汽车启动训练功率

高考物理专题——汽车启动问题知识回顾：汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。

恒功率启动：当汽车以恒定功率P e 起动时，由Fv P e =知，v 增大，F 减小；由m f F a -=知a 减小，汽车做变加速直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度f P v e m =，此后汽车做匀速直线运动。

恒牵引力启动： 当汽车匀加速起动时，加速度mf F a -=恒定，但v 逐渐增大，由P=FV 可知P 增大，汽车做匀加速直线。

当P=P e 时，匀加速运动结束，由Fv P e =知V 增大，F 减小；由mf F a -=知a 减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度fP v e m =，此后汽车做匀速直线运动。

【例1】 汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间? 解析：（1）汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大V m ，则有kmg f F == m e Fv P =所以 s m kmgP v e m /12== （2）汽车以恒定加速度起动，加速度m kmg F a -=，功率随速度增大而增大，V 在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。

当功率达到额定功率时，P e =FV 1，设保持匀加速运动的时间为t ，匀加速能达到最大的速度为V 1。

根据牛顿第二定律和运动规律得ma kmg F =- at v =1 1Fv P P e ==代入数据解得s t 16=对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。

汽车的两种启动方式及训练习题1）以恒定功率启动的运动过程： F>f → v ↑→F=P/v ↓→a=(F-f)/m ↓→当F=f 时，a=0 ,速度达到最大v m →保持v m 匀速运动， 即先做变加速运动，后做匀速运动。

2）匀加速启动过程：F 不变 → a=(F-f)/m 不变→v ↑→P=Fv ↑→当P=P m 时，v ↑→F=P m / v ↓→a=(F-f)/m ↓→当F=f 时，a=0 ,速度达到最大v m →保持v m 匀速运动，即先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，做变加速运动，最后做匀速运动。

1、某汽车的额定功率为P在很长时间内都可以维持足够大的加速度做匀加速直线运动 B ．汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动 C ．汽车在任何一段时间内都不可能做匀加速直线运动 D ．若汽车开始做匀加速直线运动，则汽车刚达到额定功率P 时，速度亦达最大值2、一辆汽车以恒定功率从静止开始运动，行驶2min 速度达到10m/s 并保持匀速运动。

若所受阻力不变，则这段时间内汽车行驶的距离（ ） Ａ、一定小于600m Ｂ、一定大于600m Ｃ、一定等于600m Ｄ、无法确定3、额定功率为80kW 的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，汽车的质量m=2×103kg ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2。

运动过程中阻力不变。

求：（1）汽车所受的阻力多大？（2）匀加速直线运动的时间多长？（3）当速度增至16m/s 时，加速度多大？4、一辆重5t 的汽车，发动机的额定功率为80kW ，汽车从静止开始以加速度a ＝1m/s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的倍，g 取10m/s 2，求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t(2) 汽车做匀加速直线运动的过程的平均功率P (3)汽车开始运动后第5s 末和第15s 末的瞬时功率 (4)汽车的最大速度v m (5)如果汽车起动匀加速5s 后做匀速直线运动，则汽车匀速运动时的实际功率多大？v5、质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止启动，所受阻力大小恒定为f =×104N，它在水平轨道上由静止开动后经s=×103m,速度达到最大值v m=15m/s，试求机车启动过程中发动机的功率和行进s=×103m距离所用时间。

高考物理专题——汽车启动问题知识回顾：汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。

恒功率启动：当汽车以恒定功率P e 起动时，由Fv P e =知，v 增大，F 减小；由mfF a -=知a 减小，汽车做变加速直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度fP v em =，此后汽车做匀速直线运动。

恒牵引力启动：当汽车匀加速起动时，加速度mfF a -=恒定，但v 逐渐增大，由P=FV 可知P 增大，汽车做匀加速直线。

当P=P e 时，匀加速运动结束，由Fv P e =知V 增大，F 减小；由mfF a -=知a 减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度fP v em =，此后汽车做匀速直线运动。

【例1】 汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间?解析：（1）汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大V m ，则有kmg f F == m e Fv P =所以 s m kmgP v em /12==（2）汽车以恒定加速度起动，加速度mkmgF a -=，功率随速度增大而增大，V 在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。

当功率达到额定功率时，P e =FV 1，设保持匀加速运动的时间为t ，匀加速能达到最大的速度为V 1。

根据牛顿第二定律和运动规律得 ma kmg F =- at v =11Fv P P e ==代入数据解得s t 16=对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。

汽车启动中的功率问题汽车的启动分为两种方式：一是以额定的功率启动最后达到匀速直线运动；二是以恒定的加速度启动最后达到匀速直线运动。

①汽车以额定的功率P启动当汽车以额定的功率P开动后，根据可知，汽车由开启，速度V越来越快，所以汽车的牵引力F牵就越来越小，但是在汽车达到匀速直线运动之前，汽车的牵引力虽然在减小，但还是比汽车所受到的摩擦力要大，所以汽车以额定功率开启是在做加速度越来越小的变加速运动，最后达到匀速直线运动的。

汽车的V-t图像如图所示：②汽车以恒定的加速度a启动当汽车以恒定的加速度a开动后，根据牛顿第二定律可知汽车的牵引力是不变的，汽车在做匀加速直线运动。

但根据公式，又可以看出，汽车的速度在增大，但牵引力却不变，所以汽车的功率要跟着增大。

当汽车的速度增大到一定的时候，汽车的功率已经达到额定的功率，功率不能再增大了，所以此时，汽车就以额定功率继续做加速度越来越小的加速运动，直到汽车做匀速直线运动。

在这个过程中，汽车达到额定功率时的速度，而汽车做匀速直线运动时的速度。

汽车的V-t图像如图所示：课后练习：4、汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为v m，以下说法中正确的是（）A.汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比B.汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动C.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到v m5、汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，重力加速度取10 m/s2。

（1）汽车所能达到的最大速度是多少？（2）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2 m/s2时速度多大？（3）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（4）在10s 末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？。

专题34 功率与机车启动的两个模型1．公式P ＝W t 一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝Fv cos θ进行计算，若v 取平均速度，则P ＝Fv cos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P ＝Fv ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A 、B 两点为最高点，O 为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A ．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功B ．合力对小球先做负功后做正功C ．小球在最低点O 时，所受合力的功率最大D ．整个过程中小球重力的功率先减小后增大答案 D解析 小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A 错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B 、C 错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D 正确．2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是( )A ．洒水车的动能保持不变B ．发动机的功率保持不变C ．牵引力的功率随时间均匀减小D ．牵引力大小跟洒水时间成反比答案 C解析 以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F －F f －F 阻＝0知，牵引力减小，E k ＝12mv 2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A 错误．发动机的功率P ＝Fv ，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B 错误．牵引力F ＝F f ＋F 阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D 错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C 正确．3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m ，动车的额定功率都为P ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k 倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B ．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1C ．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度v m 都为P 8kmgD ．以恒定功率启动达到最大速度v m 的过程中，动车组的平均速度大于12v m 答案 BD解析 启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A 错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B 正确；设每节动车的功率为P ，每一节车厢的质量是m ，阻力为kmg ，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P ＝8kmgv m ，可得最大速度均为v m ＝P4kmg，C 错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v －t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为12v m ，因此以恒定功率启动时的平均速度大于12v m ，D 正确． 4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1＝10 m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则( )A ．v 2＝10 m/sB ．v 2＝20 m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半答案 B解析 汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为F f ＝P v 1，若汽车的功率变为2P ，当牵引力等于阻力时，速度最大为v 2，已知阻力不变，故牵引力不变，v 2＝2P F f＝2v 1＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．5.如图2所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图2A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确；本题中若直接应用P ＝mgv 求解可得P ＝mgv 0sin θ，则得出错误答案C. 6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg ，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s 2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )图3A ．10 WB ．40 WC ．100 WD ．200 W答案 C解析 该同学身高约1.6 m ，则每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m＝0.4 m ，则她每一次克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝50W ＝50×120 J＝6 000 J她克服重力做功的平均功率为P ＝W t ＝6 00060W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m ，运行高度326 m ，用时66 s 就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a ＝5 m/s 2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t ＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a －t 图象如图乙所示．则0～1 s 和1～2 s 牵引力对电梯所做的功之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．条件不足，无法确定答案 A解析 由题意可知，0～1 s 内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F ，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W 1＝F ·12at 2＝2.5F (J)，输出功率最大值为P ＝F ·at ＝5F (W).1～2 s 内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W 2＝Pt ＝5F (J)，所以W 1∶W 2＝1∶2，故A 正确．8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.则以下判断正确的是( )图5A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内拉力对小环做的功为5.75 J答案 AD解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第 1 s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1 kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1 s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5 W＝2.5 W ；第1 s 末到第3 s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5 W＝2.25 W ，即拉力的最大功率为2.5 W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J ，故D 正确．9．(2019·吉林五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图象如图6所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，则( )图6A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110，则阻力F f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，选项A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝F f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额F f ＝6×1042 000 m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．10．(2019·安徽黄山市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图7所示，则赛车在加速的过程中( )图7A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N答案 C解析 由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v的函数方程a ＝(400v－4) m/s 2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，其中F ＝Pv，联立解得a ＝P mv －F f m ，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图象可知F f m ＝4 m/s 2，解得F f ＝4 m/s 2·m＝4×600 N＝2 400 N ，故D 错误；0＝1600 kg ·P 100 m/s－4 m/s 2，解得P ＝240 kW ，故C 正确．11．(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB 上有质量为1×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 因粗糙程度与AB 段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图(b)所示，t ＝15 s 时汽车刚好到达C 点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力为F f ＝2 000 N ，下列说法正确的是( )图8A ．汽车在BC 段牵引力增大，所以汽车在BC 段的加速度逐渐增大B ．汽车在AB 、BC 段发动机的额定功率不变都是1×104 WC ．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s 时加速度的大小D ．由题给条件可以求出汽车在BC 段前进的距离答案 D解析 由v －t 图象斜率代表加速度可知，BC 段图象斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A 错误；当在AB 段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，则有P ＝Fv ＝F f v ＝2 000×10 W＝2×104 W ，故B 错误；由B 选项可知汽车额定功率P ＝2×104 W ，当汽车在C 点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P ＝F ′v ′＝F f ′v ′，F f ′＝P v ′＝2×104 W 5 m/s ＝4×103 N ，当汽车速度为8 m/s 时，则此时的牵引力F 1＝P v 1＝2×1048 N ＝2 500 N ，则此时加速度为a ＝F 1－F f ′m＝2 500－4 0001×103 m/s 2＝－1.5 m/s 2，故C 错误；设从B 到C 的距离为x ，由动能定理可知12mv C 2－12mv B 2＝Pt －F f ′x ，解得x ＝59.375 m ，故D 正确． 12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图9(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多大？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．答案 (1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s解析 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103 m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5 s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103 m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v m 2－v 2)解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s ．。

汽车的两种启动方式一、汽车以恒定功率启动汽车从静止开始以恒定的功率启动，开始时由于速度很小，由公式P=Fv 和F-F f =ma 得：。

由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小。

故汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值=.可见以恒定功率启动时的加速度一定不是恒定的。

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fl 计算（因为F 为变力）。

这种运动模式的速度-时间图像如图1。

二、汽车以恒定的牵引力启动汽车从静止开始以恒定的牵引力启动，由于牵引力恒定，根据牛顿第二定律：F-F f =ma 可知：加速度肯定也恒定（因此也常说以恒定的加速度启动）。

汽车的瞬时速度v=at 。

汽车的瞬时功率P t =Fv=F ·at ，因此汽车的瞬时功率将随着时间的推移而不断增大。

但是，由于实际功率不能超过其额定功率，所以，汽车的匀加速直线运动只能维持到实际功率等于其额定功率为止。

此时，汽车的速度已达到其匀加速直线运动阶段的最大速度.这一阶段的运动时间t 0=；然后，汽车只能再以额定功率启动的方式进一步加速前进，即：汽车做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最大速度。

其速度-时间图像如图2所示。

可见以恒定牵引力启动时功率一定不恒定。

在匀加速阶段发动机做的功只能用W=Fl 计算，不能用W=Pt 计算（因为P 为变功率）。

特别提醒：（1）不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析。

有时也应用动能定理求解。

（2）P=Fv 中的F 仅是机车的牵引力，而非机车所受合力，这一点是在计算题目中极易出错的地方。

例：汽车发动机功率为60kw ，汽车的质量为4000kg ，当汽车在足够长的水平路面从静止以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动。

汽车起动中的功率问题说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用“汽车起动的功率问题”是人教版物理必修Ⅱ第七章第3节的内容，是在学生学习了前一节“追寻守恒量”及“功”之后而编排的。

由于功率是功知识点的延续。

它为功、力、加速度以及动能定理的应用奠定了基础。

并且它对瞬时功率作了更加深入的应用。

所以说本节内容具有基础性和预备性。

（二）教学目标根据新课程标准，我设计如下的三维目标。

1．知识目标：(1)、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。

(2)、FvP=的运用以及对机车加速度的影响(3)、V-t图像在计算中的应用2．过程与方法：FvP=，分析汽车的启动，注意知识的迁移3．情感目标：感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。

教学重点理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。

教学难点正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。

二、说教法与学法在教法上采用实验演示、师生讨论的教学方法。

学法上让学生观察实验、实验探究、分组交流等，使学生主动、积极参与到学习中来，充分体现了学生的主体地位，让学生在动手探究的过程中体验和发现成功的喜悦。

三、说学情分析学生通过前面知识的学习，已掌握了平均功率和瞬时功率的计算方法，为本节课的探究学习奠定基础。

四、教学设计流程图机车起动的速度变化五、说教学过程基于以上分析，为使本堂课围绕重点、突破难点，同时让学生在课堂教学中能力得到提高，我设计如下教学过程。

（一）新课引入创设情景（视频播放）哪些同学玩过摩托车或者是小汽车在赛道上比赛的游戏？？设计意图：我从游戏中引入新课，是为了激发学生的好奇心，活跃课堂学习氛围，同时能培养学生学习物理的兴趣。

（二）新课教学⑴复习平均功率和瞬时功率，便于学生学习机车起动的问题。

⑵提出问题：机车变速功率应如何进行？结论：P=FV⑶机车的运动两种基本关系？⑷探究Ⅰ恒定功率起动步骤一：师生共同推导速度增加时、加速度和牵引力变化情况步骤二：完成填空。

机车启动的两种方式
机车启动的两种方式如下：1. 恒定功率启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/vP不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。

2. 恒定加速度启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/v(P表示瞬时功率)开始时，a不变，所以F不变，又因为v=at，所以v逐渐增大，又因为F不变，所以P增大，当P增大到额定功率P时，P不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。

汽车启动注意事项如下：1、启动发动机前，应确认发动机状况良好后再使用启动机。

2、启动前应将变速器挂上空挡，启动同时踩下离合器踏板，严禁用挂挡启动来移动车辆。

3、当启动机启动过程中，驱动齿轮未进入齿圈而高速运转时，应迅速松开启动钥匙。

若启动机不能停转，应立即关闭电源总开关，或拆下蓄电池接线，查找故障。

4、发动机启动后，应及时关断启动开关，以免单向离合器被瞬间反带而早期损坏。

5、使用无自保护功能的启动机时，启动后及时回转钥匙，发动机正常运转时，勿随意按启动按钮。

6、严禁使用启动机对发动机排除故障及挂挡移动车辆。

功率与机车的启动编稿：周军审稿：吴楠楠【进修目的】1．了解功率的观点，能应勤奋率公式进展有关的盘算．2．准确了解公式的意思，并能进展盘算跟说明有关景象．3．明白什么是刹时功率战争均功率、实践功率跟额外功率，会在详细咨询题中盘算刹时功率战争均功率．4．熟习机车启动的两种方法。

【要点梳理】要点一、功率要点解释：1．物理意思功率是表现做功快慢的物理量。

所谓做功快慢的本质是物体〔或零碎〕能量转化的快慢。

2．功率的巨细力做的功跟做这些功所用时辰的比值叫功率，即：P==Fvcosα，此中α是力与速率间的夹角这两种表白方法在应用中应留意：(1)是求一个力在t时辰内做功的平均功率。

(2)P=Fvcosα有两种用法：①求某一时辰的刹时功率。

这时F是该时辰的作使劲巨细，v取刹时值，对应的P为F在该时辰的刹时功率；②求某一段时辰内的平均功率。

当v为某段时辰〔位移〕内的平均速率时，请求在这段时辰〔位移〕内F 为恒力，对应的P为F在该段时辰内的平均功率。

3.阐明〔1〕功率跟功一样，它也是属于力的。

说到“功率〞必需说是哪个力的功率。

如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。

〔2〕平均功率描绘的是做功的平均快慢水平，因而说平均功率必需阐明是哪段时辰〔或哪段位移上〕的平均功率。

而刹时功率描绘的是做功霎时的快慢水平，因而说刹时功率必需阐明是哪个时辰〔或哪个地位〕的刹时功率。

〔3〕在国际制单元中功率的单元是W〔瓦〕。

〔4〕功率是标量。

功率的正负〔仅由α角决议〕表现是力对物体做功的功率依然物体克制外力做功的功率。

〔5〕重力的功率可表现为P G=mgv y，即重力的刹时功率即是重力跟物体在该时辰的竖直分速率之积。

4.额外功率与实践功率发起机铭牌上的功率即为额外功率，它是指能源机器畸形任务时的最年夜输入功率；实践功率是机器实践任务时的功率。

畸形任务时，呆板的实践功率不该超越它的额外功率值。

要点二、对于汽车的活动剖析要点解释：(1)对机车等交通东西类咨询题，应明白P＝F·v中，P为发起机的实践功率，机车畸形行驶中实践功率小于或即是其额外功率；F为发起机(机车)的牵引力；v为机车的刹时速率．(2)机车以恒定功率启动的活动进程．故机车到达最年夜速率时a＝0，，，这一启动进程的关联图像如以下图．(3)机车以恒定减速率启动的活动进程设机车坚持以减速率a做匀减速直线活动的时辰为t：．那么，如今速率．这一启动进程的关联图像如以下图．阐明：〔1〕当发起机的功率P必准时，牵引力与速率v成正比，即，但不克不及了解为v趋于零时牵引力F 可趋近于无量年夜；也不克不及了解为当F趋于零时v可趋于无量年夜。

汽车恒定功率启动的微分方程概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在研究汽车恒定功率启动过程的微分方程，探讨功率与速度之间的关系，并介绍解析求解恒定功率启动微分方程的方法。

通过实例应用和案例分析，我们将进一步分析不同条件下的恒定功率启动过程，并对结果进行讨论和比较。

最后，我们将提出结论并展望未来研究的拓展方向。

1.2 文章结构本文主要包括五个部分，即引言、汽车恒定功率启动的微分方程、解析恒定功率启动微分方程的方法、实例应用与案例分析以及结论与展望。

每个部分都有具体的子节内容，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

1.3 目的汽车在日常使用中经常需要启动并加速运行。

而在某些情况下，如超车或突然遇到紧急情况时，可能需要以恒定功率来快速加速。

了解汽车恒定功率启动的微分方程及其求解方法，可以帮助我们更好地理解汽车运行原理，并为工程设计和优化提供参考依据。

本文旨在对这一问题进行深入研究，并通过例子和案例分析，探讨不同条件下的恒定功率启动过程，为汽车工程师和相关领域研究者提供有益的信息和实用的方法。

2. 汽车恒定功率启动的微分方程:2.1 功率与速度关系:在汽车运动过程中，引擎提供了一定的功率来驱动车辆行驶。

功率与速度之间存在着一定的关系，即当汽车以恒定功率运行时，其速度将会发生变化。

根据物理学原理可知，功率等于力乘以速度，即P = Fv。

因此，在恒定功率启动情况下，可以得到以下微分方程表示：```textdP/dt = F(v) * dv/dt```其中dP/dt代表功率随时间变化的导数（即加速度），F(v)代表与速度有关的力函数，dv/dt代表速度随时间变化的导数（即加速度）。

该微分方程描述了汽车在恒定功率情况下加速度与速度之间的关系。

2.2 微分方程定义与解释:微分方程是描述自变量、未知函数及其导数之间关系的方程。

在这里，我们研究的是一个一阶普通微分方程，因为它只涉及到未知函数v及其导数dv/dt。

1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。

①功率是标量，但是它有正负之分。

②功率是表示物体做功快慢的物理量。

平均功率公式为P＝W/t瞬时功率公式：P＝Fvcosα2. 关于汽车的起动问题引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，假设汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。

机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。

其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。

下面对机车的这两种起动方式进行分析。

首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：〔如上图〕“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的〔因为加速度a 是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的〕。

此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P到达最大，但速度没有到达最大”为标志。

在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F 不断减小，加速度a也相应减小。

第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。

再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。

〔注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。

〕第二类起动是“最大功率起动”。

比方在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。

机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经到达最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。

主编：000 审核： 集备时间： 学科组长： 编号：WL1-049第1页 第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 《7.3功率》专题训练姓名 班级 组别 使用时间【学习目标】 理解机车启动的两种方式中P=Fv 的应用。

【重点、难点分析】学习重点和难点： 机车的两种启动方式。

【自主学习】仔细研读下列文字，明白具体的物理情景 一、机车以恒定功率启动Fv P =，当P 一定时，汽车的运动情况如下示意图由此可得汽车速度达到最大时，a =0，此时满足kmgPv v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== 二、机车以恒定加速度启动要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：【合作探究】1、汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

根据公式P =Fv ：（1）当牵引力F 一定时，功率P 和速度v 之间有什么关系？（2）当速度v 一定时，牵引力F 和功率P 之间关系如何？（3）当输出功率P 一定时，牵引力F 和速度v 之间有什么关系？2、汽车质量为5×103kg ，额定功率为30kW 。

(1)若汽车在水平路上行驶时所受阻力为2000N ，则最大车速为多少?(2)如阻力不变，汽车在水平路上用l0m ／s 的速度行驶，实际功率多大?3、质量为m =4×103 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×103W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×103 N ，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t ； （2）汽车可达的最大速度v m ； （3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′.【课堂小结】 两种启动方式相似点：不同点：【自我强化】（C 级）1．.火车在水平轨道上做匀加速直线运动、中，若阻力不变，则牵引力F 和F 的瞬时功率P 的变化情况是 ( )A ．F 不变，P 变大B ．F 变小，P 不变C ．F 变大，P 变大D ．F 、P 都不变 （B 级）2．关于功率，下列说法中正确的是 ( )A ．根据P ＝W ／t 可知，力做功越多，其功率越大B ．根据P ＝F v 可知，汽车的牵引力一定与速率成反比C ．由P ＝W ／t 可知，只要知道t s 内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率D ．由P ＝F v 可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比 （A 级）3．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动匀速运动保持达到最大时即时当m m v v v f F a mfF a v P F v ⇒==↓⇒-=↓⇒=↑⇒0一定即定F m fF a -=增大而增大随即定v P v F p ↑↑=↓-↓=↓↑=m f F a v P F 额此后保持匀速运动达到最大时，当m v v a 0=额定定额能变大，保持已经不还要增大，但是所以0时，当P P v m fF a P P ≠-==。