概率统计练习题答案

习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。

解：{},18543，，，＝Ω ；{}18,,12,11 ＝A 。

（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。

（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。

现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。

3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ；（2） A ，B ，C（3） A 发生，B 与C（4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃（5）A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）恰好有两个是次品；（4习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P，则)(A P)(AB P)(B A P )(B A P =)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P AB 0.6（3）盒子中有10个球，其中3（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为2．选择题（1）如果A 与B 互不相容，则（C ）(A) AB =∅ (B) A B = (C ) AB =Ω (D) A B =Ω（2）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ B 、C ）。

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

高二数学概率与统计练习题及答案1. 如下是一个班级学生的数学成绩表：75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82计算这组数据的平均数。

解答：平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。

计算该组数据的平均数：(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。

2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？解答：红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。

使用概率的定义，即事件发生的次数除以可能发生的总次数。

因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.253. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。

现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？解答：掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。

第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。

因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/2164. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。

现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？解答：第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。

因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.05265. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示：成绩范围频数60-70 570-80 1280-90 1090-100 3请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少？解答：考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。

习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

概率统计练习题答案一．1．C；.A； .D； .B； .A。

二． 1．1,n；．1?e?1；．；．2?25．[114.24,135.76]。

三．1. 设A发生k0次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B，knkn?kP?Cpp]8分；2. 设A?{任意挑选一人为男性}，B?{患有色盲}，已知 P?5%,P?0.25%,P?0.5，则有P?PPPP?PP?1,第i个部件正常工作，第i个部件不能正常工作.?0，?0.5?5%0.5?5%?0.5?0.25%?0.9524．分；3. 令Xi??i?1,2,?,100.则有P{Xi?1}?0.9,E?0.9,D?0.09,X1,X2,?,X100相互独立.分；?100?X?90?i?5i?1?Xi?85??P10.9525. ??分；33?100于是 P???i?14. 当0?y?1时，FY?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??} ??arcsiny01?dx?????arcsiny1?dx??acrsiny；分；当y?0时，FY?P{sinX?y}?0；当y?1时，FY?P{sinX?y}?1。

分； ?,0?x?1;?于是，fY分；?其它.?0,?2,?G;5. 的联合概率密度为 f??0,其它.?fX???2,0?x?1;，分； fdy??0,其它.?⑵ P{Y?X}???y?xfdxdy?20dy?1?yy2dx?12。

10分；6. 设赢利为Y，则有Y????300,X?1;?150,X?1.分；1?E??300P{X?1}?150P{X?1}??300?edx?150?edx?450e 1?x?x?1?300. ? 10分；四. 矩估计法： E??10?xdx??1??，令 X???1，得X1?X。

??分n极大似然估计法：L??，令 ni?1dlnLd??0 ，则有nn???i?1lnxi?0，于是n。

高中数学概率与统计概率分布练习题及答案1. 离散型随机变量问题1一次买彩票，抽奖号码是从1到30的整数，每个号码中奖的概率是相等的。

求以下事件的概率：a) 中奖号码小于等于10b) 中奖号码是偶数c) 中奖号码是质数解答1a) 中奖号码小于等于10的概率为10/30，即1/3。

b) 中奖号码是偶数的概率为15/30，即1/2。

c) 中奖号码是质数的概率为8/30，即4/15。

问题2某商品的销售量每天可以是0、1、2或3箱，各箱销售的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2。

求销售量的概率分布表。

解答2销售量的概率分布表如下：销售量 | 0 | 1 | 2 | 3--- | --- | --- | --- | ---概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.22. 连续型随机变量问题3某地每天的气温符合正态分布，均值为20摄氏度，标准差为3摄氏度。

求以下事件的概率：a) 气温大于等于15摄氏度b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间解答3a) 气温大于等于15摄氏度的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.8413。

b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.6827。

问题4某工厂生产的铆钉的长度符合正态分布，均值为5毫米，标准差为0.2毫米。

若从工厂中随机抽取一只铆钉，求其长度在5.2毫米到5.5毫米之间的概率。

解答4将问题转化为标准正态分布，得到长度在1到2.5之间的概率约为0.3944。

以上是高中数学概率与统计概率分布的练习题及答案。

概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。

S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。

答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。

答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。

答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。

答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。

答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。

(正)概率统计练习册答案概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)( -AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C. P(AB) P(A B)D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).A.P(A－B)=P(A)－P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=1 5.若AB ，则下列各式中错误的是（）.A．P(AB) 0 B.P(AB) 1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A) 6.若AB ,则( ).A. A,B为对立事件B.A BC.ABD.P(A-B) P(A) 7.若A B,则下面答案错误的是( ). A. P(A) P B B. P B-A 0C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.Ai(i 1,2, ,n)为一列随机事件,且P(A1A2 An) 0,则下列叙述中错误的是( ).A.若诸Ai两两互斥,则P( Ai) P(Ai)i 1nnni 1B.若诸Ai相互独立,则P( Ai) 1 (1 P(Ai))i 1nni 1C.若诸Ai相互独立,则P( Ai) P(Ai)i 1i 1nD.P( Ai) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2) P(An|An 1)i 1n9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.1 B.21a bC.aa bD.ba b10.设有r个人,r 365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).rP365A.1 r365rC365 r!B. r365C. 1r! 365D. 1r!365r11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0 P(C) 1,则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).A.AUB与CB. A B与CC. AC与CD. AB与C12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ). A.P(C) P(A) P(B) 1 B.P(C) P(A) P(B) 1 C.P(C)=P(AB) D.P(C) P(A B) 13.设0 P(A) 1,0 P(B) 1,且P(A|B) P(AB) 1,则( ). A. A与B不相容B. A与B 相容C. A与B不独立D. A与B独立14.设事件A,B是互不相容的，且P(A) 0,P(B) 0，则下列结论正确的是( ).A.P(A|B)=0B.P(A|B) P(A)C.D.P(B|A) 015.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1则密码最终能被译出的概率为( ).5436P(AB) P(A)P(B)A.1B. 1C. 2D. 2 16.已知*****P(A) P(B) P(C) ,P(AB) 0,P(AC) P(BC) ,416则事件A,B,C全不发生的概率为( ).A. 1B. 3C. 5D. 7888817.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.531209 C.***-*****D. 101918.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A.5B. 19C. 7D. 1913153019.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).A. 1B. 1C. 5D. 12377答：1．答案：（B）2. 答案：（B）解：AUB表示A与B至少有一个发生, -AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)( -AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）4. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.5. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB .6. 答案：（D）注:由C得出A+B= .7. 答案：（C）8. 答案：（D）注：选项B由于P( Ai) 1 P( Ai) 1 P( Ai) 1 P(Ai) 1 (1 P(Ai))i 1i 1i 1i 1nnnnn9.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为P(A)N(A). N( )10.答案：（A）解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结rrC365 r!P365论可知P(A) r*****rrP365，故P(A) 1 r36511.答案：（C）12.答案：（B）解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明AB C，故P(AB) P(C)；而P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1, 故P(A) P(B) 1 P(AB) P(C).13.答案：（D）解：由P(A|B) P(AB) 1可知P(AB)P(AB)P(AB)1 P(A B)P(B)P(B)1 P(B)P(B)P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB))1P(B)(1 P(B))P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1 P(B))P(AB) P(AB)P(B) P(B) P(A)P(B) (P(B))2 P(B)P(AB) P(B) (P(B))2 P(AB) P(A)P(B)故A与B独立. 14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB) 0，因此P(A|B)=P(AB)P(B)0. P(B)15.答案：（D）解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故*****P(A) (1 )(1 )(1 )(1 ) P(A) .*****16.答案：（B）解：所求的概率为P(ABC) 1 P(A B C)1 P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)***** 1 0 0***-***** 8注：ABC AB 0 P(ABC) P(AB) 0 P(ABC) 0. 17.答案：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i 1.2.3，则由全概率公式知P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)***-***** ***-*****0.18.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”i 1.2.3，则由全概率公式知P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)***-***** ***-*****.19.答案：（C）解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知P(B2)P(A|B2)P(B2|A)P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)75. 7二、填空题1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间.2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生 . 3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= . 4.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= . 5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= .6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P （AB）= .7.已知p(A) p(B) p(C)11,p(AB) 0,p(AC) p(BC) ，则A,B,C全48不发生的概率为 . 8．设两两相互独立的三事件p(A) p(B) p(C)A、B和C满足条件：ABC ，1，且已知p(A B C) 9，则p(A) ______. 2169.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成*****的概率为 .11．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 . 12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 答：1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2. 或3．0.3，0.5解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P （B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P （AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得P(B) P(A B) P(A) 0.7 0.4 0.5.1 P(A)1 0.44.0.7解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又PA(B所以P() P(A B) P(B) 0.6 0.3 0.3. 6.0.6解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式AB A知B) 1 P(AB)1 04. 06. P(AB) P(A) P()=0.7-0.3=0.4，故P(AB()PA( )，.7.7/12解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是P(ABC) P(A B C) 1 P(A B C)1 [P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)]. 1 3/4 2/6 7/128.1/4 解P(：A)因B(为C由题设P(A) P(B) P(C),P(AC) P(A)P(C) P2(A),P(AB) P(A)P(B) P2(A)，P(BC) P(B)P(C) P2(A),P(ABC) 0，因此有93P(A) 3P2(A)，解得16P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10.1 1260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为1 2 1 2 1 1 1 4，故所求的概率为41.7!126011.3/7解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知P(A|C)P(AC)P(A)P(C|A)0.6 0.013. P(C)P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.6 0.01 0.4 0.02712.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，故P(A|C) P(AC) P(C)P(A)P(C|A)0.5 0.66.P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.5 0.6 0.5 0.511三、设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C) 1,P(AB) P(BC)0，41P(AC) . 求A，B，C至少有一个发生的概率。

《概率论与数理统计》练习题2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。

A 、B A -B 、ABC 、B A -D 、A B U答案：D2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=13成立的事件A 是( )。

A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩( )。

A 、是某一离散型随机变量的分布函数。

B 、是某一连续型随机变量的分布函数。

C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。

D 、不可能为某一随机变量的分布函数。

答案：D4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+答案：D5、设随机变量12,,,n ξξξ⋅⋅⋅相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,,)i n =L ，又12,,,,n c k k k L ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A 、11n ni i i i i i E k c k E c ξξ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑B 、11n ni i i i i i E k k E ξξ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∏∏C 、11n n i i i i i iD k c k D ξξ==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ D 、()111n n ii i i i D D ξξ==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150050x x x e x ϕ-≤⎧=⎨>⎩B 、()262x x ϕ-=C 、()312x x e ϕ-=D 、()()4211x x ϕπ=+ 答案：D7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么(){}041P m ξ<<+≥( )。

《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．统计得到的一组数据有80个．其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组2．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上3．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．194．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A．12B．14C．18D．1165．2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式7．如下电路图中，任意关闭a、b、c三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（）．A．310B．13C．16D．238．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．9B．12C．15D．1810．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查11．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1.5B．1，1.5C．1，2D．1，112．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．19B．29C．23D．4913．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．大漠孤烟直14．2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数⎺x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把3个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1617．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1618．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（）.A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15 19．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是2220．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率二、填空题21．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．22．数据1，2，2，5，8的众数是_____．23．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，5，7，2，则这组数据的中位数是_____．24．一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．25．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．26．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．27．某校在七年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.28．数据3，4，5，6，7的平均数是___________.29．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．30．下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大.31．有一组数据：3，a，4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．32．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，且a≠b，那么点（a，b）在函数8=图象上的概率是_______．yx33．若a、b、c的方差为3，则23b+、23a+、23c+的方差为________．34．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．35．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．36．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.37．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．38．数字2018、2019 、2020 、2021 、2022的方差是__________；39．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．40．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．三、解答题41．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由．42．某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．43．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；①问卷得分的众数是____________分；①问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.44．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？45．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．47．为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．48．为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图；（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160170x ＜的学生约有多少人？49．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）50．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ①甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？①在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？参考答案：1．A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义来解即可．2．A【详解】A、方差越大，数据的波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选A．3．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．4．B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】①共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，①他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；故①是正确的；①错误；①错误；①是正确的．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】用概率公式即可求解．【详解】由图可知，使得灯泡亮的组合有ab，ac这两种，总的可能情况有ab、ac、bc这3种情况，则让灯泡亮的概率为：2÷3=23，故选：D．【点睛】本题考查了用概率公式求解概率的知识，关键是要找全所有的可能情况和使灯泡亮的情况．8．D【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9．B【详解】由频率的定义知，320%3a=+，解得a=12.10．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决；【详解】班级学生=8+9+10+3=30（人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，①众数是1.5h．阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，①中位数=1+1=12h．故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．12．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是23．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．13．C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B．“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．14．A【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小，根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解．【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，①要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．故选A．【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键．15．C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．A【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12= 1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n[（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选A ．【点睛】方差的计算公式：s 2=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 18．D【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.19．D【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3； 将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S 2=1n[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]=227，所以D 错误．故选D ． 20．B【详解】试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．考点：利用频率估计概率．21．19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．22．2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．23．3【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：①2，2，3，5，7在中间位置的是3，①这组数据的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查中位数的概念，将数据按照从小到大排列，在最中间位置的数或最中间的两个数的平均数就是中位数．24．25##0.4【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：①一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，①从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：4412 645==+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．8【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【详解】解：①样本1，3，9，a，b的众数是9，①a，b中至少有一个是9，①样本1，3，9，a，b的平均数为6，①（1+3+9+a+b）÷5＝6，①a+b＝17，①a，b中一个是9，另一个是8，①这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，①这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是能根据众数的定义得出a，b中至少有一个是9．26．112【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为:112．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.27．160【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．详解：①随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，①七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×1040=160（名）；故答案为160．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.28．5【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7）÷5=5，故答案是：5．【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．29．300【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【详解】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200(140%35%)120025%300⨯--=⨯=（人)，故答案为：300．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．3【分析】首先运用求平均数的公式得出这六个月平均每月的降雨量，然后进行比较即可．【详解】解：平均每月的降雨量=（20+55+82+135+116+90）÷6=83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．31．6【详解】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：38495a++++=6，解得：a=6，故答案为6.。

概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。

从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。

总的取球组合数为C(8, 2) = 28。

所以，取两个红球的概率为10/28。

同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。

因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。

练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。

求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。

- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。

因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。

总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。

标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。

练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。

求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。

- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。

没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。

假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。

计算得到P(X = 0) ≈ 0.。

所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。

以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

概率统计练习题答案一、概率1.（1）P（摸出一个球是红球）＝8816+＝824＝13；（2）解法一：24×58＝15，15－8＝7．答：取走了7个白球．解法二：设取走了x个白球，则824x+＝58，解得x＝7．答：取走了7个白球．2、（1）（解法一）画树状图列举所有等可能的结果：（解法二）列表如下：（2）不同意这种说法．由（1）知，P（两红）＝26＝13，P（一红一白）＝36＝12．∴P（两红）＜P（一红一白）．3、（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1，2），（1，3），（1，4），（1，6），（2，3），（2，4），（2，6），（3，4），（3，6），（4，6）；和为偶数的共有四种情况：（1，3），（2，4），（2，6），（4，6）．∴P（数字之和为偶数）＝410＝25；红红1 红2 白白甲袋乙袋红1 红2 白（2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y ＝x －2上的只有（3，1），（4，2），（6，4）三种情况，∴P （点P 在直线y ＝x －2上）＝320．4、（1）树状图为：开始正面 反面 正面反面正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李小林 不确定确定结果 确定确定确定确定确定不确定（2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34．5、（1）12；（2）13；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）＝416＝14．或根据题意，画表格：1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）＝416＝14．二、统计1、（1）25，54，补充后的图如下：（2）乙班应交费：3281004100129004⨯+⨯⨯-=⎛⎫⎪⎝⎭元甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：255100%60%50+⨯=（3）总册数：15÷30%=50（册） 艺术类图书共有：()()50130%44%13⨯--=册2、(1)a ＝8，b ＝0.08 (2)(3)小华被选上的概率是：41 3、（1）50人 ； 15元；)甲班乙班x （年级）图（2）50-6-16-10=18（人） 图略（3）4、（1）∵13÷26%＝50，∴本次被调查的人数是50． 补全的条形统计图如图所示．（2）∵1500×26%＝390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人．（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） 5、（1）36045%162⨯=°°； （2）4030%12⨯=；图略．（3）40121864100%10%---=⨯=4，40．。