人教版小学数学五年级上册
《植树问题（两端都栽）》教师：张景超
植树问题（两端都栽）
教学目标：
1.通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2 .培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，弓I入新课
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认
真的植树呢。
你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。
（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知
1.大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“ 一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师
对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己
的看法。
100 +5=20 （棵）
教师：你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。
）
2.借助操作，探究规律。
（1 ）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，
每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。
像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。
比如，我们可以先选取100 米中的一小段研究。
（2 ）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
（教师板书）
5米5米5米5米
教师：有几个间隔？20 -45=4 ,栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有
4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手
的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。
）
（3 ）动手操作，初步体验。
①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地
方：棵树比间隔数多1。
（4 ）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……
又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5 ）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树
（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在
小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多 1 ？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理
解
（设计意图：学生动手操作，合作交流。
让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。
）
（6 ）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵
树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两
端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。
）
3.运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原
因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100 +5=20是什么意思？为什么还要用20+仁21 （棵）？
（设计意图：让学生经历猜测一一试验一一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。
）
（三）回归生活，实际应用
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。
一共要安装多少盏路灯？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。
在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解
决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
3 .园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种
一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。
例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1 ?
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。
）（四）课堂小结，畅谈收获。
1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2.对解决植树问题的方法进行总结。
3.鼓励学生探索其他相关问题。
（五）作业：
第109页练习二十四，第1题、第3题
（六）板书设计：
植树问题（两端都栽）
100 +5=20
20+1=21
棵树比间隔数多1。
