当前位置：文档之家 › 24.3 相似三角形 课件(华师大版九年级上册) (1)

24.3 相似三角形 课件(华师大版九年级上册) (1)

  • 格式：ppt
  • 大小：297.50 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

华师大版-数学-九年级上册- 推荐 24.3 相似三角形

华师大版-数学-九年级上册- 推荐 24.3 相似三角形

做一做，加油哟！
有一块呈三角形形状的草坪，其中一边长为 20m，在这块草坪的图纸上，这条边长为5cm， 其他的两边分别长为3cm和3.5cm，求这块草坪 其他两边的实际长度？
解：草坪的形状与图纸上 相应的形状是一对相似三角形。
火眼金睛辩真伪
1、全等三角形是相似三角形吗？ 2、所有的直角三角形相似吗？ 3、所有的等腰三角形相似吗？ 4、所有的等边三角形相似吗？
做一做，加油哟！
如图：ΔABC∽ΔA’B’C’ ，根据已知条件，解
答下列问题：
A’
A
10 8 60 5
B
°C
50
°
B’
14 C’
求∠B、 ∠C的度数及BC、A’B’的长度？
解：∵△ABC∽ △A’B’C’ ∴ ∠A= ∠A’ ∠B= ∠B’ ∠C= ∠C’ ∴ ∠B=50° ∠C=180 °– 60 ° – 50 °=70 °
相似三角形
生活中的相似三角形
交通标志商标图案ຫໍສະໝຸດ 英国国旗牙买加国旗
1、相似三角形的对应角相等、 对应边成比例。
2、如果两个三角形对应角相等、对应 边成比例，那么这两个三角形相似。
哦！可以 来识别相 似三角形
做一做，加油哟！
1、若△ABC∽△A’B’C’,∠A + ∠B=120°， ∠A=50°, 则∠B’= 70°,∠C’= 60°.
试一试
在△ABC中，AB上任取一点D，作DE//BC， 交边AC于E，请用身边的工具量一量，测一测， 看看△ABC与△ADE是否相似。
课堂小结：
1、这节课中你觉得最有趣的地方是什么？ 2、这节课中我们学了哪些知识？ 3、我们有什么收获？

相似三角形的判定课件(华师大版九年级上)

相似三角形的判定课件(华师大版九年级上)
相似比
相似三角形对应边的比值称为相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即$angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$ 。
对应边成比例
周长和面积比值相等
相似三角形的周长和面积的比值相等 ，即$frac{P_1}{P_2} = left(frac{a_1}{a_2}right)^2$。
04 相似三角形与全等三角形的关系
CHAPTER
全等三角形与相似三角形的联系
01
全等三角形是相似三角形的一种 特殊情况，即当两个相似比为1时 ，它们就是全等三角形。
02
全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角 形。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形的对 应角相等，对应边成比例。
角边判定定理
如果两个三角形有一个对 应的角相等，并且这个角 所对的两边成比例，则这 两个三角形相似。
02 相似三角形的判定方法
CHAPTER
角角判定法
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相 等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果两个三角形的两个对应角相等， 则这两个三角形相似。这是相似三角 形的一种基本判定方法。
CHAPTER
基础练习题
基础判定定理的直接应用
这类题目主要考察学生对相似三角形判 定定理的基本理解和应用能力，难度较 低。
VS
简单的角度和边长关系
这类题目会涉及到一些简单的角度和边长 的关系，需要学生根据这些条件判断两个 三角形是否相似。
提高练习题
综合应用判定定理

23.相似三角形PPT课件(华师大版)

23.相似三角形PPT课件(华师大版)

2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．

《相似三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)

《相似三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
解：AO＝4 cm
18．(12分)如图 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,点F在BC上 ,DF与AB的延长线 交于点G.
(1)求证：△CDF∽△BGF； (2)当点F是BC的中点时 ,过F作EF∥CD交AD于点E ,假设AB＝6 cm ,EF＝ 4 cm ,求CD的长．
解：(1)证明：∵梯形ABCD中 ,AB∥CD ,即 CD∥BG ,∴△CDF∽△BGF
△ABC相似的三角形共有(
A．1个
B．2个
)C C．3个
D．4个
14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格 ,△ABC与△A1B1C1都是
格点三角形(顶点在网格交点处) ,并且△ABC∽△A1B1C1 ,那么△ABC
与△A1B1C1的相似比是___2∶__1_______.
第13题图
第14题图
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD 6
(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且F是BC中点，∴DF＝FG，CD＝BG. 又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG.∴△DEF∽△DAG. ∴AEGF ＝DDGF＝12. ∴AG＝8 cm.∴CD＝BG＝AG－AB＝2 cm
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
D．k1·k2＝1
12．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则
下列结论错误的是( C )
A.EEDA ＝DABF C.DBCE＝BBFE
B.DBCE＝EFFB D.BBFE＝BACE
13．如图 ,△ABC中 ,EF∥BC ,DG∥AB ,EF和DG相交于点H ,那么图中与

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)
CCQB＝C4P＝6－3CP，解得 CP＝274.
12．[2019 秋·诸暨市期中]如图 1，△ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中 AB ＝AC＝10 cm，BC＝12 cm.利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落 在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上．
图1
解：(1)设正方形的边长为 x，作△ABC 的高 AH.∵△ABC 是等腰三角形，AB＝AC ＝10 cm，BC＝12 cm，∴BH＝CH＝21BC＝6 cm，∴AH＝ 102－62＝8 cm.∵GF∥BC，∴ △AGF∽△ABC，∴1x2＝8－8 x， 解得 x＝254，∴正方形的边长为254.
解：(1)∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
∴SS△ △AAPBNC＝AAPB2＝APA＋PBP2＝132＝91，即 S△APN＝19×18＝2 cm2； (2)∵S四S边△形APPNBCN＝12，∴SS△ △AAPBNC＝31.又∵AD⊥BC，PN∥BC，
∴AE⊥PN，∴AAED＝
13 3＝ 3 .
A．20 B．22 C．24 D．26
【解析】 ∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为 1，△ABC 的 面积为 42，∴最小的三角形与△ABC 的相似比为 142，∵△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBEC＝DBEC 2.∵DBEC＝4× 142＝ 442，∴SS△△AADBEC＝1462＝281，∴S△ADE＝281×42＝16，∴四边形 DBCE 的 面积 SDBCE＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项 D 正确.
图2
(1)小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和
CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了．请你帮小聪求出正

数学九年级上华东师大版相似三角形的应用10108 ppt课件

数学九年级上华东师大版相似三角形的应用10108 ppt课件
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
C
O
D
A
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2020/12/2
19
相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度 与角度相等的重要方法。
例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C，
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
AB OB274113（7米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
2020/12/2
9
图24.3.12
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准
星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD
m?Leabharlann B课堂练习16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
2020/12/2
A
(第1题)
16
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长
臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长

华师大版九年级上册§24.3.2 相似三角形的判定(1)课件PPT

华师大版九年级上册§24.3.2 相似三角形的判定(1)课件PPT

k
A E
A′ E′ C′
B
C B′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质
问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
（2）与（1）的相似比＝__________， 4：1 （2）与（1）的面积比＝__________； （3）与（1）的相似比＝__________， 3：1 （3）与（1）的面积比＝__________． 9：1
2
C

，
F A E
B
S CDF 20 .
变式练习：
１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm， 焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是 50mm呢？
70mm A B O A′ 5m
B′
Hale Waihona Puke 4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是 AC上一动点,且∠ADE=∠B, 设AD=x,AE=y,写出y与x之间 的函数关系式.试确定x的取值 范围. 解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) B ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)
例题赏析
例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 1:2 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.
(2)若∆AEF的面积为5 cm2，
S AEF S CDF 1 5 S CDF 1 4
k
AE CD

1 2
则∆CDF的面积为______. 2 D 20 cm
( ) ， 2
S ABC
BC、 B′C′上的高，求证： A
， ． ，
k
2

华师大版九年级上册相似三角形的性质市公开课一等奖省优质课获奖课件

华师大版九年级上册相似三角形的性质市公开课一等奖省优质课获奖课件

5倍，那么它周长扩大为原来
倍，
而面积扩大为原来 倍。
A
4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 E D
边形BCDE面积比为（ B） B
C
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
第19页
思索题：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，
交AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
对应边图上24中.3.1线1 比等于相你同能比够；从对中应探角索 上角平分线比等于相同比到。什么呢？
第8页
相同三角形周长比等于相同比。
已知： △ABC∽△ A' B'C'
A
A′
求证： AB BC CA AB A' B'B'C'C' A' A' B'
B 证实：∵ △ABC∽△ A' B'C'
C B′
第5页
• 已知：如图，
△ABC∽ △A′B′C′,
△ABC与 △A′B′C′相同
比是k,AD、A′D′是对
应高。
• 求证：
AD A'D'
k
证实∵：△ABC∽△A ′ B ′ C ′
∴∠B= ∠B ′
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′高
∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′
AD BC
∴
SABC AB AB AB2 SA'B'C' A' B' A' B' A' B'2
SA’B’C’ 1 A' D'B'C' A' D' B'C' 2

华师大版-数学-九年级上册-24.3.1相似三角形

华师大版-数学-九年级上册-24.3.1相似三角形

24.3.1相似三角形【知能点分类训练】知能点1 相似三角形的概念1．若△ABC和△DEF相似，△ABC的边长分别为8，3，6，△DEF的边长分别为2，4，x，•则x的值为________．2．若△ABC与△DEF相似，则可记做_____，若ABDE=_______=_______k，•我们把k叫做_______．当k=1时，这两个三角形称为_________．3．若D，E分别是△ABC的AB，AC边中点，则有△______•∽△_______，•且相似比是________．4．如图1，若△AED∽△ABC，则∠______=∠______，()() ()ADBC AB==．5．如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高，△ABC∽△DBA，AB=5，BC=8，则△DBA与△ABC的相似比是_________．(1) (2) (3)6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=30°，∠B=70°，则∠C′等于（）．A．30° B．70° C．100° D．80°7．如图3，AC∥EF∥BD，则图中与△OEF相似的三角形有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列每个图形中的两个三角形，不相似的是（）．9．△ABC∽△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C′的相似比是13，则△A′B′C•′与△ABC的相似比是（）．A．13B．23C．31.19D10．下列命题不正确的是（）．A．相似三角形一定全等;B．两个等腰直角三角形相似;C．如果△ABC∽△A′B′C′，那么∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′;D．两个全等三角形一定相似.【综合应用提高】11．如图，△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，EC=3，求AC．12．已知Rt△ABC的两直角边AC=3cm，BC=4cm，与它相似的Rt△DEF的斜边EF•长为30cm，求Rt△DEF的两直角边长，并求出Rt△DEF的面积．13．已知ABCD，E是BC延长线上一点，连接DE交AB于F，写出图中所有相似的三角形．14．在△ABC中，如果AB=24cm，BC=42cm，AC=36cm，•另一个和它相似的三角形的一边长为12cm，求这个三角形的另外两条边的长．【开放探索创新】15．在ABCD中，O是对角线AC上一动点，连接DO并延长交AB于点E，得到的△DOC•与△EOA相似．（1）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA的相似比为2？（2）当O运动到何处时，△DOC与△EOA全等？（3）当O点运动到何处时E与A重合？此时△DOC与△EOA的相似比是多少？此时O•点继续向C点运动，DO的延长线与BC交于F，且有△DFC与△EFB相似，当点F是BC中点时，•求△DOC与△EOA的相似比．【中考真题实战】16．（绵阳）如图，ABCD中，AE：EB=1：2，BF∥DE．如果S △AGE=6cm2，则四边形FDGH 的面积为（）．A．48cm2B．24cm2C．18cm2D．12cm217．（南昌）（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物长x（AB的长）之间的函数关系的图像大致是（）．18．（四川）已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DECB=1：3，•那么AD：AB等于（）．A．14B．13C．12D．2319．（陕西）已知：如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，•交CD的延长线于点F，则DF=________cm．20．（南宁）如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:1．16 32．△ABC∽△DEF，AC BCDF EF=，相似比，全等三角形3．△ABC∽△ADE，1：24．∠ADE=∠C（或∠AED=∠B），AC，DE，AE点拨：用相似连接的两个三角形对应点放在相同的位置上．5．5：8 点拨：要找到对应边．6．D 点拨：根据“相似”的对应顶点的位置相同，说明∠A=∠A′，∠B=∠B′，•∠C=∠C′．7．B 点拨：两条直线平行，同位角相等，对应角相等，两三角形相似．8．D 点拨：三角形相似的定义要求对应边成比例，对应角相等．9．C 点拨：相似比与书写三角形的顺序有关．10．A 点拨：相似只须满足形状相同，全等三角形既形状相同，又大小相等．11．∵△ABC∽△ADE，23,5AD AE ACAB AC AC-==，∴AC=5．12．根据三角形相似可得两直角边为18cm，24cm，S△DEF=216cm2． 13．△BEF∽△ADF △EBF∽△ECD △ADF∽△CED14．①当已知边与AB是对应边时，另外两边长为21cm和18cm．②当已知边与BC是对应边时，另外两边长为487277cm和cm．③当已知边与AC是对应边时，另外两边长为8cm和14cm．15．（1）∵△DOC与△EOA相似，∴DC OCAE AO==2．∴OC=2OA．∴当O在距A点的距离是AC的三分点处时，△DOC∽△EOC，相似比为2．（2）O是AC中点时，△DOC≌△EOA．（3）当O是AC中点时，E与B重合，此时△DOC∽△EOA，相似比为1．F是BC中点时，•△DOC∽△EOA，此时相似比为1：2．16．A 点拨：面积比是相似比的平方．∴S△AEG：S△ABH=1：9，∴S△ABH=54cm2，∴S四边形EGHB=48cm2，∴S四边形GHFD=48cm2．17．C ()18．C 点拨：面积比是对应边之比的平方．19．3 点拨：AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC．又∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=CF，∴DF=7-4=3．20．B 点拨：找一组对边平行的两个三角形相似．。

华师版九年级数学上册 相似三角形ppt

华师版九年级数学上册 相似三角形ppt

注意：
（2）△ABC与△A/B/C/的相似比K1和△A/B/C/与△ABC的 相似比K2不一定相等，而是K1=1/K2。当且仅当它们全等时， 才有K1=K2=1。三角形全等是相似三角形的特殊情况。
A D B E C B
E A
D
C
继 续 研 究
〈2〉 〈1〉 如图〈1〉中，如果DE∥BC， 那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C， AD = DE = AE ∠A=∠A，且 AB BC AC ∴△ADE∽△ABC 类似的，在〈2〉中，当DE∥BC时， △ADE∽△ABC。 由此，可以得到下面的定理：
布置作业
CT5.3
A组1(1)、（2）；2
研究与探索
所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？ 所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？
二 相似三角形的表示与记法： A′ A
B C B′ 1.符号：“∽” 2.读作：“相/C/
（1）在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样， 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较 容易地找出相似三角形的对应角和对应边。
相 似 三 角 形
课 题 ：
一相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 A′ A
B
C
B′
C′
看图理解： 1. ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′ 2. AB = BC = CA A/B/ B/C/ C/A/
或AB： A/B/=BC： B/C/=CA： B/C/ 注意： 三边对应成比例还可以写成： AB：BC：CA=A′B′：B′C′：C′A′
挑战自我
1判断题： （1）任意两个等腰三角形都相似。（× ） （2）两个相似三角形一定不能是相似三角形。（× ） 2填空： （1）若△ABC∽△A/B/C/，且相似比为1， 则△ABC与△A/B/C/ 全等 。 （2）如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，则 对应边的比例式 AD = DE = AE 。 AB BC AC 3解答： 梯形两底之比为5：9，起一腰为16cm，求将 A 这腰延长多少才能与另一腰的延长线相交？ 解：如图，设将这腰延长Xcm才能与另一 D E 腰的延长线相交根据题意得， 5 X = ∴X=20(cm) B C 9 X+16

数学九年级上华东师大版相似三角形的应用课件演示文稿

数学九年级上华东师大版相似三角形的应用课件演示文稿

相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积 式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相 等的重要方法。
例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC。
解： ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ACB（如果一个三角形 的两角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似）
方法3:三边对应成比例,两三角形相
似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
第二页，共26页。
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等 2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比
3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴AD︰AC=AE︰AB
即；AD·AB=AE·AC
第十八页，共26页。
如图,已知零件的 外径为a,要求它的 厚度x,需先求出内
孔的直径AB,现用 一个交叉卡钳(两 条尺长AC和BD相
等)去量,若 OA:OC=OB:OD=
n，且量得CD=b, 求厚度x。
第十九页，共26页。
xD b C
OO
A
B
a
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知， 首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相 似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长 度。）
如图,有一路灯杆AB,在灯光下,小明在
D处的影长DE=3m,沿BD向前走5m到
G点,这时小明影长GH=5m.如果小明
身高为1.7m,求路灯杆AB的高度(精
确到0.1m)

华东师大版数学九年级上册23.相似三角形课件

华东师大版数学九年级上册23.相似三角形课件

BC=70，BAC=45°， ACB=40°。
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长。
50
30 C E
70
解：（1）因为 ABC ∽ ADE， A
所以由类似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°。在 ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
类似三角形
视察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
这两个三角形的形状相同，但大小不等.
类似三角形
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做类似三角形。ABC与DEF类似，记作
解：草坪的形状与其图纸上相应的
20m
形状类似，他们的类似比是
2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x 400 3.5 1
x=3.5×400=1400(cm)
5cm
3.5cm
3.5cm
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是 14m。
练一练，你会了吗？
1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ， 在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm， 则该土地其他两边的实际长度 分别为__8_m___、__1_6m___。
C'=__2_5_°___.

华东师大版九年级上册《相似三角形的判定》 课件

华东师大版九年级上册《相似三角形的判定》 课件
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
2、温馨提示：
在利用判定定理1证明两三角形相似时，注意图中 隐含的相等角，如图形中的公共角、对顶角、直角， 及两直线平行所构成的同位角、内错角等。
作业：
1.课内：课本P75页 习题 第1、4（1）题。 2.课外：学习检测P53-54第1-5题。
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.221.4.2F riday, April 02, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月2日 星期五1时40分 2秒13:40:022 April 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午1时40分2秒 下午1时 40分13:40:0221.4.2
谢谢大家Biblioteka 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.4.221.4.213:40:0213:40:02Apr il 2, 2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月2日 星期五 下午1时 40分2秒13:40:0221.4.2
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 下午1时40分21.4.213:40Apri l 2, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。13:40:0213:40:0213:404/2/2021 1:40:02 PM
11、人总是珍惜为得到。21.4.213:40:0213:40Apr-212-Apr-21
12、人乱于心，不宽余请。13:40:0213:40:0213:40Fri day, April 02, 2021
（×）
（2）有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ∨）
（3）有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。 （ ∨）

《相似三角形》课件1(14张PPT)(华东师大九年级上)

《相似三角形》课件1(14张PPT)(华东师大九年级上)
一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3.
B.相似三角形的识别
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等,那么这两个三角形相似.
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
B
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和 它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底 边长为6cm,在腰AC上取点D, 使 △ABC∽ △BDC, 则DC=___2_cm__.
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
确定x的取值范围。
③当DE是DP的1.5倍时恰好符合
C
要求，求此时零件的面积是多少?
④在问题3中，具体操作时， D 发现在AB线段上离B点
ME
34cm处有一蛀虫洞，请你
确定一下，它是否影响余料 A P N F
B
的使用，说明理由。（量得
BN=70cm）
2 D
3
则DE:BC=__1_:_3_ 。
7
E 3
6. 如图，D是△ABC一边BBC上一点，连接 C
AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC B
DC
课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

自学目标一、自学目标二（3分钟）
几种方法并懂得解题步骤
展示交流自学检测（10分钟）
• 1. 课外活动小组测杆
x米
1.5 米的竖直木杆的影长 1 米，此时影长8米的旗杆高 多少米？
C1米
B
F
8米
E
解：如图所示，木杆、影长与旗杆、影长成比例 即△ABC∽ △DEF. ∴ AB DE
2、画出示意图
3、根据示意图，写出计算过程
4、相互讨论交流
探索
相似三角形的应用
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗？
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,
某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
练习
相似三角形的应用
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，
而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.
判定 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （三边对应成比例，两个三角形相似）
复习
相似三角形的性质
性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等
性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比
相似三角形的对应中线的比等于相似比
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比
集体展示20分钟
(充分展示小组实力，为小组争光，未展示的 同学认真思考，如有不懂可向老师同学请教)
• • • • 例1 例2 变式1 变式2
小结
z.x.x.k
完成当堂测试
课外 实践
相似三角形的应用
发挥你的聪明才智，实地测量学校旗杆或教学楼
或你家楼房的高度 （同学们可互相合作）
要求：
1、简要叙述你的操作过程
例2. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一
个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然 后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此 时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间 的大致距离AB． A
C
B D E
例题
相似三角形的应用
例 1. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度
的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB， 即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′
＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
例题
相似三角形的应用
相似三角形的周长的比等于相似比
性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
本课学习目标
相似三角形的应用
1、会设计利用相似三角形解决问题的方案； 2、会构造（画）与实物相似的三角形； 3、会运用相似三角形的判定、性质进行证明与计算。
zxxk
小组内交流：
1、会利用相似三角形测量物体高度与宽度 2、认真思考并感知测物体高度、宽度的
解：∵ AB ⊥ AO,DB ⊥ AB,
x 60 120 50
∴∠OAC= ∠DBC=90°（垂直的定义）
又∵ ∠OCA= ∠DCB（对顶角相等） ∴△OAC∽ △DBC
CA OA CB DB 120 OA 60 50 OA 100m
小结本题解决思路
3.如图，在 ABCD中，G是DC延长线上一点，AG 分别交BD和BC于点E,F，试说明：D C
AF AD AG BF
E A B F
G
AF BF ， 找出这四边构成的 AG AD 三角形是AGD与FAB； 证明AGD相似FAB 分析AF AD AG BF AD AG AF AD AG BF FB AF 解： 四边形ABCD为平行四边形 DC // AB ADC CBA 又 GAB G AGD相似FAB AD AG FB AF AF AD AG BF
BC EF 1.5 X 1. 5 1 或 1 8 X 8 X 12 即ED 12米 答： 旗杆高为 12米
小结本题解决思路
2.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观 ⊥
察到一个明显标志 O，再在他们说在的一侧选点A,B,D，使AB AO, DB AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽度AO.
相似三角形的应用
复习相似三角形的判定方法
判定 1：如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角对应相等，两个三角形相似） 判定 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似. （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）