并联机床的误差分析

Abstract： As a new generation of CNC machine tool， although parallel machine tool has more advantages than traditional， but its accuracy is not very well． Taking 3TPT parallel machine tool as example，the error model was established by considering the influences of the length error of the drive rod and the position error of the hinge point for the position error of the moving platform． Then， MATLAB software was used to make simulation． The results show that the position error of the moving platform increases with the increasing of the machine tool size，and farther away from the fixed platform，the error is greater． The simulation results provide foundation for the further optimization of the machine tool and error compensation． Keywords： 3TPT parallel machine tool； Position error； Simulation
图2
驱动杆误差传递函数范数与各几何参数的关系
3
铰链点位置误差对位置误差的影响
在考虑铰链点位置误差的影响时，根据误差独立
3c x +槡 2 A= l2 3c x －槡 2 l3
y+ l2 y+ l3
c 2 c 2

作用原理，在考虑某个铰链的影响时，认为其他的铰 链不存在误差 。最后将所有铰链点位置误差的影响累 （ 5） 积到一起即为运动平台的位置误差 。 设 （ x b ，y b ，z b ） 为定平台铰链点在固定坐标系 下的坐标， （ x p ， y p ， z p ） 为运动平台铰链点在固定 坐标系下的坐标，则有： （ x bi － x pi ） 2 + （ y bi － y pi ） 2 + （ z bi － z pi ） 2 = l 2 i i = 1， 2， 3 （ 8） 假设运动平台的铰链位置正确，则其位置误差主 要是由固定平台铰链点的位置误差所引起的，对 式 （ 8 ） 微分则有： （ x b i － x p i ） （ Δx b i － Δx p i ） + （ y b i － y p i ） （ Δy b i － Δy p i ） + （ z bi － z pi ） （ Δ z bi － Δ z pi ） = 0 i = 1， 2， 3 （ 9） 由于运动平台任意一点的变化都相同，所以运动 平台的 位 置 误 差 就 是 运 动 平 台 铰 链 点 的 微 小 变 化
（ 10 ）
分别求定平台铰链点位置误差对运动平台位置误 差的影响，则有当 i = 1 时，有：
x b1 － x p1 x b2 － x p2 x b3 － x p3
y b1 － y p1 y b2 － y p2 y b3 － y p3
z b1 － z p1 Δx z b2 － z p2 Δy = z b3 － z p3 Δz
· 130·
x b1 － x p1 0 0 y b1 － y p1 0 0 z b1 － z p1 Δx b1 Δy 0 b1 0 Δz b1 y b1 － y p1 y b2 － y p2 y b3 － y p3 z z z b1 － z p1 z b3 － z p3
第9 期
TPT 并联机床的误差分析 杨辉 等： 3-
· 129·
式中： Δl 为 驱 动 杆 的 杆 长 误 差， Δl = ［Δl1 ， Δl2 ， Δl3］ ； ΔB i 为 定 平 台 铰 链 点 的 位 置 误 差， ΔB i = ［ Δ x bi ， Δ y bi ， Δz bi］ ； ΔA i 为运动平台铰链点的位置误 Δ x pi ， Δ y pi ， Δz pi］ 。 差，ΔA i = ［ 3 3 f f f 令 Δp1 = Δ l ，Δ p 2 = ∑ Δ B i ，Δ p 3 = ∑ i = 1 B i = 1 A l i i A ，则式 （ 2 ） Δ i 可变为： （ 3） Δp = Δp1 + Δp2 + Δp3 f f 在式 （ 2 ） 中： 称为杆长误差传递函数， l B i f 称为定平台铰链误差传递函数， 称为运动平台铰 A i 链误差传递函数。
Error Analysis for 3 TPT Parallel Machine Tool
YANG Hui，ZHAO Henghua，GAO Xingjun （ School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun Liaoning 113001 ，China）
［1 － 2 ］ ，较传统机床 并联机床自 1994 年问世以来 有很大的优越性 。但是，并联机床的精度与高精度的 传统机床相比还有一定的差距 。目前工业上对机床精
p = f （ l， Bi ， Ai ） i = 1， 2， 3 （ 1） l2 ， 式中： l 为驱动杆组成的关节坐标 矢 量， l = ［l1 ，
z b2 － z p2 =

f f 3c －1 = = B x +槡 b 2 p 2 2 0 0 0 f f = = B －1 b 3 p 3 3c x －槡 2
y － c z 0 0 0 0 0 0 y－ 0 0 0 c 2
（ 19 ） 0
( 辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001 )
TPT 并联机床为例， 摘要： 并联机床作为新一代的数控机床，虽然较传统机床有许多优点，但其精度还不是很好。以 3分析驱动杆杆长误差以及铰链点位置误差对其运动平台位置误差的影响，建立了误差模型，并用 MATLAB 软件进行了仿 真。从仿真结果可以看出： 运动平台的位置误差随着机床结构尺寸的增加而增大，离定平台越远位置误差越大 。 通过分析 仿真结果，为机床机构的进一步优化以及误差补偿奠定了基础 。 TPT 并联机床； 位置误差； 仿真 关键词： 3中图分类号： TH122 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2013 ） 9 － 128 － 3
T T T
定平台越近，则驱动杆杆长误差对运动平台的位置误 差的影响越小 。图 （ c） 则表明： 运动平台离工作空 间越近，驱动杆杆长误差对运动平台位置误差的影响 越小 。
2
驱动杆杆长误差对位置误差的影响
设驱动杆的杆长误差为 Δl ，并由此引起的运动 平台误差为 Δp1 ，且它们之间的关系可表示为： f （ 4） Δp1 = Δl l T T 式中： Δp1 = ［Δx Δy Δz］ ，Δl = ［Δl1 Δl2 Δl3 ］ ， f 为驱动杆杆长误差传递函数 。 l 根据杆长公式可得： y－c x l1 l1 z l1 z l2 z l3
0
0 0
z

（ 20 ）

（ 12 ）
z
由于 | B | ≠0 ，所以矩阵 B 可逆，则： x y － c z Δx b1 Δx y = B －1 0 Δp b1 = Δ Δz 0


0 0
0 Δy b1 0 Δz b1
2013 年 5 月 第 41 卷 第 9 期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDRAULICS
May 2013 Vol. 41 No. 9
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2013. 09. 035
3-TPT 并联机床的误差分析
杨辉，赵恒华，高兴军
1 ≤ i≤ n j = 1 3
（ 6）
式中： a ij 为误差传递函数矩阵的元素 。 利用误差传递函数矩阵的范数评价驱动杆杆长误 差对运动平台位置误差的影响，可表示为： · （ 7） ‖δp1 ‖ ∞ ≤‖ J‖ ‖ Δl ‖ TPT 并联 机 床 样 机，定 平 台 外 接 圆 半 径 对于 3R = 600 mm，运动平台外 接 圆 半 径 r = 400 mm， l = 850 ～ 1 300 mm，设该机床的特征参数 λ = l / c，利用 MATLAB 软件［7 － 8］进行仿真，其结果如图 2 所示 。 由 图 （ a） 可知： 该并联机床运动平台的位置误差随特 征系数的增大而增大 。由图 （ b ） 可知： 运动平台离
1
并联机床误差的一般表达式
［ 3 －5 ］
并联机床的位姿误差 是衡量机床性能的重要指 TPT 标之一，它包括： 位置误差和姿态误差。但由于3并联机床的运动平台在运动中只有位置的变化，而没有 姿态的变化，故文中主要分析该机床的位置误差。 ［6 ］ 如图 1 所示，运动平台的位置 是由驱动杆的长 度和铰链点的位置确定的 。 由误差独立作用原理可 知，运动平台的位置误差是由驱动杆的长度误差同铰 链点的位置误差叠加而成的 。设矢量 p 表示运动平台 的位置，则可得到运动平台位置的一般表达式为：
T l3］ ； B i 为定平台铰链点的位置矢量； A i 为运动平台 铰链点的位置矢量 。
度的要求越来越高，所以降低并联机床的加工误差， 在实际生产中有着十分重要的意义 。在众多误差影响 因素中，铰链的位置误差以及驱动杆的测量误差是影 响并联机构位姿精度的两个重要因素 。作者根据误差 TPT 并联机床的误差模型，进而 独立作用原理建立 3对其进行理论分析，并利用 MATLAB 软件对结果进 行仿真，为误差补偿提供理论基础 。
机床与液压
第 41 卷
（ 11 ）
x f f = = B －1 0 b 1 p 1 0
令：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x b1 － x p1 B = x b2 － x p2 x b3 － x p3 x 3c x +槡 2 3c x －槡 2
y－c y+ y+ c 2 c 2
T ［ Δ x pi ， Δ y pi ， Δz pi］ ，即： T T Δp = ［ Δx， Δy， Δz］ = ［ Δx p1 ， Δy p1 ， Δz p1］
式中： c 为上下平台外接圆半径差，即 c = R － r。 由 f －1 此可知其误差传递函数 = A 。 l 为全面考察机床的参数对位置误差的影响，故利 用无穷范数 K（ Δ） 对误差传递函数矩阵进行考察，其 可表示为： K （ Δ） = ‖ A － 1 ‖ ∞ = max ∑ | a ij |
图1
三杆并联机构空间坐标
TPT 并联机床运动 对式 （ 1 ） 两端微分可得到 3平台位置误差的一般表达式为： 3 3 f f f （ 2） Δp = Δl + ∑ ΔB i + ∑ ΔA i i = 1 i = 1 l B i A i
收稿日期： 2012 － 04 － 17 基金项目： 辽宁省自然科学基金项目 （ 20052211 ） 作者简介： 杨辉 （ 1987 —） ，男，硕士研究生，主要从事并联机器人机床研究。E － mail： 405377205@ qq. com。