−b5a n+1−b n+1【解析】解：(1)根据规律得：(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5；(a−b)(a n+a n−1b+a n−2b2+⋯+ab n−1+b n)=a n+1−b n+1；故答案为：a5−b5；a n+1−b n+1；(2)解：原式=(2−1)(22021+22020⋅1+⋯+2⋅12020+12021)=22022−1．(1)根据规律即可得出答案；(2)原式变形成公式的形式，用公式即可得出答案．本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，探索规律，把原式变形成公式的形式是解题的关键．21.【答案】(1)证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于F，如图：∵∠DAB和∠DCB互补，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠FDC=180°，∴∠B=∠FDC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB=∠F=90°，在△CFD和△CEB中，{∠FDC=∠B ∠F=∠CEB CD=CB，∴△CFD≌△CEB(AAS)，∴CF=CE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠DAB；(2)解：猜想：AB+AD=2AE，证明如下：由(1)知△CFD≌△CEB，∴CF=CE，DF=BE，∵∠AEC=∠F，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(HL)，∴AE=AF，∵AB=AE+BE，AD=AF−DF=AE−BE，∴AB+AD=2AE．【解析】(1)过点C作CF⊥AD交AD延长线于F，根据∠DAB和∠DCB互补，可得∠B=∠FDC，从而△CFD≌△CEB(AAS)，即得CF=CE，故AC平分∠DAB；(2)由△CFD≌△CEB，可得CF=CE，DF=BE，从而可证明△AEC≌△AFC(HL)，得AE=AF，即可得到AB+AD=2AE．本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．22.【答案】∠ABO=∠ACD OE=DE不变8【解析】解：(1)∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∵△AOD与△ABC都是等边三角形，∴∠OAD=∠AOD=∠ADO=60°，AD=OD，AC=BC，∠ACB=60°，∴∠DOB=∠AOB−∠AOD=90°−60°=30°，∠ABO=90°−∠OAD=90°−60°= 30°，∴∠DOB=∠ABO，∴OD=BD，∴AD=BD，∵AC=BC，∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，∴∠ADE=90°，∠ACD=12∠ACB=30°，∴∠ABO=∠ACD，∠ODE=∠ADE−∠ADO=90°−60°=30°，∴∠ODE=∠DOB，∴OE=DE，故答案为：∠ABO=∠ACD，OE=DE；(2)成立，理由如下：∵△AOD与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AD=AO，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAB+∠BAD=∠OAD+∠BAD，即∠CAD=∠BAO，在△ADC和△AOC中，{AC=AB∠CAD=∠BAO AD=AO，∴△ADC≌△AOB(SAS)，∴∠ABO=∠ACD，∠AOB=∠ADC=90°，∴∠ODE=180°−∠ADC−∠ADO=180°−90°−60°=30°，∵∠DOE=∠AOB−∠AOD=90°−60°=30°，∴∠ODE=∠DOE，∴OE=DE；(3)连接AE，如图2所示：由(2)得：∠ADE=∠AOE=90°，在Rt△AOE和Rt△ADE中，{AO=ADAE=AE，∴Rt△AOE≌Rt△ADE(HL)，∴∠OAE=∠DAE=30°，S△AOE=S△ADE，∵S四边形AOED =S△AOE+S△ADE=2S△AOE，S△AOE=12OA×OE=12×4×OE=2OE，∴S四边形AOED=4OE，在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=2OE，∴OA2=AE2−OE2=3OE2=42，解得：OE=4√33(负值已舍去)，∴S四边形AOED =4OE=4×4√33=16√33不变化，由(2)得：△ADC≌△AOB(SAS)，∴S△ADC=S△AOB，∵S△AOB=12OA×OB=12×4×4=8，∴S△ADC=8，故答案为：8．(1)由等边三角形的性质得∠OAD=∠AOD=∠ADO=60°，AD=OD，AC=BC，∠ACB=60°，再证OD=BD，则AD=BD，然后证∠ODE=∠DOB，即可得出结论；(2)证△ADC≌△AOB(SAS)，得∠ABO=∠ACD，∠AOB=∠ADC=90°，再证∠ODE=∠DOE，即可得出结论；(3)连接AE，证Rt△AOE≌Rt△ADE(HL)，得∠OAE=∠DAE=30°，S△AOE=S△ADE，再证S四边形AOED=4OE，然后求出OE=4√33，得S四边形AOED=16√33不变化，由全等三角形的性质得S△ADC=S△AOB，即可得出答案本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、四边形面积、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2020-2021学年江西省宜春市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为()A. 75×108B. 7.5×10−9C. 0.75×10−9D. 7.5×10−82.下列运算正确的是()A. 3x−2x=1B. −2x−2=−12x2C. (−a2)3=−a6D. (−a)2⋅a3=a63.下列属于最简分式的是()A. x√2B. 2xx2+1C. x+1x2−1D. 1−xx−14.若4x2−2(k−1)x+9是完全平方式，则k的值为()A. ±2B. ±5C. 7或−5D. −7或55.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个()A. 正确B. 错误6.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，满足DF=EF，则∠AFD等于()A. 60ºB. 50ºC. 45ºD. 40º第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：4m2−9n2=______ ．8.计算：(8a5−6a3)÷2a2=______．9.如图，在△ABC与△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB//DE，请你添加一个条件使得△ABC≌△DEF，你添加的条件为．10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为_____cm．11.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．12.若等边三角形的边长为a，则它的周长为，等边三角形共有条对称轴．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）13.解方程：2(x+1)x−1−x−1x+1=114.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．15.如图，AB=AC，BE=DC.求证：∠B=∠C．16.如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且DE//BC，求∠DEB的度数．17.如图，在Rt△ABC中，试利用直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)作出(1)中的线段PD．18.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．19.某市计划建设一条总长为30000米的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天需要的经费比乙工程队多40%，经测算，两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米．20.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E.求证：BD=CE．21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．(1)求证：△OBC≌△ABD．(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000000075=7.5×10−9．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、负指数幂、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．结合合并同类项、负指数幂、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、3x−2x=x，错误；B、−2x−2=−2错误；x2C、(−a2)3=−a6，正确；D、(−a)2⋅a3=a5，错误；故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A选项，不是分式．C选项，能化简为x+1(x+1)(x−1)=1x−1．D选项，能化简为−(x−1)x−1=−1．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2−2(k−1)x+9是完全平方式，∴k−1=±6，解得：k=7或−5．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个，据此求解即可．【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF 可得∠DFC =∠AFD =∠AFE ，根据∠DFC +∠AFD +∠AFE =180°，可得∠DFC =∠AFD =∠AFE =60°【解答】解：连接AC ，∵BD 为AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC =AB ，在△DCF 和△DAF 中，{DA =DC DF =DF CF =AF∴△DCF≌△DAF ，∵三角形ABE 是等边三角形，∴AE =AB =AD ，在△DAF 和△EAF 中，{AD =AE AF =AF DF =EF，∴△DAF≌△EAF ，∴△DCF≌△DAF≌△EAF ，得：∠DFC =∠AFD =∠AFE ，又∵∠DFC +∠AFD +∠AFE =180°∴∠DFC =∠AFD =∠AFE =60°故选A ．7.【答案】(2m +3n)(2m −3n)【解析】解：4m2−9n2=(2m+3n)(2m−3n)．故答案为：(2m+3n)(2m−3n)．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．8.【答案】4a3−3a【解析】解：(8a5−6a3)÷2a2=4a3−3a，故答案为：4a3−3a．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的除法，关键是掌握多项式除以单项式的计算法则．9.【答案】AC//DF【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由条件可得出BC=EF，故可再加一组对应角相等可证明全等．【解答】解：∵BE=CF∴BC=EF∵AB//DE∴∠ABC=∠DEF，∵AC//DF∴∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故答案为AC//DF．10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E 重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：如图，∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，∴AB=2AC=8cm，∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm，故答案为12．11.【答案】(−1,√3)【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).12.【答案】3a；3【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴和等边三角形的性质，属于基础题．根据等边三角形的性质和轴对称的性质即可作答．【解答】解：等边三角形的边长为a，则它的周长为3a，共有3条对称轴．故答案为：3a；3．13.【答案】解：2(x+1)2−(x−1)2=x2−16x=−2x=−13，经检验，x=−13是原方程的根，所以原方程的解为：x=−13．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．14.【答案】解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2 =x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．15.【答案】证明：AB=AC，BE=DC.，∴AB−BE=AC−DC，即AE=AD，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠A=∠A AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．先由全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，即可得所需结论．16.【答案】证明：∵在△ABC中，∠A=55°，∠C=45°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=40°，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC=40°，【解析】此题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质，根据三角形内角和定理求得∠ABC，因为BE是△ABC的角平分线，可求得∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可求解．17.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作的点；(2)如图，线段PD即为所求作的线段．【解析】本题考查了作图−复杂作图．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点P；(2)根据作垂线的方法，过点P作AB的垂线，交AB于点D．18.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵{AE=AD∠BAE=∠CAD AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．【解析】(1)根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD= 90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；(2)由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、SSS；同时要熟知等腰直角三角形两直角边相等，且两锐角都为45°．19.【答案】解：设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设(x−20)米，所以甲、乙两工程队完成这项工程所需天数分别为30000x 和30000x−20，由题意得30000x (1+40%)=30000x−20，解得x=70，经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意.x−20=50米．答：甲，乙两工程队平均每天各能建设70米、50米．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设(x−20)米，所以甲、乙工程队完成这项工程所需天数分别为30000x 和30000x−20，根据题意列分式方程，求解检验即可．20.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCE和△CBD中，{∠BEC=∠CDB ∠EBC=∠DCB BC=CB，∴△DBC≌△ECB(AAS)，∴BD=CE．【解析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB 是解此题的关键．21.【答案】解：(1)∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵{OB=AB∠OBC=∠ABC CB=DB，∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD=60°；(3)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】(1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；(2)由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD可得结论；(3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。

江西省宜春市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列运算正确的是（）．2x x x +=()32x y -=-．()2x y x -=相交于点O ，AB A ．A C ∠=∠B ．B D ∠=∠4．如图，ABC 是等边三角形，五边形A ．66︒B 5．现定义一种新的运算：法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式()()22a b a b a b +-=-的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②④二、填空题三、解答题13．计算：16．如图，在CAB △和ADE V (1)求证：ABC EDA △△≌；(2)若5BE =，求线段DE 的长．17．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，已知C 是AD 的中点，分线；(2)在图2中，C 是AD 的中点，AB 上取一点G ，使得AG DE ==；(1)求证：HG GC(2)试猜想线段BC与FG19．万载花炮制作技艺流传于中国江西省宜春市万载县的传统技艺，化遗产之一．为了给万载古城的烟花秀做准备，某烟花公司将再生产利用手工制作生产了18【实验猜想】针对以上问题，同学们进行了小组实验探究，并猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【推理证明】为了证明该定理，小明同学根据书上的图形（如图12.3-3）写出了“已知”和“求证”，请你利用全等的知识完成证明过程．．．．．．．．．．．．．．．．（1）已知：点P 是AOB ∠的平分线OC 上一点，过点P 作PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．求证：PD PE =．【知识应用】（2）如图2，BAC ∠的平分线与ABC 的外角BCD ∠的平分线相交于点O ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，OE AB ⊥于点E ，连接OB ．①证明：OB 平分CBE ∠；②若70CAB ∠=︒，则COB ∠=________．21．已知等腰ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，4=AD ，点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在CA 的延长线AF 上运动，运动时间为t 秒，连接BP ，以BP 为边，在BP 的左侧作等边BPE ，连接AE ．(1)如图1，线段AB =________；(2)①如图1，当2t =时，求线段AE 的长；小亮发现此时2AP =，于是大胆猜想：AE AB AP =-．为验证其猜想，小亮在AB 上取一点G ，使得AG AP =，连接PG ，就能验证其猜想并求出线段AE 的长，请你按照小亮同学的分析写出完整的解答过程；②如图2，当10t =时，猜想线段AE 、AB 与AP 的数量关系，并求出此时线段AE 的长；(3)在点P 运动过程中，连接DE ，当点P 运动________秒时（直接写答案），线段DE 长度最小．。

2019-2020学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．PM2.5是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣72．下列运算中，正确的是（）A．a6•a4＝a10B．2a﹣2＝C．（3a2）3＝9a6D．a2+a3＝a53．下列说法正确的是（）A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义D．分式是最简分式4．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣15．如图点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．115°B．105°C．125°D．130°6．如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点，∠APD的度数分别为60°，90°，108°．若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．144°二、填空题（每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣9y2．8．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B 的坐标是．12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD 的度数为．三、解答题（共84分）.13．（6分）（1）计算：（5x+2y）（3x﹣2y）（2）解方程：14．（6分）先化简，再求值：，其中．15．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．16．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．17．（6分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．18．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE＝2，BC＝4，求△DCE的面积．19．（8分）某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月（30天），已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元．20．（8分）如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图①，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE﹣BE的值．21．（10分）如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE ⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．。

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期末数学试卷1. 下列计算中正确的是( )A. B.C. D.2. 下列线段a，b，c能组成直角三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为( )A. 8B. 10C. 8或D. 10或4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. B. C. D.5. 如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，，则的度数是( )A. B. C. D.6. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有( )①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤A. 2 个B. 3个C. 4 个D. 5个7. 化简：__________.8. 一个正方形的对角线长为2，则其面积为______ .9. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，则______度．10. 某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元．11. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若，，，则图中阴影部分的面积是__________.12. 如图，四边形ABCD中，，，，M是BC上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，______13. 计算：；14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且求证：15. 先化简，再求值：，其中如图是小亮和小芳的解答过程．______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；先化简，再求值：，其中16. 若x，y是实数，且，求的值．17. 如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．在方格纸中以AB为对角线画矩形ACBD，点C、D均在小正方形的顶点上，且点C在AB的右侧，该矩形的面积为4；以AC为边画平行四边形非矩形，点E、F均在小正方形的顶点上，且平行四边形ACEF的面积为18. 先化简再求值，其中19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且与BF交于点猜想：AE与BF的关系，并给出证明．20. 如图，AD是等腰底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使，连接AE，求证：四边形ADCE的是矩形；若，，求四边形ADCE的面积．21. 如图，在中，，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC 上，且，求证：四边形CEDF是矩形；连接EF，若C到AB的距离是5，求EF的最小值．22. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，求证：；如图2，如果点E，F分别是AD，BC的中点，，在对角线AC上是否存在点P，使？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由．23. 在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：；一；二；三以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：；四化简______ ______ .请用不同的方法化简①参照三式得______ ；②步骤四式得______ .化简：…答案和解析1.【答案】C【解析】解：，选项的结论不正确；与不是同类二次根式，不能合并，选项的结论不正确；，选项的结论正确；与不是同类二次根式，不能合并，选项的结论不正确．综上，计算正确的是：故选：利用同类二次根式的意义与合并同类二次根式的法则对每个选项进行逐一判断即可．本题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式的意义与合并同类二次根式的法则，正确利用二次根式的加减法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；B、，不能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，符合题意；D、，不能组成直角三角形，不符合题意；故选：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断．本题考查了勾股定理的逆定理和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．3.【答案】C【解析】解：当10为斜边时，第三边为，当第三边为斜边时，第三边为，第三边为8或故选：利用勾股定理计算即可，注意分类讨论．本题主要考查勾股定理，解题关键是注意到要分类讨论．4.【答案】D【解析】解：A、、，四边形ABCD是平行四边形；B、、，四边形ABCD是平行四边形；C、，，在和中，，≌，，四边形ABCD是平行四边形；D、由、无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由可得出、，结合可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由、无法证出四边形ABCD是平行四边形．此题得解．本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：在菱形ABCD中，，，，，是等边三角形，，在菱形ABCD中，，，故选：根据菱形的性质，可得是等边三角形，进一步可得，根据菱形的性质可得的度数．本题考查了菱形的性质，涉及等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：平分，，，是等腰直角三角形，，，，，矩形ABCD中：，是等边三角形，是等边三角形，故①正确；，，，是等腰三角形，故②正确；，，，故③错误；，故④错误；，，故⑤正确；故选：判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出，是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出，再求出，可判断②，由直角三角形的性质可得，可判断③，由等腰三角形性质求出，再根据，可判断④；由面积公式可得可判断⑤；即可求解．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7.【答案】【解析】解：故答案是：二次根式的性质：，根据二次根式的性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．8.【答案】2【解析】解：方法一：四边形ABCD是正方形，，，由勾股定理得，，方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：故答案为：方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．9.【答案】15【解析】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，，，且，，又，，，，，即，故答案为：连接AC，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．10.【答案】680【解析】解：由勾股定理得，则地毯总长为，则地毯的总面积为平方米，所以铺完这个楼道至少需要元故答案为：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AB与BC的和，在直角中，根据勾股定理即可求得AB的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．11.【答案】【解析】解：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，阴影部分面积等于的面积，即为▱ABCD面积的，过点C作于点P，，，，，，阴影部分面积为，故答案为：由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．12.【答案】或【解析】解：①当点F在线段BM上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得，②当F在线段CM上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得，综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或分两种情形列出方程即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．13.【答案】解：原式；原式【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，四边形BEDF是平行四边形，【解析】先求出，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15.【答案】解：小亮；原式，，原式【解析】解：小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：，故答案为：小亮；；原式，，原式根据二次根式的性质判断即可；根据二次根式的性质把原式化简，把代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质：是解题的关键．16.【答案】解：由题意得，，，解得，，则，则【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出x的值，进而求出y，根据二次根式的除法计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，代数式求值，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．17.【答案】解：矩形ACBD即为所求；▱ACEF即为所求．【解析】根据矩形定义即可画出图形；根据网格和▱ACEF的面积为4，即可画出以AC为边画▱本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是根据题意准确画图．18.【答案】解：原式，，，当时，原式【解析】先对分式进行化简，然后代入a的值得出结果．本题主要考查了分式的化简求值，难度适中．19.【答案】解：且，证明如下：四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，，，，即【解析】证明≌得，，又，有，即得，从而本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握并能熟练应用全等三角形判定和性质定理．20.【答案】证明：点O是AC中点，，，四边形ADCE是平行四边形，是等腰底边BC上的高，，四边形ADCE是矩形；解：是等腰底边BC上的高，，，，，，由勾股定理得：，四边形ADCE的面积是【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出，根据矩形的判定得出即可；求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．21.【答案】证明：，，，，，，四边形CEDF是矩形；解：连接CD，如图所示：由可知，四边形CEDF是矩形，，当CD有最小值时，EF的值最小，当时，CD有最小值，时，EF有最小值，到AB的距离是5，即点C到AB的垂直距离为5，的最小值为5，的最小值为【解析】由三个角是直角的四边形是矩形可证四边形CEDF是矩形；连接CD，由矩形的性质可得，当时，CD有最小值，即EF有最小值，即可得出结论．本题考查了矩形的判定和性质以及最小值问题，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】证明：▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，，在和中，≌，；存在，由可知，，，，，，，，四边形ABFE是矩形，，，在中，，，，，的长为4或【解析】利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用ASA求出≌，即可得出答案；根据勾股定理分两种情况解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23.【答案】；；①；②原式…【解析】解：，故答案为：，；①原式故答案为：；②原式故答案为：；见答案.【分析】根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；①根据步骤三把分母乘以即可；②根据步骤四把分子化为的形式即可；把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．。

2022-2023学年江西省宜春市八年级上学期数学期末试卷1.近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．2.三角形两边长分别为2和4，则第三边可能为（）A．2 B．5 C．6 D．73.下列计算中正确的是（）A．B．C．D．4.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为（）A．1 B．C．2 D．5.若关于x的方程无解，则m的值为（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或46.如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数：1，3，6，10，……分别记作，若（n为正整数），此时的值为（）A．B．5 C．15 D．167.正五边形的每一个内角都等于___．8.已知多项式是完全平方式，则_________．9.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．10.已知，则_________．11.如图，在中，平分，若，则的面积是_________．12.如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到．13.（1）计算：（2）解方程：14.以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②…(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）(2)请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．15.如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，(1)求的长；(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．16.（1）课本再现：我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这即为等腰三角形的判定方法．如图1，在中，，求证：．请你完成证明过程；（2）知识应用：如图2，已知中，；平分交于点D，平分交于点E，交于点F，则图2中等腰三角形有_________个．17.如图是由正六边形和等边组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直．．．．．．．尺．，分别按下列要求作图．(1)在图1中，画出组合图形的对称轴；(2)在图2中，点M是边上一点，画出一个以为边的等边三角形．18.如图1，已知中，平分，平分的外角．(1)若，求的度数；(2)如图2，过D点作，交于点F，交于点G，试猜想、与的数量关系，并证明．19.某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台．请解答下列问题：(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若、两种设备每台的售价分别是万元、万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，请列出该公司所有的生产方案．20.如图，在等边中，点D、E分别在、的延长线上，，连接、．(1)求证：；(2)如图2，延长，交于点F，过B点作于G．①求的大小；②若，求此时的值．21.【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．(1)直接写出点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时．①求证：；②试猜想与的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_________．（不需证明）。