山西省阳泉市高二下学期期中数学试卷(理科)

山西省阳泉市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·昌平期中) 给出下列三个类比结论．
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（ + ）2类比，则有（ + ）2= 2+2 • + 2；
其中结论正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca．
证明过程如下：
因为,所以，
又a,b,c不全相等，
以上三式至少有一个“=”不成立，
将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac)，
a2+b2+c2>ab+bc+ca．
此证法是（）
A . 分析法
B . 综合法
C . 分析法与综合法并用
D . 反证法
3. （2分） (2017高二上·邢台期末) 在空间直角坐标系中，平面α内有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）两点，平面α的一个法向量为 =（3，1，2），则m等于（）
A . ﹣2
B . 2
C . 3
D . ﹣3
4. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 函数的图象与直线相切，则实数（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
5. （2分）设函数f（x）可导，则等于（）
A . f′（1）
B . 3 f′（1）
C . f′（1）
D . f′（3）
6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设x＞0，由不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，推广到x+ ≥n+1，则a=（）
A . 2n
B . 2n
C . n2
D . nn
7. （2分）“”是“函数在区间上单调递减”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2015高三上·滨州期末) 复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（）
A . （，2）
B . （﹣∞，）∪（2，+∞）
C . （2，+∞）
D . （﹣∞，）
10. （2分）已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
11. （2分）由曲线y＝x2－1．直线x＝0．x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是（）
A . (x2－1)dx
B . |(x2－1)dx|
C . |x2－1|dx
D . (x2－1)dx＋(x2－1)dx
12. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知，则函数的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·成都模拟) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且|PA|=x，把点的轨迹长度L=f（x）称为“喇叭花”函数，给出下列结论：
① ；② ；③ ；④
其中正确的结论是：________．（填上你认为所有正确的结论序号）
14. （1分） (2016高二上·长春期中) 定积分 2e2xdx=________．
15. （1分）(2017·吴江模拟) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．
16. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）= ，若方程f（x）=g（x）﹣a 有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为________．
三、解答题 (共4题；共40分)
17. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；
（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．
18. （10分） (2019高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相
交于，两点，弦的中点的轨迹记为 .
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.
19. （10分） (2017高一下·鸡西期末) 如图①，在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面 .
（1）在线段上确定点，使得平面，并证明；
（2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值.
20. （15分）(2017·鞍山模拟) 已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．
（1）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（2）当a=1时，解不等式f[f（x）]＞x；
（3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整数值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、。