2017-2018学年河南省洛阳市高三期末考试数学(文)试题

洛阳市2019——2020学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i z i ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. iB. i -C. 1D. 1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法法则可得1z i =-，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()21111i ii z i i i i +⋅+===--=-， 所以z 的共轭复数1z i =+，则z 的共轭复数的虚部为1. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题. 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( ) A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【★答案★】B 【解析】 【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设是假设三内角都大于60︒. 故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3.对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【★答案★】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．4.有线性相关关系的变量,x y有观测数据(,)(1,2, (15)i ix y i=，已知它们之间的线性回归方程是ˆ511y x=+，若15118 iix ==∑，则151iiy ==∑（）A. 17B. 86C. 101D. 255【★答案★】D【解析】【分析】先计算181.215x==，代入回归直线方程，可得5 1.21117y=⨯+=，从而可求得结果.【详解】因为15118 iix ==∑，所以18 1.215x==，代入回归直线方程可求得5 1.21117y=⨯+=，所以1511715255 iiy==⨯=∑，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.5. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【★答案★】A 【解析】试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我们易得★答案★． 解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件； ∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件 故选A点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 6.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【★答案★】A 【解析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理一般有三段论形式，本题中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是大前提，它是错误的. 考点：演绎推理.7.如图：图O 内切于正三角形ABC ，则3ABCOABOACOBCOBCSSSSS=++=⋅，即11||3||22BC h r BC ⋅⋅=⋅⋅⋅，3h r =，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a 倍”，则实数a =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【★答案★】B 【解析】 【分析】利用等体积，即可得出结论.【详解】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则11433V Sh Sr ==⋅， 4h r ∴=，则4a =. 故选：B.【点睛】本题考查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础. 8.观察下列各式，1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则99a b +=（ ） A. 47 B. 76 C. 121 D. 123【★答案★】B 【解析】 【分析】根据题目所给等式，归纳出正确结论.【详解】根据题目所给等式可知：667771118,111829a b a b +=+=+=+=，88182947a b +=+=，99294776a b +=+=.故选：B【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题. 9.若5P a a =++，23Q a a =+++（0a ≥），则P ，Q 的大小关系是（ ）A. P Q <B. P Q =C. P Q >D. P ，Q 的大小由a 的取值确定 【★答案★】A 【解析】∵()()()22222525[252232556P Q a a a a a a a a a a -=+++-++++=+-++（）且22556a a a a +<++ ，∴22P Q <，又,0P Q >，∴P Q <，故选C.10.阅读如图所示的程序框图，若输入2020m =，则输出S 为输出（ ）A. 22020B. 21009C. 21010D. 21011【★答案★】D 【解析】 【分析】运行程序，根据循环结构程序框图计算出输出的结果.【详解】运行程序，2020m =，0,1S i ==，1S =，判断是，3,13i S ==+，判断是，……，2019,0132019i S ==++++，判断是，2021,132021i S ==+++，判断否，输出212021132021*********S +=+++=⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，属于基础题.11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.928B.1928C.2764D.3764【★答案★】C 【解析】 【分析】根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得★答案★.【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积,图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的2764, 所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为2764. 故选:C【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.12.已知复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【★答案★】B 【解析】 【分析】利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，得出等式的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】因为复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位）， 在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 到点(1,2)的距离减去到点(2,1)--的距离之差等于22， 而点(1,2)与点(2,1)--之间的距离为32，根据双曲线的定义，可得点Z 表示(1,2)和(2,1)--为焦点的双曲线的一支. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及其应用，其中解答中根据复数模的几何意义，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设复数1z i =+，则22||z z-=___________. 【★答案★】5 【解析】 【分析】利用复数运算化简得到2212z i z-=--，再计算复数模得到★答案★. 【详解】1z i =+，则()()()222211111222i i z i i i i i z -=-+=-+=---=--+， 则2222215z z-=+=.故★答案★为：5.【点睛】本题考查了复数的计算，复数的模，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14.我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，通过类比的方法，可求得在空间中，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为___________. 【★答案★】14 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式类比到空间点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，进而可求得点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离.【详解】在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，类比到空间中，则点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，因此，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为22222431114123d +⨯+⨯+==++.故★答案★为：14.【点睛】本题考查类比推理，考查点到平面的距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题. 15.设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 【★答案★】8 【解析】 【分析】化简得到()()()nni f n i =+-，计算结合复数乘方的周期性得到{}{}|()2,0,2x x f n ==-，得到★答案★.【详解】()()()()()()()()22111()()()()()1111111n nn n n n i i i f n i i i i i i i i i -+-=+=+-+-=+-++-+， ()()0(0)2i f i =+-=，()()11(1)0i f i =+-=，()()22(2)2i f i =+-=-， ()()33(3)0i f i =+-=，()()44(4)2i f i =+-=，根据n i 的周期性知{}{}|()2,0,2x x f n ==-，子集个数为328=.故★答案★为：8. 【点睛】本题考查了复数的运算，集合的子集，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，周期性的利用是解题的关键. 16.给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②用2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好；③根据22⨯列联表中的数据计算得出的2K 的值越大，两类变量相关的可能性就越大； ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．其中真命题的序号是_______． 【★答案★】②③④ 【解析】 【分析】根据“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义等统计学知识，逐项判断，即可作出正确的判断．【详解】对①，根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错误；对②，根据用相关指数2R 刻画回归的效果时， 2R 的值越大说明模型的拟合效果就越好，故②正确；对③，2×2列联表中的数据计算得出的2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，故③正确；对④，根据比较模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，故④正确；对⑤，新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故⑤错误. 综上所述，正确的是②③④. 故★答案★为：②③④【点睛】本题解题关键是掌握统计学的基本概念和“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知m 为实数，设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-. （1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方，求m 的取值范围. 【★答案★】（1）2-.（2）(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）直接根据复数的类型得到方程，解得★答案★.（2）直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<，代入数据解不等式得到★答案★.【详解】（1）由题意得：225602530,m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-.（2）复数z 对应的点的坐标为()2256,253m m m m +++-， 直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<， 即：22(56)(253)70m m m m +-+-+<+，解得4m >或4m <-， ∴m 的取值范围为(,4)(4,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.（1）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y +>，用反证法证明：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【★答案★】（1）证明见解析.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可证明.（2）假设12x y +≥，12yx+≥，从而可得12x y +≥，12y x +≥，两不等式相加即可找出矛盾点，即证.【详解】（1）33222222222()()a b ab a b a a b b a b --+=-+-()()(2)a b a b a b =-++，∵0a b ≥>，∴0a b -≥，0a b +>，20a b +>， 从而：()()()20a b a b a b -++≥，∴332222a b ab a b -≥-.（2）假设12x y +≥，12yx+≥， 则12x y +≥，12y x +≥，所以1122x y y x +++≥+，所以2x y ≥+， 与条件2x y +>矛盾，所以假设不成立，即12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【点睛】本题考查了作差法证明不等式、反证法，反证法关键找出矛盾，属于基础题.19. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的22⨯列联表． 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【★答案★】（1）表格解析；（2）有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【解析】试题分析：解题思路：（1）根据茎叶图中的数据，按不同区间进行填表即可；（2）利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性，要正确列出或补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.试题解析:（1）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40（2）=因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 考点：1.茎叶图；2.独立性检验. 20.数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a a N n +=+∈ （1）求234,,a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式; （2）证明：数列1{}na 是等差数列. 【★答案★】（1）234331,,452a a a ===，32n a n =+；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据*1131,()3nn na a n a a +==∈+N ，分别令1,2,3n =，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式； （2）由*13()3n n na a n a +=+∈N ，得到11113n n a a +=+，利用等差数列的定义，即可得到证明. 【详解】（1）由题意，数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a n a +=+∈N ， 令1n =，可得1213333314a a a ===++； 令2n =，可得2323335a a a ==+； 令3n =，可得343331362a a a ===+； 所以234331,,452a a a ===， 猜想：数列{}n a 的通项公式32n a n =+.（2）由*13()3n nn a a n a +=+∈N ，可得1131133n n n n a a a a ++==+，即11113n n a a +-=（常数）， 又由11a =，所以111a ，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以13为公差的是等差数列. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及利用等差数列的定义的应用，考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知点()1,2A 是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，斜率为2直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,k k 分别为直线AB ，AD 的斜率，求证：12k k +为定值．【★答案★】（1）22142y x +=（2）详见解析【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义和几何性质，建立方程，即可求椭圆C 的方程； （2）设直线BD 的方程为2y x m =+，代入椭圆方程，设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 、AD 的斜率分别为：,AB AD k k ，则12122211AB AD y y x x k k +=--+--，由此导出结果.【详解】（1）由题意，可得e =c a =22，代入A （1，2）得22211a b+=， 又222a b c =+，解得2,2a b c ===，所以椭圆C 的方程22142y x +=． （2）证明：设直线BD 的方程为y =2x +m ，又A 、B 、D 三点不重合，∴0m ≠， 设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得4x 2+22mx +m 2-4=0 所以△=-8m 2+64＞0，所以22-＜m ＜22．x 1+x 2=-22m ，21244m x x -⋅=设直线AB 、AD 的斜率分别为：k AB 、k AD ， 则k AD +k AB =121212121222222111y y x x m x x x x x x --+-+=+⋅----+=2222222222042142m m m m --+⋅=-=-++ 所以k AD +k AB =0，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值．【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解．直线与椭圆的位置关系，直线斜率坐标公式，属于中档题目. 22.已知函数()ln 1f x x ax =-+．（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+ 【★答案★】（1）14a =（2） 1.a ≥（3）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()1,(1)A f 处的切线方程，注意这个点的切点；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤；（3）证明不等式，注意应用前几问的结论. 试题解析：（1）函数的定义域为()10,,()f x a x+∞'=-， 所以()11f a '=-，又切线l 与直线4330x y +-=垂直， 所以切线l 斜率为34，从而314a -=，解得14a = ,（2）若0a ≤，则()10,f x a x->'=则()f x 在()0,∞+上是增函数 而()()11,0f a f x =-≤不成立，故0.a >若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()10f x a x '=->； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()10.f x a x -<'=所以()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在1,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数,所以()f x 的最大值为1ln .f a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立，只需ln 0a -≤，解得 1.a ≥（3）由（2）知，当1a =时，有()0f x ≤在()0,∞+上恒成立， 且()f x 在(]0,1上是增函数，()10f =所以ln 1x x <-在(]0,1x ∈上恒成立 .令1n x n =+，则1ln1,111n n n n n <-=-+++ 令1,2,3......,n n =则有11211ln,ln ,......,ln .223311n n n <-<-<-++ 以上各式两边分别相加， 得12111lnln ......ln .......231231n n n ⎛⎫+++<-+++ ⎪++⎝⎭ 即1111ln......,1231n n ⎛⎫<-+++ ⎪++⎝⎭故()111ln 1 (231)n n +>++++ 考点：（1）求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题；（3）不等式证明.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

洛阳市201 4——201 5学年高中三年级统-考试数学试卷（文A ）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.第I 卷 （选择题，共60分）．【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】 1．已知全集U 为实数集，集合 {}{}2|230,|ln(1)A x x x B x y x =--<==-，则图中阴影部分表示的集合为A. {}|13x x x -≤<B. {}|3x x < C ． {}|1x x ≤- D. {}|11x x -<< 【知识点】集合 A1【答案】【解析】D 解析：由题意可求出{}{}{}|13,|1|11A x x B x x A B x x =-<<=<∴⋂=-<<，所在正确为D.【思路点拨】根据题意求出各集合中元素的范围，再根据图形求出正确的集合. 【题文】 2．设i 为虚数单位，复数 123,12z ai z i =-=+，若 12z z 是 纯虚数，则实数a 的值为A ． 32-B ． 32C ．- 6 D.6 【知识点】复数 L4【答案】【解析】B 解析：由题可知()()()()12312332612121255ai i z ai a a i z i i i ----+===-++-，又已知是纯虚数，则33202a a -=∴=，所以B 正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a. 【题文】3．过点P(2，3)的直线 l 与圆 2225x y +=相交于A,B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程是A. 2x+3y – 13=0 B ．2x- 3y+5 =0 C.3x - 2y =0 D.3x+2y- 12 =0 【知识点】直线与圆 H4 【答案】【解析】A 解析：由题意可知当P 点到圆心的距离为弦心距时AB 最短，这时32123AB AB k k ⋅=-∴=-，又过P 点所以直线方程为()232231303y x x y -=--∴+-=，所以A 为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP 为弦心距时AB 最短，求出斜率再代入即可. 【题文】 4．已知 a R ∈，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为 A ．4 B ．2 C ．1 D ． 23- 【知识点】等比数列 D3【答案】【解析】A 解析：由题意可知()()()22142161,2333a a a a a a +=++∴=-∴+=+=，所以第二项除以第一项等于4，所以A 为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的定义求出字母a ，再求出数列的各项即可求出公比. 【题文】 5．设等边三角形ABC 边长为6，若 3,BC BE AD DC ==，则 BD AE ⋅等于 A. 621- B ．621 C ．- 18 D ．18 【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】B 解析：由题意可得()()1123BD AE BA AD AB BE AB AC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=++=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211118263AB AC BC AC AB BC AB ⋅+⋅--⋅=- 【思路点拨】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果.【题文】 6．已知实数a ，b 满足221a b +=，设函数 2()65f x x x =-+，则使f(a)≥f(b)的概率为 A ．3142π+ B ． 112π+ C ．34 D ． 12【知识点】概率 K3【答案】【解析】D 解析：由题意可知a,b 的值一定在()f x 的递减区间上，而在221a b +=所表示的范围中，a b >与a<b 的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率为12，所以D 正确. 【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.【题文】7．已知△ABC 为锐角三角形，且A 为最小角，则点 (sin cos ,3cos 1)P A B A --位于A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】三角函数 C2【答案】【解析】A 解析：由题意可知角A 小于3π，cos cos sin sin cos 02222A B A B B A A A B ππππ⎛⎫+>∴-<<∴<-=∴-> ⎪⎝⎭，又因为1cos 3cosA 1032A A π∠<∴>∴->，所以P 点的横纵坐标都为正值，所以A 正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P 点的位置.【题文】8．设 ()f x 是定义在[-2，2]上的奇函数，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则使2()0f a a -< 成立的实数a 的取值范围是 A []1,2- B. [)(]1,01,2- C. ()0,1 D. ()(),01,-∞+∞【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】【解析】B 解析：根据奇函数的性质可知，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则()f x 在区间(0也单调递减，且()00f =，所以()()()2220,0021012faa f a a faa a a -<-<∴<-≤∴-≤<<或，所以正确选项为B.【思路点拨】根据函数的奇偶性与单调性可直接列出关系式求解.【题文】9．设 12,F F 分别是双曲线 2222:1x y C a b -=的左，右焦点，点 62,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在此双曲线上，且 12PF PF ⊥，则双曲线C 的离心率P 等于A ．22B ． 2C ． 3D ．62【知识点】双曲线 H6【答案】【解析】B 解析：将点P 代入可得222232b a a b -=，再由12PF PF ⊥可得22222126622c c c ⨯=-∴=+-，根据222c a b =+可得2c a =所以B 正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.【题文】10．若 1(0,)2x ∀∈，均有 9log (0,1)xa x a a <>≠且，则实数a 的取值范围是A. 132,1-⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 130,2-⎛⎤ ⎥⎝⎦C.132,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】指数函数与对数函数 B6 B7【答案】【解析】A 解析：由指数函数与对数函数的图像可知01a <<，再由11133219log 2212a a a --<∴≥∴≤<且a<1，所以A 正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.【题文】11.边长为2的正三角形ABC 中，D ，E ，M 分别是AB ，AC ，BC 的中点，N 为DE 的中点，将△ADE 沿DE 折起至A'DE 位置，使A'M= 62=，设MC 的中点为Q,A'B 的中点为P ，则①A'N ⊥平面BCED ③NQ ∥平面A'EC③DE ⊥平面A'MN ， ④平面PMN ∥平面A'EC 以上结论正确的是A.①②④B.②③④.C.①②③D.①③④ 【知识点】空间几何体 G4 G5 【答案】【解析】C 解析：由题意可知MN 与CE 在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN 与平面A'EC 有交点，所以不平行，④错误，其它可计算出正确.所以C 为正确选项. 【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果. 【题文】12．已知函数 2()42xf x =+，令 121()(0)()()()(1)n g n f f f f f n n n-=+++⋅⋅⋅++则 ()g n =A ．0B ．12 C ． 2n D ． 12n + 【知识点】函数的性质 B10【答案】【解析】D 解析：本题可令()()()()()()131,1011,2,g 20122n g f f n f f f ⎛⎫==+===++= ⎪⎝⎭，依次类推可知()12n g n +=，所以D 正确.【思路点拨】由函数的性质可直接找出规律，再求出最后结果.第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）【题文】二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 【题文】13．执行如图的程序，则输出的结果等于____【知识点】程序框图 L1【答案】【解析】2500 解析：由题意可得12341,13,135,1357,S S S S ==+=++=+++，也可得11221,i 3,2110050n n i a a i a n i n ======-∴≥>则，这时()505019925002S S +=== 【思路点拨】由程序框图可计算结果.【题文】14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角 三角形，则此几何体最长的棱长为___【知识点】三视图 G2【答案】【解析】3 解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为3【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.【题文】15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=1，a=2c ，则sinC 的最大值为 ______________． 【知识点】余弦定理 C8【答案】【解析】12解析：由题意可知c 不是最大边，再由三角形边长的关系可知1,13a c b a c b c +>-<∴<<，再由余弦定理可知22231cos 3244a b c c C ab c+-==+≥，所以1sin 2C ≤【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.【题文】16、已知数列 {}n a 的通项公式为 2n a n n λ=+，若此数列为单调递增数列，则实数λ的取值范围是____________． 【知识点】数列的性质 D1【答案】【解析】a ＞﹣3 解析：∵a n =n 2+λn ，∴a n+1=（n+1）2+λ（n+1）∵a n 是递增数列，∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n 2﹣λn ＞0化简可得2n+1+λ＞0 ∴λ＞﹣2n ﹣1，对于任意正整数n 都成立，∴λ＞﹣3【思路点拨】由题意可得a n+1=（n+1）2+λ（n+1），要满足为递增需数列a n+1﹣a n ＞0，化简可得λ＞﹣2n ﹣1，只需求出﹣2n ﹣1的最大值即可．【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，【题文】 17．（本小题满分10分）已知 12,F F 是椭圆等22143x y +=的左，右焦点，以线段 12F F 为直径的圆与圆C 关于直线x+y-2=0对称．(l)求圆C 的方程；(2)过点P(m ，0)作圆C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点P 的坐标． 【知识点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】(1) ()()22221x y -+-= (2) 3 解析：由题意可知()()121,0,1,0F F -，线段12F F 的中点为坐标原点O ，设点O 关于直线20x y +-=对称的点C 的坐标为()00,x y ，则()000000122,222022x x y C y x y ⎧=⎪=⎧⎪⇒∴⎨⎨=⎩⎪+-=⎪⎩半径为1212F F =，所以圆C 的方程为()()22221x y -+-=（2）切线长21PC =-当PC 最小时，切线长取得最小值，当PC 垂直于X 轴，即点P 位于()2,0处时，取min 2PC =，此时切线长取最小值为3.【思路点拨】根据直线与椭圆的关系可以求出圆的半径与圆心坐标，再求出圆的方程，再根据几何关系可求出切线的最小值与P 点的坐标. 【题文】18.（本小题满分12分） 已知数列 {}n a 的前n 项和公式为 113322n n S +=⨯-． (1)求数列 {}n a 的通项公式. （2）令 3log 81nn a b =，求数列 {}n b 的前n 项和 n T （其中， 5n ≥）．【知识点】数列的通项公式与前n 项和公式 D3 D4 【答案】【解析】(1) 3n n a = (2) 2171222n T n n =-+解析：(1)当1n = 时，13a = ，当123n n n n n S S -≥=-=时,a ，且1133a == ，所以{}n a 的通项公式为3n n a = (2)3log 481nn a b n ==-，令040n 4n b n ≥-≥∴≥即，，即{}n b 从第四项开始各项均非负，所以当5n ≥时，()()21234541417321012222n n n n T b b b b b b n n -+-⎡⎤⎣⎦=----+++=++++=-+ 【思路点拨】由前n 项和与通项的关系可求出通项公式，再由数列的特点求出前n 项和.【题文】 19．（本小题满分12分） 如图，△ABC 中， 90ABC ∠=，点D 在BC 边上，点E 在AD 上．(l)若点D 是CB 的中点， 30,1,3CED DE CD ∠=== 求△ACE 的面积；(2)若 2,15,45AE CD CAE CED =∠=∠=，求 ∠DAB 的余弦值． 【知识点】正弦定理；余弦定理 C8 【答案】【解析】(1)34（2）cos DAB 31∠=- 解析：在CDE 中，222cos 1CD CE ED CE ED CED EDC =+-⋅⋅∠=∴为等腰三角形，1360,2,1,sin 24ACE ADB AD AE S AE CE AEC ∠=︒===⋅⋅⋅∠=（2）设CD a =，在ACE 中，sin sin 31sin sin CD CE CE CEDCDE CED CDE CD∠=⇒∠==-∠∠，()cos DAB cos 90sin 31CDE CDE ∠=∠-︒=∠=-【思路点拨】由余弦定理可求三角形的边与角，再求出面积，再利用正弦定理求出余弦值. 【题文】20．（本小题满分12分） 三棱柱 111ABC A B C -中， 190,2ABC AA AC BC ∠====1A 在底面ABC 内的射影为AC 的中点D ．(1)求证： 11BA AC ⊥； (2)求三棱锥 11B A DB -的体积． 【知识点】空间几何体 G7 【答案】【解析】(1)略(2)33解析：(1)证明111111ABC ACC A ACC A ABC A D A D ⊥⊂∴⊥平面，平面平面平面，且交线为AC ，111111BC ABC ACC A ,ACC A AC BC AC ⊂⊥∴⊥⊂∴⊥平面，且BC AC,BC 平面平面 11111111AA =AC ACC A AC A C A C BC A BC =C ∴∴⊥⊂⋂又为菱形，，、平面，且BC A C 111111A BC,,BA A BC AC BA AC ∴⊥⊂∴⊥平面平面 (2)111111111111111111111332226623B A DB D A B BC A B B C A B B B A B C ABC A B C V ------⨯⨯⨯⨯=V =V =V =V =V =22=【思路点拨】由空间的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系可证线线垂直，再由等体积法可求出体积.【题文】21.（本小题满分12分） 已知过点 (,0)2pM 的直线 l 与抛物线 22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且 3OA OB =-，其中O 为坐标原点．(1)求p 的值；(2)若圆2220x y x +-=与直线l 相交于以C ，D(A ，C 两点均在第一象银)，且线段AC ，CD ，DB 长构成等差数列，求直线l 的方程．【知识点】直线与抛物线 H8【答案】【解析】(1) 2p = (2) 220x y ±-= 解析：(1)设()()1122,,A x y B x y ，直线L 的方程为2p x my =+，由222p x m y y p x⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 得2220y pmy p --=，所以2121212122,,33y y pm y y p OA OB x x y y +==-⋅=-∴+=-，2222123,444p p x x p p =∴-=-=p 0p 2>∴=(2)由（1）知12124,4y y m y y +==-()()()()22222221212121211614y y AB y y x x y y m ⎡⎤+⎛⎫=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()241AB m =+，,,AC CD BD 成等差数列，23CD AC BD AB CD AB CD ∴=+=-∴=，又CD 为圆2220x y x +-=的直径，()2224162CD m m ∴=∴+=∴=±所以L 的方程为220x y ±-= 【思路点拨】由直线与抛物线的方程联立，再结合条件可求出p 的值，再根据条件可求出直线方程. 【题文】22．（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。

洛阳市2014-2015学年高中三年级期中考试数学试卷（文A ）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，科核心知识的同时，突出考查考纲的基本能力兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、程序框图，向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、统计，概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1.设集合{}{}01,102A B m ==--，，，,若A B ⊆，则实数m = A.0 B.1 C.2 D.3【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】D ∵集合A={0，1}，∴1∈A ．∵A ⊆B ，∴1∈B ．∵B={-1，0，m-2}，∴1=m-2．∴m=3．故选：D ．【思路点拨】本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值． 【题文】2.已知，其中i 为虚数单位,121,2z i z bi =+=+,若12z z 为实数，则实数b = A.-2 B.-1 C.1 D.2 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A ∵z 1=1+i ，z 2=2+bi ，∴z 1•z 2=（1+i ）（2+bi ）=2-b+（2+b ）i ， ∵z 1•z 2为实数，∴2+b=0，解得b=-2故选：A【思路点拨】由题意可得z 1•z 2=2-b+（2+b ）i ，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得． 【题文】3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8=32S ，则27=a a + A.1 B.4 C.8 D.9 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C ∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 8=32，∴82(a 2+a 7)=32， ∴a 2+a 7=8．故选：C ．【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解．【题文】4.在长方体1111ABCD A B C D -中，1=3,3AB AD AA h ==，，则异面直线BD 与B 1C 1所成的角为 A.30° B.60°C.90°D.不能确定，与h 有关【知识点】单元综合G 12 【答案解析】B∵B 1C 1∥BC ，∴∠DBC 是异面直线BD 与B 1C 1所成的角（或所成的角的平面角）， ∵长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=3，AA 1=h ，∴tan ∠DBC=33DC BC =， ∴异面直线BD 与B 1C 1所成的角为60°．故选：B ．【思路点拨】由B 1C 1∥BC ，知∠DBC 是异面直线BD 与B 1C 1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD 与B 1C 1所成的角为60°．【题文】5.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x =0.1，则运行后输出的y 的值是A.-1B.0.5C.2D.10【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】A 当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx 得y=-1故选A ．【思路点拨】按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx 求出y ．【题文】6.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.3C.12D.32[来源学科网ZXXK]【知识点】双曲线及其几何性质抛物线及其几何性质H6 H7 【答案解析】B ∵抛物线方程为y 2=4x ∴2p=4，可得2P=1，抛物线的焦点F （1，0） 又∵双曲线的方程为x 2-23y =1∴a 2=1且b 2=3，可得a=1且b=3，双曲线的渐近线方程为y=±b ax ，即y=±3x ， 化成一般式得：3x±y=0．因此，抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为d=31031⨯±+=32故选：B 【思路点拨】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F （1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±3x ，化成一般式得：3x±y=0，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【题文】7.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=fA.2B.-2C.8D.-8 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵奇函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）=f （x+4），∴y=f （x ）是周期为4的奇函数，又当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．故答案为：B ．【思路点拨】由已知得f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．【题文】8.已知向量()cos sin a θθ=，,其中(,),(0,1)2b πθπ∈=-，则a 与b 的夹角等于A.2πθ-B.2πθ+C.32πθ-D.θ【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C a b ⋅=cosθ×0+sinθ×（-1）=-sinθ，|a |=1，|b |=1， ∴cos ＜,a b ＞=a b a b⋅=-sinθ= cos （32πθ- ），∵θ∈（2π，π），＜,a b ＞∈[0，π]， ∴，y=cox 在[0，π]上单调递减，∴＜,a b ＞=32πθ-故选C ． 【思路点拨】由向量夹角公式可得cos ＜,a b ＞=a b a b⋅=-sinθ=cos （32πθ- ）， 再由32πθ- ∈（ 2π，π），＜,a b ＞∈[0，π]，y=cox 在[0，π]上单调递减，可得结论．【题文】9.已知直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，则“1k =”是“△OAB 的面积为12”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】A 若直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则圆心到直线距离d=211k+，|AB|=2=22111k -+=2221k k +， 若k=1，则|AB|=212=2，d=111+=22，则△OAB 的面积为12×2×22 =12成立，即充分性成立．若△OAB 的面积为12，则S=12×211k+×2221k k + =12×2×221k k +=221k k +=12，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 故“k=1”是“△OAB 的面积为12”的充分不必要条件．故选A ． 【思路点拨】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【题文】10.已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为 A.3 B.4 C.7 D.12 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案解析】C作出不等式组1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （1，0），B （3，4），C （0，1）设z=F （x ，y ）=ax+by （a ＞0，b ＞0），将直线l ：z=ax+by 进行平移，并观察直线l 在x 轴上的截距变化， 可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值． ∴z max =F （3，4）=7，即3a+4b=7． 因此，34a b +=17（3a+4b ）（34a b +）=17[25+12（b aa b+）]， ∵a ＞0，b ＞0，可得b aa b+≥2b a a b ⋅=2， ∴34a b +≥17(25+12⨯2)=7，当且仅当a=b=1时，34a b+的最小值为7．故答案为：7【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by 取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时 34a b+的最小值为7． 【题文】11.若函数21()=ln 2f x x ax x -+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 A.(,2][2,)-∞-+∞ B.(,2(2,)-∞-+∞) C.[2,)+∞D.(2,)+∞【知识点】导数的应用B12【答案解析】C ∵f （x ）= 12x 2-ax+lnx ，∴f'（x ）=x-a+1x， 由题意可知存在实数x ＞0，使得f'（x ）=x-a+1x =0，即a=x+1x成立，∴a=x+1x ≥2（当且仅当x=1x，即x=1时等号取到），∴实数a 的取值范围是[2，+∞）．故选：C ．【思路点拨】求出原函数的导函数，由导函数等于0得到a=x+1x，利用基本不等式求得x+1x的范围得答案． 【题文】12.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)=3f ，且()f x 的导函数为()f x '在R 上恒有()1f x '>，则不等式()2f x x >+的解集为A.()1-∞-，B.()1+∞，C.()11-，D.()()11-∞-+∞，，【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 令F （x ）=f(x)-x-2,因为F （1）=0，()f x '在R 上恒有()1f x '>，为增函数，所以 ()2f x x >+的解集为()1+∞，，故答案为B 【思路点拨】构造新函数求大于0的解，利用单调性求出。

2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．365．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．166．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．368．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．1811．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}【分析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|（x+4）（x﹣2）＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c【分析】对于A，根据不等式的性质即可判断，举反例即可判断B，C，D【解答】解：A、∵a﹣b＞0，c2＞0，∴＞0B、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项不一定成立，C、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；D、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；故选A【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．36【分析】先求出公比q，即可求出答案．【解答】解：设公比为q，由a1=6，a1+a2+a3=78，可得6+6q+6q2=78，解得q=3或q=﹣4（舍去），∴a2=6q=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．5．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．16【分析】直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值．【解答】解：正实数a，b满足2a+3b=1，则=（2a+3b）（）=+9≥13+12=25，故的最小值为25．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用．6．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．【分析】作出示意图，根据等腰三角形锐角三角函数的定义即可求出继续航行的路程．【解答】解：设海岛位置为A，海伦开始位置为B，航行8n mile后到达C处，航行到D处时，海岛在正北方向，由题意可知BC=8，∠ABC=15°，∠BCA=150°，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴∠BAC=15°，∴AC=BC=8，∴CD=AC•cos∠ACD=4．故选C．【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．36【分析】运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到k的值．【解答】解：等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，可得a1=a2﹣d=﹣2d，则a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣3）d，若a k是a6与a k+6的等比中项，即有a k2=a6a k+6，即为（k﹣3）2d2=3d•（k+3）d，由d不为0，可得k2﹣9k=0，解得k=9（0舍去）．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【分析】要使函数有意义，则2﹣1≥0，解得即可．【解答】解：要使函数有意义，则2﹣1≥0，即x2+ax+1≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域和不等式的解法，属于基础题．9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】由于S15==15a8＞0，a8+a9＜0，可得a8＞0，a9＜0，进而得出．【解答】解：∵S15==15a8＞0，a8+a9＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴S16==8（a8+a9）＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为16．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．由约束条件作出可行域如图，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由=2，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为1﹣=﹣．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，推导出=，从而【分析】a n+1，进而T m=m﹣（﹣）＜m﹣，由此能求出正整数m的最大值．【解答】解：由a n﹣a n=a n2，得a n+1=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，+1∴=，∴=﹣，∴++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣∈（0，），∵，∴T m==m﹣（﹣）=m﹣+＜m﹣+=m﹣∵T m＜2018，∴m﹣＜2018，∴m＜2018+∴正整数m的最大值为2018，故选：B【点评】本题考查了数列递推关系、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（﹣1，1）．【分析】先根据不等式组画出可行域，再验证哪些当横坐标、纵坐标为整数的点是否在可行域内．【解答】解：根据不等式组画出可行域如图：由图象知，可行域内的点的横坐标为整数时x=﹣1，纵坐标可能为﹣1或﹣2即可行域中的整点可能有（﹣1，1）、（﹣1，2），经验证点（﹣1，1）满足不等式组，（﹣1，2）不满足不等式组，∴可行域中的整点为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1），【点评】本题考查一元二次不等式表示的区域，要会画可行域，同时要注意边界直线是否能够取到，还要会判断点是否在可行域内（点的坐标满足不等式组时，点在可行域内）．属简单题．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．【分析】利用三角恒等变换求出A，再利用正弦定理得出C．【解答】解：∵sinA+cosA=2，即2sin（A+）=2，∵0＜A＜π，∴A+=，即A=，由正弦定理得：，即，∴sinC=，∴C=或C=（舍）．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD 的面积为 6．【分析】利用余弦定理可求BD 2=5﹣4cosA=25+24cosA ，解得cosA=，结合范围0＜A ＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵四边形ABCD 圆内接四边形， ∴∠A +∠C=π，∵连接BD ，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cosA=36+25﹣2×6×5cosA=61﹣60cosA ， 且BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB•CD•cos （π﹣A ） =9+16+2×3×4cosA=25+24cosA ， ∴61﹣60cosA=25+24cosA ， ∴cosA= 又0＜A ＜π， ∴sinA=．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =AB•AD•sinA +CD•CB•sin （π﹣A ）=×6×5×+×3×4×=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．S n=S n﹣1﹣S n，可得数列{}是首项为1，公差为的等【分析】由已知得S n﹣1差数列，从而能求【解答】解：∵2a n+S n2=a n S n，∴S n2=a n（S n﹣2），a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），∴S n2=（S n﹣S n﹣1）（S n﹣2），S n=S n﹣1﹣S n，…①即S n﹣1•S n≠0，由题意S n﹣1•S n，得﹣=，将①式两边同除以S n﹣1∵a1=l，∴=1∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1）∴S n=，∴S10=，故答案为：【点评】本题考查数列的递推公式和前n项和，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．【分析】（1）直接利用关系式的恒等变换，转化为余弦定理的形式，进一步求出B的值．（2）利用正弦定理已知条件求出结果．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．则：，由于：0＜B＜π，解得：B=．（2）由于，所以：a=2c，由及a2+c2﹣b2=﹣ac．得到：a2+c2+ac=7．解得：a=2，c=1．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，正弦定理的应用．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．【分析】（1）当方程有两个负根时，利用判别式△≥0和根与系数的关系求出a的取值范围；（2）根据方程有一个正根和一个负根时，对应二次函数满足f（0）＜0，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0的判别式为△=4（a+2）2﹣4（a2﹣1）=16a+20，当△=16a+20≥0时，设方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2（a+2），x1x2=a2﹣1；（1）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有两个负根，∴，解得，即a＞1或﹣≤a＜﹣1，∴实数a的取值范围是[﹣，﹣1）∪（1，+∞）；（2）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有一个正根和一个负根，∴对应二次函数满足f（0）=a2﹣1＜0，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．【点评】本题考查了一元二次方程根的分布情况以及判别式和根与系数的关系应用问题，是中档题．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意列方程组求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（2）由{b n}的前n项和求得通项，代入，然后利用错位相减法求其前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由a1+a2=6，a1a2=a3，得，解得a1=q=2．∴；（2）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，∴，∴，，∴=，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？（1）设AM=x米，AN=y米，则x+y=400，△AMN的面积S=xysin120°=xy，【分析】利用基本不等式，可得结论；（2）由题意得，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，利用余弦定理求出MN，即可得出结论．【解答】解：设AM=x米，AN=y米，则（1）x+y=400，A=120°，△AMN的面积S=xysin120°=xy≤，当且仅当x=y=200时取等号；（2）由题意得150x+1.5y•100=90000，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，所以MN2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2+y2﹣xy=360000﹣xy所以x=y=300时，MN有最小值300．∴AM=AN=300米时，所用费用最少为3×5000=15000元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角形面积的计算，余弦定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式变形求出sinA的值，即可确定出角A的大小；（2），由（1）可得A，由正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2b﹣c=2sin（B﹣），结合B的范围B，可得2b﹣c 取值范围．【解答】解：（1）由（b2+c2﹣a2）tanA=bc．及余弦定理b2+c2﹣a2=2bccosA，得sinA=∵△ABC为锐角三角形，∴A=．（2）由正弦定理可得，∴2b﹣c=4sinB﹣2sinC=4sinB﹣2sin（）=3sinB﹣cosB=2sin（B﹣）．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴∴，2∴2b﹣c的取值范围为（0，3）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知可得2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，进而可得数列{b n}为等差数列，并得到{b n}的通项公式；（2）存在n=1，使得不等式成立，且9≤λ≤10，利用对勾函数和反比例函数的图象性质，可得答案．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．∴当n=1时，a1=S1=4﹣a1﹣，即a1=1，=4﹣a n﹣1﹣．当n≥2时，S n﹣1则a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣a n﹣，即2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，即2n﹣1•a n﹣2n﹣2•a n﹣1=1，∵b n=2n﹣1•a n，即{b n}是以1为首项，以1为公差的等差数列；即b n=n；（2）由（1）知：⇔，根据对勾函数的性质，可得：在n=3时取最小值，由反比例函数的性质，可得：在n=1时取最大值10；当n=1时，9≤λ≤10；当n=2时，6≤λ≤5，不存在满足条件的λ值；当n=3时，≤λ≤，不存在满足条件的λ值；当n≥4时，不存在满足条件的λ值；综上可得：存在n=1，使不等式成立，9≤λ≤10．【点评】本题考查的知识点是数列与不等式及函数的综合应用，难度中档．。

河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2-B ．4C ．6-D ．63．已知向量(1,2),(2,0),(1,2)a b c ===-，若向量a b λ+ 与c 共线，则实数λ的值为A ．2-B ．13-C ．1-D 4．已知1sin 23α=，则2cos (4πα-= A ．13-B ．23-C ．13D 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D 6．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>7．若,x y 满足条件1022040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且10a >，3100a a +>，670a a <．则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．1310．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=A ．56B ．112C ．0D ．3811．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．已知函数()cos2f x x π=，3()2|2|4g x x =--，[2,6]x ∈-，则函数()()h x f x =- ()g x 所有零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 ． 14．直三棱柱111A B C A B C -的六个顶点都在球O 的球面上．若2AB BC ==，90ABC ∠=，1AA =O 的表面积为 ． 15．已知AB 是抛物线24x y =的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是 ． 16．下列命题：①0x R ∃∈，0023x x >；②若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数1a =；③若直线30x y m ++=平分圆22240x y x y ++-=，那么1m =-；④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13．其中真命题是 ．（填上所有真命题的序号）。

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）Ai Bi C ．1 D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 53.已知,a b 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.3π B. 2π C. 23π D.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c>> C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1BC 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a aa -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017MC ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A.)+∞ B. )+∞ C. D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+给出下列命题：①当0x >时，()()1x f x e x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

河南省洛阳市2011—2012学年高三年级期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，将第II 卷答题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚单位，复平面内表示复数3i z i =+的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B = （ ）A ．RB ．1(,1)3C ．φD ．（0，1）3．已知命题,p q 则“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3795,11,a a ==则S = （ ）A ．36B ．72C ．108D ．144 5．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．186．正方形ABCD 内接于⊙O ，若在⊙O 内部随机取一个点Q ，则点Q取自正方形ABCD 内部的概率等于 （ ）A ．13 B ．12 C ．1π D ．2π7．为了得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数3sin 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移3π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．已知双曲线22221(,0)xy a b a b -=>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为⊙O 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-110．曲线1x y e =+在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．12 11．设函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()i x f x +=-，且当(3,2)x ∈--时，()5f x x =，则(201.2)f = （ ）A ．14B ．-14C ．16D ．-16 12．已知函数3()|3|f x x x =-，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有7个不同实数解的充要条件是（ ） A ．0240c b c <⎧⎨++=⎩ B ．20b c >-⎧⎨=⎩ C ．20b c =-⎧⎨=⎩ D ．0240c b c >⎧⎨++=⎩第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。