4 列方程解决问题
- 格式:docx
- 大小:86.92 KB
- 文档页数:5
列方程解决问题大全(293道)1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒?2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米?3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米?4、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米?5、世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米?6、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。
住宅每层高多少米?7、太阳系的九大行星中,离太阳最近的是水星。
地球绕太阳一周是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天,水星绕太阳一周是多少天?8、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐,9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是1.5元。
每个多少钱?10、两个相邻自然数的和是197,这两个自然分别是多少?11、鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只?12、妈妈今年的年龄儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁?13、我买了两套丛书,单价分别是:<<科学家>>2.5元/本,<<发明家>>3元/本,两套丛书的本数相同,共花了22元。
每套丛书多少本?14、一幅油画的长是宽的2倍,我做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?15、小红家到小明家距离是560米,小明和小红在校门口分手,7分钟后他们同时到家,小明平均每分钟走45m,小红平均每分钟走多少米?16、小明的玻璃球是小刚的2倍,小明给小刚3颗,他俩就一样多了。
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本?例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵?例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨?例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克?较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍?例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本?例3 甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?例4 甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米?差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x 的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱?例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书?例3 水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克?例4 有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的一种方法,它适用于各种数学领域,例如代数、几何、微积分等。
通过列方程,我们可以将一个复杂的问题转化为一个或多个数学方程,然后通过求解这些方程来得到问题的答案。
以下是列方程解决问题的方法:
1. 理解问题:在列方程之前,我们必须充分理解问题,明确问题所涉及的变量、条件和目标。
只有理解了问题,才能准确地列出方程,并得到正确的答案。
2. 将问题转化为数学语言:根据问题的特点,我们可以选择不同的数学语言,例如代数、几何、微积分等。
在列方程过程中,我们需要将问题转化为符号和数学方程,以便于求解。
3. 列出方程:根据问题的要求,我们可以列出一个或多个方程。
方程的形式可以是线性、非线性、一元、多元等。
在列方程时,需要注意方程的符号和变量的选取,以及方程的准确表示问题的要求。
4. 解方程:一旦列出方程,我们就可以利用数学方法来解决它们。
解方程的方法包括代入法、消元法、高斯消元法、矩阵法等。
在解方程时,需要仔细检查计算过程和结果的正确性。
5. 检查答案:得到答案后,我们需要检查答案的合理性和正确性。
如果答案符合问题的要求,那么问题就得到了解决。
如果答案不符合要求,我们需要重新审视问题和方程,找出错误并加以改正。
总之,列方程是解决数学问题的一种有效方法,它可以帮助我们理清问题的思路,转化问题为数学语言,进而求解问题并得到正确的答案。
在学习和应用列方程的过程中,需要不断练习和思考,掌握数学知识和方法,提高数学思维和解决问题的能力。
五年级下用方程解决问题1.小华的体重是32.5kg,比小明的2倍少4.5kg,小明体重多少kg?2.同一时间11时55分,两列火车从相距720公里的a站和B站对面开出。
每小时开一班火车行76千米,另一列火车每时行84千米,两车在什么时候相遇。
?3.一家工厂计划每天生产21.6吨化肥,并在30天内完成任务。
实际产量为每天24吨。
你实际完成这项任务有多少天?4.水果店运来苹果和桔子各42箱,苹果每箱18.5千克,水果店共运来水果1200千。
桔子每箱多少千克。
?5.三个篮球和五个排球分800元,五个排球分500元。
篮球的单价是多少?6.两地相距480米。
小明和小红同时从两地出发,相对而行。
小明支行是每支行55公里,超过小红每分少行10米。
经过几分两人相遇?7.王先生买了三个足球,给了销售人员400元。
他拿回了32.8元。
每个足球多少钱?8.服装厂需要加工儿童服装。
每套布料1.5米,可加工84套;如果每套布料为1.4米,可以多加工多少套?9.甲乙双方的距离为210公里。
一列特快列车和一列本地列车于10:30从两地出发,面对面行。
快车每时行105千米,是慢车速度的1.5倍,两车在什么时候相遇?10.为了挖一条3公里长的运河,在前四天挖了0.6公里,其余的每天挖0.2公里。
这需要几天的时间能挖完?果园需要运送一批苹果。
如果每个篮子30公斤,就需要80个篮子。
现在已经运输了1350公斤,离开下的还需要装几个筐?12.a、B和C之和为300。
A比B多50,B比C少10。
A的数量是多少?13.一辆汽车从甲城开往乙城,每时行63千米,16时到达;返回时所用时间比去时少用4点钟,汽车返回时每小时行驶多少公里?14.小华看一本世界名著,开始计划每天看15页,24天看完。
结果每天比计划多看5页,我能在几天内读完整本书?15.老李要加工954个零件,前8天一共加工了464个,剩下的平均每天加工70个。
还完成这项任务需要多少天?16.某乡修一条路,原计划每天修0.6千米,20天完成。
列方程解决问题1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。
一共装了多少筒?等量关系式:2、妈妈买了4千克西红柿,付出15元,找回0.6元,每千克西红柿售价多少钱?等量关系式:3、世界上最小的鸟是蜂鸟,最大的鸟是鸵鸟。
一个鸵鸟蛋长17.8厘米,比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。
这只蜂鸟体长多少厘米?4、学校买5个足球和8个篮球共用去512元。
每个足球28元,每个篮球多少元?等量关系式:5、学校买回80套新课桌椅,共用8400元。
每张课桌70元,每张椅子多少元?等量关系式:6、水果店运来15筐梨和12筐苹果,一共重600千克。
每筐梨重20千克,每筐苹果重多少千克?等量关系式:7、小红家到小明家的距离560米,小明和小红在校门口分手,7分钟后他们同是到家,小明平均每分钟走45米,小红平均每分钟走多少米?等量关系式:8、6个易拉罐、9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是1.5元。
每个多少钱?等量关系式:9、甲、乙两地相距450千米。
一辆客车和货车同时从两地相对开出,客车每小时行驶80千米,货车每小时行驶70千米,几小时后两车在途中遇?解方程练习X+0.3=1.8 3+X=5.4 X-1.5=4 X-6=7.6 0.5X=15 X÷1.1=3 3X+6=18 16+8X=40 2X-7.5=8.5 4X-3×9=29 2X+2×1.2=9.42(X-2.6)=8 5(X+1.5)=17.5 (X-3)÷2=7.513.2X+9X=33.3 5.4X+X=12.8 X-0.36X=169X+X=18.9 3.6X-X=3.25 10X-X=9.9。
南京力学小学苏教版6年级数学上册第3单元第4课《列方程解决实际问题》教案一. 教材分析《列方程解决实际问题》是南京力学小学苏教版6年级数学上册第3单元第4课的内容。
本节课主要让学生学会用方程来解决实际问题,培养学生运用数学知识解决生活中的问题。
教材通过实例引入方程的概念,让学生在解决实际问题的过程中,体会方程的作用,掌握列方程、求解方程的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的代数知识,能够理解方程的含义,并会解一些简单的方程。
但在解决实际问题时,还需要引导学生将问题转化为方程,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握列方程解决实际问题的基本步骤。
2.培养学生运用数学知识解决生活中的问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:让学生学会将实际问题转化为方程,并求解方程。
2.难点:引导学生理解方程在解决实际问题中的作用,培养学生运用方程解决问题的能力。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入方程,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究,培养学生运用方程解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例,用于导入和呈现。
2.准备练习题,用于操练和巩固。
3.准备PPT,用于展示和解题过程。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过一个生活实例引入方程的概念,如“小明买了一些苹果,每斤3元,他花了24元,问他买了多少斤苹果?”让学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2. 呈现(10分钟)教师展示几个类似的实际问题,让学生尝试用方程解决。
如“小华做了一些作业,每题1分,他得了9分,问他做了多少题?”引导学生发现解决实际问题的关键是找到等量关系,列出方程。
3. 操练(10分钟)教师引导学生分组讨论,每组解决一个实际问题,并展示解题过程。
如“小王卖了一些香蕉,每斤2元,他卖了16元,问他卖了多少斤香蕉?”学生通过讨论,列出方程,求解。
列方程解决问题(一)1、一块布110.4米,正好做40件大人衣服和32件儿童衣服,如果每件大人衣服用布1.8米,每件儿童衣服用布多少米?2、某纺织厂有女职工250人,比男职工人数的5倍少20人,男职工有多少人?3、甲、乙两辆汽车同时从同一车站向相反方向开出,经过2小时两车相距260千米,甲车每小时行75千米,乙车每小时行多少千米?4、4个篮球比5个排球贵7.8元,每个排球的价格是64.2元,每个篮球的价格是多少元?5、一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?6、有一个两层的书架,上层放的书是下层的3倍,如果上层的书搬50本到下层,那么两层的书相等,上下层原来各有书多少本?7、明明带12元去超市,想买8袋牛奶,还差1.6元,每袋牛奶多少钱?8、蜂鸟是世界上最小的鸟,麻雀的体积只有105克,但它比蜂鸟体重的51倍还重3克,蜂鸟重多少克?9、世界上最大的动物是蓝鲸,一头蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍重1吨,这头大象重多少吨?10、买3kg大米和2kg小麦一共用了17.2元,大米每千克3.2元,小麦每千克多少元?列方程解决问题(二)1、小明买2支钢笔和3本日记本,共用去29.3元,每枝钢笔12.4元,每个笔记本多少元?2、爸爸和儿子年龄和是40岁,爸爸今年的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁?爸爸比儿子大多少岁?3、甲、乙两车从相距388千米的两地同时出发,向对方驶去,4小时后相遇,已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?4、星期天,小明到超市买了5个笔记本和3枝钢笔,钢笔每枝2.40元,共花了10.20元,每个笔记本多少元?5、果园里种有桃树和杏树两种树,共430棵,桃树的棵树比杏树的3倍还多10棵,果园里有桃树和杏树各多少棵?6、奶奶的年龄是小华的6倍,小华和奶奶的年龄和是84岁,小华和奶奶各是多少岁?7、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇,甲比乙每小时多骑2.5千米,乙每小时骑多少千米?8、钢笔比铅笔价格的5倍少0.1元,每枝钢笔4.4元,每枝铅笔多少元?9、服装厂有240米花布,做了一批演出服,上衣每件用布1.1米,裤子每条用布0.7米,还剩24米,这批演出服有多少米?10、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?列方程解决问题(三)1、甲乙两列火车分别从相距480千米的两地同时开出,3小时相遇,甲车每小时行85千米,乙车每小时行多少千米?2、用72cm的铁丝做一个长方形框架,要使长是宽的2倍,这个长方形框架的长和宽分别各是多少?3、学校买来180棵树苗,付了300元,找回30元,每棵树苗多少钱?4、光明小学五年级有学生350人,比四年级的1.3倍少14人,四年级有学生多少人?5、买2枝铅笔和3个笔记本,共花5.34元,每个笔记本的价格是0.98元,每支铅笔的价格是多少元?6、水果店运来一批水果,运来的苹果比梨多720千克,苹果的重量是梨的1.8倍,苹果和梨各是多少千克?7、用84厘米长的铁丝,做一个长方形,要使宽是19厘米,长应是多少厘米?8、A、B两地相距600千米,甲、乙两车分别从两地同时开出,相对而行,甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,经过几小时两车相遇?9、学校组织学生参观科技展览,五年级去了160人,比四年级的3倍多10人,四年级去了多少人?10、海龙希望小学参加英语学习的学生共480人,其中女生人数是男生人数的2倍,参加英语学习的男生和女生各多少人?列方程解决问题(四)1、小兰买苹果和梨各2千克,共花去10.4元,已知苹果每千克2.8元,梨每千克多少元?2、水果店运来10箱苹果,共重560千克,其中6箱每箱重60千克,其余4箱同样重,其余4箱每箱重多少千克?3、五年级学生人数比六年级学生人数多20人,五年级人数是六年级的1.2倍,这个学校五、六年级各有多少名学生?4、光明小学合唱团有学生120人,比舞蹈队的3倍少6人,舞蹈队有学生多少人?5、甲乙两人骑自行车同时从相距63千米的两地相向而行,2小时相遇,已知乙每小时行驶15千米,求甲每小时行多少千米?6、电脑商店今年月平均销售68台电脑,比去年同期的2倍少4台,去年月平均销售电脑多少台?7、学校买了18个篮球和20个足球,共付出490元,每个篮球14元,每个足球多少元?8、学校买了8米窗帘布,付了30元,找回3.6元,每米窗帘布售价多少元?10、一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍,小芳买了一副羽毛球拍和2个羽毛球,一共花了60元,一个羽毛球的价钱是多少元?。
第四单元列方程解决实际问题(教学设计)青岛版五年级上册数学一、教学目标1.学会列方程解决实际问题。
2.能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点学会如何列方程解决实际问题。
三、教学难点求解复杂方程式中的未知数。
四、教学方法1.导入法:通过实际生活中的数学问题,引导学生思考和探究。
2.讲授法:通过例题和练习题,详细讲解如何列方程解决实际问题。
3.合作学习法:通过小组合作解决问题,培养学生的合作精神和交流能力。
4.归纳法:通过多个例子,总结出列方程解决实际问题的方法与技巧。
五、教学过程1. 导入(5分钟)教师可以通过一些实际生活中的问题,引导学生思考如何使用数学知识解决这些问题。
例如:•小明每天步行去上学需要30分钟,骑自行车只需要10分钟,那么他去学校应该怎么走?•一批货物运往青岛市,其中有1000箱牛奶、3000箱饮料和5000箱水,如何安排运输的车辆数量?2. 讲授(20分钟)讲解列方程解决实际问题的方法步骤,教师可以通过所给实例进行解析。
(1)确定未知数。
例如:小明步行去上学需要30分钟,骑自行车只需要10分钟,我们假设步行用时x分钟,则骑自行车用时为(x-20)分钟(因为10分钟比30分钟快20分钟)。
所以未知数就是x。
(2)列出方程。
根据所得未知数,我们可以列出以下方程:x = 步行用时x - 20 = 骑自行车用时所以列方程为:x + (x - 20) = 40 (因为步行加自行车用时总共是40分钟)(3)解方程。
解方程可以使用多种方法,例如平方差公式、代入法等。
(4)验算。
对于求得的解,需要进行验算。
如果验算正确,那么得出的解就是正确的,否则要继续尝试。
3. 合作学习(25分钟)教师将学生分组(每组3-4人),每组给出1-2个有关于列方程解决实际问题的练习题,要求小组合作解决。
在指定时间内,让小组轮流发言,并分享解决问题的思路和方法。
4. 归纳总结(10分钟)讨论各组的解决方法和思路,总结出列方程解决实际问题的方法步骤和常用解决技巧,并对易错点进行强调与讲解。
列方程解决问题知识点总结一、基本概念1.1 列方程解决问题的定义列方程解决问题是指在实际问题中,根据已知条件,将问题中的未知量用代数式表示出来,并根据代数式进行推理推导,最终得出未知量的值的过程。
列方程解决问题是数学中一个重要的解决问题方法,应用广泛,对学生的思维能力和逻辑推理能力有很好的锻炼作用。
1.2 列方程解决问题的要素在列方程解决问题的过程中,有一些重要的要素需要注意。
首先,需要明确问题中的未知量,例如长度、面积、体积等;其次,需要从已知条件中提取信息,并将其转化为已知量和关系;最后,需要通过列方程,利用代数式进行推理推导,最终得出未知量的值。
1.3 列方程解决问题的意义列方程解决问题是数学中的一个基本技能,掌握了这一技能,可以帮助学生更好地理解和应用代数知识。
同时,列方程解决问题也是一种思维能力的锻炼,有助于培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
二、步骤2.1 理解问题在列方程解决问题的过程中,首先需要理解问题,明确问题要求和已知条件,找出问题中的未知量,并确定问题中的关键信息。
2.2 建立代数式根据问题中的已知条件,将未知量用代数式表示出来,并建立方程。
在建立代数式的过程中,需要注意运用代数知识,适当引入变量,并确保代数式与实际问题一一对应。
2.3 求解方程根据建立的代数方程,可以通过解方程的方法,求出未知量的值。
解方程的方法有代数法、图形法、数学归纳法等,根据问题的不同可以选择不同的方法。
2.4 验证答案在求出未知量的值后,需要将其代入到原方程中进行验证,确保所得的解是正确的。
如果验证结果正确,则说明所得的解是正确的;如果验证结果错误,则需要重新考虑解决问题的过程。
2.5 综合评价对于一些复杂的问题,可能需要综合考虑不同的条件和方法,对解题的过程和结果进行综合评价,确保解题的准确性和完整性。
三、实际应用3.1 长方形的面积问题假设一个长方形的长是x,宽是x-4,已知它的面积是24。
简易方程实际问题与方程练习(1)一、根据题意列出关系式,再列出方程。
1.钢琴的白键有X个,比黑键多16个,黑键有36个。
-16=方程:2.一只小鸭重Xkg,一只鹅的质量是一只小鸭的10倍,一只鹅重6kg。
×10=方程:3.刘老师的身高是1.63m,比小芳高0.23m,小芳的身高是Xm。
○=方程:二、列方程解决下面的问题。
1.现价185元问:优惠了36元。
原价是多少元?2.一个四层书架,96本童话书全部放在这个书架上,平均每层放多少本?3.颐和园是我国现存规模最大的、保存最完整的皇家园林,被誉为“皇家园林博物馆”,面积约2.9km²,颐和园比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积多2.46km²,梵蒂冈的面积约为多少平方千米?4.榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过渡作用。
每平方米榆树叶能吸附灰尘12.8克,是夹竹桃叶片的1.6倍。
每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘多少克?三、能力提升乐乐:妈妈重53.2kg,我比妈妈轻10.5kg。
妈妈:我今年44岁,是乐乐的4倍。
乐乐的体重和年龄各是多少?简易方程实际问题与方程练习(2)一、基础过关一块长方形菜地,长是120m,比宽的9倍少6m,菜地的宽是多少米?等量关系:()X9-()=()解:设菜地的宽是()m答:菜地的宽是()m。
小技巧:列方程解决实际问题的步骤:1.找出未知数,用字母X表示2.分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程3.解方程并检验作答。
二、判断下面列出的方程是否正确。
(对的打钩,错的打叉)一张课桌售价170元,比一把椅子的4倍还少10元,一把椅子多少元?A.4x+10=170()B.4x-170=10()C.4x-10=170()D.4x=170-10()三、看图列方程解答1.2..四、列方程解决下面的问题。
1.爷爷比杨洋收集的3倍还多12枚。
杨洋收集了多少枚邮票?爷爷:我收集了96枚邮票。
2.春季植树活动,第一组植树256棵,第二组植树多少棵?第一组比第二组植树棵树数的3倍少20棵。
五年级上册第四单元列方程解决问题班级:姓名:分数:一、找找数量间的等量关系,再把每个方程补充完整。
1.水果店运来X箱苹果,每箱重10千克,卖出75千克,还剩下5千克。
等量关系:方程:=52.水欣原野有画片45张,送给豆豆和乐乐各X张后,还剩13张。
等量关系:方程:=133.一个长方形长13米,宽X米,周长38米。
等量关系:方程:=384.小华拿8元钱去买作业本,每本作业0.75元,买了X本后,找回3.5元。
等量关系:方程:=3.5二、列方程解决问题。
1. 林场种杨树350棵,比种松树的4倍少50棵,林场种松树多少棵?2. 爷爷今年76岁了,比孙子年龄的6倍还大4岁。
孙子今年多少岁?3.小王买了一支钢笔和一支圆珠笔,共花了7.86元,钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍,钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?4.4. 市场运来一批水果,其中苹果是梨的3倍,已知苹果比梨重270千克,苹果和梨各重多少千克?5. 甲乙两地间长480千米,客车和货车同时从两地相对开出,已知客车每小时行65千米,货车每小时行55千米,经过几小时两车相遇?6. 爸爸买红糖,白糖各1.5千克,共花发11.1元,已知每千克红糖3.2元。
每千克白糖多少元?(用两种方法解答)7. 果园里有三种果树共650棵,苹果树是梨树的3倍,桃树是梨树的1.2倍,梨树有多少棵?8.长方形的周长是360米,长是宽的4倍,这个长方形的长和宽各是多少?9.地球的表面积是5.1亿平方千米,其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?10.有两桶油,第二桶重量是第一的1.5倍,如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中,这时两桶油的重量相等,第一桶有多少千克?。
4. 列方程解决问题
一、教学内容
教材57-58页,列方程解决实际问题。
二、教学提示
本节课的教学内容是列方程解决实际问题,纵观整个五年级教学,解方程是学生学习方程的基础,而列方程解决问题又将是数学与生活实际相连接,因此该部分不管是对于数学来讲,还是对于学生来讲,都是一个很重要的部分,学会这部分对于学生继续学习稍复杂的方程又打下基础。
三、教学目标
知识与能力
探索并掌握用形如x±a=b ax=c的方程解决简单的实际问题。
过程与方法
经历探索、分析、交流与总结的过程,掌握列简单方程解决问题的方法。
情感、态度与价值观
培养学生分析问题和解决问题能力。
使学生方程与现实生活的紧密联系。
四、重点、难点
重点
列出正确的方程,并能解答正确
难点
理解方程的结构原理,理清等量关系。
五、教学准备
教师准备:
多媒体课件
学生准备:
练习本
六、教学过程
(一)新课导入:复习旧知导入
解下列方程:
3x=9 x-5=15 105÷x=21
学生独立完成,集体订正,小结解方程的注意事项。
师:学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题,这节课我们就来学习如何用方程来解决问题。
板书:用方程解决问题。
设计意图:通过复习简单的方程。
,有利于实现知识的迁移,为学习用方程解决实际问题做好知识的储备。
(二)探究新知:
1.创设情境,提出问题。
师:这节课我们继续走进动物园,今天我们一起来观看几种珍稀鸟类(多媒体出示丹顶鹤、白鹭、白天鹅,黑天鹅的照片),师:你发现了哪些数学信息?能提出哪些数学问题?
学生提出的问题预设:
(1)有25只丹顶鹤,丹顶鹤比白鹭多9只,我提出的问题是白鹭有多少只?
(2)我发现有60只白天鹅,白天鹅的只数是黑天鹅的4倍,我提出的问题是:黑天鹅有多少只?
2.合作探究,解决问题。
师:我们先来解决第一个问题,要求白鹭有多少只?要先弄清楚白鹭与丹顶鹤之间的数量关系,自己独自思考,说说你是怎样想的?
生:我想用算术法解决,
师:能具体说一下吗?
生:既然知道丹顶鹤有25只,又知道丹顶鹤比白鹭多9只,那用丹顶鹤的只数减去9就是白鹭的只数,列式为:25-9=16(只),所以白鹭的只数为16只
师:这个方法不错,还有其它方法吗?
生:我想用方程,
师:用方程的话,要找到等量关系,谁能分析一下本题的数量关系
学生分析的数量关系:
(1)白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
(2)丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数
(3)丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数
师:那等量关系找到了,能列出方程吗?
学生独立解决。
学生解决问题的方法预设:
(1)根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”,列出方程x+9=25.
(2)方程是25- x =9.我根据的是“丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数”这一数量关系列出方程。
(3)列的方程是25-9=x,根据的是“丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数”。
师引导:我们在列方程的过程中,通常不会让方程的一边只有一个x.其实这种方法就是我们使用的算术法。
那么同学们比较一下,算术法和方程的不同。
小组交流,汇报。
用方程方法解题思考起来更简单。
3.学生独立解方程。
师:方程列出来了,现在自己独自解决,找一个学生板演
生:解:设白鹭有x只
X+9=25
X+9-9=25-9
X=16
答:白鹭有16只。
师:能说一说你的解方程的过程吗?
生:列出方程以后,我是根据等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
把等式左右两边都减去9,得出x等于9
师:谁能验证一下
生:方程左边=16+9
=25
=方程右边
所以X=16是X+9=25的解。
教师强调解方程的书写格式。
师:在解决问题中,我们是怎样来列方程的?
学生小组交流归纳总结。
(三)巩固新知:
师:你会用研究第一个问题的方法研究第二个问题:黑天鹅有多少只?
师:你可以用两种方法来解答。
让学生独立思考解决,然后小组内交流,最后全班汇报。
学生用方程的方法来解决问题的时候,能很容易的找到等量关系:黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数,在根据等量关系列出方程并解答。
师:(多媒体出示这两个问题的解决过程),大家观察这两个问题的解决过程,想一想,怎样用方程的方法解决问题,
引导学生对上面的解题方法和解题思路进行整理、总结。
(四)达标反馈
1.看图写出等量关系式,并列出方程.
等量关系式:
方程:
2. 看图列式计算。
3.小明去买商店衣服,优惠了38元,现价是75元,原价多少钱?
等量关系式:
(五)课堂小结
这节课你有什么收获?你有什么提醒大家的吗?
设计意图:回顾整理本节课的知识,反思自己的学习过程。
(六)布置作业
1.口算。
0.7×0.8=40÷0.8= 3.6÷0.9÷0.1=
4.78+
5.21= 5.4÷0.6=7.3+2.9=
3-1.79= 1.71×5= 1.21÷11=
2.小强和他的爸爸相差28岁。
小强X岁,爸爸42岁。
请用方程表示他们父子的数量关系()
3.下面()组两个方程的解相等。
A. 3.6-x=1.9和3.2 x=0.96
B. x+0.8=1.5和3 x=1.8
C. x÷3=1.5和x+10.8=15.3
4.解方程
13.7—x = 5.29 ⅹx+36=67
5.实验小学五(1)班和五(2)班植树两个班一共植树68棵,五(2)班植树32棵,五(1)班植树多少棵?
6.五年五班原来有48名学生,又转来了一些人后是86人,又转来课多少人?
7.一块正方形菜地周长是64米,正方形的边长是多少米?
8.黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍,现在需要豆芽493千克,需要黄豆多少千克?
板书设计
列方程解决问题
教学反思:引导学生说说自己是怎样思考的,实现学生隐性思维的可视化,达到深刻理解等式的目的学生进行巩固练习,让学生对解决问题的方法和思路进行整理、总结。
提高学生分析问题和列方程解决问题的能力。