【数学课件】苏科版八年级数学下课件：三角形相似的性质

S五边形ABCDE SABC SACD SADE k 2
S S S S 五边形A'B'C'D'E'
A'B'C' A'C'D' A'D'E'
小试牛刀:
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3， 它们的对应边之比为________，周长之 比为_______，面积之比为_________。
相似三角形的性质（1）
授 课 人 陆 重 庆
:
∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠A=∠A' ∠ B=∠B'
AB BC CA AB BC CA
A
∠ C=∠C'
A′
B
C
B′
C′
正方形的周长与面积
边长
周长
面积
1
4
1
2
8
4
3
12
9
a
4a
a2
正方形ABCD与正方形 A'B'C'D'相似，相似比为k。
面积 65002 1500 000(cm2 ) 150(m2 )
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么
相似比为
, 周长的比为
，
面积的比为
。
2、已知△ABC的三边长分别为3、4、5， 与它相似的△A’B’C’的最大边长为15。求 △A’B’C’的面积。
3、在一张比例尺为5：1的图纸上，量得一 个零部件的周长是3.6cm，面积是6 c㎡。 求这个零部件的实际周长和面积。
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
2、若两个三角形面积之比为16:9，则 它们的周长之比为_____。
例1:在比例尺为1：500的地图上，测
得一个三角形地块ABC的周长为12cm,
面积为6 cm2,求这个地块的实际周长
和面积。
12 实际周长

1 500
6 实际面积
（
1 ）2 500
实际周长 12500 6000(cm) 60(m)
D′
C′
试
A
A′
一
试：
B
C B′
C′
已知△ABC∽△A'B'C'
AB BC CA k AB BC CA
(AB kAB, BC kBC,CA kCA)
则: CABC AB BC CA kAB kBC kCA k CA'B'C' AB BC CA AB BC CA
A
B
k=
AB BC CD DA A' B' B'C' C' D' D' A'
D
C
A′
C正方形ABCD
=
=
B′C正方形A'B'C'D' =
4AB 4A’B’
AB A' B'
=k
S正方形ABCD
=
=
AB29;C'D' = A' B'2 A' B'
k2
结论：相似三角形的面积的比 等于相似比的平方。
∴∠B=∠B’ ∵AD⊥BC,A’D’ ⊥B’C’ ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° ∴△ABD∽△A’B’D’ ∴ AD AB =k
A' D' A' B'
相似多边形的面积的比呢等？于相似比的平方
A’
A
B’
E’
B
E
C
D
C’
D’
五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’，相似比=k。
结论：相似 三 多角边形的周长的比等于相似比。
试 一 试：
B
A DC
已知△ABC∽△A'B'C'
A′
B′
D’ C′
∵ △ABC∽△A'B'C‘
AB BC CA k AB BC CA
SABC= = =
SA'B'C '
1 BC AD
2

1 B'C'A' D'
2
BB'kCC'× kAA' DD'