2016-2017年宁夏石嘴山三中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________+A．202πA ．．C ．．10．公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（）（参考数据：3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305︒≈≈）A ．12B ．2411．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>一象限三等分，则双曲线22221x y a b-=A ．6或233C ．2或312．设函数()e (sin cos )x f x x x =-(0A ．220162)e (1e 1e πππ---C ．210082)e (1e 1e πππ---二、填空题13．已知α是锐角，3,sin ,4a b α⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知各项均为正数的等比数列{a ________．15．下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在23log log x x <成立；③“若22am bm <()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是16．在球O 的内接四面体A BCD -中，（1）求a的值；（2）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为总体,从中任取2辆,求至少有1辆A（3）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取．设，函数（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和。

宁夏石嘴山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°2. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·江门月考) 在等比数列中，若，则的前项和等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知等差数列的前n项和为,，，为等比数列，且，则的值为（）A . 64B . 128C . -64D . -1285. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A . {x|x＜2或x＞3}B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜2}D . {x|x＞3}6. （2分）随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为（）A . 元B . 元C . 元D . 元7. （2分）在中，，则ｂ等于（）A .B .C .D .8. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则＝（）A . 1B . －1C . 2D .9. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a＞cB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd10. （2分）若实数x,y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 111. （2分）在由正数组成的等比数列}中，若（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（）A . 44项B . 45项C . 90项D . 无穷多项二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为________ km．14. （1分）(2018·上海) 设等比数列{ }的通项公式为an=qn-1（n∈N*），前n项和为Sn。

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1.复数i1iz =-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则（ ） A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为（ ） A.25B.24C.18D.164.已知命题:R,sin p x x a ∃∈＞，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 37．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．118. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A.1升B.升C.升D.升9.直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ） A ．41 B ．2 C ．21D ．410.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.911.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）B．1C．1D．2+12. 函数(){}2,min-=x x x f ,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是 （ ）A ．()32，B ．()43，C ．()54，D ．()65，二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知,lg ,24a x a==则x =________.14.等比数列的各项均为正数，且，则________．15.抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛 物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p = ．16.在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC =120°，SA =AC =2，AB =1，则该四面体的外 接球的表面积为 ． 三、解答题：（共6道题，满分70分）A B C 221x y +=AB BC ⊥P (2,0)PA PB PC ++{}n a 154a a =2122232425log +log +log +log +log =a a a a a17.（本小题满分12分）如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，且（1）求AD 的长， (2)求cos C .18.如图，四面体中，、分别的中点，，．（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离．19.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=AB BD ==ABCD O E BD BC 2CA BC CD BD ====AB AD ==AO ⊥BCD E ACD（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)1f x p x p x=+-+.625.0（1）讨论函数的单调性；（2）当时，()f x kx ≤恒成立，求实数的取值范围；（3111请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH =DG ．23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2cos θ，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)证明|PM |，|MN |，|PN |成等比数列．选修4—5：不等式选讲24、设函数1()11()2f x x x x R =++-∈的最小值为a ． （1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22,m n a +=求11m n+的最小值． 参考答案一、选择题二、填空题 13.1014.5 15.8 16.三、解答题 17.(1)3(2)36 18.（1）证明：连结．∵，，∴． ∵，，∴．在中，由已知可得，，而，∴，∴，即．，∴平面．（2）解：设点到平面的距离为． ∵，∴， 在△ACD 中，CA =CD =2，AD =，∴， 而，，∴，∴点E 到平面ACD 的距离为．19.解：（1）6条道路的平均得分为∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”OC BO DO =AB AD =AO BD ⊥BO DO =BC CD=CO BD ⊥AOC ∆1AO=CO =2AC =222AO CO AC +=90AOC ∠=AO OC ⊥BD OC O = AO ⊥BCD E ACD h A ACD A CDE V V --=1133ACD CDES h S AO ∆∆⋅=⋅212ACDS ∆==1AO =2122CDE S ∆==17CDE ACDAO S h S ∆∆⋅===7215.7)1098765(61=+++++A 5.0从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件事件包括,,,,,,共个基本事件．…10分 ∴． 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为． 20.解：（1）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0）， 则x =x 0，y =2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；…（2）由题意知，|t |≥1，设切线l 的方程为y =kx +t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx +t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l 与圆x 2+y 2=1相切，得=1，即t 2=k 2+1，∴|AB |===，又|AB |==≤2，且当t =±时，|AB |=2，综上，|AB |的最大值为2，62)6,5()7,5()8,5()9,5()10,5()7,6()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7()10,7()9,8()10,8()10,9(15A )9,5()10,5()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7(7157)(A P 5.0157依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+∞），p 时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当1当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以p=时，恒成立当1令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即所以，，…，，相加得而所以，22、解：连结CG ，∵AD ⊥BC ，∴∠ABC +∠GAB =90°同理可得∠ABC +∠FCB =90°，从而得到∠GAB =∠FCB =90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ， ∴∠GAB =∠GCB ，可得∠GCB =∠FCB ， ∵CD ⊥GH ，即CD 是△GCH 的高线∴△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，可得DH =DG ．23.解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2cos θ，得y 2＝2x由⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2x ，x －y －2＝0.(2)证明将⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t (t 为参数)代入y 2＝2x ，整理得t 2－102t ＋40＝0. 设t 1，t 2是该方程的两根，则t1＋t2＝102，t1·t2＝40，∵|MN|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40 |PM|·|PN|= t1·t2＝40，∴|MN|2==PM|·|PN| ∴|PM|，|MN|，|PN|成等比数列……10分24、解：（1）函数3-,2211()11=2,21 223,12x xf x x x x xx x⎧≤-⎪⎪⎪=++--+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=32．（2）由（1）知m2+n2=32，由m2+n2≥2mn，得mn≤34，∴≥43故有+≥2≥43，当且仅当m=n=3时取等号．所以+的最小值为43．。

2015-2016第一学期期中高二数学文科试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．抽签抽样D ．随机抽样 2．双曲线244x 2－y ＝的离心率为A ．6B ．5C ．6D ．53．将二进制数)2(11100转化为四进制数，正确的是（ ）A ．)4(120B ．)4(130C ．)4(200D ．)4(202 4．下列说法错误的是（ ）A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧（¬q ）”为假命题 5．如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，47 78 4 4 6 4 7 9 36．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（ ）A 、2()log (1)f x x =+的图像上 B 、2()22f x x x =-+的图像上C 、4()3f x x =的图像上 D 、1()2x f x -=的图像上7．若样本的频率分布直方图中一共有n 个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余1n -个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A ．32B ．20C ．40D ．258．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y += D ．221189x y +=11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mb mn+④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007． 其中真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(3)1x y -+=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.]26,1( B.),26[+∞ C.),36[+∞ D.)1,36[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据： 单价x （元） 8 8．2 8．4 8．6 8．8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ20y x a =-+．若在这些样本点中任取一点，则它在n=5s=0WHILE s ＜14 s=s+n n=n-1 WEND PRINT n END回归直线左下方的概率为_______．15．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．16．若r(x)：m x x >+cos sin ，s(x)：x 2＋mx ＋1>0，如果对∀x ∈R ，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m 的取值范围 。

石嘴山三中高二文科数学(上)期中考试题卷命题人:哈红军 考试时间：120分钟 满分：150分请考生注意：本试卷分试题卷和答题卷。

请将答案写在答题卷上.答案写在试题卷上无法给分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知数列{}na 是等比数列,且141,18aa ==-，则{}n a 的公比q 为（ )A. 2-B. 2C 。

12D 。

12-2. 已知实数m 和2n 的等差中项是4,实数2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ）A ．2B ．3C ．6D ．9 3．在△ABC 中，已知222ab bc c =++，则角A 为（ )A ． 3π B ．6π C ．23π D ．233ππ或4．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32则AC=（ ) A ．43 B ．23 C 3 D 35．下列命题正确的是( ） A ．若a ＞b,则22acbc > B ．若a ＞﹣b ，则﹣a ＞bC ．若ac ＞bc,则a ＞bD ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c 6.已知等比数列{}na ,3103,384aa ==,则该数列的通项na =（ ）A. 332n -B 。

132n -C 。

32n D 。

323n -•7．已知{}na 是等差数列，1010a=,其前10项和1070s =,则其公差d ＝（ ）A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。

错误! 8。

已知,a b 为非零实数，且a b >,则下列不等式成立的是( ） A ．22a b >B ．11ab< C ．22ab > D ．a b >9。

不等式3102x x-≥-的解集是（ ）A ．｛x|34≤x<2｝ B ．{x|123x ≤<｝C ．｛x ｜x ＞2或13x <｝ D ．｛x|x ＜2｝10。

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2016～2017学年高二第一学期期终考试数学试题（文科）考试寄语：考试没有什么大不了的，我能做得出的题目别人不一定能做出来，我做不出的题目别人同样做不出，我所做的就是对的，我就是最棒的！预祝同学们考试取得好成绩．．．．．．．．．．．．！！！ 一、选择题（每题5分，共12题，满分60分） 1．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+= B ．2,54x R x x ∀∈+≠ C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四； ③王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列命题中的假命题是( ) A ．R x ∈∃0，1lg 0<x B. R x ∈∃0，2tan 0=xC ．x R ∀∈，021>-xD. *x N ∀∈，()012>-x4．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2,)+∞B. (,2)-∞C ．(,0)-∞D. (0,2)5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是( )A ．61 B ．41C ．31D ．217．已知1F ，2F 是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过焦点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点， 若||8AB =，则22||||AF BF += ( ) A ．12B. 14C. 16D. 108．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为( ) A ．191622=-y x B ．191622=-x y C ．116922=-x y D ．116922=-y x 9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ， 导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图 所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( )11．函数)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( )A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)12．直线2+=x y 与曲线1222=-x x y 的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13．抛物线24y x =的准线方程是 。

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期中试卷数学（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D 2．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于 （ ）A ． 3519B ． 3514-C ．3518-D ． 3519- 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ）A ．22b a > B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b 4.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2)5．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列6．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.727.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为 （ ）A ．144B ．54C ．60D ．728.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是() A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－39.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于 （ ）A. 30B. 45C. 60D. 12010.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．若直线1=+by a x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则数列{}n a 的公差为 。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x（x﹣2)≤0｝，B=｛﹣2,﹣1，0，1，2}，则A∩B=(）A．｛﹣2，﹣1}B．{1,2}C．{﹣1,0，1,2｝ D．{0，1，2｝2．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞03．已知向量=(1,2），=(a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为(）A．﹣3 B．﹣C．D．24．设i是虚数单位,复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(）A．80 B．40 C．D．6．已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1023 C．1533 D．30697．已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊂α，n⊂α,m∥β，n∥β,则α∥β；③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．设等差数列{a n｝的前n项和为S n,已知2a1+a13=﹣9,则S9=(）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．549．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．πB．3πC．πD．π10．已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．已知y=f(x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则函数y=f（x﹣1）﹣（x﹣1）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d)在函数y=x+2的图象上，则（a ﹣c）2+（b﹣d)2的最小值为（）A．B．2 C．2D．8二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|5．（5分）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=06．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．（5分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°8．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C． D．89．（5分）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．10．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．2011．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n ∈R），则等于（）A．B．3 C．D．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．14．（5分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．15．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．20．（12分）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．（5分）（2012•桂林二模）“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【分析】当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断【解答】解：当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如故”是“sin2α=1”充分不必要条件故选A【点评】本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题3．（5分）（2016•葫芦岛二模）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）（2016秋•平罗县校级期中）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=0【分析】首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+x∴f′（x）=3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4x﹣y﹣2=0故选B．【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．6．（5分）（2015春•昆明校级期末）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．7．（5分）（2014秋•新乡期末）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°【分析】利用余弦定理可求得cosC=，从而可求得角C的值．【解答】解：∵在△ABC中，由余弦定理a2+b2=c2+2abcosC，又a2+b2=ab+c2，∴cosC=，∴C=45°故选B．【点评】本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，突出整体代入的思想，属于基础题．8．（5分）（2013秋•威海期中）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C． D．8【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．9．（5分）（2014•辽宁校级模拟）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．10．（5分）（2014•天津学业考试）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．11．（5分）（2006•福建）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．12．（5分）（2012•江西校级模拟）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2015秋•福安市校级期中）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．【分析】由向量的垂直关系可得的x的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，x），且⊥，∴•=1×（﹣1）+2x=0，解得x=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．14．（5分）（2014春•海安县校级期末）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．【分析】求出复数z，然后求解复数的模即可．【解答】解：（z﹣2）i=1+i，∴z﹣2=，z=2+=2+1﹣i=3﹣i，|z|==；故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，是基础题．15．（5分）（2014•广东校级模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．16．（5分）（2011•高州市校级模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=2n﹣10．【分析】利用递推关系可求数列的通项公式【解答】解：∵S n=n2﹣9n，∴a1=S1=﹣8n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣（n﹣1）2+9（n﹣1）=2n﹣10n=1，a1=8适合上式故答案为：2n﹣10【点评】本题主要考查了由和S n求项a n，容易出错的点是：漏掉对n=1的检验，若n=1适合通项，则数列的通项只有一个，若a1不适合a n（n≥2），则要写出分段的形式．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．18．（12分）（2013秋•合浦县期中）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1可得b n与b n﹣1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则，解得∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；当n≥2时，∵，，∴．∴．化为．∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”可得b n与b n﹣1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20．（12分）（2016秋•平罗县校级期中）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程组求得首项和公比，即可写出通项公式；（Ⅱ）．利用裂项法求数列的和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则由a3=4，a4+a5=24得，由于a n＞0，q＞0解得，所以a n=．（Ⅱ）由a n=．得．∴∴．【点评】本题主要考查等比数列的性质及裂项相消法求数列的和知识，属于中档题、常规题，应熟练掌握．21．（12分）（2012•汕头一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015秋•石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．【分析】（Ⅰ）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程．（Ⅱ）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为，t为参数．因为圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．所以ρ=cosθ+sinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：t2+（）t+3﹣=0设B，C对应的参数分别为t1，t2∴|AB|•|AC|=|t1t2|=．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2015•张掖一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出a=﹣1的f（x），对x讨论，当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜1时，当x≥1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a﹣1|，由不等式恒成立的思想可得|a﹣1|≥2，解得a即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．。

高二数学月考试题命题人第I 卷（选择题共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.计算1—2sin 222。

5°的结果等于( ） A.B 。

C 。

D 。

2.若数列{a n ｝满足关系:a n +1=1+ ，a 8=，则a 5等于( ） A 。

B.C 。

D 。

3.已知在数列{a n ｝中,a 1=1，a n =a n +1+2(n ≥1)，则a 100等于（ ) A 。

199B 。

—199C.197 D 。

-1974．钝角三角形ABC 的面积是1,1,22AB BC ==AC =（）A ．5B 5C ．2D ．15.已知等比数列｛a n ｝满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6,则a 7等于( ）。

A 。

64B.81C 。

128D 。

2436．在ABC ∆中，若sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆的形状是( ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定7．已知等差数列{a n ｝的公差为3，若a 1，a 3,a 4成等比数列，则a 2等于( )。

A 。

9 B.3 C.-3 D.-98．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ,c 成等比数列,且3sin sin 4A C =，则角B =（）A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π9．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=（ )A ．725B ．725- C ．5665D ．5665-10．在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,2C c a ∠==,则（ )A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定 11。

石嘴山三中高二年级月考数学（文）试卷注意事项:1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2 •选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3 •请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4 •保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5 •做选考题时，考生按照题目要求作答， 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）x 6 X 6w 0的解集为( x 11 •若等差数列｛a .｝满足 a i ,a n2 a n 3，则 a 2A. 5B . D.32.数列3， A- a n1)nC.a n1)n78岁 2 1 2^J 2n16，…的一个通项公式为（B . D.a n an1)n1)n2n 1 2n 1 2nA. (- s ,-3]B • (1,2](-s ,-3] U [1,2] (-m ,-3]U (1,2]4.在等差数列 {a n }中, S 10 4S 5，则A. 12a , bB. 2 D.5.已知R ，且ab ，则下列不等式中恒成立的是（A. a 2 b 2C . Ig(a b)3.不等式6.已知数列｛a n ｝中，a 3 2,a ? 1，且数列｛ -------------- ｝是等差数列，则an（ ）a n 1 c1 - 2By >- 2, y > — 2, 3x — 2y + 6> 0, B. 3x — 2y + 6 > 0,x v 0 x < 0 y >— 2, y >— 2, 3x — 2y + 6> 0, D. 3x — 2y + 6 v 0, x w 0 x v 0 a 〔 3a 3 若数列｛a n ｝是等比数列，且7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ） A. C. 8. 2 4a 4a 6 a 6a 81 11 1A.- B CD.— 6 412169.有已知函数 f x x 2, x 0 则不等式 f x x 的解集是（)x 2,x 0A . 1,1B . 2,2C. 2,1D.1,，则( )玄638 玄8玄1010.中国古代数学著作 《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” •其大意为：“有 一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半， 走了 6天后到达目的地” •则该人第五天走的路程为（） A. 48 里B. 24 里 .12里 11.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为 S, 40, S n = 210, S-4= 130，则 A . 12 B.14 C 16 D .18 12.设等差数列 ｛a n ｝的前n 项和为 S n ,且满足 S 15 0, S 16 0,则 a 〔 a ? S 15中最大的项 a 15A . Sa 6B.鱼a ?鱼a g鱼a 8第II 卷（非选择题共 90 分)、填空题（本大题共4小题，每题5分.）13•设等比数列｛a n｝的公比为q，其前n项和为S.，若S? 3a? 2 , S4 3a4 2，则q _____________ •11 3n14.已知数列｛a n｝的前n项的乘积为T n ,若a n 2 ，则当「最大时，正整数n _____________ .15•已知a b 0,且a , b , 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b ___________________________ .x + y —1> 0,16•在平面直角坐标系中，若不等式组x —1< 0，（a为常数）所表示的平面区域的面积ax —y+ 1 > 0等于2，则a的值为____________三、解答题:（本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解不等1 v x2—3x + 1 v 9 —x.式：18、（本小题满分12分）已知不等式x2—2x —3<0的解集为A 不等式x2+ x—6<0的解集为B.(1)求A n B；⑵若不等式x2+ ax+ b<0的解集为A n B,求不等式ax2+ x + b<0的解集19. （本小题满分12分）已知数列 a n 是首项a l 1公比q =2的等比数列，0是首项为1公差d 2的等差数 列，(1) 求数列 a n 和b n 的通项公式; (2) 求数列｛ b n ｝的前n 项和S n .2a n20. (本小题满分12 分)(2)求数列a n 的通项公式21. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列 ｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S o 110，且a 1， a 2， a 4成等 比数列. (1) 求数列｛a n ｝的通项公式；1(2)若b n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n .(a n 1)(a n 1)22. (本小题满分12分)2(1) 求不等式ax — 3x + 2>5— ax (a € R)的解集.(2) 已知f (x ) = 2x 2— 10x .若对于任意的x 1,1 ,不等式f x t 2f 恒成立，求t 的取值范围.1-5BDDAB 6-10 BCDAC 11-12 BD数列a n 满足a i 4, a n 4 5 4 (n 2),，设 b n a n 11a n2(1 )判断数列b n 是等差数列吗？试证明。

2016年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛x｜x2=x}，N={x|lgx≤0},则M∪N=（)A．[0，1］B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1］2．在复平面内,复数g（x）满足,则z的共轭复数对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（)A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π4．已知f（x）=则f（f(2)）的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知等差数列数列{a n｝满足a n+1+a n=4n，则a1=（)A．﹣1 B．1 C．2 D．36．在区间［0,1]上随机取两个实数a、b，则函数在区间［0,1]上有且只有一个零点的概率是(）A．B．C．D．7．直线y=k（x+1）（k∈R)与不等式组,表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是(）A．[﹣2,2]B．（﹣∞,﹣2］∪［2，+∞）C．[﹣，］D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）8．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M(﹣2，2）,过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=(）A．B．C．D．29．已知a是常数，函数的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数g（x）=｜a x﹣2｜的图象可能是（）A．B．C．D．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（)（参考数据：≈1。

732,sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4811．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（)A．2或 B．或C．2或D．或12．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx)（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分．13．已知α是锐角，=(，sinα），=（cosα，)，且∥，则α为度．14．已知各项均为正数的等比数列a n的前n项和为S n，若S4=3S2，a3=﹣2，则a7=．15．下列命题：①已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈（0，1)，使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题为真命题;④∀θ∈R，函数f（x)=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．16．在球O的内接四面体A﹣BCD中,AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD体积的大值为200,则球O的半径为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知f(x）=4cosxsin(x﹣）,x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中,BC=4，sinC=2sinB,若f（x）的最大值为f（A)，求△ABC的面积．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车,某月的产量如下表（单位：辆):类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ)用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；(Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．19．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点,AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED,且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．20．已知椭圆的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且｜MF｜的最大值为．（1）求椭圆E的方程；(2)若点M的坐标为，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．(Ⅰ）讨论函数f（x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点,求a的值并证明:x2＞．［选修4-1：几何证明选讲]|22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；(2)AB2=BE•BD﹣AE•AC．[选修4—4：坐标系与参数方程］|23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线(t为参数)与曲线(θ为参数）相交于不同两点A，B．(1）若，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|•｜PB|=｜OP｜2,其中，求直线l的斜率．[选修4—5：不等式选讲］|24．设函数f（x）=｜x﹣1｜+｜x﹣2｜．（1）画出函数y=f（x)的图象；（2）若不等式|a+b|+｜a﹣b|≥|a｜f(x），（a≠0,a、b∈R）恒成立,求实数x的范围．2016年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x｝，N=｛x|lgx≤0｝，则M∪N=（）A．［0，1］B．（0，1]C．［0，1）D．(﹣∞，1］【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M=｛x|x2=x}=｛0，1｝，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0,1］=［0,1]．故选：A．2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i｜，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1）,在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1)，在第一象限．故选：A．3．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体,半圆柱的底面半径为1，高为2,正方体的边长为2,∴几何体的表面积S=2×2×5+π×12+π×1×2=20+3π．故选B．4．已知f（x）=则f（f（2））的值是(）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2)）=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．5．已知等差数列数列{a n}满足a n+1+a n=4n，则a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据a n+1+a n=4n,写出a2+a1，a3+a2的值,两式作差可求出公差,从而可求出首项．【解答】解：∵数列｛a n}是等差数列，且a n+1+a n=4n，∴a2+a1=4,a3+a2=8，两式相减得a3﹣a1=8﹣4=4，∵数列{a n｝是等差数列∴2d=4，即d=2，则a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1．故选：B．6．在区间［0，1]上随机取两个实数a、b，则函数在区间[0，1]上有且只有一个零点的概率是(）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型,根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间［0,1]上有且仅有一个零点,求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反,得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0,1］，∴f'(x）=1。

高二第一学期期中考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p、q均为假命题D. 对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0【答案】C【解析】试题分析：A中命题的逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中方程x2-3x+2=0的根为x=1,x=2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C中p q为假命题，则p、q 至少有一个是假命题；D中特称命题的否定是全称命题考点：命题与充分条件必要条件2. 等差数列的值为（）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】试题分析：由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：1.等差数列及其性质；2.等差数列的求和公式.3. 已知命题使得命题，下列命题为真的是A. （B. p qC.D.【答案】B【解析】对于命题，使得当时，命题成立，命题为真命题显然，命题为真∴根据复合命题的真假判定，为真，为假，为假，（为假故选B4. 已知点在椭圆上，则( )A. 点不在椭圆上B. 点不在椭圆上C. 点在椭圆上D. 无法判断点，，是否在椭圆上【答案】C【解析】根据椭圆对称性知点，，皆在椭圆上,所以选C.5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）【答案】A【解析】由知，所以，，选A.考点：指数函数的性质，不等式的性质.6. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，是方程的两根，，又∵数列为等比数列，又，同号，故选B．7. 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A. B. C. D. （2,4）【答案】A【解析】抛物线上点到直线距离为 (当且仅当时取等号),所以到直线距离最近的点的坐标是 ,选A.8. 变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A. 1B. 2C. -4D. -7【答案】D9. 已知函数的导函数为,且满足,则A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】求导得：把代入得，解得故选B．【点睛】本题考查求导法则．在求的导函数时注意是一个常数，这是本题解题的关键．10. 已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．11. 下列命题正确的个数是（）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。

2019-2020学年高二数学（文科）期中试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集U=R ，A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x≥1}，则A ∪（∁U B ）=（ ） A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）C.（﹣∞，2）D.（0，1）2．设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．22a b > 3．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，2c =，3A π=，则b =（ ）A.1B.2C.2D.34．不等式1101x ->-的解集是（ ） A ．()2,+∞ B ．(),1-∞ C ．()1,2 D ．()(),12,-∞+∞U 5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解6．在ABC ∆中，6=a ，ο30=B ，ο120=C ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 7．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝3a n +2，则{a n }的通项公式为（ ） A.a n ＝2n -1B.a n ＝3n-1C.a n ＝2n -1D.a n ＝6n -48．不等式y≥|x|表示的平面区域是( )9．等比数列{}n a 中，若418a a =，且123,1,a a a +成等差数列，则其前5项和为（ ） A ．30 B ．32C ．62D ．6410．在等差数列{}n a 中，，则（ ）A ．17B ．26C ．30D ．5611．在ABC V 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若ac 222（a +c -b ）tanB=2，则角B 的值为（ ） A.4π B ．6π C ．34ππ或4 D ．566ππ或 12．已知各项都为正数的等比数列{}n a ，满足3122a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A.2 B.32 C.13D.1二、填空题（每题5分，共20分）13．若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是__________． 14．函数1(3)3y x x x =+>-的最小值为__________． 15.已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于____________．16.已知f (x )＝x 2＋2(a －2)x ＋4，如果对x ∈[－3，1]，f (x )＞0恒成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题17．（10分）(1)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =,41a =，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18．（12分）某海轮以30公里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C 点. （1）求PC 间的距离；（2）在点C 测得油井的方位角是多少？19．（12分）已知关于的不等式2260(0)kx x k k -+<≠， （1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的取值范围； （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）若复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m的值为（）A．0B．2C．0或3D．2或32．（5分）设全集I是实数集R，M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}3．（5分）命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）A．3＜m＜5B．4＜m＜5C．1＜m＜5D．m＞14．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．105．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A．14B．12C．8D．107．（5分）设函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．[3，5]9．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y＝f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二．填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．14．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．15．（5分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝BC＝CD＝2，AD＝4，高为4，则它的外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）＝0，a ＝1，b+c＝2，求△ABC的面积．18．（12分）国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥底面ABCD，，在AD 边上取一点E，使得BCDE为矩形，SA＝2AE＝DE＝2．（1）证明：BC⊥平面SBE；（2）若（λ∈R），且SA∥平面BEF，求λ的值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[]，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m2﹣3m＝0，m2﹣5m+6≠0，解得m＝0．故选：A．2．【解答】解：由题意M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}＝{x|1≤x≤3}由图知阴影部分所表示的集合为N∩（∁I M）∴N∩（∁I M）＝{x|1≤x＜3}故选：B．3．【解答】解：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜5﹣m＜m﹣1，解得3＜m＜5．则使命题p成立的充分不必要条件是4＜m＜5．故选：B．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝2，k＝2不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝3不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝4不满足条件k＞a，S＝1+++＝2﹣，k＝5不满足条件k＞a，S＝1++++＝2，k＝6不满足条件k＞a，S＝1+++++＝2﹣，k＝7…最后一次循环，不满足条件k＞a，S＝2﹣＝，k＝x+1满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．可解得：x＝12，即由题意可得a的值为11．故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝＝＝×＝××＝3，故选：C．6．【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴＝381，解得a1＝192，∴a5＝a1×（）4＝192×＝12，故选：B．7．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x）＝2sin（4x+）．令4x+＝kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝是函数的一条对称轴．故选：D．8．【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k＝5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k＝＝2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A．9．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），＝（0，1，﹣1），＝（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．10．【解答】解：因为f（0）＝＝1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．11．【解答】解：抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），由题意可得a＝，双曲线C1：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，抛物线的准线方程为x＝﹣，代入渐近线方程可得交点为（﹣a，b），（﹣a，﹣b），由双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，可得边长为2b，高为a，即有a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：令g（x）＝，则＝，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，g（0）＝1，则不等式f（x）＜e x等价为＝g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二．填空题：共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由分段函数可知，f（）＝，f（﹣1）＝，故答案为：．14．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜15．【解答】解：将直四棱柱补成正六棱柱，由此求得其外接球的半径为＝2，故它的外接球的表面积为＝32π．故答案为32π．16．【解答】解：x≤0时，f（x＝12x﹣x3，∴f′（x）＝﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x＝﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x＝8时，y＝﹣2x＝﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）＝，…（2分）∴T＝＝π，从而可求ω＝1，…（3分）∴f（x）＝sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）＝0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a＝1，b+c＝2，所以a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣3bc，∴1＝4﹣3bc，∴bc＝1．…（10分）∴．…（12分）18．【解答】解：（1）2×2列联表：K2＝≈0.2386＜3.841，故不能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取2个；（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，2个家庭都是经济状况好的概率是＝．19．【解答】（1）证明：因为SA＝2，AE＝1，∠SAD＝60°，所以SE＝，所以SE⊥AD又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥CB，又BE⊥CB，且SE∩BE＝E．所以CB⊥平面SBE．（2）解：连接AC交BE于点M，连接FM，因为SA∥平面BEF，平面SAC∩平面BEF＝FM，所以FM∥AS．因为EM∥CD，所以＝，因为FM∥AS，所以＝，所以．20．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．【解答】（1）当a＝1时，．则，x∈[1，e]∴当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）＝﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f （1）∴．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），，①当﹣2＜a≤0时，f（x）在（0，﹣a）上是增函数，在（﹣a，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．②当a＝﹣2时，在（0，+∞）上是增函数．③当a＜﹣2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（3）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）为增函数要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在满足题意．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的方程为：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6，即2x﹣y﹣6＝0．曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为；（Ⅱ）设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为d＝＝，故当sin（﹣θ）＝﹣1时，d取得最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得x，故此时不等式f（x）≥2的解集为x；②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≥2，解得x≤0，故此时不等式f（x）≥2的解集为﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得，故x＜﹣1；综上原不等式的解集为{x|x≤0或x}；（2）因为f（x）≤2x的解集包含[]，不等式可化为|x+a|+2x﹣1≤2x，即|x+a|≤1，解得﹣a﹣1≤x≤﹣a+1，由已知得，解得所以a的取值范围是．。

石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学（文科)试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1、下列语句中是命题的为 ①x 2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x ∈R,5x －3>6. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④2、命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等"的逆否命题是A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B ．若△ABC 中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形D ．若△ABC 中任何两个内角相等，则它是等腰三角形3、已知命题p ：∀x 〉0，总有(x ＋1)e x>1，则﹁p 为A ．∃x 0≤0，使得（x 0＋1）e 错误!≤1B ．∃x 0>0,使得(x 0＋1）e 错误!≤1C ．∀x 〉0，总有（x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0,使得(x ＋1）e x≤14、已知{a n ｝为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于A ．－1B ．1C ．3D ．75、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122,若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为A 。

f 32B 。

f 322 C. f 1252 D.f 12726.已知椭圆错误!＋错误!＝1(m >0）的左焦点为F 1（－4,0)，则m ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．97、已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为 A ．63 B ．2 C ．63或2 D ．22或3 8、命题：若y x >,则y x tan tan >；命题：xy y x 222≥+．下列命题为假命题的是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．p ⌝D ．q 9、已知()+∞∈,0,y x ，且满足1211=+yx ，那么y x 4+的最小值为A ．223-B ．26+C ．223+D ．26-10、若0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =- 在R 上是增函数 "的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件11、设集合(){}2,4,1,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A 则A. 对任意实数a ，()A ∈1,2B. 对任意实数a ，()A ∉1,2C. 当且仅当a <0时， ()A ∉1,2 D 。