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大学物理课件：16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理

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磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
L
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理和安培环路定理

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理和安培环路定理
13
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平面 等分。ab和cd 与电流平 面平行，则有
dB' dB
dB''
dl'
l pd c
o dl''
ab
方向如图所示。
结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
14
是与环共轴的一系列同心圆。
11
设螺绕环的半径为
，共有N 匝线圈。
以平均半径 作圆为安培回路 L得：
R
L
n 为单位长度上的匝数。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：
12
例4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，
其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流
密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。
其方向与电流满足右手螺旋法则。
10
例3： 求载流螺绕环内的磁场。 解：设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I。
磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线 (即每一个圆线圈过圆心的垂线)
根据对称性知，在与环共轴的
圆周上磁感应强度的大小相等，
p
方向沿圆周的切线方向。磁感线
表达式
符号规定：穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右 手关系的，I 为正，否则为负。
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
3
2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。
在围绕单根载流导线的 垂直平面内的任一回路。
r
4
闭合路径L不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽

大学物理课件第四章6

大学物理课件第四章6

磁介质的“分子电流”理论
磁介质的分类
介质中的安培环路定理
为磁场强度，是一辅助矢量 （各向同性介质）
磁介质的磁导率 相对磁导率 表示磁化率
若环路中不包围电流
I
已知
L
r r2
I
dj
由上述结果可得：
r B2
r B1
r r dl2 r1
r dl1
L
磁场的环流仅与环路中所包围的电流有关，而环路之外 的电流对磁感应强度的环路积分贡献为零。
若任意闭合回路同时存在若干恒定电流，则根据叠加原理
安培环路定理 说明：
当电流方向与环路方向满足右手螺旋定则，电流为正， 反之为负； 磁场的安培环路定理说明磁场是有旋场（非保守场）， 但磁感应强度的环路积分不代表磁场力做功；
由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，导致穿入 和穿出该曲面的磁感应线数相等，故
磁场的高斯定理：表明磁场是无源场
2. 稳恒磁场的安培环路定理
对于真空中无限长载流直导线
I
L
r
P
r B
若环路方向与磁感应强度方向一致
若环路方向与磁感应强度方向相反
r r I dj r +dr r r
c bq r dl a
环路包围的电流必须是连续的，即安培环路定理只适用 于闭合的载流导线。
利用磁场的安培环路定理可以求解具有对称性 的磁场分布（关键是选取合适的积分回路）
例1 一密绕长直螺线管，管内为空气，管上均匀地绕有线圈， 单位长度上的匝数为 ，通有电流 。求螺线管内的磁感应 I n 强度。 例2 已知环形螺线管内电流为I， 均匀绕有N匝线圈，求螺线管内的 I 磁场分布
第六节 稳恒磁场的高斯定理与安培 环路定理

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理及安培环路定理

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理及安培环路定理

l Bdl
0 I dl
2πR
0 I
B
dl
R
l
2) 复杂点情形——任意形状的环路
在r 处
B 0I 2 r
B dl Bdl cos Brd
L
2 0I d 0 2
0I
思考：若I 反向或环路反向？
B dl l
0 I
I
•
d
B
r dl
O
d
r
PB
N
M dl
➢环路不包围直导线
B dl B dl B dl
磁场的高斯定理及安培环路定理
磁场的高斯定理及安培环路定理
一、磁力线 (磁场线、磁感线)
1. 磁场线的大小与方向 方向：切线方向表示该点处的磁场方向 2. 磁场线的性质 (1) 任意两条磁场线不相交 (2) 任意磁场线都是闭合曲线
大小：B dN m
dS
(3) 磁场线与形成磁场的电流互相套连，成右螺关系
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
当磁力线穿入时
2
2
B d S 0——磁场高斯定理
S
dΦ2 B2 dS2 0
意义：说明磁场是无源场
例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的 磁通量
解法一：直接求解
B
n S2
m dm B dS 很难计算
S1
解法二：利用高斯定理
B d S 0 S
S1
将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面。
B d S B d S B d S 0 B d S BSB2cdosS
S
S1
S2
S1
S2
三、安培环路定理
l E dl 0 l B dl ?

磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt

磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt

B d S B d S
S1
磁通量仅由 的共同边界线所决定

S2
能否找到一个矢量A，它沿L作 线积分等于通过S的通量？

A dl B dS (a)
L
S
数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对
于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的
分布也构成矢量场，简称矢势。
2π R
oR r

解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
§3 §4 磁场的高斯定理和安培环路定理
第二章 恒磁场
例5 无限长圆柱电缆的磁场(两空心圆筒)

解 0 r R1, B d l 0 B 0
第二章 恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2） 选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π
r2 R2
I
2π rB 0r2 I
R2
B

0Ir
2π R2

I . dB
ABLCDLA
B dl
AB B dl，
BLC
B dl

CD
DLA
B dl， B dl

B dl
AB

CD
BLC

CLB
DLA

L
B dl B dl 0，即 B dl B dl

磁场的高斯定理和安培环路定理专选课件

磁场的高斯定理和安培环路定理专选课件
2π r
B
0rR lB dl0πrB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
B的方向与 I成右螺旋
0rR,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0rR, Bdl 0 l rR, lBdl 0I
d
I
B1
r1
B2
dl1
dl2
r2
l
B12π0Ir1，B22π0Ir2
B 1dl1B 2dl220 πId
B 1 d l1 B 2 d l2 0
lBdl 0
多电流情况
I1
I2
I3
B B 1B 2B 3
lB dl0(I2I3)
以上结果对任意形状
l
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
2 ) 选回路 L.
磁场 B的方向与
电流 I成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B d l B d l B d l B d l B d l
l
M N NO OP PM
BMN0nMN I B0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
例2
求载流螺绕环内的磁场
➢ 安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1

安培环路定理和应用优质课件

安培环路定理和应用优质课件

1)
选在垂直于长直载流导线旳平面内，以导线与平面交
点o为圆心，半径为 r 旳圆周途径 L，其指向与电流
成右旋关系。
LB
dl
L
0
2
I r
dl
cos0
I 0
2 r
2 r
0
dl
I 0
I
L
o
r
B
8
2) 若电流反向（包围电流旳圆周途径 L ）：
I
o r
LB
LB
dl
2
0
r
0
2
I r
dlcos
I 0
L
dB'
L
o
dI•r dI•'
dB
P
对称性分析：
在 I 平面内，作以 o为中心、半径 r 旳圆环L ， L上各点等价：B 大小相等，方向沿切向 。 以 L为安培环路，逆时针绕向为正: +
18
LB dl
B 2r
0
I内
r R : I内 I
B外
I 0
2r
1 r
r R:
I内
I
R 2
r 2
j (x方向单位长度上旳电流)。 求： B 分布
解一. 用叠加原理
o dI' dI
dI jdx dB 0dI
2r
由对称性：Bz dBz 0
B
dB x
dB cos
jdx z
0
2r
r
0 zj
2
dx x2 z2
0 zj 1 arctg x
2 z
z
0 j
2
29
解二. 用安培环路定理
§10.3 磁场旳高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理_图文

磁场的高斯定理和安培环路定理_图文

R
60°
S
回顾与对比 ：电场的高斯定理
磁场的高斯定理
思考：为何不能把磁场的高斯定理写成 【课外话】 存在磁单极吗？ 1931年Dirac曾预言磁单极子的存在，且由量子理论：
并预言磁单极子质量：
【课外话】 存在磁单极吗？
一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录 斯：坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中 磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm I
超导线圈
I
电感 L
t
【课外话】 存在磁单极吗？
qm
超导线圈
I I
电感 L
t
1982.2.14,13:53
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认
【磁通量】 通过磁场中任一曲面的磁感应线数目 面元 的磁通量 曲面 的磁通量
单位：韦伯（Wb）
例1 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框abcd (与直导线共面)的磁通量.
提示：在abcd内，距长直电流x处 取一面元dS=l1dx，此面积元内磁 感应强度可看作常量.
方向垂直于纸面向里
规定：取闭合面外法线方向为正向 磁感线穿出: 磁感线穿入:
磁场的高斯定理和安培环路定理_图文.ppt

L
P
一段载流导线L的磁感应强度:
I
对多个载流导线:
——磁场叠加原理
1、长直电流的磁场
注意：方向及无限长、半无限长的情况 。 2、圆电流轴线上的磁场
注意：(1) 方向及圆心处磁场； (2) 圆弧电流在其圆心处的磁场；

磁场的高斯定理和安培环路定理18页PPT

磁场的高斯定理和安培环路定理18页PPT

磁场的高斯定理和安培环路 定理
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

《大学物理》第二节 磁场的高斯定理与安培环路定理

《大学物理》第二节 磁场的高斯定理与安培环路定理

用磁场叠加原理作对称性分析：
I
PI
B
B1
B2
解：1) 对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于 轴线的直线；且距轴线同远的点其 B 的大小相同；外 部磁感强度趋于零 ，即 B = 0。
++++++++++++
2) 选回路 L
回路 L 方向与所包围的 B
电流 I 成右螺旋。
N
O
M
LP
B dl B dl B dl B dl B dl
L B dl 0 I
安培环路定理
两点说明（1）稳恒磁场是非保守场
（2）若电流回路为螺旋形，而电流N次穿过积分环路 则
B dl L
0NI
L N
讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所
示，在图中有四条闭合曲
线，则其环流分别为
B • dl 0I
L1
B • dl 20I
L2
B • dl 20I
d
R1 R2 R r R
B
0
N
2 R
I
0nI
R
注意：密绕细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部 的磁场相同。
例3 无限长均匀载流圆柱体的磁场
解：1) 对称性分析 2) 选取回路
rR
B dl L
0I
2 rB 0I
××××
××××× ××××××
L
×××××××
××××××
×××××
××××
B 0I 2 r
0r2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
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B2
dl2
r2
l
B2
dl2
0I
2π
d
B1
dl1
0I
2π
d
B dl 0I d d
l
2π L1
L2
0I
2π
0
第16章 稳恒磁场
8
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
多电流情况
I1
I2
I3
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
l
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
第16章 稳恒磁场
2
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
enB
s s
B
磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ B S B enS
B dS
dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
第16章 稳恒磁场
•
•
O’
磁场磁力线：
••••••••••••••
R
为什么磁力 线画成均匀 的？
B
• • • • • • • • • • • • • •
R
A B1 B
D
B2C
作安培环路L ABCDA
B dl
L
0
L内
Ii
0
B dl L
AB
B1
dl
B dl
BC
CD B2 dl
3
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
dS2
B
S2
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
第16章 稳恒磁场
4
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
第16章 稳恒磁场
14
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
例3 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
平行轴线。 R
P
B
O’
以OO’为轴 旋转180度；
即 但电 磁流 场分 方B布 向相 却同 不
R
同？• • • • • • • • • • • • • •
电流方向改 变，磁场方 向如图！
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• • • B
•
•
R
B
O 正假确设的错方误向！
R
•
•
•
•
•
••
P
•
•
• B•B•
R
若回路绕向化为逆时针时，则
B dl l
0
2π
I dl R
0
I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
l
l 与 I 成右螺旋
B dl 0I
l
2π
l d 0I
第16章 稳恒磁场
7
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
电流在回路之外
d
I
B1
r1
dl1
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
一 磁感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I
I
I
第16章 稳恒磁场
1
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
二 磁通量 磁场的高斯定理
dS B
B dN dS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
例1 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
rR
Bdl
l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
RR
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
第16章 稳恒磁场
12
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
第16章 稳恒磁场
13
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
例2 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
物理
三 安培环路定理
无限长载流直导线的磁
感强度为
B
0I
2π R
I
B
dl
l
B
dl
0I dl
2π R
oR
l
B dl
0I
dl
l 2π R l
设闭合回路 l 为圆形
B dl
l
0I
回路（l 与 I成右螺旋）
第16章 稳恒磁场
6
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
I
o
B
dl
第16章 稳恒磁场
15
载流“无限长”长直螺线管内外的磁场分布
（通常L>20R）
R 已知：单位长度匝数n
电流I。
L
解：分析磁场分布
证明磁场总是平行中心轴线，设P点磁感应强度
如图： O
• • • • • • • • • • • • • •
R
P
B
O’
假若磁场不
• • • • • • • O• • • • • • •
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
培环路定理
物理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
第16章 稳恒磁场
10
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问
1）B
是否与回路
L
外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
第16章 稳恒磁场
11
大学
物理
例 如图载流长直导线的电流为 I ，试求
通过矩形面积的磁通量.
B
dx
I
l
d1 d2
解 B 0I
2π x
dΦ B dS 0I ldx
2πx
Φ
S
B
dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
ox
x Φ 0 Il ln d2
2 π d1
第16章 稳恒磁场
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16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
B dl B1lAB 0 B2lCD 0 0 DA
B1 B2 即管内是均匀场。
（用毕--沙定律计算已知：中心轴线处
B 0nI ，故管内各点 B 0nI ）
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16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.