光学习题课1-2013

光学习题课2004.5.10壹. 内容提要一．光的干涉1．相干条件：与波的相干条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度∆x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1<n2>n3为例) (1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2 (2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差∆e=λ/(2n)劈尖干涉条纹宽度∆l=λ/(2nθ)牛顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾干涉(略)．(4)迈克耳逊干涉仪：M1与M'2平行为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M'2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平行移动一个条纹的距离．二．光的衍射1．惠更斯—费涅耳原理(1)子波，(2)子波干涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度∆θ 0≈2λ/a，∆x≈2λf/a其他条纹：暗纹角坐标θ满足a sinθ=±kλ明纹角坐标θ近似满足a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度∆θ≈λ/a∆x≈λf/a3．光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射角θ同时满足(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．园孔衍射爱里斑角半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最小分辩角δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三.光的偏振1．自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光．布儒斯特定律：当入射角满足tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o 光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e 光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光． 双折射晶体的光轴，主截面、主平面．5、旋光现象：偏振面旋转的角度 旋光溶液中 ∆θ=αCl 旋光晶体中 ∆θ=αl (α为旋光系数,C 为浓度)．贰. 练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习二十二 光的相干性双缝干涉 光程一.选择题C D D B A 二.填空题 1. 2πd sin θ /λ. 2. 2π(n -1)e/λ; 4×104. 3. D λ/(nd ). 三.计算题1.明纹坐标 x k =kD λ/a同级明纹中心之间的距离 ∆x k = kD ∆λ/a 第一级彩色明纹宽度 ∆x 1= D ∆λ/a=0.72mm 第五级彩色明纹宽度 ∆x 5= 5D ∆λ/a=3.6mm2.(1) 明纹坐标 x k =kD λ/a ∆x=12k k x x -=(k 2-k 1)D λ/a=20D λ/a =0,11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片覆盖上一条缝后,有δ= r 2-[r 1+ (n -1)e ]=0r 2-r 1=(n -1)e不覆盖玻璃片时 r 2-r 1= k λ 有 (n -1)e = k λ故玻璃片覆盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (n -1)e/λ=6.96～7练习二十三 薄膜干涉 劈尖一.选择题 A B C D B 二.填空题 1. 1.40. 2. λ/(2L ). 3. 5λ/(2n θ).三.计算题1.因相干加强,n 1<n 2>n 3,光垂直入射,有δ=2ne+λ/2=k λ λ=4ne/(2k -1)k=1 λ=30000 Å 红外光 k=2 λ=10000 Å 红外光 k=3 λ=6000Å 可见光 k=4 λ=4286Å 可见光 k=5 λ=3333Å 紫外光故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为 λ=6000Å λ=4286Å.2.相邻条纹膜厚差为 ∆e=λ/(2n ) 相邻明纹间距 l=∆e/θ=λ/(2n θ) 折射率变化时,相邻明纹间距的变化为 ∆l= l 1-l 2= [λ/(2θ)](1/n 1-1/n 2)故 θ =[λ/(2∆l )](1/n 1-1/n 2)=1.7×10-4rad练习二十四 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一.选择题 B C C D A 二.填空题 1. 5391. 2. 0.5046.3. 2(n -1)h . 三.计算题1. 设反射光牛顿环暗环半径r ,不含e 0对应空气膜厚r 2/(2R ),故r 处空气膜总厚为e=r 2/(2R )+e 0光垂直照射，相干减弱，有δ=2e+λ/2=r2/R+2e0+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r=[(kλ-2e0)R]1/2 (k≥2e0/λ的整数)四.证明题1.反射光牛顿环暗环半径r处空气膜厚为e=e1-e2=r2/(2R1)-r2/(2R2)光垂直照射，相干减弱，有δ=2e+λ/2= r2/R1-r2/R2+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r=[kλ/(1/R1-1/R2)]1/2=[kλR1R2/(R2-R1)]1/2(k为大于等于零的整数)练习二十五单缝圆孔光学仪器的分辨率一.选择题 B D D C A二.填空题1. 子波；子波干涉.2.1×10-6.3. 4；第一；暗.三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标θ满足a sinθk=kλ(k=±1, ±2, ±3,…)线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/a第二级与第三级暗纹间距∆x= x3- x2= fλ/a得透镜焦距f=a∆x/λ=400mm四.问答题1．单缝衍射暗纹角坐标θ满足a sinθ=kλ(k=±1,±2,±3,…). a很大时,较小的θ对应很大的k值.这说明大量条纹挤在中央明纹附近,根本分辨不清.更大级次条纹的光强太弱,与黑暗连成一片.这样就观察不到衍射条纹.练习二十六光栅X射线的衍射一.选择题A D C D B二.填空题1. 916.2. 1.3. 0,±1,±3,±5….三.计算题1. d=1×10-3/500=2×10-6m=2×104 Å由光栅方程式d sinθ=kλ知θ=arcsin(kλ/d)k=2 λ1=5890 Åθ1=36.086°k=2 λ2=5896 Åθ2=36.129°故两谱线分开的角度∆θ=θ2-θ1=0.043°2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度θ1满足a sinθ 1=λ中央明纹宽度∆x=2f tgθ1≈2fλ/a=0.06m (2)d=1×10-2/200=5×10-5m宽度∆x内主极大衍射角θ应满足θ＜θ1, 即sinθ＜sinθ1=λ/a由光栅方程式d sinθ=kλ得sinθ=kλ/d＜λ/ak＜d/a=2.5取k=2，所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.练习二十七光的偏振一.选择题A C B D C二.填空题1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.2.见图.3. ∆ϕ=α l.三.计算题1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为θ，透过P1的光强为I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2θ =(I0/2)(1/2+cos2θ) 透过P2的光强为I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2θ)因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2θ)=9/161/2+cos2θ=3/2 cos2θ=1所以θ=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.四.问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tg i0=n2/n1,得出n=n2=n1tg i0=tg i0此n即为不透明介质的折射率.练习二十八光学习题课一.选择题A C B D B二.填空题1. 900.2. 5.3. 60°;9I 0/32.三.计算题1.(1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足a sinθk=(2k+1)λ/2(k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=f(2k+1)λ/(2a)两光第一级明纹间距∆x=x2-x1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7×10-3m (2) 光栅方程式d sinθ=kλx k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/d两光第一级明纹间距∆x=x2-x1=f(λ2-λ1)/d=1.8×10-2m2.时刻t第二偏振片偏振化方向和第一偏振片偏振化方向间夹角为θ=ωt,光先后通过三个偏振片后的光强为I1= I0/2I2= I1cos2θ= (I0/2) cos2ωtI=I3=I2cos2(π/2-θ)=(I0/2)cos2ωt sin2θ=(I0/2)cos2ωt sin2ωt=(I0/2)[(sin2ωt)/2]2= I0(1-cos 4ω t )/16叁. 课堂例题一.选择题1.如图3.1所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是(A) 2n2e.(B) 2n2e－λ/(2 n2 ).(C) 2n2e－λ.(D) 2n2e－λ/2.2. 如图3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程3图3.1 ss图3.2差等于(A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1).(B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1]. (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1). (D) n 2 t 2－n 1 t 1.3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 π n 2 e / (n 1 λ1 ).(B) 4 π n 1 e / (n 2 λ1 ) +π.(C) 4 π n 2 e / (n 1 λ1 ) +π.(D) 4π n 2 e / (n 1 λ1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移. (C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a = b . (B) a = 2b . (C) a = 3b .(D) b = 2a . 二.填空题1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波.2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm 的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 .三.计算题1. 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ .(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A 处是明条纹，3图3.3图3.4还是暗条纹？2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为λ=589 nm 的钠黄光的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?(2) 当光线以30︒的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?肆. 光学测试题一.选择题1. 有三种装置(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(2).(B) 装置(3). (C) 装置(1)(3).(D) 装置(2)(3).2. 波长为λ的单色光垂直入射到厚度为d 的平行膜上,如图4.1,若反射光消失,则当n 1＜n 2＜n 3时,应满足条件(1)； 当n 1＜n 2＞n 3时应满足条件(2). 条件(1),条件(2)分别是(A) (1)2nd = k λ, (2) 2nd = k λ.(B) (1)2nd = k λ + λ/2, (2) 2nd = k λ+λ/2. (C) (1)2nd = k λ－λ/2, (2) 2nd = k λ.(D) (1)2nd = k λ, (2) 2nd = k λ－λ/2.3. 在一块平玻璃片B 上,端正地放一个顶角接近于π,但小于π的圆锥形平凸透镜A ,在A 、B 间形成空气薄层,如图4.2所示,当用单色光垂直照射平凸透镜时,从玻璃片的下面可观察到干涉条纹,其特点是(A) 中心暗的同心圆环状条纹,中心密,四周疏. (B) 中心明的同心圆环状条纹,中心疏,四周密. (C) 中心暗的同心圆环状条纹,环间距相等. (D) 中心明的同心圆环状条纹,环间距相等.4. 单色光λ垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角θ , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A 的光程差为δ = 2λ , 则(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为明点. (B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为暗点.(C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为明点.3图4.1图4.2(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为暗点.5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000Å～6000Å的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为(A) 8, 6.(B) 10, 6.(C) 8, 5.(D) 10, 5.6. 一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为(A) 2:15.(B) 15:2.(C) 1:15.(D) 15:1.7. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝.(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.(C) 使两缝的间距变小.(D) 改用波长较小的单色光源.8. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30︒角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为(A) 27.(B) 56.(C) 40.(D) 100.9. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n,厚度为d的透明片后,这条光路的光程增加了(A) 2(n－1)d.(B) 2nd.(C) (n－1)d.(D) nd.10. 一直径为2mm的He－Ne激光束从地球上发出投射于月球表面,己知月球和地面的距离为376×103km, He－Ne激光的波长为6328Å,则月球得到的光斑直径为(A) 0.29×103m.(B) 290×103 m.(C) 2.9×103 m.(D) 29×103 m.二.填空题1. 每厘米6000条刻痕的透射光栅,使垂直入射的单色光的第一级谱线偏转20︒角,这单色光的波长是 ,第二级谱线的偏转角是 .2. 一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 .3. 一束平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图4.3所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658, n e =1.486.则此光在该晶体中分成的寻常光的波长λo = , 非寻常光的波长λe = .4. 一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅每缝宽度与不透光部分宽度相等,那麽在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线.5. 己知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6.71×10-7rad,它们发出的光波波长按5500 Å计算,要分辨出这两颗星,望远镜的口镜至少要为 .6. 光强均为I 0 的两束相干光相遇而发生干涉时, 在相遇区域内有可能出现的最大光强是 .7. 如图4.4所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为 θ1和θ2 ,折射率分别为n 1和n 2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则θ1 , θ2 , n 1和n 2之间的关系是 .8. 如图4.5所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s 离屏的距离为D , s 离平面镜的垂直距离为a (a 很小).则平面镜与屏交界处A 的干涉条纹应为 条纹；设入射光波长为λ，则相邻条纹中心间的距离为 .9.2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中( n = 1.33 ), 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的, 则光由水射向玻璃的入射角应为 .10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为λ1 = 440nm 的第3级光谱线,将与波长为λ2 = nm 的第2级光谱线重叠. 三.计算题1. 双缝干涉实验装置如图4.6所示,双缝与屏之间的距离D =120cm,两缝之间的距离d =0.50mm,用波长λ=5000 Å的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.(2) 如果用厚度e =1.0×10-2mm,折射率n =1.58的透明薄膜覆盖在图中的s 1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x ' .2. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=6000Å的光干涉相消,对λ2=7000Å的光波干涉相长,且在6000Å～图4.5图4.4光图4.37000Å之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.3. 波长λ=6000Å的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30︒,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a+b)和a之后, 求在衍射角－π/2 ＜ϕ＜π/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.4. 两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30︒角, 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.(1)若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.(2)仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比.伍. 光学测试题解答一.选择题 B C D D C A C A A B二.填空题1. 570nm, 43.16°.2. 0.48μm; 0.6μm, 0.4μm.3. 355nm, 396nm.4. 1, 3.5. 1.0m.6. 4I0.7. n1θ1= n2θ2.8. 暗, ∆x=Dλ/(2a) .9. 2. 51.13°.10. 660.三.计算题1. (1)光程差δ=r2-r1=xd/D=kλx k=kλD/d因k=5有x5=6mm(2)光程差δ=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=kλ有x'=[kλ+(n-1)e]D/d因k=5,有x'5=19.9mm2. 因n1<n2<n3所以光程差δ=2n2eλ1相消干涉，有δ=2n2e=(2k1+1)λ1/2 λ2相长干涉，有δ=2n2e=2k2λ2/2因λ2>λ1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)λ1/2=2kλ2/2k=λ1/[2(λ2-λ1)]=3得e=kλ2/(2n2)=7.78⨯10-4mm3. (1) (a+b)sinϕ=kλa+b= kλ/sinϕ=2.4⨯10-4cm(2) (a+b)sinθ=kλ，a sinθ=k'λ(a+b)/a=k/k'a=(a+b)k'/k这里k=3，当k'=1时a=(a+b)/3=0.8⨯10-4cm 当k'=2时a=2(a+b)/3=1.6⨯10-4cm 最小宽度a=0.8⨯10-4cm(3) 因θ<π/2，有kλ=(a+b)sinθ<(a+b)k< (a+b)/ λ=4 k max=3而第三级缺级，故实际呈现k=0,±1,±2级明纹，共五条明纹.4. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有(1)自然光I1=(I0/2)cos230°偏振光I2=I0cos2αcos230°且I1=I2得cosα=22所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角α=45°(2)透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=(1/2)( cos230°/2+cos245°cos230°)= cos230°/2=3/8；(3)I'1=[I0(1-5%)/2](1-5%)cos230°I'2=I0(1-5%)cos2α(1-5%)cos230°故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比(I'1+ I'2)/(2 I0)=I'/I0=(1/2)(1-5%)2cos230°=0.3381111陆. 光学习题课课堂例题解答一.选择题 D B C C A 二.填空题1． 波动，横. 2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm). 三.计算题1.因是空气薄膜,有n 1>n 2<n 3，且n 2=1,得δ=2e +λ/2， 暗纹应 δ=2e +λ/2=(2k +1)λ/2，所以2e=k λ e=k λ/2因第一条暗纹对应k =0，故第4条暗纹对应k =3，所以e =3λ/2(1) 空气劈尖角 θ=e/l =3λ/(2l )=4.8⨯10-5rad(2) 因 δ/λ'=(2e +λ'/2)/λ'=3λ/λ'+1/2=3故A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A 处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b ) sin θ=k max λ<(a+b )k max <(a+b )/λ=3.39所以最高级数 k max =3(2) (a+b ) (sin30°+sin θ ')=k 'max λ k'max <(a+b ) (sin30°+1)/λ=5.09 所以 k 'max =5。

物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。

1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。

1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。

1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。

则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。

1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。

12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。

1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。

1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。

1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。

1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。

1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。

1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。

1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。

【最新整理，下载后即可编辑】一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是。

2、发生全反射的条件是。

3、光学系统的三种放大率是、、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出种放大率的要求。

4、理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是。

5、物镜和目镜焦距分别为mmf2'=物和mmf25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm，则该显微镜的视放大率为，物镜的垂轴放大率为，目镜的视放大率为。

6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是(填“实”或“虚”)像。

7、人眼的调节包含调节和调节。

8、复杂光学系统中设置场镜的目的是。

9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为度。

10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。

11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是。

12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 。

13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。

一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1。

3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率； 一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度 瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。

9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。

物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。

这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。

习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。

1L 2L解：（1）试判断系统的孔径光阑将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1边框的像就是自身，即401='D mm 。

将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：3.133801501111111111='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。

1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。

由于401='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。

（2）求系统出瞳的大小和位置根据高斯公式及出瞳的定义有：75301501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm602507520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。

习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。

几何光学1. 某光学玻璃对λ=400nm 的光的折射率为 1.62，对λ=500nm 的光的折射率为1.58。

假定该材料遵守柯西公式2Bn A λ=+，求该玻璃对λ=600nm 光的色散/dn d λ。

以此材料制作分光棱镜，已知棱镜底边长为1.0cm ，顶角为60度，求该分光棱镜的分辨本领。

2．一玻璃球直径为D ，折射率为n ，放置于空气中。

一物体放置在距球心3/2D 的位置上。

问该物体成像位置、大小、方向如何？3.近轴平行光垂直照射到折射率分布为)211(n(r)20r n α-=，厚度为d 的玻璃上。

透射光将会聚到焦点F 处，如下图所示。

求焦距f 。

假定d 和α均为小量。

干涉衍射1. 在杨氏双缝干涉装置中的一个狭缝后放置厚度为t, 折射率为n 的透明薄片。

关闭一个狭缝时，观察屏中心光强为A 2。

问两狭缝均打开时屏中心光强为多少？若将其中一个狭缝的宽度扩展成原来宽度的两倍，屏中心的光强为多少？2. 波长为λ的平面光垂直照射到一衍射屏上。

衍射屏上有三条平行的，宽度为A ，彼此间距为B 的狭缝。

中心狭缝后面覆盖厚度为T ，折射率为n 的透明薄片。

求屏的夫朗和费衍射光强分布，并分析T 为何值时零级衍射极大处光强达到最大。

3.一束单色平行光垂直照射到多缝光栅上。

光栅每个狭缝宽度均为a ，相邻狭缝中心间距为b 。

狭缝的光振幅透射率依次为, , , , ...t t t t δδδδ+-+-，t 和δ均为实数。

求该光栅的夫琅和费衍射光强分布。

4．今有两组均由N 个同相位振子组成的线阵列，阵列内相邻振子的间距为a 。

两线列之间的间距为d ，振子辐射波长为λ。

求无穷远处电场分布，并讨论零级极大消失的条件。

5. 两平凸透镜凸面紧贴，如右图示。

光由上至下垂直照射到该装置上。

两透镜折射率均为1.46，凸面曲率半径分别为A 和B ，入射光波长为λ。

求反射方向第k 级暗环的半径。

将该装置浸入四氯化碳液体中(n=1.46)，干涉图样有何变化？6．纳光灯发射的黄线包括两条相近的谱线，平均波长为589.3nm 。

现代光学习题第一章答案现代光学习题第一章答案光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的科学。

在现代光学的学习中，第一章通常是关于光的基本概念和光的传播方式的介绍。

本文将为读者提供现代光学学习题第一章的答案，帮助读者更好地理解和掌握光学知识。

1. 什么是光的传播方式？光的传播方式有两种：直线传播和波动传播。

直线传播是指光在一直线上传播，这是由于光的传播速度很快，所以在短距离上看起来是直线传播的。

波动传播是指光以波动的形式传播，这是由于光是一种电磁波，具有波动性质。

2. 什么是光的反射？光的反射是指光线从一个介质界面上发生反射现象。

当光线从一个介质射入另一个介质时，会发生折射和反射。

反射是指光线在射入介质后，以与入射角相等的角度从介质界面上反射出来。

3. 什么是光的折射？光的折射是指光线从一个介质射入另一个介质时，由于两个介质的光速不同，光线会发生偏折现象。

折射定律描述了光线在折射过程中的行为，即入射角、折射角和两个介质的折射率之间的关系。

4. 什么是光的干涉？光的干涉是指两个或多个光波相遇时，互相叠加产生干涉现象。

干涉可以分为构造干涉和破坏干涉。

构造干涉是指光波相位差为整数倍的情况下，波峰与波峰、波谷与波谷相遇，使得光强增强。

破坏干涉是指光波相位差为半整数倍的情况下，波峰与波谷相遇，使得光强减弱。

5. 什么是光的衍射？光的衍射是指光通过一个小孔或绕过一个障碍物后，发生波的弯曲现象。

衍射是光的波动性质的表现，它使得光线在通过小孔或绕过障碍物后，出现弯曲和扩散。

6. 什么是光的偏振？光的偏振是指光波在传播过程中，振动方向只在一个平面上的现象。

光的偏振可以通过偏振片进行观察和实现。

偏振光在许多应用中具有重要的作用，如液晶显示器和偏振镜等。

通过以上问题的回答，我们对现代光学学习题第一章的内容有了一定的了解。

光学作为一门重要的科学学科，对于我们的日常生活和科学研究都有着重要的意义。

希望通过本文的介绍，读者能够对光学的基本概念和光的传播方式有更深入的理解，并能够在学习中更好地应用和掌握光学知识。

第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式λd r y 0=∆ 得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=m m122I I = 22122A A =12A A =7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意222(210)2710nmd n j d λ-=+∴===8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。