甘肃省武威三中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

2013—2014学年第二学期期中学业水平测试
高二文科数学试卷
一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
1．下列命题正确的是（）
A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集
C．实数集与虚数集的交集是 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数
2．(1－i)2·i ＝（ ）
A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2
3.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）
A． B．或 C． 或 D．
4. 复数的共轭复数是：（）
A． B． C． D．
5、当时，复数在复平面内对应的点位于：（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量
7. 样本点的样本中心与回归直线的关系（）
A.在直线上
B.在直线左上方
C. 在直线右下方
D.在直线外
8．下面对相关系数描述正确的是（）
A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关
C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱9．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．
图1 图2 图3
……
A．40 B．36 C．44 D．52
11、在如右图的程序图中，输出结果是( )
输出s
否
是
a=5,s=1
a=a-1
A. 5
B. 10
C. 20 D .15
12.命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了 （ ）
A. 分析法
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.
间接证法
高二文科数学试卷答题卡
座号
班级姓名考场考号
一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
123456789101112
二、填空题：（每小题5分，共20分）．
13、则是的____________件。

14、回归直线方程为，则时，y的估计值为_____________
15．已知，若，则．
16、已知函数，那么=_____________。

三、解答题：
17．（本小题满分12分）实数取什么值时，复数是
⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
18．（本小题满分12分）复数（），
（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．
245683040605070
19．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．
参考公式：回归直线的方程，其中.
20．（本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：；
P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.879
21. （本小题满分10分）若，，求证：
22.（本小题满分12分）．证明不等式：（其中皆为正数）．
高二文科数学答案
一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
1---5 B C D B D 6---10 C A D A A 11---12 C B
二、填空题：（每小题5分，共20分）．
13、充分不必要条件。

14、11.69 15． -3 16. 3.5
三、解答题：本大题共4小题，共40分．
17. （本小题满分12分）
解：⑴或；⑵且；⑶
18．（本小题满分12分）
解 : ，
（1）由知，，故．当时，；当时，．
（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，
所以．
19. （本小题满分12分）
解：（1）作出散点图如下图所示：
（2），，
，，.
，．
因此回归直线方程为；
（3）时，预报的值为（万元）．
20.解：（1）2×2列联表如下：
不及格及格总计
甲班43640
乙班162440
总计206080
（2）
由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.
21. （本小题满分10分）
证明：
22．（本小题满分12分）证明: 因为皆为正数，所以原不等式等价于，即
，整理得．
当时，，则，，所以上式成立；当时，，则，，上式也成立．
综上知，原不等式成立．。