山东省实验中学数学理试题

山东省潍坊市山东省实验中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，1）B．[，1] C．（，1）D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得S n，运用单调性，进而得到S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则S n∈[，1）．故选：A．2. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：C3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”C．“至少有—个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略4. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.5. 下列程序执行后输出的结果是( )n=0S=0while S<15s=s+n;n=n+1；wendprint nendA.5B.6C.7D.8参考答案：B6. 的值为（）A、B、C、D、参考答案：D略7. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D错误．故选B8. 已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． +6 B． +7 C．π+12D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C10. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．12. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是参考答案：（2,2）13. 已知，则的大小关系是▲．参考答案：略14. 已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g （x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m2﹣2，结合0＜m＜3求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．15. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．16. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．17. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 3．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．4．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A 解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；7．下列说法：①a④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．下列各组数中，不相等的一组是（）A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± A 解析：A【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C 解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．15．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．1．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.2．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．3．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．4．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，+⨯=．∴点C对应的数是1134故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．9．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.10．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．11．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=， 由于 6.75 6.25-<， ∴36( 6.25)4--<--， 故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．1．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．3．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1； 故答案为：−1； （2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．4．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+ 1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等设丨A={x|x2-4x-5＜0}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B等于（）A．{x|-1＜x＜0或2＜x＜5}B．{x|-1＜x＜5}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|x＜0或x＞2}详细信息2.难度：中等若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．4C．-6D．6详细信息3.难度：中等如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．16D．20详细信息4.难度：中等已知{an }为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．-110B．-90C．90D．110详细信息5.难度：中等下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题详细信息6.难度：中等二项式展开式中常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项详细信息7.难度：中等函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）详细信息8.难度：中等要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位详细信息9.难度：中等函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a详细信息10.难度：中等设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．1详细信息11.难度：中等△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且=，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．3D．-详细信息12.难度：中等点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题详细信息13.难度：中等设函数f（x）=，则f（f（-））= ．详细信息14.难度：中等阅读程序框图（如图），输出的结果的值为．详细信息15.难度：中等已知函数f（x）=-3x2+ax+b，若a，b都是在区间[0，4]内任取一个数，则f （1）＞0概率为．详细信息16.难度：中等以抛物线y2=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．三、解答题详细信息17.难度：中等△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．详细信息18.难度：中等我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响．己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．（1）求学生李华选甲校本课程的概率；（2）用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．详细信息19.难度：中等如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上PM=PC（1）证明：PA∥平面MQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．详细信息20.难度：中等设数列{an }的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an }和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn =，求数列{cn}的前n项和Tn．详细信息21.难度：中等已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．详细信息22.难度：中等已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．。

2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。

是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。

的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。

，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。

山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（ ）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。

山东省东营市山东省实验中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C2. 函数，且在时取得极值，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略3. 下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C6. 已知log7[log3（log2x ）]=0，那么等于（）A．B ．C．D．C略7. 若集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于………（）第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．参考答案：9. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．B．C．D．参考答案：A略10. 若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.参考答案：A.试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解．【解答】解：设B1B=a，∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理．12. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是________．参考答案：（2,6）13. 设F1, F2分别是双曲线的左右焦点, AB为过F1的弦(A, B在双曲线的同一支上),若,,则此双曲线的离心率为．参考答案：本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想. 因为,,所以.设,,则,，两式相加并化简得,即.又,所以.由得,从而.14. 函数的定义域为．参考答案：略 15. 函数的最大值为．参考答案：试题分析：，所以函数的最大值为.考点：三角函数的最值问题，倍角公式，辅助角公式.16. 我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆 叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中，⊙和⊙的方程分别为和，则⊙的方程为____________.参考答案：略17. 设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案： 3或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(理科)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3 至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合}20{},40{≤≤=≤≤=y y M x x P ，则下列表示P 到M 的映射的是 （ ） A ．x y x f 32:=→B ．22:2--=→x xx y x fC ．2)3(31:-=→x y x fD ．15:-+=→x y x f2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x E ,61，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x F ,312 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x G ,612则G F E ,,满足关系（ ）A ．B ．C ．D ．E GF ⊆⊆ 3．函数5542-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数不是偶函数B ．偶函数不是奇函数C ． 既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 4．有下列四个命题，其中真命题有 （ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 5．设偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=， 则)5.113(f 的值是（ ）≠⊂F E =G ≠⊂E G F =≠⊂F E ⊆GA ．72-B ．72C ．51-D ．51 6．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)]()]([22x f x f y +=的最大值是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．227．在等差数列}{n a 中，,0,01312><a a 且1213a a >，若}{n a 的前n 项和0<n S ， 则n 的最大值为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．238．已知⎩⎨⎧+-=xa x a x f a log 4)13()( )1()1(≥<x x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．)1,0(B ．)31,0(C ．)31,71[D ．)1,71[9．在等比数列}{n a 中，如果3a 和5a 是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 （ ）A ．8±B ．8-C ．8D ．16±10．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ-- B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--11．已知323()(3)2,(3)2,lim 3x x f x f f x →-'==--则的值为 （ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在12．抛物线x y 22=分圆822=+y x 成的两部分的面积之比为 （ ）A ．2923-+ππB ．2935-+ππ C ．2923+-ππ D ．2935+-ππ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．当x =3时，不等式)10)(64(log )2(log 2≠>->--a a x x x a a 且成立，则此不等式的解集是 .14．定义在R 上的函数()f x 满足下列三个关系：①对任意x R ∈都有()()4f x f x +=；②对任意1202x x ≤≤≤都有()()12f x f x <；③()2y f x =+的图像关于y 轴对称. 则)7(),5.6(),5.4(f f f 三个数从大到小顺序是_________________15．已知函数,2)(,23)(2x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ,定义如下:当)()(x g x f ≥时,)()(x g x F =;当)()(x g x f <时, )()(x f x F =.那么)(x F 的最大值为____________ 16．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知432,321=*=*且有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知1222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时，（1）)(x f 是正比例函数； （2）)(x f 是反比例函数；（3）在第一象限内它的图象是上升曲线.18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足).2(2,2111≥-==-n S S a a n n n（1）证明：数列}1{nS 为等差数列； （2）求n S 及n a .20．（本小题满分12分）设曲线)10(ln :≤<-=x x y C 在点)0)(,(≥-t t e M t 处的切线为l . （1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为)(t S ，求)(t S 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.22．（本小题满分14分） 已知函数)0,,,()(23≠∈++=a R c b a c bx ax x f 的图象过点)2,1(-P ，且在点P 处的切线与直线03=-y x 垂直，（1）若0=c ，试求函数)(x f 的单调区间；（2）若0,0>>b a ，且),(),,(+∞-∞n m 是)(x f 的单调递增区间，试求m n -的范围.山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(理科)参考答案1~6 DBACDA 7~12 DCABBA13．（2，4） 14．)5.4()7()5.6(f f f >> 15．727- 16．417．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=--≠+112022m m m m …………….2分所以31±=m ……………….4分（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--≠+112022m m m m ……………….6分解得m=0(舍)或2 ………………8分（3）⎪⎩⎪⎨⎧>-->+012022m m m m ………………10分解得),21()1,(+∞+⋃--∞∈m ………….12分18．解：由题意知0≠a 。

山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x x π=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB.36π C. 72π D. 9π6l与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D. 7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________．12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。

山东省实验中学2017届高三下学期一模考试（4月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列结论正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D ．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5．已知，满足2≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩y xx y x a ，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．46．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，，的零点依次为，，，则（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知椭圆（）的离心率为，双曲线（，）与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 10．定义在上的函数，对任意的，都有()()1⎛⎫--= ⎪-⎝⎭x y f x f y f xy ，当时，.若，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量服从正态分布，若，则 ．12．已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为 ．13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ．14．已知，，，则的最小值是 ．15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （Ⅰ）求角的大小；sin 6π⎛⎫+-⎪⎝⎭A C 的取值范围. 17．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18．在数列（）中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k a a （为正整数），求数列的前项和.19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为.（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望.20．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）. 21．已知函数（）.（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值； （2）若对于一切，恒成立，求的取值集合； （3）求证：()114=<∑nii ei.参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:ABACC二、填空题11．0.35 12．13．14．4 15．三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin sin cos -C A B ，. ，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C .，， ，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C 的取值范围是.17．解：（Ⅰ）平面，平面，， 由条件知，，. ，. 又，平面. 平面，平面平面.（Ⅱ）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示， 则，，. 设（），则， ，，. 取，则， 为面的法向量. 设为面的法向量，则， 令，，， 则.依题意，有cos ,⋅=u r ru r ru r r m n m n m n，则， 于是.设直线与平面所成角为，则⋅=uu r r uu r r PA n PA n18．解:(Ⅰ)由题设得:,所以()21211-=---n S n n （） 所以（）当时，,数列是为首项、公差为1的等差数列 故.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k aa ()2221111,242=-⎪=⎨⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎩n k n k n n22221111142446⎡⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣()22112⎤⎛⎫⎥+- ⎪ ⎪+⎥⎝⎭⎦n n19．解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，()()()+=+P A B P A P B 21234411455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 21233413144550⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C （2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么()2123014ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭P C()123114ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C 2123441455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 23471145200⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()11223214ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C C 22243411545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12333144ξ⎛⎫⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P C 2212434545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C则概率分布为：那么，所获金牌的数学期望01400200ξ=⨯+⨯E （枚） 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。

山东省济南市实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．2. 的值为A．B．C．D．参考答案：D3. 若函数（且）经过点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D5. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a ，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A ．68度B．52度C．12度D．28度参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．6. 函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=2π参考答案：C【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的对称轴为x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C．7. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数8. 若点在函数的图象上，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：D略9. 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（3）＜f （1）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x＞0时，f（x）是单调递增，则f（﹣2）=f（2），由单调性，即可判断大小．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，b=0，∴f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）是单调递增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选D．10. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲.参考答案： 4由题意，可列表如下：S 0 1 3 6 10 … k 12345…由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.12. 将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=。

2018-2019学年山东省实验中学高三（下）4月质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，＞，则=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足z（1+i）=3+2i，则复数z的虚部为（）A. B. C. D.3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4+S5=2，S7=14，则a10=（）A. 8B. 18C.D. 144.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为（）A. B. C. D.5.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑的表面积为（）A. 8B.C.D. 4十6.在平行四边形ABCD中，∠DAB=120°，|AB|=2，|AD|=1，若E为线段AB中点，则=（）A. B. 1 C. D. 27.在侧棱长为a的正三棱锥O-ABC中，侧棱OA，OB，OC两两垂直，现有一小球P在该几何体内，则小球P最大的半径为（）A. B. C. D.8.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），过点P（1，1）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则|AB|=（）A. 2B.C. 4D. 59.记函数f（x）=x2+2ax-3在区间（-∞，-3]上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式＞恒成立时实数a的取值集合为B，则“x B”是“x A”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个单位相到函数g（x）的图象，且g（x+）=g（-x），则φ的取值为（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-=1（b＞0，a＞0）的左焦点为F，点B的坐标为（0，b），若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且=5，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 212.已知α（0，），β（0，），且sin（2α+β）=sinβ，则cosβ的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=______．14.已知直线l：mx+ny-1=0与圆O：x2+y2=1相交的弦长，则m2+n2=______．15.某同学手中有4张不同的“猪年画”，现要将其投放到A、B、C三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为______．16.已知，，若函数y=f（x）+g（x）-m（x＞0）恰有两个不相等的零点，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，若．（1）求出数列{a n}的通项公式；（2）已知，数列{b n}的前n项和记为T n，证明：，．18.如图所示，底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E为PD中点．（1）求证：EO∥平面PBC；（2）设线段BC上点F满足CF=2BF，求锐二面角E-OF-C的余弦值．19.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如表：（）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望． 参考公式：，其中 ．20. 已知函数f （x ）=（a -x ）e x-1，x R ．（1）求函数f （x ）的单调区间及极值；（2）设，当 时，存在x 1 （-∞，+∞），x 2 （0，+∞），使方程f （x 1）=g （x 2）成立，求实数m 的最小值．21. 已知椭圆 ：＞ ＞ 的短轴长为 ，且离心率为，圆D ：x 2+y 2=a 2+b 2． （1）求椭圆C 的方程，（2）点P 在圆D 上，F 为椭圆右焦点，线段PF 与椭圆C 相交于Q ，若 ，求λ的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，P 为曲线C 上的动点，求△PAB 面积的最大值．23. 设不等式|2x -1|+|x +2|＜4的解集为M ．（1）求集合M ；（2）已知a ，b M ，求证：|a -b |＜|1-ab |．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|x≤3}，B={x|0＜x＜4}；∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由z（1+i）=3+2i，得z=，∴复数z的虚部为-．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题，3.【答案】D【解析】解：因为数列{a n}为等差数列，设其公差为d，前n项和为S n，则S2n-1===（2n-1）a n．所以S7=14=7a4，即a4=2，又a4+S5=2=2+5a3，所以a3=0，所以公差d=a4-a3=2，a10=a4+6d=2+12=14．故选：D．数列{a n}为等差数列，S7=14=7a4，所以a4=2，又a4+S5=2+5a3=2，所以a3=0，所以公差d=2，即可得到a10．本题考查了等差数列的前n项和．等差数列的性质，合理运用公式是快速解决问题的关键．本题属基础题．4.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠B为直角，且AB=5，BC=12，AC=13，则△ABC的面积S=×5×12=30，若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，则该点位于阴影部分，则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S==2π，则阴影部分的面积S=30-2π，则对应的概率P=，故选：C．根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，是中档题．5.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图：得知：该几何体是由一个底面以3和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成，该鳖臑的表面积为：2×+2×=4+4．故选：C．直接利用三视图的转换和几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠DAB=120°，|AB|=2，|AD|=1，若E为线段AB中点，建立如图所示的坐标系，则B（1，），A（0，0），D（-1，0），则E（，），可得=（0，），=（，），则==．故选：C．画出图形，求出相关点的坐标，通过向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，利用向量的坐标运算能够化简解题过程．7.【答案】B【解析】解：依题意，该小球为正三棱锥的内切球，设它的半径为r，球心为P，连接PO，PA，PB，PC．则正三棱锥的体积V等于四个小三棱锥P-OAB，P-OBC，P-OAC，P-ABC的体积和，因为球是正三棱锥的内切球，故四个小三棱锥可以分别看作以原正三棱锥的四个表面为底，以球的半径r为高的三棱锥．因为正三棱锥的侧面为等腰直角三角形，且直角边为a，所以正三棱锥的底面边长为，所以有V O-ABC=V P-PAB+V P-OBC+V P-OAC+V P-ABC，∴=3×（×a×a×r）+，解得：r=．故选：B．该小球在正三棱锥内部，故该小球最大时应为三棱锥的内切球，利用体积相等处理即可．本题考查了正三棱锥的内切球，利用体积相等处理这类问题是常用的方法．本题属中档题．8.【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），可得抛物线方程为：y2=4x，过点P（1，1）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，可知直线的斜率存在不为0，设为k，直线方程为：y-1=k（x-1），直线方程与抛物线方程联立可得：ky2-4y-4k+4=0，y1+y2==2，解得k=2，则y1y2=-2，则|AB|==．故选：B．求出抛物线方程，设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理求出k，然后求解弦长．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：f（x）=x2+2ax-3在区间（-∞，-3]上单调递减，则对称轴x=-a≥-3得a≤3，即A=（-∞，3]，当x＞2时，x+=x-2++2=2+2=4，当且仅当x-2=即x-2=1x=3时取等号，则a≤4，即B=（-∞，4]，则“x B”是“x A”的必要不充分条件，故选：B．根据条件求出集合A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数性质以及基本不等式求出a的范围是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）．将函数f（x）的图象向右平移个单位相到函数g（x）=2sin（2x-+φ）的图象，∵g（x+）=g（-x），故g（x）的图象关于直线x=对称，故有+φ=kπ+，k Z，即φ=kπ+，故可取φ=，故选：C．由题意利用正弦函数的周期性求出ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得φ的取值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵左焦点为F（-c，0），点B的坐标为（0，b），∴直线PQ为：y=（x+c），与y=x．联立得：P （）．与y=-x．联立得：Q（-，）．∵=5，则0-=5（-）⇒2c=3a⇒e=．故选：B．求出P，Q的坐标，利用=5，求出双曲线C的离心率．本题考查双曲线C的离心率，考查学生的计算能力，确定P，Q的坐标是关键．12.【答案】A【解析】解：已知α（0，），β（0，），且sin（2α+β）=sinβ，即sin[（α+β）+α]=sin[（α+β）-α]，∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=[sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα]，化简可得sin（α+β）cosα=5cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=5tanα，则=5tanα，可得tanβ==≤=，（当且仅当tanα=时取等）．即tanβ的最大值为，所以secβ的最大值为==，所以cosβ=的最小值为=．故选：A．根据2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，变形可得tan （α+β）=5tanα，然后用和角的正切公式可将tanβ用tanα表示，再用基本不等式求得tanβ的最大值，从而可得cosβ的最小值．本题考查了两角和的三角函数，属中档题．13.【答案】【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：，可得：sinB=，∵b＜c，B为锐角，可得：B=，∴A=π-B-C=．故答案为：．由已知利用正弦定理可得sinB=，利用大边对大角可得B为锐角，可得B=，根据三角形内角和定理即可解得A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵|AB|=2=，化简得：m2+n2=．故答案为：．根据圆中的垂径定理可得．本题考查了直线与圆的位置关系，基础题．15.【答案】【解析】解：某同学手中有4张不同的“猪年画”，现要将其投放到A、B、C三个不同号的箱子里，基本事件总数n=34=81，每个箱子都不空包含的基本事件个数m==36，则每个箱子都不空的概率为p==．故答案为：．基本事件总数n=34=81，每个箱子都不空包含的基本事件个数m==36，由此能求出每个箱子都不空的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】（ln3-3，0）∪[5，+∞）【解析】解：由y=f（x）+g（x）-m=0得g（x）-m=-f（x），，设h（x）=-f（x）=设m（x）=g（x）-m=|lnx|-m，作出h（x）和m（x）的图象如图：当-m=0时，即m=0时，m（3）m（1）=-m，=ln3，此时h（3）=3＞m（3），即此时两个函数有3个交点，不满足条件．当-m＞0时，即m＜0时，要使两个函数有两个交点，则此时只需要满足m（3）=ln3-m＜h（3）=3，即m＞ln3-3，此时ln3-3＜m＜0，当-m＜0时，即m＞0时，此时当0＜x≤1时，两个函数一定有一个交点，则此时只要在x＞1时有一个交点即可，此时当x→1，f（1）→-5，m（1）=-m此时只要满足m（1）=-m≤-5，即m≥5即可，综上实数m的取值范围是m≥5或ln3-3＜m＜0，故答案为：（ln3-3，0）∪[5，+∞），根据函数与方程的关系转化为g（x）-m=-f（x），构造函数h（x）=-f（x）和m（x）=g（x）-m，利用数形结合转化两个函数有两个不同的交点即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数交点个数问题，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．17.【答案】（1）解：∵，∴，两式作差可得：，∴a n+1=2a n，即．在中取n=1，可得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则；（2）证明：∵，∴，∴=．∴T n是一个单调递增数列，当n=1时，，当n→+∞时，T n→1．∴，．【解析】（1）由，得，两式作差可得：，再求出a1=2，得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则；（2），利用裂项相消法求T n，可得T n是一个单调递增数列，则答案得证．本题考查数列递推式，考查等比数列通项公式的求法，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．18.【答案】证明：（1）∵O为AC与BD的交点，且ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵E是PD的中点，∴EO∥PB，又PB⊂平面PBC，EO⊄平面PBC，∴EO∥平面PBC．解：（2）∵AB=2，PA=4，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵ABCD是正方形，∴AD⊥AB，以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），O（1，1，0），E（0，1，2），F（2，，0），=（-1，0，2），=（1，-，0），设平面EOF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，6，1），∵PA⊥平面ABCD，∴平面OFC的法向量为=（0，0，1），设锐二面角E-OF-C的平面角为θ，则cosθ===．∴锐二面角E-OF-C的余弦值为．【解析】（1）求出EO∥PB，由此能证明EO∥平面PBC．（2）求出PA⊥AB，PA⊥AD，从而PA⊥平面ABCD，由ABCD是正方形，得AD⊥AB，以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角E-OF-C的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查锐二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）2×2列联表如下：K2=≈2.778＜3.841，所以没有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异．（2）由题意知ξ所有可能的取值为0，1，2，3，4．且观众支持“新农村建设”的概率为=，因此随机变量ξ～B（4，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P （ξ=4）==．所以随机变量ξ的分布列为：所以ξ的期望为E（ξ）=4×=．【解析】（1）将调查表中的数据整理后填入2×2列联表，计算K2，查表判断即可．（2）确定随机变量ξ的所有可能的取值，又随机变量ξ～B（4，），列出ξ的分布列，求其期望即可．本题考查了独立性检验，二项分布等知识，考查分析数据，分析问题解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由f（x）=（a-x）e x-1得f′（x）=（a-1-x）e x，令f′（x）=0，得x=a-1，当x（-∞，a-1）时，f′（x）＞0；当x（a-1，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（-∞，a-1），单调递减区间为（a-1，+∞），所以x=a-1时，函数f（x）有极大值且为f（a-1）=e a-1-1，f（x）没有极小值．（2）当a=1时，由（1）知，函数f（x）在x=a-1=0处有最大值f（0）=e0-1=0，又因为g（x）=（x-t）2+（ln x-）2≥0，方程f（x1）=g（x2）有解，必然存在x2（0，+∞），使g（x2）=0；∴x=t，ln x=，等价于方程ln x=有解，即m=x lnx有解，记h（x）=x lnx，∴h′（x）=ln x+1，令h′（x）=0，得x=，当x（0，）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以x=时，h（x）min=-，所以实数m的最小值为-．【解析】（1）求导后，利用导数的符号可得函数的单调性，利用单调性可得函数的极值；（2）存在x1（-∞，+∞），x2（0，+∞），使方程f（x1）=g（x2）成立转化为必然存在x2（0，+∞），使g （x2）=0；∴x=t，lnx=，等价于方程lnx=有解，即m=xlnx有解，然后构造函数，利用导数求出最小值可解决．本题考查了利用导数研究函数的单调性，属难题．21.【答案】解：（1）由题意可知，解得a=2，b=，故椭圆的方程为+=1．（2）圆D：x2+y2=7，点F的坐标为（1，0），设P（x1，y1），Q（x0，y0），由，可得（1-x1，-y1）=λ（1-x0，-y0），λ＞0，∴ ，由x12+y21=7，可得（λx0+1-λ）2+（λy0）2=7，又y02=3-x02，代入消去y0，整理成关于x0的等式为λ2x02+2λ（1-λ）x0+4λ2-2λ-6=0，此方程在[-2，2]上必须有解，令f（x）=λ2x2+2λ（1-λ）x+4λ2-2λ-6，则f（-2）=9λ2-6λ-6，f（2）=λ2+2λ-6，△=λ2（10-6λ），若f（-2）=0，解得λ=（舍去）或λ=，若f（2）=0，解得λ=-1-（舍去），λ=-1+，若f（0）=0在（-2，-2）上有且只有一个实根，则由f（-2）f（2）＜0，解得＜-1，若f（0）=0在（-2，-2）上有两个实根，（包含两相等实根），则＞＞△＜＜，解得-1≤λ≤，综上所述λ的取值范围为[，]．【解析】（1）由题意可知，解得a=2，b=，即可求出椭圆方程，（2）设P（x1，y1），Q（x0，y0），由，可得（1-x1，-y1）=λ（1-x0，-y0），λ＞0，根据方程根的关系即可求出λ的取值范围．本题考查椭圆方程、实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质、根的判别式、向量知识的合理运用，属于中档题．22.【答案】解：（1）由+=1，得C的参数方程为：（α为参数），由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=-，得直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，（2）在x-y-2=0中分别令y=0和x=0可得A（2，0），B（0，-2），所以AB=2，设曲线C上点P（2cosα，sinα），则P到l的距离d====，其中cosφ=，sinφ=，当sin（α-φ）=1时，d max=，所以△PAB的面积的最大值为=+2．【解析】（1）由+=1，得C的参数方程为：（α为参数），由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=-，得直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，（2）在x-y-2=0中分别令y=0和x=0可得A（2，0），B（0，-2），所以AB=2，然后根据点到直线的距离公式求出P到直线l的距离得最大值，从而可得面积的最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）原不等式等价于＜或＜＜＜或，解得≤x＜1或-1＜x＜，故原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}证明（2）|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．由于|a|＜1，|b|＜1，则a2-1＜0，b2-1＜0．则|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有：|a-b|＜|1-ab|．【解析】（1）原不等式等价于或或，解得即可，（2）利用平方法和作差法即可比较．本题考查不等式的证明，考查比较法的运用以及不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行绝对值的转化，属于中档题．。

2009-2010学年度山东省实验中学第一学期高二年级测试数学试题（理）（选修2—1模块结业考试）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题，自主选择、分层记分的方式，试卷满分150分，考生每一专题的题目都要有所选择，至少选做100分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

本场考试禁止使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题（每题5分，共70分，基础题55分，发展题15分） 1．在等比数列{}n a 中，42=a ，325=a ，则公比应为A ．2B ．2±C ．2-D ．21±2．如果命题“﹁（p 或q ）”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题3．若向量（a ，b ，c ）是空间的一个基底，向量b a m +=，b a n -=，那么可以与m 、n构成空间另一个基底的向量是 A ．aB ．bC ．cD ．a 24．若椭圆经过点P （2，3），且焦点为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，则这个椭圆的离心率等于A ．22 B ．31 C ．21 D ．235．向量)2,2,1(-=a ，)4,4,2(--=b ，则a 与bA ．相交B ．垂直C ．平行D ．以上都不对6．已知等差数列{}n a 满足442=+a a ，1053=+a a ，则它的前10项的和=10SA ．138B ．135C ．95D ．237．}2,5,1{-=a ，}2,2,{+=m m b ，若b a ⊥，则m 的值为A ．0B ．6C ．-6D ．6±8．“81=a ”是“对任意的正数x ，12≥+xa x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦与双曲线的右支相交得弦PQ ，7=PQ ，1F 是左焦点，那么PQ F 1∆的周长为 A ．28 B ．2814- C ．2814+ D ．2810．如果椭圆193622=+yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x11．已知一个正四面体的所有棱长都等1，则侧面与底面所成二面角的余弦为A ．22 B ．31 C ．21 D ．2312．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若2ABF B 是正三角形，则椭圆的离心率是A ．33B ．32 C ．22 D ．2313．已知双曲线12222=-by ax 的一条渐近线方程为xy 34=，则双曲线的离心率为A ．35 B ．34 C ．45 D ．2314．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 是抛物线上一点，4-＝AF OA ∙，则点A的坐标是A ．（2，22±）B ．（1，2±）C ．（1，2）D ．（2，22）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。

山东省试验中学2021级第一次模拟考试数学试题(理科)2022．4说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,U U M N C M N ===⋂=则A. {}1B. {}1,5C. {}4,5D. {}1,4,52.设i 是虚数单位，若复数()174a a R i -∈-是纯虚数，则实数a 的值为A. 4-B. 1-C.1D.43.已知命题:1x p e >，命题ln 0q x <：，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.通过随机询问110名同学是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”5.执行如右图的程序框图，输出S 的值是A.2B.1C.12D. 1- 6.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k的值为A. 7-B. 1-C.1D.7 图象向右平移4π个单7.偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A.1B.2C.3D.48.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,22AB CC ==，P ，E 分别为11,AC CC 的中点，则三棱锥P BDE -的体积为A. 223B.2 C. 22 D. 23 9.已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是A.1B.0C. 2D. 21-10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()()24,0f x m x x m =-+->，若函数()4y f f x m =-⎡⎤⎣⎦恰有4个零点，则实数m 的取值范围是A. 1550,,462⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1550,,642⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 1550,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1550,,662⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知函数()4log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则116f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 12.由曲线y x =，直线2y x =-和y 轴所围成的图形的面积为_________.13.已知12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的开放式中二项式系数之和为128，则开放式中x 的系数为________（用数字作答）. 14.设01x <<，则141x x +-的最小值为________.15.已知椭圆()2222:10xy C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段1PF 上一点，且满足122,0MF PM MF OP =⋅=，则椭圆离心率的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为sin sin ,,,tan cos cos A BA B C C A B +=+.（I ）求角C 的大小；（II ）若3c =，求22a b +的取值范围.17. （本小题满分12分）ABCD ，2PA AB ==，如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面点E 是棱PB 的中点.（I ）证明：AE ⊥平面PBC ；（II ）若AD=1，求二面角B EC D --的余弦值.18. （本小题满分12分）现有编号依次为：1，2，3，…，n 的n 级台阶，小明从台阶1动身顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来打算：骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.（I ）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（II ）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且()()()12211n n nS n S n n n N *+-+=+∈.数列{}n b 满足()21320,5n n n b b b n N b *++-+=∈=，其前9项和为63.（I ）求数列{}{}n n a b 和的通项公式； （II ）令n n n n n b a c a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有[]2,n T n a b -∈，求b a -的最小值. 20. （本小题满分13分） 已知抛物线()2:2C x py p =>0的焦点为F ，直线4x x =与轴的交点为M ，与C 的交点为N ，且54NF MN =. （I ）求C 的方程； （II ）设()()2121A B -，，，，动点()(),22Q m n m -<<在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l .问：是否存在定点()()0,0P t t <，使得l 与PA ，PB 都相交，，交点分别为D,E ，且QAB PDE ∆∆与的面积之比是常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分） 设函数()()2ln 1f x x b x =++. （I ）若对定义域内的任意x ，都有()()1f x f ≥成立，求实数b 的值； （II ）若函数()f x 的定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （III ）若1b =-，证明对任意的正整数33311111,123n k n f k n =⎛⎫<+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭∑.。

山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x＜1}，集合B=，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3=9，且a2-1，a3-1，a5-1构成等比数列，则S5=（）A. 15B.C. 30D. 254.已知正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，则（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A.B.C.D.7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种8.如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量=（）A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则=（）A. 1B.C.D.10.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：，＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＞，，当a＜0时，方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.观察下列式子，＞，＞，＞，……，根据上述规律，第n个不等式应该为______．14.若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=______．15.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是______寸”．（注：l尺=10寸）16.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n满足=+1（n≥2，n∈N），且a1=1．（1）求数列的通项公式{a n}；（2）记b n=，T n为{b n}的前n项和，求使T n≥成立的n的最小值．18.如图在直角△ABC中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF⊥面BCD；（Ⅱ）若DE⊥BE，求二面角E-MF-C的余弦值．19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50 100女性70 100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.抛物线C：y=x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围．21.已知函数，（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），设函数，当，时，试判断h（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+2|x-3|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）-m2-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}；∴A∪B=[0，+∞）．故选：D．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】解：由i•z=3+2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意，，解得．∴．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，∴设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，∴c=ab．故选：C．设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，当M位于A（1，-）时，此时DA的斜率最小，此时z min==-．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：R==故：外接球的表面积为：S=4π．故选：B．首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有C42=6种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A22=2种情况，此时有2×2=4种情况，则有6×4=24种不同的安排方法；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，在Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，所以∠BAC=，∠ACB=，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=，则根据圆的性质BD=CD=AB，又因为在Rt△ABC中，AB==r=OD，所以四边形ABDO为菱形，所以==．故选：C．根据Rt△ABC中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO为菱形，所以==．本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由，得4×absinC=a2+b2-c2+2ab，∵a2+b2-c2=2abcosC，∴2absinC=2abcosC+2ab，即sinC-cosC=1即2sin（C-）=1，则sin（C-）=，∵0＜C＜π，∴-＜C-＜，∴C-=，即C=，则=sin（+）=sin cos+cos sin==，故选：D．根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令圆的半径为1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为P===-1．故选：C．设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：△MF1F2的内心为I，连接IF1和IF2，可得IF1为∠MF1F2的平分线，即有=，=，可得===2，即有==2，即有e=，故选：B．连接IF1和IF2，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：令t=f（x），则方程f2（x）-2f（x）+a=0可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，故选：A．由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，得解．本题考查了方程的解与函数图象交点的相互转化及二次方程区间根问题，属中档题．13.【答案】ln（n+1）＞++……+【解析】解：根据题意，对于第一个不等式，ln2＞，则有ln（1+1）＞，对于第二个不等式，ln3＞+，则有ln（2+1）＞+，对于第三个不等式，ln4＞++，则有ln（2+1）＞++，依此类推：第n个不等式为：ln（n+1）＞++……+，故答案为：ln（n+1）＞++……+．根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．14.【答案】80【解析】解：∵（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=•23=80，故答案为：80．根据（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，利用二项式展开式的通项公式求得a2的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.【答案】26【解析】解：∵AB⊥CD，AD=BD，∵AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA-1）2+52，∴OA=13寸，∴圆柱底面的直径长是2AO=26寸．故答案为：26．由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．16.【答案】2-3【解析】解：设AM=x，∠AMN=α，则BM=1-x，∠AMB=180°-2α，∴∠BAM=2α-60°，在△ABM中，由正弦定理可得=，即，∴x=，∴当2α-60°=90°即α=75°时，x取得最小值=2-3．故答案为：2-3．设AM=x，∠AMN=α，在△ABM中利用正弦定理得出x关于α的函数，从而可得x的最小值．本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足=+1，所以：，所以：数列{}为等差数列，且，则：，即，当n≥2时，=2n-1．又a1=1也满足上式，所以：a n=2n-1；（2）由（1）知，，∴，由有n2≥4n+2，有（n-2）2≥6，所以n≥5，∴n的最小值为5．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，∵MN，EF，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EF⊥BE，EF⊥DE，BE∩EF=E，∴EF⊥平面BDE，∴EF⊥EN，∴MF⊥MN，在△DFC中，DF=FC，又∵M为CD的中点，∴MF⊥CD，又∵MF∩MN=M，∴MF⊥平面BCD．解：（Ⅱ）∵DE⊥BE，DE⊥EF，BE∩EF=E，∴DE⊥平面BEF，以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC=2，则E（0，0，0），F（0，1，0），C（-2，2，0），M（-1，1，1），∴=（0，1，0），=（-1，0，1），=（2，-1，0），设面EMF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理，得平面CMF的法向量=（1，2，1），设二面角E-MF-C的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-MF-C的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，四边形EFMN是平行四边形，由EF⊥BE，EF⊥DE，得EF⊥平面BDE，从而EF⊥EN，MF⊥MN，求出MF⊥CD，由此能证明MF⊥平面BCD．（Ⅱ）以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-MF-C的余弦值．本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．19.【答案】解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得：k2==＞，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：P==．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意X～B（10，0.6），∴随机变量X的数学期望E（X）=10×0.6=6，方差D（X）=10×0.6×0.4=2.4．【解析】（1）完成列联表，由列联表，得k2=，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意X～B（10，0.6），由此能求出随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=2x+b，联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b=0，所以，b=-1，因此，直线l的方程为y=2x-1；（2）设直线l的方程为y=2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b＞0，所以，b＞-1．由韦达定理得x1+x2=2，x1x2=-b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ的方程为，由，得2x2+x-5-2b=0，由韦达定理得，，所以，，所以，＞，所以，的取值范围是，．【解析】（1）设直线l的方程为y=2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△=0求出b的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．令G（x）=e x-2x（x＞0），G′（x）=e x-2（x＞0），易得G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，∴G（x）≥G（ln2）=2-2ln2＞0，∴e x-2x＞0在（0，+∞）恒成立．∵φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．∵f（x）＞g（x）；（Ⅱ）∵点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），∴h（x）==-x sinx+e x cos x，h′（x）=-sin x-x cosx+e x cos x-e x sin x=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x．①当x，时，可知e x＞2x＞x，∴e x-x＞0∴（e x-x）cos x≥0，（e x+1）sin x≤0，∴h′（x）=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x≥0．∴h（x）在[-，0）单调递增，h（0）=1＞0，h（-）＜0．∴h（x）在[-，0]上有一个零点，②当x，时，cos x≥sin x，e x＞x，∴e x cos x＞x sinx，∴h（x）＞0在（0，]恒成立，∴在，无零点．③当，时，0＜cos x＜sin x，h′（x）=e x（cos x-sin x）-（x cosx+sin x）＜0．∴在，单调递减，＜，＞．∴h（x）在（，]存在一个零点．综上，h（x）的零点个数为2．．【解析】（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．易得e x-2x＞，φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．即可证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）h（x）==-xsinx+e x cosx，分①x，②x，③时，讨论h（x）的零点个数即可．本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题．22.【答案】解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得．∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0．∴曲线的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-3．不妨设t1＜0，t2＞0，∴=．【解析】（Ⅰ）由（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合ρ2=x2+y2，x=ρcosθ可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．23.【答案】解：（I）当x≤1时，不等式为：1-x+2（3-x）≤4，解得x≥1，故x=1．当1＜x＜3时，不等式为：x-1+2（3-x）≤4，解得x≥1，故1＜x＜3，当x≥3时，不等式为：x-1+2（x-3）≤4，解得x≤，故3≤x≤．综上，不等式f（x）≤4的解集为[1，]．（II）由f（x））-m2-m＞0恒成立可得m2+m＜f（x）恒成立．又f（x）=，，＜＜，，故f（x）在（-∞，1]上单调递减，在（1，3）上单调递减，在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（3）=2．∴m2+m＜2，解得-2＜m＜1．即m的最值范围是（-2，1）．【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，得出关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．。

第二次模拟试题答案（理科数学）一、选择：DDBDC AABCA二、填空11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3三、解答题P 16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分CB C B B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴A A C A C AB A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 (8)分21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ ……………9分 435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=+ ……………………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)， 当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S的最大值为212分 17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又PA ⊥底面ABCD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ……(2分)∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分)在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分)∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(h BE BD =-=……(8分) 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hz y y x 可取⎪⎫ ⎛-=n 2,1,22……(10分)设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||,cos |cos 212121n n n n ⋅=><=θ224522<+h h ， 化简得542>h ，所以552>h …(12分) 18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=A P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分）的数学期望213574213212=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ----------------5分 而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分 因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设d b d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分（Ⅱ）因为⎪⎭⎫⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222所以，当2≥n 时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n ΛΛ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+<n n 1113121211411Λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+<------- ----------------------------------------------------12分20.解（1）2222ca b a == （1分）又2b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分）211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++u u u r u u u r =0MA MB ∴⊥ （6分）（3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B kk -11212S MA MB k == （8分）1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++212S MD ME ∴==（11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以λ的最小值为169 ,此时k =1或-1. （13分） 21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(xx x x x f -=-='. 令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或a x 1-= 当01<<-a 时，a11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->， 令0)(>'x f ，得ax 11-<<； 当1-=a 时，0)1()(22≤--='xx x f . 当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得ax 10-<<或1>x ， 令0)(>'x f ，得11<<-x a； 综上所述: 当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a ，单调递增区间是)1,1(a -；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x xx ax x f Θ)0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解; 故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。

山东省济南市实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案：B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．2. 直角坐标化为极坐标可以是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是( )A． B．C． D．参考答案：D4. 双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：B略5. 在△ABC中，若，，，则满足条件的三角形有（）．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：B设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．6. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D7. 若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④参考答案：B略8. =（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解： ===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．9. 如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是 ( )A．6 B．2 C．－1 D．－2参考答案：B10. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A．B．4 C．D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。

山东省济南市实验初级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：充要条件．【专题】：简易逻辑．【分析】：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”?“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．【点评】：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本题的关键．2. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C3. 定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于轴对称，则A．f(－1)＜f (3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)参考答案：A4. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C5. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（）A．B．5πC．7πD．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为，设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则∵正三角形的外接圆的半径为，∴r2=（）2+=，∴球面的表面积为4πr2=．故选：D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．7. 已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为( )A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8. 在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。