2020年高三数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+
D ．若a b <
，则a b <
2．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
3．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2
n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=
A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10
5
S S 等于( ) A ．－3
B ．5
C ．33
D ．－31
5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967
a a a a +=+ A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6．已知01x <<，01y <<，则
()()
()
()2
2
2
2
22221111x y x y x y x y +++-+-++
-+-的最小值为（ ）
A ．5
B ．22
C ．10
D ．23
7．已知数列{}n a 中，(
)111,21,n n n
a a a n N S *
+==+∈为其前n 项和，5
S
的值为（ ）
A ．63
B ．61
C ．62
D ．57
8．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =
，
7
cos 8
A =
，则ABC ∆的面积为（ ） A ．17
B ．3
C ．15
D ．
152
9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶
B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
10．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *
++∈＜.若
8
7
1a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S
12．已知函数1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )
A ．(4,1)-
B ．(1,4)-
C ．(1,4)
D ．(0,4)
二、填空题
13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)
x y xy
++的最小值为_________.
14．已知数列{}n a 中，其中1
991
99a =，11()a
n n a a -=，那么99100log a =________
15．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积
术”，即ABC △
的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =
，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为
__________．
16．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =-的最小值等于_____．
17．设12
2012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++
++=++++，其中n *∈N ，且
2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____
18．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c
，且cos C =
，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________． 20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪++≥⎩
则3z x y =-的最小值是______.
