论的语言来讲,设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中 赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应 该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的 收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：
E(X )
2
1 2
22
1 22
... 2n
1 2n
...
第6章
上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图 的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。 然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做 呢？这就产生一个悖论： 理论上平等的赌博,在现实中 是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。
考虑风险型决策问题,即各自然状态的出现概率已知的情 形。首先我们引入一些新的概念,以用来描述一个方案的结果, 以及方案之间的关系和运算。
第6章
定义6.1 把具有两种或两种以上的可能结果的方案 （行为）称为事态体,其中的各种可能结果为依一定概 率出现的随机事件。如用记号T来表示一个事态体,则
T=(θ1, θ2, …, θn; p1, p2, …, pn)
其中, θ1, θ2, …, θn表示该行为的n种可能的结果,它们
分别以p1, p2, …, pn的概率出现,且满足pi>0, i=1, 2, …,
n,
。
n
pi 1
i 1
第6章
n=2时的事态体T=(θ1, θ2; p1, p2)称为简单事态体,由于p2 + p1 =1, p2可由p1确定,故可简记为T=(θ1, θ2; p1)。
本章的目的,就是介绍这样一种合理的评价准则,即 将后果值转换为效用值,以期望效用值作为方案选择的 判别准则。为此,我们在下一节中先讨论行为假设与偏 好关系。
