2012年第十七届华杯初赛小学中年级组(含解析)(1)

（ ）．
A．104
B．109
C．114
D．119
【考点】巧填算符
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】最大值为 109，1010 10 10 10=109 ．
5．牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（
）
平方米．
A．100
B．108
C．112
D．122
例如：
2．北京时间 16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的 4 个钟表（如下图），其中最接近 16 时的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【考点】对称图形
【难度】☆☆
【答案】D 【解析】从镜子里看到的指针域实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，如下图所示，可
知 D 选项 15:55 是最接近 16 时的．
分解成1110 37 5 6 37 5 (5 1) ．那么满足题意的上面的三位数是： 37 5 5 925 ．
9．把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形 纸片，最少能剪出__________块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_________厘米．
6．小虎在19 19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上 45 枚棋子，就正
好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（
）枚棋子．
A．285
B．171
C．95
D．57
【考点】约数倍数
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】 45=3 3 5,它小于 19 的最大约数为 15，所以不变的边长应为 15，另一边最长为 19，所以小虎最 多用了1519=285 枚棋子．
1/5
9．把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形 纸片，最少能剪出__________块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_________厘米．
10．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台 共有 13 张，那么双打比赛的运动员有________名．
）枚棋子．
A．285
B．171
C．95
D．57
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7．三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，并且第一堆剩
下的小球数是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有__________颗小球．
8．右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上 面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是___________．
5/5
3/5
A．
B．
C．
D．
3．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，
最少可以形成（
）个三角形．
A．3
B．4
C．6
D．8
【考点】计数
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】最少 4 个三角形，如图：
4．在 10□10□10□10□10 的四个□中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式最大值是
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）
4/5
7．三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，并且第一堆剩 下的小球数是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有__________颗小球．
【考点】倍数关系 【难度】☆☆☆ 【答案】665 【解析】将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如图：
）．
A．
B．
C．
D．
3．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，
最少可以形成（
）个三角形．
A．3
B．4
C．6
D．8
4．在 10□10□10□10□10 的四个□中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式最大值是
（ ）．
A．104
B．109
北京时间16时小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表如下图其中最接近16时的是考点对称图形难度答案d解析从镜子里看到的指针域实际是相反的可将题中的指针以秒针为对称轴作对称如下图所示可选项15
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题（小学中年级组 笔试版） （时间：2012 年 3 月 17 日 10:00~11:00）
一、选择题（每小题 10 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写
在每题的圆括号内．）
1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺+
新+春=（
）．
A．24
B．22
C．20
D．18
2．北京时间 16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的 4 个钟表（如下图），其中最接近 16 时的是（
C．114
D．119
5．牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（
）
平方米．
A．100
B．108
C．112
D．122
6．小虎在19 19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上 45 枚棋子，就正
好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（
所以第三堆原有小球 (2012 17) 3 665 颗．
8．右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上 面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是___________．
【考点】和倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】925 【解析】三个档上的算珠合起来是 1110，1110=2 3 5 37 ，要求上面三位数字不同，而 37 3 111，所以
【考点】最值问题
【难度】☆☆
【答案】C
【解析】每段篱笆长 2 米，所以长方形的边长一定为偶数，所以 D 选项122=2 61 是不可能的；C 选项是可 以的，长方形长为 14（7 段篱笆），宽为 8（两边各 4 段），面积为 112 平方米，所以选 C． 从最值考虑，设长方形长为 a ，宽为 b ，则 a 2b 30 ， (2ab)max 1515 ，但 a 、 b 均为偶数，考 虑次小的 2ab 1416 2148，因此边长分别为 14 和 9，面积最大 112．
新+春=（
）．
A．24
B．22Байду номын сангаас
【考点】数字谜
C．20
D．18
【难度】☆☆
【答案】D
【解析】算式中 9 个汉字，分别代表1~9 ．由于1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 ，45 是 9 的倍数，所以和
也是 9 的倍数，选项中只有 D 选项 18 是 9 的倍数，所以选 D．
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题（小学高年级组） 参考答案
1
2
3
4
5
D
D
B
B
C
6
7
8
9
10
A
665
925
105,2520
20
参考解析
一、选择题（每小题 10 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写
在每题的圆括号内．）
1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺+
【考点】公因数公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】105,2520 【解析】小正方形的边长应为 90 和 42 的最大公因数，(90, 42) 6 ，所以最少能剪出 90 42 =15 7=105 块；
66 所有正方形的边长之和为 6 4105=2520 厘米． 10．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台 共有 13 张，那么双打比赛的运动员有________名． 【考点】 【难度】☆☆ 【答案】20 【解析】两桌单打的人数和 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数应为单 打的一半多一桌．已知有乒乓球台共 13 张，所以双打占的乒乓球台应有（13 1） 3 1 5 张，人数 为 5 4=20 人．