2013年广东省广州市中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
广东省广州市2013年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.比0大的数是
( ) A .1-
B .1
2
-
C .0
D .1 2.图1所示的几何体的主视图是
( )
A B C D
正面 3.在66⨯方格中,将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示,则图形N 的平移方法中,正确的是 ( )
A .向下平移1格
B .向上平移1格
C .向上平移2格
D .向下平移2格 4.计算：32
()m n 的结果是
( ) A .6m n B .62m n C .52m n D .32m n
5.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A ：报纸,B ：电视,C ：网络,D ：身边的人,E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的
方式是( ),图3中的a 的值是
( ) A .全面调查,26 B .全面调查,24 C .抽样调查,26
D .抽样调查,24
6.已知两数,x y 之和是10,x 比y 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是
( ) A .10
32x y y x +=⎧⎨
=+⎩
B .10
32x y y x +=⎧⎨
=-⎩
C .10
32x y x y +=⎧⎨
=+⎩
D .10
32x y x y +=⎧⎨
=-⎩
7.实数a 在数轴上的位置如图4所示,则| 2.5|a -=( ) A . 2.5a - B .2.5a - C . 2.5a +
D . 2.5a --
8.
有意义,则实数x 的取值范围是
( ) A .1x ≠
B .0x ≥
C .0x ＞
D .0x ≥且1x ≠
9.若5200k +＜,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是
( )
A .没有实数根
B .有两个相等的实数根
C .有两个不相等的实数根
D .无法判断
10.如图5,四边形ABCD 是梯形,AD BC ∥,CA 是BCD ∠的平分线,且AB AC ⊥,4AB =,6AD =,则tan B =( ) A
. B
.C .
114
D
第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)
11.点P 在线段AB 的垂直平分线上,7PA =,则PB = . 12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为 .
13.分解因式：2x xy += .
14.一次函数(2)1y m x =++,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是
.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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15.如图6,Rt ABC △的斜边16AB =,Rt ABC △绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C '''△,则Rt A B C '''△的斜边A B ''上的中线C D '的长度为 . 16.如图7,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,
P 与x 轴交于
,O A 两点,点A 的坐标为(6,0),P
则点P 的坐标为 .
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分)
解方程：21090x x -+=. 18.(本小题满分9分)
如图8,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O ,5AB =,4AO =,求BD 的长. 19.(本小题满分10分)
先化简,再求值：22
x y x y x y
---,
其中1x =+
,1y =-
20.(本小题满分10分)
已知四边形ABCD 是平行四边形(如图9),把ABD △沿对角线BD 翻折180得到A BD '△.
(1)利用尺规作出A BD '△.(要求保留作图痕迹,不写作法)；
(2)设DA '与BC 交于点E ,求证：BA E DCE '△≌△.
21.(本小题满分12分)
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m ,规定：当10m ≥时为A 级,当50m ≤＜1时为B 级,当05m ≤＜时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为A 级的频率；
(2)试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； (3)从样本数据为C 级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
22.(本小题满分12分)
如图10,在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船,均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号,已知船P 在船A 的北偏东58方向,船P 在船B 的北偏西35方向,AP 的距离为30海里.
(1)求船P 到海岸线MN 的距离(精确到0.1海里)； (2)若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.
23.(本小题满分12分)
如图11,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,正方形OABC 的边OA 、OC 分别在
x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(2,2),反比例函数k
y x
=
(0,0)x k ≠＞的图像经过线段BC 的中点D . (1)求k 的值；
(2)若点(,)P x y 在该反比例函数的图像上运动(不与点D 重合),过点P 作PR y ⊥轴于点R ,作PQ BC ⊥所在直线于点Q ,记四边形CQPR 的面积为S ,求S 关于x 的解
析式并写出x 的取值范围.
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24.(本小题满分14分)
已知AB 是O 的直径,4AB =,点C 在线段AB 的延长线上运动,点D 在O 上运动(不与点B 重合),连接CD ,且CD OA =. (1)
当OC =时(如图12),求证：CD 是O 的切线；
(2)
当OC ＞,CD 所在直线于O 相交,设另一交点为E ,连接AE . ①当D 为CE 中点时,求ACE △的周长；
②连接OD ,是否存在四边形AODE 为梯形？若存在,请说明梯形个数并求此时AE ED 的值；若不存在,请说明理由.
25.(本小题满分14分)
已知抛物线21(0,0)y ax bx c a c =++≠≠过点(1,0)A ,顶点为B ,且抛物线不经过第三象限.
(1)使用a 、c 表示b ；
(2)判断点B 所在象限,并说明理由；
(3)若直线22y x m =+经过点B ,且于该抛物线交于另一点(,8)c C b a
+,求当1x ≥时
1y 的取值范围.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
-------------在
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卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
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广东省广州市2013年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D
【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．
【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A
【解析】从几何体的正面看可得图形
．故选：A ．
【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D
【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B
【解析】3
2
62
()m n m n =．故选：B ．
【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D
【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．
【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查，
6.【答案】C
【解析】根据题意列方程组，得：10
32x y x y +=⎧⎨=+⎩
．故选：C ．
【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B
【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ． 【提示】首先观察数轴，可得2.5a <，然后由绝对值的性质，可得
2.5(|2.5)2.5|a a a -=--=-，
则可求得答案． 【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D
【解析】根据题意得：0
10x x ≥⎧⎨-≠⎩
，解得：01x x ≥≠且．故选D ．
【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A
【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ． 【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．
【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B
【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，
∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ，
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4
AB
故答案为：(3,2)．
点A'，③连接BA'，DA'，则A BD
'
△即为所求；
∴()
BA E DCE AAS
△≌△．
（3）C级的有：0，2，3，3，画树状图得：
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s
i
n s
i n3
P E A P P A E A P
=∠=︒≈
海里；
PE
⎩
4
AE DE=
2
CD OC
+=
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∴2224CE DE OE ===g ∵15∠=∠，
∴AE CE =，
∴4AE DE CE DE ==g g
综上所述，存在四边形AODE 为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE DE =g
【提示】（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定OCD △为直角三角形，如答图①所示；
（2）①如答图②所示，关键是判定EOC △是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ACE △的周长；
②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求AE ED g 值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算． 【考点】几何综合题 25.【答案】（1）b a c =-- （2）B 在第四象限，理由见解析 （3）12y ≥-
【解析】（1）∵抛物线2
1y ax bx c =++(0)a a c ≠≠，，经过(1,0)A ，
把点代入函数即可得到：b a c =--．
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