2017-2020学年八年级数学下学期计划

数学八年级下册工作计划尊敬的同事们：在这个学期的教学和管理工作中，我深刻体会到了作为一名教师的责任与挑战。

以下是我对于班级管理的一些思考和实践，希望能够与大家共勉。

一、采纳先进理念，提升管理效能在过去的学期里，我深入学习了一系列前沿的班级管理理念，并努力将这些理念融入到日常教学中。

我始终贯彻党的教育方针，致力于推进素质教育，关注每一位学生的全面发展，并致力于提升他们的基本素质。

我相信，素质教育的核心在于培养学生的创新能力和实践技能，塑造出既有理想又具备全面素质的新一代。

为此，我注重激发学生的自主性、积极性和创造性，引导他们学会生活、学会合作，让他们在快乐中成长，充分体验学习的乐趣。

二、尊重为本，赋予学生主体性在班级管理中，我始终坚持尊重每一位学生的个性和意见。

我相信，通过平等的交流和真诚的沟通，我们能够建立起真正的民主氛围。

我鼓励学生们积极参与班级事务的讨论和决策，让他们在实践中感受到自己的价值和重要性。

通过共同讨论和协作，我们的班级氛围变得更加融洽和活跃，学生们也在相互支持和鼓励中体验到了友爱和自豪。

三、关注个性，因材施教我深知，每位学生都是独一无二的个体，他们有着不同的性格、兴趣和需求。

因此，我努力通过观察、交流和研究，全面了解每位学生的心理和思想状态。

我运用多种方法，如观察法、谈心法等，以确保我能够准确地把握每位学生的特点，并据此进行有针对性的教育和指导。

我相信，只有深入了解学生，才能真正做到因材施教，让每个学生都能得到最适合他们发展的教育。

四、提升学习效率，教授学习方法在提高学生学习效率方面，我注重从学生的实际出发，根据他们的年龄特征、知识水平和心理特点，提供具体的学习指导。

我努力营造一个有利于学习的环境，通过不断的实践和反馈，帮助学生养成良好的学习习惯。

我相信，通过创设适宜的学习情境、提供充分的练习机会，并及时进行反馈和鼓励，我们能够帮助学生逐步形成自律的学习习惯，从而在学习上取得更好的成绩。

初二年级个人学习计划（精选7篇）初二年级个人学习计划（精选7篇）时间稍纵即逝，我们又将迎来新的学习目标，续写新的诗篇，一起来学习写学习计划，为今后的学习制定一份计划吧。

好的学习计划都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的初二年级个人学习计划，欢迎阅读与收藏。

初二年级个人学习计划篇11、每天早上6：20起床，用10分钟将头天要背的课文温习1—2遍。

2、上课认真听讲，积极发言，做好笔记。

3、认真仔细写作业，不对答案，认真对待每一门课。

4、写完作业后，复习当天的内容并预习第二天上课的内容。

5、对于副课及思政（历史、地理、生物）每学完一课后，要用心去作自己买的课外习题书，作的时候要做到不抄答案，不看书，凭借自己所学的去做。

如果遇到不会的题，也不能马上看答案或看书，要等到全部做完后，再去找答案，并及时背过。

6、对于主课及数学（代数、几何）、语文、英语、科学和政治，每学完一单元或一课时，要对比《优化设计》的讲解部分进行进一步的加深理解和巩固。

7、遇到不懂得要及时问老师或问同学，弄明白。

8、每天晚上听30分钟英语，训练自己的听力。

初二年级个人学习计划篇2初二一定要把学习重心放在地理、生物上。

因为初二下期就要会考，会考的成绩要记入中考成绩的。

到时，地理归进文综，生物归进理综。

如果地理、生物考得很好，中考的复习就比较轻松了。

而且，中考时要复习七门，而会考可以集中精力复习这两门。

其他的学科，不要落后就行了，以复习地理、生物为主。

看得出，你是个好学生。

成绩好坏不能靠分数衡量，要看名次。

而且，如果你的地理、生物复习进入状态的话其他科目，只要你认真听课成绩自然就上来了。

学习，只要进入状态就会大步前进的。

而且，以我之见，课堂是很重要的，把握好45分钟，相当于你在课外努力几个小时。

在初中，上课听好课，认真完成作业（做作业不看答案、不看书），想取得好成绩是轻而易举的事情，再明白工作重心，比如说攻弱项、自己喜欢的可以多搞一点。

第1页（共18页）2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB ．8C ．1.5D ．62．（3分）当a ＝3.5时，下列式子在实数范围内无意义的是（）A ．B ．−1C ．6−2D ．23．（3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56128520210160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4．（3分）下列4组数中，是勾股数的为（）A ．2，2，2B ．4，5，6C ．0.4，0.3，0.5D ．7，24，255．（3分）下列运算正确的是（）A ．2+3=5B ．23×33=63C ．2÷3=D ．55−22=336．（3分）已知一次函数y ＝（k ﹣2）x +b 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜27．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三个内角之比为1：2：3B ．三条边长分别为1，3，2C ．三条边长之比为3：4：5D ．三个内角之比为3：4：58．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）。

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，P A，若∠POA＝m°，∠P AO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．20．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．22．如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2018的坐标为．23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．24．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为．26．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．27．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．28．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．29．如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．30．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点P n，则点P4的坐标是；点P125的坐标是．31．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．32．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为．33．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OP A 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）34．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC ＝13，则点A的坐标为．35．无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．36．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．37．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．38．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，﹣x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．39．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．40．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P 的坐标是（任意写一个，正确即可）．41．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题（共9小题）42．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．43．若点P（2a﹣4，a+2）是第二象限内的整点（横纵坐标都是整数），求满足条件的所有P点坐标．44．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB＝；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB＝；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2＝2（AO2+OC2）．46．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．47．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．48．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y 轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为50．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【解答】解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：设D（x，y），由中点坐标公式得：＝3，＝2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．8【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．12＝1的坐标为（1，1），32＝9的坐标为（3，1），52＝25的坐标为（5，1），…452＝2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025﹣2019＝6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）【分析】根据点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1坐标为（﹣4+5，1+1），即（1，2），∴点C（﹣2，1）对应的点C1的坐标为（﹣2+5，1+1），即（3，2），故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为（﹣，）．【分析】设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，可求最小值．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|P A|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝，此时P的坐标为：（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为﹣（）2018．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，即可得出结果．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2019÷4＝504…余数是3，∴A2019在x轴的负半轴上，横坐标为﹣（）2018，故答案为：﹣（）2018．【点评】本题考查了图形与坐标、规律型等知识，找出序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上的规律是解题的关键．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（﹣1008，0）．【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2019个点的坐标即可．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019在x轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是0，∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故答案为：（﹣1008，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．”这一变化规律是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是（，）．【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1＝A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于4．【分析】根据点A的坐标可以求得∠AOB和OA的长度，再根据锐角三角函数可以求得AC和AB的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵点A（3，），∴tan∠AOB＝，OA＝，∴∠AOB＝30°，∵AC⊥OA于点A，∠BOC＝30°，∴∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴tan∠AOB＝，tan∠AOC＝，即tan30°＝，tan60°＝，解得，AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是（﹣21009，21009）．【分析】利用等腰直角三角形的性质可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化可得出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”，结合2019＝252×8+3即可得出点A2019的坐标．【解答】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，∴点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2019＝252×8+3，∴点A2019的坐标为（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），故答案为：（﹣21009，21009）．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是（4+，0）．【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．【分析】过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，求出PD和PE，再根据三角形OAB的面积＝三角形OAP 的面积+三角形OPB的面积，此题便可求解【解答】解：如图，过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，则∠PEO＝∠PDO＝90°∵若OP平分∠AOB∴PD＝PE，∵∠AOB＝90°，∴∠PEO＝∠PDO＝∠AOB＝90°，∴四边形EPDO是矩形，又PD＝PE∴矩形EPDO为正方形，∵OP＝4，∴PD＝PE＝，∵三角形OAB的面积＝三角形OAP的面积+三角形OPB的面积，∴，∴，。

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程（解析版）2.3一元二次方程的应用（1）【知识重点】1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价-进价；利润率=进价进价售价-×100%. 2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.【经典例题】【例1】疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．【答案】解：设月平均增长率为 x ，根据题意得： 6000(1+x)2=7260 ，解得： x 1=0.1 ， x 2=−2.1 （舍去），故该公众号关注人数的月平均增长率为0.1，答：该公众号关注人数的月平均增长率为0.1．【解析】根据题意先求出 6000(1+x)2=7260 ， 再解方程即可。

【例2】直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP 上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价0.5元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得6080元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？【答案】解：设每件商品售价应定为x 元，则每件商品的销售利润为(x −40)元，每月的销售量为300+60−x 0.5×10=1500−20x （件）， 依题意得：(x −40)(1500−20x)=6080，解得x 1=56，x 2=59．∵在顾客得实惠的前提下，∴x =56，当x =56时，1500−20×56=380答：每件小商品的售价应定为56元，这时电商每月能售出小商品380件．【解析】 设每件商品售价应定为x 元，则每件商品的销售利润为(x −40)元，每月的销售量为300+60−x 0.5×10=1500−20x （件）， 根据总利润=单件的利润×销售量列出方程并解之即可. 【例3】土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C 等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？【答案】（1）解：设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x ．根据题意，得1000(1+x)2=1440．解得x 1=0.2，x 2=−2.2．（不合题意，舍去）答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．（2）解：设增加土豆种植面积a 亩．根据题意，得(100+a)(1200−10a)=1200×100．解得a 1=0（不合题意，舍去），a 2=20．答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．【解析】（1）设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x ，根据2020年土豆的平均亩产量×（1+年增长率）2=2022年土豆平均亩产量，列出方程并解之即可；（2）根据2023年每亩土豆的实际成本×亩数=2022年的总成本列出方程并解之即可.【基础训练】1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（）A．100(1+x)2=196B．100(1+2x)=196C．196(1−x)2=100D．100+100(1+x)+100(1+x)2=196【答案】A【解析】设秦杨商场第二、三季度的利润平均增长率为x，根据题意得：100（1＋x）2＝196，故A符合题意．故答案为：A．2．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的1625，则每次降价的平均百分比是（）A．10%B．20%C．15%D．25%【答案】B【解析】设平均降低率为x，起始价格为m元，根据题意，得m(1−x)2=1625m，解得x=0.2或x=1.8(舍去)，故答案为：B．3．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意D．年平均下降率为180%，不符合题意【答案】D【解析】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故答案为：D.4．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100−2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．(x−30)(100−2x)=200B．x(100−2x)=200C．(30−x)(100−2x)=200D．(x−30)(2x−100)=200【答案】A【解析】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，整理得：x2-80x+1600=0.故答案为：A5．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（）A．（45-30-x）（300+50x）=5500B．（x-30）（300+50x）=5500C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500D．（45-x）（300+50x）=5500【答案】A【解析】由题意可知，当售价每千克降低x元时，每千克的售价为(45−x)元，此时每天销量为(300+ 50x)千克，则可列方程为(45−x−30)(300+50x)=5500，故答案为：A．6．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是%．【答案】10【解析】月平均降价率是x，则有39(1−x)2=31.59解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）故答案为：10.7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．【答案】(50−x)(300+10x)=16000【解析】由题意得：(50−x)(300+10x)=16000；故答案为(50−x)(300+10x)=16000．8．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．【答案】解：设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依题意得：10(1+x)2=12.1解得：x1=0.1＝10%，x2=−2.1（不合题意，舍去）．答：该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为10%．【解析】设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，则2020年为10(1+x)万只，2021年为10(1+x)2万只，然后根据预计2021年将达到12.1万只列出方程，求解即可.9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【答案】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，∵要尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元．【解析】设每件衬衫应降价x元，降价后每件衬衫的利润为（40-x）元，销售的数量为（20+2x）件，根据每一件衬衫的利润×销售量=1200，据此列方程，然后求出方程的解，根据要尽快减少库存，可得到符合题意的x的值.10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？【答案】解：设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，由题意得：(44−x−30)(20+5x)=400解得：x1=4，x2=6，答：商家应将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．【解析】设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，由题意可得每个的利润为(44-x-30)元，每天的销售量为(20+5x)个，然后根据每个的利润×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可.【培优训练】11．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x=4B．(1+x)2=4C．1+(1+x)2=4D．1+(1+x)+(1+x)2=4【答案】D【解析】由题意得：1+(1+x)+(1+x)2=4；故答案为：D.12．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（）．A．7300元B．7290元C．7280元D．7270元【答案】B【解析】设房价的下降率为x，根据题意得：10000(1−x)2=8100，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）∴房价的下降率为10%，∴4月份的房价单价为每平方米8100(1−10%)=7290元．故答案为：B．13．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50(1+x)2=175B．50+50(1+x)+50(1+x)2=175C．50(1+x)+50(1+x)2=175D．50+50(1+x)2=175【答案】B【解析】二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故答案为：B．14．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为()A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)2【答案】B【解析】2018年三月共接待游客a(1+5%) 万人，2019年三月共接待游客a(1+5%)(1+b%) 万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客a(1+8%)2，故方程为：a(1+5%) (1+b%)=a(1+8%)2 .故答案为：B.15．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八上全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是　．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为　cm．17．当m＝　时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为　；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考点1.二次根式及运算知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩二次根式的概念二次根式有意义的条件二次根式的性质二次根式的除法最简二次根式与同类二次根式二次根式的加减运算二次根式的混合运算最简二次根式与同类二次根式的识别利用二次根式性质化简符号利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算利用二次根式性质求代数式的值复合二次根式的化简含二次根式的规律探究基础知识点重难点题型二次根式的应用⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩知识点3-1二次根式的概念1）二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式注：①表示的是算术平方根；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算③“2”中的“2”可以省略，“3”表示三次根式，不可省略1．（2020ꞏ浙江八年级期中）下列各式一定是二次根式的是（）A BCD 2．（2020ꞏ湖北丹江口ꞏ初二期末）下列式子一定是二次根式的是()ABCD 3．（2020ꞏ涡阳县王元中学）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A BCD ．4x4．（2020ꞏ大石桥市石佛中学初二期中）下列各式不是二次根式的是（）A B C D 5．（2020ꞏ朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 知识点3-2二次根式有意义的条件1）二次根式（a ）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a ≥0）注：①a 仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式② a 不一定无意义。

当a ≤0时，-a ≥0，有意义。

关键是看被开方数这个整体是否非负1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ七年级期末）a 应该满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a =C ．0a ≤D ．0a ≠2．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x >C ．0x >D ．2x ≠3．（2020ꞏ浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P （x ，y ）在函数21y x =的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）=成立．则x 的取值范围为（）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤5．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ九年级期末）函数y =x 的取值范围是________．6．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）代数式a 的取值范围是_______．知识点3-3二次根式的性质1）性质一：二次根式结果非负性，即a ≥0（a ≥0）注：“”表示的是算术平方根2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；（a ）2=a 。

2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a，b均为实数，且a-1＞b-1，下列不等式中一定成立的是（）A. a<bB. 3a<3bC. −a>−bD. a−2>b−22.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A. x>−1B. x>2C. x≥2D. −1<x≤24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-2），B（2，-4），C（4，-1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（-2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A. 向左3个单位，向上5个单位B. 向左5个单位，向上3个单位C. 向右3个单位，向下5个单位D. 向右5个单位，向下3个单位5.解不等式x+23＞1−x−32时，去分母后结果正确的为（）A. 2(x+2)>1−3(x−3)B. 2x+4>6−3x−9C. 2x+4>6−3x+3D. 2(x+2)>6−3(x−3)6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A. 26B. 20C. 15D. 138.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A. 210x+90(15−x)≥1800B. 90x+210(15−x)≤1800C. 210x+90(15−x)≥1.8D. 90x+210(15−x)≤1.89.如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A. x≤2B. x≥2C. 0<x≤2D. 2≤x≤610.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A. AD=BDB. AC//BDC. DF=EFD. ∠CBD=∠E二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）．12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．13.不等式组{3x−3＞55−12x≥3的整数解为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD=2，则CD的长为______．15.如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC=DE=10，∠CDE=120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）17. 解不等式：2x +1≤3（3-x ）18. 解不等式组{3x +2＜4(x +1)x 3≥x−32−1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）．（1）将△ABC 经过平移得到△A 1B 1C 1，若点C 的应点C 1的坐标为（2，5），则点A ，B 的对应点A 1，B 1的坐标分别为______；（2）在如图的坐标系中画出△A 1B 1C 1，并画出与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21.某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22.如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB=10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC=6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择______题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为______．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为______．23.综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC=120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择______题A．①在图1中，若AB=10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a，b均为实数，且a-1＞b-1，可得a＞b，所以3a＞3b，-a＜-b，a-2＞b-2，故选：D．根据不等式的性质进行判断．考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.根据A点坐标的变化规律可得横坐标-3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得.【解答】解：因为点A（1，-2）的对应点A1的坐标为（-2，3），即（1-3，-2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选A.5.【答案】D【解析】解：去分母得2（x+2）＞6-3（x-3）．故选：D．利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABD=36°，∴∠EDC=72°-36°=36°，∴∠DEC=180°-72°-36°=72°，∴∠A=∠ABD，∠DBE=∠BDE，∠DEC=∠C，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．7.【答案】D【解析】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF=DB=5，BE=6，∵AB=AC，BC=9，∴∠B=∠C，EC=3，∴∠B=∠FEC，∴CF=EF=5，∴△EBF的周长为：5+5+3=13．故选：D．直接利用平移的性质得出EF=DB=5，进而得出CF=EF=5，进而求出答案．此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得210x+90（15-x）≥1800，故选：A．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】C【解析】解：由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选：C．由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．11.【答案】10+x≤55【解析】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55根据题意列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12.【答案】30°【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC=60°，∴∠CAE=∠DAC-∠EAD=60°-30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC=60°，然后计算∠DAC-∠EAD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.【答案】3，4【解析】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14.【答案】1【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AD=2，DE垂直平分AB．∴DE=1，∠DBE=∠A=30°，∠CBA=60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，故答案为：1根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15.【答案】13√3【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC=DE=10，∴EH=HC，∵∠CDE=120°，∴∠DCH=30°，∴CH=EH=5，∴CE=10，∴BE=BC-CE=24-10，∵F是BE的中点，∴BF==12-5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=BC=12，AM=12，∴FM=BM-BF=12-（12-5）=5，由勾股定理得：AF====13．故答案为：13．作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．16.【答案】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300-x）吨，根据题意得：80x+50（300-x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【解析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．17.【答案】解：2x+1≤3（3-x），去括号得：2x+1≤9-3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤85．【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：{3x+2＜4(x+1)①x3≥x−32−1②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：-2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（-1，2），（3，2），【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（-1，2），（3，2），故答案为：（-1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．本题主要考查中心对称和平移变换，熟练掌握中心对称、平移变换的定义是解题的关键．20.【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ACF，在△ABE与△ACF中{AB=AC∠ABE=∠ACF BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠BAD=∠CAF+∠CAD，即∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF．【解析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21.【答案】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1=60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2=60×0.75x+40×0.75（x+10），y1-y2=-x+10，∵x＞15，∴-x＜-15，∴-x+10＜-5，∴y1＜y2，即方案一的花费少于方案二，答：该单位选择方案一才能获得更多优惠．【解析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y 1，按照方案二购买花费y 2，求y 1-y 2在自变量x 的取值范围的正负情况即可得到答案． 本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22.【答案】A 或B ；145；365【解析】 （1）证明：如图1中，∵BC ⊥AM ，BD ⊥AN ，∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵∠BAC=∠BAD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△ABD ，∴AC=AD ，BC=BD ， ∴AB 垂直平分线段CD ．（2）A ：①△A′B′C′如图所示；②作DH ⊥AB 于H ． 在Rt △ABD 中，AB=10，BD=BC=6，∴AD==8， ∵cos ∠DAH===，∴AH=，∵DB′∥AC，∴∠AB′D=∠CAB，∵∠CAB=∠DAB，∴∠DAB=∠AB′D，∴DA=DB′，∵DH⊥AB′，∴AH=HB′，∴AB′=，∴BB′=AB′-AB=-10=，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD=∠C′BB′=∠C′B′A′，∴C′B=C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH=HB′，∵cos∠A′B′C′==，∴=，∴HB′=，∴BB′=2B′H=，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC=AD，BC=BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA=DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B=C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】A或B【解析】解：（1）结论：BD=CE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BH=AB•cos30°=5，∴BC=10．②结论：CD=AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BH=AB•cos30°=AB，∴BC=2BH=AB．②结论：CD=AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．（1）结论：BD=CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD=AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，可得CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC=2BH=AB；②类似A②；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

八年级下册数学年度工作计划
八年级下册数学年度工作计划可能包括以下内容：
1. 学习目标：明确学生需要达到的数学学习目标，包括知识、技能和思维能力的培养。

2. 教学内容：确定本学期需要教授的数学知识内容，包括各个单元的主题和学习重点。

3. 教学方法：选择适当的教学方法和策略，例如小组合作学习、探究式学习、案例分
析等，以提高学生的数学思维和问题解决能力。

4. 教材使用：研究和掌握教材的教学设计和资源，充分利用教材中的习题和实例来巩
固学生对数学知识的理解和应用。

5. 课堂活动：设计丰富多样的课堂活动，促进学生对数学的积极参与和主动学习，例
如数学游戏、角色扮演、数学实践等。

6. 评估方式：设计和使用多样化的评估方式，包括随堂测验、作业、项目等，以全面
了解学生的数学学习情况，并及时给予反馈。

7. 作业布置：合理布置作业，既巩固学生对知识的掌握，又能培养学生的自主学习和
解决问题的能力。

8. 教学资源：积极寻找并利用各种数学教学资源，包括网络资源、课外读物、数学工
具等，丰富教学内容，培养学生对数学的兴趣和好奇心。

9. 个性化辅导：根据学生的学习情况和需求，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克
服困难，提高数学学习效果。

10. 教学反思：定期进行教学反思和评估，总结教学经验和教学效果，及时调整教学策略，提高教学质量。

数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子一定是二次根式的是( )A. ―x―2B. xC. a2+1D. x2―22.等式xx―3=xx―3成立的条件是( )A. x≥0且x≠3B. x≠3C. x≥0D. x>33.下列计算正确的是( )A. 23+32=55B. 412=212C. 53×52=56D. 8÷2=24.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm5.△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A=∠B―∠C；②a2=(b+c)(b―c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是( )A. 22B. 16C. 18D. 207.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等且互相平分8.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是( )A. 64B. 60C. 52D. 509.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为( )A. 3B. 4C. 3或4D. 52210.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．( )A. 3100B. 4600C. 3000D. 3600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年八年级的数学教学计划下册范本一、学情评估八年级是初中教育的关键阶段，具有承前启后的功能。

下学期尤其重要，学生的基础能力将直接影响其未来的升学潜力。

经过上学期的学习，学生的计算能力、阅读理解能力及实践探索能力已得到锻炼和提升，对图形及图形间的关系有了初步理解，逻辑思维和逻辑推理能力也得到了发展。

大部分学生能认真处理每次作业并及时改正错误，课堂上能专心学习和思考，学习兴趣得到了激发和进一步发展，课堂参与度较高。

本学期将继续推动学生自主学习，让他们亲身参与活动，自我探索和发现，通过亲身体验获取知识和技能。

我们将致力于实现基础教育与现代教育的融合，提升学生的创新精神和实践能力，并进一步激发对数学的兴趣和热爱。

为了取得理想的学习成果，教师和学生都需要付出努力，弥补学习中的不足，充分发挥学生作为学习主体和教师作为教学主体的作用，注重学习方法，培养学习能力，特别关注学习困难的学生和女生。

二、教材分析本学期涵盖五章内容，各章之间知识相互联系，教学目标、重点和难点如下：第十六章二次根式本章主要探讨二次根式的基本概念、性质、简化和相关计算。

核心内容是理解二次根式的性质以及进行有效的简化和计算。

难点在于正确应用二次根式的性质和运算规则。

第十七章勾股定理直角三角形因其独特的性质，如两个锐角互余，90度角所对的直角边等于斜边的一半，而备受关注。

本章重点介绍的勾股定理是直角三角形的一个重要性质，分为两节，第一节讲解勾股定理及其应用，第二节则探讨勾股定理的逆定理。

第十八章平行四边形平行四边形在日常生活中的应用广泛，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形。

本章在学生已有的四边形知识、多边形、平行线和三角形相关知识的基础上进行深入学习，是对先前知识的系统整理和研究。

从这个角度看，本章内容也是对平行线和三角形知识的应用和深化，学习过程中会反复运用这些知识。

2024年八年级的数学教学计划下册范本（二）一、学情分析本学期，我负责八二班的数学教学工作。

2024年八年级下学期工作计划担任班主任的职责是崇高且荣耀的，学生应以班主任为荣，而班主任也应以学生为傲。

我一直以此自勉。

因此，作为班主任，首要之责就是对学生负责，再者还是对学生负责，最重要的是始终对学生负责。

学校对先进的表彰，都是次要的考虑。

我与他人一样，工作的主要目标是无愧于学生，也无愧于自己。

以下是我本学期的班主任工作计划：一、引导学生树立远大人生理想，激发自主学习的意愿1、中学阶段是形成人生观的关键时期。

关注时事，关心国家和民族的未来，期望自己有所作为是他们的共性。

因此，我们必须重视时政教育，特别是当前全球和中国在经济科技发展上的机遇与挑战，以及中国历史上的落后和现今与发达国家的差距，以此激发他们的历史责任感，树立起为中华复兴而努力学习的信念。

这是激发学生内在学习动力的最有效途径。

2、帮助学生认识自我，发掘他们的潜在优势，为他们找到适合的人生道路。

让他们看到希望，让希望成为照亮前行之路的明灯。

班主任自身应成为人格高尚的典范，弘扬正气，明辨是非，立场坚定。

以自身的人格魅力影响学生，赢得他们的信任和敬佩，这是班主任工作的基石。

强化思想教育能有效培养学生的自学意识、主动性和探索精神，它是班主任工作的灵魂。

二、鼓舞学生信心1、树立榜样：以个人修养、刻苦学习并取得成就的榜样，勇于拼搏的榜样，以及在学习上克服困难、取得好成绩的榜样，包括已毕业校友的成功事迹，来激励学生。

2、实事求是地评价学生的优缺点，帮助他们设定目标，扬长避短。

3、面对挫折，要客观分析失败的原因，指出未来的可能性，强调他们现有的优势，并激发他们的斗志。

要让学生明白，不应只关注一时的得失，而应着眼全局，长期努力。

班主任应成为鼓舞者，激发学生的自信心，“自信是成功的一半”。

三、指导学生正确的学习方法1、加强学习方法的指导，提高学习效率。

要向学生阐述一般学习方法的重要性，并逐步引导他们形成正确的学习习惯。

包括课前预习、认真上课、课后及时复习、反复练习等。

2024年八年级下学期班主任工作计划模版校规及八年级安全工作总结一、强化常规管理，促进全面发展1. 深化常规管理，提升学生自主能力：本学期，我们持续加强了班级常规管理，旨在提升学生自我管理的意识和能力。

通过一系列措施，如加强班内日常行为规范的考核实施，充分利用班团课进行文明礼貌、安全及爱国主义教育，有效促进了学生综合素质的提升。

2. 优化班干部队伍，构建班级核心：为培养班级核心力量，我们着力加强了班干部队伍建设，通过轮流负责填写“班务日志”并接受全体学生监督的方式，让每位学生都参与到班级管理中来，增强了其主人翁意识。

3. 建立信任桥梁，促进师生沟通：我们深知，相互的信任是顺利开展班主任工作的基石。

因此，在日常工作中，我们秉持以诚相待的原则，与学生进行深入的交流，充分理解并满足他们的需求，从而赢得了他们的信任与尊重。

4. 褒奖与批评并重，促进学生全面发展：在评价学生时，我们坚持褒奖与批评相结合的原则，及时发现并表扬学生的优点和进步，同时对于不良行为给予适当的批评与引导，以促进学生全面发展。

二、八年级安全工作总结本学期，我作为137班的班主任，对班级安全工作给予了高度重视。

通过一系列有效措施的实施，确保了班级安全工作的顺利进行。

1. 制定工作计划，明确安全目标：开学初，我们与全班学生共同制定了本学期的安全工作计划，明确了安全工作的目标和要求。

2. 加强安全教育，提高安全意识：我们充分利用课余时间对学生进行安全教育，普及安全知识，提高他们的自我保护意识和能力。

同时，我们也密切关注学生的行为动态，一旦发现不安全行为及时进行教育和引导。

3. 严格管理制度，消除安全隐患：我们严格执行学校的各项安全管理制度，如作息时间、请假制度等，并加强了对校园安全隐患的排查和整改工作。

通过定期检查宿舍、教室等场所的安全设施和设备使用情况，及时消除了潜在的安全隐患。

4. 注重细节管理，确保学生安全：在日常管理中，我们注重细节管理，如禁止学生购买三无食品、不吃腐烂变质的食物等；同时加强了对危险物品的管理和检查力度，确保学生远离危险源。

2024年八年级英语培优辅差计划范本一、指导思想：鉴于本班学生在学习和纪律上的表现不一，课堂中自然衍生出一系列问题。

为提升优等生的自主和自觉学习能力，进一步巩固和提升中等生的学习成效，协助后进生取得合理进步，使他们在教师的指导和优等生的帮助下逐步提升学业成绩。

培养他们良好的学习习惯和行为规范，提高纪律意识和道德水平，塑造优秀的个人素质。

为确保辅导计划的有效实施，发掘并培养一批拔尖人才，激发其潜能，从能力培养入手，塑造良好的行为习惯，从而奠定坚实的基础，协助教师进行辅导活动，全面提升班级的综合素质和学业表现，特此制定本学期的培优辅差具体计划。

二、目标：1. 激发所有学生的学习主动性和积极性。

2. 引导学生转变观念，专注学习，发展智力，塑造品德，使学生在学习中活跃起来。

3. 帮助学生树立学习的信心和勇气，克服自卑心理。

4. 在班级中营造“竞争、互助、超越”的浓厚学习氛围，使每个学生都能发挥所长，学以致用。

三、现状分析：1. 学生状况分析：本班共有____名学生。

其中，少数学生学习积极性高，目标明确，上课专注，对数学有浓厚兴趣，动手能力强，作业完成质量高，自我要求严格，尤其是班干部起到了良好的示范作用。

大部分学生在学习上不够认真，纪律上表现散漫，自我控制力不足，出现上课分心、做小动作、不完成作业等现象。

2. 培优辅差对象：优秀生培养对象：林舒雯、黄友东、黄伟龙辅导对象：伍路程、郭佳伟、郭永康四、具体措施：1. 优生培养：每周安排一次有针对性的思维训练课程。

在日常分层教学中注重对优等生的个性化培养。

每天提供额外的弹性作业，满足优生的学习需求。

2. 后进生辅导：通过以点带面的方式全面提高，促使学生观念转变。

让优生分享学习方法，促进经验交流，影响和改变后进生。

充分发挥优等生的榜样作用，营造“竞争、互助、超越”的学习环境。

对后进生多给予鼓励，减少批评，加强心理沟通，提高自我判断和控制能力。

利用激励机制，为后进生提供更多表现机会，树立学习信心，克服自卑心理。

初二学生下学期学习计划篇一眨眼间我们就告别了令人难忘的七年级，迎来了全新的八年级。

可以说八年级初中学习生活中最重要的一个阶段，也是一个崭新的开始。

因此我们要制定一份适合自己的学习计划。

一、掌握学习方法。

首先得掌握学习计划，才能提高学习效率。

1、预习：能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分知识，不使它成为听课时的“绊脚石”。

这样就会顺利的理解新知识。

2、听课：听课是课堂上最重要的环节之一。

只有认真听讲才会把你课前预习的一些不太懂得知识分析的更加透彻，这样才能使成绩提高。

3、记课堂笔记：上课要养成记笔记的习惯，老师让记的都是重点。

经常对照笔记，回忆老师讲课的内容，加深理解，增强记忆，便于运用。

二、各科的学习1、语文：语文在与积累。

字词等基础的东西，需要平时多加积累。

阅读理解方面，就必须得多做练习。

作文要想的高分就必须多看文章，多练习。

2、数学：想学好数学就得注意这几点(1)深刻理解概念(2)多看一些例题(3)多做基础类型题(4)要注意适量的向外拓展一些知识。

3、英语：第一，要密切注意某些单词的特殊功能。

第二，要不断扩大对词组的识别能力和运用能力。

第三，要大量积累英语各种句型。

4、物理：(1)注意观察。

(2)要注意学习和总结物理学科解决问题的方法，帮助自己逐渐提高思维能力。

(3)要注意记忆方法。

学习初中物理虽然需要注意培养思维能力，但同时也要重视记忆，要在理解的基础上进行记忆，不要机械记忆。

(4).要重视实验，尽可能多动手做实验。

5、历史，地理，政治，生物：上课必须认真听讲，一定要记课堂笔记，回家后将课上记得要点加以整理，转化为自己的东西，并在实际问题中灵活运用，已达到学习的真正目的。

初二学生下学期学习计划篇二第一。

主次分明，把握重点学科。

数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习，除了上课认真听讲，课后80%的精力要花在这些主课上。

其他20%的时间留给其他的科目。

初二时，每门主科应有一本课外辅导书，课外适当做一些练习题还是必要的。

滨海县第一初级中学凤鸣路校区八年级数学限时作业一、选择题（3分*8=24分）1.取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式是二次根式的是（ ）A ．―2B ．xC ．32D ．―23．下列计算正确的是( )A ．(－3)2＝－3B ．3×5＝15 C ．(2)2＝4 D ．14÷7＝24．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C（﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 15．下列根式中，是最简二次根式的为()A ．8a B ．a ＋b C ．0.1x D ．a6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）7. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x 表示（ ）A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量D. 篮球的数量8. 如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（3分*10=30分）11.如果a ，b ，c 为三角形ABC 的三边长，请化简：(a ―b +c )2+(b ―c ―a )2=　　．12．函数的图象与直线没有交点，那么k 的取值范围是_ ．13．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为 ．14．若反比例函数的图象，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值的x m 22)12(--=m x m y x 4x >4x <4x ≥4x ≤k kx y -=)0(≠-=k xk y 50004000302x x =-1a x -1k y x-=y x =3111m x x+=--为 ．15．若，则的值为 ．16．实数x 、y 满足y ＝x －1－1－x ＋2，则x －y ＝ .17．如图，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为_________.第17题第18题18．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 面积为6，则k 的值为．三、解答题：（合计96分）19. （10分） 计算：（1）．（2）已知1＜x ＜3，求1―2x +x 2+x 2―8x +16的值．20. 解下列方程：（10分）（1） （2）21. （10分）计算：（1） （2）22. （8分）先化简：然后请你在中择一个你喜欢的整数代入求值．3x 232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，115a b a b+=+22a b ab +1x22ab b a b a a a ⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭23)5(2751--+-10)57()14.3(4-+-÷--π33<<-x 5144x x x x -=---41622222-=-+-+-x x x x x23. （12分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为（0，－3），反比例函数y ＝的图像经过点C ，一次函数y ＝ax＋b 的图像经过点A 、C ． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图像上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24. （10分） 新建某学校初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，该校八年级1班班委会计划到某花卉基地购买绿植，已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；25．（12分）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）a ＝ ；（2）当5≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝k 1x ＋b 与双曲线y 2＝k 2x相交于A (－2，3)，B (m ，－2)两点．(1)求y 1，y 2对应的函数表达式；(2)过点B 作BP ∥x 轴交y 轴于点P ，求△ABP 的面积；的k x 1680120(3)根据函数图像，直接写出关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x的解集．27．（12分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A ，D 在直线上，点B ，C 在直上，若∠BAD ＝2∠BCD ，则四边形ABCD 是半对角四边形．(1)如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，∠A =60°，AB ＝2，AE ＝4．若四边形ABCE 为半对角四边形，求BC 的长；(2)如图3，以平行四边形ABCD 的顶点C 为坐标原点，边CD 所在直线为x 轴，对角线AC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．点E 是边AD 上一点，满足BC ＝AE ＋CE ．求证：四边形ABCE 是半对角四边形；(3)在（2）的条件下，当AB ＝4，∠B ＝60°时，将四边形ABCE 向左平移a （a ＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，求k 的值．12∥l l 1l 2l k y x。

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤2．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．5，11，12D ．8，9，10 3．一次函数1y x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（ ）A ．5B ．15C ．20D ．245．下列四个点中，在正比例函数y =-2x+5的图象上的点是 ( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2，-1)D ．(1，-2) 6．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．直线21y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1-D ．()1,0-8．如图，数轴上点A 表示的数为1-，Rt ABC △的直角边AB 落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC 长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）B1C D1A9．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE ＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（）A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<211．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A D．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程()km y 与乙车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，则下列说法：① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是．14．将直线26y x =-向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为．15．某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：将笔试成绩，面试成绩按7:3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是分．16．已知：如图，若函数y x b =+和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组y x b y ax m=+⎧⎨=+⎩的解为．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若8,12AD CD ==，则EO 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 都在格点上．（1）线段AC 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D ，使DAC △与BAC V 面积相等，且90DAC ∠=︒．简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．计算：(1)2)20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求∠ACB 的度数．21．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点()2,2-．(1)求一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；(3)此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若2ABC S =△，请直接写出点C 的坐标．22．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，过点D 作DF AC ∥交OE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：COE DFE △≌△；(2)①求证：四边形OCFD 是矩形；②若10AD =，60ABC ∠=︒，求OF 和OA 的长度．23．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为km/min ；②张强在体育场运动的时间为min ；③张强从体育场到早餐店的速度为km/min ；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min ；（3）当030x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点O 0,0 ，点()0,2A ，30ABO ∠=︒，点C 在边OB 上（C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且60BCD ∠=︒，点B 的对应点为点E ．设BC t =．(1)如图①，当1t =时，求OCE ∠的大小和点E 的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE 与OA 交于点F ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，B 在第一象限，AC 为对角线，其中3OA =．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求AC 所在直线的解析式；(3)已知点()8,4E ，问：在直线AC 上是否存在一点P ，使得PB PE +最小？若存在，求点P 的坐标与PB PE +的最小值；若不存在，请说明理由．。

2023—2024学年山东省青岛市李沧区八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．2023年，中国新能源汽车产销量占全球比重超过，交出亮眼成绩单；下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 若，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则a的值为（）A．B．1C．2D．0(★★★) 4. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 房梁的一部分如图所示，其中，，，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（）A．B．C．D．(★★) 7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 __________ ．(★) 10. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ______ ．(★★) 11. 如图，线段与相交于点O，且，分别将和平移到，的位置，若，则的长为 ______ ．(★★) 12. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ______ ．(★★★) 13. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 _______ ．(★★★) 14. 已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是______ ．(★★★) 15. 国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为厘米，长与宽的比为，则行李箱的宽的最大值为 ______ 厘米．(★★★)16. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．(★★★) 18. （1）解不等式：（2）解不等式：；（3）解不等式组：，并写出它的最小负整数解．(★★) 19. 是否存在实数x，使得，且？请说明理由．(★★★) 20. 为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“植此青绿，共树未来”主题植树活动，学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？(★★★) 21. 如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，．请判断的形状，并说明理由．(★★★) 22. 如图，在中，，，，动点D从点A出发以1 的速度向点C运动；动点E同时从点C出发以2 的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接DE，设运动时间为t秒．(1)当时，求的面积；(2)当t为何值时，为直角三角形？(★★★) 23. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2) 与有怎样的数量关系？请说明理由．(★★★) 24. 2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．(1) A，B两种吉祥物每件售价各是多少？(2)某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：方案一：每个均按原售价的8折优惠；方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．爱心团队选择哪种方案购买更合算？(3)若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？(★★★) 25. 【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：是Q：的子集．同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．【新知应用】(1)请写出不等式的一个子集；(2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；(3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；(4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为；(5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为．。