七年数学下册第10章相交线平行线与平移10.1相交线第2课时垂线习题课件(新版)沪科版

A．互为对顶角
B．互余
C．互补
D．相等
3．如图，平面内三条直线交于点 O，∠1＝30°，∠2＝60°，则直 线 AB 与直线 CD 的位置关系是( B ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能
4．【中考·益阳】如图，直线 AB, CD 相交于点 O, EO⊥CD.下列 说法错误的是( C ) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．垂线的画法：过直线外(上)一点画直线的垂线，一方面要遵循 “一靠二落三画”，其中一靠是将三角尺的一条直角边紧靠在 已知直线上，二落是__使__已__知__点__落__在__另__一__条__直__角__边__上____，三 画是过已知点画出与已知直线垂直的直线；另一方面要弄清 过哪个点画已知直线的垂线．
【答案】C
10．若 P 为直线 l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA＝3，d 为 点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为( C ) A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
11．【宿州期末】如图，EO⊥AB 于点 O，∠EOC＝40°，则∠AOD ＝( C ) A．30° B．40° C．50° D．60°
14．如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝ 13∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．
解(1)：求因∠为C∠ODAO的C度＋数∠；BOC＝180°，∠AOC＝13∠BOC， 所以13∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°， 所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－135°＝45°.
如图④，因为∠AOB＝30°， 所以∠COD＝360°－∠AOC－∠AOB－∠BOD＝150°. 综上，∠COD＝30°或 150°.
第10章 相交线、平行线与平移
相交线 第2课时 垂 线
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核心必知 1 直角；AB⊥CD 2 见习题 3 见习题
1C
2B
3B
4C
5C
6C 11 C
7A
8D
9C
10 C
12 A 13 35°或145°14 见习题 15 见习题
1．在两条直线 AB 和 CD 相交所成的 4 个角中，如果有一个角 是 __直__角____ ， 就 说 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 记 作 “___A_B_⊥__C__D___”，读作“AB 垂直于 CD”，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
解：因为 OC⊥OA，OD⊥OB， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°， 如图①，因为∠AOB＝30°， ∠AOB＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝90°， 所以∠COD＝∠AOB＝30°；
如图②，因为∠AOB＝30°， 所以∠BOC＝90°－∠AOB＝60°， 所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝150°； 如图③，因为∠AOB＝30°， ∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°， 所以∠COD＝∠AOB＝30°；
5．过点 C 向 AB 边作垂线，下列画法中正确的是( C )
A
B
C
D
6．【中考·厦门】已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l， 垂足为 B，CB⊥l，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是 ( C)
7．【中考·柳州】如图，经过直线 l 外一点 A 画 l 的垂线，能画出 ( A)
12．【宿州萧县期末】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为 D.下列说法不正确的是( A ) A．与∠1 互余的角只有∠2 B．∠A 与∠B 互余 C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°
13．【合肥庐江期末】如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝ 55°，过点 O 作 OD⊥OC，则∠BOD 的度数是________．
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
8．如图，由 NO⊥l，MO⊥l，可以得出 MO 与 NO 重合，其理 由是( D ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．已知直线的垂线只有一条 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．【易混题】下列说法中，正确的有( )
① 同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已
知直线；
② 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已
知直线；
③ 同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；
④ 同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
【点拨】①②③的说法都正确，但④的说法是错误的，因为同一 平面内有无数条直线垂直于已知直线，故选 C.
【点拨】如图，当 OD 在直线 AB 上方时， 因为 OD⊥OC，所以∠COD＝90°， 因为∠AOC＝55°，所以∠BOD＝35°； 当 OD 在直线 AB 下方时，因为 OD′⊥OC，所以∠AOD′＝90°－ 55°＝35°，所以∠BOD′＝180°－35°＝145°.综上，∠BOD 的度数 是 35°或 145°. 【答案】 35°或145°
3．垂直的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线．
1．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB，那么图中∠
DOE 与∠BOD 的关系是( C )
A．互为对顶角 B．相等
C．互余
D．互补
2．如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠1 与∠2 的关系一定成立的是( B )
因为 OC 平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)判断 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由．
解：OD⊥AB.理由： 由(1)知∠AOC＝∠COD＝45°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°， 所以 OD⊥AB(垂直定义)．
15．【易错题】如图，已知∠AOB＝30°，画射线 OC⊥OA，射线 OD⊥OB，并求∠COD 的度数．