传热学(chapter3)

无内热源、稳态：
2t 2 t 2 t t a 2 2 2 x y z c
导热微分方程:
d t 0 2 dx
2
两个边界均为第一类边界条件
x 0, x ,
直接积分，得通解：
t t w1 t t w2
C W

（整个平壁的导热热阻?）
热流密度
t w1 t w 2 t w1 t w 2 t w1 t w 2 q A r
W
m2
式中： r
m
2
C W （单位面积导热热阻? ）
当λ随温度呈线性变化
（1 bt） , 0
3、通过圆筒壁的导热（第一类边界条件）
稳态导热 t 0
1 柱坐标系： (r t ) 1 ( t ) ( t ) 0 2 r r r r z z
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。 一类边界
Rc
t A tB


t

本章练习题 P49，15，21
若d2< dc ，当dx在d2与d3范围内时，管道向外的散 热量比无绝缘层时更大， ； 只有当d2 dc时，覆盖绝热层才会减少热损失！
d x d 3 ql
一般的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？
取ins 0.1W /(m K ), h2 9W /(m2 K ),得dc 22mm

t1 t4 ri 1 1 3 1 n r 2L i 1 i i
单位管长的热流量
t1 t 4 ql ri 1 1 3 1 L n r 2 i 1 i i
第三类边界条件下通过圆筒壁的导热
稳态导热，由前面讲解可知，壁内温度分布：
c.临界热绝缘直径 工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外 侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层。 问题：覆盖热绝缘层是否在 任何情况下都能减少热损失？ 保温层是否越厚越好？ 单位长度管道上的总热阻：
W m
1 r2 Rl ln 2 r1
m C W

b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理) 带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰 的输送管道等
t 2 t3 t3 t 4 t1 t 2 1 r r 1 r 1 n 2 n 4 n 3 21 L r1 22 L r2 23 L r3
二阶常微分方程
通解形式
杆内过余温度分布如右图：
根部温度变化率：
d dx
x 0
sh[m( H x)] m 0 ch(m H)
x 0
m 0 th(m H)
细杆散热量：
d A dx
x 0
hU Am 0 th(mH ) 0 th(mH ) m
dt c1 t c1 x c2 dx
代入边界条件得平壁内温度分布：
t
t w 2 t w1

x t w1 （线性分布）
热流量
Φ A t t t t t t dt A w1 w 2 w1 w 2 w1 w 2 dx A R
W
式中： R (A)
t t 1 dt 2rL w1 w 2 ln( r r ) r dr 2 1
t w1 t w 2 t w1 t w 2 1 r R ln 2 2L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
t w1 t w 2 t w1 t w 2 Φ ql r2 1 L Rl ln 2 r1
一类边界
代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:
r ln t t1 r1 r2 t 2 t1 ln r1
圆筒壁内的温度分布 是一条对数曲线
稳态导热时圆筒壁内外壁面热流 相等，但内壁面积小于外壁面积， 所以内壁面热流密度总是大于外 壁面，由付立叶定律可知，内壁 面的温度曲线要比外壁面陡。
Φ A
q
1 2 3 1 2 3
t w1 t w4

t w1 t w4
R
i 1
3
q
t w1 t w,n 1
,i
R
i 1
n
,i
第三类边界条件平壁的导热问题
传热系数？
k
1 1 h1 h2
1
2.通过复合平壁的导热
工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度方 向，都是由不同材料组合而成 ，称为复合平壁。 如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。
一般的动力保温管道外径远大于22mm，所以在供暖通风 工程中很少出现。
例： 某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚 度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（ 2 / 3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层 保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化 如何？由此能得出什么结论？
成曲线图以供查阅.
矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率
肋片散热量可用以下方法计算:
查图得肋效率 肋形状参数 实际散热量 最大散热量计算
肋化对传热有利的判据
以无限高细杆为对象，
(l / ) Bi 1 h
物体内外热阻的无量纲比值
5、通过接触面的导热 在推导多层壁导热的公式时，假定两壁面之 间保持良好的接触，即层间保持同一温度。 而在工程实际中固体表面之间的接触都是有 间隙的。 如图两壁面之间存在空气间隙，使得传热过 程中的两表面间存在温差，削弱了传热。 由于接触表面间的不密实（气隙）而产生的 附加热阻叫做接触热阻. 不同接触情况下的 接触热阻主要靠实验测定。
第三章 稳态导热
1、通过平壁的导热
2、通过复合平壁的导热 3、通过圆筒壁的导热 4、通过肋片的导热分析 5、通过接触面的导热
1、通过平壁的导热(第一类边界条件?)
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平板两侧保 持均匀边界条件时，热量只在厚度方向传递，温度只在厚度 方向变化，即一维稳态导热问题。
a.通过单层平壁的稳态导热
b.通过多层平壁的导热
1 1 (t w1 t w2 ) (t w1 t w2 ) 1 R ,1 1 q 2 (t w2 t w3 ) (t w2 t w3 ) 2 R , 2
q
3 1 q (t w3 t w4 ) (t w3 t w4 ) 3 R ,3
强化传热的重要方法──肋化
电子器件冷却
1）细长杆的导热
已知： ① 均质等截面细长杆（近似为一维导热） ② 基壁与周围流体温度分别为 t 0 t f ③ 杆材导热系数及其与流体的表面传热系数保持不变
（1）分析推导微分方程式 a.金属细长杆较大、d较小，假设细长杆任一横截面上 的温度均匀一致，所以只在杆高方向截取一微元段dx进 行分析。 b.为了方程简化分析，用过余温度进行计算。过余温度 ──某点温度与某一定值温度（基准温度）之差，定义未 受散热影响的流体温度 为基准温度。即： t t f c.令细长杆的横截面积为A，截面周长为U。
解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则 d3/d2=2，d4/d3=3/2。 将导热系数大的放在里面：
两种情况散热量之比为：
qL 0.1426 1.19 q 0.11969 L
结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小 的材料放在里层对保温更有利。
4.通过肋片的导热分析
工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体，如摩托 车的气缸外壁、马达外壳、暖气片、多数散热器的气侧表 面，乃至人体的四肢及耳等。 肋片：依附于基础表面上的扩展表面。
由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的 温度场是二维或三维的。
简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差
不大时，可近似当作一维导热问题处理
接触面 两侧表面 总温差 复合平壁的导热量：
采用电路分析方法
t Φ R
总导热热阻
B、C、D材料的导热系数相 差不大时，假设它们之间 的接触面是绝热的。
d dt 0 dx dx
d dt 0 (1 bt ) 0 dx dx
0、b 为常数
x 0, t t w1 x , t t w2
dt 0 (1 bt ) c1 dx b 2 0 (t t ) c1 x c2 2 代入边界条件得其温度分布 ： （温度是二次曲线 分布）
a.通过单层圆筒壁的导热 数学描述: d r dt 0
dr dr
r r1 , t t1 r r2 , t t 2
3、通过圆筒壁的导热（第一类边界条件）
a.通过单层圆筒壁的导热 数学描述: d r dt 0
dr dr
r r1 , t t1 r r2 , t t 2
ins
ql
dx 1 1 d2 1 1 Rl ln ln h1d1 21 d1 2ins d 2 h2d x
临界热绝缘直径的求取:
令:
dRl 2ins 1 1 1 0 d x dc 2 d (d x ) 2 ins d x h2d x h2
三种情况的关系：
三种情况的关系：
2)等厚度直肋
m
hU A
h 2L L
2h

代入细杆导热公式就可计算（x）、
4)肋片效率
肋肋表面处于肋基温度下的散热量 平均值
hUH(t m t f ) m f 0 hUH(t 0 t f ) 0
对等厚直肋：
表面的平均过余温度：
1 1 m dx H 0 H