————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力

工程力学（二）辅导资料七主题：第三章结构力学知识回顾（第1~2节）学习时间：2012年11月12日－11月18日内容：本周我们学习平面体系组成分析，静定梁、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制，三铰拱的内力分析及合理轴线的相关内容。

希望通过本周的学习，使同学们加深对相关知识的认识和理解。

基本要求与重点：1.理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念；2.了解计算自由度的计算方法；3.掌握几何不变体系的基本组成规律，并能应用这些规律分析平面体系的几何构造；4.理解静定梁的分析方法和受力特点；5.掌握各种荷载作用下梁的内力图画法，掌握叠加法画弯矩图；6.掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚架）的内力计算和内力图的画法；7.了解拱式结构的分类及各自的特点，掌握三铰拱在竖向荷载作用下的内力计算；8.掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点；9.熟练掌握结点法、截面法和联合法求解桁架结构的内力。

一、平面几何体系组成分析（一）概述1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的；几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。

2.自由度平面内一点有两种独立运动方式，因此一点在平面内有两个自由度。

一个刚片在平面内有三种独立的运动方式，因此一个刚片在平面内有三个自由度。

一般说来，如果一个体系有n个独立运动的方程，则这个体系有n个自由度。

换句话说，一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。

（二）计算自由度计算自由度可采用以下几种算法：①把体系看作由许多刚片受铰结、刚结和链杆的约束而组成的。

以m表示体系中刚片的个数，则刚片的自由度个数总和为3m。

计算约束总数时，体系中如有复约束，则应事先把它折合成单约束；刚片内部如有多余约束，也应把它们计算在内。

以g代表单刚结个数，以h代表单铰结个数，以b代表单链杆根数，则约束总数为32++。

国家开放大学《土木工程力学（本）》章节测试参考答案1.绪论一、选择题1．图示支座形式可简化为（B）A. B. C. D.2．图示支座形式可简化为（D）A. B. C. D.3．刚结点在结构发生变形时的特征是()A.刚结点自身不会转动可任意改变B.结点处各杆端之间的夹角保持不变C.所联结的杆件可绕结点自由转动D.结点处各杆端之间的夹角可任意改变4．（）不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动A.固定支座B.定向支座C.活动铰支座D.固定铰支座5．（）不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可沿平行于支承的方向滑动A.固定铰支座B.活动铰支座C.固定支座D.定向支座6．（）只允许结构在支承处绕铰A转动，而不能发生任何移动A.固定铰支座B.固定支座C.活动铰支座D.定向支座7．（）只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰转动，也可沿着垂直于链杆的方向移动A.活动铰支座B.定向支座C.固定支座D.固定铰支座8．根据荷载的不同特征，荷载可分类，（）是指满布在结构或构件某部分面积上的荷载A.集中荷载B.分布荷载C.恒载D.静力荷载2.平面体系的几何组成分析一、选择题1．三刚片组成几何不变体系的规则是（）。

A.三铰三链杆相连，杆不通过铰B.三链杆相连，不平行也不相交于一点C.三铰两两相连，三铰不在一直线上D.一铰一链杆相连，杆不过铰2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（）。

A.有多余约束的几何不变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.可变体系3．对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（）。

A.瞬变体系B.无多余约束的几何不变体系C.有一个多余约束的几何不变体系D.几何可变体系4．对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（）。

A.有一个多余约束的几何不变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.几何可变体系5．对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（）。

A.瞬变体系C.有两个多余约束的几何不变体系D.有一个多余约束的几何不变体系6．对图2-27所示平面体系进行几何组成分析，该体系是（）。

简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。

这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。

图1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和
均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。

如果不满足这个对应关系，那么弯矩图和剪力图必有一个画错了，或者两个全不对。

多跨连续梁是超静定梁，单单用平衡方程不能求解，还需要“变形协调条件”才能解联立方程进行求解。

图1.5.5是某多跨连续梁在均布荷载力作用下的变形简图、受力钢筋配置区域和弯矩图示意图。

负弯矩表示截面的上翼缘受拉、下翼缘受压；正弯矩表示截面下翼缘受拉、上翼缘受压；反弯点截面，该点弯矩等于零，在这个截面，上下截面既不受压，也不受拉。

建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。

（√）2、静止状态就是平衡状态。

（√）3、平衡是指物体处于静止状态。

（×）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。

（√）5、力是一个物体对另一个物体的作用。

（×）6、力对物体的作用效果是使物体移动。

（×）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。

（×）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。

（×）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。

（√）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。

（√）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。

（×）12、平衡力系就是合力等于零的力系。

（√）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。

（√）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。

（×）15、合力一定大于分力。

（×）16、合力是分力的等效力系。

（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。

（√）18、力的合成只有唯一的结果。

（√）19、力的分解有无穷多种结果。

（√）20、作用力与反作用力是一对平衡力。

（×）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。

（×）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。

（√）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。

（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。

（×）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。

（√）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。

（×）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。

（√）28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。

［0729]《结构力学》1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点A. 单个2、固定铰支座有几个约束反力分量B。

2个3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A。

无多余约束的几何不变体系4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成A。

瞬变体系5、定向滑动支座有几个约束反力分量B。

2个6、结构的刚度是指C。

结构抵抗变形的能力7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点B. 最少两个8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构A。

既经济又安全9、可动铰支座有几个约束反力分量A。

1个10、固定支座(固定端）有几个约束反力分量C. 3个11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变.A.√12、多余约束是体系中不需要的约束。

B.×13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰A.√14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。

B.×15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数,则它的位移不能用图乘法计算。

A.√16、一根连杆相当于一个约束.A。

√17、单铰是联接两个刚片的铰。

A.√18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

B.×19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的.B。

×20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。

A.√21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。

A。

√22、一个无铰封闭框有三个多余约束。

A。

√23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。

B.×24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力.A.√25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰.B.×26、不能用图乘法求三铰拱的位移.A.√27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除.B.×28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。

A。

√29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

东北农业大学网络教育学院 建筑力学网上作业题答案作业题一参考答案一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分）1、平面力系向点1简化时，主矢F R ＝0，主矩M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（B ）。

A ：F R ≠0，M 2≠0； B ：F R ＝0，M 2≠M 1； C ：F R ＝0，M 2＝M 1； D ：F R ≠0，M 2＝M 1。

2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（ B ） A ．力P 1B ．力P 2C ．力P 3D ．力P 43. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。

试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？(B )Z yZ 1y 1PA. Z 轴B. Y 轴C. Z 1轴D. Y 1轴4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z 平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ D ）A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小D. 截面对Z 轴惯性矩最小5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ D ）•·CP 1P 2P 3P 4A. 图(a)(b) 正确B. 图(b)(c) 正确C. 图(c)(d) 正确D. 图(b) (d) 正确二、判断题（每小题1分，共5分）1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。

（ × ）2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。

（ × ）3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。

（ √）4. 下图为几何不变体系且无多余约束。

（× ）5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。

第三章3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁，钢材为Q235。

梁上作用有两个集中荷载P =300 kN （设计值），集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm 。

试对此梁进行强度验算并指明计算位置。

解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式度、局部承压强度和折算应力强度等。

（1）计算截面模量324x 188002280104041255342933mm12I =⨯⨯+⨯⨯⨯= 334y 11210280800836620800mm 1212I =⨯⨯⨯+⨯⨯=3x1280104041131200mm S =⨯⨯=3x2400113120040081771200mm 2S =+⨯⨯= （2）验算截面强度梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。

①弯曲正应力B 、C 两点间梁段弯矩最大()128010213.51310b t -==>，不考虑截面发展塑性 6x max x nx 60010410196MPa 215MPa 11255342933M f W σγ⨯⨯===<=⨯②剪应力A 、B 两点间梁段和C 、D 两点间的梁段上的剪力最大3x2maxv x w 30010177120052.9MPa 125MPa 12553429338VS f I t τ⨯⨯===<=⨯ ③局部承压在集中力作用B 、C 两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。

x y R 52100510150mm l a h h =++=+⨯=3c z w 130010250MPa>215MPa 1508Ff l t ψσ⨯⨯====⨯④折算应力B 左截面、C 右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。

局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。

3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500kN （不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。

上拉式带联梁悬挑承力架计算书脚手架的计算参照江苏省规范《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程》（DGJ32/J121－2011）,和《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。

计算参数:钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。

双排脚手架，搭设高度20.0米，立杆采用单立管。

立杆的纵距1.20米，立杆的横距1.05米，内排架距离结构0.50米，步距1.20米。

采用的钢管类型为48.3×3.6，连墙件采用2步2跨，竖向间距2.40米，水平间距2.40米。

施工活荷载为2.0kN/m2，同时考虑2层施工。

脚手板采用竹笆片，荷载为0.10kN/m2，按照铺设4层计算。

栏杆采用竹笆片，荷载为0.17kN/m，安全网荷载取0.0100kN/m2。

脚手板下大横杆在小横杆上面，且主结点间增加一根大横杆。

基本风压0.35kN/m2，高度变化系数1.2500，体型系数0.8000。

按照江苏悬挑脚手架规范中规定并参照荷载国家规范，确定荷载组合分项系数如下：由可变荷载效应控制的组合S=1.2×4.10+ 1.4×2.52=8.44kN由永久荷载效应控制的组合S=1.35×4.10+0.7×1.4×2.52=7.999kN由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.4悬挑水平钢梁采用[16b号槽钢U口水平，其中建筑物外悬挑段长度2.50米；悬挑水平钢梁上面的联梁采用[16b号槽钢U口水平，相邻悬挑钢梁之间的联梁上最多布置2根立杆。

悬挑水平钢梁采用拉杆与建筑物拉结，最外面支点距离建筑物2.00m。

拉杆采用钢丝绳。

一、大横杆的计算大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算(考虑结构重要性安全系数)大横杆的自重标准值 P1=0.040kN/m脚手板的荷载标准值 P2=1.000×0.100×1.050/2=0.052kN/m活荷载标准值 Q=1.000×2.000×1.050/2=1.050kN/m静荷载的计算值 q1=1.20×0.040+1.20×0.052=0.111kN/m活荷载的计算值 q2=1.40×1.050=1.470kN/m大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)2.抗弯强度计算最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩跨中最大弯矩计算公式如下:跨中最大弯矩为M1=(0.08×0.111+0.10×1.470)×1.2002=0.224kN.m支座最大弯矩计算公式如下:支座最大弯矩为M2=-(0.10×0.111+0.117×1.470)×1.2002=-0.264kN.m我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：=0.264×106/5260.0=50.114N/mm2大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!3.挠度计算最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度计算公式如下:静荷载标准值q1=0.040+0.052=0.092kN/m活荷载标准值q2=1.050kN/m三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度V=(0.677×0.092+0.990×1.050)×1200.04/(100×2.06×105×127100.0)=0.873mm 大横杆的最大挠度小于1200.0/150与10mm,满足要求!二、小横杆的计算小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

桥梁⼯程试卷（答案）课程试卷⼀（答案）⼀、填空题（15%，每题1.5分。

请将正确答案填⼊下列空格中）1、桥梁结构在⼒学上可以归纳为_拉_ 、_压_ 、_弯曲_ 三种基本体系以及他们之间的各种组合。

2、按承台位置的不同桩基础可分为⾼桩承台和低桩承台。

3、桥墩中线之间的距离，或墩中线⾄桥台台背前缘之间的距离称为标准跨径。

4、荷载横向分布计算中Rki的第⼀个脚标表⽰该荷载引起反⼒的粱号。

5、在实践中最常遇到的⾏车道板的受⼒图式为单向板、悬臂板、铰接悬臂板三种。

6、当跨径、荷载和拱上建筑等情况相同时,f/L=1/3的拱桥和f/L=1/8的拱桥相⽐,前者的⽔平推⼒⽐后者⼩。

7、拱桥按主拱圈的横截⾯形式可分为肋拱、板拱、双曲拱和箱形拱。

8、⽀座的类型简易⽀座、钢⽀座、钢混凝⼟⽀座、橡胶⽀座。

9、桥梁重⼒式桥墩类型：矩形墩、圆端⾏墩、圆形墩。

10、拱轴系数m是指拱脚恒载集度与拱顶恒载集度的⽐值,m愈⼤, 拱轴线在拱脚处愈陡。

⼆、是⾮判断题（20%，每题2分。

请判断下列各题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×。

）1、在具有主梁和横隔梁的简单梁格体系中，⾏车道板实际上是双边⽀承的板。

（×）2、通常荷载横向分布系的值⼩于1，且没有负值。

（√ ）3、在铰接板法中，采⽤半波正弦荷载来分析⽀点荷载横向分布的规律。

（×）4、为了消除恒载挠度⽽设置的预拱度，其值通常取等于全部恒载和⼀半静活载所产⽣的竖向挠度值。

（√ ）5、拱桥的标⾼主要有:桥⾯标⾼、拱顶底边标⾼、起拱线标⾼、基础底⾯标⾼。

（√）6、任何纵横梁格系结构⽐拟成的异性板，可以完全仿造真正的材料异性板来求解，只是挠曲微分⽅程中的刚度常数不同罢了。

（√ ）7、⽤偏压法计算横隔梁内⼒的⼒学模型是将中横隔梁近似地视作竖向⽀承在多根弹性主梁上的多跨弹性⽀承简⽀梁。

（√ ）8、拱圈内⼒计算主要分为恒载作⽤下内⼒计算和裸拱内⼒计算。

（×）9、拱圈是偏⼼受压结构，常以最⼤正（负）弯矩控制设计；⽽下部结构常以最⼤⽔平⼒控制设计。

————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力涉及到静力学的基本原理和
公式。

在进行计算之前，需要知道梁的长度、受力情况、梁的材料性质等
信息。

以下是计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力的详细步骤：
1.确定梁的受力情况：
-集中荷载作用在梁上的位置及大小。

假设集中荷载作用在梁上的位
置为离左端距离为a处，大小为F。

集中荷载的作用点可以位于梁上任意
位置。

-梁上的两个支座。

假设支座分别位于梁的左端和右端。

左端支座的
反力为R1，右端支座的反力为R2
2.建立平衡方程：
<-F->
-------------------------------------
AxB
-------------------------------------
R1R2
-沿横向施加平衡方程：ΣFx=0，根据静力学的基本原理，F=R1+R2
-沿纵向施加平衡方程：ΣFy=0，在x处，梁受到横向力F和竖向力
R1，所以ΣFy=0可以得到R1=F。

即左端支座的反力等于集中荷载的大小。

3.计算右端支座反力R2：
-将R1=F带入到横向平衡方程F=R1+R2，可得R2=0。

即右端支座反力为零。

4.最终结果：
-左端支座反力R1=F。

即集中荷载的大小。

总结：
简单梁在集中荷载作用下的支座反力的计算可以通过平衡方程和静力学的基本原理进行求解。

通过确定梁的受力情况，建立平衡方程并代入已知条件，可以计算出支座反力的大小。