人教版高中数学必修4课后习题答案

高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案

A 组

1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 答案：（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）236°50′，第三象限； （4）300°，第四象限．

说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．

2、写出终边在x 轴上的角的集合． 答案：S={α|α=k ·180°，k ∈Z }．

说明：将终边相同的角用集合表示．

3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β＜360°的元素β写出来：

（1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°．

答案：（1）{β|β=60°＋k ·360°，k ∈Z }，－300°，60°； （2）{β|β=－75°＋k ·360°，k ∈Z }，－75°，285°； （3）{β|β=－824°30′＋k ·360°，k ∈Z }，－104°30′，255°30′； （4）{β|β=475°＋k ·360°，k ∈Z }，－245°，115°； （5）{β|β=90°＋k ·360°，k ∈Z }，－270°，90°； （6）{β|β=270°＋k ·360°，k ∈Z }，－90°，270°； （7）{β|β=180°＋k ·360°，k ∈Z }，－180°，180°； （8）{β|β=k ·360°，k ∈Z }，－360°，0°． 说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角．

第一章 三角函数 1．1任意角和弧度制 练习（P5）

1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.

2、三，三，五

说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒； （2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9）

1、（1）

8π

； （2）76π-

； （3）203

π

.

2、（1）15°；（2）240-︒； （3）54°.

3、（1）{,}k k Z ααπ=∈； （2）{,}k Z απ∈.

4、（1）cos0.75cos0.75︒>； （2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）.

高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案

A组

1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

（1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°．

答案：（1）95°，第二象限；

（2）80°，第一象限；

（3）236°50′，第三象限；

（4）300°，第四象限．

说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．

2、写出终边在x轴上的角的集合．

答案：S={α|α=k·180°，k∈Z}．

说明：将终边相同的角用集合表示．

3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β＜360°的元素β写出来：

（1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°．

答案：（1）{β|β=60°＋k·360°，k∈Z}，－300°，60°；

（2）{β|β=－75°＋k·360°，k∈Z}，－75°，285°；

（3）{β|β=－824°30′＋k·360°，k∈Z}，－104°30′，255°30′；

（4）{β|β=475°＋k·360°，k∈Z}，－245°，115°；

（5）{β|β=90°＋k·360°，k∈Z}，－270°，90°；

（6）{β|β=270°＋k·360°，k∈Z}，－90°，270°；

（7）{β|β=180°＋k·360°，k∈Z}，－180°，180°；

（8）{β|β=k·360°，k∈Z}，－360°，0°．

说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角．

数学必修4课后习题答案

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略.

2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2

AB =， 2.5

CD=，3

EF =，22

GH=

4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题2.1 A组（P77）

1、

（2

）

.

3、与DE相等的向量有：,

AF FC；与EF相等的向量有：,

BD DA；

与FD相等的向量有：,

CE EB.

4、与a相等的向量有：,,

CO QP SR；与b相等的向量有：,

PM DO；

与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33AD =、（1）×； （2）√； （3）

√； （4）×.

习题2.1 B 组（P78） 1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与

AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6对；的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ； （2）

CB .

4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g . 练习（P87）

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略.

练习（P90） 1、图略.

2、57

AC AB =，27

BC AB =-.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出

水流方向

C

D

A B 正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.

3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8

第二章平面向量

2．1 平面向量的实质背景及基本观点练习（P77）

1、略.

uuur uuur

这两个向量的长度相等，但它们不等 .

2、AB，BA .

uuur uuur uuur uuur

3、 AB2， CD 2.5 ， EF3，GH 2 2.

4、（ 1）它们的终点同样；（2）它们的终点不一样 .

习题 A 组（P77）

1、（ 2 ）

B

45°

O

30°

C

A

D

.

C

A B

uuur uuur uuuruuur uuur uuur

3、与 DE 相等的向量有：AF , FC ；与 EF 相等的向量有： BD , DA ；

uuur uuur uuur

与 FD 相等的向量有： CE , EB .

r uuur uuur uurr uuuur uuur

4、与 a 相等的向量有：CO , QP, SR；与 b 相等的向量有： PM , DO ；

r uuur uuur uuur

与 c 相等的向量有： DC , RQ, ST

uuur 3 3

6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）× .

5、 AD.

2

习题 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量 .

uuuur

2、相等的向量共有24 对.模为 1的向量有 18对 . 此中与 AM 同向的共有 6

uuuur uuur uuur

对，与 AM 反向的也有 6 对；与 AD 同向的共有 3 对，与 AD 反向的也有 6 对；模为 2 的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对

2．2 平面向量的线性运算 练习（P84）

1、图略 .

2、图略 .

uuur uuur

3、（1） DA ； （2） CB .

第二章

平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）1、略. 2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等

.

3、2AB

， 2.5CD

，3EF ，22GH .

4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.

习题2.1 A 组（P77）1

、

30°

45°

C

A

O

B

（

2

）

D C

B

A

. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ；

与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ；

与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33

2

AD

. 6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.

习题2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对.

模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，

与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6对；模为2

的向量共有4对；模为2的向量有2对

水流方向

C

D

A

B

2．2平面向量的线性运算练习（P84）1、图略. 2、图略. 3、（1）DA ；（2）CB .

4、（1）c ；（2）f ；

（3）f ；

（4）g .

练习（P87）1、图略. 2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略.

练习（P90）1、图略. 2、5

7AC

AB ，2

7

BC AB . 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC

与AB 反向. 3、（1）2b

a ；（2）7

4

b a ；（3）12

b

a ；（4）89

新课程标准数学必修4第二章课后习题解答

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）

1、略.

2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、

（2

）

. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33

2

AD =

. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与

AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有64对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算 练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ； （2）CB .

4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .

练习（P87）

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略. 练习（P90） 1、图略.

2、57AC AB =，2

7

BC AB =-.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.

3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8

数学必修四答案详解

第二章 平面向量

2．1平面向量实际背景及基本概念 练习（P77）

1、略.

2、AB u u u r ，BA u u u r

. 这两个向量长度相等，但它们不等.

3、2AB =u u u r ， 2.5CD =u u u r ，3EF =u u u r

，GH =u u u r

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1

、

（2

）

. 3、与DE u u u r 相等的向量有：,AF FC u u u r u u u r ；与EF u u u r

相等的向量有：,BD DA u u u r u u u r ； 与FD u u u r

相等的向量有：,CE EB u u u r u u u r .

4、与a r 相等的向量有：,,CO QP SR u u u r u u u r u u r ；与b r 相等的向量有：,PM DO u u u u r u u u r

； 与c r 相等的向量有：,,DC RQ ST u u u r u u u r u

u u r

5、AD =u u u r .

6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.

习题2.1 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM u u u u r

同向的共有6对，与AM u u u u r 反向的也有6对；与AD u u u r 同向的共有3

对，与AD u u u r

反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算 练习（P84）

人教版高中数学必修4课后习题答案详解

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）

1、略.

2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1

、

（2

）

. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33

2

AD =

. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与

AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算 练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ； （2）CB .

4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g . 练习（P87）

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略. 练习（P90） 1、图略.

2、57AC AB =，2

7

BC AB =-.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.

3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12

第一章 三角函数 1．1任意角和弧度制 练习（P5）

1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.

2、三，三，五

说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒； （2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9）

1、（1）

8π； （2）76π-； （3）203

π

. 2、（1）15°；（2）240-︒； （3）54°.

3、（1）{,}k k Z ααπ=∈； （2）{,}2

k k Z π

ααπ=

+∈.

4、（1）cos0.75cos0.75︒>； （2）tan1.2tan1.2︒<. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）.

: $ (

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）

1、略.

2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =

…

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题 A 组（P77） 1

、

（2

）

. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33

AD =

. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. $

习题 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6

对，与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与

AD 反向的也有6对；模的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ； （2）CB .

4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g . 练习（P87） …

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略. 练习（P90） 1、图略.

2、57AC AB =，2

7

BC AB =-.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.

3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8

5、略

6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=-

9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132

a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-，

DC b a =-，BC a b =--.

12、14AE b =，BC b a =-，1()4DE b a =-，34DB a =， 34EC b =，1()8DN b a =-，11()48

AN AM a b ==+. 13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点， 所以EF AC //且12EF AC =， 即12

EF AC =； 同理，12

HG AC =， 所以EF HG =.

习题2.2 B 组（P92）

1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.

2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等.

3、证明：因为MN AN AM =-，而13AN AC =，13

AM AB =， 所以1111()3333

MN AC AB AC AB BC =-=-=. 4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略

（2）四边形ABCD 为梯形.

证明：∵13

AD BC =， ∴AD BC //且AD BC ≠