江西财经大学微积分07-08学年第一学期期末考试试卷

共 4 页，第 1 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。

共 4页，第 2 页） ()f x 在x a =处可导； (B ）()f x 在x a =处不连续； （C)。

lim ()x af x →不存在 ； (D ） ()f x 在x a =处没有定义。

、设lnsin y x =,则dy =（ ）（A) 1cos x ; （B ） 1cos dx x；（C) cot x dx -； (D) cot x dx 。

6. 若()f x 的一个原函数为2x ,则()f x dx '=⎰（ ） （A)12x C + (B ） 2x C + （C) x C + (D ） 2C +7、 1dx =⎰（ ）(A ） 2； （B ） 2π-; (C ） 0； (D ）。

8、对-p 级数∑∞=11n p n ，下列说法正确的是（ ）(A ） 收敛; （B ） 发散;（C ） 1≥p 时，级数收敛； (D) 级数的收敛与p 的取值范围有关。

9、二元函数在(,)xy f x y ye =点0(1,1)p 可微，则(,)xy f x y ye =在0p 的全微 ）00)()limx x f x x→-- .cos x ，求它的微分共 4 页，第 5 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。

共 4页，第 6 页5、（10分）求微分方程()x xe y dx xdy +=在初始条件1|0x y ==下的特解；6、（12分）判断级数211ln(1)n n ∞=+∑的敛散性。

《微积分》课程期末考试试卷参考答案及评分标准(A 卷，考试）一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内.每题3分，共30分）1、（C ）；2、（D ）；3、(B)；4、(A ）；5、(D)；6、（B);7、（A ）；8、（D ）；9、(A); 10、（D)。

二、填空（每题4分,共20分）1、 bx n e a b )ln (；2、 同阶无穷小；3、3- ；4、0；5、2。

江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。

1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。

二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1s i n11()()s i n()()t a n1x x A B x C D x x xe + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）； 00001()4()()3()()2()()()2A fx B f x C f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x x x xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=， 故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分 ７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x xx x xux x xx xx x x xx xf x xe exee x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()f a b f b fa f b∴+==+时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()(f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。

江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0________.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是________.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim 0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x→--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e e e+→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

试卷一五、简答题（每题5分，共10分） 1.简述静态平均数和动态平均数的区别. 2.平均数指数和平均指标有何区别? 六、计算分析题（共45分）试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率。

(4分)2.试用指数体系法分析销售额的变动。

(８分)要求：(1)确定单位成本对产量的一元线性回归模型，并指出其回归系数的意义；(2)对该模型拟合优度进行评价；(3)计算该回归模型的估计标准误，并以95%的置信度估计产量为10(千件)时单位成本的置信区间。

（)4(025.0t =2.776）(8分)4.某药厂为了检验瓶装药片的数量，从成品库随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。

试以F(t)=99.73%的把握程度推断成品库中该种药片平均每瓶数量的置信区间，如果允许误差减少到原来的一半，其他条件不变，问需要抽取多少瓶？(5分)已知经过计算乙工人生产零件的平均长度为9.96mm,标准差为0.254mm 。

试比较甲、乙两工人谁生产的零件质量较稳定。

(5分)＊6.某车间有200台车床，由于各种原因只有60％的时间在开动，每台车床开动期间耗电量为Ｅ，问至少供给此车间多少电量才能以99.9％的概率保证此车间不因供电不足而影响生产。

（注： (3.09)＝0.999）(5分)＊7.下面用假设资料说明国内生产总值的计算。

设某地区某年的有关资料如下表。

试根据上述资料，用三种方法计算中内生产总值。

(6分)＊8.某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设方案，一个方案是建大厂，另一个方案是建小厂，建大厂方案需投资300万元，建小厂需投资140万元，两者的使用期都是10年，无残值。

估计在寿命期内产品销路好的概率是0.7，产品销路差的概率是0.3，两种方案的试卷二五、简答题（每题5分，共10分）1.简述典型调查与抽样调查的异同?2点估计和区间估计的区别是什么?六、计算分析题（共４5分）1.某厂大批量生产某种产品，为掌握某月该种产品的合格率资料，采取在全月连续生产的720小时中，按每隔24小时抽取1小时的全部产品检查。

试卷一一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．=++++∞→1limx xx x x ________.2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=01sin 00sin )(x b x x x ax x x x f 在0=x 处连续，则=),(b a ________. 3.若函数x x f xx-=++222)1(，则=')0(f ________.4.若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a ________.5.设某商品的需求函数为,1005.0P e Q -=则收益对价格的弹性==3P EPER________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是________. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.2.若0→x 时，x x e e -tan 与k x 是同阶无穷小，则=k ________. A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函数)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(=f ，1)0('=f ，则xx f x f x )3()2(lim+→=________.A.0B.1C.3D.5. 4.设函数)(x f 可微，则=)(x f de ________.A. dx x f )('B. dx e x f )(C. dx e x f x f )()('D. )()(x f de x f ' . 5.函数)(x f 在开区间),(b a 内可导，则0)(>'x f 是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的________.A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ． 充要条件 D. 无关条件. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求)1113(lim 31x x x ---→. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求xx x ln 1)(cot lim +→.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设x x x e e e y arcsin 12+-=-,求dy . 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数x xxx f cos 11)(+-+=，求)()30(x f . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知x y xy x 2222=-+确定函数)(y x x =,求)0(x '及曲线)(y x x =在0=y 处的切线方程. 八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数21xx y -=的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若)(lim 0x f x x →存在，则)(lim 0x f x x →也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设)(x f 在]3,0[上连续,在)3,0(内可导,且3)2()1()0(=++f f f ,1)3(=f ，证明：在开区间)3,0(内存在点ξ，使0)('=ξf .试卷一答案一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、 单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→xx x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim)(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx x xxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y xx y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=x y xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。

江西财经大学07-08学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1．已知xx x f -=1)(，则)]2([x f f =________. 2. 当0→x 时，x sin 是比x 的________无穷小.3. 极限ekx x x 1)1(lim 10=+→，则=k ________. 4. 已知)(x f 为连续可导的奇函数，41)1('-=f ,则曲线)(x f y =在点))1(,1(--f 的法线斜率=k _______.5. 曲线x x x f 23)(31+=的下凹区间为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 若714lim 24-=+++-→b ax x x x , 则常数b a ,为________. A .12,1==b a B . 12,1=-=b a C . 12,1-=-=b a D .12,1-==b a .2. 函数)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(=f ，1)0('=f ，则0(2sin )lim x f x x→=______. A.不存在 B.0 C.1 D.2.3. ________式中未知函数C x x f +=arctan )(,C 为任意常数.A .)(x df xdx =B . )(112x df dx x=+ C . )(2x df dx xe x = D . )(tan x df xdx =. 4. )1(f 是函数x x x f 23)(32-=在]2,1[-上的________.A.最大值B.极小值C.极大值D.最小值5. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是________.A ．22[1,1]1x y x x=∈-+B ．[1,2]y x x =∈-C ．32452[0,1]y x x x x =-+-∈ D ．2ln(1)[0,3]y x x =+∈.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求1ln(1)lim arccot x x x→+∞+. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求10)xx +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2ln(21)(1)(2)x y x x -=--, 求函数的间断点,并分类. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设()arcsin 2x f x x =求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数()cos x f x xe x =+，求)()30(x f八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）已知tan()y x y =+确定y 是x 的函数,求y ''.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）商店销售某商品的价格为x e x P -=)((x 为销售量), 假定产销平衡, 求:(1)收益最大时的价格，(2)需求对价格的弹性.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 证明函数在其可导的点处一定连续.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得'()(2)()0f f ξξξξ++=.。