2019-2020学年人教A版数学必修五课件：第三章 不等式 3.3 3.3.1 课后课时精练

x＋y<10， 24x＋30y>180， A.0<x<8，x∈N*， 0<y<4，y∈N*
x＋y<10， C.24x＋30y>180
x＋y≤10， 24x＋30y≥180， B.0≤x≤8，x∈N*， 0≤y≤4，y∈N*
x＋y≤10， D.24x＋30y≥180
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解得－2<b<0.②
由①②得－1<a＋b<2，
又 0<－b<2，③
由①③得 1<a－b<4.
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x－y＋8≥0，
10．设不等式组x＋y≥0， x≤4
表示的平面区域是 Q.
(1)求 Q 的面积 S；
(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合．
根据画出的不等式组表示的平面区域可以看出点 G(1,1)到直线 3x－4y－9＝0 的距离最小，故|AB|的最小值为 2×|3×1－54×1－9|＝4.
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x－y＋5≥0，
2．画出不等式组x＋y≥0， x≤3
表示的平面区域，并
回答下列问题： (1)指出 x，y 的取值范围；
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4．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送 180 t 支援物资的任务．该公司有 8 辆载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆 载重为 10 t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员，每辆卡车每天往 返的次数为 A 型卡车 4 次，B 型卡车 3 次；如果设需 A 型、 B 型卡车分别为 x 辆和 y 辆．则 x，y 满足的条件为( )
解 根据题意，点(1，－2)与点(－2,0)在直线 x＋y＋a ＝0 的两侧，则有
(1－2＋a)(－2＋0＋a)<0，即(a－1)(a－2)<0. 解得 1<a<2，① 又点(1，－2)与点(－1，－4)都在不等式 bx＋y＋2<0 所表示的区域内，则有
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1×b－2＋2<0， －1×b－4＋2<0，
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x≥0，
2．若不等式组x＋3y≥4， 3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线
y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则 k.3
B.7
4
3
C.3
D.4
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解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部 分，即△ABC.
解析 由题意知，共有 10 名驾驶员，∴x＋y≤10；又 由于每天至少送 180 t 物资，∴24x＋30y≥180，且 A 型车 有 8 辆，B 型车有 4 辆，∴0≤x≤8,0≤y≤4，且 x∈N*，y ∈N*.故选 B.
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二、填空题 5．已知 x，y 为非负整数，则满足 x＋y≤2 的点(x，y) 共有____6____个．
解 不妨设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元， 由题意知 x 不小于 240，y 不小于 180，x 与 y 的和不超 过 500，
x＋y≤500，
用不等式组表示就是x≥240， y≥180.
对应的平面区域如图阴影部分所示．
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9．若点(1，－2)与点(－2,0)在直线 x＋y＋a＝0 的两侧， 同时点(1，－2)和点(－1，－4)都在不等式 bx＋y＋2<0 所表 示的区域内，求 a＋b 与 a－b 的取值范围．
解析 根据题意，分以下两种情况： ①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．
则aa＞ ＋01，≤0. 无解． ②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，
则aa≤ ＋01， ＞0， 所以－1<a≤0. 综上所述，－1<a≤0.
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x≥1，
7．若不等式组x＋y－4≤0， kx－y≤0
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3．不等式组0x≤－xy≤＋35x＋y≥0， 表示的平面区域是 一个( )
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
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解析 画出直线 x－y＋5＝0 及 x＋y＝0，取点(0,1)代 入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋ y)≥0 表示的对顶角形区域内，再画出直线 x＝0 和 x＝3， 则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个 梯形．
解析 因为平面区域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x－4y－9＝0 对称，所以所求|AB|的最小值，即为区域 Ω1 中的点到直线 3x－4y－9＝0 的距离的最小值的两倍．
x≥1，
画 出 不 等 式 组 x－2y＋3≥0， y≥x
所表示的平面区域
Ω1，如图中的阴影部分，
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(2)由图形及不等式组可知：－ －x2≤≤yx≤≤x3＋. 5， ①当 x＝－2 时，2≤y≤3⇒y＝2 或 3，有 2 个整点． ②当 x＝－1 时，1≤y≤4⇒y＝1,2,3,4，有 4 个整点． ③同理当 x＝0,1,2,3 时，分别有 6 个，8 个，10 个，12 个 整 点 ， 所 以 所 求 平 面 区 域 里 共 有 2 ＋ 4 ＋ …＋ 12 ＝ 6×22＋12＝42 个整点．
由x3＋x＋3yy＝ ＝44， ， 得 A(1,1)，又 B(0,4)，C0，43，
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直线 y＝kx＋43过 C 点，因为 y＝kx＋43平分△ABC 的面 积，所以必过 AB 的中点，设 AB 的中点为 D，则 D12，52， 所以52＝12k＋43，k＝73.故选 A.
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t－1＋8≥0， (2)由已知得tt＋ ≤41，≥0，
t∈Z，
t≥－7， 即tt≥ ≤－ 4，1，
t∈Z，
亦即－ t∈1Z≤，t≤4， 得 t＝－1,0,1,2,3,4. 故整数 t 的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
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解 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如
图所示)．
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由xx＋ ＝y4＝，0， 解得 A(4，－4)， 由xx－ ＝y4＋，8＝0， 解得 B(4,12)， 由xx－ ＋yy＋ ＝80＝ ，0， 解得 C(－4,4)． 于是可得|AB|＝16，AB 边上的高 d＝8. ∴S＝12×16×8＝64.
解析
x∈N，
由题意点(x，y)的坐标应满足y∈N， x＋y≤2，
作出
平面区域如图所示：
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由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)， (1,1)6 个．
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6．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式 2x－y＋a>0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围为_－_1__<_a_≤__0．
B 级：能力提升练
x≥1，
1．设不等式组x－2y＋3≥0， y≥x
所表示的平面区域是
Ω1，平面区域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x－4y－9＝0 对称．对于 Ω1
中的任意点 A 与 Ω2 中的任意点 B，|AB|的最小值等于( )
28 A. 5
B．4
12 C. 5
D．2
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表示面积为 1 的三角形
区域，则实数 k 的值为___1_____． 解析 不等式组表示的平面区域是一个三角形，顶点
分别为(1,3)，(1，k)，1＋4 k，14＋k k，所以该三角形的面积 为12(3－k)1＋4 k－1＝1.解得 k＝1 或 7.经检验，当 k＝7 时， 不能表示三角形，只有 k＝1 符合题意．
A版·必修5
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04课后课时精练
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A 级：基础巩固练 一、选择题 1．在直角坐标系中，不等式 y2－x2≤0 表示的平面区域 是( )
解析 原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平 面区域为左右对顶的区域(包括边界)．故选 C.
(2)平面区域内有多少个整点？ 解 不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及右下
方的平面区域，x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及右上方的平
面区域，x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的平面区域．原不等 式组表示的平面区域如图阴影部分所示：
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(1)由图可得 x∈－25，3，y∈[－3,8]．
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三、解答题 8．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费 的最低标准是 240 元，又知其他费用最少需支出 180 元，而 每月可用来支配的资金为 500 元，这名新员工可以如何使用 这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．
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